徐国祥《统计学》【名校笔记+课后习题+典型习题】 第12章 时间序列分析和预测【圣才出品】
袁卫《统计学》笔记和典型题(含历年真题)详解(时间序列分析与预测)【圣才出品】
单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示，即 Yt=Tt·St·Ct·It。
加法模型：假定四个因素的影响是独立的，每个成分均以不 Y 相同计量单位的绝对量
来表示，即 Yt=Tt+St+Ct+It。
一般说来，在时间序列中长期趋势是经常存在的，季节变劢因素和循环变劢因素则丌一
定存在。当季节变劢成分戒循环变劢成分丌存在时，在乘法模型中的 S 戒 C 取值为 1，在
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（4）丌觃则变劢
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指时间序列分离了长期趋势、季节变劢、循环变劢以后的波劢。它是由那些影响时间序
列的短期的、丌可预期的和丌重复出现的众多偶然因素引起的，呈现为无觃则的随机变劢。
2．时间序列构成因素的组合模型
乘法模型：假定四个因素对现象发展的影响是相互的，长期趋势成分取不 Y 相同计量
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【水平法平均发展速度】用各期环比发展速度 xl，x2，…，xn 的几何平均值做平均发展 速度 ：
水平法发展速度 ，着眼亍初始水平 a0 和最末期达到的水平 an 【累积法平均发展速度】对亍时间数列 a0，a1，…，an，累积法平均发展速度 是下列 高次方程的惟一正根：
其中 a=（a1+…+an）/a0；累积法平均增长速度为 着眼亍从各个时期水平的总和。
；累积法平均发展速度
二、时间序列的构成因素及其组合模型 1．时间序列的构成因素 （1）长期趋势 指现象在一殌相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化，可能呈现为丌断 增长的趋势，也可能呈现为丌断降低的趋势，还可能呈现为丌变的水平趋势。 （2）季节变劢 指一年内由亍社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期为周期的有觃则 的重复变劢。 （3）循环变劢 指在较长时间内呈现出的波峰波谷交替的变劢，通常是以若干年（戒季、月）为一定周 期的有一定觃律性的周期波劢。
统计学课后习题答案(全)
<<统计学>>课后习题参考答案第四章1. 计划完成相对指标==⨯++%100%51%81102.9% 2. 计划完成相对指标=%9.97%100%41%61=⨯-- 3.4．5.解：（1）计划完成相对指标=%56.115%1004513131214=⨯+++（2）从第四年二季度开始连续四季的产量之和为：10+11+12+14=47天完成任务。
个月零该产品总共提前天完成的天数已提前完成任务，提前该产品到第五年第一季1510459010144514121110∴=--+++=6.解：计划完成相对指标=%75.126%100%1.0102005354703252795402301564=⨯⨯⨯++++++（2）156+230+540+279+325+470=2000（万吨） 所以正好提前半年完成计划。
7．8．略第五章 平均指标与标志变异指标1．甲X =.309343332313029282726=++++++++乙X =44.319403836343230282520=++++++++ AD 甲=}22.29303430333032303130303029302830273026=-+-+-+-+-+-+-+-+-AD 乙=}06.594044.313844.313644.313444.313244.313044.312844.312544.3120=-+-+-+-+-+-+-+-+-R 甲=34-26=8 R 乙=40-20=20σ甲 =9)3334()3033()3032()3031()3030()3029()3028()3027()3026(222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-=2.58 σ乙=9)44.3140()44.3138()44.3136()44.3134()44.3132()44.3130()44.3128()44.3125()44.3120(222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-=6.06V 甲=1003058.2⨯%=8.6% V 乙=%3.19%10044.3106.6=⨯ 所以甲组的平均产量代表性大一些. 2.解：计算过程如下表：甲X =.)(5.101780元= 乙X =（元）9708077600= 3.解：计算过程如下表：甲X =.4.11980=（件） 乙X =8.120809660=（件） σ甲＝06.98075.6568=（件） σ乙=81.10809355=（件） V 甲=1004.11906.9⨯%=7.58% V 乙=%94.8%1008.12081.10=⨯ 所以甲厂工人的平均产量的代表性要高些.4. 