混沌时间序列的分层贝叶斯RBF神经网络预测
RBF网络模型及其预测程序
RBF 神经网络模型径向基函数（RBF Radial Basis Function ）神经网络是由J.Moody 和C.Darken 在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它是具有单隐层的三层前馈网络。
由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称感受野-Receptive Field ）的神经网络结构，因此，RBF 网络使一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。
（1） 网络结构RBF 网络是一种三层前向网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小问题。
RBF 网络结构如下图1所示。
图1 RBF 神经网络结构（2） 被控对象Jacobian 信息的辨识算法在RBF 网络结构中，[]12,,,Tn x x x x = 为网络的输入向量。
设RBF 网络的径向基向量[]12,,,Tm h h h h = ，其中j h 为高斯基函数22exp ,1,2,,2jj j x c h j m b ⎛⎫- ⎪=-= ⎪⎝⎭(1) 其中网络的第j 个节点的中心矢量为12,,1,2,,Tj j j ji jn C c c c c i n ⎡⎤==⎣⎦ 。
设网络的基宽向量为[]12,,,Tm B b b b =j b 为节点j 的基宽度参数，且为大于零的数。
网络的权向量为[]12,,,Tm W w w w ⎡⎤=⎣⎦ (2)辨识网络的输出为()1122m m m y k w h w h w h =+++ (3)辨识器的性能指标函数为my()()()212mJ y k y k =- (4)根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下()()()()j m j w k y k y k h η∆=-()()()()()()112j j j j j w k w k w k w k w k α=-+∆+---()()()()23jj m j jjX C b k y k y k w h bη-∆=-()()()()()112j j j j j b k b k b b k b k α=-+∆+---()()()()2j jiji m jjx c c k y k y k w b η-∆=-()()()()()()112ji ji ji ji ji c k c k c k c k c k α=-+∆+---式中，η为学习速率，α为动量因子。
混沌RBF神经网络异常检测算法
混沌RBF神经网络异常检测算法翁鹤;皮德常【摘要】针对传统神经网络异常检测算法的准确率问题，文中将混沌和RBF( Radial Basis Function)神经网络相结合，既可利用混沌的随机性、初值敏感性等特点，也可发挥RBF神经网络大规模并行处理、自组织自适应性等功能。
文中对混沌时间序列进行相空间重构得到相空间向量，作为RBF神经网络的输入，通过RBF神经网络构建电力负荷序列的拟合函数，在此基础上进一步预测，比较预测值与真实值的偏差，从而判断检测信号是否为异常信号。
实验结果表明，该方法相对其他算法预测精度更高，具有较好的异常检测能力。
%For the accuracy problem of traditional neural network anomaly detectionalgorithm,propose a method of combining chaos and RBF ( Radial Basis Function) neural network,not only can take advantages of the randomness and initial value sensitivity and others of chaos,but also make use of the large-scale parallel processing,self-organization and adaptive capability of RBF neural networks. Recon-struct the chaotic time sequence to obtain the phase space vector as the input of RBF neural network,by which build the electricity load sequence fitting function. Then use this function to take one-step prediction in the phrase space reconstruction. At last,compare predicted value and true value of the deviation,in order to determine whether the abnormal signal or detection signal. Experimental results show that this method has better prediction accuracy and anomaly detection capabilities.