沪科版九年级数学上册22.3相似三角形的性质专题练习
22.3,第1课时,相似三角形的性质,同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案)
22.3,第1课时,相似三角形的性质,同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）22.3,第1课时,相似三角形的性质,同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）|22.3 第1课时相似三角形的性质一、选择题 1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF对应中线的比为() A.34 B.43 C.916 D.169 2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为() A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1 3.[2020·铜仁] 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为() A.3 B.2 C.4 D.5 4.如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的周长比是() A.1∶16 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶2 5.如图1,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A＇B＇C＇的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.如果AA＇=1,那么A＇D的长为() 图1 A.2 B.3 C.4 D.32 6.如图2,在△ABC中,点D,F在AB边上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,则AD∶DF∶FB的值为() 图 2 A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.1∶2∶3 D.1∶(2-1)∶(3-2) 7.如图3,D,E 分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△COA的值为() 图3 A.13 B.14 C.19 D.116 二、填空题8.已知△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12,△ABC的角平分线CD=4 cm,△ABC的面积为64 cm2.△A＇B＇C＇的角平分线C＇D＇的长为,△A＇B＇C＇的面积为. 9.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比为. 10.如图4,在▱ABCD中,AE∶EB=3∶4,DE交AC于点F,则△AEF与△CDF的周长之比为;若△CDF的面积为14 cm2,则△AEF的面积为. 图4 11.如图5,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB离地面的距离为m. 图5 12.[2020·东营] 如图6,P为平行四边形ABCD的边BC上一点,E,F分别为PA,PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=. 图6 三、解答题13.如图7,在△ABC中,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,CF,EG 分别是△ABC与△ADE的中线,已知AD∶DB=4∶3,EG=4 cm,求CF的长. 图7 14.如图8,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,AB=18,AC=12. (1)求AD的长; (2)若DE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,求DECF的值. 图8 15.如图9,已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,求正方形DEFG的边长. 图9 16.如图10所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD 的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD的面积为1,求四边形ABCD的面积. 图10 答案1.A 2.A 3.[解析] A相似三角形的周长之比等于相似比,所以△FHB和△EAD的相似比为30∶15=2∶1,所以FH∶EA=2∶1,即6∶EA=2∶1,解得EA=3.故选A. 4.[解析] D如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么这两个相似三角形的相似比为1∶2,∴这两个相似三角形的周长比为1∶2. 5.[解析] B如图, ∵S△ABC=16,S△A＇EF=9,且AD为BC边上的中线, ∴S△A＇DE=12S△A＇EF=4.5,S△ABD=12S△ABC=8. ∵将△ABC沿BC边上的中线AD 平移得到△A＇B＇C＇, ∴A＇E∥AB, ∴△DA＇E∽△DAB, 则(A＇DAD)2=S△A＇DES△ADB,即(A＇DA＇D+1)2=4.58, 解得A＇D=3或A＇D=-37(舍去). 故选 B. 6.[解析] D∵DE∥FG∥BC, ∴△ADE∽△AFG∽△ABC. ∵S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG, ∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶2∶3,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3, ∴AD∶DF∶FB=1∶(2-1)∶(3-2). 故选 D. 7.[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶CE=1∶3.∵DE∥AC,∴△DOE ∽△COA,且△BDE∽△BAC,∴DEAC=BEBC=11+3=14,∴S△DOES△COA=D EAC2=142=116. 8.[答案] 8 cm256 cm2 [解析] ∵△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12, ∴CDC＇D＇=ABA＇B＇=12. ∵△ABC的角平分线CD=4 cm, ∴C＇D＇=4×2=8(cm). ∵△ABC的面积△A＇B＇C＇的面积=(ABA＇B＇)2=14,△ABC的面积为64 cm2, ∴△A＇B＇C＇的面积为64×4=256(cm2). 9.[答案] 12 [解析] 由D,E分别是边AB,AC的中点,得出DE是△ABC的中位线,根据三角形中位线的性质知DE∥BC,进而得到△ADE与△ABC相似,根据相似三角形的性质,得到△ADE与△ABC的周长之比为12. 10.[答案] 3∶7187 cm2 [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB,DC=AB, ∴△AEF∽△CDF. ∵AE∶EB=3∶4, ∴AE∶AB=3∶7, ∴AE∶DC=3∶7. ∵△AEF∽△CDF, ∴△AEF的周长∶△CDF的周长=AE∶DC=3∶7. ∵△AEF∽△CDF, ∴S△CDF∶S△AEF=(CD∶AE)2. ∵CD∶AE=7∶3,△CDF的面积为14 cm2, ∴△AEF的面积为187 cm2. 11.[答案] 1.8 [解析] ∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD. ∵AB=2 m,CD=6 m,∴ABCD=13. 设AB离地面的距离为x m, ∵点P到CD的距离是2.7 m, ∴点P 到AB的距离是(2.7-x)m, ∴2.7-x2.7=13, 解得x=1.8.故AB离地面的距离为1.8 m. 12.[答案] 18 [解析] 本题考查了相似三角形的判定、性质,三角形的面积,解题的关键是根据已知条件推出相似三角形,并由相似比得到面积比. ∵PA=3PE,PD=3PF,∠APD=∠EPF, ∴△PEF∽△PAD,相似比为1∶3. ∵△PEF的面积为S=2, ∴S△PAD=9S=9×2=18, ∴S1+S2=S△PAD=18. 13.解:∵AD∶DB=4∶3, ∴AD∶AB=4∶7. ∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE. ∵CF,EG分别是△ABC与△ADE的中线, ∴ADAB=EGCF, ∴47=4CF, ∴CF=7(cm). 14.解:(1)∵AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD, ∴∠BAC=∠CAD,∠BCA=∠CDA, ∴△ABC∽△ACD, ∴ABAC=ACAD,∴AD=AC2AB=*****=8, 即AD的长为8. (2)∵△ABC∽△ACD,DE⊥AC,CF⊥AB, ∴DECF=ACAB=23. 15.解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,交GF 于点M. ∵△ABC的面积是6, ∴12BC·AH=6, ∴AH=2×64=3. 设正方形DEFG的边长为x, 则GF=x,MH=x, ∴AM=3-x. ∵GF∥BC,AH⊥BC, ∴AM⊥GF,△AGF∽△ABC, ∴GFBC=AMAH,即x4=3-x3,解得x=127, 即正方形DEFG的边长为127. 16.解:如图,延长BA与CD,交于点F. ∵AD∥BC, ∴△FAD∽△FBC. ∵CE 是∠BCD的平分线, ∴∠BCE=∠FCE. ∵CE⊥AB, ∴∠BEC=∠FEC=90°. 又∵EC=EC, ∴△BCE≌△FCE(ASA), ∴BE=EF, ∴BF=2BE. ∵BE=2AE, ∴EF=2AE, ∴AE=AF, ∴BF=4AE=4AF, ∴S△FADS△FBC=(AFBF)2=116. 设S△FAD=x, 则S△FBC=16x, ∴S△BCE=S△FEC=8x, ∴S四边形AECD=7x. ∵四边形AECD的面积为1, ∴7x=1, ∴x=17, ∴四边形ABCD的面积=S△BCE+S四边形AECD=15x=157.。
九年级数学上册 第22章 相似形(相似三角形)练习题(含解析)(新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年
相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）D．A．B．C．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2 B．33、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A ．B．C ．D．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则=__________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD 是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。
沪科版九年级上册数学22.3 第1课时 相似三角形性质定理1及其应用1同步练习
22.3 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形性质定理1及其应用
1.如图，△ABC ，是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40cm ，AD ＝30cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M ．
（1）求证：;AM HG AD BC
=（2）求这个矩形EFGH 的周长．
2. 如图，已知△ABC 的面积是12，BC =6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次做了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，……KHIJ ，则每个小正方形的边长为（ ）
A.
