合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例（例1）—台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为士（14X10快读数+2X10"X量程）”。
现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V,—组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V,其A类标准不确定度为12 M。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：（1）A类标准不确定度：- =12 VMu V（2）B类标准不确定度:读数：0.928571 V,量程:1Va = 14 X10■6X 0.928571V +2 X0_t5X 1V=15 V假设为均匀茨陌二a 15妙u (V) 8.7 妙Bk3= —+ = + =（3）合成标准不确定度：由于上述两个分量不相关，可按下式计算:2 2 2 2u (V) u (V) u (V) (12 0) (&7 0) 15妙c A B2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010mm,经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1）读数的重复性引入的标准不确定度分量比: 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 rM0u^O.17 m*Ll2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量比: 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.1。
肌u2=0.103）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3 :根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1卬的技术指标，假设为均匀分布，则："3厂U3=0.1 m|i 3=0^06 m 0 p4）温度影响引入的标准不确定度分量u4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 rp o114=0.05 m p不确定度分量综合表轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关,。
第7课时 第三章 第二节 测量不确定度的评定与表示
（四)合成标准不确定度的计算无论各标准不确定度分量是由a类评定还是b类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。
测量结果y的合成标准不确定度用符号表示。
1.测量不确定度的传播律当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y=(x1,x2, (x)n)时，测量结果y的合成标准不确定度uc(y)按式(3－64)计算，此式称为“不确定度传播律”。
（3—64）式中：y——输出量的估计值，即被测量的测量结果；xi ，xj——输入量的估计值，i≠j；n——输入量的数量；——偏导数，又称灵敏系数，可表示为ci ，cj；u(xi ），u(xj）——输入量xi和xj的标准不确定度；r（xi ，xj）——输入量xi与xj的相关系数估计值；注：当数学模型为非线性函数时，可采用泰勒级数展开，舍去高次项后得到近似的线性函数。
（四)合成标准不确定度的计算无论各标准不确定度分量是由a类评定还是b类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。
测量结果y的合成标准不确定度用符号表示。
1.测量不确定度的传播律当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y=(x1,x2, (x)n)时，测量结果y的合成标准不确定度uc(y)按式(3－64)计算，此式称为“不确定度传播律”。
（3—64）式中：y——输出量的估计值，即被测量的测量结果；xi ，xj——输入量的估计值，i≠j；n——输入量的数量；——偏导数，又称灵敏系数，可表示为ci ，cj；u(xi ），u(xj）——输入量xi和xj的标准不确定度；r（xi ，xj）——输入量xi与xj的相关系数估计值；注：当数学模型为非线性函数时，可采用泰勒级数展开，舍去高次项后得到近似的线性函数。
(2)当被测量的函数形式为：y=a1x1+a2x2+…+anxn，且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc(y)为(3－69)(3)当被测量的函数形式为y=a(x1p1x2p2 (x)npn)且各输入量间不相关时，合成标准不确定度uc(y)为(3－70)如果式(3－70)中pi=1，则被测量的测量结果的相对合成标准不确定度是各输入量的相对合成标准不确定度的方和根值(3－71)3 .输入量间相关系数均为+1时合成标准不确定度的评定当所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为(3～72)当所有输入量都相关，且相关系数为+1，灵敏系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为( 3～73)由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为1时，合成标准不确定度是各输入量标准确定度分量的代数和。
不确定度分量和合成计算
(2) 在有些情况下，如果某些输入量xi的灵敏系数ci甚小
或甚至为零，此时一阶项的大小将与高阶项相近，或甚 至远小于高阶项。此时高阶项变得不可忽略而必须处理 高阶项。
(3) 有时也可以将高阶项近似作为一阶项处理。即相关的 灵敏系数不取其期望值，而代之以测量中可能出现的最 大值。这样增大了一阶项，而同时忽略其高1阶3 项。
