高考数学概率知识点总结

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高三数学知识点归纳概率

高三数学知识点归纳概率概率是数学中一个非常重要的分支，它可以帮助我们理解事件发生的可能性。

在高三数学中，概率是一个必学的知识点。

本文将对高三数学概率知识点进行归纳总结，旨在帮助高三学生加深对概率的理解和掌握。

一、基础概念概率是指事件发生的可能性，用来表征事件的随机性。

它的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

常用的求概率的方法有频率法、几何法和古典概型法等。

二、事件的概率计算1.频率法频率法是通过实验的次数和结果的出现次数来计算概率的方法。

当实验的次数足够多时，事件发生的频率将逼近其概率。

2.几何法几何法是通过对样本空间的几何图形进行面积比较来计算概率。

对于连续型随机事件，可以使用几何法计算概率。

3.古典概型法古典概型法适用于样本空间元素个数有限且等可能的随机事件。

通过计算事件的有利结果个数与总结果个数之比来计算概率。

三、概率的性质与公式1.加法公式对于两个互斥事件A和B，其概率之和等于两个事件分别发生的概率之和。

2.乘法公式对于两个独立事件A和B，其同时发生的概率等于两个事件分别发生的概率之积。

3.全概率公式全概率公式是在事件A的基础上，将样本空间划分为若干互斥事件，并计算这些事件的概率之和等于事件A的概率。

4.条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

通过条件概率，我们可以计算两个事件的相关性。

四、排列与组合排列与组合是概率中常见的计数方法。

排列是指从n个不同元素中选取m个元素按照一定顺序排列的方法数，计算公式为P(n,m)=n!/(n-m)!。

组合是指从n个不同元素中选取m个元素并不考虑顺序的方法数，计算公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]。

五、常见的概率模型1.简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本的抽样方法，其样本容量n较小时，可以近似认为是简单随机抽样，使用古典概型法计算概率。

2.二项分布二项分布是一种离散型概率分布，适用于只有两种可能结果的重复试验。

高考数学概率统计知识点总结(文理通用)

概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数；频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）：（2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。

高考五三数学概率知识点

高考五三数学概率知识点前言：高考是每个学生都必须面对的一项重要考试，而数学是让很多学生头疼的科目之一。

其中，概率是数学中的一项重要内容，也是高考数学中常考的知识点之一。

本文将重点介绍高考数学中的五三概率知识点，希望能够帮助同学们更好地准备高考。

一、基本概念：概率是指某一事件发生的可能性大小。

在数学中，概率由一个介于0和1之间的数字表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。

在实际应用中，概率通常用百分比或分数的形式表示。

二、事件的分类：在概率中，事件可以分为两类：必然事件和不可能事件。

必然事件是指一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，概率为0。

三、概率计算：概率的计算可以通过多种方法实现，其中最常用的方法是利用频率来计算概率。

频率是指在大量的试验中，某一事件发生的次数与总试验次数之比。

当试验次数足够多时，频率逼近于概率。

因此，通过频率来计算概率是一种较为常用的方法。

四、互斥事件：在概率中，互斥事件指的是两个事件不可能同时发生的情况。

对于互斥事件来说，它们的概率之和等于两个事件单独发生的概率之和。

例如，掷硬币的结果只可能是正面或反面，两者不可能同时出现。

五、独立事件：独立事件指的是两个事件之间互不影响的情况。

对于独立事件来说，它们的概率乘积等于两个事件单独发生的概率之积。

例如，两个骰子同时掷出的点数之和为7的概率为1/6 * 1/6 = 1/36。

六、条件概率：条件概率指的是在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的概率。

条件概率可以通过利用“事件A与事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率”来计算。

七、贝叶斯定理：贝叶斯定理是利用条件概率来反推事件发生的可能性。

贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率，P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示A和B的独立发生的概率。

