辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析)
辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每
小题2分，共20分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．0 B．﹣1 C．D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016?沈阳）如图是由4个大小相同的小立方
块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】画出从上往下看的图形即可．
【解答】解：这个几何体的俯视图为．
故选A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
3．在我市春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）
A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107。
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）A．15岁B．14岁C．13岁D．7人6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（）A．70°B．60°C．30°D．20°8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．（2分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT 与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）A．msinαB．mcosαC．mtanαD．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）化简：（1﹣）•＝．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B 在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝．16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N 分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F 在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN ＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为．三、答案题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．18．（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，答案下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C （8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．七、（本题12分）24．（12分）【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式；②直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．【知识点】有理数的加法．【答案】解：5+（﹣3）＝2，故选：A．2．【知识点】简单组合体的三视图．【答案】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．3．【知识点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【答案】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B 不符合题意；C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．4．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【答案】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．【知识点】众数．【答案】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．故选：C．6．【知识点】在数轴上表示不等式的解集．【答案】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，故选：B．7．【知识点】三角形中位线定理．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，则∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，故选：B．8．【知识点】一次函数的图象．【答案】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．9．【知识点】随机事件；全面调查与抽样调查；方差．【答案】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A．10．【知识点】解直角三角形的应用．【答案】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ•tanα＝mtanα（米），∴河宽PT的长度是mtanα米，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案为：a（y+3）2．12．【知识点】解二元一次方程组．【答案】解：，将②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为：．13．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，故答案为：x﹣1．14．【知识点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【答案】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．15．【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；反比例函数的性质．【答案】解：作AE⊥CD于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥x轴，∴四边形ABOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，∴|k|＝6，而k＞0，∴k＝6．故答案为：6．16．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【答案】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN ＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴＝＝2，∴FG＝2EN＝4，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，则MG＝GN＝x+4，∴CG＝x+6，∴PM＝6，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+62＝（x+4）2，解得：x＝2﹣4，∴MD＝2﹣4；当GH＝GN时，HN＝2GH，∵△FGH∽△ENH，∴＝＝，∴FG＝EN＝1，∴MG＝GN＝x+1，∴CG＝x+3，∴PM＝3，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴MD＝4；故答案为：2﹣4或4．三、答案题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【知识点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．18．【知识点】列表法与树状图法；概率公式．【答案】解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．19．【知识点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．