测量不确定度分量和 合成标准不确定度
1
测量不确定度评定的步骤：
寻找不确定度来源
写出数学模型
x1, x2, x3,……xn
y = f (x1, x2, x3,……xn)
u(xi)
ci
ui(y) (u)c2(y)
ui2(y) U(y)
uc2(y)
k
依次评定 各输入量 的标准不 确定度
乘灵敏系 数后得到 不确定度 分量
取对数后，又成为标准的线性模型：
z ln c p1w1 p2w2 pnwn
在各输入量之间的相关性可以忽略的情况下，其
合成方差可以表示为：
n
n
u
2 c
rel
(
y)
pi2
u
2 rel
(
xi
)
u
2 i rel
(
y)
i 1
i 1
uc
rel
(
y)
uc
( y) y
uc
rel
(xi
)
uc (xi xi
，将其
在各输入量的期望值xi0处用泰勒级数展开，得：
y
f
(x10 , x20 , xn0 )
n i1
f xi
合成不确定度的计算公式
合成不确定度的计算公式
b类不确定度计算公式：△b=△仪/√3。
不确定度的含义是指由于测量误差的存在，
对被测量值的不能肯定的程度。
也表明该结果的可信赖程度。
它是测量结果质量的指标。
不确定度越小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
例如：由产品说明书查得某测量器具的不确定度为6μm，若期望得到按正态分布规律中3倍标准差的置信水准（99.73﹪），即包含因子k=3，则按b类评定时标准不确定度应取u = 6/3 =2μm。
b类不确认度的有关明细表
在评定不确定度时不一定非要有a类评定，可以只有b类评定分量。
有时有好几个分
量都可以用a类评定，但可能至少会有一个b类评定的分量。
比如在检测工作中，通过仪器校准获得的示值误差的不能确认度分量就是必须考量的
b类测评分量。
无论a类测评还是b类测评，都必须特别注意既不遗漏(分量)、也不重复。
不确定度计算
不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。
按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。
2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。
查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。
根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。
对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。
重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。
纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例
例1 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内,示值的最大允许误差为14×10-6×读数+2×10-6
×量程”;
现在校准后的20个月时,在1V 量程上测量电压V ,一组独立重复观测值的算术平均值为,其A 类标准不确定度为12V;求该电压测量结果的合成标准不确定度;
评定：1A 类标准不确定度：
2B 类标准不确定度：
读数：,量程：1V a = 14×10-6
× +2×10-6×1V=15V
假设为均匀分布3合成标准不确定度：
由于上述两个分量不相关,可按下式计算：
例2在测长机上测量某轴的长度,测量结果为40.0010 mm,经不确定度分析与评定,各项不确定度分量为：
1读数的重复性引入的标准不确定度分量u 1：
从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 m;
u 1=0.17 m
2测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u 2：
由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 m;u 2=0.10 m; 3测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u 3：
根据检定证书的信息知道该测长机为合格,符合0.1m的技术指标,假设为均匀分布,则：k =3
u3= 0.1 m /3=0.06 m;
4温度影响引入的标准不确定度分量u4：
根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 m;
u4=0.05 m
不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关,则：。
合成标准不确定度公式
合成标准不确定度公式在科学实验和工程技术领域中，测量是一个非常重要的环节。
然而，任何测量都会存在一定的不确定度，因此需要对测量结果进行合成标准不确定度的评定。
合成标准不确定度是指在多个测量结果的基础上，通过统计方法和不确定度传递规则计算得到的一个综合不确定度。
本文将介绍合成标准不确定度的计算公式及其应用。
首先，合成标准不确定度的计算公式如下：Uc = √(Σ(ui)^2 + Σ(ur)^2)。
其中，Uc表示合成标准不确定度，ui表示测量结果的不确定度，ur表示测量结果的重复性不确定度。
在实际应用中，测量结果的不确定度和重复性不确定度需要根据具体情况进行计算。
测量结果的不确定度可以通过标准偏差、标准误差或者仪器精度等方式进行评定。
而重复性不确定度则是由测量结果的重复性和稳定性来确定的。
通过合成标准不确定度的计算公式，可以将多个测量结果的不确定度综合起来，得到一个更加可靠的不确定度评定结果。
在实际工程应用中，合成标准不确定度的计算可以帮助工程师和科研人员对测量结果进行合理的评定和分析。
通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。
