八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的性质及分类习题课件新版冀教版
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《实数的相关概念及分类》PPT课件 冀教版八年级数学上
负整数 正分数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第1课时 实数的相关概念及分类
探究新知
一起探究
探究新知
探究新知
探究新知
巩固练习
巩固练习
归纳总结
我们把无限不循环小数叫做无理数. 任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式， 反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数.
归纳总结
探究新知
实数的分类
整数 有理数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第1课时 实数的相关概念及分类
探究新知
一起探究
探究新知
探究新知
探究新知
巩固练习
巩固练习
归纳总结
我们把无限不循环小数叫做无理数. 任意有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式， 反过来，有限小数或无限循环小数都是有理数.
归纳总结
探究新知
实数的分类
整数 有理数
河北省2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的有关概念课件新版冀教版
轴以每秒2个单位的速度向右移动 a 秒，得到点 P '.我们
把这样的操作称为点 P 的“回移”，点 P '为点 P 的“回
移点”.
(3)当 t ＝3时，若“回移点”P'与点 P 相距7个单位长度，
求 a 的值.
1
2
3
4
5
6
7
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12
13
14
15
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17
18
解：(3)当 t ＝3时，“回移点”P'表示的实数是3 a －3.
数－2和 ，则 A ， B 两点间的距离为(
A. 2＋
B. 2－
C. －2＋
D. －2－
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A
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)
17
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知识点2
实数的绝对值、相反数和倒数
B )
3. [2023扬州中考]实数－3的绝对值是(
A. －3
C.
B. 3
D. ±3
1
2
3
4
5
(2)－ 的相反数是 ，倒数是－
，绝对值是
，绝对值是
.
.
(3)
＝ ，它的相反数是－ ，倒数是 ，绝对
值是 .
1
2
3
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10
冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
八年级数学上册14.3第2课时实数的性质及分类学案新版冀教版
八年级数学上册14.3第2课时实数的性质及分类学案新版冀教版14、3实数第2课时实数的性质及分类学习目标：1、能够根据实数的定义对实数进行分类、(重点）2、理解实数和数轴上的点成一一对应关系、3、理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义、（难点）学习重点：实数的分类、学习难点：实数的相反数、绝对值、倒数的意义、自主学习1、知识链接1、在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？，0、8482 ，、同理可知，无理数也可以用数轴上的点来表示、事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数、那么，实数和数轴上的点是什么关系呢？在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的；例如果a是一个正实数那么a就是一个，它们互为、没有倒数，除外的任意实数a的倒数为、一个正实数的绝对值是 ;一个负实数的绝对值是 ; 0的绝对值是、实数的分类当堂检测1、判断：（1）实数不是有理数就是无理数、（）（2）无理数都是无限不循环小数、（）（3）无理数都是无限小数、（）（4）带根号的数都是无理数、（）（5）无理数一定都带根号、（）（6）两个无理数之积不一定是无理数、（）（7）两个无理数之和一定是无理数、（）（8）数轴上的任何一点都可以表示实数、（）2、两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数( )A、一定相等B、一定不相等C、相等或互为相反数D、以上都不对3、下列各组数中，互为相反数的是( )A、－3与B、|－3|与C、|－3|与D、－3与4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：当堂检测参考答案：1、（1）√（2）√（3）√（4）（5）（6）√（7）（8）√2、 C3、D4、。
2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数课件新版冀教版
到带根号的数，就认为是无理数，也不能看
到有分数线的数，就认为是有理数 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2) 按性质分类：
0 既不是正实数也
不是负实数 .
正有理数
正实数 ቊ
正无理数
实数
0
负有理数
负实数 ቊ
负无理数
例2
知2－练
把下列各数填入相应的大括号内：
1
2 9
119
3
－ ，－ 3， ， ，－ －8，0，－π，－
.
7
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析 .
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数， ∴ 3.141 59 是有理数 .知1－练
∵ － 3 8 = － 2， ∴ － 3 8是有理数 .
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个 1)是
无限不循环小数， ∴ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之
2，3
知2－练
..
