重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
重庆市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
2 . 满足什么条件式子才有意义？（）
A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5
3 . 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）
A．26万元，42万元B．40万元，28万元C．28万元，40万元D．42万元，26万元
4 . 3184900精确到十万位的近似值为（）
A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×106
5 . . 已知样本x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（）．
A．2B．2.75C．3D．5
6 . 若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）
A．2B．-2C．4D．-4
7 . 如图，一次函数和（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解
中（）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
8 . 已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为（）
A．B．C．D．
9 . 下列四个命题中是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．实数与数轴上的点是一一对应的D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
10 . 若，则的补角的度数为（）
A．B．C．D．
11 . 从A码头到B码头顺水航行原来需要行驶9小时，现在河道裁弯取直后，路程近了50千米，而船航行速度每小时增加40千米，结果只需6小时即可到达．若设A、B两码头之间改道后的航程为x千米，则可列方程为A．9（x–40）+50=6x B．9（x–40）–50=6x
C．D．
12 . 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=
A．1B．2C．3D．4
13 . 一只小球落在数轴上的某点PO，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）
A．1969B．1968C．-1969D．-1968
14 . 设边长为1的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：
①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③2＜＜3；
④是2的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）.
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
15 . (1)△ABC的三边的比为3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为5∶12∶13；(3)△PMN的三个内角的比为1∶2∶3；(4)△CDE的三个内角的比为1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有（）
A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)
16 . 已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得（）
A．y=2-x B．y=2-2x C．x=3-3y
D．x=3-y
二、填空题
17 . 49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.
18 . 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正
方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简
为．
19 . 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方
程组的解是_____．
20 . 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为____．
三、解答题
21 . 在△ABC中，∠A＝40°
（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是．为什么有这样的关系？请证明它；
（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系是；
（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P＝，∠A与∠P之间的数量关系
是．
22 . 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，
23 . 计算：
（1）÷﹣×+；（2）
（3）（4）（x＞0，y＞0）
24 . 某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
25 . 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）在坐标系中能否找到点，使得且?如果能，求出满足条件的点的坐标；如果不能，请说明理由．
26 . 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、
C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：
根据提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中a，b，c，d的值；
（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩.。
重庆市江北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2024年初中学业质量抽样监测（第一次）八年级数学试题注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 7的相反数是（ ）A. B. 7C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可判定选择项．【详解】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴7的相反数是；故选A ．2. 2023年8月29日华为公司上市的手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用制程技术的手机芯片，，其中用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选D ．【点睛】题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．7-17-177-Mate605nm 1nm 0.000 000 001m =5nm 9510⨯100.510-⨯8510-⨯9510-⨯10n a -⨯95nm 50.000000001m=510-=⨯⨯10n a -⨯1||10a ≤<3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据最简二次根式：“被开方数不含开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母”，逐一进行判断即可．【详解】解：A，不是最简二次根式，不符合题意；B，不是最简二次根式，不符合题意；C是最简二次根式，符合题意；D，不是最简二次根式，不符合题意；故选C ．4.）A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间【答案】D 【解析】【分析】根据“”即可求解．【详解】解：∵∴故选：D【点睛】本题考查算术平方根的估值．找到与被开方数相邻的完全平方数是解题关键．5. 下列因式分解，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法，十字相乘法分解因式是解题的关键．3===253136<<253136<<56<<()()22999a b a b a b -=+-()()22842x x x x --=-+()222x y x y -=-()21a a a a -+=-+根据提公因式法、公式法，十字相乘法分解因式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：，错误，故A 不符合要求；，正确，故B 符合要求；，错误，故C 不符合要求；，错误，故D 不符合要求；故选：B ．6. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解：，，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7. 若正多边形的一个外角为，则该正多边形为（ ）A. 正六边形 B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形【答案】D 【解析】【分析】根据多边形的外角和等于，正多边形的每个外角均相等进行求解即可．【详解】解：正多边形边数为：，∴该多边形正十二边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于．8. 如图，中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点C 落到点E 处，若，则的度数为（ ）为()()()()2293399a b a b a b a b a b -=+-≠+-()()22842x x x x --=-+()()()222x y x y x y x y -=+-≠-()()211a a a a a a -+=--≠-+21x x -+x 2x >1x ≠-2x ≠2x <10x +≠10x +≠ 1x ∴≠-30︒360︒3601230︒=︒360︒ABC 4030B C ∠=︒∠=︒，BC ADC △AD DE AB ∥ADB ∠A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的内角和，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，则，根据三角形外角性质即可得到结论．【详解】解：∵由折叠的性质得，故选：C ．9. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ）A B. C.D.【答案】A【解析】.85︒80︒70︒60︒=110BAC ∠︒30,,E C EAD CAD ADC ADE ∠=∠=︒∠=∠∠=∠30BAE E ∠=∠=︒40CAD ∠=︒40,30,B C BAC ∠=︒∠=︒∠+∠180,B C +∠=︒110,BAC ∴∠=︒30,,,E C EAD CAD ADE ADC ∠=∠=︒∠=∠∠=∠,DE AB ∥Q 30,BAE E ∴∠=∠=︒40,CAD ∴∠=︒70,ADB C CAD ∴∠=∠+∠=︒900900213x x ⨯=+-900900213x x =⨯+-900900213x x ⨯=-+900900213x x =⨯++【分析】根据时间=路程÷速度，列出分式方程计算即可．【详解】根据题意，得：，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键．10. 如图，在中，，，平分，交的延长线于，为垂足，则结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，根据题意易得，然后根据三角形全等的性质及线段的数量关系可进行排除选项．【详解】解：，，平分，，在与中，，，，故①正确．②①中，，故②正确．③①中900900213x x ⨯=+-ABC AC BC =90ACB ∠=︒AD BAC ∠BE AD ⊥AC F E AD BF =CF CD =AC CD AB +=BE CF =2BF BE =Rt Rt ADC BFC ≌,90BC AC ACB =∠=︒ 45CAB ABC ∴∠=∠=︒AD BAC ∠22.5BAE EAF ∴∠=∠=︒ Rt ACD △Rt BFC △90,90EAF F FBC F ∠+∠=︒∠+∠=︒EAF FBC ∴∠=∠BC AC EAF FBC BCF ACD=∠=∠∠=∠ ，，Rt Rt ADC BFC ≌AD BF ∴= Rt Rt ADC BFC ≌CF CD ∴= Rt Rt ADC BFC≌，在中，，，，，即，故③正确．④由③可知，，易知，若，则有，则有，则可得为等边三角形，这与①中矛盾，故④错误．⑤由③可知，，，故⑤正确．四项正确，故选：D ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上．11. 计算：______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：原式．故答案为：12. 如图６，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则△ABC ≌____；应用的判定方法是______．的,CF CD AC CD AC CF AF ∴=+=+=，22.5CBF EAF ∠=∠=︒ Rt AEF 9067.5F EAF ∠=︒-∠=︒45CAB ∠=︒ 18018067.54567.5ABF F CAF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABE AFE ∴≌△△AF AB ∴=AC CD AB +=AFAB =22.5CBF EAB ∠=∠=︒BE CF =BCF AEB △≌△AB BF =ABF △45CAB ∠=︒BE EF =2BF BE ∴=∴①②③⑤10120232-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1-12=-1=-1-【答案】 ①. △ABD ②. SSS【解析】【分析】由题意根据全等三角形的判定找对对应点，即A 对应A ，B 对应B ，C 对应D ，即可．【详解】∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB （公共边），∴△ABC ≌△ABD （SSS ）．故答案为(1). △ABD (2). SSS.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法：即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ．13. 若4x 2+20x + a 2是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．【答案】±5【解析】【详解】14. 若，则______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的值．将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：，，原式．故答案为：1．15.若，则 ________________.【答案】8【解析】225,5a a ==±2320a a --=2625a a -++=2320a a --= 232a a ∴-=∴22(3)5a a =--+225=-⨯+45=-+1=214x x x++=2211x x ++=【分析】先把可化为 ，再将化为，然后代入即可解答．【详解】解：∵可化为，化为∴原式==32-1=8【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的灵活运用．16. 若关于x 一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】4【解析】【分析】先解不等式组，确定a 的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y 的分式方程有非负整数解，∴解得：，即且，的214x x x ++=13x x +=2211x x ++211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭214x x x ++=13x x +=2211x x ++211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩14222a y y -+=--6a ≤12a y -=+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②5x ≤1+2a x ≥1+52a x ≤≤1+42a≤6a ≤14222a y y-+=--()1422a y ---=12a y -=102a -≥122a -≠解得：且∴a 的取值范围是，且∴a 可以取：1，3，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．17. 如图，在中，，点是边上的一点，过点作交的延长线于点，延长至点，使得，连接交于点，连接，若，，则的长度为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，过点C 作于M ，先证明得到，，进而证明，得到，则．