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2014(000)007【总页数】5页(P29-33)【关键词】电力负荷;相空间重构;混沌时间序列;RBF神经网络;异常检测【作者】翁鹤;皮德常【作者单位】南京航空航天大学计算机科学与技术学院，江苏南京 210016;南京航空航天大学计算机科学与技术学院，江苏南京 210016【正文语种】中文【中图分类】TP1830 引言随着信息产业的高速发展，生产和生活事件中收集并存储的数据信息规模由GB向TB、PB级别发展，大数据中隐含着大量的异常数据或者异常点。
基于RBF神经网络的混沌时间序列前后向联合预测模型
历 史 数 据 ， 用 相 空 间 重 构 构 造 出 映 射 利
Ｆ（ ￡ ， ）ｊ ￡ 一 ｙ（ ＋ １ （）口 ： （） ， ｔ ）来 预 测 系统 的未 来
映 射 Ｐ（ （ ｙ ｔ＋ １ ， ）ｙ ｔ １ 一 （） 称该 映射 ）口 ： （ ＋ ） ￡，
收 稿 日期 ：０ ６１ －９ ２ ０— ００
姜可宇 ： ，３岁 ， 男 ３ 讲师 ， 主要研究领域为为水声信号处理 ， 混沌信号处 理
’ 家 重 点 基 础 研 究项 目（ 准 号 ：１２ ０ Ｚ Ｔ３ ） 国 家重 点 实 验 室 基金 项 目（ 准 号 ：１４ ０ ０ Ｊ １ １ 资 助 国 批 ５ ３ １２ Ｚ ２ ， 批 ５ ４５ ８ １Ｂｌ０ ）
Ｆ（ ｔ一 １ ， （ ｙ（ ） ｙ ｔ＋ １ ， ） ｙ（ ） 口 ： ｔ一 １ ， ｔ＋ １ ） ｙ（ ）一
由于混 沌 系 统 对初 始 条 件极 为敏 感 ， 系统 的 运 动状 态 不 可长 时 间预测 ， 系统 相邻 轨 道 在短 但
时 间 内发 散较 小 ， 利用 观 测 数据 可 以进 行 短期 预
维普资讯
第 ３ １卷 第 ２ 期
２０ ０ ７年 ４月
武汉理工大学 （ 霾 ） 学报鸯 差
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｈ ｎ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｙ
（ ｒｎｐ ｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ Ｔ ａ ｓ ｏ ｔ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ａｏ ｅ ｎｉ ｒ ） ｅ ｎ
１ 基 于ＲＢ Ｆ神 经 网络 的前 后 向联 合
基于混沌理论与RBF神经网络的船舶运动极短期预报研究
基于混沌理论与RBF神经网络的船舶运动极短期预报研究
顾民;刘长德;张进丰
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2013(000)010
【摘要】文章基于混沌动力系统相空间重构理论，利用关联维数法和最大Lyapunov指数法，对船舶运动时间序列的混沌特性进行了判定。
并利用RBF神
经网络较强的非线性映射功能，结合相空间重构理论建立了船舶运动极短期直接多步预报模型。
实例预报结果表明，所建立的预报模型应用于船舶运动极短期预报取得了令人满意的预报精度，预报时间可达10 s。
【总页数】6页(P1147-1152)
【作者】顾民;刘长德;张进丰
【作者单位】中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082;中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082
【正文语种】中文
【中图分类】U661.3
【相关文献】
1.基于二阶自适应Volterra级数的船舶运动极短期预报研究 [J], 翁震平;顾民;刘
长德
2.基于混沌理论的网络数据流RBF神经网络预测 [J], 陆锦军;王执铨
3.基于小波滤波和LSTM神经网络的船舶运动极短期预报研究 [J], 刘长德;顾宇翔;张进丰
4.基于混沌理论的电力负荷短期预报的神经网络方法 [J], 蒋传文;侯志俭;李承军
5.基于RBF神经网络滑模控制的互联电力系统混沌控制研究 [J], 王年;陈辉;丁大为;胡永兵;程志友
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基于混沌理论的网络数据流RBF神经网络预测