44 π
27 ， ， ，0.21，0，－3 2，
7 3
0.202 002 000 200 002…(每相邻两个2之间0的个数逐
次加1).
3
..
44
·
·
27，
，0.2
1
(1)正有理数：_________________
；
7
3
(2)负无理数： __________________；
－ 2
5 ，…；
1
1
(2)含有 π 的一类数，如 π， π， π +1，…；
3
5
(3) 以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如
到有分数线的数，就认为是有理数 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2) 按性质分类：
0 既不是正实数也
不是负实数 .
正有理数
正实数 ቊ
正无理数
实数
0
负有理数
负实数 ቊ
负无理数
例2
知2－练
把下列各数填入相应的大括号内：
1
2 9
119
3
－ ，－ 3， ， ，－ －8，0，－π，－
.
7
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析 .
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数， ∴ 3.141 59 是有理数 .知1－练
∵ － 3 8 = － 2， ∴ － 3 8是有理数 .
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个 1)是
无限不循环小数， ∴ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之
2，3
知2－练
..
44 π
27 ， ， ，0.21，0，－3 2，
7 3
0.202 002 000 200 002…(每相邻两个2之间0的个数逐
次加1).
3
..
44
·
·
27，
，0.2
1
(1)正有理数：_________________
；
7
3
(2)负无理数： __________________；
－ 2
5 ，…；
1
1
(2)含有 π 的一类数，如 π， π， π +1，…；
3
5
(3) 以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如
冀教版八年级数学上册14.3《实数》课件
巩固练习
比较下列各组数中两个数的大小：
方法一：平方法 方法二：估值法
回顾反思
实数
分数
正整数 0 负整数 正分数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第2课时 实数的有关性质
探究新知
观察与思考
什么发现？说说你的看法.
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的点表示一个有理数 或无理数
探究新知
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念
1.实数的绝对值. 2.互为相反数的实数. 3.一个实数的倒数.
归纳总结
二、实数的相反数、绝对值、倒数性质
1.相反数：
一个实数a的相反数是-a；互为相反数的两数的和为0.
2.绝对值：
一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0.
a
a(a≥0), a(a 0).
归纳总结
3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数. a的倒数是a1（ a ≠0）
第十四章 实数
14.3 实数
第3课时 比较实数的大小
回顾复习
请同学们独立完成以下题目并回忆有理数的大小比较的方法.
1.数轴上的点A，B， C， D分别表示什么数？请把点A， B， C， D分别表示的数从小到大排列起来.
典例精讲
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
又
归纳总结
已知两个正数 a 和 b，
如果 a＞b，那么 a2＞b2； 反过来,如果a2＞b2，那么a＞b
冀教版数学八上1实数(第2课时)课件(共23张)
点B表示的数是 2
●
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●
-3 -2B -1 0 1 2 3 4
（2）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分
（正方形）的面积为_5____.
点C表示的数是 5
●
●
●
●
●
●
●
●
-3 -2 -1 0 1 2 C 3 4
若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合， 一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的 点D处.则点D表示的数是多少？
2和 2都可以在数轴上表示 . 5和 5都可以在数轴上表示 .
π和-π也可以在数轴上表示出来
无理数和有理数一样，也可以用数轴上的点来表示.
实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的.
解读“一一对应”：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数的相反数、绝对值、倒数
相反数： 如： 3 5的相反数是 3 5 一个实数a的相反数是-a 互为相反数的两数的和为0
绝对值：
如：4-π的绝对值是4-π 一个正数的绝对值等于它本身 3-π的绝对值是π-3 一个负数的绝对值等于它的相反数
a (a 0)
a
a (a 0)
正负
倒数： 如： 8的倒数是 1
8
a的倒数是1 (a 0) a
14.3 实数
第2课时 实数的性质和分类
学习目标
1 认识无理数存在的普遍性;知道实数与数轴上的点是一一对
应的.（重点）
2 理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义.（难点） 3 会对实数进行分类.（重点）
.
新课导入
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-3 -2B -1 0 1 2 3 4
（2）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分
（正方形）的面积为_5____.
