华东师大版八年级数学上14.1勾股定理——直角三角形三边的关系公开课教学课件 (共20张PPT)
美丽的勾股树
14.1.1勾股定理（1）
直角三角形三边的关系
学习目标： 1、探索、理解并掌握勾股定理。 2、会应用勾股定理解决问题。
观察
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面， 观察图中画出的三个正方形P、Q、 R, (1)三个正方形的面积是多少？ （2）SR与SP、SQ 之间存在怎 样的关系？
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形 A R B C Q P
SR
1 4 4 3 1 2
25 (cm2)
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
方法二： 补成一个正 方形
1 7 4 43 2
2
A R B C Q P
SR
25 (Cm2)
（每一小方格表示1cm2)
2Hale Waihona Puke 2aB练习1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
AB=c, BC=a, AC=b (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：c=13，b=5，求a；
(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
2的长为 BC
25 或 7 .
4 4
2 2 2 问题：你能否根据这个图说明a +b =c ？
图14.1.4
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
a
a
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a ) 4 ab 2 2 2 =b -2ab+a + 2ab b =a2+b2
8
17
y
20
16
z
12
x
Ｘ＝１５
y＝１２
z＝１３
可用勾股定理建立方程， 方法小结: 求出直角三角形的边长。
A
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2=a2 + b2 b c a2=c2－b2
a c b
2 2
b2 =c2-a2
b c2 a2
C
c a b
13 12
5
因为52+122=169，132=169， 所以52+122=132
（每一小方格表示1cm2) 图14.1.3
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c 股 b
a 勾
┏
2 2 2 a +b =c
图14.1.4是由四个全等的直角三角形（设直 角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为 c）；拼成的一个正方形。
A Q
R
C P B 图14.1.1
S P SQ S R
2 2 2
即：BC AC AB
试一试 观察图14.1.2， 可得： SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
A R B C Q P
SR = cm2 SR与SP、SQ
之间存在怎 样的关系？
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
a c a ∴a2+b2=c2
；
c
b b
b
c
证明2：
2 a b 大正方形的面积可以表示为 ；
ab 4 c 也可以表示为 2
2
a
b
a
b
c
c
a
b c
a b
2
2=
ab 4 c2 2
2 2
a
b
c
a 2ab b 2ab c
a b c
2 2
2
例题讲解
图14.1.2
试一试 观察图14.1.2， 可得： SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
A R B
2
Q P
2
SR = 25 cm2 SR与SP、SQ 之间存在怎 S P SQ S R
样的关系？
C
2
即：BC AC AB
图14.1.2
（每一小方格表示1cm2)
做一做 在图14.1.3的方 格图中用三角尺画 出两条直角边分别 为5cm、12cm的直 角三角形，然后用 刻度尺量出斜边的 长，并验证上述关 系对这个直角三角 形是否成立？
例1:在 Rt ABC 中，已知 B 90 AB 6, BC 8 求 AC •解：根据勾股定理，可得
AB2 BC 2 AC 2
AC AB2 BC2 62 82 10
C 8 B 6 A
1.求下列直角三角形中 未知边的长。
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！ ① ② ③ 5
B
B
C
3
A
A
3
C
课堂小结
1.谈谈你这节课的收获与感受；
2.你还有什么困惑？
14.1.1勾股定理（1）
直角三角形三边的关系
学习目标： 1、探索、理解并掌握勾股定理。 2、会应用勾股定理解决问题。
观察
图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面， 观察图中画出的三个正方形P、Q、 R, (1)三个正方形的面积是多少？ （2）SR与SP、SQ 之间存在怎 样的关系？
方法一：
分割成若干个 直角边为整数 的三角形 A R B C Q P
SR
1 4 4 3 1 2
25 (cm2)
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
方法二： 补成一个正 方形
1 7 4 43 2
2
A R B C Q P
SR
25 (Cm2)
（每一小方格表示1cm2)
2Hale Waihona Puke 2aB练习1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
AB=c, BC=a, AC=b (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：c=13，b=5，求a；
(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
2的长为 BC
25 或 7 .