【详解】解：如图所示，过点C 作于M ，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，1a ≥5a ≠16a ≤≤5a ≠134+=ABC 90,BAC AB AC ∠=︒=D BC B BE AD ⊥AD E EB F EF AE =CF AE H AF 1BE =2.3EH =AE 5.6CM AE ⊥()AAS ABE CAM ≌1BE AM ==AE CM =()AAS FHE CHM ≌2.3EH MH == 5.6AE AM MH HE =++=CM AE ⊥90MAC MCA ∠+∠=︒90BAC ∠=︒90EAB MAC ∠+∠=︒EAB MCA ∠=∠BE AE ⊥90E AMC ∠=∠=︒AB AC =()AAS ABE CAM ≌1BE AM ==AE CM =EF AE =∴，又∵，，∴，∴，∴．故答案为：．18. 已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．则根据上面给出的材料：判断106是否为“本位数”______（填“是”或者“否”），在所有的四位数中，最大的“本位数”是_______．【答案】 ①. 否②. 3332【解析】【分析】本题考查数字问题，关键是理解题意，会分类讨论．根据“本位数”的定义即可判断；要保证不进位，千位、百位、十位最大只能为3，个位最大只能为2，由此可确定最大的“本位数”．【详解】解：，有进位，故106不是“本位数”；要保证不进位，千位、百位、十位最大只能为3，个位最大只能为2，则最大的“本位数”为3332，因为，所以3332是“本位数”，且是最大的“本位数”．故答案为：否，3332．三、解答题：（本大题共8小题，第19题12分，20题6分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）化简：EF CM =90E CMH =∠=︒∠FHE CHM ∠=∠()AAS FHE CHM ≌ 2.3EH MH == 5.6AE AM MH HE =++=5.6(1)(2)N N N ++++N N 2349++=30313293++=15161748++=919293276++=106107108321++=3332333333349999++=；②（2）解方程：①；②．【答案】19.，②20. ①，②【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，整式的混合运算，解分式方程等知识，掌握这些知识是关键．（1）①利用二次根式的性质化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；②利用平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）①方程两边乘以，化为整式方程，再解之即可，注意验根；②方程两边乘以，化为整式方程，再解之即可，注意验根．【小问1详解】；②；【小问2详解】解：①方程两边乘以，得：，解得：，当时，，∴原方程的解为；()2233(23)(23)x y x y x y --++-233x x =-21133x x x x =+++2x 9x =32x =-(3)x x -3(1)x +=-+=()2233(23)(23)x y x y x y --++-22223949x y x y =-++-2x =233x x=-(3)x x -23(3)x x =-9x =9x =(3)540x x -=≠9x =②方程两边乘以，得：，解得：，当时，，∴原方程的解为．20. 因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【小问1详解】；【小问2详解】．21. 在江北区“书香校园领航计划”中，某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：21133x x x x =+++3(1)x +323(1)x x x =++32x =-32x =-33(1)02x +=-≠32x =-323812a b ab c +22363ax axy ay ++224(23)ab a bc +23()a x y +323812a b ab c+224(23)ab a bc =+22363ax axy ay ++223(2)a x xy y =++23()a x y =+（1）本次抽样调查的学生有______人；（2）请补全条形统计图；（3）若规定：阅读4本以上（含4本）课外书籍为“优秀阅读者”，据此估计该校八年级1465名学生中，约有多少人是“优秀阅读者”？【答案】（1）50 （2）见解析（3）约有586人是“优秀阅读者”．【解析】【分析】本题考查读频数（率分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率频数数据总数．（1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；（2）用总人数减去1、2、3、5本的人数求出读4本的人数，据此补全统计图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【小问1详解】（人，故答案为：50．【小问2详解】读4本书的人数为（人，补全图形如图：)=÷1020%50÷=)50410166503614----=-=)【小问3详解】“优秀阅读者”的人数约为（人．答：约有586人是“优秀阅读者”．22. 如图，在中，是边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，与交于点：（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）所作的图中，过点作于，已知，求证：．证明：∵平分，∴______．∵，∴（______），∴，在和中∴，∴，∴______，∵14620146514655862050+⨯=⨯=)ABC AD BC ABC ∠l l AD E E EH AB ⊥H ,BE AC BD AD ==AB BC =BE ,,ABC EH AB ED BC ∠⊥⊥EH =BE BE =BDE BHE △△≌BH BD =Rt BDE △Rt ADC ____BD BE AC=⎧⎨=⎩(HL)BDE ADC ≌ED CD =EH =,90,AD BD ADB EH AB =∠=︒⊥∴_____．∴，∴．【答案】（1）画图见解析（2），，，，【解析】【分析】本题考查的是作已知角的角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练的证明三角形全等是解本题的关键；（1）以B 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为R ，T ，再分别以R ，T为圆心，大于为半径画弧，交于点Q ，作射线，交于即可；（2）根据题干信息提供的推论过程，结合每一步的已知条件逐步得到推论结论，完善推理过程即可．【小问1详解】解：如图，射线即为所求，．【小问2详解】如图，过点作于，证明：∵平分，∴．∵，HEA HAE BAD ∠=∠=∠=︒HE AH CD ==BC BD CD BH AH AB =+=+=ED HL AD CD 4512RT BQ AD E l E EH AB ⊥H BE ,,ABC EH AB ED BC ∠⊥⊥EH ED =BE BE =∴，∴，在和中∴，∴，∴，∵∴．∴，∴．23. 先化简，再求值：，其中a 的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了分式的化简求值．直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，结合分式有意义的条件分析，代入合适的值求出答案．【详解】解：()HL BDE BHE ≌BH BD =Rt BDE △Rt ADC BD AD BE AC=⎧⎨=⎩(HL)BDE ADC≌ED CD =EH CD =,90,AD BD ADB EH AB=∠=︒⊥45HEA HAE BAD ∠=∠=∠=︒HE AH CD ==BC BD CD BH AH AB =+=+=2221532222221a a a a a a a ++⎛⎫--÷ ⎪--+-⎝⎭012a a a ⎧<⎪⎨-<⎪⎩212a -18-2221532222221a a a a a a a ++⎛⎫--÷ ⎪--+-⎝⎭()()()()()()2111532121121a a a a a a a a a ⎡⎤+-++=--⋅⎢⎥-+-+⎢⎥⎣⎦()()()()()()()22153111211a a a a a a a a +--+-+-=⋅+-()()()()()2222152311211a a a a a a a a a ++--+-+-=+-()()()()2111211a a a a a +--=⋅+-，，解不等式组得：，当时无意义，故取，当时，原式．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知．（1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出坐标：（2）连接，已知点，且，求满足条件的所有点的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）或【解析】【分析】本题考查作轴对称图形，网格中求图形面积，写出点的坐标等知识．（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点，并依次连接即可．（2）由题意可求得底边上的高，根据D ，横坐标相同即可确定b ，从而求得D 点坐标．【小问1详解】解：∵，∴它们关于y 轴的对称点分别为；在坐标系中描出这三点，依次连接得到，图形如下；212a =-012a a a ⎧<⎪⎨-<⎪⎩1a -<<01a a ==，2a =2a =211228=-=-⨯(1,2)(3,1)(2,1)A B C --，，ABC y 111A B C △111A B C ，，11CC AC ，(2,)D b 11DCC ACC S S ∆∆=D 111(1,2)(3,1)(2,1)A B C ---，，(2,2)D (2,4)-111A B C ，，1DCC △1C (1,2)(3,1)(2,1)A B C --，，111(1,2)(3,1)(2,1)A B C ---，，111A B C △【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，h 为底边上的高，∴，∵，∴轴，∴，解得：或，∴或．25. 重庆——山水之城，美食之都．今年国庆期间，吸引了众多游客到重庆游玩，某打卡点的面馆的生意也异常火爆．（1）十月一日该面馆“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？（2）十月三日，游客量达到顶峰，该面馆当天“小面”比“豌杂面”的多卖出60份，两种面的总销售额为2895元．求该面馆十月三日当天“小面”的销量是多少份？【答案】（1）“小面”单价8元，则“豌杂面”单价15元；（2）该面馆十月三日当天“小面”的销量是165份．【解析】的14CC =114362ACC S =⨯⨯= 11DCC ACC S S ∆∆=11462DCC S h ∆=⨯=1DCC △1CC 3h =1(2,)(2,1)D b C -，1DC y ∥13b +=2b =4b =-(2,2)D (2,4)-【分析】本题考查分式方程与一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键．（1）设“小面”单价元，则“豌杂面”单价元，利用“两种面的销量相同”，再建立分式方程求解即可；（2）设该面馆十月三日当天“小面”的销量是份，利用“两种面的总销售额为2895元”，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：设“小面”单价元，则“豌杂面”单价元，由题意得，解得，经检验：是原分时方程的解，∴，答：“小面”单价8元，则“豌杂面”单价15元；【小问2详解】设该面馆十月三日当天“小面”的销量是份，由题意得，解得，答：该面馆十月三日当天“小面”的销量是165份．26. 等边中，于点，点为边上一动点，连接，点关于直线的对称点为点，连接．（1）如图1，点恰好落在的延长线上，则求______；（2）过点作交于点，连接交于点．①如图2，试判断线段、和之间的数量关系，并说明理由：②如图3，直线交于点，连接点运动的过程中．当取最小值时，请直接写x ()7+x a x ()7+x 80015007x x =+8x =8x =715x +=a ()815602895a a +-=165a =ABC 4BC AH BC =⊥，H D BC AD B AD E AE DE CE ，，E AH BCE ∠=︒D DG AC ∥AB G GE AD F AF EF CE GE AH M ,BM D BM GM +出线段的长度．【答案】（1）15（2）①，理由见解析；②；【解析】【分析】（1）由折叠的性质、由等边三角形及等腰三角形的性质即可求解；（2）①延长交于点N ；证明为等边三角形；再证明，即可得线段、和之间的数量关系；②连接，取中点P ，连接，则当C 、M 、G 三点共线且与重合时，最短，此时点D 与H 点重合，即可求得长度．【小问1详解】解：∵是等边三角形，，∴，，；由折叠性质得：；∴，∴，∴；故答案为：15；【小问2详解】解：①；理由如下：如图，延长交于点N ；设，由折叠性质得：，；∴，；∵，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，DG AF EF CE =+2DG =AB AE =CE AD ，EFN AGF CDN ≌AF EF CE CM AB CP CP BM GM +DG ABC AH BC ⊥AB AC =60ACB BAC ∠=∠=︒1302CAH BAC ==︒∠AB AE =AE AC =1(180)752ACE CAH ∠=︒-∠=︒756015BCE ACE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒AF CE EF =+CE AD ，BAD ∠=αEAD BAD α∠=∠=60AB AE GD ED AED B ==∠=∠=︒，，602CAE α=︒-∠2BAE α∠=AB AC AE ==1(180)602ACE AEC CAE α∠=∠=︒-∠=︒+DCE ACE ACB α∠=∠-∠=DG AC ∥60GDB ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒60B G D B A C 18060120AGD GDC ∠=∠=︒-︒=︒180AGD AED ∠+∠=︒180GDE GAE ∠+∠=︒∴，∴，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴为等边三角形，∴，；∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．②如图，连接，取中点P ，连接，∵是等边三角形，∴，；∵，1801802GDE BAE α∠=︒-∠=︒-DG DE =DGE DEG α∠=∠=60AEG AED DEG α∠=∠-∠=︒-6060120CEG AEC AEG αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒60FEN ∠=︒6060EFN EAD AEG αα∠=∠+∠=+︒-=︒60FEN EFN ∠=∠=︒EFN EF EN =60N EFN AFG ∠=∠=∠=︒60GDB BGD ∠=∠=︒BDG BD BG =AB AC =AG CD =GAF DCN α∠=∠=60N AFG ∠=∠=︒(AAS)AGF CDN ≌AF CN =AF CE NE CE EF =+=+CM AB CP ABC CP AB ⊥4AC BC ==AH BC BH CH ⊥=，∴，∴，当C 、M 、G 三点共线且与重合时，最短，此时点D 与H 点重合，点G 与点P 重合，∵P 、H 分别是的中点，∴．【点睛】本题是几何综合问题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，最短距离问题，线段垂直平分线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是问题的关键与难点．BM CM =BM GM CM GM PC +=+≥CP BM GM +AB BC ，122DG AC ==。
重庆市万州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)
(2)若某校八年级共1000名学生，请你估计该校八年级学习效果不好的学生有多少名？
(3)若你也曾参加过线上学习，请把你好的学习经验或学习方法在这里与大家分享一下．
20．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： ．甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为 ．
A．2，5，3B．3，7，2
C．2，3，7D．2，5，7
12．对于两个整式， ，有下面四个结论：（1）当 时， 的值为 ；（2）当 时，则 ；（3）当 时，则 ；（4）当 时，则 或 ；以上结论正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．因式分解： ___________．
14．2022年11月29日23时08分神州15号载人航天飞船发射成功，数据202211292308中数字2出现的频率是___________．
(2)在（1）பைடு நூலகம்作法下，求证 ．
证明：∵ ，
∴①______________________，
在 和 中， ，
∴ ，
∴③______________________，
∵ ，
∴④______________________，
∴ ．
19．11月上旬万州区新冠疫情突然严重，各学校又开启了线上教学方式．在疫情期间，万州区教委要求各类学校做到停课不停学．教师进修学院对教师上课情况进行监督和管理，让学生的学习效果力争线上线下保持一样的水平．万州区教委通过网络随机抽取了全区义务教育阶段的部分学生，对他们线上学习效果进行调查，调查结果分为 ：效果好， ：效果一般， ：效果不好三个层次，并绘制了如右边两幅不完整的统计图：