高考数学大题概率知识点

高考数学大题概率知识点1. 引言高考数学中，概率是一个重要的章节。

掌握概率知识对于解答大题尤为关键。

本文将介绍高考数学大题中常见的概率知识点，帮助考生更好地应对考试。

2. 样本空间与事件解决概率问题首先要确定样本空间和事件。

样本空间是指一个试验的所有可能结果的集合，而事件是样本空间内的一个子集。

对于一些复杂的问题，借助树状图或排列组合的方法可以帮助我们确定样本空间和事件。

3. 互斥事件和对立事件互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如投掷一枚硬币的正面和反面。

而对立事件指的是两个事件只能有一个发生，例如投掷一枚骰子的结果为偶数或奇数。

4. 概率的计算方法概率可以用频率的方法计算，即频率等于发生次数除以总次数。

然而在高考中，更常用的是基于概率的计算方法。

对于等可能的样本空间，事件A发生的概率等于事件A的基本结果数除以样本空间的基本结果数。

5. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

条件概率的计算方法是在已知条件下，将事件A与事件B的交集除以事件B的概率。

例如，已知某人患病的条件下，他接受某种治疗方法的概率。

6. 事件的独立性两个事件A和B是独立的，指的是事件A的发生与否与事件B 的发生与否无关。

在概率计算中，独立事件的概率计算方法是将事件A的概率乘以事件B的概率。

例如，两次独立投掷一枚硬币的结果。

7. 事件的相互依赖两个事件A和B是相互依赖的，指的是事件A的发生与否会影响事件B的发生与否。

在概率计算中，需要根据已知条件和条件概率进行计算。

例如，抽取有放回和无放回的问题。

8. 排列组合与概率计算在一些情况下，概率计算需要借助排列组合的知识。

例如，从n个元素中取出m个，每次取出后不放回，再继续取出的问题。

对于这类问题，可以利用排列组合的知识计算事件的基本结果数，从而计算概率。

9. 常见题型分析高考中常见的概率题型包括抽球问题、生日问题、赛事问题等。

抽球问题涉及到有放回和无放回的情况，需要根据已知条件进行计算。

高考概率知识点总结

高考概率知识点总结高考概率是高考数学中的一个重要知识点，它是数学中的一个分支，研究事件发生的可能性及其数量关系。

在高中数学课程中，概率以概念的形式出现，而高考则要求学生具备对概率进行运算和推理的能力。

下面我将对高考概率知识点进行总结。

1. 概率的基本概念概率是用数字表示事件发生的可能性大小的数值，其取值范围为0到1之间。

0表示不可能事件，1表示必然事件。

事件的概率等于有利的结果数目与所有结果数目之比。

2. 概率的计算计算概率有两种基本的方法，分别是古典概率和频率概率。

古典概率适用于条件相同且有限个数的事件，其计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中的总次数。

频率概率适用于统计实际发生次数，其计算公式为：P(A) =n(A) / N，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，N表示试验的总次数。

3. 互斥事件和对立事件互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空。

计算互斥事件的概率时，可通过概率的加法法则进行计算：P(A∪B) = P(A) + P(B)。

对立事件指的是两个事件中至少有一个发生的情况，即它们的交集不为空。

计算对立事件的概率时，可通过概率的减法法则进行计算：P(A') = 1 - P(A)。

4. 事件的独立性和相关性独立事件指的是两个事件发生与否相互独立，即一个事件的发生不受另一个事件的影响。

对于独立事件来说，两个事件的概率可以互相相乘：P(A∩B) = P(A) × P(B)。

相关事件指的是两个事件发生与否存在一定关联，即一个事件的发生会影响另一个事件的概率。

对于相关事件来说，要计算事件的交集概率时，需要考虑条件概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B|A)。

5. 抽样与排列组合在概率的计算中，经常会遇到抽样和排列组合的问题。

抽样问题指的是从一组对象中随机地选取若干个对象，排列组合问题指的是对已知对象进行不同排列的方式。

高中概率统计知识点_高三概率知识点总结范文

《高中概率统计知识点总结》高中概率统计是数学中的重要组成部分，它不仅在高考中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。