解:()()94.761018102457047.7610121871871870775121873595128518757653550=⨯-+==⨯-+--+==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=e M M X 5.解:(1)上期的平均计划完成程度为:()()第六章元解解度为下期的平均计划完成程tH V P X P P P P /3.2884102950943.5062900255.3212800604.43210943.506255.321604.432:.7%1.32%1009067.0291.0291.0%67.901%67.90%67.90%67.90%10030028300:.6%37.103%1031400%1011200%107810%110961400120081096:)2(%67.99%1001500100070080%951500%1001000%108700%1108044=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯++==⨯==-⨯====⨯-==++++++=⨯+++⨯+⨯+⨯+⨯σ1.()())(7.788%67.41500:2000%67.41500600:.6)(6.62126907106557306806702650600269071061527106556552655730620273068060026806706402670650:2)(7.62327107006907206806202680610271070062527006906452690720640272068062026806206002620680:)1(:.5%63.79%10026206005802580257646245002435:.4%85.105%100%113385%102350%97463%120485%105412%112410%98368%106350%105310%110324%102306%101303385350463485412410368350310324306303::.3872232122221030980329809002290010201210208402284067022670600.2104万吨年该县粮食产量为平均增长速度解元工人的月平均工资为乙工区上半年建筑安装元工人的月平均工资为甲工区上半年建筑安装解解度为全年月平均计划完成程解=+⨯=-==++++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=++++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=⨯++++++==⨯++++++++++++++++++++++=+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+=C a 7解:计算过程如下表:)(94.6653.444.45:1994:3.46025844.4594092万元年的地方财政支出额为则直线趋势方程为=⨯++=======∑∑∑bta y t tyb ny a二次曲线方程为:y = 0.0108x 2 + 4.1918x + 24.143(过程略) 指数曲线方程为:y = 26.996e 0.0978x8.解:计算过程如下表:9.解：(1)同季平均法求季节比率的过程如下表:(2)趋势剔除法测定的季节变动如下表:第七章 统计指数()()()()01001011111175000124000081138.44%5000012350008750002540000182138.03%500002535000181075000940000390.98%127500084000022750002540000425qqzpk q z q zq p q p q z kq z p q k p q⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯===⨯+⨯⨯+⨯==∑∑∑∑∑∑∑∑111111110102.12%75000184000015602.108.8%1200360110%105%pp q p q k p q p q p p=⨯+⨯====+∑∑∑∑11111560.135.65%1150135.65%124.68%108.8%.120%1800115%90096%6003.114.27%330042003300111.38%114.27%.pqpq qpqpq p qp q k p qk k k q q p q p q k q p q pkk k======⨯+⨯+⨯=======∑∑∑∑∑∑ 110101001013200005.100%128%250000128%123.1%14%320000307692.3104%307692.325000057692.3320000307692.312307.pq pqq PpK K K p qp q K p q p qq p q =⨯====+===-=-=-=-=∑∑∑∑∑∑1解：K 零售量变动对零售额变动影响的绝对值为：（万元）零售物价变动对零售总额变动影响的绝对值为：p 1110010000107350000120%120%180000110%110%116%116%17.6%107.6%350000291666.67120%180000163636.36.110%1pq pq q q pq pq q q K q K q p q Kq p q K p q p q ==+===+==+==+========⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑城1城农城农1农1城城城1农农农城城城（万元）6.