第17章 层次分析法详解
层次分析法详解
构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。
依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。
把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定:第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。
522重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。
首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1〜9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表:表5.2 AHP重要程度描述表子准则层方案层图5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of countryTable 5.2 Described table of AHP imp orta nt degree定性比较结果数字定量因素1相较于因素2具有相同的重要性 1因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3因素1与因素2相比，前者重要性强 5因素1与因素2相比，前者重要性明显强7因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8（续表5.2）定性比较结果数字定量因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、1/3、1/5、1/7、绝对强于前者1/9 例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3,假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1: B2=3:1也就是3。
第17章 层次分析法详解
第17章 层次分析法本章主要针对一些目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据的决策问题，介绍了一种比较有效的决策方法，即层次分析法。
它可以将决策者的经验判断给予量化，从而将一些定性决策问题定量化。
书中介绍了层次分析法的基本原理及具体的实现步骤，并结合实例利用MATLAB 软件给予实现。
17.1 引例 旅游方案的决策问题人们在日常生活中常常会碰到许多事情需要做出决策：例如某人计划去旅游，可供选择的目的地有：（1）苏州；（2）北京；（3）桂林。
在选择旅游目的地时，须考虑到景色、费用、居住条件、饮食条件、旅途费用等因素，在综合考虑了这些因素后，选择一种对此人最为合理的决策方案。
在上述决策问题中，可供选择的方案有三种，即：（1）苏州；（2）北京；（3）桂林。
要选择一种最为合理的方案，须对这三种方案的优劣性进行综合评价，排队后，才能做出决策。
对这类复杂的决策问题，一般可按如下步骤进行处理：（1）先对问题所涉及的因素进行分类，然后构造一个各因素之间相互联结的层次结构模型。
因素分类包括：（一）为目标类,即选择合适的旅游景点；（二）为准则类，这是衡量目标能否实现的标准，即景色、费用、居住条件、饮食条件、旅途费用等因素；（三）为措施类，是指实现目标的方案、方法、手段等，即指苏州、北京、桂林三个旅游目的地。
（2）按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关系排列于不同层次，并构成一层次结构图，如图17-1所示。
（3）依据上面的层次结构图，由决策者的经验给出每一层的各因素的相对图17-1 选择旅游地的层次结构目标层A准则层C方案层P重要性的权数，从而得到一些判断矩阵，然后将其不断修正，直至其通过一致性检验。
（4）进行组合权重计算，计算出措施层各方案的相对权数。
从而确定出各方案的优劣次序，以便供决策者决策。
上面便是层次分析法的一般步骤，它可以较为有效地处理一些决策问题。
17.2 层次分析法的基本原理人们在处理上述决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但有一个共同的特点是它们通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素，在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或优先程度往往难以量化。
层次分析法(PPT+117)
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
nM i
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
层次分析法（AHP）具体步骤：
B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
W
0.16
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
0.18 0.20
0.05 0.16 0.25
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1
层次分析法(AHP法)课件
0.268 精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,
=3.010
4. 层次总排序及其一致性检验
• 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对 重要性的权值，称为层次总排序。
• 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
Z
A层m个因素A1, A2,, Am ,
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
• 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选 择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例
令a w / w
成对比较
A
w1
w1 w2
w1
wn
w2 w2
w2
wn
ij
i
j
满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n
的正互反阵A称一致阵。
wn
w1
wn
wn
w2
wn
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
性质 • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
三、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下 四个步骤：
1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验
1. 建立层次结构模型
• 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策 对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层 和最低层，绘出层次结构图。
层次分析法
这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结 合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难 以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关 系后，最后进行简单的数学运算。计算简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服
在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世 界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑 的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。
3.指标过多时，数据统计量大，且权重难以确定
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计算步骤
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计算步骤
1.建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层， 绘出层次结构图。最高层是指决策的目的、要解决的问题。最低层是指决策时的备选方案。中间层是指考虑的因 素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
2.构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出 一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同 的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评 定等级。为要素与要素重要性比较结果，表1列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的 矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：
层次分析法(AHP)ppt课件
W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成 以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进 行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性 系统是最普遍存在的 许多决策问题无法定量化 思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。
层次分析法详解
构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。
依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。
把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。
各因素类的层次级别由其与目标的关系而定：第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。
第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标，即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。
第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。
图5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为iA ，准则层为B i ，子准则层为C i ，方案层为D i 。
5.2.2 重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。
首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。
进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1～9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表：表5.2 AHP重要程度描述表Table 5.2 Described table of AHP important degree 定性比较结果数字定量因素1相较于因素2具有相同的重要性 1因素1与因素2相比，前者重要性稍强 3因素1与因素2相比，前者重要性强 5因素1与因素2相比，前者重要性明显强7因素1与因素2相比，前者重要性绝对强9因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间2、4、6、8（续表5.2）定性比较结果数字定量因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、绝对强于前者1/3、1/5、1/7、1/9例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3，假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1：B2=3:1也就是3。
层次分析法课件
A CI=0时, 为一致阵;CI越大A 的不一致程度越严重 .注 意到 A 的 n 个特征根之和恰好为 n ,所以CI相当于除 λ 外其余的特征根的平均值.