(1.南京理工大学自动化学院，南京 210094；2.南通职业大学现代教育技术中心，南通 226007) 摘 要：应用相空间重构理论，研究了网络数据流的混沌特性，计算了实际网络数据流的关维数、Lyapunov 指数，证实网络数据流存在混 沌现象；据此建立了基于径向基函数(RBF)预测模型，对实际网络数据流进行预测。仿真实验表明，相对于反向传播(BP)神经网络预测， 基于混沌理论的 RBF 神经网络预测方法学习速度快，预测精度高。 关键词：混沌理论；重构相空间；网络数据流；RBF 神经网络
如此处理，网络数据流在 m 维相空间中演化，得到的相 空间在拓扑等价意义下与混沌序列是微分同胚的， 即相点 Y(i) 的轨迹保持了混沌序列系统的特征，即混沌系统的特征值关 联维数 d、 Lyapunov 指数等不变。
ACF
Series:pAugTL1s$V
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
Study of Internet Traffic Data Flow Forecast of RBF Neutral Network Based on Chaos Theory
LU Jinjun1,2, WANG Zhiquan1
(1.School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094; 2. Center of Education and Technology, Nantong Vocational College, Nantong 226007) 【Abstract】Chaotic characteristics of the Internet traffic data flows is studied on the theory of the phase space reconstruction, and some parameters such as correlative dimension and Lyapunov exponent are computed, the Internet traffic chaos phenomena lying in Internet traffic data flows are demonstrated. A radial basic function(RBF) neutral network model is constructed to forecast the Internet traffic data flows. The simulation results show that the forecast method of the RBF neutral network compared with the forecast method of back propagation (BP) neutral network has faster learning capacity and higher accuracy of forecast. 【Key words】Chaos theory; Phase space reconstruction; Internet data flows; RBF neutral network
基于混沌理论的网络数据流RBF神经网络预测
第 ３ 卷 第 ２ 期 ２ ３
３ ２ Ｎｏ ２ ．３
计
算 机
工 程
２０ 年 １ ０６ ２月
Ｄｅ ｅ ｂ ｒ２ ０ ｃ ｍ ｅ Ｏ ６
Ｃｏ ｐ ｔｒＥｎ ｉｅ ｒｎ ｍ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇ
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基于混沌理论 的 Ｒ Ｆ神经 网络预测 方法学 习速度快 ，预测 精度高。 Ｂ
关ｔ诃 ：混沌理论 ；重构相空 间 ；网络数据流 ；Ｒ Ｆ Ｂ 神经 网络
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｎ ｅ ｎｅ ｒ ｆ ｃＤａ ａＦｌ ｗ ｒ ｃ ｓ ｆＲＢＦ Ｎｅ ｔ ａ ｔ ｄ ｆ ｔｒ ｔ ａ Ｉ Ｔ ｉ ｔ ｏ Ｆｏ ｅ ａ ｔ ｏ ｕｒ ｌ
Ｎｅｗｏ ｋ Ｂａ ｅ ｎ Ｃｈ ｏ ｅ ｒ ｔ ｒ ｓ ｄ ｏ ａ ｓＴｈ ｏ ｙ
Ｌ ｉｊｎ ＷＡＮＧ Ｚ ｉｕ ｎ Ｕ Ｊｎｕ ． ｈｑ ａ
（．ｃｏ ｌ ｆ ｕ ｍａ ｏ ， ａｊ ｇ ｎ ｅｓｙ ｆ ｃ ｎ ｅ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ， ａｊ ｇ １０ ４ １ ｈ ｏ ｏ Ａ ｔ ｔ ｎ Ｎ ｎｉ ｉ ｒ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｎ ｉ ０ ９ ； Ｓ ｏ ｉ ｎ Ｕ ｖ ｉ ｅ ａ Ｔ ｏ ｎ ｎ２
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中 分 号ｔ Ｐ８ 圈 娄 ｌ Ｔ ３