解：已知p ，，p ，，K ，K p 则p K 0010111101001116%291666.67338333.33107.6%163636.36176072.72350000180000103.03%338333.33176072.723%q pp q p q p q q q k p q p q p q ⨯==⨯=⨯=++====++∴∑∑∑∑∑∑∑∑农农农11城农城农K p p 该地区城乡价格上涨了。
《统计学》教材各章参考答案
各章思考与练习参考答案第一章导论（一）单项选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A （二）多项选择题：1．ABCD 2．CD 3．AD 4．BCDE 5．ABDE（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）简答题：答案略（五）综合题答案略第二章统计调查（一）单项选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B （二）多项选择题：1．ACD 2．ABC 3．ABCD 4．ABC 5．ACD6．ABCD 7．ABDE 8．BCE 9．ABE 10．CD（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）名词解释：答案略㈤（五）简答题：答案略第三章统计整理（一）单项选择题：1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B （二）多项选择题：1．AB 2．BD 3．ACD 4．AD 5．BCD6．BD 7．ABC 8．AC 9．ABC 10．CD（三）判断题：1．×2．√3．×4．×5．×（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：2可见，组距1000元的分布数列，更为合理。
（2）对选中的分布数列，计算频率、较小制累计次数、较大制累计次数、组中值：（3）略第四章总量指标与相对指标（一）单项选择题：1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D（二）多项选择题：1．ABCD 2．CE 3．ABCDE 4．BCE 5．ABCD（三）判断题：1．X 2．X 3．X 4．√5．X（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：该企业集团实现利润比去年增长百分比 =110%/（1+7%）-1=2.80%2.解：(1)2011年的进出口贸易差额=12178-9559=2619(亿元)（顺差）2011年进出口总额的发展速度=21737/17607×100%=123.46%(2)2011年进出口额比例相对数=9559/12178×100%=78.49%2011年出口额结构相对数=12178/21737×100%=56.02%(3)该地区进出口贸易发展速度较快,出现贸易顺差。
时间序列分析各章奇数号习题参考答案-完整版
第六章
6.1 答：一、利用序列图进行判断 二、利用样本自相关函数 k 进行平稳
性判断 三、 利用单位根检验进行判断
6.3 答：略
6.5 股价
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24.32
39
23.1
40
23.7
10
第七章
7.1 参考答案： 说明：因为时间序列 (1B)(1 B4)Xt (14B4)at ，
令
Wt (1 B4 )Xt ，则 (1B)Wt (14B4)at ，该 模型是
2
函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进 行多次观测，所得的结果是不相同的，则称这
种变化过程为随机过程；从数学角度看，设 E 是随机试验，S 是它的样本空间，如果对于每一 个 e∈S，我们总可以依某种规则确定一时间 t 的函数与之对应(T 是时间 t 的变化范围)，于是， 对于所有的 e∈S 来说，就得到一族时间 t 的函 数，我们称这族时间 t 的函数为随机过程，而 族中每一个函数为这个随机过程的样本函数(或 一次实现、现实)。
E
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j
j0 i0
4at4 j )(atsi
4ats4i )
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j
)
E
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j
at
s
i
a a 4 t j t s4i
a a 4 t 4 j t si
a a ) 2
4 t4 j ts4i