定义随机一致性指标 随机一致性指标
RI
A1 , A2 ,, A500
随机构造500个成对比较矩阵 则可得一致性指标
CI1 , CI 2 ,, CI 500
Z
A1 B1 A2
B2
A层m个因素A1 , A2 ,, Am ,
对总目标Z的排序为
Am
a1 , a2 ,, am
B层n个因素对上层A中因素为A j
的层次单排序为
Bn
b1 j , b2 j ,, bnj
( j = 1,2,, m)
B 层的层次总排序为: B1 : a1b11 + a2b12 + amb1m 即 B 层第 i 个因素对 B : a b + a b + a b 2 1 21 2 22 m 2m
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n个因素, X = {x1 , x2 ,, xn } 要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定 在该层中相对于某一准则所占的比重.(即把 n个因素对上 层某一目标的影响程度排序) 上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度. 1~9尺度. 1~9尺度 用
A1 A2 A3 A4 A5
1 2 1/2 1 4 7 1 2 3 3 5 3 5
A1, A2 , A3 , A4 , A5
分别表示 景色,费用, 居住,饮食, 旅途.
1/4 1/7 1/3 1/5 1/3 1/5
1/2 1/3 1 1 1 1
由上表,可得成对比较矩阵 1 1 4 3 3 2 1 7 5 5 2 A = 1 4 1 7 1 1 2 13 1 1 13 15 2 1 1 1 1 3 5 3 a12 = 1 表示景色 A 与费用 A2 之比为1:2,a = 4表示景色 A 2 13 1 1 与居住条件 A3 之比为4:1,…,可以看出,此人在选择旅 游地时,费用因素最重要,景色次之,居住条件再次. 旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个5阶,5个3阶). 问题: 问题:两两进行比较后,怎样才能知道,下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢?
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第17章 层次分析法本章主要针对一些目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据的决策问题，介绍了一种比较有效的决策方法，即层次分析法。
它可以将决策者的经验判断给予量化，从而将一些定性决策问题定量化。
书中介绍了层次分析法的基本原理及具体的实现步骤，并结合实例利用MATLAB 软件给予实现。
17.1 引例 旅游方案的决策问题人们在日常生活中常常会碰到许多事情需要做出决策：例如某人计划去旅游，可供选择的目的地有：（1）苏州；（2）北京；（3）桂林。
在选择旅游目的地时，须考虑到景色、费用、居住条件、饮食条件、旅途费用等因素，在综合考虑了这些因素后，选择一种对此人最为合理的决策方案。
在上述决策问题中，可供选择的方案有三种，即：（1）苏州；（2）北京；（3）桂林。
要选择一种最为合理的方案，须对这三种方案的优劣性进行综合评价，排队后，才能做出决策。
对这类复杂的决策问题，一般可按如下步骤进行处理：（1）先对问题所涉及的因素进行分类，然后构造一个各因素之间相互联结的层次结构模型。
因素分类包括：（一）为目标类,即选择合适的旅游景点；（二）为准则类，这是衡量目标能否实现的标准，即景色、费用、居住条件、饮食条件、旅途费用等因素；（三）为措施类，是指实现目标的方案、方法、手段等，即指苏州、北京、桂林三个旅游目的地。
（2）按目标到措施自上而下地将各类因素之间的直接影响关系排列于不同层次，并构成一层次结构图，如图17-1所示。
（3）依据上面的层次结构图，由决策者的经验给出每一层的各因素的相对图17-1 选择旅游地的层次结构目标层A准则层C方案层P重要性的权数，从而得到一些判断矩阵，然后将其不断修正，直至其通过一致性检验。
（4）进行组合权重计算，计算出措施层各方案的相对权数。
从而确定出各方案的优劣次序，以便供决策者决策。
上面便是层次分析法的一般步骤，它可以较为有效地处理一些决策问题。