此外，合成标准不确定度的计算还可以帮助人们对不同测量方法和仪器进行比较和选择。
通过比较合成标准不确定度，可以选择出更加准确和可靠的测量方法和仪器，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
总之，合成标准不确定度的计算是科学实验和工程技术领域中非常重要的一个环节。
通过合成标准不确定度的计算，可以更加准确地评定测量结果的可靠性，为工程设计和科学研究提供可靠的数据支持。
希望本文对合成标准不确定度的计算有所帮助，谢谢阅读。
灵敏系数、相关系数在合成标准不确定度中的实例分析
０ 引言 随着计量科学的不断发展，对计量器具相关计
量特性的校准已成为计量工作者的重要工作内容之 一。对于一个测量模型，输出量的合成标准不确定 度不仅与各输入量的标准不确定度直接相关，而且 还可能与各输入量之间的相互依赖性相关。因此， 对灵敏系数和相关系数的掌握就显得比较重要。相 关系数是一个纯数字，其值∈ [ －１，１] ，它表示两个 量的相关程度，通常比协方差更直观。 １ 不确定度传播率和相关系数性质
杨冲等：灵敏系数、相关系数在合成标准不确定度中的实例分析
７３
灵敏系数、相关系数在合成标准不确定度中的实例分析
杨 冲 尤春艳
（成都市计量检定测试院，四川 成都 ６１００５２；四川航天系统工程研究所，四川 成都 ６１０１００）
摘 要：灵敏系数（ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）通常是在函数 ｆ在 Ｘｉ＝ｘｉ处取偏导数得到，是一个有符号和单位的量值，它表明输入量 ｘｉ的不确定度 ｕ（ｘｉ）影 响被测量估计值的不确定度 ｕｃ（ｙ）的灵敏程度。相关性（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ）是描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性。协方差（ｃｏｖａｒｉ ａｎｃｅ）是两个随机变量相互依赖性的度量，是两个随机变量各自的误差之积的期望。相关系数（ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）是两个随机变量之间相互 依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以各自方差 之 积 的 正 平 方 根。标 准 不 确 定 度 （ｓｔａｎｄａｒｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ）是 以 标 准 偏 差 表 示 的 不 确 定 度。合成标准不确定度（ｃｏｍｂｉｎｅｄｓｔａｎｄａｒｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ）由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。 关键词：灵敏系数；相关系数；标准不确定度；合成标准不确定度 中图分类号：ＴＢ９ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４１０５５ ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４－６９４１．２０１９．８．０２２
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(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为（14×10-6
×读数
+2×10-6
×量程）”。
现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为，其A 类标准不确定度为12
V 。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：（1）A 类标准不确定度： =12V
（2）B 类标准不确定度： 读数：，量程：1V
a = 14×10-6× +2×10-6×1V=15V
假设为均匀分布，
（3）合成标准不确定度：
由于上述两个分量不相关，可按下式计算：
（例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm ，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：
A ()
u V 3k =15μV
()8.7μV 3
B a u V k =
==22
22()()()(12μV)(8.7μV)15μV
c A B u V u V u V =+=+=
1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1：从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 m 。
u1=0.17 m
2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2：由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 m。
u2=0.10 m。
3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1m的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3
u3= 0.1 m /3=0.06 m。
4）温度影响引入的标准不确定度分量u4：
根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 m。
u4=0.05 m
不确定度分量综合表
序号不确定度分
量来源
类别符号u i的值u c
1 2 3 4读数重复性
测长机主轴
不稳定
测长机标尺
A
A
B
B
u1
u2
u3
u4
0.17m
0.10m
0.06m
0.05m
0.21
m
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，。