【答案】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵FA＝FD，∴四边形AEDF为菱形．四、（每小题8分，共16分）20．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【答案】解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补全的条形统计图如图所示；（3）360°×＝72°，即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；（3）800×＝320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．【知识点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【答案】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴x•＝144，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的长为12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴S＝x•，即S＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣15）2+150，∵﹣＜0，∴要使框架的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，最大为150平方厘米．故答案为：150．五、（本题10分）22．【知识点】切线的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BAP+∠DCE＝90°，∴∠BAP+∠BAD＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴PA是圆O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝∠F，∴sin∠BAC＝sinF＝，在Rt△BCF中，BC＝2，∴BF＝＝＝6，∴AD＝BF＝6，故答案为：6．六、（本题10分）23．【知识点】一次函数综合题．【答案】解：（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y ＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；（2）①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9，令y＝0，则x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如图1，过点C作CF⊥C′D′于点F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝m，C′F＝m，∴C′（8﹣m，3+m），A′（12﹣m，m），D′（8﹣m，m），∵C（8，3），∴直线OC的解析式为：y＝x，∴E（8﹣m，3﹣m）.∴C′E＝3+m﹣（3﹣m）＝m．故答案为：m．②当点D′落在直线OC上时，有m＝（8﹣m），解得m＝，∴当0＜m＜时，点D′未到直线OC，此时S＝C′E•CF＝•m•m＝m2；故答案为：m2．③分情况讨论，当0＜m＜时，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；当≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，∴M（m，m），∴D′E＝m﹣（3﹣m）＝m﹣3，D′M＝m﹣（8﹣m）＝m﹣8；∴S＝m2﹣•（m﹣3）•（m﹣8）＝﹣m2+m﹣12，令﹣m2+m﹣12＝；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝或m＝＞5（舍）；当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合题意；当10≤m＜15时，如图4，此时A′B＝15﹣m，∴BN＝（15﹣m），A′N＝（15﹣m），∴S＝•（15﹣m）•（15﹣m）＝（15﹣m）2，令（15﹣m）2＝，解得m＝15+2＞15（舍）或m＝15﹣2．故答案为：或15﹣2．七、（本题12分）24．【知识点】几何变换综合题．【答案】解：（1）AD＝BC．理由如下：如图1，∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD ＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC；（2）AD＝BC仍然成立.证明：如图2，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOC＝∠AOC+∠COD＝90°+α，即∠BOC＝∠AOD，在△AOD和△BOC中，，°∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（3）①过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT＝AB，BD＝BC，∠ABT＝∠CBD＝45°，∴＝＝，∠ABC＝∠TBD，∴△ABC∽△TBD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝3，∵AT＝AB＝8，DT＝3，∴点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，∴当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3，故答案为：8+3；②如图4，在AB上方作∠ABT＝30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，∵＝＝cos30°＝，∠ABC＝∠TBD＝30°+∠TBC，∴△BAC∽△BTD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝，在Rt△ABT中，AT＝AB•sin∠ABT＝8sin30°＝4，∵∠BAT＝90°﹣30°＝60°，∴∠TAH＝∠BAT﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∵TH⊥AD，∴TH＝AT•sin∠TAH＝4sin30°＝2，AH＝AT•cos∠TAH＝4cos30°＝2，在Rt△DTH中，DH＝＝＝，∴AD＝AH+DH＝2+；如图5，在AB上方作∠ABE＝30°，过点A作AE⊥BE于点E，连接DE，则＝＝cos30°＝，∵∠EBD＝∠ABC＝∠ABD+30°，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴DE＝AC＝×3＝，∵∠BAE＝90°﹣30°＝60°，AE＝AB•sin30°＝8×＝4，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AD＝＝＝；综上所述，AD的值为2+或．八、（本题12分）25．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3；②由①得y＝x2﹣x﹣3，当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），设直线AD的函数表达式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝x﹣1；（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图1，∵S1＝2S2，即＝2，∴＝2，∴＝，∵EM⊥x轴，FN⊥x轴，∴EM∥FN，∴△BFN∽△BEM，∴＝＝＝，∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，∴BN＝（6﹣t），FN＝（﹣t2+t+3），∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，∴F（2+t，t2﹣t﹣2），∵点F在直线AD上，∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，解得：t1＝0，t2＝2，∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；（3）∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点坐标为G（2，﹣4），当x＝0时，y＝3，即点C （0，﹣3），∴点C′（0，3），G′（2，4），∴向上翻折部分的图象解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，∴向上翻折部分平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，设直线BC的解析式为y＝k′x+d′（k′≠0），把点B（6，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，同理直线C′G′的解析式为y＝x+3，∴BC∥C′G′，设点P的坐标为（s，s﹣3），∵点C′（0，3），G′（2，4），∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，∵四边形C′G′QP是平行四边形，∴点Q（s+2，s﹣2），当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：（不符合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为（1+，）或（1﹣，）．。