1211 B. 1223n - C. 125 D. 1223n +
3.如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD = 260cm ， AB =130cm ，球目前在E 点位置，AE =60cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D B E D F H M G
C
A A
B C
J
K N G D E
F M H I ……
点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．。
初三九年级数学学沪科 第22章 训练习题课件22.3 相似三角形的性质
基础巩固练
5．若△ABC∽△DEF，且对应高线比为 4∶9，则△ABC 与 △DEF 的周长比为( C ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．16∶81
基础巩固练
6．[2019·芜湖月考改编]若△ABC∽△DEF，且周长比为 3∶5， 则△ABC 与△DEF 的面积之比为( A ) A．9∶25 B．3∶25 C．3∶5 D．2∶5
基础巩固练
1．如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为 2∶5，则 AF∶AG 为 (A ) A．2∶5 B．5∶2 C．5∶1 D．1∶5
基础巩固练
2．[2019·行知中学月考]若△ABC∽△DEF，相似比为 9∶4，则 △ABC 与△DEF 对应中线的比为( A ) A．9∶4 B．4∶9 C．81∶16 D．3∶2
基础巩固练
10．已知△ABC∽△A′B′C′，AA′BB′＝12，AB 边上的中线 CD＝ 4cm，△ABC 的周长为 20 cm，△A′B′C′的面积是 64 cm2. 求：
(1)A′B′边上的中线 C′D′的长； 解：∵△ABC∽△A′B′C′，AA′BB′＝12， ∴CC′DD′＝AA′BB′＝12，∴C′D′＝4×2＝8(cm)．
能力提升练
【点拨】∵△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，∠A＝α，∠C＝β， ∴OODB＝32，A 错误；SS12＝94，C 错误；CC12＝32，D 正确； ∠A＝∠C，∴α＝β，∴αβ＝1，B 错误；故选 D.
【答案】D
能力提升练
13．如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 △ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中 阴影部分)的面积分别是 1，4，9，则△ABC 的面积是 ___3_6____．
沪科版-数学-九年级上册-22.3相似三角形的性质 配套作业(二)
班级 姓名 座号 月 日主要内容:掌握相似三角形的判定定理3,并运用相似三角形的判定方法解决有关问题一、课堂练习: 1.如图,ABC A B C '''∆∆和都是等腰三角形. (1)若底角B B '∠=∠,求证ABC ∆∽A B C '''∆；(2)若顶角A A '∠=∠,求证ABC ∆∽A B C '''∆.证明:(1)∵ABC A B C '''∆∆和都是等腰三角形 ∴,B C B C ''∠=∠∠=∠又∵B B '∠=∠∴C C '∠=∠∴ABC ∆∽A B C '''∆(2)∵ABC A B C '''∆∆和都是等腰三角形∴180180,22A AB B -∠-∠'∠=∠= 又∵A A '∠=∠∴B B '∠=∠∴ABC ∆∽A B C '''∆2.如图,Rt ABC ∆中,CD 是斜边上的高.(1)ACD CBD ∆∆和都和ABC ∆相似吗?证明你的结论； (2)试证:①2AC AD AB =⋅,②2DC DA DB =⋅,③2BC BD BA =⋅.解:(1)ACD ∆和CBD ∆都和ABC ∆相似.证明:∵CD 是Rt ACB ∆斜边上的高∴90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=∵A A ∠=∠∴ACD ∆∽ABC ∆又∵B B ∠=∠∴CBD ∆∽ABC ∆即ACD ∆和CBD ∆都和ABC ∆相似(2)∵ACD ∆∽ABC ∆ ∵ACD ∆∽CBD ∆ ∵CBD ∆∽ABC ∆ ∴AC AD AB AC = ∴DC DA DC DB = ∴BC BD BA BC= ∴2AC AD AB =⋅ ∴2DC DA DB =⋅ ∴2BC BD BA =⋅二、课后作业：1.如图,四边形ABCD 是平行四边形,证明ABF ∆∽CEB ∆.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴,A C AB ∠=∠∥CD ∴ABF E ∠=∠∴ABF ∆∽CEB ∆2.如图,ABC ∆内接于O ,AD 为ABC ∆的高,AE 为O 的直径,求证AB AC AD AE ⋅=⋅. 证明:连接BE ∵AD 为ABC ∆的高∴90ADC ∠=∵AE 为O 的直径 ∴90ABE ∠= ∴ABE ADC ∠=∠ 又∵E C ∠=∠A D CB A BC A 'B 'C 'A B CDE F∴ABE ∆∽ADC ∆∴AB AD AE AC= ∴AB AC AD AE ⋅=⋅3.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=,3,4,CA cm CB cm ==以CA 为半径的C 交AB 于点D .求AD 的长.解:过点C 作CE AD ⊥于E ,则12AE ED AD ==. ∵90,3,4ACB CA CB ∠===∴5AB =又∵,90A A ACB AEC ∠=∠∠=∠= ∴ACE ∆∽ABC ∆∴AC AE AC AB= ∴33 1.85AC AC AE AB ⨯⨯=== ∵CE AD ⊥∴2 3.6()AD AE cm ==4.如图,ABC ∆为正三角形,D E 、分别是AC BC 、上的点(不在顶点),60BDE ∠=.(1)求证DEC ∆∽BDA ∆；(2)若正三角形的边长为4,并设,DC x BE y ==,试求y 与x 之间的函数关系式.(1)证明:∵ABC ∆为正三角形 ∴60A C ∠=∠=∴12120∠+∠= ∵60BDE ∠= ∴23120∠+∠= ∴13∠=∠ ∴DEC ∆∽BDA ∆(2)∵4,AB BC CA === ,BE y DC x == ∴4,4EC y AD x =-=- ∵DEC ∆∽BDA ∆ ∴EC DC DA BA = 即444y x x -=-,整理得2144y x x =-+ ∴y 与x 的函数关系式为214(04)4y x x x =-+<< 三、新课预习:1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 相似 .2.三边 对应成比例 ,两三角形相似.3.两角对应 相等 ,两三角形 相似 .4.两边对应 成比例 且夹角 相等 ,两三角形相似.A B C D E x y 123。
沪科版九年级数学上册课时练习：22.3相似三角形的性质