4 4
2 2 2 问题：你能否根据这个图说明a +b =c ？
图14.1.4
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图。
大正方形的面积可以表示为
2
c2
a
a
1 也可以表示为 (b a ) 4 ab 2 c 1 2 ∵ c2= (b a ) 4 ab 2 2 2 =b -2ab+a + 2ab b =a2+b2
8
17
y
20
16
z
12
x
Ｘ＝１５
y＝１２
z＝１３
可用勾股定理建立方程， 方法小结: 求出直角三角形的边长。
A
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2=a2 + b2 b c a2=c2－b2
a c b
2 2
b2 =c2-a2
b c2 a2
C
c a b
13 12
5
因为52+122=169，132=169， 所以52+122=132
（每一小方格表示1cm2) 图14.1.3
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c 股 b
a 勾
┏
2 2 2 a +b =c
图14.1.4是由四个全等的直角三角形（设直 角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为 c）；拼成的一个正方形。
A Q
R
C P B 图14.1.1
S P SQ S R
2 2 2
即：BC AC AB
试一试 观察图14.1.2， 可得： SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
A R B C Q P
SR = cm2 SR与SP、SQ
之间存在怎 样的关系？
（每一小方格表示1cm2)
图14.1.2
a c a ∴a2+b2=c2
；
c
b b
b
c
证明2：
2 a b 大正方形的面积可以表示为 ；
ab 4 c 也可以表示为 2
2
a
b
a
b
c
c
a
b c
a b
2
2=
ab 4 c2 2
2 2
a
b
c
a 2ab b 2ab c
a b c
2 2
2
例题讲解
图14.1.2
试一试 观察图14.1.2， 可得： SP = 9 cm2 SQ = 16 cm2
A R B
2
Q P
2
SR = 25 cm2 SR与SP、SQ 之间存在怎 S P SQ S R
样的关系？
C
2
即：BC AC AB
图14.1.2
（每一小方格表示1cm2)
做一做 在图14.1.3的方 格图中用三角尺画 出两条直角边分别 为5cm、12cm的直 角三角形，然后用 刻度尺量出斜边的 长，并验证上述关 系对这个直角三角 形是否成立？
例1:在 Rt ABC 中，已知 B 90 AB 6, BC 8 求 AC •解：根据勾股定理，可得
AB2 BC 2 AC 2
AC AB2 BC2 62 82 10
C 8 B 6 A
1.求下列直角三角形中 未知边的长。
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！ ① ② ③ 5
B
B
C
3
A
A
3
C
课堂小结
1.谈谈你这节课的收获与感受；
2.你还有什么困惑？
合集下载
华师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系 课件(共16张PPT)
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意 图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab
2
c a
b
∵ c2= (b a)2 4 1 ab
2
=b2-2ab+a2+ 2ab
c a
b
=a2+b2
c a
b
c a
我国家国之是一。最早早在了三千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一一。早。在早三千在多三年千前，多年前，周 朝国家数之学一家。早商在高三千就多提年出前，，将一根直 尺国家折之成一一。早个在直三千角多，年如前，果勾等于三， 股国家等之于一四。早，在那三千么多弦年就前，等于五，即 “国家勾之三一、。早股在四三千、多弦年五前，”，它被记 载国家于之我一国。早古在代三千著多名年的前，数学著作 《国家周之髀一算。早经在》三千中多。年前
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
a
c
b
即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
弦 勾
股
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
；
②若c= 10，b = 8，则a = .
③若a=2，c=6，则b=
。
2、若一个直角三角形的三边长分别
为3，4， x，则x＝
华师大版-数学-八年级上册-《直角三角形三边的关系》教学课件
答案: 27 13 3
5.（丹东·中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再
以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
．
【答案】( 2 ) n
E
F
D
CA
G
B
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定 理的应用模型是求线段长度最基本的方法之一.
B
（3）你能发形A，B，C的面积之间有什
B
么关系吗？图1-2呢？
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形
的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
勾是6， 股是8， 62=36, 82=64, 勾是5， 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169
52+122=132 等.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
1.勾股定理. 2.用拼图法验证勾股定理. 3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
B
C
图1-3 A
B
结论：
图1-4
5.（丹东·中考）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再
以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是
．
【答案】( 2 ) n
E
F
D
CA
G
B
【规律方法】构造直角三角形，熟练掌握勾股定 理的应用模型是求线段长度最基本的方法之一.
B
（3）你能发形A，B，C的面积之间有什
B
么关系吗？图1-2呢？
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形
的面积
做一做
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流.
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：
勾是6， 股是8， 62=36, 82=64, 勾是5， 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169
52+122=132 等.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许 多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
1.勾股定理. 2.用拼图法验证勾股定理. 3.勾股定理的应用.
在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
B
C
图1-3 A
B
结论：
图1-4
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
华师大版八年级数学上册《14-1-1 直角三角形三边的关系(1)》公开课课件
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
例2 如图14.1.4,将长为5.41米的 梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米, 求梯子上端A到墙的底边的垂直距 离AB(精确到0.01米)
A
C
B
图14.1.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：如图14.1.4,在Rt△ABC中，
BC=2.16米，AC=5.41米， A 根据勾股定理可得
AB AC2BC2
5.4122.162
C
B
4.9（ 6 米） .