17.2 层次分析法的基本原理人们在处理上述决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但有一个共同的特点是它们通常都涉及到经济、社会、人文等方面的因素，在作比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或优先程度往往难以量化。
人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。
T ．L ．Saaty 等人在七十年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP 法)，这是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。
它可以将决策者的经验判断给予量化，能将一些半定性、半定量问题转化为定量计算问题，从而可以使人们的思维过程层次化，逐层比较多种关联因素，为分析、决策、预测或控制事物的发展提供定量的依据，这对于处理一些目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据的决策问题尤为实用。
下面结合一些实际问题对其基本原理给予介绍。
设有n 件物体n A A A ,...,,21；它们的重量分别为n w w w ,...,,21。
若将它们两两地比较重量，其比值可构成n n ⨯矩阵A 。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A ...............212221212111 将重量向量T n w w w W ),...,,(21=右乘矩阵A ，可得nW w w w n w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w AW n n n n n n n n =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.....................2121212221212111 即0)(=-W nI A （17.1） 由矩阵理论知，W 为特征向量，n 为特征向量。
若W 为未知时，则可根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，使矩阵A 为已知，于是得一判断矩阵，记作A 。
显然矩阵n n ij a A ⨯=)(有以下特点：(1) n j n i j i a a a jiij ij ,,2,1,,,2,1, ,1,0 ==≠=> (2) n i a ii ,,2,1 , 1 ==这里矩阵n n ij a A ⨯=)(称为正互反矩阵。
若正互反矩阵n n ij a A ⨯=)(满足条件n k j i a a a ik jk ij ,.2,1,, ,. ==则A 成为一致矩阵。
它具有下列性质：1) n n ij a A ⨯=)(的转置也是一致矩阵；2) n n ij a A ⨯=)(的每一行均为任意指定一行的正倍数，从而rank(A )=1； 3) n n ij a A ⨯=)(的最大特征根n =max λ，其余的特征根为零； 4) 若n =max λ对应的特征向量为,),,,(21Tn w w w W =则jiij w w a =。
若给出的判断矩阵A 具有上述特性，则该矩阵具有完全一致性。
然而人们对复杂事务的各因素，采用两两比较时，不可能做到判断的完全一致性，而存在估计误差，这必然导致特征值及特征向量也有偏差。
这时问题由nW AW =变成'max 'W W A λ=，这里max λ是矩阵A 的最大特征值，'W 便是带有偏差的相对权重向量。
为了避免误差太大，所以须检验矩阵A 的一致性。
当矩阵A 完全一致时，因1=ij a ，n ani ijn i i ==∑∑==11λ，故存在唯一的非零特征值n ==max λλ。
当矩阵A 不一致时，一般是n ≥max λ，这时n ani iji i==+∑∑=≠1maxmax λλ于是有∑≠-=-maxmax i i n λλ以其平均值作为检验判断矩阵一致性指标 1max --=n nCI λ （17.2）当,0,max ==CI n λ矩阵A 完全一致；CI 值越大，判断矩阵的完全一致性越差。
判断矩阵A 的维数n 越大，判断的一致性越差，为了放宽对高维判断矩阵一致性的要求，引入修正值，即随机一致性指标RI ，见表17-1，并取更为合理的CR 作为衡量判断矩阵一致性的指标RICICR =（17.3） 这里CR 称为随机一致性比率。
表17-1随机一致性指标RI 的取值当CR<0.1时，认为A 具有满意的一致性，否则必须重新调整判别矩阵A ，直至其具有满意的一致性。