j0 i0
11
7.3 参考答案：B。 选择 A 的差分是针对长期趋势，而且趋势通 常为二次曲线的情形；
第九章
9.1 题参考答案：不正确。因为传递函数模型稳 定的要求同时包含两个部分。其一要求传递函 数部分的稳定性，其二要求干扰项部分的平稳
时间序列分析考试和答案
时间序列分析考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 时间序列分析中，数据点是按时间顺序排列的。
A. 正确B. 错误答案：A2. 以下哪项不是时间序列分析的目的？A. 描述性分析B. 预测C. 因果分析D. 数据压缩答案：C3. 以下哪个模型属于时间序列分析中的确定性模型？A. AR模型B. MA模型C. ARMA模型D. 指数平滑模型答案：D4. 在时间序列分析中，季节性调整的目的是：A. 消除趋势B. 消除季节性C. 消除周期性D. 消除随机波动答案：B5. 以下哪个不是时间序列分析中常用的平稳性检验方法？A. 单位根检验B. 协整检验C. 自相关函数检验D. 偏自相关函数检验答案：B6. 时间序列分析中的差分操作主要用于：A. 消除季节性B. 消除趋势C. 消除周期性D. 消除随机波动答案：B7. 在时间序列分析中，以下哪个模型是用于描述非平稳序列的？A. AR模型B. MA模型C. ARMA模型D. ARCH模型答案：D8. 时间序列分析中，以下哪个模型是用于描述具有季节性的数据？B. SARMA模型C. ARIMA模型D. ARCH模型答案：C9. 在时间序列分析中，以下哪个模型是用于描述具有单位根的非平稳序列？A. AR模型B. MA模型C. ARMA模型D. ARIMA模型答案：D10. 时间序列分析中，以下哪个模型是用于描述具有随机波动的数据？A. AR模型B. MA模型D. ARCH模型答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 时间序列分析中，以下哪些因素可能导致数据的非平稳性？A. 趋势B. 季节性C. 周期性D. 随机波动答案：A, B, C12. 时间序列分析中，以下哪些模型属于自回归模型？A. AR模型B. MA模型C. ARMA模型D. ARCH模型答案：A, C13. 时间序列分析中，以下哪些方法可以用于季节性调整？A. 移动平均法B. X-12-ARIMA法C. 季节性差分D. 指数平滑法答案：B, C14. 时间序列分析中，以下哪些检验可以用来检验序列的平稳性？A. 单位根检验B. 协整检验C. 自相关函数检验D. 偏自相关函数检验答案：A, C, D15. 时间序列分析中，以下哪些模型可以用于描述具有单位根的非平稳序列？A. AR模型B. MA模型C. ARMA模型D. ARIMA模型答案：D三、判断题（每题2分，共20分）16. 时间序列分析中的差分操作可以消除季节性。
徐国祥《统计学》【名校笔记+课后习题+典型习题】 第2章 统计资料的搜集和整理【圣才出品】
其作用在于：a．可以研究经济管理中的新生事物或典型事例的情况，也可以作为其他
统计调查的补充；b．在一定条件下，可验证全国调查数字的真实性；c．有时利用典型调
查的资料来估计总体数字。
选点方式有：a．如果在调查单位之间，情况差异较少时，可选择一、二个典型单位进
行“解剖麻雀”式的调查；b．如果作为调查对象的各个单位之间差异较大时，可采取“划
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类选典”的办法，把总体分成若干类型，然后在每一类型中选择典型进行调查。 （2）统计报表 统计报表是按国家有关法规的规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供统计资
料的种统计调查方式。 统计报表的分类有： ①全面和非全面统计报表（按调查范围不同分类） 全面统计报表要求调查对象中的每一个单位都要填报；非全面统计报表只要求调查对象
根据基层报表逐级汇总填报的报表。 2．统计调查的方法 （1）直接观察法 直接观察法是指调查人员到现场对调查对象进行观察、计量和登记以取得资料的方法。
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优点在于能够直接取得第一手资料，并能够保证资料的准确性。缺点是需要大量的人力、物 力和财力及较长的时间，并且受一定条件的限制。
的方式、方法和进行调查的地点；制定调查的准备措施。
二、统计调查的方式和方法 1．统计调查的方式 按照搜集资料的组织方式不同，分为专门调查和统计报表两种。 （1）专门调查 专门调查是指为了某些特定目的而专门进行的调查。这种调查多属一次性调查，一般有 普查、重点调查、抽样调查和典型调查四种。 ①普查 普查是专门组织的一次性全面调查。其组织方式有：一是组织专门的普查机构，配备一 定的普查人员，对调查单位进行直接的登记；二是利用调查单位的原始记录和核算资料，颁 发一定的调查表格，由填报单位进行填报。 在组织普查工作中需注意：一是规定统一的标准时点；二是确定统一的普查期限；三是 规定普查的项目和指标。 ②重点调查 重点单位是指其在总体中具有举足轻重的地位，通过对这些少数单位的调查，就能取得
徐国祥《统计学》【名校笔记+课后习题+典型习题】 第13章 统计决策【圣才出品】
如果要做后验决策，还要进行以下步骤：