图14.1.4
答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离 AB约为4.96米.
例3 如图,为了求出位于湖两岸的
两点A、B之间的距离，一个观测者 在点C设桩，使三角形ABC 恰好为
如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
公式变形
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 A 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2=a2 + b2
b
c a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
You made my day!
我们，还在路上……
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
例2 如图14.1.4,将长为5.41米的 梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米, 求梯子上端A到墙的底边的垂直距 离AB(精确到0.01米)
A
C
B
图14.1.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：如图14.1.4,在Rt△ABC中，
BC=2.16米，AC=5.41米， A 根据勾股定理可得
AB AC2BC2
5.4122.162
C
B
4.9（ 6 米） .
图14.1.4
答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离 AB约为4.96米.
例3 如图,为了求出位于湖两岸的
两点A、B之间的距离，一个观测者 在点C设桩，使三角形ABC 恰好为
如果知道了直角三角形两边 的长度,那么应用勾股定理 可以求出第三边的长度
公式变形
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 A 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2=a2 + b2
b
c a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
第1课时 探究直角三角形三边的关系.课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册
.
(3)由此,我们猜想Rt△ABC的三边长度
之间存在的关系是
AC2+BC2=AB2
.
图14-1-2
探
究
与
应
用
归 模型
如图14-1-3所示,S1,S2,S3具有相同的关系:S1=S2+S3.
图14-1-3
探
究
与
应
用
[概括新知]
勾股定理:(1)文字语言:直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方 .
(2)符号语言:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边
由勾股定理,知AB2=AC2-BC2=252-202=225,
所以AB=15.
图14-1-6
探
究
与
应
用
防 易错
已知直角三角形的两边求第三边或第三条边的平方时,如果
题目中没有明确指明斜边和直角边,应分两种情况讨论,不
要误认为∠C所对的边一定是斜边.
探
究
与
应
用
例2 在Rt△ABC中,AC=6,BC=10,求AB2的值.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则
(1)c= 2 + 2 ;(已知a,b,求c)
(2)b= 2 − 2 ;(已知a,c,求b)
(3)a= 2 − 2 .(已知b,c,求a)
探
究
与
应
用
[归纳猜想]
在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的
解:在Rt△ABC中,因为∠C=90°,a=9,b=12,
由勾股定理,知a2+b2=c2,
所以c= 2 + 2 = 92 + 122 = 225=15.
华师版八年级数学上册课件 第14章 勾股定理 直角三角形三边的关系 第1课时 直角三角形三边的关系
知识点二：利用勾股定理求直角三角形的边长 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长 为( C) A．26 B．18 C．20 D．21 5．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8， 则阴影部分的面积是( )C A．48 B．60 C．76 D．80
14．(1)观察：如图①，如果每一个小方格面积为1 cm2，那么可以得到：正 方形P的面积S1＝____9cm2；正方形Q的面积S2＝____1c6m2；正方形R的面积S3 ＝____2c5m2； (2)发现：三个正方形的面积S1，S2，S3之间存在的关系是____S__1＋__S_2_＝__S_3； (3)猜想：如果Rt△ABC(∠C＝90°)的三边BC，AC，AB的长度分别为a，b， c，那么它们之间存在的关系是______a_2_＋__b_2＝__c_2___；
八年级数学上册（华师版）
第14章 勾股定理
．1 勾股定理
14．1.1 直角三角形三边的关系
第1课时 直角三角形三边的关系
1．直角三角形两直角边的____平__方__和___等于____斜__边__的__平__方_，这就是著名 的____勾__股__定__理__．
练习1.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a， b，c，则有_________a_2_＋__b_2_＝__c．2
(4)应用：一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种 新的验证方法，如图②，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连 结CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理： a2＋b2＝c2.
解：∵S 四边形 BCC′D′＝S△AC′D′＋S△ACC′＋S△ABC，即12(C′D′＋BC)·D′B＝21
14.1 勾股定理 华东师大版数学八年级上册课件
想一想
这说明在等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平方和 等于斜边的平方. 那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是 否等于斜边的平方呢？
试一试
A
R Q
C
图2
B
P
A
Q
C
图3
R
B
P
(每一小方格表示 1 平方厘米)
P 的面 Q 的面 R 的面 积(单 积(单 积(单 位长度) 位长度) 位长度)
图2 9
16
25
图3 9
4 13
P、Q、
R 面积 关系
SP + SQ = SR
直角三 BC2 + பைடு நூலகம்C2 = AB2
角形三 边关系
BC2 + AC2 = AB2
把 R 看作是四个直 角三角形的面积 + 小正方形面积.