最新版辽宁省沈阳市2022届中考数学试卷和答案解析详解完整版
10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， ，则河宽PT的长度是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.分解因式： ______．
12.二元一次方程组 的解是______．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1.计算 正确的是（）
A 2B. C.8D.
2.如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算结果正确的是（）
A B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点的坐标是( )
③分情况讨论，
当0＜m＜ 时，由②可知，S＝ m2；
令S＝ m2＝ ，解得m＝ ＞ （舍）或m＝﹣ （舍）；
当 ≤m＜5时，如图2，
设线段A′D′与直线OC交于点M，
∴M（ m， m），
∴D′E＝ m﹣（3﹣ m）＝ m﹣3，
D′M＝ m﹣（8﹣ m）＝ m﹣8；
∴S＝ m2﹣ •（ m﹣3）•（ m﹣8）
1-10 ADDBC BBAAC
11.【答案】
12【答案】 ##
13【答案】 ##
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】 或4
17.解：原式＝
．
18【小问1详解】
解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，
沈阳中考试题及答案数学
沈阳中考试题及答案数学在下面的文章中，我将为您提供关于沈阳中考数学试题及答案的详细内容。
文章将按照题目顺序组织，以清晰的格式呈现。
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【沈阳中考数学试题及答案】1. 选择题1) 第一题：【题目】已知1月份全市降水量为45mm，2月份全市降水量为30mm，求1月份的降水量比2月份的降水量多多少。
【选项】A. 10mmB. 15mmC. 20mmD. 25mm【答案】A. 10mm2) 第二题：【题目】若a、b是两个互质的正整数，且a的奇数次方加上b的偶数次方等于10，则a与b的最大值为多少。
【选项】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C. 32. 填空题1) 第一题：【题目】一个正三角形和一个正方形的面积相等，已知正方形的面积为16平方厘米，求正三角形的面积。
【答案】4√3 平方厘米2) 第二题：【题目】设集合A = {x | x是不大于10的正整数}，则集合A的元素个数为__。
【答案】103. 计算题第一题：【题目】求解方程组：2x - 3y = 43x + 4y = 5【答案】x = 23/17y = -14/17第二题：【题目】计算以下等差数列的和：1, 5, 9, 13, ..., 101【答案】Sn = (a1 + an) * n / 2= (1 + 101) * 26 / 2= 13784. 解答题第一题：【题目】已知长方形ABCD的长为8cm，宽为6cm，P为长方形短边CD上一点，且PA垂直于AD，如图.1所示。
求线段BD的长度。
【解答】根据勾股定理得，BD² = AD² + AB²= 8² + 6²= 100因此，BD = √100 = 10cm。
第二题：【题目】已知三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是三角形斜边AB 上的垂线，AB = 20cm，AD = 16cm，求CD的长度。
【解答】根据勾股定理得，CD² = AD² - AC²= 16² - 12²= 256 - 144= 112因此，CD = √112 = 4√7 cm。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细解析)
正面4・下列运算正确的是()A. a 2+ci =a 5B. a~ ∙a^ = a ,'C. (2町=&/'D. a' ÷a = a'5・如图，Ma ABIlCD ,且AC 丄CB 于点C,若Z^AC = 35°.则ZBCD 的度数为保密★启用前 2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷题号 一 二三总分得分注意事项： 1.答题前填写好自己的姓需、班级、考号等信息 2 •请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、单选题1.下列有理数中，比0小的数是（ A. -2 ) C ・2 D ・3 2・2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深 度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为 （ ） A. 1.09×103 B. 1.09XlO 4 C. 10.9×105 D. 0.109XlO 53・下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. 65oB. 55oC. 45o 6・不等式2x≤6的解集是（）A. χ≤3 B. χ≥3 C. χ<3D. 35°D. χ>37・下列事件中，是必然事件的是（）A・从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C・掷一枚质地均匀的硬币，正而向上D.汽车泄过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8. 一元二次方程X2-2Λ +1= O的根的情况是（）A・有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.无法确上9. 一次函数y = kx+b伙HO）的图象经过点A（-3,0）,点3（0,2）,那么该图象不经过的象限是（）A.第一象限C・第三象限B.第二象限D.第四彖限10.如图，在矩形ABCD中，AB = y∕3. BC = I9以点A为圆心，AD长为半径画弧交边3C于点连接AE^则DE的长为（）B. π评卷人得分二、填空题11・因式分解：lχ2+χ=_______________∙∙∙O,Ll•••••…熬. ........O…※※国※※他※※-E※※垃※※⅛※※煞※※灼※※张※※÷※※≡※※…O.....亠令・：•x+ y = 512. 二元一次方程组｛c 'I尙勺解是 ____________ C2x-y = 113. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为⅛=2.9,S2=1.2,则两人成绩比较稳定的是 ______________________ .（填“甲”或 “乙”）14. 如图，在平而直角坐标系中，O 是坐标原点，在A Q4B 中，AO = AB, AC 丄OB于点C,点人在反比例函数y =-伙Ho ）的图象上，若OB=4, AC=3,则R 的值为 X16.如图，在矩形ABCD 中，AB = G. BC = B.对角线AcBD 相交于点0,点P 为边AQ 上一动点，连接0P ，以OP 为折痕，将MOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ・若为直角三角形，则DP 的长 ____________________________ ・c>评卷人得分F 分别是3M,CM 中点，若EF = 6,则AM 的长为 ________________________三.