本文将对高中概率统计的知识点进行全面总结，帮助高三学生更好地掌握这部分内容。

一、随机事件与概率1. 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

必然事件是在一定条件下必然发生的事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件。

2. 概率的定义概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

对于一个随机事件A，它的概率 P(A)满足0≤P(A)≤1。

当 P(A)=1 时，事件 A 为必然事件；当 P(A)=0 时，事件 A 为不可能事件。

3. 概率的基本性质（1）概率的加法公式：对于任意两个互斥事件 A 和 B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。

（2）对立事件的概率：若事件 A 的对立事件为\(\overline{A}\)，则 P(A)+P(\(\overline{A}\))=1。

二、古典概型1. 古典概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 古典概型的概率计算公式如果一次试验中共有 n 个基本事件，事件 A 包含其中的 m 个基本事件，则事件 A 的概率 P(A)=\(\frac{m}{n}\)。

三、几何概型1. 几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)=\(\frac{d 的测度}{D 的测度}\)。

这里测度可以是长度、面积、体积等。

四、互斥事件与独立事件1. 互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 为互斥事件。

互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析

2024高考数学概率统计知识点总结与题型分析概率统计作为数学课程的一个重要分支，在高考中占有重要的一席之地。

它是一个与现实生活息息相关的学科，旨在通过收集、整理和分析数据，帮助我们做出正确的判断和决策。

本文对2024高考数学概率统计的知识点进行了总结，并对可能出现的题型进行了分析。

一、基本概念和公式1. 随机事件：指在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。

2. 样本空间：指一个试验所有可能结果的集合。

3. 必然事件：指在一次试验中一定会发生的事件。

4. 不可能事件：指在一次试验中一定不会发生的事件。

5. 事件的概率：指随机事件发生的可能性大小。

6. 加法原理：对于两个互不相容的事件A和B，它们的和事件A∪B的概率等于各个事件的概率之和。

P(A∪B) = P(A) + P(B)7. 乘法原理：对于两个相互独立的事件A和B，它们的积事件A∩B的概率等于各个事件的概率之积。

P(A∩B) = P(A) × P(B)二、概率计算1. 事件的概率计算：对于离散型随机事件，概率可通过频率估计和计数原理计算。

对于连续型随机事件，概率可通过定积分计算。

2. 事件的互斥与独立：如果两个事件A和B互斥（即不能同时发生），则它们的和事件A∪B的概率等于各自事件的概率之和。

如果两个事件A和B相互独立（即一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响），则它们的积事件A∩B的概率等于各自事件的概率之积。

三、排列组合与概率计算1. 排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），并有顺序地排成一列的方式。

排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序地组成一个集合的方式。

组合的计算公式为：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 概率计算中的排列组合：当事件A与某个事件B相关时，在计算A的概率时，需要考虑B 发生的不同排列组合情况。

高考数学概率论知识点汇总

高考数学概率论知识点汇总一、概率的基本概念概率是用来描述某个事件发生的可能性大小的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。

概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。

二、事件的互斥与独立互斥事件是指两个事件不能同时发生，例如抛一枚硬币正反面的事件就是互斥事件。

而独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生概率，例如抛两个硬币正面向上的事件是独立事件。

三、全概率公式与贝叶斯定理全概率公式是用来计算复合事件的概率的公式。

假设事件B1、B2、B3、...都是互斥事件，它们的并集构成了全集Ω，且事件A和事件B1、B2、B3、...满足独立性，那么根据全概率公式可以得到P(A) = P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) + P(A|B3)×P(B3) + ...贝叶斯定理可以用来计算已知某事件发生的条件下其它事件发生的概率。

而组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合，组合的计算公式为C(n,m) = n! / [(n-m)! ×m!]。

五、随机变量与概率分布随机变量是指在随机试验中可能取不同值的量，分为离散随机变量和连续随机变量两种。

离散随机变量的取值是有限或可列无限个，例如抛一枚硬币正反面的结果就是离散随机变量。

而连续随机变量的取值是在一定范围内的任意值，例如人的身高就是连续随机变量。

34：概率高三复习数学知识点总结(全)