R Q
P
R
Q
P
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把 R 看作是大正方形面 积减去四个直角三角形
这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗？ 在这三组数据中，(1)、(3) 两组数据恰好都满足 a2 + b2 = c2. 对于任意一个三角形，若三边长满足 a2 + b2 = c2，则该 三角形是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2 + b2= c2， 那 么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角.
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口
答）：
100
x
17
225
数学(华师大版)八年级上册课件：14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的证明及简单
勾 股 定 理
SA+SB=SC
C A
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC
C Aa c
b B
A 图乙 a
Bb c C
图甲
SA+SB=SC
图甲 图乙 2.观察图乙，小方格
A的面积 4 9 的边长为1.⑴正方形A、B、
B的面积
4
16
C的面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的面积
C的面积 8 25 有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
米？
ห้องสมุดไป่ตู้
C 3km B
4km 4km
A
例4 邮递员从车站O正东1km的邮局A出发， 先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到 C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该 邮递员与邮局的距离为多少km？
C 4km B
6 k
E
3km 1km
m OA
5km
D
例5、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它
如图：已知四个全等的直角三角形的两直
角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这
些直角三角形拼成一个大的正方形，来
说明：a2 + b2 = c2
b
b
b
SA+SB=SC
C A
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC
C Aa c
b B
A 图乙 a
Bb c C
图甲
SA+SB=SC
图甲 图乙 2.观察图乙，小方格
A的面积 4 9 的边长为1.⑴正方形A、B、
B的面积
4
16
C的面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的面积
C的面积 8 25 有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
米？
ห้องสมุดไป่ตู้
C 3km B
4km 4km
A
例4 邮递员从车站O正东1km的邮局A出发， 先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到 C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该 邮递员与邮局的距离为多少km？
C 4km B
6 k
E
3km 1km
m OA
5km
D
例5、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它
如图：已知四个全等的直角三角形的两直
角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这
些直角三角形拼成一个大的正方形，来
说明：a2 + b2 = c2
b
b
b
直角三角形三边的关系导学课件华东师大版八年级数学上册
2 22
2
(a＋b)2 c2＋2ab
整个图形面积等于不
,
2
2
重叠、无空隙的各组
即a2+b2=c2.
成部分的面积的和.
感悟新知
3-1. 如图， 写出字母所代表的正方形的面积：SA= 625 ______1，44SB= ______.
感悟新知
3-2. (1)观察图① ②并填写下表(图中每个小方格的边长为1).
图① 图②
A的 面积
16 4
B的 面积
9 9
C的 面积
25 13
感悟新知
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ 解：三个正方形A，B，C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什 么关系？ 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关 系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
感悟新知
解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和” 进行验证. 方法点拨：通过拼图，利用求面积来验证，这种方 法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以 各部分面积之间的关系为依据而达到目的.
感悟新知
证明：由题知C′D′=a，AD′=b.
∵四边形BCC′D′为直角梯形，
∴ S 梯形BCC′D′=
方法
加菲尔 德总 统拼图
毕达哥 拉斯 拼图
图形
证明
设梯形的面积为S，则S= 1
(a+b)(a+b)= 1 a2+ 1 b2+ab.2又
1
12
S= ∴
2 ab+ 2 ab+ a2+b2=c2
1 2
c22=
1 2
八年数学上册第章勾股定理1勾股定理1直角三角形三边的关系认识勾股定理课件(新版)华东师大版
知2－练
1 如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A．12
B．13
C．144
D．194
知2－练
2 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，假设a，c的
面积分别为3和4，那么b的面积为( )
A．3
B．4
C．5
D．7
知2－练
3 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都
是正方形，所有的三角形都是直角三角形．假设
14.1 勾股定理
第14章 勾股定理
第1课时 直角三角形三边的关系 ---认识勾股定理
1 课堂讲解 2 课时流程
勾股定理 勾股定理与面积的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你知道2002年在北京召开的国际数学家大会〔ICM2002)吗 在这次大 会上，到处可以看到一个简洁优美、 远看像旋转的纸风车的图案，它就是大 会的会标.
知1－讲
正确解法：(1)当两直角边长分别为3和4时，第三边的长 为 32＋42 25 5;
(2)当斜边长为4，一直角边长为3时，第三边 的长为 42－32 7.
知1－讲
运用勾股定理求第三边的长时，一般都要经过 “一分二代三化简〞这三步；假设通过题目中的条 件 找不到斜边，那么需要运用分类讨论思想求解．
AC2 + BC2 = AB2, 这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平
方和 等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中， 两直角边 的平方和是否等于斜边的平方呢？
试一试
知1－导
知1－导
做一做 画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，
然后用刻度尺量 出斜边的长，并验证上述关系对这个直角 三角形是否成立.