解答题∙∙• •17.计算：2sin60°+(-* +(^-2020)"+∣2-√3∣18.沈阳市图书馆推岀“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五划学生报冬，甲班一需男生，一需女生：乙班一名男生，两划女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性別相同的槪率.(温馨提示：甲班男生用A表示，女生用3表示；乙班男生用α表示，两名女生分别用勺,6表示)19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M , N ,与边AD交于点E，垂足为点0.(1)求证：ΛAOM ^ΛCON:20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市加吨垃圾，将调査结果制成如下两幅不完整的统计图：各类垃圾数里的扇形统计图各类垃熾里的条形统计图•…報…••……•・：躱…・・∙∙∙・•・••・•・∙∙・∙∙・・•…報…••…-S…••∙••••・•∙・•・・∙⅛....O•…熬. .............O……O..........W…•根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1） ___________ 冊= _______________ , H= ； （2） 根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3） ____________________________________________________ 扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 ________________________________________________ 度：（4） 根据抽样调査的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.某工程队准备修建一条长3000加的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建 盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少 米？22. 如图，在A A3C 中，ZACB = 90。
沈阳中考数学试题及答案
沈阳中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个是方程x + 2 = 5的解：A) x = 3B) x = 7C) x = 6D) x = 2答案：A) x = 32. 下列哪个是一个整数：A) 0.7B) 2/3C) -5D) √2答案：C) -53. 下列哪个图形是一个正方形：A) 四边形WXYZ，其中WX = WY = WZ = 3cmB) 三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cmC) 矩形PQRS，其中PS = QR = 4cm，∠P = 90°，∠Q = 90°D) 梯形MNOP，其中∠N = 90°，∠O = 90°，NO // MP答案：A) 四边形WXYZ，其中WX = WY = WZ = 3cm4. 将一个正方形切成相同的两个小正方形，小正方形的边长是原正方形边长的1/3，那么小正方形的面积是原正方形面积的几分之几：A) 1/2B) 1/3C) 1/4D) 1/9答案：D) 1/95. 若一个三角形两边的长度分别为3cm和5cm，则第三边的长度最小可能是多少：A) 1cmB) 2cmC) 5cmD) 8cm答案：B) 2cm二、解答题1. 计算以下方程的解：2x + 5 = 13解：将方程2x + 5 = 13移项得到2x = 13 - 5，即2x = 8。
再将2x除以2得到x = 4。
所以方程的解为x = 4。
2. 一个正方形的周长是32cm，求它的边长和面积。
解：正方形的周长等于4倍的边长，所以32 = 4x，其中x代表正方形的边长。
将方程32 = 4x两边除以4得到x = 8。
所以正方形的边长为8cm，面积等于边长的平方，即8^2 = 64cm²。
所以正方形的面积为64cm²。
3. 一辆汽车每小时行驶60km，行驶了4小时后停下来休息，然后再以每小时80km的速度行驶。
(中考精品卷)辽宁省沈阳市中考数学真题(解析版)
沈阳市2022年初中学业水平考试数学试题试题满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1. 计算()53+-正确的是（ ）A. 2B. 2-C. 8D. 8-【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解．【详解】解：()53+-2=．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 下列计算结果正确的是（ ）A ()336a a =B. 632a a a ÷=C. ()248ab ab =D. ()2222a b a ab b +=++ 【答案】D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我.们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．4. 在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是( )A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()2,3-D. ()3,2--【答案】B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点A （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的众数是( )A. 15岁B. 14岁C. 13岁D. 7人【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【详解】解：∵年龄是13岁的人数最多，有7个人， ∴这些队员年龄的众数是13；故选：C ．【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6. 不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：213x +>移项合并得：22x >，系数化1得：1x >，表示在数轴上为∶故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．7. 如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（ ）A. 70°B. 60°C. 30°D. 20° 【答案】B【解析】【分析】因为点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，所以DE 是Rt ABC 的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到B CED ∠=∠，求出B Ð的度数，即为CED ∠的度数．【详解】解：∵点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，∴DE 是Rt ABC 的中位线，∴DE AB ∥，∴B CED ∠=∠，∵30A ∠=︒，90C ∠=︒，∴903060B ∠=-=°°°，∴60CED ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键．8. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-+的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数1y x =-+的一次项系数为−1<0，常数项为10>，∴函数图象经过一、二、四象限故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9. 下列说法正确的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则乙组数据较稳定D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．