斜齿轮设计计算例题
圆柱斜齿轮传动的设计计算
1.1.1 圆柱斜齿轮传动的设计计算已知输入功率1 1.5kWP =（略大于小齿轮的实际功率），小齿轮的转速为：12800rpm n =，大齿轮的转速为2560rpm n =，传动比5i =。
1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）由于第二级为圆锥齿轮传递，为了平衡锥齿轮传动对第二轴产生的轴向力，第一级传动设计为斜齿轮传动。
（2）叉车车速不高，为一般机械，故选用8级精度。
（3）材料选择，小齿轮材料为40Cr （正火），硬度为280HBW ，大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBW ，二者材料硬度相差40HBW ，在30~50HBW 范围内。
（4）选小齿轮齿数12117,51785z z u z ==⋅=⨯=则，为了延长齿轮工作寿命，1z 和2z 尽量互质，所以校正2z 值，取284z =， 4.94u =。
2.按齿面接触疲劳强度设计因为是软齿面传动，故按齿面接触疲劳强度进行设计。
公式如下：1d ≥(5-1) 式中各参数为： （1）小齿轮传递的转矩 ()66111 1.5/N mm 9.55109.55105116.12800P T n ⋅=⨯=⨯⋅= (5-2) （2）设计时，因为v 值未知，v K 不能确定，故可初选载荷系数 1.1~1.8t K =，本设计中初选 1.4t K =。
（3）选取齿宽系数 1d φ=。
（4）查得材料弹性影响系数E Z =（5）初选螺旋角12β=︒，由机械手册查得节点区域系数 2.46H Z =。
（6）由选定齿数及齿数比，得端面重合度：121111=1.88 3.2cos 1.88 3.2cos12 1.631784z z αεβ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫-+=-+︒=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦ (5-3) 得轴面重合度：10.318tan 0.318117tan12 1.53d z βεφβ==⨯⨯⨯︒= (5-4)由机械手册查得重合度系数0.768Z ε=。
设计一对斜齿圆柱齿轮传动设计
设计一对斜齿圆柱齿轮传动。
已知传递功率P 1=130KW ，转速n 1=11460r/min, z 1=23, z 2=73,寿命L h=100h ，小齿轮做悬臂布置，使用系数K A=1.25解：1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1） 斜齿圆柱齿轮2） 由10-8 P210 选择6级精度3） 材料选择。
齿轮要求质量小，传动功率大和可靠性高，因此必须选择力学性能高，表面硬化处理的高强度合金钢。
尺寸较小且要求较高，故采用锻造（锻钢）毛坯。
选用材料20Cr2Ni4,该材料的热处理方法是渗碳后淬火，MPa MPa s B1100,1200==σσ，芯部硬度350HBS,齿面硬度58-62HRC.4） 由题小齿轮齿数z 1=23，大齿轮齿数z 2=73，传动比为i=3.175） 初步选择螺旋角β=14°(螺旋角不宜过大，以减小轴向力Fa=Ft*tan β) 2.按齿面接触强度设计 按式试算，即d t 1≥[]231)(12H E H d t Z Z u u T K σεφα± (1) 确定公式内的各计算数值 1） 试选载荷系数βαK K K K K v A t***==1.62） 由表查得齿宽系数d φ=1b d =0.5(小齿轮做悬臂布置)3） 计算小齿轮传递的转矩T=113*10*9550n P =11460130*10*95503=1.08*105 N ·mm4） 由表查得材料的弹性影响系数E Z =189.8 Mpa 21（两个锻钢齿轮配对）5） 由图选取区域系数H Z =2.4336） 由图查得1αε=0.77，2αε=0.87，则αε=1αε+2αε=1.64 7） 由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限为1lim H σ=1650Mpa ，大齿轮的接触疲劳强度极限2lim H σ=1650Mpa8） 由式计算应力循环次数h jL n N 1160==60*11460*1*100=6.876*10717.310*876.6712==i N N =2.17*1079) 由图取接触疲劳寿命系数1HN K =1.15，2HN K =1.25（渗碳淬火钢）10) 计算接触疲劳许用应力取失效率为1%，安全系数为S=1，由式10-12 P205得S K HN H 1lim 11][σσ==1.15*1650Mpa=1897.5Mpa SK HN H 2lim 22][σσ==1.25*1650Mpa=2062.5Mpa则许用接触应力为：2][][][21H H H σσσ+==25.20625.1897+Mpa=1890Mpa(2) 计算1） 试算小齿轮分度圆的直径t d 1,由公式得3251)18908.189*433.2(*17.317.4*64.1*5.010*08.1*6.1*2≥t d mm =32mm2） 计算圆周速度 1000*6011n d v t π==19.2m/s3） 计算齿宽b 及模数nt m齿宽 t d d b 1φ==0.5*32mm=16mm模数 11cos z d m tnt β==2314cos *32o mm=1.43mm齿高 h=2.25nt m =2.25*1.43mm=3.2mm 26.505.43.21==hb4) 计算纵向重合度βεβφεβtan 318.01z d ==0.318*0.5*23*o 14tan =0.915) 计算载荷系数K 已知使用系数A K =1.25；由表10-3 P195查得齿间载荷分配系数1.1==ααF H K K ；(mm N mm N RbTK A /100/3.527>=)由表查得接触疲劳强度计算的齿向载荷分布系数βH K =1.1； 根据v=19.2m/s 和6级精度由图10-8 P194查得动载系数12.1=v K ；由图查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数βF K =1.14. 