基于混沌理论 的网络数据流 Ｒ Ｆ神 经 网络预测 Ｂ
陆锦军 ． 壬执幢
（． １ 南京理工大学 自动化学院 ，南京 ２０９ ；２ １０４ ． 南通职业大学现代教 育技 术 中心 ，南通 ２６０） ２０７
２ Ｃｅ ｔｒ ｆ ｄ ｃ ｔ ｎａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ｎｏ ｇＶ ｃ ｔ ｎ ｌ ｌ ｇ ， ａ ｔ ｎ ２ ０ ７ ． ｎｅ ｕ ａ ｉ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎａ ｔ ｎ ｏ ａｉ ａ Ｃｏｌ ｅ Ｎ ｏ ｇ２ ６ ０ ） ｏＥ ｏ ｎ ｏ ｅ ｎ
基于神经网络的混沌时间序列预测研究
基于神经网络的混沌时间序列预测研究当前，神经网络技术迅速发展，已经成为人工智能领域中的热门技术之一。
在实际应用中，神经网络可以用来处理预测问题。
对于时间序列数据的预测问题，神经网络也可以提供有效的预测方法。
混沌时间序列是一类具有随机性的非线性时间序列数据。
该类型数据常常被用来描述生命科学以及社会科学中的复杂动态行为。
由于混沌时间序列数据的不稳定性和难以预测性，通过神经网络对其进行预测成为很有意义的研究方向。
对于混沌时间序列预测问题，神经网络的预测性能与网络结构的选择密切相关。
一般认为，具有广泛适应能力的神经网络结构可以通过学习阶段来实现对文献中给出的混沌时间序列数据的预测。
不仅如此，一旦训练完成，该神经网络结构可以应用于对实时混沌时间序列数据的实时预测问题。
不同类型的神经网络结构对混沌时间序列的预测可能会产生不同的结果。
例如，基于监督学习的前向神经网络在混沌时间序列预测任务中被广泛应用，因为它具有有效的模型拟合能力。
此外，也有非监督学习算法，如自组织映射（SOM）和径向基函数网络（RBF）等，它们具有较好的泛化能力。
研究表明SOM和RBF网络在混沌时间序列预测中均有良好的表现。
为了进一步提高混沌时间序列的预测性能，将多个神经网络结构相结合的混合预测模型被提出。
例如，基于ARMA模型的神经网络（ARIMA）将ARMA模型与神经网络相结合，能够取得较好的预测效果。
同时，时间序列模型的ARIMA （Autoregressive Integrated Moving Average）概念也被引入神经网络结构的设计中，使神经网络能够处理序列数据的快速动态变化。
综上所述，基于神经网络的混沌时间序列预测是一个较为复杂的问题。
在实际应用中，需要综合考虑神经网络结构、数据预处理、训练算法等多个因素。
在未来的研究中，可以考虑利用纯深度学习模型或者依据深度学习模型进行处理的半经验模型增强混沌时间序列预测。
总体来说，基于神经网络的混沌时间序列预测是一个有远大前景的领域，有望在生命科学、经济学、气象学等领域中得到广泛的应用。
BP及RBF神经网络代码及时间序列预测问题
k1=f(x(n))-b*x(k); k2=f(x(n))-b*(x(k)+h*k1/2); k3=f(x(n))-b*(x(k)+k2*h/2); k4=f(x(n))-b*(x(k)+k3*h); x(k+1)=x(k)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; end end figure hold on grid plot(t,x); SamNum=3000; h=0.1; TestSamNum=500; InDim=4; ClusterNum=88; Overlap=1.0; rand('state',sum(3000*clock)) NoiseVar=0.1; Noise=NoiseVar*rand(1,SamNum); SamIn=rand(InDim,SamNum); SamOutNoNoise=rand(1,SamNum); TestSamIn=rand(InDim,TestSamNum); TestSamOut=rand(1,TestSamNum); for k=201:3200 SamIn(1,k-200)=x((k-18)/h+1); SamIn(2,k-200)=x((k-12)/h+1); SamIn(3,k-200)=x((k-6)/h+1); SamIn(4,k-200)=x((k)/h+1); SamOutNoNoise(k-200)=x((k+85)/h+1); end SamOut=SamOutNoNoise+Noise; for l=5001:5500 TestSamIn(1,l-5000)=x((l-18)/h+1); TestSamIn(2,l-5000)=x((l-12)/h+1); TestSamIn(3,l-5000)=x((l-6)/h+1); TestSamIn(4,l-5000)=x((l)/h+1); TestSamOut(l-5000)=x((l+85)/h+1); end Centers=SamIn(:,1:ClusterNum); NumberInClusters=zeros(ClusterNum,1); IndexInClusters=zeros(ClusterNum,SamNum); while 1, NumberInClusters=zeros(ClusterNum,1);