重庆市南川区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2023年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个多边形的内角和为1440°，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．下列说法正确的是（）A ．若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为16或20B ．三角形的三条高线交于三角形内一点C ．两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称D ．等腰三角形两腰上的中线相等6．如图，，若，，则线段CF 的长是（）A ．8B ．10C ．15D ．207．已知，且，则的值是（ ）A ．22B ．13C ．10D ．78．如图，在中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接AE ，若，，则的度数是（ ）31x x +-1x =1x ≠3x =-3x ≠-235x x x⋅=()23524xx =623x x x÷=3243x x x -=ABC DEF △≌△15BC =5CE =4a b +=3ab =22a b +ABC △50C ∠=︒64AEC ∠=︒BAC ∠A ．66°B ．88°C ．94°D ．98°9．如图，点A 是内一点，点E ，F 分别是点A 关于OM ，ON 的对称点，连接EF 交OM ，ON 于点B ，C ，连接AB ，AC ．已知，则的周长为（）A ．9B ．18C ．24D ．3610．关于x 的多项式，，（m ，n 为常数），下列说法正确的个数有（ ）①若中不含与x 项，则，；②当时，；③当，时，的最小值为3．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为________．12．计算：________．13．已知，，则________．14．如图，在中，，于点D ，若，则的度数为________°．15．若关于x 的多项式可以分解为，则常数________．16．如图，中，，，延长AB 至点E ，连接CE ，若的周长为25，则的周长为________．MON ∠18EF =ABC △22A mx x =+-B x n =+A B ⋅2x 12m =-2n =1m n ==0A B +…0m =1n =A B +()22x yx y x y x y +-⋅=+-32m=23n=92mn⋅=ABC △AC BC =AD BC ⊥40C ∠=︒BAD ∠22x mx +-()()21x x +-m =ABC △6AB AC ==60BAC ∠=︒AEC △BCE △17．若关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数a 的和为________．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，且满足，则称这个四位数为“大吉数”．若是“大吉数”，则________．若一个“大吉数”M 的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．因式分解：（1）；（2）．20．计算：（1）；（2）．21．解分式方程：（1）；（2）．22．利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系．请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空．如图，在中，．（1）用直尺和圆规，作的角平分线交AC 于点D ，在线段BC 上截取BE ，使，连接DE ；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）（2）已知：BD 平分，．求证：．证明：BD 平分，∴①________．在和中，342712x x x a x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩…3x …3111a y y y --=--M abcd =130ab cd +=364m m =abc bcd 282a -32232a b a b ab -+()()22x x y x y -++()()()()23212482a a a aa -+-+÷32122xx x +=++111122x x x +-=--ABC △2A C ∠=∠ABC ∠BE BA =ABC ∠BE BA =AD CE =ABC ∠ABD △EBD △∴．∴，．∵③________，又∵，∴．∴④________．∴．23．先化简，再求值：，其中m ，n 满足．24．如图，在中，，，过点B 作于点F ，过点C 作于点E ，以AE 为边作，使，，连接DC ，DF ．（1）求证：；（2）求证：．25．沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．（1）若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？（2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？26．在中，点D 是边BC 上一点，连接AD ．,,________,BA BE ABD CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩②()SAS ABD EBD △≌△AD ED =A DEB ∠=∠DEB C ∠=∠+2A C ∠=∠EDC C ∠=∠AD CE =224222m n n m m n m m ⎛⎫---÷+= ⎪+--⎝⎭()221690m n n -+++=ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BF AF ⊥CE AF ⊥AED △90ADE ∠=︒AD ED =ABF CAE △≌△DC DF =ABC △图1图2图3（1）如图1，若AD 平分，，，的面积为3，求的面积；（2）如图2，若，点E 在AD 上，满足，过点C 作于点C ，交AD 的延长线于点F ，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，已知，点P ，Q 分别是线段AC ，BC 上的动点，连接PE ，PQ ，当的最小值是n 时，直接写出线段PE 的长．（用含m ，n的代数式表示）BAC ∠3AB =5AC =ABD △ABC △AD AB =BED BAC ∠=∠CF AC ⊥45EBD ∠=︒AF AB AE =+BC m =EP PQ +2023年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1~5C BACD 6~10 BCDBC10题详解：∵∵不含项和x 项∴ 解得：， ①正确当时， ②错误当，时， ③正确二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．12．113．1214．2015．116．1917．518．9；983218题详解：∵是“大吉数”∴，即∴∵是“大吉数”∴∴为整数∴，，即，∵∴为整数，当且仅当为整数又∵∴，即∴当a 最大时，M 最大32222A B mx x x mnx nx n ⋅=+-++-2x 2010n mn -=⎧⎨+=⎩2n =12m =-1m n ==2221(1)22A B x x x +=+-=+-≥-0m =1n =213A B x x +=-++≥61.5610-⨯364m 364130m +=41303694m =-=9m =M abcd =()()()()101010130a b c d a c b d +++=+++=1310b da c ++=-10b d +=12a c +=10d b =-12c a=-1001101189109142abc bcd a b c d a b +=+++=++18810131111abc bcd a b a b +--=+++111a b --917a b -<--<10a b --=1a b =+∴，，，∴三、解答题：（本大题8个小题，19题每小题8分，其余每题各10分，共78分）19．（8分）因式分解：（1）；解：原式……2分……4分（2）解：原式……2分……4分20．（10分）计算：（1）；解：原式……4分……5分（2）解：原式……2分……4分……5分21．（10分）解分式方程：（1）；解：去分母，得：……2分……4分经检验，是原方程的根……5分（2）解：去分母，得：……2分8b =9a =3c =2d =9832M =282a -()2241a =-()()22121a a =+-32232ab a b a b -+()222ab b ab a=-+()2ab a b =-()22()x x y x y -++22222x xy x xy y=-+++222x y =+()()()()23212482a a a aa -+-+÷-()232222484a a a a aa=-+--+÷222a a a =+---24a =-32122xx x +=++322x x++=322x x +=-5x =5x =22111x x x -=--()()()1211x x x x +-=+-2221x x x +-=-经检验，是原方程的增根……4分∴原方程无解．……5分22．（10分）（1）作图6分（一线一分）（2）①，……7分②，……8分③，……9分④．……10分23．（10分）先化简，再求值：，其中m 、n 满足．解：原式……2分……4分……6分∵∴又∵，∴……8分即，1x =1x =ABD CBD ∠=∠BD BD =EDC ∠ED CE =224222m n n m m n m m ⎛⎫---÷+- ⎪+--⎝⎭()221690m n n -+++=2224422m n m n m n m m ⎛⎫---+=-÷ ⎪+--⎝⎭22222m n m n m n m m --=-÷+--()()222m n m m n m m n m n --=-⋅+-+-21m n m n =-++1m n =+()221690m n n -+++=()()22130m n -++=()210m -≥()230n +≥130m n -=+=1m =3n =-∴当，时，原式……10分24．（10分）解：（1）∵，∴∴∵∴∴……2分在和中∴……5分（2）∵∴……6分∵，∴∴∴……7分在和中∴……9分∴……10分25．（10分）1m =3n =-()11132==-+-BF AE ⊥CE AF ⊥90AFB CEA ︒∠=∠=90CAE ACE ︒∠+∠=90BAC ∠=︒90CAE BAF ︒∠+∠=BAF ACE ∠=∠ABF △CAE △BAF ACEAFB CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABF CAE △≌△ABF CAE △≌△AF CE=90ADE ∠=︒DA DE =45DAE DEA ︒∠=∠=45DEC CEA DEA ∠︒=∠-∠=45DEC DAE ︒∠=∠=CDE △FDA △AF CE DEC DAE DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE FDA △≌△DC DF =解：（1）设甲厂每天生产光伏板x 块，则乙厂每天生产光伏板（）块，根据题意得：……2分解得：……3分当时，……4分答：甲厂每天生产光伏板750块，乙厂每天生产光伏板500块．……5分（2）设乙厂每天生产y 块光伏板，则甲厂每天生产块光伏板，根据题意得：……7分解得：……8分经检验，是所列方程的解且符合题意……9分∴当时，答：甲厂每天生产650块光伏板，乙厂每天生产500块光伏板．……10分26．（10分）解：（1）过点D 作于点G ，于点H图1∵，∴，即∴∵平分……2分∴∴……3分∴……4分（2）过点D 作，交AC 于点N250x -()232503000x x +-=750x =750x =250500x -=()130%y +()650065003130%y y -=+500y =500y =500y =()130%650y +=DG AB ⊥DH AC ⊥3AB =3ABD S =△132AB DG ⋅=1332DG ⨯=2DG =AD ABD ∠2DH DG ==1152522ACD S AC DH =⋅=⨯⨯=△358ABC ABD ACD S S S =+=+=△△△DN AB ∥图2∴，∵，即∴在和中∴∴……5分∵，∴即∴∵∴∴∴∵∴……6分在和中∴∴……7分∴又∵，BAE ADN ∠=∠BAC DNC∠=∠BED BAC ∠=∠BAD ABE BAD CAD∠+∠=∠+∠ABE CAD∠=∠ABE △DAN △ABE CADAB ADBAE ADN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE DAN △≌△AE DN=AD AB =45EBD ∠=︒ABD ADB∠=∠ABE EBD CAD ACD∠+∠=∠+∠45ACD EBD ︒∠=∠=CF AC⊥90ACF ∠=︒45FCD ACF ACD ∠︒=∠-∠=45FCD NCD ︒∠=∠=CDF ADB∠=∠CDF NDC∠=∠CDF △CDN △CDF NDCCD CDFCD NCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CDF CDN △≌△DF DN=AE DF=AF AD DF =+AD AB =∴……8分（其他方法参照给分）（3）……10分详解：由（2）可知延长BE 交AC 于点K ，则再倍长EK 至点，过点作于点Q ，交AC 于点P由轴对称性得∴最小，即在中，∴又在中，∴AF AB AE=+2PE n m =-45EBD ACD ∠=∠=︒90BKC ∠=︒E 'E 'E Q BC '⊥E P EP'=EP PQ E P PQ E Q ++='='E Q n'=Rt E QB '△BQ E Q n='=CQ BC BQ m n=-=-Rt PQC △PQ CQ m n==-()2PE PE E Q PQ n m n n m '==-=-'-=-。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
数学一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）．A ． B ． C ． D ．且3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，圆柱体的底面周长为是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是（ ）A ．B ．C ．D ．21a a -a 0a ≠12a≠12a ≥12a ≥-0a ≠632x x x ÷=325a a a ⋅=33(2)6x x =32254a a a-=22x y -244b b -+-322a a a ++222m mn n--6cm,AB BC D 2,6cm BD CD BC ==A D 5cm6的运算结果应在（ ）A．4与5之间 B ．5与6之间 C ．6与7之间 D ．7与8之间7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形8．如图，在中，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（）A ．B ．C ．D ．39．如图，在菱形中，对角线与相交于点是上任一点，于于，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形中，对角线相交于点平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．+ABCD ABC BCD ∠∠、ABE BE AB ==CEABCD AC BD ,O P AC PE AB ⊥,E PF BC ⊥F 8,6AC BD ==PE PF +65125245485ABCD AC BD 、,,O AB BO AE =BAD ∠BC E EC ECF .DF BDF ∠10︒12︒15︒17︒11．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（）A ．5B ．7C ．10D ．1512．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交、于，且．若．以下结论：①为等边三角形；②③．其中正确的有（）A ．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小逶的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．用科学计数法表示的数，用小数表示为______．14是同类二次根式，那么的值为______．15．在中，若，则的度数为______度．16．若，则______．17．如图，四边形是菱形，交于点交手点，连接，若，则______．x 2112123x a x x -≤-⎧⎪⎨+-<⎪⎩y 46222ay y y y ++=---a P ABCD P PD BC E P GH AB DC G H 、GH DE =,15APD DEC EDC ∠=∠∠=︒ABP △PG =234PBE S PD =△PE PG =+35.1210-⨯x ABCD 50A B ∠=∠+︒B ∠57x x y =+y x=ABCD AC BD 、,E DF AB ⊥AB F EF 16,6AC EF ==DF =18．如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，当平分时，的长为______．19．如图，矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为，则的长为______．20．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求______；若是“善雅数”，当最大时，______．三、解答题：（本大题共8个小题，21-25题每小题8分，26-28题每小题10分共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聙，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1（2）22．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接．（1）尺规作图，以为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．