故载荷系数K=A K vK αH K βH K =1.25*1.12*1.1*1.1=1.694K 与t K 相近，故不必按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径。
二级斜齿轮减速器传动零件的设计计算
1. V 带的设计(1) 确定设计功率c P ，选取V 带类型查[1]表7-7得工作情况系数2.1A =K ，根据[1]式（7-17）有： kW 226.2kW 855.12.1mA c =⨯==P K P 依据kW 226.2c =P ，，从[1]图7-9中选用Z 型普通V 带。
(2) 确定带轮基准直径由[1]表7-8查得主动轮的最小直径mm 50d1min=d ，根据带轮的基准直径系列，取mm 90d1=d 。
根据[1]式（7-13），计算从动轮基准直径： mm 180mm 290d1d2=⨯==i d d 根据基准直径系列，取mm 180d2=d 。
(3) 验算带的速度根据[1]式（7-12）有：m/s 735.6m/s 1000601430901000600d11=⨯⨯⨯=⨯=ππn d v 速度在m/s25~5内，合适。
(4) 确定普通V 带的基准长度和传动中心距根据[1]式（7-19），有：()mm 540~189mm )18090)(2~7.0(0=+=a 初步确定中心距mm 4000=a 。
根据[1]式（7-20）计算带的初选长度：()()()()mm96.1128mm 400490180mm 18090214.3mm 400242202d1d2d2d100=⨯-+++⨯=-+++≈a d d d d a L π根据[1]表7-3选取带的基准长度mm 1250d =L 。
根据[1]式（7-21），计算带的实际中心距a 为：mm 52.410mm 296.1228125040020d 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=L L a a 根据[1]式（7-22）可知，中心距可调整范围为：()()mm 02.448mm 031250.052.41003.0mm 5.391mm 0151250.052.410015.0dmax dmin =+=+==-=-=L a a L a a即：mm 448mm 392<<a 。
斜齿圆柱齿轮设计和校核计算
分度圆圆周力 材料接触应力 材料弯曲应力
承载能力计算
Ft σHlim σFE
93015.538 1300 18Cr2Ni4W 900
弧度
角度
传动比
t
1
端面模数 mt
6.0205
0.34906585
端面压力 角
αt
0.379139 21.72308008
0.41887902
βb 0.392184 22.47048266
161.50138 160.48751
136.762 135.749
分度圆直径 基圆直径 节圆直径 齿顶压力角 分度圆弧齿厚 重合度
滑动率
当量齿数 理论跨齿数 实际跨齿数 公法线长度
计算量棒直径 实际量棒直径
量棒中心所在圆上 的压力角
跨棒距
d=mt*cosβ db
ααt
ε=εα+εβ εα εβ η
630
计算中心距
244.493
分度圆直径
241.628 247.3578
计算法向模数
mn 5.93721
SIN（） COS()
TAN（）
ASIN （）
ACOS （）
ATAN() inv （）
0.3420201 0.9396926 0.36397023 0.35657 1.2142 0.3358 0.014904
0.4067366 0.9135455 0.44522869 0.43221 1.1386 0.3967 0.02635
0.370121 0.9289836 0.39841502 0.38887 1.1819 0.3624 0.019276
0.362053 0.9321575 0.38840325 0.37951 1.1913 0.3548 0.017934
新斜齿轮参数设计
法向公法线长 度：
Wkn=mncosan[(k-0.5)π +z'invan]+2xnmnsinan
20.07013868
此公式未考虑齿顶 降低的特例
实际基圆压力角就 是0
因有装配误差，公 法线一般选取负公 差
da=mt(z+2hat*+2xt)
假想齿数： 当量齿数：
z'=z*invat/invan zv=z/cos3β
齿根圆直径： df=mt(z-2hat*-2ct*+2xt)
59.01074228 3.252416043 55.22055551 3.043517395 1.626208021 1.626208021
hat* 端面顶隙系数：ct*
hat*=han*cosβ ct*=cn*cosβ
端面最少齿数：ztmin ztmin=2hat*/sin2at
端面变位系数：xt xt=xn*cosβ
1.03527618
20.64689649
0.965925826
0.241481457
15.5378243
（不产 生根
法向(刀具)模数：mn 1
齿数：z
57