RBF神经网络
RBF神经⽹络RBF神经⽹络RBF神经⽹络通常只有三层，即输⼊层、中间层和输出层。
其中中间层主要计算输⼊x和样本⽮量c（记忆样本）之间的欧式距离的Radial Basis Function (RBF)的值，输出层对其做⼀个线性的组合。
径向基函数：RBF神经⽹络的训练可以分为两个阶段：第⼀阶段为⽆监督学习，从样本数据中选择记忆样本/中⼼点；可以使⽤聚类算法，也可以选择随机给定的⽅式。
第⼆阶段为监督学习，主要计算样本经过RBF转换后，和输出之间的关系/权重；可以使⽤BP算法计算、也可以使⽤简单的数学公式计算。
1. 随机初始化中⼼点2. 计算RBF中的激活函数值，每个中⼼点到样本的距离3. 计算权重，原函数：Y=GW4. W = G^-1YRBF⽹络能够逼近任意⾮线性的函数(因为使⽤的是⼀个局部的激活函数。
在中⼼点附近有最⼤的反应；越接近中⼼点则反应最⼤，远离反应成指数递减；就相当于每个神经元都对应不同的感知域)。
可以处理系统内难以解析的规律性，具有很好的泛化能⼒，并且具有较快的学习速度。
有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。
由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢，⽐如BP⽹络。
如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络，⽐如RBF⽹络。
RBF和BP神经⽹络的对⽐BP神经⽹络(使⽤Sigmoid激活函数)是全局逼近；RBF神经⽹络(使⽤径向基函数作为激活函数)是局部逼近；相同点：1. RBF神经⽹络中对于权重的求解也可以使⽤BP算法求解。
不同点：1. 中间神经元类型不同(RBF:径向基函数；BP:Sigmoid函数)2. ⽹络层次数量不同(RBF:3层；BP:不限制)3. 运⾏速度的区别(RBF:快；BP:慢)简单的RBF神经⽹络代码实现# norm求模,pinv求逆from scipy.linalg import norm, pinvimport numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimport matplotlib as mplmpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]np.random.seed(28)class RBF:"""RBF径向基神经⽹络"""def__init__(self, input_dim, num_centers, out_dim):"""初始化函数:param input_dim: 输⼊维度数⽬:param num_centers: 中间的核数⽬:param out_dim:输出维度数⽬"""self.input_dim = input_dimself.out_dim = out_dimself.num_centers = num_centersself.centers = [np.random.uniform(-1, 1, input_dim) for i in range(num_centers)] self.beta = 8self.W = np.random.random((self.num_centers, self.out_dim))def _basisfunc(self, c, d):return np.exp(-self.beta * norm(c - d) ** 2)def _calcAct(self, X):G = np.zeros((X.shape[0], self.num_centers), float)for ci, c in enumerate(self.centers):for xi, x in enumerate(X):G[xi, ci] = self._basisfunc(c, x)return Gdef train(self, X, Y):"""进⾏模型训练:param X: 矩阵，x的维度必须是给定的n * input_dim:param Y: 列的向量组合，要求维度必须是n * 1:return:"""# 随机初始化中⼼点rnd_idx = np.random.permutation(X.shape[0])[:self.num_centers]self.centers = [X[i, :] for i in rnd_idx]# 相当于计算RBF中的激活函数值G = self._calcAct(X)# 计算权重==> Y=GW ==> W = G^-1Yself.W = np.dot(pinv(G), Y)def test(self, X):""" x的维度必须是给定的n * input_dim"""G = self._calcAct(X)Y = np.dot(G, self.W)return Y测试上⾯的代码：# 构造数据n = 100x = np.linspace(-1, 1, n).reshape(n, 1)y = np.sin(3 * (x + 0.5) ** 3 - 1)# RBF神经⽹络rbf = RBF(1, 20, 1)rbf.train(x, y)z = rbf.test(x)plt.figure(figsize=(12, 8))plt.plot(x, y, 'ko',label="原始值")plt.plot(x, z, 'r-', linewidth=2,label="预测值")plt.legend()plt.xlim(-1.2, 1.2)plt.show()效果图⽚:RBF训练RBF函数中⼼,扩展常数,输出权值都应该采⽤监督学习算法进⾏训练,经历⼀个误差修正学习的过程,与BP⽹络的学习原理⼀样.同样采⽤梯度下降爱法,定义⽬标函数为:ei为输⼊第i个样本时候的误差。
混沌时间序列变分贝叶斯回归预测
ＷＡ Ｇ Ｊ － Ｎ ；ｉ ｊ 一， Ｘ ｉｏｈ ｎ Ｚ ｏ ｇｑｎ一， Ｈ Ａ Ｇ Ｇ ｏｌ ｎｕ Ｕ Ｘ ａ —ｏ ｇ ， ＨＵ Ｇ ｎ —ｉ Ｕ Ｎ ｕ —ｎ ｉ
（．Ｓｈｏ ｏ ｏ ｐ ｔ ｎ ｆ ｒ ａｉ ｃ ｎｅ Ｈｆｉ ｎ ｅ ｉ ｅ ｎｌ ｙ ｅ ｉ ３ ０ ９ Ｃ ｉ １ ｃｏｌｆＣ ｍ ｕ ｒ ｄＩ ｏｍ ｔ ｎＳｉ ｃ， ｅ ｉ ｒｔ ｏ Ｔｃ ｏｏ ，Ｈｆ ００ ， ｈ ａ； ｅａ ｎ ｏ ｅ ｅ Ｕ ｖ ｓｙ ｆ ｈ ｇ ｅ２ ｎ ２ ｅａｔ ｅｔ Ｍａｈｍ ｔｓ Ｈｆｉ ｎ ｅ ｉ ｃｎｌ ｙ Ｈｆｉ ３ ０ ９ Ｃ ｉ ） ．Ｄ ｐｒ ｎ ｍ ｏ ｆ ｔｅ ａｉ ， ｅ ｉ ｒ ｔ ｏ Ｔ ｈ ｏ ｇ ， ｅ ０ ０ ， ｈｎ ｃ ｅ Ｕ ｖ ｓｙｆ ｅ ｏ ｅ２ ａ
随着非 线性 混 沌 动 力 学 的 发 展 ， 沌 时 间 序列 混 的预测 已经成 为一 个 非 常重 要 的 研究 方 向 ， 已在 并
个最 大 问题 是存在 过 拟合 现象 ． 所谓 过 拟 合 是 指 由
于对 训练 数 据充 分 地 拟合 ， 而 过 分地 注 重 了对 细 从
摘
要： 基于变分贝叶斯及相空 间重构理论 ， 出了含 噪？ 沌 时间序列相空间域线性 回归预测模 型． 提 昆 该模型对序列
进 行相空间重构 ， 在相空间 中用变分 贝叶斯推 断方 法估计 线性 回归 系数． 该模 型对 含加性 高斯 噪声 的 Ｍ ｃ ｅ— 将 ａｋｙ Ｇａｓ 昆 时间序列 进行 预测研究． 真结 果表明 ， 文方 法能够有效地抑 制过拟 和现象 ， ｌｓ ？ 沌 仿 该 具有较 强 的抗 噪声能力 ， 且预测结果对重构相空 间的嵌 入维 数和时间延迟 的变化不敏感 ． 关键词 ：？ 昆沌时间序列 ； 分贝叶斯 ； 变 相空 间 ； 线性 回归模型 ；预测
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混沌时间序列的分层贝叶斯RBF神经 网络预测
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3.3.2分裂和合成过程
3.3.3径向基函数中心的更新
3.3.4参数抽样
3.4混沌序列的相空间域分层贝叶斯RBF神经网络预测模型 3.5仿真实验 3.6小结 主要参考文献
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混沌时间序列的分层贝叶斯RBF神经 网络预测
3.1 RBF神经网络模型 3.2 分层贝叶斯算法 3.2.1先验概率分布
3.2.2后验概率分布
3.2.3估计和推断
3.3可逆跳跃MCMC算法的实现过程
3.3.1‘生’和‘灭’过程
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[9] P.J.Green. Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Computation and Bayesian Model Determination[J].Biometrika(S0006-3444), 1995,82:711-732.
[11] 高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M].北京:机械工 业出版社,2003:55-63.
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[7] C. Andrieu, Nando de Freitas ,A.Doucet. Robust Full Bayesian Learning for Radial Basis Networks[J]. Neural Computation(S0899-7667), 2001, 13(10):2359-2407.