（2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）．ABCD AD E F =、BC CD 、EF AE BD 、、AE BEF ∠BD ABCD E AB ,BE BC F =CD EF BEFC EF B AD G C .39H AB AG ==EF n abcd =n n m ()27n m F n -=()F n n ()341221433412,4727n F n -=== n ∴()6472F =n ()F n m =)2+2224124421x x x x x x x ⎫⎫⎛⎛---⋅⎪⎪ -+-+⎝⎝⎭⎭ABCD E CD AE BC C ,BCF DAE CF ∠=∠AB F AFCE证明：四边形为矩形在和中②______③______即四边形为平行四边形（④______）（填写推理依据）．23．先化简再求值：，其中24．如图，在直角中，是边上一点，连接为的中点，过作交延长线于，且平分，连接．（1）求证：四边形是菱形．（2）连接交于，求的度数．25．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变．（1）当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度．（2）当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离．ABCD ,,,90AB CD AD BC AB CD B D ∴==∠=∠=︒∥ADE △CBF △D B AD BC∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩①______()ASA ADE CBF ∴△≌△DE ∴=CD DE AB ∴-=-CE AF=∴AECF 22691232183x x x x x x ++⎫⎛÷-+ ⎪--⎝⎭3x =-AEC △90,E B ∠=︒AE ,BC O AC C CD AB ∥BO D AC BCD ∠AD ABCD OE BC ,27F ACD ∠=︒CFO ∠OA 1.5m,OK 1.8m,AM M OK OK OK AK AK AO =AM M ',,AK AM AK AK ⊥''''OM '0.6m A OK '26．“元旦节”假期最后一天，李老师驾车从老家沿高速路回主城，途中依次经过四地，其中和路程均为为高速出口，且在出口旁有加油站，的路程为．李老师用2小时通过路段，其中通过路段的平均速度是通讨路段的1.2倍．（1）求李老师通过路段的平均速度．（2）李老师所驾驶汽车的“最佳油耗时速”为（以此速度行驶时油耗最低），以“最佳油耗时速”行驶，每100公里耗油为，速度每增加，每100公里耗油增加．当他经过地时的时间为上午9：30，发现此时油箱里还剩余燃油．若李老师要在中午12：00前通过地，同时通讨地时燃油未耗尽，求他在路段的平均时速的取值范围．27．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．（1）如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标；（2）如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且是轴上任意一点，连接，求的最小值；（3）在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标．28．如图，中，点分别在边上，连接．（1）如图1，连接，若的长．（2）如图2，平分交于，连接为延长线上一点，连接．求证：．（3）如图3，在（2）的条件下，为平面内一点，，当最大时，直接写出的面积．A B C D 、、、AB BC 90km,D CD 240km AC BC AB AB 80km /h 5L 2km /h 0.1L C 14.4L D D CD AB x A yB 30OAB ∠=︒9OA =CAB AOC S =△C D OA 2,OD DA E F =、AB EF =G x DE GF 、DE EF FG ++DE EF FG ++M FG N A B M N 、、、AB N ABC △D E 、BC AC 、,AD AD AB =DE ,60,2DC AE AD BAD AB ==∠=︒=+DE AF DAC ∠DC ,30F AFB ∠=︒,.FE FEC ABC G ∠=∠AD ,60GE GB EGB ∠=︒、BG EG +=2AC AB P ==AP =2PC PB -APC △参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1-5：ABBDA 6-10：CBDCC 11-12：AC二、填空题：（每题4分，共32分）13．0.00512 14．6 15．65 16． 17．9.6 18． 1920．138，1289三、解答题：21．（1）解：原式（2）解：原式22．（1）（2）①②③④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形23．解：原式2522=--+0=()()()22221(2)21x x x x x x x ⎡+-⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()()22212121x x x x x x x x x --+=⋅-⋅-+-+()211x x x x x +=-++21x x x +=+x=DAE BCF∠=∠BFBF()()22(3)(3)122333x x x x x x ⎡⎤+-+=÷⎢⎥+--⎣⎦()2369233x x x x x +++=÷--将代入原式24．解：（1）为中点在和中又四边形是平行四边形又平分又，又是平行四边形四边形是菱形（2）为中点，又又为中点，()23323(3)x x x x +-=⨯-+()123x =+3x =-==CD AB∥BAO DCO∴∠=∠O BD BO DO∴=AOB △COD △BAO DCO AOB CODBO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AOB COD ∴△≌△AB CD ∴=AB CD∥∴ABCD AC BCD∠BCO DCO ∴∠=∠DCO BAO∠=∠BCO BAO∴∠=∠AB BC ∴=ABCD ∴ABCD ,CD CB O = BD 27BCO DCO ∴∠=∠=︒CD AB∥27BAO DCO ∴∠=∠=︒O AC AE EC⊥54EOC ∴∠=︒25．解：（1）为中点答：支撑杆长（2）设，则在中由勾股定理过作于则答：到的距离为．26．解：（1）设李老师通过路段的平均速度为，则通过路段的平均速度为解得：经检验：是原方程的解且符合题意（不检验扣1分）答：李老师通过路段的平均速度为．（2）设李老师在路段的平均速度比增加了个由题意得：99CFO ∴∠=︒,AK AO M = OK ,0.9AM OK OM ∴⊥= 1.2mAM ∴==1.2mOM x '=0.6AK x =+'1.8OA ∴= 1.8M K x∴='-'RT AM K ''△2221.2(0.6)(1.8)x x ++=-0.3x ∴=0.9, 1.5AK M K ='='∴'A AH OK ⊥'HM K AH AK AM ⋅='⋅'''1.50.9 1.2AH =⨯18m 25AH ∴=A OK '18m 25AB km /h x BC 1.2km /hx 909021.2x x+=82.5x =82.5x =AB 82.5km /h CD 80km /h a 2km /h()()2.580224024050.114.4100a a ⎧⨯+>⎪⎨+⨯<⎪⎩解得：．答：李老师通过路段的速度应大于小于27．解：（1）由过作，得在中，（2）将延方向平移则刚好落在轴上作关于直线的对称点可得810a <<16220a∴<<96802100a ∴<+<CD 96km /h 100km /h9AOC S OA ==△C CH OA⊥1S 2AOC OA CH =⨯⨯△CH =t R AHC =△30OAC ∠=︒6,3AH OH ∴==(C ∴2OD DA= 6OD ∴=DE EF D 'y D 'EF D ''OD D B D B ''''===ID OI =''=（3）28．解：（1）过作交于为等边三角形，设，则，即（2）法一：过作交于，延长到使，连接32D ⎛∴ ⎝''11315,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝22315,,,22M N ⎛⎛-+ ⎝⎝33321,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝44321,,,22M N ⎛⎛+ ⎝⎝E EH CD ⊥CD H,60ADAB BAD =∠=︒ABD ∴△60,120ADB ADC ∠=︒∠=︒,30AD DC DAE DCE =∴∠=∠=︒AD AE= 75,45ADE EDC ∴∠=︒∠=︒EH x =,DH x CH ==2x ∴+=+2x ∴=2EH =DE ∴=A AM BC ⊥BC M GB N BN EG =AN ,AB AD EFC ABC=∠=∠在和中在和中法二：延长到使，连接证得由得ADB CEF∴∠=∠ADF AEF∴∠=∠ADF △AEF △ADF AEF DAF EAFAF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADF AEF ∴△≌△AD AE AB∴==30AFB ∠=︒60MAF ∴∠=︒,BAM DAM DAF EAF∠=∠∠=∠ 120BAC ∴∠=︒60120180BAC EGB ∠+∠=︒+︒=︒180ABG AEG ∴∠+∠=︒ABN AEG∴∠=∠ABN △AEG △AB AE ABN AEGNB EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABN AEG ∴△≌△,AN AG NAB GAE∴=∠=∠120BAD GAE BAD NAB NAG ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒BG BN ∴+=BG EG ∴+=GE Q EQ BG =AQ ADF AEF △≌△AB AE=GEC ABG ∠=∠60,120BAE BGE BAE ∠+∠=︒∠=︒证（3）ABG AEQ△≌△6。
精品解析：重庆市高新区第二联盟体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
[机密]2023年1月3日前高新区第二联盟体2022-2023学年上期期末在线考试八年级数学试题（全卷共四个大题，25个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．所有答案必须写在答题卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分．3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成．一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.在，，，，中，分式的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】1221x -3x 14x ++x x y【分析】根据一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子其中B ≠0叫做分式，再进行判断即可．【详解】解：分式有，，，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义，根据定义进行判断是解题的关键．3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）A. B. C. D.且【答案】B 【解析】【分析】根据分式有意义的条件列方程求解即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：，∴，故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为点．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5. 若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C A B 21x -3x +x x y23m m +m 0m =32m ≠-32m >-32m >-0m ≠230m +≠32m ≠-()2,5A --y ()2,5-()2,5-()2,5()5,2--y ()2,5A --y ()2,5-y 140︒【分析】先求出外角的度数，根据多边形的外角和等于即可求出多边形的边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都等于，∴这个多边形的每一个内角对应的外角度数为，∵多边形的外角和为360°，∴多边形的边数为，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能灵活运用多边形的外角和等于进行求解是解此题的关键．6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方法则逐个计算得结论．【详解】解：A ．，故错误，不合题意；B ．， 故错误，不合题意；C ．，故错误，不合题意；D ．，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，掌握相应的运算法则是解决本题的关键．7. 如图，中，在的延长线上，过作于，交于．已知，，则（ ）A. B. C. D. 360︒140︒18014040︒-︒=︒360940°=°360︒2242b b b +=3332m m m ⋅=()222a b a b -=-()22346a b a b -=2222b b b +=336m m m ⋅=()2222a b a b ab -=+-()22346a b a b -=ABC V D BC D DF AB ⊥F AC E 33A ∠=︒85ECD ∠=︒D ∠=52︒43︒33︒38︒【解析】【分析】由三角形内角和定理，可将求转化为求，即，再在中求解即可．【详解】解：，，在中，，，，又，，在中，，，．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．8. 下列说法错误的是（ ）A. 两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C. 有两个角为60°的三角形是等边三角形D. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误，符合题意；B 、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故本选项正确，不符合题意；C 、有两个角为60°的三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D 、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等边三角的D ∠CED ∠AEF ∠AEF △D ∠DF AB ⊥ 90EFA ∴∠=︒AEF △90EFA ∠=︒33A ∠=︒180180903357AEF EFA A ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒CED AEF ∠=∠ 57CED ∴∠=︒CDE V 57CED ∠=︒85ECD ∠=︒180180578538D CED ECD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒形的判定，等腰三角形的性质是解题的关键．9. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，提公因式法，平方差公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、，故本选项不符合题意；B 、，故本选项不符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．10. 为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠”病毒的免疫功能．高新区某大型社区有5000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.5倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种人，则可列方程为（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设原计划每天接种人数为x 人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.5x 人，由题意：现有5000人需要接种疫苗，结果提前3天完成全部接种任务，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天接种人数为x 人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.5x 人，()24444x x x x -+=-+()222412923a ab b a b --=-()2x xy x x x y -+=-()()()23451x x x +-=++()22442x x x -+=-()222412923a ab b a b -+=-()21x xy x x x y -+=-+()()()()()234323251x x x x x +-=+++-=++x 50005000311.5x x x -+=-50005000311.5x x x --=+50005000131.5x x +=-50005000311.5x x-=+由题意得：，故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11. 