Word 文档仅限参照九年级上学期数学课时练习题22.3 相像三角形的性质一、精心选一选1﹒若两个相像多边形的面积之比为1： 3，则它们的周长之比为（） A..1:3B.3:1C.3:3 D.3:12﹒在△ A.BC 中，D 、E 为边 A.B 、A.C 的中点， 已知△ A.DE 的面积为 4，那么△ A.BC 的面积是（）A.. 8B.12C.16D. 203﹒假如一个三角形保持形状不变，但面积扩大为本来的4 倍，那么这个三角形的边长扩大为本来的（）A.. 2倍B.4倍C.8倍D.16倍4﹒如图，△ A.BC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ A.BC ∽△ DBA. ，则以下结论必定正确的选项是（）A. . A.B 2＝ BC BDB . A.B 2＝ A.C BDC. A.C BD ＝ A.B A.DD. A.B A.C ＝A.DBC第 4题图 第5题图 第6题图 第7题图5﹒如图， 在平行四边形 A.BCD 中，E 是 A.B 的中点， CE 和 BD 订交于点 O ，设△ OCD 的面积为 m ，△ OEB 的面积为 5 ，则以下结论中正确的选项是（ ）A. . m ＝ 5B. m ＝45 C. m ＝ 3 5 D. m ＝ 106﹒如图， D 、E 分别是△ A.BC 的边 A.B 、BC 上的点， DE ∥A.C ，若 S △ BDE ：S △ CDE ＝ 1：3，则 S △ DOE ：S △A.OC 的值为（ ）A. . 1B.1C.1D .1349167﹒如图， 在等边△ A.BC 中，点 D 为边 BC 上一点， 点 E 为边 A.C 上一点， 且∠ A.DE ＝60°，BD ＝ 4，CE ＝4，则△ A.BC 的面积为（）3A..8 3B. 15C.9 3D.12 38﹒如图， D 是等边△ A.BC 边 A.B 上的一点，且 A.D ： DB ＝1： 2，现将△ A.BC 折叠，使点 C 与 D重合，折痕为 EF ，点 E 、 F 分别在 A.C 和 BC 上，则 CE ： CF ＝（ ） A. . 3B .4C.5D.64 56 7第8题图第9题图 第10题图9﹒如图，小明夜晚由路灯A.下的点 B 处走到点 C 处时，测得自己影子 CD 的长为 1 米，他持续往前走 3 米抵达 E 处（即 CE ＝ 3 米），测得自己影子 EF 的长为 2 米，已知小明的身高为1.5 米，那么路灯 A.的高度 A.B 是（）A..4.5米B.6米C.7.2 米D.8米10. 如图，在矩形 A.BCD 中， E 是 A.D 边的中点， BE ⊥ A.C 于点 F ，连结 DF ，给出以下四个结论： ①△ A.EF ∽△ CA.B ；② CF ＝ 2A.F ；③ DF ＝DC ；④ S △A.BF ：S 四边形 CDEF ＝ 2：5，此中正确的结论有（） A..1个 B.2个 C.3个 D.4个二、仔细填一填11. 已知△ A.BC ∽△ DEF ，若△ A.BC 与△ DEF 的相像比为 2： 3，则△ A.BC 与△ DEF 对应边上的中线的比为 ___________.12. 若两个相像三角形的周长之比为2： 3，则它们的面积之比是 ___________.13. 如图，△ A.BC 和△ A.1B 1 C 1 均在 4× 4 的正方形网格图（每个小正方形的边长都为1）中，△ A.BC与△ A.1 B 1C 1 的极点都在网格线的交点处，假如△ A.BC ∽△ A.1B 1 C 1 ，那么△ A.BC 与△ A.1B 1C 1 的 相像比是 _____.14. 如图，在 Rt △ A.BC 中，∠ A.CB ＝90°，将△ A.BC 沿 BD 折叠，点 C 恰巧落在 A.B 上的点 C 处，折痕为 BD ，再将其沿 DE 折叠，使点 A.落在 D C 的延伸线上的 A 处 . 若△ BED ∽△ A.BC ，则△BED 与△ A.BC 的相像比是 __________. 15. 如图，在一块直角三角板A.BC 中，∠ C ＝ 90°，∠ A.＝ 30°， BC ＝ 1，将另一个含 30°角的△ EDF的 30°角的极点 D 放在 A.B 边上， E 、F 分别在 A.C 、 BC 上，当点 D 在 A.B 边上挪动时， DE 始终与 A.B 垂直，若△ CEF 与△ DEF 相像，则 A.D ＝ ____________.16. 如图，已知在 Rt △ OA.C 中， O 为坐标原点，直角极点 C 在 x 轴的正半轴上，反比率函数y ＝ k（ k ≠0）在第一象限的图象经过OA.的中点 B ，交 A.C 于点 D ，连结 OD . 若△ OCD ∽△ A.CO ，x则直线 OA.的分析式为 ____________. 三、解答题17. 已知：如图，平行四边形 A.BCD 的两条对角线 A.C 、BD 订交于点 O ，E 是 BO 的中点，连结 A.E 并延伸18. 已知，如图，在梯形 A.BCD 中， A.D ∥ BC，对角线 A.C 与 BD 订交于点O. 若SAOD＝1，S△BOC S ACD3＝m. 试求△ A.OD 的面积 .19. 如图，在△ A.BC 中，点 P 是 BC 边上随意一点（点 P 与点 B， C 不重合），平行四边形 A.FPE 的极点 F， E 分别在 A.B， A.C 上．已知 BC＝ 2， S△A.BC＝ 1．设 BP＝ x，平行四边形 A.FPE 的面积为 y．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？如有，则当x 取何值时， y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明原因．20. 已知：如图，在Rt△A.BC 中，∠ BA.C＝ 90°， A.D⊥ BC 于 D， E 为直角边 A.C 的中点，过D， E作直线交 A.B 的延伸线于 F . 求证：AB＝DF. AC AF21.已知，如图，在△ A.BC 中， P 是边 A.B 上一点， A.D ⊥ CP，BE⊥ CP，垂足分别为 D 、E，A.C＝ 3，BC＝ 3 5，BE＝5，DC＝5 . 求证：（1） Rt△ A.CD ∽ Rt△CBE ；（2） A.C⊥ BC.22.如图，在平行四边形 A.BCD 中，对角线 A.C、 BD 订交于点 O，点 E、F 是 A.D 上的点，且 A.E ＝ EF＝FD ．连结 BE、BF ，使它们分别与 A.O 订交于点 G、 H．（1）求 EG： BG 的值；（2）求证： A.G＝ OG；（3）设 A.G＝ A.， GH＝ b， HO ＝c，求 A.： b： c 的值．23. 如图 1，在四边形 A.BCD 中，点 E、 F 分别是 A.B、 CD 的中点，过点 E 作 A.B 的垂线，过点F作 CD 的垂线，两垂线交于点G，连结 GA.、 GB、GC、 GD 、 EF，若∠ A.GD＝∠ BGC.