点C表示的数是 5
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-3 -2 -1 0 1 2 C 3 4
若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合， 一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的 点D处.则点D表示的数是多少？
2和 2都可以在数轴上表示 . 5和 5都可以在数轴上表示 .
π和-π也可以在数轴上表示出来
无理数和有理数一样，也可以用数轴上的点来表示.
实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的.
解读“一一对应”：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数的相反数、绝对值、倒数
相反数： 如： 3 5的相反数是 3 5 一个实数a的相反数是-a 互为相反数的两数的和为0
绝对值：
如：4-π的绝对值是4-π 一个正数的绝对值等于它本身 3-π的绝对值是π-3 一个负数的绝对值等于它的相反数
a (a 0)
a
a (a 0)
正负
倒数： 如： 8的倒数是 1
8
a的倒数是1 (a 0) a
14.3 实数
第2课时 实数的性质和分类
学习目标
1 认识无理数存在的普遍性;知道实数与数轴上的点是一一对
应的.（重点）
2 理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义.（难点） 3 会对实数进行分类.（重点）
.
新课导入
冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共28张PPT)
马村中学 戚坤萃
把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3,3,47, 9,11,5 5 8 11909
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
自学指导一：
自学教材P70，回答下列问题： 1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？ 3、实数如何分类？
有理数和无理数统称 实数
学由学过于过的生的数活数和生产实践的白需天的要古气代温．猎是人．５射℃．落，几晚只上老的鹰气？温是零下５℃，如何表 示右呢图? 中红色正方形面积的边长是多少（？3只）
——人们（发＋现５（并℃使、用）－了５自℃然）数 2
?
1
——人—们—发人现们并发使现用并了使正用数了1和无负理数数 ?
概念辨析：
下列两个数是无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间 依次多1个0〕
0.373773777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） (3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个
“1”之间依次多一个0)
知识归纳：
无理数常见的3种典型:
1 、 带 根 号 的 （ 指 开 方 开 不 尽 的 数 ） ： 2 ， 2 3 + 1 ， 3 9
…
无限不循环的小数叫做无理数。
你能举出一些无理数吗？ 带根号的数都是无理数对吗 ?
1.01001000100001 …
概念辨析：
下列数中是无理数的有几个？
7
4
1 4
0 38
13
5 9 0.6 3
16
把他们写出来并观察这组无理数的特点
3 1
(1)带根号的（指开方开不尽的）。
例如：
把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3,3,47, 9,11,5 5 8 11909
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
自学指导一：
自学教材P70，回答下列问题： 1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？ 3、实数如何分类？
有理数和无理数统称 实数
学由学过于过的生的数活数和生产实践的白需天的要古气代温．猎是人．５射℃．落，几晚只上老的鹰气？温是零下５℃，如何表 示右呢图? 中红色正方形面积的边长是多少（？3只）
——人们（发＋现５（并℃使、用）－了５自℃然）数 2
?
1
——人—们—发人现们并发使现用并了使正用数了1和无负理数数 ?
概念辨析：
下列两个数是无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间 依次多1个0〕
0.373773777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） (3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个
“1”之间依次多一个0)
知识归纳：
无理数常见的3种典型:
1 、 带 根 号 的 （ 指 开 方 开 不 尽 的 数 ） ： 2 ， 2 3 + 1 ， 3 9
…
无限不循环的小数叫做无理数。
你能举出一些无理数吗？ 带根号的数都是无理数对吗 ?
1.01001000100001 …
概念辨析：
下列数中是无理数的有几个？
7
4
1 4
0 38
13
5 9 0.6 3
16
把他们写出来并观察这组无理数的特点
3 1
(1)带根号的（指开方开不尽的）。
例如：
最新冀教版八年级上册数学精品课件第14章 实数
第十四章 实数
14.1 平方根
知识点 平方根
平方根节是一些地区数学迷开展形式多样的庆 祝活动的日子,在这一天,月份和日期的数字正好是当 年最后两位数字的平方根,比如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.这些日子看似不稀奇,但在数学 爱好者眼中却相当珍贵,因为一个世纪只会出现9次.