⑧搜集补充材料，包括抽样的或非抽样的；计算所需要的条件概率和联合概率；利用先
验概率和联合概率，按贝叶斯公式计算后验概率。
⑨用后验概率和各种行动中的损益值，计算期望损益值，据以评价各种行动的可能结果。
⑩进行择优决策分析，选出最优行动方案。
3．决策的公理和原则
（1）决策的公理
①决策公理的两个基本点
a．决策者通常对自然状态出现的可能性有一个大致的估计，即存在着“主观概率”；
ｂ．决策者对于每一行动方案的结果根据自己的兴趣、爱好等价值标准有自己的评价，
这个评价叫做行动方案的“效用”。决策者若认为方案一优于方案二，那必定是由于方案一
的效用值大于方案二。
②统计决策理论的六条公理
a．方案的优劣是可比较和判别的；
b．方案必须具有独立存在的价值；
c．在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较；
d．主观概率和方案结果之间不存在着联系；
e．效用的等同性；
f．效用的替换性。
（2）决策的原则
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①可行性原则；
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②经济性原则（也称最优化原则）；
（4）各种方法的适用场合
①以期望值为标准的决策方法适用情况：
a．概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；
b．决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；
c．决策的结果不会对决策者带来严重的后果。如果不符合这些情况，期望值标准就不
适用，需要采用其他标准。
②以等概率为标准的决策方法
适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。
等，即
，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大的方案作为最优决策方
统计学徐国祥第二版课后题答案
第1章总论1.1 复习笔记一、统计学的产生和发展从统计学的产生和发展过程来看可以把统计学划分为3个时期统计学的萌芽期、统计学的近代期和统计学的现代期。
1统计学的萌芽期统计学的萌芽期始于17世纪中叶至18世纪中、末叶主要有国势学派和政治算术学派。
2统计学的近代期统计学的近代期始于18世纪末至19世纪末主要有数理统计学派和社会统计学派。
3统计学的现代期统计学的现代期为20世纪初到现在的数理统计时期发展有三个明显的趋势1随着数学的发展统计学依赖和吸收数学营养的程度越来越迅速2向其他学科领域渗透或者说以统计学为基础的边缘学科不断形成3随着应用的日益广泛和深入特别是借助电子计算机后统计学所发挥的功效越益增强。
二、统计学的研究对象和研究方法1统计的涵义“统计”一词具有统计学、统计工作和统计资料三种涵义。
1统计学是研究如何搜集资料、整理资料和进行数量分析、推断的一门方法论科学。
2统计工作即统计实践是对社会、经济以及自然现象的总体数量方面进行搜集、整理和分析的活动过程。
3统计资料即统计工作的成果是统计工作过程所取得的各项数字和有关情况的资料它反映现象的规模、水平、速度和比例关系等等以表明现象发展的特征。
三者之间的联系统计工作的好坏直接影响统计资料的数量和质量。
统计工作的发展需要统计理论的指导。
统计学来源于统计工作是统计工作经验的理论概括又用理论和方法指导统计工作推动统计工作的不断提高。
随着统计工作的进一步发展统计学不断地充实和提高两者是理论和实践的关系。
2统计学的研究对象统计学的研究对象是大量现象的数量其性质是一门适用于自然现象和社会现象的方法论学科。
3统计学的研究方法1大量观察法大量观察法是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法。
它的数学依据是大数定律。
2综合指标法综合指标是从数量方面对现象总体的规模及其特征的概括说明。
综合指标法是运用各种综合指标对现象的数量关系进行对比分析的方法。
3统计推断法统计推断法是在一定置信程度下根据样本资料的特征对总体的特征作出估计和预测的方法。
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第12章时间序列分析和预测
12.1复习笔记
一、时间序列分解法
时间序列：社会经济指标值按时间顺序排列而形成的一种数列。
时间序列的两个基本构成要素是统计指标所属的时间和统计指标在特定时间的具体指标值。
1．时间序列的因素分解
（1）长期趋势因素（T）
反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势；在某种情况下，它也可以表现为某种类似指数或其他曲线的形式。
（2）季节变动因素（S）
它是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。
既包括受自然季节影响所形成的波动，也包括受工作时间规律所形成的波动。
季节变动和周期变动的区别：季节变动的波动长度固定；而周期变动的长度则一般是不一样的。
（3）周期变动因素（C）
也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动，
