2020年高考数学试题分类汇编 专题数列 理 精品

2020年高考试题数学（理科）数列

一、选择题:

1. (2020年高考天津卷理科4)已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和, *

n N ∈,则10S 的值为

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，

n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110 【答案】D.

【解析】∵2,9327-=•=d a a a ，∴)16)(4()12(112

1--=-a a a ，解之得201=a ，

∴110)2(2

9

10201010=-⨯+

⨯=s . 2. (2020年高考江西卷理科5)已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( )

A. 1

B. 9

C. 10

D. 55 答案：A

解析：212122,1S a a S a =+=∴=Q

31233,1S S S a =+=∴=Q ，41344,1S S S a =+=∴=Q ，101a =L

224A n S S +-=，则k =

（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

【答案】D

【解析】22111(21)(11)k k k k S S a a a k d a k d +++-=+=++-+++-

12(21)a k d =++21(21)244245k k k =⨯++⨯=+=⇒=故选D 。

5.(2020年高考上海卷理科18)设{}n a 是各项为正数的无穷数列，

i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ） A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -L L 或242,,,,n a a a L L 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列。

D ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列，且公比相同。

【命题意图】本题考查等比数列的概念及充要条件的判断问题，难度较大. 【答案】D

【解析】由题意知i A =1i i a a +， 若{}n A 是等比数列，则

1n n A A +=121n n n n a a a a +++=2n n a a +为非0常数，即21A A =31a

a ，32A A =42

a a ，……， ∴135,,,a a a L 和246,,,a a a L 成等比数列，且公比相等； 反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q ，则1n n A A +=2

n n

a a +=q ，则{}n A 是等比数列，故选D. 二、填空题

1. (2020年高考广东卷理科12)设n S 是等差数列*

{}()n a n N ∈的前n 项和，且

141,7a a ==，则5______S =

答案：25

解析：由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5

252

S +⨯=

=。 2. (2020年高考广东卷理科11)等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若

141,0k a a a =+=，则k = .

【答案】10

【解析】由题得10610

31)1(12

34428

99=-=∴⎪⎩⎪

⎨⎧=++-+•+=•+k d d d k d d

3. (2020年高考湖北卷理科13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升

答案：

67

66

解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a 1,a 2,，……，a 9，公差为d ，则有a 1+a 2+a 3+a 4=3,

a 7+a 8+a 9=4,即4a 5-10d =3,3a 5+9d =4,联立解得：56766a =

.即第5节竹子的容积67

66

. 4.(2020年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000

【解析】设树苗集中放置在第i 号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为

2[(1)(2)l i i =-+-+L 21++12(19)(20)]10i i ++++-+-⨯L

=2

(21210)20i i -+⨯221399

[()]2024

i =-

+⨯即1011i =或时min 2000l =. 5.(2020年高考重庆卷理科11)在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++= 解析：74. 28463737a a a a a a +=+=+=，故246823774a a a a +++=⨯=

6.(2020年高考江苏卷13)设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________

【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。

由题意：23

1212121112a a a q a a q a a q =≤≤≤+≤≤+≤，

222221,12a q a a q a ∴≤≤++≤≤+

3223q a ≥+≥，而212221,1,,1,2a a a a a ≥=∴++Q 的最小值分别为1，2，3

；min q ∴。