概率1.随机事件的概率（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；（2）不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件；（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.（4）随机事件的概率：对于给定的随机事件,A 在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率n m会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数常数称为随机事件A 的概率，记作).(A P 注：由定义可知,1)(0≤≤A P 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A ⊆B )相等关系若A ⊆B 且B ⊆A A ＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)A ∪B (或A ＋B )交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A ∩B (或AB )互斥事件若A ∩B 为不可能事件(A ∩B ＝∅)，则称事件A 与事件B 互斥A ∩B ＝∅对立事件若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件A ∩B ＝∅，P(A)+P(B)=13.古典概型（列举法）（1）古典概型的两大特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的.（2）古典概型的概率计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.1n 如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为.)(nmA P =例1-1【2020全国I 文】设O 为正方形ABCD 的中心，在D CB A O ,,,,中任选三点，则取到三点共线的概率为（）A.51B.52 C.21 D.54例1-2【2016全国I 文】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任取2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.31 B.21 C.32 D.65例1-3【2016江苏高考】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.答：1-1：A ；1-2：C；1-3：65.4.互斥事件和对立事件（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.一般地，如果事件n A A A ,,,21 中的任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥.（2）互斥事件概率公式：如果事件B A ,互斥，那么事件B A +发生（注：B A +表示事件B A ,至少有一个发生）的概率，等于事件B A ,分别发生的概率的和，即).()()(B P A P B A P +=+推广：一般地，若n A A A ,,,21 彼此互斥，那么).()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ 注：若A，B 不互斥，则).()()()(B A P B P A P B A P -+=（3）对立事件：如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为.A （4）对立事件的概率公式：).(1)(A P A P -=注：“至多”，“至少”的问题考虑反面（对立事件）往往比较简单.例2-1：某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62% B.56% C.46% D.42%例2-2：将一枚骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是.答：2-1：C；2-2：.36115.事件的独立性（1）条件概率：一般地，对于两个事件A 和,B 在已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，称为事件B 发生的条件下事件A 的条件概率，记为).|(B A P 概率的乘法公式：).()|()(B P B A P AB P =注：事件AB 表示事件A 和事件B 同时发生.（2）事件的独立性①定义：一般地，若事件B A ,满足)()|(A P B A P =（即事件B 发生不影响事件A 发生的概率），则称事件B A ,独立.②性质：若事件B A ,相互独立，则事件A 与B ，A 与,B A 与B 都相互独立.③公式：事件B A ,相互独立的充要条件是).()()(B P A P AB P =④推广：若n A A A ,,,21 相互独立，则这n 个事件同时发生的概率为).()()()(2121n n A P A P A P A A A P =⑤区别：独立事件与互斥事件的根本区别在于是否能同时发生，如果不能那是互斥事件，如果能再满足)()()(B P A P AB P =则为独立事件.注：求条件概率的两个思路：思路一：缩减样本空间法计算条件概率，如求P (A |B )，可分别求出事件B ，AB 包含的基本事件的个数，再利用公式P (A |B )＝n (AB )n (B )计算；思路二：直接利用公式计算条件概率，即先分别计算出P (AB )，P (B )，再利用公式P (A |B )＝P (AB )P (B )计算.（3）全概率公式设n A A A ,,,21 是一组两两互斥的事件，,21Ω=n A A A 且,0)(>i A P ,,,2,1n i =则对任意的事件,Ω⊆B 有∑==ni i i A B P A P B P 1).|()()(我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.6.离散型随机变量及其概率分布（1）随机变量：一般地，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，通常用大写拉丁字母Z Y X ,,（或小写的希腊字母ξ，η，ζ）等表示，而用小写拉丁字母z y x ,,（加上适当下标）等表示随机变量可能的取值.