（4）不规则变动因素（I）
又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则波动。
2．时间序列的分解模型
（1）加法模型：t t t t t Y T S C I =+++；
（2）乘法模型：t t t t t Y T S C I =⨯⨯⨯。
3．时间序列的分解方法
（1）季节指数S 的计算
季节指数的计算是先用移动平均法（移动平均的项数取决于周期变动的时间长度）剔除长期趋势和周期变动，然后再用按月（季）平均法求出季节指数。
（2）长期趋势T 的计算
时间序列的长期趋势可以用回归模型来描述。
画出散点图，依散点图选择合适的模型，得到长期趋势T。
（3）周期变动因素C 的计算
将序列TC 除以T 即得周期变动因素C。
（4）不规则变动因素I 的计算
当将时间序列的T，S，C 分解出来后，剩余的即为不规则变动，即Y I TSC
=。
由于不规则变动因素是不可预测的，因此，一般的时间序列分解分析中，往往忽略不规则变动因素。
4．用时间序列分解法进行预测
用分解法进行预测的过程的步骤为：
（1）建立预测模型；
（2）预测长期趋势；
（3）计算季节因素和周期因素对预测值的影响。
二、时间序列趋势外推法
1．趋势外推法的假定条件
（1）概念
趋势外推法：当研究对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型：y=f（t）。
如果有理由认为这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t所需要的值，就能得到相应的时间序列未来值。
（2）假设条件
①假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化；
②假设根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来的变化趋势，即未来和过去的规律一样。
2．趋势外推分析法的模型
趋势外推法的实质就是利用某种函数方程来分析研究对象的发展趋势。
以时间t作为自变量，其常用的四种趋势模型为：
（1）多项式曲线模型
（2）指数曲线模型
（3）对数曲线模型
（四）生长曲线模型
式中，L为变量 t y的极限值；a，b为常数。
3．趋势外推模型的选择方法
（1）图形识别法（也称直接观察法）
将时间序列的数据绘制在以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的坐标平面上，观察散点的分布并将其形状与各类函数曲线模型的图形进行比较，以选择较为适宜的模型。
在实际中，有可能同时有几种模型都较为接近而无法通过图形直观确认为某种模型，这就必须同时对几种模型进行试算，最后选择标准误差最小的模型作为研究对象的趋势模型。
（2）差分法
为了根据历史数据正确选择模型，常常利用差分法把时间序列的数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。
①一阶向后差分法
当时间序列各期数值的一阶差分相等或大致相等，就可以适配一次（线性）模型。
②二阶向后差分
当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等，就可以适配二次（抛物线）模型。
③指数曲线模型差分
当时间序列各期数值的一阶比率相等或大致相等，就可以适配指数曲线模型。
④修正指数曲线模型差分
当时间序列各期数值一阶差的一阶比率相等或大致相等，就可以适配修正指数曲线模型。
4．用趋势外推分析法进行预测（1）多项式曲线模型的趋势外推预测方法
多项式曲线模型的一般形式为：。
当k=1时，为直线模型；当k=2时，为二次多项式（抛物线）模型；当k=n 时，为n 次多项式模型。
（2）指数曲线模型的趋势外推预测法
指数曲线预测模型为
，对函数模型作线性变换
得：
，令
，则把指数曲线模型转化为直线模型t Y =A bt +。
（3）修正指数曲线模型的趋势外推预测修正指数曲线预测模型为： ()01t
t y a bc c =+<<。
参数a、b 和c 的解法：把整个时间序列分成相等项数的三个组，设各组序列项数为n 项，第一组变量总和为10n i i y
-=∑Ⅰ，第二组变量总和为21n i i n y -=∑Ⅱ，第三组变量总和为31
2n i i n y -=∑Ⅲ。
则
（4）龚珀兹曲线模型的趋势外推预测法
龚珀兹曲线模型的形式为： t b y ka =，将模型做线性变换，得lg lg lg t
y k b a =+，然
后通过将时间序列分为三组，使用以下公式求其参数：
（5）皮尔曲线模型趋势外推预测法
皮尔曲线函数模型的形式为，求解参数的方法是先做变量代换，然后应用最小二乘法可得参数a、b。
三、时间序列自回归预测法
1．时间序列的自相关性
（1）自相关关系
①概念
时间序列的指标值随着时间变化而变化，后期水平往往是在前期水平的基础上发展而来的，因此，前后期水平之间存在一定程度的依存关系，称为时间序列的自相关关系。
②自相关系数与相关系数的关系
它们都是衡量变量间依存程度的指标，但自相关系数描述的是同一个指标前后期数值之间的依存关系，而相关系数则反映的是不同指标之间的依存关系。
（2）自相关系数的计算
①时滞为1的自相关系数的计算公式为：。