若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的整数的值的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式组，结合解集得出a 的范围；再解分式方程，根据其解的范围再次得到a 的范围，综合即可得到a 的值，从而可得判断出结果．【详解】解：解不等式组得：，∵其解集为有解，∴，∴a 的值为，，，0，1，2，…，∵，∴，解得：，∵分式方程的解为非负数，且，∴且，解得：且，∵分式方程的解是非负整数，∴或1，∴，故选A ．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式组，解题关键是根据解的范围得到参数a 的范围．50005000311.5x x x--=+x 041123x a x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩x 111a x x x +=--a 2-3-4-5-4x a x <⎧⎨≥-⎩4a >-3-2-1-111a x x x+=--1a x x +-=-12a x -=1x ≠102a -≥112a -≠1a ≤1a ≠-3a =-312-+=-12. 若定义一种新的取整符号，即表示不小于的最小整数．例如：，．则下列结论正确的是（）①；②；③方程的解有无数多个；④当时，则的值为0、1或；⑤若，则的取值范围．A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ①④⑤【答案】C【解析】【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④分情况讨论，验证的所有取值；⑤把方程问题转化为不等式问题；．【详解】解：由题意得：，故①结论正确；设，其中a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，∴，故②结论不正确；设，其中a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分则方程可变形为：，解得：，∵a 的值不能够确定，∴方程有无数多个解，故③结论正确；当时，，即，∴当时，，∴；当时，，即，∴；当时，，[][]x x []2.43=[]2.92-=-[][]3.521-+=-[][]0x x +-=[]13x x -=1<1x -≤[][]11x x -++2-[]32x +=x 21x -<≤-[][]11x x -++[][]3.52321-+=-+=-x a b =+[][][][]()()111x x a b a b a a a a +-=++--=++-=+-=x a b =+[]13x x -=()()113a a b +-+=23b =[]13x x -=1<1x -≤210x -≤-<012x ≤+<=1x -12,10x x -=-+=[][][][]1120202x x -++=-+=-+=-10-<≤x 211x -<-≤-011x <+≤[][]11110x x -++=-+=01x <<110x -<-<即，∴，故④结论不正确．∵，∴，解得：，∴⑤结论正确；故正确的为①③⑤故选：C ．【点睛】本题考查了取整函数与一元一次不等式，解题的关键在于能够把取整数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米=0.000000022米，用科学记数法将0.000000022写成______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000022用科学记数法可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角大小为______.【答案】或．【解析】【分析】分两种情况分别利用直角三角形的性质和三角形的外角性质定理即得答案．【详解】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），，∴顶角；②当高在三角形外部时（如图2），，∴顶角．故答案为或．112x <+<[][]11022x x -++=+=[]32x +=132x <+≤21x -<≤-82.210⨯82.210-⨯82.210-⨯35︒55︒125︒35ABD ∠=︒ 903555A ∠=︒-︒=︒35ABD ∠=︒ 9035125CAB ∠=︒+︒=︒55︒125︒【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形的性质和三角形的外角性质定理，易错点是把三角形简单的认为是锐角三角形，只求出一种结果．15. 如图，在中，，点是的中点，连接，点在上，且，于点，且，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据，点是的中点，求出和的长度，进而求出三角形的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出．【详解】解：连接，，点是的中点，，，且，，又，ABC V 8BC =D BC AD E AD 13AE DE =EF BD ⊥F 203EF =ABC V 32098BC =D BC BD DC BDE BE 8BC = D BC 142BD DC BC ∴===EF BC ⊥ 203EF =11204042233BDE S BD EF ∴=⋅=⨯⨯=△13AE DE =，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比．16. 春节即将来临，某商店为贺新年分两次购进了甲、乙两种新年礼盒．第一次购进甲种礼盒数量比乙种礼盒的数量多，第二次购进甲种礼盒的数量比第一次购进甲种礼盒的数量少，结果第二次购进礼盒的总数量比第一次购进礼盒的总数量多，其中甲种礼盒第二次与第一次购进的单价相同，乙种礼盒第二次与第一次购进的单价也相同，若第二次购进甲、乙礼盒的总费用比第一次购买甲、乙礼盒的总费用多，则乙种礼盒的单价与甲种礼盒的单价的比值为______．【答案】【解析】【分析】设第一次购进乙种礼盒x 个，分别用含x 的表达式写出第一次购买甲种礼盒和第二次购买甲、乙两种礼盒的数量；再设甲乙两种礼盒的单价分别为m 元，n 元，根据第一次与第二次所用费用的关系列出方程，解方程即可．【详解】解：设第一次购进乙种礼盒x 个，则第一次购进甲种礼盒个，第二次购进甲种礼盒个，第二次购进乙种礼盒个，设甲种礼盒的单价为m 元，乙种礼盒的单价为n 元，依题意得，，解得，，即乙种礼盒的单价与甲种礼盒的单价的比值为．故答案为：．的1140403339ABE BDE S S ∴==⨯=△△4040160399ABD ADC BDE ABE S S S S ∴==+=+=△△△△160320299ABC ABD ADC S S S ∴=+=⨯=△△△320940%20%10%20%74()140% 1.4x x +=()120% 1.4 1.12x x -⨯=()()110% 1.4 1.12 1.52x x x x +⨯+-=()()120% 1.4 1.12 1.52mx nx mx nx ++=+0.560.32m n =74n m ∴=7474【点睛】本题考查了列代数式和二元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题：（本大题9个小题，17，18题各8分，19题-25题每题10分，共86分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17. 按要求解答下列各题：（1）计算：；（2）因式分解：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式除以单项式法则计算，再合并；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了整式的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握运算法则和因式分解的步骤．18. 如图，中，，于．（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷()()22a m n b n m -+-22a ab -()()()a b a b m n +--m n -()()()322484a b a b ab a b ab+-+-÷2222a b b ab=-+-22a ab =-()()22a m n b n m -+-()()22a b m n =--()()()a b a b m n =+--Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D CBA ∠CD P AC Q不写做法）；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出，根据垂线的定义求出，最后利用对顶角相等得到．【小问1详解】解：如图，点P 和点Q 即所求；【小问2详解】∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图—角平分线，垂线的定义，角平分线的定义，三角形内角和，对顶角相等，解题的关键是合理利用定理得出角的关系，通过准确计算得到角的度数．19. 解答下面两题：（1）解方程：（2）化简求值：，从0、1、2、3几个数中选取一个作为的值代入；【答案】（1） 为46BAC ∠=︒CPQ ∠68︒ABC ∠ABQ ∠CDB ∠68CPQ BPD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒46BAC ∠=︒180904644ABC ∠=︒-︒-︒=︒BQ ABC ∠22ABQ CBQ ∠=∠=︒CD AB ⊥90CDB ∠=︒18068CPQ BPD ABQ CDB ∠=∠=︒-∠-∠=︒23124x x x -=--222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 12x =-（2），当时，原式；当时，原式【解析】【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）先计算括号内的，然后计算除法，再根据分式有意义的条件，可得x 可取2，3，再代入化简后的结果，即可求解．【小问1详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为；【小问2详解】解：，根据题意得：且∴和1和0，∴x 可取2，3，当时，原式；当时，原式．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．1x x-2x =2=-3x =32=-23124x x x -=--()()2243x x x +--=12x =-12x =-240x -≠12x =-222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +---=÷++()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1x x =-()()110x x +-≠0x ≠1x ≠-2x =2212==--3x =33132==--20. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）求△ABC 的面积；（2）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的；（3）在如图所示网格纸中，以AB 为一边作与△ABC 全等的三角形，可以作出___________个三角形与△ABC 全等．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去3个直角三角形的面积可计算出△ABC 的面积；（2）分别作B 、C 两点关于直线l 的对称点，从而得到；（3）作点C 关于直线AB 的对称点可得到与△ABC 全等的三角形，或作点C 关于AB 的垂直平分线的对称点得到与△ABC 全等的三角形．小问1详解】ABC 的面积=；【小问2详解】如图，即为所作；【A B C '''V 32A B C '''V 111421412223222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=A B C '''V【小问3详解】在AB 的两侧可各作一个三角形与△ABC 全等．故答案为：2．【点睛】本题考查了作图-轴对称：画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21. 如图，中，，点在上，，，垂足分别为，，已知，，求的长．【答案】4ABC V 45A B C B A C ∠=∠=︒F AB AE CF ⊥BD CF ⊥D E 6AE =2BD =DE【解析】【分析】先证明等腰直角三角形，得到，根据证明，得到，，即可得出．【详解】解：∵，∴是等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质．证得三角形全等是解决问题的关键．22. 每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，永辉超市针对市民的口味准备了A 、B 、C 、D 四种口味，超市12月份销售C 和B 两种口味的香肠数量相同，销售额分别是4000元和4800元，其中B 口味的单价比C 口味的单价每千克多10元．（1）B 口味和C 口味的香肠每千克各是多少元？（2）在（1）的条件下，永辉超市12月份A 口味的销量比B 口味的销量多千克，A 和B 两种口味的单价相同；D 口味每千克的售价比C 口味每千克售价高，D 口味的销量比C 口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，求的值．【答案】（1）B 口味的香肠每千克60元，C 口味的香肠每千克50元（2）5【解析】【分析】（1）设C 口味的香肠每千克x 元，则B 口味的香肠每千克元，利用数量是ABC V AC BC =AAS AEC CDB △≌△6CD AE ==2CE BD ==4ED =45A B C B A C ∠=∠=︒ABC V AC BC =AE CF ⊥ BD CF ⊥90AEC CDB ∴∠=∠=︒90ACB ∠=︒ 90ACE BCD CAE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒CAE BCD ∴∠=∠AEC △CDB △90AEC CDB CAE BCDAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEC CDB ∴△≌△6CD AE ∴==2CE BD ==624ED CD CE ∴=-=-=32a 2%a a ()10x +=总价单价，结合益家超市月份销售B 和C 两种口味的香肠数量相同，即可得出关于的分式方程，即可求解；（2）利用数量总价单价，可求出12月份B 和C 口味的香肠的销量，利用总价单价数量，结合12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．【小问1详解】解：设C 口味的香肠每千克x 元，则B 口味的香肠每千克元．根据题意，得：， 解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为，B 口味：（元）．答：B 口味的香肠每千克60元，C 口味的香肠每千克50元．【小问2详解】解：由（1）得12月B 口味的销量为：（千克），12月C 口味的销量为：（千克），由题意可得：，解得：．答：的值为5．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23. 对于一个各位数字都不为0的三位正整数，若满足个位数字是十位数字的2倍，则称M 为“开心数”．将一个“开心数”任意一个数位上的数字去掉后可以得到三个两位数，把这三个两位数之和记为．如“开心数”，去掉百位上的数字后得到12，去掉十位上的数字后得到32，去掉个位上的数字后得到31，则．（1）求，的值；（2）若能被11整除，求出满足条件的所有“开心数”．【答案】（1）65，100÷12x =÷=⨯a a ()10x +4000480010x x =+50x =50x =50x =501060+=48006080÷=40005080÷=()()360805012%801048004000179002a a ⎛⎫+++-++= ⎪⎝⎭5a =a M M M ()F M 312M =()31212323175F =++=()136F ()248F ()F M M（2）212，424，636，848【解析】【分析】（1）根据新定义内容列式计算；（2）设M 的百位数字c ，十位数字为a ，则个位数字为2a ，然后根据新定义内容列出的式子，并结合a 和c 的取值范围以及能被11整除的特点确定a 和c 的值，从而求值．【小问1详解】解：，；【小问2详解】设M 的百位数字c ，十位数字为a ，则个位数字为2a ，，则，又∵能被11整除，∴，且能被11整除，当时，解得：，此时“开心数”M 为212；当时，解得：，此时“开心数”M 为424；当时，解得：，此时“开心数”M 为636；当时，解得：，此时“开心数”M 为848；满足条件的所有“开心数”M 为：212，424，636，848．【点睛】本题属于新定义内容，考查二元一次方程的解，理解新定义内容，列出二元一次方程并确定其符合题意的正整数解是解题关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点的坐标为．()F M ()F M ()136********F =++=()248242848100F =++=()14,19a c ≤≤≤≤()()()()()101021022015543F M c a a a c a c a c a =+++++=+=+()F M 74348c a ≤+≤43c a +4311c a +=12a c =⎧⎨=⎩4322c a +=24a c =⎧⎨=⎩4333c a +=36a c =⎧⎨=⎩4344c a +=48a c =⎧⎨=⎩ABO V 90AOB ∠=︒AO BO =A ()4,1（1）求点的坐标；（2）如图，在轴上找一点，使得的值最小，并写出点的坐标；（3）在第四象限是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，即可求点坐标；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，当、、三点共线时的值最小，求出直线的解析式即可求点坐标；（3）分三种情况：当时，，过点作轴交于点，过点作轴交于点，证明，即可求；②当时，，过点作轴交于点，过点作交于点，证明，即可求；③当时，，过点作轴交于点，过点作交于点，证明，即可求．