2019年数学第二次模拟考试试题
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2018-2019学年度第二学期第二次模拟测试
数学试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分),在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1. 3
1
-
的倒数是( ) A .3
1
- B .3 C .-3 D .-0.3
2.如图1,所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的俯视图是( )
A .
B .
C .
D . (图1)
3.生活中,有时也用“千千万”来形容数量多,“千千万”就是100亿,“千千万”用科学记数法可表示为( )
A .0.1×1011
B .10×109
C .1×1010
D .1×1011 4.下列各式运算正确的是( )
A .235
a a a +=
B .235
a a a ⋅=
C .236()ab ab =
D .1025
a a a ÷=
5.如图2,已知直线 ∥ ,一块含30º角的直角三角板如图放置, ∠1=25º,则∠2=( )
A .30º
B .35º
C .40º
D .45º
6.一元二次方程x 2﹣4x+2=0的根的情况是( ) (图2) A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
C .只有一个实数根
D .没有实数根
7.如图3,AB 是⊙O 的直径,∠AOC =130°,则∠D 的度数是( ) A .15° B .25° C .35° D .65°
8.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )
A .直角三角形
B .正三角形
C .平行四边形
D .正五边形
9.东莞市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是( )
A .150, 150
B .150, 152.5
C .150, 155
D .155, 150
10.如图4,正方形ABCD 的边长为3cm ,动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动,到达点A 停止运动,另一动点N 同时从点B 出发,以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动,到达点A 停止运动,设点M 运动时间为x (s ), △AMN 的面积为y (cm 2),则y 关于x 的函数图象是( )
(图4)
A .
B . C.
D .
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分),请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的
位置上。
11.分解因式: __________
12.若 ,则 的值是__________
13.若等腰三角形的两边长为3和7,则该等腰三角形的周长为__________
14.方程 的解是__________
15.一个正n 边形的每个内角都为144°,则n=__________ 16.如图5,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=1,将Rt △ABC
绕点C 顺时针旋转60°,此时点B 恰好在DE 上,其中点A 经过的路径为弧AD ,则图中阴影部分的面积是__________
(图5)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:201901)1(3)33()2
1(-+-+---- 18.先化简,再求值:
2
12
(1)211
x x x x +÷+-+- ,其中3=x
19.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.
PM2.5指数
150 155 160 165 天 数
3 2 1 1 (图3) x
x 4
13=-33=+b a b a 236+-=-2732
x 1l 2l
(1)用尺规作图法,作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接BD,求证:DE=CD
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表:
根据以上信息完成下列问题:
(1)统计表中的m=,n=,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是;
(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.
21.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC,AC=8, BD=6.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面积.
22.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同。(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元,问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA (B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P .
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
24.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)求证:CE2=EH•EA ;
(3)若⊙O的半径为5,且sinA=,求BH的长.
25.如图,已知矩形ABCD的一条边AD=8cm,点P在CD边上,AP=AB,PC=4cm,连结PB.点M 从点P出发,沿PA方向匀速运动(点M与点P、A不重合);点N同时从点B出发,沿线段AB 的延长线匀速运动,连结MN交PB于点F.
(1)求AB的长;
(2)若点M的运动速度为1cm/s,点N的运动速度为2cm/s,
△AMN的面积为S,点M和点N的运动时间为t,
求S与t的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若点M和点N的运动速度相等,作ME⊥BP于点E.
试问当点M、N在运动过程中,线段EF的长度是否发生变化?