【详解】解：A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则2S 甲＜2S 乙，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（ ）A. sin m αB. cos m αC. tan m αD. tan m α【答案】C【解析】 【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQα=， ∴·tan tan PT PQ m αα==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：269ay ay a ++=______．【答案】()23a y +【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+；故答案为：()23a y +．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 12. 二元一次方程组252x y y x +=⎧⎨=⎩的解是______． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩##21y x =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：252x y y x +=⎧⎨=⎩①② 把②代入①得：55=x ，解得：1x =，把1x =代入②得：2y =；∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； 故答案为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13. 化简：21111x x x-⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______． 【答案】1x -##1x -+【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=()()1111x x x x x x+-⋅=-+；故答案为1x -．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键． 14. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，则 AB 的长是________（结果保留π）【解析】【分析】连接OA 、OB ，可证∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【详解】解：连接OA 、OB ．∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB ＝BC ＝DC ＝AD ＝4，AO ＝BO ，∴ AB BC CD AD ===，∴∠AOB ＝14×360°＝90°， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AO 2＋BO 2＝2AO 2＝42＝16，解得：AO ＝，∴ AB =，．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键．15. 如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =______．【答案】6【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，然后平行四边形的性质可知△AED ≌△BOC ，进而可得矩形ABOE 的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，最后根据反比例函数k 的几何意义可求解．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图所示：∴90AED BOC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//BC AD BC AD =，∴ADE BCO ∠=∠，∴△AED ≌△BOC （AAS ），∵平行四边形ABCD 的面积为6，∴6ABCD ABOE S S == 矩形，∴6k =；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义是解题的关键．16. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为______．【答案】4或4【解析】【分析】由折叠得，∠DMN =∠GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，∠EFM =∠D =90°，证明GHE NHE ∆∆ 得NH HE NE GH HF GF==，再分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，CD =AB =4，∠D =∠C =90°，∴∠DMN =∠GNM ，由折叠得，∠DMN =∠GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，∠EFM =∠D =90°，∴∠GMN =∠GNM ，∠GFH =∠NEH ，∴GM =GN ，又∠GHE =∠NHE ，∴GHE NHE ∆∆ ， ∴NH HE NE GH HF GF==， ∵点H 是GN 的三等分点，则有两种情况： ①若12NH GH =时，则有：12HE NE HF GF == ∴EH =1428,3333EF FH EF ===，GF =2NE =4，由勾股定理得，NH ===,∴GH =2NH∴GM =GN =GH +NH =∴MD =MF =GM -GF =4-； ②若2NH GH =时，则有：2HE NE HF GF ==∴EH =2814,3333EF FH EF ===，GF =12NE =1，由勾股定理得，103NH ===, ∴GH =12NH =53∴GM =GN =GH +NH =5；∴MD =MF =GM -GF =514-=综上，MD 的值为4-或4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．三、解答题:17. 213tan 3022-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭． 【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝342-++-42+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为14， 故答案为：14； 【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，∴两张卡片上的数字是2和3的概率为21126． 【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键．19. 如图，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的______．（2）求证：四边形AEDF 是菱形．【答案】（1）垂直平分线（2）见详解【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得90,,AOF AOE FAO EAO AF DF ∠=∠=︒∠=∠=，然后可证AOF AOE ≌，则有OF =OE ，进而问题可求证．【小问1详解】解：由题意得：直线MN 是线段AD 的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；【小问2详解】证明：∵直线MN 是线段AD 的垂直平分线，∴90,,AOF AOE AO DO AF DF ∠=∠=︒==，∵AD 是ABC 的角平分线，∴FAO EAO ∠=∠，∵AO =AO ，∴AOF AOE ≌（ASA ），∴OF =OE ，∵AO =DO ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AF DF =，∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键．20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A （综合模型）、B （摄影艺术）、C （音乐鉴赏）、D （劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为________名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．【答案】（1）120 （2）见解析（3）72︒（4）320名【解析】【分析】（1）先求出B的人数，再将各项人数相加即可．（2）见解析（3）根据D的百分比乘以圆心角即可．（4）求出C所占的百分比，乘以800．