【精品】五年级奥数培优教程讲义第14讲-组合图形的面积(教师版)

2ABC 12-2BD=DE=EC CF AC=1 3ADH HEF 第14讲组合图形的面积

阴 掌握三角形的面积计算公式; 阴学会使用拆补法求解三角形面积;

国通过题目中给定比例关系求解面积比

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥” 就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，

添加一些辅助

线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

2 例1、已知图12- 1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED ，BD=§ BC ,求阴影部

分的面积

【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ，可知S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF =

2S A DCF 。因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF =

典例分析

知识梳理

A

12- 1

8十5二1.6 （平方厘米），贝U阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

2ABC 12-2BD=DE=EC CF AC=1 3ADH HEF

教学目标

掌握三角形的面积计算公式；

学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

例 2、在△ ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF : AC=1 : 3。若△ ADH 的面积比厶 HEF 的面

知识梳理

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”， 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

典例分析

2

例1、已知图12—1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED , BD=3 BC ,求阴影部 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ,可知

S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF = 2S A DCF 。

因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF = 8十5二1.6 （平方厘米），贝U 阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

C

D 12—1

教学目标

掌握三角形的面积计算公式；

学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

例 2、在△ ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF : AC=1 : 3。若△ ADH 的面积比厶 HEF 的面

知识梳理

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”， 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

典例分析

2

例1、已知图12—1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED , BD=3 BC ,求阴影部 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ,可知

S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF = 2S A DCF 。

因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF = 8十5二1.6 （平方厘米），贝U 阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

C

D 12—1

教学目标

掌握三角形的面积计算公式；

学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

例 2、在△ ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF : AC=1 : 3。若△ ADH 的面积比厶 HEF 的面

知识梳理

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”， 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

典例分析

2

例1、已知图12—1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED , BD=3 BC ,求阴影部 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ,可知

S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF = 2S A DCF 。

因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF = 8十5二1.6 （平方厘米），贝U 阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

C

D 12—1

教学目标

掌握三角形的面积计算公式；

学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

例 2、在△ ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF : AC=1 : 3。若△ ADH 的面积比厶 HEF 的面

知识梳理

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”， 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

典例分析

2

例1、已知图12—1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED , BD=3 BC ,求阴影部 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ,可知

S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF = 2S A DCF 。

因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF = 8十5二1.6 （平方厘米），贝U 阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

C

D 12—1

教学目标

掌握三角形的面积计算公式；

学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

例 2、在△ ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF : AC=1 : 3。若△ ADH 的面积比厶 HEF 的面

知识梳理

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”， 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

典例分析

2

例1、已知图12—1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED , BD=3 BC ,求阴影部 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ,可知

S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF = 2S A DCF 。

因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF = 8十5二1.6 （平方厘米），贝U 阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

C

D 12—1

教学目标

掌握三角形的面积计算公式；

学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

例 2、在△ ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF : AC=1 : 3。若△ ADH 的面积比厶 HEF 的面

知识梳理

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”， 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

典例分析

2

例1、已知图12—1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED , BD=3 BC ,求阴影部 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ,可知

S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF = 2S A DCF 。

因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF = 8十5二1.6 （平方厘米），贝U 阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

C

D 12—1

教学目标

掌握三角形的面积计算公式；

学会使用拆补法求解三角形面积； 通过题目中给定比例关系求解面积比。

例 2、在△ ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF : AC=1 : 3。若△ ADH 的面积比厶 HEF 的面

知识梳理

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”， 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。

典例分析

2

例1、已知图12— 1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE = ED ，BD=3 BC ，求阴影部 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF ，可知

S A AEF =S A EDF （等底等高），采 用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形 BDF 的面积。

2

因为 BD=3 BC ,所以 S A BDF = 2S A DCF 。又因为 AE = ED ，所以 S A ABF = S A BDF = 2S A DCF 。因此， S A ABC = 5S A DCF 。由于 S A ABC = 8 平方 厘米，所以S A DCF = 8十5= 1.6 （平方厘米），贝U 阴影部分的面积为:

1.6X 2 = 3.2 （平方厘米）

C

D

12—1