法向压力角：αn
20
齿顶高系数：han* 1
顶隙系数：cn*
0.25
变位系数：xn
0
螺旋角：β
15
新斜齿轮设计
标准值：20 标准值：1或0.8 标准值：0.25或0.3
端面模数：mt
mt=mn/cosβ
端面压力角：at
tgat=tgan/cosβ
端面齿顶高系数：
1 1.25 2.25
61.01074228
斜齿轮例题
Y Fa 1Y Sa 1
= =
270 2 ×1 .58
= 85 .44 = 55 .70
[σ F 2 ]
Y Fa 2Y Sa 2
220 2 .17 ×1 .82
由弯曲强度公式： 由弯曲强度公式：
F2 220 T ≤ bd m ε = × 115 × 76.67 × 3 × 2.79 1F 2 KY Y Y 1 n α 2 × 1.2 × 2.17 × 1.82 × 0.941 Fa 2 Sa 2 β = 1.8 × 106 N − mm
由接触强度公式， 由接触强度公式，
T1H ≤
(
[σ H ]
ZEZH
2 K (u +1)
) bd
2
2 1 uε α
=
(189.5752.48 )2 ×115×76.672 ×5×2.79 8×
2×1.2×(5+1)
= 9.8 × 10 N − mm
5
2、讨论弯曲强度 、 比较： 比较：
[σ F 1 ]
= 440 N
= 440 N
Fa 2 = − Fa 3 = Ft 3tgβ 3 =
tgβ 3 =
sin β 3 =
440×mn 3Z 3 2 T2
=
440×5×21 2×1.64×105
= 0.14085
β 3 = 8°5′50′′
（3）自行完成 ）
举例1 一斜齿圆柱齿轮减速器、已知： r/min， 举例1、一斜齿圆柱齿轮减速器、已知：n1=955 r/min， 25， =125， mm， mm， 11.98° Z1＝25，Z2=125，mn=3 mm，b=115 mm，β＝11.98°，
K=l.2 ，[σ H1] =600 MPa ，[σ H2] =550 MPa，[σ F1] =270 =2， =2.17， =1.58， MPa ，[σ H2] =220 MPa ， YFa1=2， YFa2=2.17， Ysa1=1.58， =1.82， Ysa2=1.82， ZE=189.8 (MPa)1/2 ，ZH=2.48, εα=2.79, =0.941， Yβ=0.941， 附公式： 附公式：
斜齿轮设计(史上最详细的计算过程,有图有表有计算)
12
相对齿根表面状况系数 根据齿面粗糙度
?? ：查式 16.2-21 ， ??????????
Ra1= R a2=1.6, ?? ?????????? 1 = ?? ?????????? 2 = 1 Yx: 查图 16.2-28 ， Yx1 = Y x2 =1
弯曲强度计算的尺寸系数
将各参数代入公式计算安全系数
=
= 2.46
?? ?? 2 =
=
= 2.37
根据表 16.2-46 ，高可靠度 SFin =2,S H＞ SFmin, 故安全。
26) 斜齿轮主要几何参数 m n =4mm, β =9° 22 ′， Z1 =36， Z2 =112 4 × 36 = = 145.946 ???? ????????0.98667 ???? ?? 1 ???? ?? 2 = = 454.053 ???? ????????0.98667 4 ×112
=36,Z 2=112 实际传动比 i
=Z2/Z 1 =112/36=3.111
4
cos β =
?? ?? ?? 1 + ?? 2 2??
=
4× 36+112 2× 300
= 0.98667 , 所以 β =9° 22’
11）计算分度圆直径： ???? ?? 4 × 36 1 ?? = = = 145.946 ???? 1 0.98667 cos β ???? ?? 4 × 112 2 ?? = = 454.053 ???? 2 = 0.98667 cos β 12）确定齿宽： b= Ф α × ??=0.4 × 300=120mm 13）计算齿轮圆周速度： ??= = = 5.58 ??/ ?? 60 × 1000 60 × 100 根据齿轮圆周速度，参考表 16.2-73 ，选择齿轮精度等级为 ???? 1 ?? 1 ??× 145.946 ×730
机械设计齿轮经典题
由： Fa 2 Fa 3
tan cos 1 mn Z 3 tan 20 cos 22.6 6 21 25 Z2 106.25 60 0.99 2 d m1 Z1
→ 34 9.75
6．绘图说明当齿轮在轴上非对称布置时，为什么最好使齿轮远离输入端或输出端？ 解：如图示。
YFa1Ysa1
F
YFa 3Ysa 3
F
YFa 2Ysa 2
F
YFa 4Ysa 4
F
只须比较 F 1 、 F 3 ，由公式 ： F 故齿轮 3 的弯曲强度最低。
2 KT YFaYsa
F
其中
T3 T1
8.如图所示，为一斜齿圆柱齿轮传动装置。若轮 1 为主动轮，转向如图所示，齿轮为右旋时， 2 和 3 的圆周力、 径向力和轴向力的方向。 若改轮 2 为主动轮， 转向不变， 试在图中画出轮 1、 则各力方向有何变化？
Fa 2 Fa 3
Fa 3 Ft 3 tan 34
2T3 cos 34 tan 34 mn Z 3
3
2T3 sin 34 mn Z 3
Fa 2 Fr1 Ft1 tan cos 1
2T1 tan cos 1 d m1
其中：
d m1 d1 (1 0.5b / R)
Z2 3T1 (2) Z1
2T3 2 3T1 sin 34 tan 34 (3) d3 mn mn 34 Z 3 sin 12 5 17 sin 15 0.1467 3 51 0.99 0.99 mn12 Z 2