【小问1详解】解：根据扇形统计图中，B是A的3倍⨯=（名）故喜欢B的学生数为31236统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）．【小问2详解】【小问3详解】由条形统计图可知：D 的人数是A 的2倍，故D 占总人数的20%所以D 所占圆心角为20%36072⨯︒=︒答：课程D 所对应的扇形的圆心角的度数为72︒．【小问4详解】若有800名学生，则喜欢C 的学生数有：48800320120⨯=（名） 答：有320名学生最喜欢C 拓展课程．【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间数量关系是解题的关键．21. 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米．【答案】（1）AB 的长为8厘米或12厘米．（2）150的【解析】【分析】（1）设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，然后根据题意可得方程6031442x x -⋅=，进而求解即可； （2）由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S ，则有()260331015022x S x x -=⋅=--+，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，由题意得： 6031442x x -⋅=， 整理得：220960x x -+=，解得：128,12x x ==， ∵60302x ->， ∴020x <<，∴128,12x x ==都符合题意，答：AB 的长为8厘米或12厘米．【小问2详解】解：由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S 平方厘米，则有：()22603333010150222x S x x x x -=⋅=-+=--+， ∵302-<，且020x <<， ∴当10x =时，S 有最大值，即为150S =；故答案为：150．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．22. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，90BAP DCE ∠+∠=︒．（1）求证：PA 是圆O 的切线；（2）连接AC ，1sin 3BAC ∠=，2BC =，AD 的长为______． 【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和90BAP DCE ∠+∠=︒，可得出90PAD ∠=︒，再根据AD 是圆O 的直径，由切线的判定可得证；（2）延长DC 交AB 的延长线于点F ，由AD 是圆O 的直径，可说明ACF 是直角三角形，从而得到1sin 3CF BAC AF ∠==，再证明FCB FAD △∽△，得到CB CF AD AF=，代入数据即可得到答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴BAD DCE ∠=∠，∵90BAP DCE ∠+∠=︒，∴90BAP BAD ∠+∠=︒，∴90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥，∵AD 是圆O 的直径，∴PA 是圆O 的切线．【小问2详解】解：延长DC 交AB 的延长线于点F ，∵AD 是圆O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴18090ACF ACD ∠=︒-∠=︒，∴ACF 是直角三角形，∴sin CF BAC AF∠=， ∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴FCB FAD =∠∠，又∵F F ∠=∠，∴FCB FAD △∽△， ∴CB CF AD AF=， ∵1sin 3BAC ∠=，2BC =， ∴213CF AD AF ==， ∴6AD =．故答案：6．【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,9B ，与直线OC 交于点()8,3C ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，将ACD △沿射线CB 平移得到的三角形记为A C D '''△，点A ，C ，D 的对应点分别为A '，C '，D ¢，若A C D '''△与BOC 重叠部分为的面积为S，平移的距离CC m'=，当点A'与点B重合时停止运动．①若直线C D''交直线OC于点E，则线段C E'的长为________（用含有m的代数式表示）；②当103m<<时，S与m的关系式为________；③当245S=时，m的值为________．【答案】（1）y＝﹣34x+9；（2）①910m；②925m215﹣【解析】【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表达CF和C′F的长度，进而可表达点C′，D′的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；②根据题意可知，当0＜m＜103时，点D′未到直线OC，利用三角形面积公式可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当0＜m＜103时，当103＜m＜5时，当5＜m＜10时，当10＜m＜15时，S与m的关系式，分别令S＝245，建立方程，求出m即可．【小问1详解】解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴983bk b=⎧⎨+=⎩，解得349kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣34x+9；【小问2详解】①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣34x+9，令y＝0，则x＝12，∴A （12，0），∴OA ＝12，OB ＝9，∴AB ＝15；如图1，过点C 作CF ⊥C ′D ′于点F ，∴CF ∥OA ，∴∠OAB ＝∠FCC ′，∵∠C ′FC ＝∠BOA ＝90°，∴△CFC ′∽△AOB ，∴OB ：OA ：AB ＝C ′F ：CF ：CC ′＝9：12：15， ∵CC ′＝m ，∴CF ＝45m ，C ′F ＝35m ， ∴C ′（8﹣45m ，3+35m ），A ′（12﹣45m ，35m ），D ′（8﹣45m ，35m ）， ∵C （8，3）， ∴直线OC 的解析式为：y ＝38x ，∴E （8﹣45m ，3﹣310m ）. ∴C ′E ＝3+35m ﹣（3﹣310m ）＝910m ． 故答案为：910m ． ②当点D ′落在直线OC 上时，有35m ＝38（8﹣45m ）， 解得m ＝103 ，∴当0＜m ＜103时，点D ′未到直线OC ， 此时S ＝12C ′E •CF ＝12•910m •45m ＝925m 2； 故答案为：925m 2． ③分情况讨论，当0＜m ＜103时，由②可知，S ＝925m 2；令S ＝925m 2＝245 ，解得m 103（舍）或m ； 当103≤m ＜5时，如图2，设线段A ′D ′与直线OC 交于点M ，∴M （85m ，35m ）， ∴D ′E ＝35m ﹣（3﹣310m ）＝910m ﹣3， D ′M ＝85m ﹣（8﹣45m ）＝125m ﹣8； ∴S ＝925m 2﹣12•（910m ﹣3）•（125m ﹣8） ＝﹣1825m 2+365m ﹣12， 令﹣1825m 2+365m ﹣12＝245； 整理得，3m 2﹣30m +70＝0，解得m 或m 5（舍）； 当5≤m ＜10时，如图3，S ＝S △A ′C ′D ′＝12×4×3＝6≠245，不符合题意； 当10≤m ＜15时，如图4，此时A ′B ＝15﹣m ，∴BN ＝35（15﹣m ），A ′N ＝45（15﹣m ）， ∴S ＝12•35（15﹣m ）•45（15﹣m ）＝625（15﹣m ）2，令625（15﹣m ）2＝245，解得m ＝15+215（舍）或m ＝15﹣15﹣． 【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据△A ′C ′D ′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．24. （1）如图，AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在线段BO 延长线上，连接AD ，BC ．