（2）离散型随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量X 有n 个不同的取值，它们分别是1x ，2x ，…，n x ，且()i i P X x p ==，1,2,,i n =⋅⋅⋅，①则称①为随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列．也可以将①用表的形式来表示．X 1x 2x …nx P1p 2p …np 我们将表称为随机变量X 的概率分布表．它和①都叫做随机变量X 的概率分布．注：①),,2,1(0n i p i =≥；②121=+++n p p p ；③求随机变量的概率分布的步骤：1.确定X 的可能取值(1,2,)i x i =…；2.求出相应的概率()i i P X x p ==；3.列成表格的形式.7.常见离散型随机变量的概率分布（1）两点分布（0-1分布）若随机变量X 服从两点分布，即其分布列为X01P p-1p 则,)(p X E =).1()(p p X D -=（2）超几何分布一批产品共N 件，其中有M 件次品，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件}{r X=发生的概率为()r n r M N MnN C C P X r C --==，0,1,2,,r m = ，其中{}min ,m n M =，称X 服从超几何分布，记为),,,(~N M n H X 并将()r n r M N MnNC C P X r C --==记为).,,;(N M n r H X 01…mP00n M N Mn NC C C --11n M N Mn NC C C --…m n m M N Mn NC C C --则N nM X E =)(；)1())(()(2---=N N n N M N nM X D （了解）.8.二项分布（1）n 次独立重复试验（伯努利试验）一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 和,A 每次试验中.0)(>=p A P 我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验.（2）二项分布一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为,X 在每次试验事件A 发生的概率均为,p 那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为),2,1,0()1()(n k p p C k X P k n kk n =-==-.此时称随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，记作).,(~p n B X（3）均值与方差若),,(~p n B X 则np x E =)(，).1()(p np x V -=注：超几何分布与二项分布的区别与联系（1）区别：是否有放回是两个的本质区别，有放回是二项分布，无放回是超几何分布；（2）联系：当总体容量较大时如流水线上，也可以用二项分布近似超几何分布.9.离散型随机变量的均值与方差（1）一般地，若离散型随机变量X 的概率分布为X 1x 2x…nx P1p 2p …np 其中,1,,,2,1,021=+++=≥n i p p p n i p 则有如下公式1.均值（数学期望）：.)(2211n n p x p x p x X E ++==μ它反映了离散型随机变量取值的平．均水平．．．．注：对于连续型变量通常取“组中值”来代替i x 计算期望.2.方差：.)()()()(22221212n n p x p x p x X V μμμσ-++-+-== (方差也可以用V(x)表示），它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．．．．．．.．3.标准差：.)(X V =σ注：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度就越小，稳定性就越好.（2）均值和方差的性质若随机变量b aX Y +=（b a ,为常数），则,)()(b X aE Y E +=).()(2X V a Y V =10.正态分布（1）正态曲线函数,21)(222)(σμπσ--=x e x f 其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数)(x f 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．（2）正态曲线的特点①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；当x 无限增大时，曲线无限接近x 轴.②曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称；③曲线在μ=x 处达到峰值1σ2π；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．（3）正态分布的定义及表示①若随机变量X 的概率分布密度函数为,21)(222)(σμπσ--=x e x f 则称随机变量X 服从正态分布，则记作),(~2σμN X ．其中，参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，此时=)(X E μ，=)(X D 2σ.特别地，当10==σμ，时，称随机变量X 服从标准正态分布，记作X~N （0，1）.②若),,(~2σμN X 则如图所示，X 取值不超过)(x X P ≤为图中区域A 的面积，而)(b X a P ≤≤为区域B的面积.（4）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.9974．注：在实际应用中，通常认为服从正态分布),(2σμN 的随机变量X 只取]3,3[σμσμ+-之间的值，这在统计学中称为σ3原则.在次区间以外取值的概率只有0.0026,通常认为这种情况几乎不可能发生.【解题规范】【2014江苏高考】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。