图1图2（1）求证： A.D＝ BC；（2）求证：△ A.GD∽△ EGF；（3）如图 2，若 A.D 、 BC 所在直线相互垂直，求AD的值. EF22.3相像三角形的性质课时练习题参照答案一、精心选一选题号12345678910答案C C A.B B D C B B D1﹒若两个相像多边形的面积之比为1： 3，则它们的周长之比为（）A..1:3B.3:1C.3:3D.3:1解答：依据相像多边形的面积之比等于相像比的平方，周长之比等于相像比，得它们的周长之比＝1＝ 3 ，3 3应选： C.2﹒在△ A.BC 中，D、E 为边 A.B、A.C 的中点，已知△ A.DE 的面积为4，那么△ A.BC 的面积是（）A.. 8B.12C.16D. 20解答：如图，∵ D 、E 为边 A.B 、A.C 的中点，∴DE 为△ A.BC 的中位线，∴DE ∥BC， DE＝1BC ，2∴△A.DE ∽△ A.BC ，∴S ADE＝( DE )2＝( 1 )2＝ 1 ，S ABC BC24∴S△A.BC＝ 16，应选： C.3﹒假如一个三角形保持形状不变，但面积扩大为本来的 4 倍，那么这个三角形的边长扩大为本来的（）A..2倍B.4倍C.8倍D.16倍解答：由题意知：这两个三角形的面积之比等于4:1，则它们的相像比为2： 1，所以边长扩大到原来的 2倍，应选： A..4﹒如图，△ A.BC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ A.BC ∽△ DBA. ，则以下结论必定正确的选项是（）A. . A.B2＝ BC BDB. A.B2＝ A.C BDC. A.C BD ＝A.B A.D D . A.B A.C＝ A.D BC 解答：∵△A.BC∽△ DBA. ，∴ AB＝BC＝ AC，BD AB AD∴ A.B2＝ BC BD， A.C BD ＝A.B A.D ， A.B A.C＝ A.D BC，应选： B.5﹒如图，在平行四边形 A.BCD 中，E 是 A.B 的中点， CE 和 BD 订交于点O，设△ OCD 的面积为m，△ OEB 的面积为 5 ，则以下结论中正确的选项是（）A. . m＝ 5B. m＝45C. m＝ 35D. m＝ 10解答：∵ A.B∥ CD，∴△ OCD ∽△ OEB，又∵ E 是 A.B 的中点，∴2EB＝A.B＝CD ，∴ S OEB＝(BE )2，即5＝(1)2，SOCD CD m2解得： m＝ 4 5 ，应选： B.6﹒如图， D 、E 分别是△ A.BC 的边 A.B、BC 上的点， DE ∥A.C，若 S△BDE：S△CDE＝ 1：3，则 S△DOE：S△A.OC的值为（）A. .1B. 1C.1D .134916解答：∵ S△BDE： S△CDE＝ 1： 3，∴BE：EC＝1： 3，∴BE：BC＝1： 4，∵DE ∥A.C，∴△ DOE ∽△ A.OC，∴DE＝BE＝1，AC BC4∴S△DOE： S△A.OC＝( DE)2＝1，AC16应选： D.7﹒如图，在等边△ A.BC 中，点 D 为边 BC 上一点，点 E 为边 A.C 上一点，且∠ A.DE ＝60°，BD＝ 4，CE＝4，则△ A.BC 的面积为（）3A.. 83B. 15C.9 3D.12 3解答：∵△ A.BC 是等边三角形，∠ A.DE ＝60°，∴∠ B ＝∠ C＝∠ A.DE ＝ 60°，A.B ＝A.C ，∵∠ A.DB ＝∠ DA.C +∠ C，∠ DEC ＝∠ A.DE +∠ DA.C，∴∠ A.DB ＝∠ DEC ，∴△ A.DB ∽△ DCE ，∴AB＝BD，DC CE设 A.B＝ x，则 DC＝ x－4，∴x＝4，解得： x＝ 6，即 A.B＝ 6，x 4 43过点 A.作 A.F ⊥BC 于 F，则 BF ＝1A.B＝ 3，2在 Rt△ A.BF 中， A.F ＝AB2BF 2＝3 3，∴ S △ ＝ 11 ×6×3 5＝9 3，A.BCBCA.F ＝22应选： C.8﹒如图， D 是等边△ A.BC 边 A.B 上的一点，且 A.D ： DB ＝1： 2，现将△ A.BC 折叠，使点 C 与 D重合，折痕为 EF ，点 E 、 F 分别在 A.C 和 BC 上，则 CE ： CF ＝（ ）A. . 3B .4C.5D.645 6 7解答： 设 A.D ＝ k ，则 DB ＝ 2k ， ∵△ A.BC 为等边三角形，∴ A.B ＝A.C ＝3k ，∠ A.＝∠ B ＝∠ C ＝∠ EDF ＝ 60°， ∴∠ EDA. +∠FDB ＝ 120°， 又∠ FDB +∠A.ED ＝ 120°，∴∠ FDB ＝∠ A.ED ，∴△ A.ED ∽△ BDF ，∴ED ＝AD ＝AE ，FD BF BD设 CE ＝ x ，则 ED ＝ x ，A.E ＝ 3k － x ，设 CF ＝ y ，则 DF ＝ y ，FB ＝3k － y ，∴ x＝k ＝ 3k x ，∴ ky x(3k y) ， y3k y 2k 2kx y(3k x)∴ x ＝ 4，∴ CE ： CF ＝ 4： 5，y 5应选： B.9﹒如图，小明夜晚由路灯A.下的点 B 处走到点 C 处时，测得自己影子CD 的长为 1 米，他持续往前走 3 米抵达 E 处（即 CE ＝ 3 米），测得自己影子 EF 的长为 2 米，已知小明的身高为1.5 米，那么路灯 A.的高度 A.B 是（ ）A.. 4.5米B. 6米米D. 8米解答：由题意知： MC ∥A.B ，∴△ DCM ∽△ DA.B ，∴DC ＝MC ，即1.5＝1 ，DBABABBC 1∵ NE ∥A.B ，∴△ FNE ∽△ FA.B ，∴NE ＝EF，即1.5＝2 ，AB BFAB BC 3 2∴1 ＝2 ，解得： BC ＝ 3， BC BC321∴1.5 ＝ 1，解得： A.B ＝6，AB 13即路灯 A.的高度 A.B 为 6 米， 应选： B.10. 如图，在矩形 A.BCD 中， E 是 A.D 边的中点， BE ⊥ A.C 于点 F ，连结 DF ，给出以下四个结论： ①△A.EF ∽△ CA.B ；② CF ＝ 2A.F ；③ DF ＝DC ；④ S △A.BF ：S 四边形 CDEF ＝ 2：5，此中正确的结论有（） A..1个B.2个C.3个D.4个解答：过 D 作 DM ∥ BE 交 A.C 于 N ， ∵四边形 A.BCD 是矩形，∴ A.D ∥BC ，∠ A.BC ＝90°， A.D ＝ BC ， ∵ BE ⊥A.C 于点 F ，∴∠ EA.C ＝∠ A.CB ，∠ A.BC ＝∠ A.FE ＝ 90°， ∴△ A.EF ∽△ CA.B ，故①正确；∵ A.D ∥BC ，∴△ A.EF ∽△ CBF ，∴AE＝AF，BC CF∵ A.E ＝ 1 A.D ＝ 1BC ，22∴AF＝ 1，∴ CF ＝ 2A.F ，故②正确， CF2∵ DE ∥BM ， BE ∥ DM ，∴四边形 BMDE 是平行四边形，∴ BM ＝DE ＝ 1BC ，∴ BM ＝CM ，2∴ CN ＝NF ，∵ BE ⊥A.C 于点 F ，DM ∥ BE ，∴ DN ⊥CF ，∴ DF ＝ DC ，故③正确； ∵△ A.EF ∽△ CBF ，∴EF ＝AE ＝1，BFBC2∴ S △A.EF ＝ 1S △A.BF ， S △A.BF ＝ 1S矩形A.BCD ，26∴ S △ A.EF ＝ 1S 矩形 A.BCD ，12又∵ S 四边形 CDEF ＝ S △ A.CD ﹣S △ A.EF ＝ 1S 矩形 A.BCD ﹣1 S 矩形 A.BCD ＝ 5 S 矩形 A.BCD ， 212 12∴ S △ A.BF ： S 四边形 CDEF ＝ 2：5，故④正确；应选： D ．