【小问1详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，B x P PA PB +P M O A M M (1,4)-(3,0)()1,4-()5,3-53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭A AC x ⊥C B BD x ⊥D (AAS)AOC OBD △≌△B B x B 'AB 'x P BP A B 'P PA PB +AB 'P 90AOM ∠=︒AO OM =A AF y ⊥F M ME y ⊥E (AAS)FAO GMA △≌△()1,4M -90OAM ∠=︒OA AM =A AF y ⊥F M MG AF ⊥G (AAS)FAO GMA △≌△()5,3M -90OMA ∠=︒OM AM =M MQ y ^Q A AP QM ⊥P (AAS)OQM MPA △≌△53,22M ⎛⎫-⎪⎝⎭A AC x ⊥CB BD x ⊥D点的坐标为，，，又轴，轴，，，又，，，又，，，，点的坐标为；【小问2详解】如图2，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，由对称性可知，，当、、三点共线时的值最小，连接交轴于点，则，点与关于轴对称，点的坐标为， A (4,1)4OC ∴=1AC =AC x ⊥ BD x ⊥90ACO BDO ∴∠=∠=︒90OAC AOC ∴∠+∠=︒90AOB ∠=︒Q 90BOD AOC ∴∠+∠=︒OAC BOD ∴∠=∠AO BO = (AAS)AOC OBD ∴△≌△4OC BD ∴==1AC OD ==∴B (1,4)-B x B 'AB 'x P BP BP B P ='AP BP AP B P AB ''∴+=+≥∴A B 'P PA PB +BB 'x E (1,0)E - B B 'x ∴B '(1,4)--设直线的解析式为，，，，令，则；【小问3详解】存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，理由如下：①当时，，如图3，过点作轴交于点，过点作轴交于点，，，，，，，，，，，；②如图4，当时，，过点作轴交于点，过点作交于点，AB 'y kx b =+∴441k b k b -+=-⎧⎨+=⎩∴13k b =⎧⎨=-⎩3y x ∴=-0y =3x =(3,0)P ∴M O A M 90AOM ∠=︒AO OM =A AF y ⊥F M ME y ⊥E 90FOA FAO ∠+∠=︒ 90FOA EOM ∠+∠=︒FAO EOM ∴∠=∠AO OM = (AAS)FAO EOM ∴△≌△OF EM ∴=OE FA =(4,1)A 4AF OE ∴==1OF EM ==(1,4)M ∴-90OAM ∠=︒OA AM =A AF y ⊥F M MG AF ⊥G，，，，，，，，，；③如图5，当时，，过点作轴交于点，过点作交于点，，，，，，，，，，，90FAO FOA ∠+∠=︒ 90FAO GAM ∠+∠=︒AFO GAM ∴∠=∠(AAS)FAO GMA ∴△≌△AF GM ∴=OF AF =(4,1)A 4AF GM ∴==1OF AF ==(5,3)M ∴-90OMA ∠=︒OM AM =M MQ y ^Q A AP QM ⊥P 90OMQ QOM ∠+∠=︒ 90OMQ AM ∠+∠=︒QOM AMP ∴∠=∠(AAS)OQM MPA ∴△≌△OQ MP ∴=QM AP =(4,1)A 4QM MP ∴+=1QO QM +=14QO OQ ∴++=，；综上所述：点坐标为或或．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．25. 与均为等腰直角三角形，．（1）如图1，当，，在同一直线时，的延长线与交于点．求证：；（2）当与的位置如图2时，的延长线与交于点，猜想的大小并证明你的结论；（3）如图3，当，，在同一直线时（，在点的异侧），与交于点，，求证：．【答案】（1）见解析（2）∠CFA ＝90°，证明见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CBE （SAS ），由全等三角形的性质得出∠BAD ＝∠BCE ，由对顶角的性质可得出答结论；（2）同理可证△ABD ≌△CBE （SAS ），得出∠BAD ＝∠BCE ，则可得出结论；（3）过点G 作GH ⊥AC 于点H ，同（2）可知∠BAD ＝∠BCE ，证出BG ＝GH ，证明R t △BCG ≌R t △HCG （HL ），由全等三角形的性质得出BC ＝CH ，则得出结论．【小问1详解】证明：∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，在△ABD 和△CBE中，32QO ∴=53(,)22M ∴-M ()1,4-()5,3-53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC V BDE △90ABC DBE ∠=∠=︒D B C CE AD F 90CFA ∠=︒ABC V BDE △CE AD F CFA ∠A E D A D E CE AB G BAD ACE ∠=∠BG AB AC +=，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠BAD ＝∠BCE ，∵∠BAD ＋∠AFE ＋∠FEA ＝∠BCE ＋∠ABC ＋∠BEC ＝180°，又∵∠FEA ＝∠BEC ，∴∠CFA ＝∠ABC ＝90°．【小问2详解】解：∠CFA ＝90°．理由如下：同理可证△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠BAD ＝∠BCE ，∴∠CFA ＝∠ABC ＝90°．【小问3详解】过点G 作GH ⊥AC 于点H ，同（2）可知∠BAD ＝∠BCE ，∵∠BAD ＝∠ACE ，∴∠ACE ＝∠BCE ，∵AB ⊥BC ，GH ⊥AC ，∴BG ＝GH ，∵∠BAC ＝45°，∴∠BAC ＝∠AGH ＝45°，∴GH ＝AH ，∴AH ＝BG ，在R t △BCG 和R t △HCG 中，∴R t △BCG ≌R t △HCG （HL ），AB BC ABD CBE BD BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝CG CG BG HG ⎧⎨⎩＝＝∴BC＝CH，∴AC＝AH＋CH＝BG＋BC＝BG＋AB．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。
重庆市九龙坡区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，4，5B．6，7，7C．6，8，10D．4，6，12 3．（4分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠54．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a2•a4＝a8C．a6÷a2＝a4D．（2ab）2＝4ab25．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）把分式中的a，b的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍7．（4分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°8．（4分）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，且△ABC面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．9B．10C．11D．1211．（4分）关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为（）A．12B．14C．16D．1812．（4分）如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，点M为EF上一点，连接DM，以D为直角顶点作等腰直角△MDN，连接NE，MN交DE于点Q，若MQ＝NQ+DQ，则∠MNE的度数为（）A．90°B．75°C．60°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．14．（4分）计算：3ab•2a2b＝．15．（4分）数0.0000026用科学记数法表示为．16．（4分）已知x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，则x+y＝．17．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，A n﹣1B n﹣1＝A n﹣1A n（n≥2且n为整数），若∠B＝50°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．18．（4分）已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为．三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）把下列各式分解因式：（1）a3﹣a（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．20．（10分）如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，∠E＝∠F，EC＝FD，求证：AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（10分）化简：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（﹣2a﹣b）（2a﹣b）（2）﹣÷+222．（10分）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．23．（10分）今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了a%，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值．（利润＝售价一进价）24．（10分）如图1，平面内，AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE．（1）求证：BE＝CD；（2）当∠CAB＝∠DAE＝90°时，取BE，CD的中点分别为M，N，连接AM，AN，MN，如图2，判断△AMN的形状，并加以证明．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．（10分）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：所以68÷13＝5…3．类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．可用整式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝．（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为，余式为．（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．26．（8分）（1）如图1，四边形EFGH中，FE＝EH，∠EFG+∠EHG＝180°，点A，B分别在边FG，GH上，且∠AEB＝∠FEH，求证：AB＝AF+BH．（2）如图2，四边形EFGH中，FE＝EH，点M在边EH上，连接FM，EN平分∠FEH 交FM于点N，∠ENM＝α，∠FGH＝180°﹣2α，连接GN，HN．①找出图中与NH相等的线段，并加以证明；②求∠NGH的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A．∵2+4＝6＞5，∴能组成三角形，故A不符合题意；B．∵7+6＝13＞7，∴能组成三角形，故B不符合题意；C．∵6+8＝14＞10，∴能组成三角形，故C不符合题意；D．∵6+4＝10＜12，∴不能组成三角形，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故选：D．4．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，正确，故本选项符合题意；D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据题意得：＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠B+∠C＝100°，∠AED+∠ADE＝100°，∵将△ABC沿着DE折叠，∴∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠A'ED﹣∠A'DE＝160°，故选：B．8．【解答】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得：﹣＝，故选：D．9．【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：＝5，∴该多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．故选C．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝24，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+3＝11．故选：C．11．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜3且a≠2，解不等式≥x﹣，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞﹣6，综上，﹣6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1＝16，故选：C．12．【解答】解：在MN上截取MA＝NQ，如图所示：∵△DEF与△MDN都是等腰直角三角形，∴DN＝DM，DE＝DF，∠DNQ＝∠DMA＝∠MFD＝45°，∠NDM＝∠EDF＝90°，∴∠NDE＝∠MDF，在△NDE和△MDF中，，∴△NDE≌△MDF（SAS），∴∠NED＝∠MFD＝45°，在△NDQ和△MDA中，，∴△NDQ≌△MDA（SAS），∴DQ＝DA，∵MQ＝NQ+DQ，MA＝NQ，∴AQ＝DQ，∴DQ＝DA＝AQ，∴△DAQ是等边三角形，∴∠DQA＝∠NQE＝60°，∴∠MNE＝180°﹣∠NED﹣∠NQE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．14．【解答】解：原式＝6a3b2，故答案为：6a3b215．【解答】解：0.0000026＝2.6×10﹣6．故答案为：2.6×10﹣616．【解答】解：x2+5y2﹣4xy+8y+16＝0，x2﹣4xy+y2+y2+8y+16＝0，（x﹣2y）2+（y+4）2＝0，则x﹣2y＝0，y+4＝0，解得，x＝﹣8，y＝﹣4，则x+y＝﹣8+（﹣4）＝﹣12，故答案为：﹣12．17．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝50°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝（180°﹣50°）＝65°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝；同理可得：∠B2A3A2＝×＝，∠B3A4A3＝×＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝，故答案为：．18．【解答】解：设＝k，则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]＝k×0＝0故答案为：0三、解答题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（4x2﹣4xy+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．20．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，且∠E＝∠F，EC＝FD，∴△EAC≌△FBD（AAS），∴AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．【解答】解：（1）原式＝b2﹣2ab﹣（b2﹣4a2）＝4a2﹣2ab．（2）原式＝•+2＝+2＝22．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1，即为所求作的图形，A1（4，6），B1（1，2），C1（3，1）．（2）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝15﹣1﹣﹣6＝．23．【解答】解：（1）设第一批车厘子每千克进价x元，根据题意，得：×2＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解且符合题意；答：第一批车厘子每千克进价是25元．（2）第二次进价：25﹣3＝22（元），第二次车厘子的实际进货量：4400÷22＝200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，第二次车厘子第二阶段销售利润为每千克﹣元，由题意得：22×a%×200×80%﹣×200（1﹣80%）＝1520，解得：a＝50，即a的值是50．24．【解答】证明：（1）∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAB＝∠DAC，且AC＝AB，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS）∴BE＝CD；（2）△AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：△DAC≌△EAB，∴∠ADC＝∠AEB，BE＝CD，∵M，N是BE，CD中点，∴DN＝EM，且AD＝AE，∠AEB＝∠ADC，∴△ADN≌△AEM（SAS）∴AM＝AN，∠DAN＝∠EAM，∴∠EAD＝∠MAN＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．五、解答题：本大题共2个小题，25题10分，26题8分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．【解答】解：（1）∴（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝x2+x+1，故答案为x2+x+1．（2）∴（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为2x+6，余式为6x﹣1，故答案为2x+6，6x﹣1；（3）∵多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，∴b+a﹣4＝0，﹣9﹣3a＝0，∴a＝﹣3，b＝7，∴商式为2x﹣1．26．【解答】（1）证明：如图1中，延长BH到M，使得HM＝F A，连接EM．∵∠F+∠EHG＝180°，∠EHG+∠EHM＝180°，∴∠F＝∠EHM，∵AE＝HE，F A＝HM，∴△EF A≌△EHM（SAS），∴EA＝EM，∠FEA＝∠HEM，∵∠EAB＝∠FEH，∴∠FEA+∠BEH＝∠HEM+∠BEH＝∠BEM＝∠FEH，∴∠AEB＝∠BEM，∵BE＝BE，EA＝EM，∴△AEB≌△MEB（SAS），∴AB＝BM，∵BM＝BH+HM＝BH+AF，∴AB＝AF+BH．（2）解：①如图2中，结论：NH＝FN．理由：∵NE平分∠FEH，∴∠FEN＝∠HEN，∵EF＝EH，EN＝EN，∴△ENF≌△ENH（SAS），∴NH＝FN．②∵△ENF≌△ENH，∴∠ENF＝∠ENH，∵∠ENM＝α，∴∠ENF＝∠ENH＝180°﹣α，∴∠MNH＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵∠FGH＝180°﹣2α，∴∠MNH＝∠FGH，∵∠MNH+∠FNH＝180°，∴∠FGH+∠FNH＝180°，∴F，G，H，N四点共圆，∵NH＝NF，∴＝，∴∠NGH＝∠NGF＝∠FGH＝90°﹣α．。