线段AD 与BC 的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若8AB =，点C 是线段AB 外一动点，AC =BC ，①若将CB 绕点C 逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，则AD 的最大值______；②若以BC 为斜边作Rt BCD ，（B 、C 、D 三点按顺时针排列），90CDB ∠=︒，连接AD ，当30CBD DAB ∠=∠=︒时，直接写出AD 的值．【答案】（1）AD =BC ；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①+，②AD =． 【解析】 【分析】（1）由题意易得,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求解；（2）由题意易得,AO BO OD OC ==，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求证； （3）①根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得AC CD AD +≥，则当A 、C 、D 三点共线时取最大，进而问题可求解；②过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，然后可得点C 、D 、B 、E 四点共圆，则有60DEB DCB ∠=∠=︒，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==，进而根据勾股定理可进行方程求解．【详解】解：（1）AD =BC ，理由如下：∵AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，∴,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒，∴AOD BOC ≌△△（SAS ），∴AD =BC ，故答案为AD =BC ；（2）结论仍成立，理由如下：∵AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，∴,AO BO OD OC ==，∴AOC COD BOA AOC ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△（SAS ），∴AD =BC ；（3）①如图，由题意得：,90BC CD BCD =∠=︒，根据三角不等关系可知：AC CD AD +≥，∴当A 、C 、D 三点共线时取最大，∴90ACB BCD ∠=∠=︒，∵8AB =，AC =∴BC ==，∴AD 的最大值为；②过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，如图所示：∴90AEB CDB ∠=∠=︒，∴点C 、D 、B 、E 四点共圆，∵30CBD DAB ∠=∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∴60DEB BCD ∠=∠=︒，∴30ADE DEB DAB ∠=∠-∠=︒，9030EBF DEB ∠=︒-∠=︒，∴DAE ADE ∠=∠，∴AE DE =，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==，∴11,822EF BE y DE AE y ====-，∴382DF DE EF y =-=-，BF y ==， ∴在Rt △AEC 和Rt △BEC 中，由勾股定理得：()2224278x y y -=--，整理得：241637x y =-①；在Rt △BFD 中，由勾股定理得：222338324y y x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得：22642433y y x -+=②，联立①②得：2121443670y y -+=，解得：1266y y ==+，∴862AE ⎛=--=+ ⎝ 过点E 作EM ⊥AD 于点M ，∴112EM AE ==，12AM AD =，∴AM ==，∴2AD AE == 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键．25. 如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A ．抛物线与y 轴交于点C ，作直线AD ．（1）①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD 的函数表达式．（2）点E 是直线AD 下方抛物线上一点，连接BE 交AD 于点F ，连接BD ，DE ，BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，当122S S =时，求点E 的坐标；（3）点G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ，点C 的对应点C '，点G 的对应点G '，将曲线1C ，沿y 轴向下平移n 个单位长度（06n <<）．曲线1C 与直线BC 的公共点中，选两个公共点作点P 和点Q ，若四边形C G QP ''是平行四边形，直接写出P 的坐标．【答案】（1）①2134y x x =--；②112y x =-- （2）（2，-4）或（0，-3）（3）1⎛⎝ 【解析】【分析】（1）①利用待定系数解答，即可求解；②利用待定系数解答，即可求解； （2）过点E 作EG ⊥x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴交AD 于点H ，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 可得211242EG m m =-++，然后根据△EFG ∽△BFH ，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，可得向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，分别求出直线BC 和直线C G ''的解析式为，可得BC ∥C ′G ′，再根据平行四边形的性质可得点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论：当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时；当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时；当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，即可求解．【小问1详解】解：①把点()6,0B 和点()4,3D -代入得：3663016433a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为2134y x x =--； ②令y =0，则21304x x --=， 解得：122,6x x =-=，∴点A （-2，0），设直线AD 的解析式为()10y kx b k =+≠，∴把点()4,3D -和点A （-2，0）代入得：114320k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：1121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AD 的解析式为112y x =--； 【小问2详解】解：如图，过点E 作EG ⊥x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴交AD 于点H ，当x =6时，16142y =-⨯-=-， ∴点H （6，-4），即BH =4，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2211111322442EG m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，且122S S =，∴BF =2EF ，∵EG ⊥x ，BH ⊥x 轴，∴△EFG ∽△BFH ， ∴12EG EF BH BF ==， ∴211214242m m -++=，解得：2m =或0， ∴点E 的坐标为（2，-4）或（0，-3）；【小问3详解】 解：()221132444y x x x =--=--， ∴点G 的坐标为（2，-4），当x =0时，y =-3，即点C （0，-3），∴点()()0,3,2,4C G ''， ∴向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+， ∴向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---， 