二、仔细填一填11. 2：3； 12. 4：9；13.2 ：1； 14. 2 ；15.6 或 4 ； 16. y ＝ 2x ；35311. 已知△ A.BC ∽△ DEF ，若△ A.BC 与△ DEF 的相像比为 2： 3，则△ A.BC 与△ DEF 对应边上的中线的比为 ___________. 解答：∵ △ A.BC 与△ DEF 的相像比为 2： 3，∴ △A.BC 与△ DEF 对应边上的中线的比为 2： 3，故答案为： 2： 3.12. 若两个相像三角形的周长之比为2： 3，则它们的面积之比是 ___________.解答： ∵这两个相像三角形的周长之比为 2：3，∴它们的相像比为 2：3，Word 文档仅限参照∴它们的面积之比为 4： 9， 故答案为： 4： 9.13. 如图，△ A.BC 和△ A.1B 1 C 1 均在 4× 4 的正方形网格图（每个小正方形的边长都为1）中，△ A.BC与△ A.1 B 1C 1 的极点都在网格线的交点处，假如△ A.BC ∽△ A.1B 1 C 1 ，那么△ A.BC 与△ A.1B 1C 1 的相像比是 _____.解答： 由图可知： A.C 与 A.1C1 是对应边， A.1C 1＝1，再由勾股定理得： A.C ＝ 12 12 ＝ 2 ，∴ A.C ：A.1C 1＝ 2 ：1，即△ A.BC 与△ A.1B 1C 1 的相像比是 2 ：1，故答案为：2 ：1.14. 如图，在 Rt △ A.BC 中，∠ A.CB ＝90°，将△ A.BC 沿 BD 折叠，点 C 恰巧落在 A.B 上的点 C处，折痕为 BD ，再将其沿 DE 折叠，使点 A.落在 D C 的延伸线上的 A 处 . 若△ BED ∽△ A.BC ，则△BED 与△ A.BC 的相像比是 __________. 解答： ∵△ BED ∽△ A.BC ， ∴∠ DBA. ＝∠ A.，又∠ DBA. ＝∠ DBC ， ∴∠ A.＝∠ DBA. ＝∠ DBC ＝ 30°，设 BC 为 x ，则 A.C ＝ 3 x ， BD ＝23 x ，3BD＝ 2，即△ BED 与△ A.BC 的相像比是2 ，AC 33故答案为：2．315. 如图，在一块直角三角板 A.BC 中，∠ C ＝ 90°，∠ A.＝ 30°， BC ＝ 1，将另一个含 30°角的△ EDF的 30°角的极点 D 放在 A.B 边上， E 、F 分别在 A.C 、 BC 上，当点 D 在 A.B 边上挪动时， DE 始终与 A.B 垂直，若△ CEF 与△ DEF 相像，则 A.D ＝ ____________. 解答： ∵∠ EDF ＝ 30°， ED ⊥ A.B 于 D ， ∴∠ FDB ＝∠ B ＝ 60°， ∴△ BDF 是等边三角形；∵ BC ＝ 1，∴ A.B ＝ 2；∵ BD ＝BF ，∴ 2－ A.D ＝ 1－CF ；∴ A.D ＝CF +1．①若∠ FED ＝ 90°，△ CEF ∽△ EDF ，则CF ＝EF ，即 CF ＝ 2CF ，EF DF2CF 1 CF解得， CF ＝ 1；5∴ A.D ＝ 1+1＝ 6；55②若∠ EFD ＝ 90°，△ CEF ∽△ FED ，则 CF ＝CE ，即CF ＝ 1； FD FE 1 CF 2解得， CF ＝ 1； 3 ∴ A.D ＝ 1+1＝ 4．33 故答案为： 6 或 4．5316. 如图，已知在 Rt △OA.C 中，O 为坐标原点， 直角极点 C 在 x 轴的正半轴上， 反比率函数 y ＝ k（kx≠ 0）在第一象限的图象经过 OA.的中点 B ，交 A.C 于点 D ，连结 OD. 若△ OCD ∽△ A.CO ，则直线OA.的分析式为 ____________. 解答： 设 OC ＝A.，∵点 D 在 y ＝ k 上，∴ CD ＝ k，xa∵△ OCD ∽△ A.CO ，∴OC ＝ AC ，∴ A.C ＝ OC 2 ＝ a 2，CD OCCDk∴点 A.（ A.，a 2），k∵点 B 是 OA. 的中点，∴点 B 的坐标为（ a，a 3），2 2k∵点 B 在反比率函数图象上，∴k ＝ a × a 3 ，22k∴ A.4＝ 4k 2，解得， A.2＝ 2k ， ∴点 B 的坐标为（a，A.），2设直线 OA.的分析式为 y ＝mx ，则 m × a＝ A.，2解得 m ＝2，所以，直线 OA.的分析式为 y ＝ 2x ． 故答案为： y ＝ 2x ． 三、解答题17. 已知：如图，平行四边形 A.BCD 的两条对角线 A.C 、 BD 订交于点 O ， E 是 BO 的中点，连结 A.E 并延伸交 BC 于点 F ，求△ BEF 与△ DEA. 的周长之比 . 解答： ∵四边形 A.BCD 是平行四边形，∴ BO ＝DO ＝ 1BD ，2∵E 是 BO 的中点，∴ BE ＝EO ＝ 1 BO ＝ 1BD ，24∴ ED ＝EO+DO ＝ 1BD+ 1 BD ＝ 3BD ，424∴ BE ：ED ＝ 1 BD ： 3BD ＝ 1： 3，44∵ BF ∥A.D ， ∴△ BEF ∽△ DEA.，∴△ BEF 的周长：△ DEA.的周长＝ BE ： ED ＝1： 3.18. 已知，如图，在梯形A.BCD 中， A.D ∥ BC ，对角线 A.C 与 BD 订交于点 O. 若 SAOD＝ 1，S △ BOCSACD3＝ m ，试求△ A.OD 的面积 . 解答： 过点 D 作 DE ⊥A.C 于 E ，则SSAOD ACD1AODE＝ 1＝ 2，1 AC DE 32∴AO ＝1，AC 3又∵ A.O+OC ＝ A.C ，∴AO ＝1，OC 2∵ A.D ∥BC ，∴S SAODBOC＝ (AO )2＝1，即S AOD ＝1，OC4m4m∴ S △ A.OD ＝ .419. 如图，在△ A.BC 中，点 P 是 BC 边上随意一点（点 P 与点 B ， C 不重合），平行四边形 A.FPE 的极点 F ， E 分别在 A.B ， A.C 上．已知 BC ＝ 2， S △ A.BC ＝ 1．设 BP ＝ x ，平行四边形 A.FPE 的面积 为 y ． （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？如有，则当 x 取何值时， y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明原因．解答：（ 1）∵四边形 A.FPE 是平行四边形， ∴ PF ∥CA. ，∴△ BFP ∽△ BA.C ，∴S SBFP BAC＝ ( x )2， 2∵ S △ A.BC ＝ 1，∴ S △BFP ＝x 2，4同理： S △PEC ＝(2x )2＝ 4 4x x 2 ，2 4∴ y ＝1－x 2－44x x 2 ，44∴ y ＝－ 1x 2+x ；2（ 2）上述函数有最大值，最大值为；原因以下：∵y＝－1x2+x ＝－1(x﹣ 1)2+1，又－1＜ 0，2222∴ y 有最大值，∴当 x＝ 1 时， y 有最大值，最大值为 1 ．220. 已知：如图，在Rt△A.BC 中，∠ BA.C＝ 90°， A.D⊥ BC 于 D， E 为直角边 A.C 的中点，过 D， E作直线交 A.B 的延伸线于 F . 