★试卷3套精选★重庆市2021届八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．A ．222()a b a b -=-B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+- 【答案】D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为b 的正方形面积，即22a b -， 图乙中平行四边形底边为(a b +)，高为(a b -)，即面积=()()a b a b +-， ∵两个图中的阴影部分的面积相等， 即：()()22a b a b a b -=+-．∴验证成立的公式为：()()22a b a b a b -=+-．故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．3．计算(⎛÷ ⎝的结果为（ ） A ．7 B ．-5 C ．5 D ．-7【答案】C【分析】利用最简二次根式的运算即可得.【详解】((((5⎛÷=÷=-÷= ⎝故答案为 C 【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键. 4．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话时间超过10分钟的频率是（ ） A ．0.28 B ．0.3C ．0.5D ．0.7【答案】B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解． 【详解】通话时间超过10分钟的频率为：852150.3211485250++==++++故选：B 【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比． 5．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kg B ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg【答案】D【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．6．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（ ）．A ．9B ．9-C ．5-D ．5【答案】C【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m 的值． 【详解】∵()()221427514x mx x x x x +-=+-=--，∴5m =-． 故选：C ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．7．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．100603030=+-x xB ．100603030=+-x x C ．100603030=-+x xD ．100603030=-+x x 【答案】A【解析】设江水的流速为x 千米/时，1006030x 30x=+-.故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可. 8．计算33m m ÷结果是( ) A ．1 B ．0C ．mD ．6m【答案】A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：333301m m m m -÷===. 故选：A.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．9．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠1【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即且x≠1，解得：m≥-1且m≠1. 考点：解分式方程10．关于x 的分式方程13244ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为（ ） A ．-16 B ．-9C ．-6D ．-10【答案】D【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a 的不等式，然后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a 的不等式，即可判断a 可取的整数，最后求和即可．【详解】解：∵13244ax x x -+=--- 解得：当2a ≠时，42x a -=-∵关于x 的分式方程13244ax x x -+=---的解为正数， ∴04x x >⎧⎨≠⎩即402442a a -⎧>⎪⎪-⎨-⎪≠⎪-⎩解得：21a a <⎧⎨≠⎩0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩解得：05x a <≤+∵关于x 的不等式组0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解∴50a +> 解得5a >-综上所述：52a -<<且a ≠1满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1．∴满足上述要求的所有整数a 的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11 故选D ． 【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键． 二、填空题11．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．【答案】45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得454353x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.12．已知直线3y x =-与直线y x a =+的交点是(1,)b ，那么关于x 、y 的方程组00y bx x y a -=⎧⎨+-=⎩的解是______． 【答案】26x y =⎧⎨=-⎩【分析】把点（1，b ）分别代入直线3y x =-和直线y x a =+中，求出a 、b 的值，再将a 、b 的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b ）分别代入直线3y x =-和直线y x a =+得，-311b b a=⨯⎧⎨=+⎩，解得43a b =-⎧⎨=-⎩，将a=-4，b=-3代入关于x 、y 的方程组得，+30+40y x x y =⎧⎨+=⎩， 解得26x y =⎧⎨=-⎩；【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键. 13．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是_____． 【答案】2 【详解】解：去分母，得m ﹣2=x ﹣1， x=m ﹣1．∵关于x 的分式方程无解， ∴最简公分母x ﹣1=0， ∴x=1，当x=1时，得m=2， 即m 的值为2． 故答案为2．14．因式分解：2269x xy y -+=________． 【答案】()23x y -【分析】用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行因式分解即可． 【详解】解：22226923(3)x xy y x x y y -+=-+=()23x y -故答案为：()23x y - 【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构2222()a ab b a b -+=-是解题关键． 15．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________． 【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解. 详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 16．若将23x mx n -+进行因式分解的结果为(32)(1)x x +-，则mn =_____． 【答案】-1【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x 1-mx+n=3x 1-x-1，从而求出m 、n 的值，进一步求得mn 的值． 【详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x 1-x-1， ∴3x 1-mx+n=3x 1-x-1， ∴m=1，n=-1， ∴mn=-1. 故答案为-1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．17．比较大小：12________1．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜【分析】根据5＜9<3<12<，两边同时除以2即可得到答案．【详解】解：∵5＜9，<3，12<，1<， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9<3<，然后利用不等式的基本性质变形即可． 三、解答题 18．计算：（1 （3⎛÷ ⎝【答案】（1）242-；（2）2a b-【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式235622(2)82224103=-+---=+-+=-；（2）原式43223114()2223abab a a bbabb⋅=⨯-⨯⨯⋅=⋅=-⋅-【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．19．如图，四边形ABCD中，AB CB AD CD==，，对角线AC，BD相交于点O，,OE AB OF CB⊥⊥，垂足分别是E、F，求证：OE OF=．【答案】证明见解析．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【详解】在△ABD和△CBD中，AB CBAD CDBD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20．作业中有一题：化简，求值：22m 211(1)m 11m m m m -+-÷---+，其中m =． 小红解答如下：22222m 211m 2111(1)m 11m 11m m m m m m m m -+--+---÷--=÷-+-+（第一步） 222m 211m 12m m m m -++=⨯---（第二步）212m m m -=--（第三步）当m =时，()221122m m m -=---（第四步）=（第五步）1=-（第六步）（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m 从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________． 【答案】（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，12【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）m 取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可．【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号； 正确的过程是：22m 211(1)m 11m m m m -+-÷---+ 222m 2111m 11m m m m -+--+=÷-+ 2(1)1(1)(1)(1)m m m m m m -+=⨯+-- 1m=； （2）∵m 取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义， ∴m 只能取2， 把m =2代入得： 原式12=， 故答案为：2，12． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件．21．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.【答案】（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1． ∴ 150k+b=1 b="2" 解得∴y=x+2．（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家．【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式； （2）把x=400代入一次函数关系式计算出y 的值即可得到结果．22．如图，在ABC ∆中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 相同，经过1秒后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由． （2）若点Q 的运动速度与点P 不同，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？ 【答案】（1）全等，见解析；（2）当Q 的运动速度为83厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用SAS 即可判定两个三角形全等． （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度⨯时间公式，求得点P 运动的时间，即可求得点Q 的运动速度．【详解】解：（1）经过1秒后，212BP CQ ==⨯=厘米 ∵8AB =厘米，D 为AB 的中点 ∴4BD =厘米∵PC BC BP =-，6BC =厘米∴4PC =厘米∴PC BD =又∵AB AC =∴B C ∠=∠在BPD ∆和CQP ∆中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BPD CQP SAS ∆∆≌（2）∵点Q 的运动速度与点P 不同∴BP CQ ≠又∵BPD CPQ ∆∆≌，B C ∠=∠∴3BP PC ==厘米，4CQ BD ==厘米∴点P ，点Q 的运动时间为32 1.5÷=秒∴点Q 的运动速度为841.53÷=厘米/秒 ∴当Q 的运动速度为83厘米时，BPD ∆与CPQ ∆全等． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质．涉及到了动点问题，题目较好但难度较大． 23．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【答案】（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩， ∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是3x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得24(3)()x x m x x n -+=++， 则224(3)3x x m x n x n -+=+++， 343n m n +=-⎧∴⎨=⎩， 解得，721n m =-⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为7x -，m 的值为21-．