为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1~9的标度，根据心里学家的研究提出：人们区分信息等级的极限能力为27±，特制定表见表17-2。
表17-2 标度的定义表如果需要比9大的数字，那么可以根据情况，先将因素聚类进行类比，再比较每一类中的元素，从而避免用1~9以外的数字。
17.3 层次分析法的实现1. 建立层次结构模型对一个具体决策问题进行处理时，首先应将它所包含的因素分层，一般可以分为目标层、准则层和方案措施层．复杂的问题可分为总目标层、子目标层、准则层（或制约因素层）、方案措施层，或分为层次更多的结构。
下面举例加以说明。
例1：国家实力分析方案的选取一些高层研究人员要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合实力进行分析判断．考虑的因素有国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易等，对此问题可建立如下层次结构图．图17-2 国家综合实力分析的层次结构目标层A 准则层C 方案层P例2：科研课题的选取研究所有三个科研课题，限于人力、物力只能研究一个课题．有三个需考虑的因素(1)科研成果贡献大(包括实用价值和科学意义)；(2)课题的可行性(包括课题的难易程度,研究周期及资金)；(3)人才的培养．在这些因素的影响下，如何选择课题？对此问题可建立如下层次结构图。
例3：教师贡献的评价方案的选取某学校要对四位教师P 1、P 2、P 3、P 4在教学与科研两方面的贡献进行评价．其中P 1、P 2只从事教学工作， P 4只从事科研工作， P 3既从事教学工作又搞科学研究．对此问题可建立如下层次结构图.2. 判断矩阵的构造按给出的层次结构模型，设为目标层A 、准则层C （有K 个准则因素）、图17-4评价教师贡献的结构方案层P 准则层C目标层A 目标层A 准则层C 方案层P 图17-3 选择科研课题的层次结构方案层P （有n 个方案）。
由决策者根据经验给出各层因素之间的两两比较的判断矩阵如下：C A -判断矩阵然后分别给出P C i -的判断矩阵),...,2,1(K i =。
例如上面选择旅游地问题中，准则层对目标层的两两比较矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11311112315131211417133412155721A 其中514=a ，表示景色条件1p 与饮食条件4p 这个因素对选择旅游地这个目标的重要性之比为5:1，因此5141=a 。
3．层次单排序及其一致性检验层次单排序就是根据判别矩阵，计算对于上一层某因素而言，本层次与之 有联系的元素的重要性次序的权值，计算的方法有：行和正规化法，列和正规化法，方根法，特征向量法，梯度特征向量法等。
常用的是特征向量法。
利用MATLAB 计算各判断矩阵的最大特征值max λ及其相应的特征向量T n ),...,,{21ωωωϖ=，这也是各因素的相对权重。
将max λ代入（17.3），对判断矩阵进行一致性检验。
若判断矩阵具有满意一致性，则将max λ所对应的特征向量,进行标准化，然后作为层次单排序的权值，当各层次的诸因素的相对权重都得到后，进行措施层的组合权重计算。
4．组合权向量的计算同一层次所有因素对总目标相对重要性的排序权值称为组合权向量。
计算组合权向量的过程也称为层次总排序。
此过程是从最高层到最低层逐层进行的。
对于最高层下面的第二层，其层次单排序即为总排序。
设有目标层A 、准则层C 、方案层P 构成的层次模型（当层次更多时，计算过程相同），目标层A 对准则层C （包含K 个准则）的相对权重为：TK w w w w ),...,,()1()1(2)1(1)1(=准则层C 的各准则),...,2,1(K i C i =对方案层P 的n 个方案的相对权重为：),...,2,1(),...,,(21K i T ni i i i ==ωωωϖ则方案层P 的n 个方案对目标而言，其相对权重可通过)1(w 与),...,2,1(K i i =ϖ的组合得到，即：TK K K n n n K K w w w w w w w ),...,,( )2()2(2)2(1)1()1(2)1(1,2,1,,22221,11211)2(=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ϖϖϖϖϖϖϖϖϖ （17.4）这时得到的向量)2(w的各个分量就是P 层各方案的相对权重，将其排序，即得各方案的优劣次序。