设直线BC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，把点B （6，0），C （0，-3）代入得：222603k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：22123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 解析式为132y x =-， 同理直线C G ''解析式为132y x =+， 的的∴BC ∥C ′G ′，设点P 的坐标为1,32s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵点()()0,3,2,4C G ''，∴点 C ′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G ′，∵四边形C G QP ''是平行四边形， ∴点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：06s n =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）， 当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪+---=-⎪⎩，解得：10s n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或10s n ⎧=⎪⎨=⎪⎩去），当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧---=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：1s n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或1s n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为1⎛- ⎝．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键。
辽宁省沈阳市中考数学试题有答案(Word版)
沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C 2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a 76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32- C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan45 18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直．接．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN 上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
中考数学试题及答案沈阳
中考数学试题及答案沈阳中考数学试题及答案沈阳一、选择题1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，n为正整数。
则数列的前5项分别是多少？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 3, 5, 7, 9, 11D. 4, 6, 8, 10, 12答案：C2. 已知正方形ABCD的边长为6 cm，以AB为直径作圆，则圆心到BC的距离等于多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 2 cmD. 4.5 cm答案：A3. 某条河流宽度为80 m，两岸分别建了两个灯塔，两灯塔垂线段长度分别为28 m和20 m，灯塔之间的距离是多少米？A. 12B. 18C. 24D. 30答案：C二、解答题1. 甲、乙、丙三个人分别用时4小时、6小时和8小时完成一项工作。
如果三人一起工作，需要多长时间完成？解：甲乙丙三人同时工作的效率为：1/4 + 1/6 + 1/8 = 19/24所以，三人一起完成这项工作需要的时间为：1 / (19/24) = 24/19 ≈1.26小时2. 若正方体的一个面积为64 cm²，求正方体的体积。
解：设正方体的边长为a，则一个面的面积为a² = 64解得：a = 8所以正方体的体积为：a³ = 8³ = 512 cm³3. 已知函数y = 3x - 2，求当x = 4时的函数值。
解：将x = 4代入函数表达式中，得：y = 3 * 4 - 2 = 10所以当x = 4时，函数值y = 10总结：本篇文章介绍了沈阳地区中考数学试题及答案。
选择题部分包括对数列的通项公式、正方形与圆的关系、两点间距离的计算等知识点的考查。
解答题部分则涉及到了工作效率、三维几何体的计算以及函数的运算等内容。
通过解题过程的逐步推导，可以培养学生的思维逻辑和解决问题的能力。
从以上试题可以看出，在中考数学试题中，除了基础概念的理解和运用外，还注重考察学生的分析和推理能力。
2024沈阳中考数学试卷
选择题在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, 2)B. (3, 2)（正确答案）C. (-3, -2)D. (2, 3)已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 - c2 = 2ab，则三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形（正确答案）D. 锐角三角形下列函数中，图像经过原点的是：A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = -2x + 1D. y = 3x（正确答案）若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4（正确答案）在平行四边形ABCD中，若∠A = 110°，则∠C的度数为：A. 110°（正确答案）B. 70°C. 130°D. 55°下列四个数中，是无理数的是：A. 3.14B. √4C. π（正确答案）D. 22/7已知直线y = kx + b与x轴交于点(2, 0)，与y轴交于点(0, -3)，则k的值为：A. -3/2（正确答案）B. 3/2C. -2/3D. 2/3若a, b, c是∠ABC的三边长，且a2 + c2 - b2 = ac，则∠ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形（正确答案）D. 等腰三角形下列计算正确的是：A. √6 × √2 = √3B. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab（正确答案）C. a6 ÷ a3 = a18D. 3-2 = 1/92。
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题(解析版)
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：一次函数 y x 1的一次项系数为−1<0，常数项为1 0 ，
函数图象经过一、二、四象限 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 9. 下列说法正确的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果某彩票的中奖概率是 1%，那么一次购买 100 张这种彩票一定会中奖
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是( )
A. 15 岁
B. 14 岁
C. 13 岁
D. 7 人
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．
【详解】解：∵年龄是 13 岁的人数最多，有 7 个人，
∴这些队员年龄的众数是 13；
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得上面第一层有 1 个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
∴ DE ∥ AB ， ∴ B CED ，
∵ A 30 ， C 90 ，
∴ B 90° 30° 60°，
∴ CED 60 ，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题