理论力学第十章强度理论

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认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
适用条件:
破坏条件: б1=бb 强度条件: б1≤[б]
① 三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0 且对塑性材料,还要求б1
与б3相差不大(以使 tma x (s1s3)2ts )。
以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。 ②脆性材料的双向拉伸: б1≥б2>б3=0;
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
正应力强度条件: smax≤[s] 对应的应力状态为: s←□→s﹥0 或: s→□←s﹤0
剪应力强度条件: tmax≤[t] 对应的应力状态为: t
t
上述两个强度条件都是直接用相应的实验来建立强度条件的。
可用直接实验法建立构件强度条件的要求为:
(1)应力状态简单且易于用接近这类构件受力情况的实验装置求危
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验
所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。
通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(br(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic
–b.受力情况: s1≥s2≥s3>0 时材料易成脆断破坏;
–
s3≤s2≤s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说--------
工程上常将这些假说称为强度理论(theory of strength);并由此建立了
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses

第二篇第六章（第十章）应力状态与强度理论

第⼆篇第六章（第⼗章）应⼒状态与强度理论第⼗章应⼒状态与强度理论第⼀节概述前述讨论了构件横截⾯上的最⼤应⼒与材料的试验许⽤应⼒相⽐较⽽建⽴了只有正应⼒或只有剪应⼒作⽤时的强度条件。

但对于分析进⼀步的强度问题是远远不够的。

实际上，不但横截⾯上各点的应⼒⼤⼩⼀般不同，即使同⼀点在不同⽅向的截⾯上，应⼒也是不同的。

例.直杆轴向拉伸(压缩时)斜截⾯上的应⼒.上例说明构件在复杂受⼒情况下，最⼤应⼒并不都在横截⾯上，从⽽需要分析⼀点的应⼒状态。

⼀、⼀点的应⼒状态凡提到“应⼒”，必须指明作⽤在哪⼀点，哪个（⽅向）截⾯上。

因为不但受⼒构件内同⼀截⾯上不同点的应⼒⼀般是不同的。

即使通过同⼀点不同（⽅向）截⾯上应⼒也是不同的。

⼀点处的应⼒状态就是指通过⼀点不同截⾯上的应⼒情况的总和。

或者说我们把过构件内某点所有⽅位截⾯上应⼒情况的总体称为⼀点的应⼒状态。

下图为通过轴向拉伸构件内某点不同（⽅向）截⾯上的应⼒情况。

⽽本章就是要研究这些不同⽅位截⾯上应⼒随截⾯⽅向的变化规律。

并以此为基础建⽴复杂受⼒(既有正应⼒，⼜有剪应⼒)时的强度条件。

⼆、⼀点应⼒状态的描述1、微元法：在⼀般情况下，总是围绕所考察的点作⼀个三对⾯互相垂直的微正六⾯体，当各边边长充分⼩并趋于零时，六⾯体便趋于宏观上的“点”，这种六⾯体称为“微单元体”，简称“微元”。

当微元三对⾯上的应⼒已知时，就可以应⽤截⾯法和平衡条件，求得过该点任意⽅位⾯上的应⼒。

因此，通过微元及其三对互相垂直的⾯上的应⼒情况，可以描述⼀点的应⼒状态。

上图为轴向拉伸杆件内围绕m点截取的两种微元体。

根据材料的连续均匀假设以及整体平衡则局部平衡即微元体也平衡的原则，微元体（代表⼀个材料点）各微⾯上应⼒特点如下：（1）各微⾯上应⼒均匀分布；（2）相互平⾏的两个侧⾯上应⼒⼤⼩相等、⽅向相反；（3）互相垂直的两个侧⾯上剪应⼒服从剪切互等定律。