知识点 算术平方根
画出它们之间的示意图:
知识点 实数的性质
相反,是指事物的两个方面相互排斥或对 立.语出《韩非子·诡使》:“三者非不存也,而世 一治一乱者,何也?夫上之所贵与其所以为治相 反也.”两部电视剧《大丈夫》和《小丈夫》的 名字正好是相反的,实数同样也有相反数.
知识点 实数的大小比较
利用火星为参照物可以比较其他星体的大 小.而利用数轴可以比较实数的大小.
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长 度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达 哥拉斯学派的恐慌.因为按当时的权威解释(也就是毕达 哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事 物都可以用有理数来表示).对于这个无理数“根号二”, 最终人们选取了用根号来表示.
第十四章 实数
14.2 立方根
知识点 立方根
已知一个立方体木块的体积为64 cm3,它 的棱长是4 cm,4是64的立方根.
知识点 立方根 √3 a 中的根指数“3”不能省略.
知识点 立方根
判断一个数x是不是某数a的立方根, 就看x的立方是不是等于a.
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层 完全相同的64个小立方体组成,求体积为64 的4阶魔方棱长的过程就是开立方运算.
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
知识点 用计算器求一个正数的算术平方根
14.1 平方根
知识点 平方根
平方根节是一些地区数学迷开展形式多样的庆 祝活动的日子,在这一天,月份和日期的数字正好是当 年最后两位数字的平方根,比如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.这些日子看似不稀奇,但在数学 爱好者眼中却相当珍贵,因为一个世纪只会出现9次.
知识点 算术平方根
画出它们之间的示意图:
知识点 实数的性质
相反,是指事物的两个方面相互排斥或对 立.语出《韩非子·诡使》:“三者非不存也,而世 一治一乱者,何也?夫上之所贵与其所以为治相 反也.”两部电视剧《大丈夫》和《小丈夫》的 名字正好是相反的,实数同样也有相反数.
知识点 实数的大小比较
利用火星为参照物可以比较其他星体的大 小.而利用数轴可以比较实数的大小.
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长 度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达 哥拉斯学派的恐慌.因为按当时的权威解释(也就是毕达 哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事 物都可以用有理数来表示).对于这个无理数“根号二”, 最终人们选取了用根号来表示.
第十四章 实数
14.2 立方根
知识点 立方根
已知一个立方体木块的体积为64 cm3,它 的棱长是4 cm,4是64的立方根.
知识点 立方根 √3 a 中的根指数“3”不能省略.
知识点 立方根
判断一个数x是不是某数a的立方根, 就看x的立方是不是等于a.
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层 完全相同的64个小立方体组成,求体积为64 的4阶魔方棱长的过程就是开立方运算.
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
知识点 用计算器求一个正数的算术平方根
冀教版八年级数学上册14.3.2 实数的性质(课件)【新版】
在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点
表示的数总比左边的点表示的数大”求解．
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成： －2 2＜－ 1 ＜0＜ 3 ＜2.5.
2
总结
知1－讲
根据“实数与数轴上的点是一一对应的”，并且 “在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．
B．倒数
C．负平方根
D．绝对值
3 2－ 5 的绝对值是( B )
A．2－ 5
B. 5 －2
C．2＋ 5
D．±(2－ 5 )
知2－练
1．当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于 相反数、倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数．
2．实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都 可以用数轴上一个点来表示，反过来数轴上任何一 个点都表示一个实数．念(如相反数、倒数、 绝对值)在实数范围内依然适用． (1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数， 则a＋b＝0； (2)非零实数a的倒数为 1 ，若a，b互为倒数，则ab＝1；
a (3)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实
数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. a(a 0),
14.3 实 数
第十四章 实 数
第2课时 实数的性质
1 课堂讲解 实数与数轴的关系
实数的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你 会做吗？
知识点 1 实数与数轴的关系
知1－导
1.如图1所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在 数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数 轴上的点A和点B.