求证：AB＝DF. AC AF解答：∵∠ BA.C ＝ 90°，A.D ⊥ BC，∴∠ BA.C＝∠ A.DB ＝90°，又∵∠ A.BC＝∠ A.BD ，∴△ CBA. ∽△ A.BD ，∴∠ C＝∠ FA.D，AB＝AC，∴AB＝BD，BD AD AC AD又∵ E 为 A.C 的中点， A.D⊥ BC，∴ED ＝EC＝1A.C，2∴∠ C＝∠ EDC ，又∵∠ EDC ＝∠ FDB ，∴∠ FA.D ＝∠ FDB ，∵∠ F ＝∠ F ，∴△ DBF ∽△ A.DF ，∴BD＝DF ，AD AF∴AB＝DF .AC AF21.已知，如图，在△ A.BC 中， P 是边 A.B 上一点， A.D ⊥ CP，BE⊥ CP，垂足分别为 D 、E，A.C＝ 3，BC＝ 3 5，BE＝5，DC＝5 . 求证：（1） Rt△ A.CD ∽ Rt△CBE ；（2） A.C⊥ BC.解答：（ 1）∵ A.D ⊥ CP， BE⊥ CP，∴∠ E＝∠ A.DC ＝ 90°，∵A.C＝3，BC＝ 3 5 ，BE＝5，DC＝ 5 ，∴AC＝DC＝ 5,CB BE5∴Rt△ A.CD ∽Rt△ CBE；（2）∵Rt△A.CD ∽Rt△CBE ，∴∠ A.CD ＝∠ CBE ，∵∠ CBE +∠ ECB＝ 90°，∴∠ A.CD +∠ECB＝ 90°，即∠ A.CB ＝90°，∴ A.C⊥BC .22.如图，在平行四边形 A.BCD 中，对角线 A.C、 BD 订交于点 O，点 E、F 是 A.D 上的点，且 A.E ＝ EF＝FD ．连结 BE、BF ，使它们分别与 A.O 订交于点 G、 H．（1）求 EG： BG 的值；（ 2）求证： A.G ＝ OG ；（ 3）设 A.G ＝ A.， GH ＝ b ， HO ＝c ，求 A.： b ： c 的值．解答：（ 1）∵四边形 A.BCD 是平行四边形，∴ A.O ＝ 1A.C ， A.D ＝BC ， A.D ∥ BC ，2∴△ A.EG ∽△ CBG ，∴EG＝AG ＝ AE，GB GC BC∵ A.E ＝EF ＝ FD ，∴ BC ＝ A.D ＝ 3A.E ，∴ GC ＝3A.G ， GB ＝ 3EG ，∴ EG ：BG ＝ 1： 3； （ 2）∵ GC ＝ 3A.G ，∴ A.C ＝4A.G ，∴ A.O ＝ 1A.C ＝ 2A.G ，2∴ GO ＝ A.O ﹣ A.G ＝A.G ；（ 3）∵ A.E ＝ EF ＝ FD ，∴ BC ＝A.D ＝ 3A.E ， A.F ＝ 2A.E ． ∵ A.D ∥BC ，∴△ A.FH ∽△ CBH ， ∴AH ＝AF ＝2AE ＝2，HCBC3AE3∴AH＝ 2，即 A.H ＝ 2A.C ．AC55∵ A.C ＝4A.G ，∴ A.＝ A.G ＝ 1 A.C ， b ＝ A.H － A.G ＝ 2 A.C － 1 A.C ＝ 3A.C ，45420c ＝ A.O － A.H ＝1A.C －2A.C ＝1 A.C ， 2510∴ A.： b ：c ＝ 1： 3： 1＝ 5： 3： 2．42010 23. 如图 1，在四边形A.BCD 中，点 E 、 F 分别是 A.B 、 CD 的中点，过点 E 作 A.B 的垂线，过点F作 CD 的垂线，两垂线交于点 G ，连结 GA.、 GB 、GC 、 GD 、 EF ，若∠ A.GD ＝∠ BGC.图1图2（ 1）求证： A.D ＝ BC ；（ 2）求证：△ A.GD ∽△ EGF ；（3）如图 2，若 A.D 、 BC 所在直线相互垂直，求AD的值.EF解答：（ 1）证明： GE 是 A.B 的垂直均分线，∴ GA.＝ GB ，同理 GD ＝ GC ，在△ A.GD 和△ BGC 中，∵ GA.＝ GB ，∠ A.GD ＝∠ BGC ， GD ＝ GC ，∴△ A.GD ≌△ BGC ， ∴ A.D ＝ BC.（ 2）证明：∵∠ A.GD ＝∠ BGC ，∴∠ A.GB ＝∠ DGC ，在△ A.GB 和△ DGC 中，∴△ A.GB ∽△ DGC ，GA GB，∠ A.GB ＝∠ DGC .，GD GCAG EG ∴，DGFG又∠ A.GE ＝∠ DGF ， ∴∠ A.GD ＝∠ EGF ， ∴△ A.GD ∽△ EGF.（3）解：如图①，延伸 A.D 交 GB 于点 M ，交 BC 的延伸线于点 H ，则 A.H ⊥ BH ，由△ A.GD ≌△ BGC ，知∠ GA.D ＝∠ GBC ，在△ GA.M 和△ HBM 中，∠ GA.D ＝∠ GBC ，∠ GMA. ＝∠ HMB ，∴∠ A.GB ＝∠ A.HB ＝ 90o ， ∴∠ A.GE ＝ 1∠ A.GB ＝ 45o ， 2∴AG＝2，EG又△ A.GD ∽△ EGF ， ∴ ADAG 2 .图①EFEG。
九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质课后作业2 (新版)沪科版
相似三角形的性质一.完成教材P90 T3，T43.在△ABC和△ABC中，∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=5cm,BC=7cm. A′B′=10cm,A′C′=8cm.求这两个三角形其他各边的长.4.两个相似三角形的一对对应边分别为32cm,12cm.(1)已知它们的周长相差45cm，求这两个三角形的周长.(2)已知它们的面积相差550cm2，求这两个三角形的面积.二.补充: 部分题目来源于《点拨》1．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则它们的对应角平分线的比为( ) A．1∶3 B．3∶5 C．1∶5 D．9∶252．若△ABC∽△DEF，它们的面积比是4∶1，则△ABC与△DEF的相似比为( )A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶43．〈四川内江，易错题〉如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD 交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC等于( )A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2(第3题)4．已知一个三角形的三边长分别是5，10，14，与其相似的三角形的最长边是28，则这个三角形的周长等于________．5．两个相似三角形的面积之比为1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为________．6．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，x，4的三个正方形，则x 的值为________．7．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x ，则x 的值可以有________个．9．