（在相互垂直的两个平⾯上，剪应⼒必然成对存在，且⼤⼩相等，两者都垂直于两个平⾯的交线，⽅向则共同指向或共同背离这⼀交线。

《材料力学》第十章强度理论

材料力学
第十章强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向

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适用条件:
① 三向拉伸状态:б 1≥б 2≥б 3>0 且对塑性材料,还要求б )。与б 3相差不大(以使 t ( s s )2 t max 1 3 s 以及[б ]不能用塑材单向拉伸时的[б ]。 ②脆性材料的双向拉伸: б 1≥б 2>б 3=0; 或单向拉伸: б 1>б 2=б 3=0 ③脆性材料的准双向拉压 :б 2Байду номын сангаас19/3/9 材料力学 1≥|б 3|；0≥б 2≥б
The Conception of Theory of Strength
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems (1)最大拉应力理论(The maximum tension stress theory): 认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素破坏条件: б 1=б b 强度条件: б 1≤[б ]
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б 1-μ (б 2+б 3)]/E；单向
r2=б 1-μ
(б 2+б 3)≤[б ]---(10-2)
适用范围: 脆性材料的准双向拉压: б 1≥0，0≥б 2≥б 3 或: 0≥б 2≥б 3 ,б 1≤|б 3|且e1>0 适用条件: 材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从)
材料力学
第十章强度理论
Theory of Strength
2019/3/9
材料力学
§10-1 强度理论的概念

10-强度理论

[
]
对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。在工程中得到了广泛应用。
适用范围：适用范围：塑性屈服
它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主剪应力的影响；了其它两个主剪应力的影响；它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。的土建行业此准则也称为米泽斯（屈服准则；此准则也称为米泽斯（Mises ）屈服准则；
强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力
σr ≤ [σ ]
σ r ,1 = σ1 ≤ [σ ]
σ r,2 = σ1 − µ(σ 2 +σ 3 ) ≤ [σ ]
σ r,3 = σ1 −σ3 ≤ [σ ]
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形式,都是由于同一种因素引起。都是由于同一种因素引起。
是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？
强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、提出了种种关于破坏原因的假说，括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。

10、强度理论

1 2 2 1 4 2 2 1 2 2 3 4 2 2

2＝0
r 3 1 3 2 4 2
r4
1 2 2 2 2 2 （ 1 2） 2 3 3 1 ] 3 [ 2
关。
构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论
第十章强度理论
§10-1 概述
一、强度理论的概念
1.引言
正应力强度条件
切应力强度条件
FN max 轴向拉压 σmax [σ ] A M max 弯曲 σmax [σ ] Wz FS [ ] 剪切 A Tmax 扭转 max [ ] Wt * FS max S z max 弯曲 max [ ] I zb
。1924年德国的亨
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。
1－构件危险点的最大拉应力 0 －极限拉应力，由单拉实验测得
1
0
b
0
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件强度条件
脆性破坏,故选用第一或第二强度理论;
（4）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.

10强度理论

材料力学
复杂应力状态强度问题/常用的强度理论复杂应力状态强度问题/常用的强度理论
σr1 =σ1 ≤ [σ]
σr2 =σ1 − µ(σ2 +σ3) ≤[σ]
材料力学
复杂应力状态强度问题/ 复杂应力状态强度问题/强度理论的概念
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形式,都是由于同一种因素引起。都是由于同一种因素引起。
材料力学
复杂应力状态强度问题/ 复杂应力状态强度问题/强度理论的概念
强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
即不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式由相同的不论是处于什么应力状态，失效原因，失效原因，利用拉伸试验的结果建立复杂应力状态下的强度条件。的强度条件。
m ax
= 0)
1、未考虑 σ2 的影响，试验证实最大影响达、的影响，试验证实最大影响达15%。。 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 3、不适用于脆性材料的破坏。、不适用于脆性材料的破坏。
材料力学
复杂应力状态强度问题/常用的强度理论复杂应力状态强度问题/常用的强度理论
材料力学
复杂应力状态强度问题/常用的强度理论复杂应力状态强度问题/常用的强度理论
—最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论
(Maximum Tensile-Strain Criterion) 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂无论材料处于什么应力状态只要发生脆性断裂, 只要发生脆性断裂都是由于微元内的最大拉应变（线变形）都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。

理论力学强度理论

4. 最大畸变能密度理论（第四强度理论）最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。
vd vd0
－构件危险点的形状改变比能 d
0－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得 d
屈服条件强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。
（1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；
（2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得,即根据相应的试验结果建立的强度条件.
强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。
即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。
1 0 1－构件危险点的最大拉应力 0－极限拉应力，由单拉实验测得
0 b
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
断裂条件强度条件
形状改变比能
§10- 1 四个强度理论
1.伽利略播下了第一强度理论的种子; 2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述,是第二强度理论的萌芽; 3.库仑提出了最大切应力理论;
4 .米塞斯最早提出了最大畸变能理论, 。1924年德国的亨
奇从畸变能密度出发对这一准则作了解释（1）第一类强度理论—以脆断作为破坏的标志包括:最大拉应力理论和最大伸长线应变理论（2）第二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志包括:最大切应力理论和形状改变比能理论