仿照例题方法解答：（1）若二次三项式2922x x --的一个因式为2x +，求另一个因式；（2）若二次三项式225x bx +-有一个因式是25x -，求另一个因式以及b 的值．【答案】（1）另一个因式为11x -；（2）另一个因式为1x +，b 的值为3-【分析】（1）设另一个因式为x n +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为x a +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．【详解】解：（1）设另一个因式为x n +，得2922(2)()x x x x n --=++， 则()2292222x x x n x n --=+++， 29222n n +=-⎧∴⎨=-⎩， 解得，11n =-，∴另一个因式为11x -．（2）设另一个因式为x a +，得()()22525x bx x x a +-=-+，则()22252255x bx x a x a +-=+--， 2555a b a -=⎧∴⎨-=-⎩， 解得，13a b =⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为1x +，b 的值为3-．【点睛】此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【答案】△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD. 以△ABE≌△ACE 为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC ，AD 是角平分线，即可利用（SAS ）证出△ABD ≌△ACD ，同理可得出△ABE ≌△ACE ，△EBD ≌△ECD ．本题解析：△ABE ≌△ACE,△EBD ≌△ECD,△ABD ≌△ACD.以△ABE ≌△ACE 为例，证明如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE 中,AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【答案】B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【详解】解：如图：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．2．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．3．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边都乘以(x 2一1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得： x ＝1D ．原方程的解为:x ＝1【答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为()2x 1x )x (11-+=－，故A 选项正确； 方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B 选项正确；解得：x=1，故C 选项正确；经检验x=1是增根，分式方程无解．故D 选项错误；故选D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A 、由AE ＝CF ，可以推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形； B 、由DE ＝BF ，不能推出四边形DEBF 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C 、由∠ADE ＝∠CBF ，可以推出△ADE ≌△CBF ，推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，则点E(m，n)到(m+1，n﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C．【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.6．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A．140 B．190 C．320 D．240【答案】D【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故选D.点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.7．分式64x x -+有意义的条件是（ ） A ．4x ≠-B ．6x ≠C ．4x ≠-且6x ≠D ．4x = 【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】根据题意得：x+1≠0，∴x ≠﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 8．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A ，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B 、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C 、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D 、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．9．已知5x -是多项式228x x a ++的一个因式，则a 可为（ ）A ．65B ．65-C ．90D ．90-【答案】D【分析】所求的式子228x x a ++的二次项系数是2，因式(5)x -的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：2x b +．则()()()2252210528x x b x b x b x x a -+=+--=++． ∴108b -=，5b a -=，解得：18b =，90a =-．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．10．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=8．故答案为A．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF和DF是解答本题的关键．二、填空题11．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．【答案】3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用1250____________．【答案】2．【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．5502522⨯==故答案为：52【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．13．当a=____________时，分式44aa--的值为零．【答案】-1【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式44aa--的值为零,∴4=0a-．解得：=4a,所以=4a ±当=4a 时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a -．故答案为：-1．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA 交OB 于C ，PD OA ⊥于D ，若6PC =，则PD 等于_______【答案】1【解析】过点P 做PE ⊥OB ，根据角平分线的性质可得PD=PE ，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．【详解】解：过点P 做PE ⊥OB∵15AOP BOP ∠=∠=︒，PD OA ⊥，PE ⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵//PC OA∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt △PCE 中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=132PC = ∴PD=1故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．15．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．【答案】2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6， 所以这组数据的中位数为232+＝2.1， 故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．下列关于x 的方程①153x -=，②141x x =-，③33x x -=-1，④11x a b =-中，是分式方程的是 （________）（填序号）【答案】②【解析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
2019-2020学年重庆市綦江区统考八年级上册期末数学试题有答案新人教版-可编辑修改
2019-2020学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题 考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2．使分式1x 1-x +有意义的x 的取值范围是（ ） A.x=1 B.x ≠1 C.x=-1 D.x ≠-1.3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ）A.-2x 4B.-2x 3C.2x 4D.2x 34．化简：1-x x -1-x 1-x 2=（ ） A.1 B.0 C.x D.-x5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A.11B.12C.13D.11或136．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ）A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）第7题 第9题A.180°B.220°C.240D.300°8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①()()1-y -x y x 1-y -x 22+=②()1x x x x 23+=+③()222y xy 2-x y -x += ④()()y 3-x 3x y 9-x 22y += A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ）A 、10B 、15C 、20D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A.30x 5.12700x 2700=+ B.30x 5.1x 2700x 2700=++ C.30x 5.1x 5400x 2700=++ D.30x5.1x 2700x 5400=++ 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ）第11题 第12题A.5°B.10°C.170°D.175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上.13．正六边形一个外角是 度.14．因式分解：a -a 3= .15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 .（添加一条件即可）.第15题 第16题16．已知关于x 的分式方程11-x k 1x k x =-++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则A= .18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC 的面积为48，AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接CE ，EF ，则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程:()()2x 1-x 31-1-x 1+=20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：()()()a 3a 6-a 3-2a a -2a 22÷++22．先化简，再求值：x -14-x 4-x 2x -1-x 4x 2-x 22÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x 是|x|＜2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．25．已知a+b=1，ab=-1.设n n n 3332221b a b a b a b a +=⋯+=+=+=S S S S ，，，， （1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()b a -b a a b -a b b a b a 22223333+++=+ ()()()()()()()()()b a ab -b a b a b a ab -b b a a b a b a a b -b a b a b a 222222222323+++=++++=++++= ∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()=+=⨯⨯=+++=+=111--1b a ab -b a b a b a 2222333S S S .你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出n 1-n 2-n S S S ，，三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 8.26．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边AC 上（点D 不与点A ，C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接DE ，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF.（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且点C ，F 作直线DE 的同侧时，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF=EG ；（2）如图2，当DE 的反向延长线与AB 的反向延长线相交，且点C ，F 在直线DE 的同侧时，求证：CD=CE+CF ；（3）如图3，当DE 的反向延长线与线段AB 相交，且点C ，F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1—12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分）13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k ＞21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8. 三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分四、解答题（共40分）21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=()()()x -12x 1-x 1-x 2-x -1-x 4x 2-x 22+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =()22x x -11-x 2x +⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DF DE AD AD ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得()6405000-y 1.0%80-11501255000%801501255000≥⨯⨯⨯+⨯⨯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分五、解答题（共24分）25．解：（1）S2=a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）S3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2，又∵a2+b2=3，ab=-1，∴S4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）∵S1=1，S2=3，S3=4，S4=7，∴S1+S2=S3，S2+S3=S4猜想：S2-n +S1-n=Sn. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵S3=4 ，S4=7，∴S5=S3+S4=4+7=11，∴S6=S4+S5=7+11=18，S7=S5+S6=11+18=29，∴S8=S6+S7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.∴CD=DG=CG，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠EDG=60°+∠CDE，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。