〈四川眉山〉如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的点， 且AE EB ＝AF FC ＝12，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为________．10．〈四川自贡〉如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为( )A ．11B ．10C ．9D ．813．〈实际应用题〉小禹家门前有一块梯形绿地PMNQ ，如图所示，梯形的上底PQ ＝m ，下底MN ＝n.妈妈让小禹把价格不同的两种花草种植在面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4的四块地里，要求价格相同的花草不相邻，费用较少．小禹应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？14．〈探究题〉如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从A 点出发到B 点停止，动点E 从C 点出发到A 点停止，点D 运动的速度为1 cm /s ，点E 运动的速度为2 cm /s ，如果两点同时开始运动，那么当以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是多少秒？答案一、教材3．解：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，所以S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE BC 2，即S △ADE 20＝⎝ ⎛⎭⎪⎫252，所以S △ADE＝165. 点拨：本题先通过DE ∥BC 得出△ADE 与△ABC 相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE 的面积．4．解：周长比是3∶2.点拨：相似三角形的周长比等于相似比，相似比等于面积比的算术平方根． 二、点拨1．B 点拨：∵两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，∴它们的相似比为3∶5， ∴它们的对应角平分线的比为3∶5.2．A 点拨：相似三角形的面积比的算术平方根即为相似比．3．B 方法规律：本题运用演绎推理解答．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△DEF ∽△BAF.∵S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，∴DE ∶AB ＝2∶5.∵AB ＝CD ，∴DE ∶EC ＝2∶3.相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意：本题易出现漏掉平方的错误．4．58 点拨：设所求三角形的周长是x.∵两个三角形相似，∴5＋10＋14x ＝1428，解得x ＝58.故答案是58.5．6 方法规律：本题运用方程思想解答，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，对应中线的比等于相似比求解．∵两个相似三角形的面积之比为1∶4，∴相似比是1∶2.设较大三角形对应边上的中线为x ，则3∶x ＝1∶2，解得x ＝6，∴较大三角形对应边上的中线为6.6．7 点拨：很容易发现里面所有的直角三角形都是相似的，为此要求x 的长，可考虑用相似来求，如图，易得△DEF ∽△IGH ，所以DF IH ＝EF GH ，即x －34＝3x －4，所以x ＝7(x＝0舍去)，故答案为7.7．2 方法规律：本题运用了分类讨论思想，∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x ，∴x 可能是斜边长或直角边长，∴x ＝5或7.∴x 的值可以有2个．故答案为：2.9．16 点拨：易知△A EF ∽△ABC ，∴S △AEF S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AE AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝19，∴S △ABC ＝18，∴S 四边形EBCF＝S △ABC －S △AEF ＝18－2＝16. 10．D13．解：因为△PMN 和△QMN 同底等高，所以S △PMN ＝S △QMN ，所以S 3＋S 2＝S 4＋S 2，所以S 3＝S 4.易知△POQ ∽△NOM ，所以S 1S 2＝m 2n 2，所以S 2＝n2m2×S 1.因为易知S 1S 3＝OQ OM ＝m n ，所以S 3＝nm×S 1.所以(S 1＋S 2)－(S 3＋S 4)＝S 1＋n 2m 2×S 1－2×n m ×S 1＝S 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋n 2m 2－2×n m ＝S 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n m 2.因为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n m 2>0，所以S 1＋S 2>S 3＋S 4. 故小禹应选择面积为S 1和S 2的两块地种植价格较便宜的花草．点拨：本题运用了相似三角形的面积之比等于相似比的平方，解题时，注意图形面积之间的转化．14．解：设当运动的时间是t s 时，以点A ，E ，D 为顶点的三角形与△ABC 相似．①当AD AB ＝AE AC 时，t 6＝12－2t 12，∴t ＝3；②当AD AC ＝AE AB 时，t 12＝12－2t 6，∴t ＝4.8.综上所述，当运动时间为3 s 或4.8 s 时，以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．方法规律：本题运用了演绎推理和分类讨论思想，解决这类探究题，要根据实际问题具体分析，从多个角度思考问题．。
九年级数学上册第22章相似三角形的性质习题课件新版沪科版ppt
11．(1)(2018·贵港)如图1，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，
若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝ 18 ．
(2)(2018·随州)如图2，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等 的两部分，则 BD ＝ 2 1 ．
AD
(3)如图3，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，
3x 4
＋
8
5x
4
＋6＝24－ 3x
2
(0＜x＜6.4)．
(2)设四边形PECB的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并确 定当P点在什么位置时S＝3S△APE.