高考概率知识点及答案

高考概率知识点及答案概率是数学中一个有趣而重要的概念，它可以帮助我们了解事物发展的趋势和规律。

在高考数学中，也会涉及到一些与概率有关的知识点。

在本文中，我们将分享一些高考概率的知识点，并给出相应的答案。

1. 相对频率和概率的关系相对频率是指某个事件发生的次数与总试验次数的比值。

概率则是对相对频率的一种理论上的估计。

简单来说，相对频率是通过实验得到的结果，而概率则是通过理论计算得到的结果。

例如，如果我们投掷一枚硬币，出现正面的次数为50次，总投掷次数为100次，那么正面出现的相对频率为0.5。

根据概率的定义，我们可以推断出正面朝上的概率为0.5。

2. 互斥事件和对立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，常常用符号“∪”表示。

对立事件是指两个事件只能发生一个的情况，常常用符号“∩”表示。

例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面就是两个互斥事件。

而生男孩和生女孩则是两个对立事件，因为一个家庭同时不可能同时生男孩和女孩。

3. 条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率可以通过公式P(A|B) = P(A∩B)/P(B)计算得出。

其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

通过条件概率，我们可以解决一些实际问题，例如生男孩的概率在一个家庭已经有两个孩子的条件下是多少。

4. 独立事件独立事件是指两个事件之间的发生没有相互影响的情况。

如果事件A和事件B是独立事件，那么它们的概率的乘积等于它们分别的概率的乘积，即P(A∩B) = P(A) * P(B)。

例如，抛掷一枚硬币和掷一个骰子，出现正面和出现一个偶数是独立事件。

5. 事件的并、交和余事件的并是指两个事件至少有一个发生的情况，用符号“∪”表示。

事件的交是指两个事件同时发生的情况，用符号“∩”表示。

事件的余是指某个事件不发生的情况，用符号“¬”或“C”表示。

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高考数学概率知识点总结
概率是数学中一个重要的分支，也是高考数学考试中的一个重要内容。

掌握好概率的知识点对于高考数学的考试非常有帮助。

下面将对高考数学中的概率知识点进行总结。

一、随机事件和样本空间
在概率问题中，我们首先需要定义随机事件和样本空间。

随机事件是指在一次试验中可能出现的一个结果或一些结果的集合。

样本空间是指一次试验的所有可能结果的集合。

二、概率的定义与性质
1. 概率的定义：如果对于一个随机事件A，它的样本空间S中的每个结果发生的可能性都是相等的，那么事件A发生的概率
P(A)的定义为P(A) = 事件A中的有利结果数目 / 样本空间S中的结果数目。

2. 概率的性质：
(1) 0 ≤ P(A) ≤ 1。

(2) P(S) = 1，其中S为样本空间。

(3) 对于任意两个互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。

三、互斥事件与对立事件
1. 互斥事件：如果两个事件A和B的发生是互相排斥的，即A
发生时B不发生，B发生时A不发生，那么称事件A和B是互斥
事件。

2. 对立事件：对于一个事件A，与事件A互斥的事件称为事件
A的对立事件，记为A'。

对立事件的发生与事件A的发生互为对立。

四、加法定理
加法定理是计算两个事件联合概率的公式。

设A和B是两个事件，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

五、条件概率
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生
的概率。

设事件B发生的条件下事件A发生的概率为P(A|B)，则条件概率的计算方法为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

六、乘法定理
乘法定理是计算两个事件交集概率的公式。

设事件A和B为两个事件，那么P(A∩B) = P(B) × P(A|B)。

七、全概率公式
全概率公式是用来计算一个事件的概率的公式。

设事件A和事件B1、B2、B3、...互斥且构成样本空间S，那么有P(A) = P(A|B1) × P(B1) + P(A|B2) × P(B2) + P(A|B3) × P(B3) + ...
八、贝叶斯定理
贝叶斯定理是根据条件概率的公式变形得到的公式。

九、独立事件
如果事件A和事件B的发生与否相互独立，即P(A∩B) = P(A) × P(B)，则称事件A和事件B是独立事件。

十、排列与组合
排列与组合是概率问题中经常用到的数学工具。

1. 排列：从n个不同的元素中取出m（m ≤ n）个元素进行有序排列的方法数。

计算公式为P(n, m) = n! / (n - m)!
2. 组合：从n个不同的元素中取出m（m ≤ n）个元素进行无序组合的方法数。

计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n - m)!)
总结：
以上便是高考数学中概率知识点的总结，包括随机事件和样本空间、概率的定义与性质、互斥事件与对立事件、加法定理、条件概率、乘法定理、全概率公式、贝叶斯定理、独立事件以及排列与组合等内容。

希望通过这份总结能够帮助到广大考生更好地复习和掌握数学概率知识，从而在高考中取得优异的成绩。

祝愿大家都能取得令人满意的成绩！。