(2)S＝S△ABC－S△APE＝24－ 1 ×x×3x
24
3S△AAAPECP，2则
1 4
x 8
，2 即
1 4
离点A4个单位时，S＝3S△APE.
A'B' 2
∴ S△ABC
S△A'B'C'
1 2
=
2
1 4
，∴S△ABC＝64÷4＝16(cm2)．∴△ABC面积
是16 cm2.
10．(课本P90习题T4改编)已知两个相似三角形的对应边长分别为 9 cm和11 cm，它们的周长相差20 cm，则这两个三角形的周长分 别为( B ) A．45 cm，65 cm B．90 cm，110 cm C．45 cm，55 cm D．70 cm，90 cm
知识点二 相似三角形面积之比等于相似比的平方
6．(2018·玉林)两个三角形的相似比是2：3，则其面积之比是( C ) A. 2 ∶3 B．2∶3 C．4∶9 D．8∶27
7．(2018·乌鲁木齐)如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于
沪科版数学九年级上册22.3相似三角形的性质同步练习(含答案)
相似三角形的性质1.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于 ( )A.1B.2C.3D.42.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG 的面积之比为 ( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：93.如图，在△ABC 中，S △ABC =36,DE ∥AC,FG ∥BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF=FD=DA ，则S 四边形BEGF =____.4.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且13AE BF CG DH AB ====，则四边形EFGH 与正方形ABCD 的面积比为____.5．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______．6．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______． 7．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则①△ADE ∽______； ②;)(,)(BC AB AD AE AB AD == ③⋅==CABA BD AE DB AD )(,)( 8．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC ∽△CDB ；(2)若△ACD ∽△ABC ；(3)若△BCD ∽△BAC ．9．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE 的长．10．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．(1)求证：;DFDEAC AB = (2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．11．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．12．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且23=DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．13．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BFAF； (2)若E 为AD 上的一点，且kED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求⋅BF AF参考答案1.B 解析：由△ABD 与△DCF 相似，可得AB CDBD CF=，解得CF=2. 2.D 解析：设CF=x ，则BF=3-x ，由折叠得B'F=BF=3-x ，在Rt △FCB'中.由勾股定理碍CF 2+CB'2=FB'2，x 2+12=(3-x) 2，解得43x =，可证Rt △FCB'∽Rt △B'DG ，所以△FCB'与△B'DG 面积比为2416319⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3.124.5：9 5．∽；k 1k 2．6．一边的直线，构成的三角形，相似． 7．①△ABC ；②AC ，DE ；③EC ，CE ． 8．(1);BC CA BD CD CD AD == (2);BC CD AC AD AB AC == (3)⋅==ACCDBC BD BA BC 9．9.375cm ．10．(1)提示：过A 点作直线AF ＇∥DF ，交直线BE 于E ＇，交直线CF 于F ＇． (2)7.5．11．提示：P A ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PO ＝PM ∶PN ． 12．OF ＝6cm ．提示：△DEF ∽△BCF ． 13．(1);21=BF AF (2)1∶2k ．。
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沪科版九年级数学上册22.3相似三角形的性质专题练习1.若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（）
2.一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB＝AC，支掌杆OE＝OF＝40cm，当点
O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B、D两点间的距离等于（）
A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm
3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，DP＝12米，那么该古城墙的高度是 ( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
6
4.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积之比为 ( )
A.9：4
B.3：2
C.4：3
D.16：9
5.如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥
EG∥BC，图中三部分的面积分别为S
，S2，S3，则S1：S2：S3＝（）
1
A ．1：2：3
B ．1：2：4
C ．1：3：5
D ．2：3：4
6.将矩形OABC 如图放置，O 为坐标原点，若点A （﹣1，2），点B 的纵坐标是
72，则点C 的坐标是（ ）
A ．（4，2）
B ．（3，32）
C ．（3，94）
D ．（2，32
） 7、如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：
①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①
C ．①②
D ．②③
8. 如下左图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，并且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h=____________
9..如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于 ____________
10.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形
成的三个小三角形△
1、△
2
、△
3
（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则
△ABC的面积是．
11.如图，等边△ABC的边长为6，点D在AC上且DC=2，点E在BC上，连接AE 交BD于点F，且∠AFD=60°，若点M是射线BC上一点，当以B、D、M为顶点的三角形与△ABF相似时，则BM的长为
12.如图，相邻两根电线1都用钢索在地面上固定，一根电线杆的钢索系在离地面4米处，另一根电线杆的钢索系在离地面6米处，求中间两根钢索的相交处E 距地面的高度。
13.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长
为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，求路灯A的高度AB。
14.如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：
AC＝2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．
15.已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且2
3 DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．
16.如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且
＝．
（1）求证：△ACD ∽△CBD ；
（2）当AC=8cm, BC=6cm 时，求DB 的长。
17.如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛
卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，如图2，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点时，请解答下列问题：
（1）.求证△EQF∽△FQD.
(2)当 DQ＝1时，求EQ+FQ的值
18.如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行
四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．
19. 如图所示，在△ABC中，在三角形内部有一矩形DEFG，且矩形的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB、AC上.
（1）当BC长30，高AM长20时，DE:EF=1:2，求此时DE的长和矩形EDFG的周长；
（2）设EF长为a，请用含a的式子表示AN和MN；
（3）设MN长为x，矩形DEFG的面积为y，请用含x的式子表示y，求出面积y 的最大值.
20.如图，四边形ABC D中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=5，AB=7，求的值．。