电场计算

电场计算1．有两个带电小球，电荷量分别为+Q和+9Q。

在真空中相距0.4m。

如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。

求第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？2．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。

一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达抚极板是恰好落在极板中心。

已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：（1）极板间的电场强度E；（2）α粒子在极板间运动的加速度a；（3）α粒子的初速度v0。

3．如图19所示，两块平行金属板A、B彼此平行放置，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把两板倾斜60°，把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上，问：（1）油滴将打在哪块金属板上？（2）油滴打在金属板上的速率是多少？4．带等量异种电荷的两平行金属板相距L，板长H，竖直放置，x轴从极板中点O通过，如图20所示。

板间匀强电场的场强为E，且带正电的极板接地。

将一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标为x0处释放。

（1）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动的过程中，电势能与动能总和保持不变。

（2）为使该粒子从负极板上方边缘的P点射出，须在x0处使该粒子获得竖直向上的初速度v0为多大?5．电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的．油滴实验的原理如图21所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况．两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力．(1)调节两金属板间的电势差U，当u=U0时，使得某个质量为m l的油滴恰好做匀速运动．该油滴所带电荷量q为多少？(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差u=U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.6．绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电量为q、质量为m的小球，当空间建立水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ=600角的位置，如图22所示。

（1）求匀强电场的场强E ；（2）若细绳长为L ，让小球从θ=300的A 点释放，王明同学求解小球运动至某点的速 度的过程如下：据动能定理 -mgL （1—cos300）+qEL sin 300=212mv 得：v =你认为王明同学求的是最低点O 还是θ=600的平衡位置处的速度，正确吗？请详细说明理由或求解过程。

7．如图23所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。

两板之间存在着匀强电场，两板间距为d 、电势差为U ，在B 板上开有两个间距为L 的小孔。

C 、D 为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B 板的O’处，C 带正电、D 带负电。

两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B 板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。

半圆形金属板两端与B 板的间隙可忽略不计。

现从正对B 板小孔紧靠A 板的O 处由静止释放一个质量为m 、电量为q 的带正电微粒（微粒的重力不计），问： ⑴微粒穿过B 板小孔时的速度多大；⑵为了使微粒能在CD 板间运动而不碰板，CD 板间的电场强度大小应满足什么条件； ⑶从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P 点？8．（江苏2009届海安如皋高三物理期中联考卷．物理．18）如图24所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ，取210m/s g =．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则 最多能有多少个带电微粒落到下极板上？9．如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。

在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场I 和II ，两电场的边界均是边长为L 的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子， 求电子离开ABCD 区域的位置。

（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动L/n （n ≥1），仍使电子从ABCD 区域左下角D 处离开（D 不随电场移动），求在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置。

BAB A1．【解析】根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q 较近。

设第三个小球带电量为q ，放在距离+Q 为x 处（如图所示），由平衡条件和库仑定律有：kQ q x k Q q x ⋅=⋅-22904(.) 解得x=0.1以+Q 为研究对象，由平衡条件得：kQ q k Q Q⋅=⋅⋅(.)(.)0190422得q Q =916 即第三个小球带负电，电荷量为Q 的916倍 2．【解析】（1）极间场强U E d =； （2）α粒子在极板间运动的加速度 42F eU a m md==（3）由212d at =，得：2t == 0R v t == 3．【解析】（1）将打在A 板上。

（2）水平放置有Eq=mg 。

把重力分解为平行电场方向和垂直电场方向，则沿电场方向的加速度为：a =g/2，打到板上的时间为：gd t 2= 油滴受到的合力为mg ，所以加速度为g ，达到板上速度的大小为：gd V 2=4．【解析】（1）在带电粒子运动方向上任取一点，设其坐标为x ，取接地极板为零势能点。

将粒子从O 点移到0x 处电场力做正功，px P W qEx E E ==-∆=-电电，即粒子在x 处的电势能为px E qEx =-，在0x 处的电势能为00px E qEx =-。

再由牛顿第二定律qE ma =①，()202x v a x x =-②，解得()2012kx x E mv qE x x ==-③，又px E qEx =-④，00px E qEx =-⑤，0kx px px E E E ∴=-+，得0kx px px E E E ∴+=⑥，即该带电粒子在极板间运动的过程中，电势能与动能总和保持不变，证毕。

（2）粒子在竖直向上射出后做类平抛运动。

故竖直方向做匀速直线运动，到达P 点时有02Hv t =⑦；水平方向做初速度为零的匀加速运动，有2012qE L x t m -=⋅⑧，联立解得0v =5．【解析】(1)油滴匀速下落过程中受到的电场力和重力平衡，可见所带电荷为负电荷，即g m d U q10=，得01U dg m q = (2)油滴加速下落，若油滴带负电，电荷量为Q 1，则油滴所受到的电场力方向向上，设此时的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得22121112Um g Q m a d a t d -== 得)2(221td g U d m Q -=． 若油滴带正电，电荷量为Q 2，则油滴所受到的电场力方向向下，设此时的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得22222212Um g Q m a d a t d+== 即)2(222g t d U d m Q -=。

6．【解析】（1）小球在θ=600角处处于平衡，则Eq =mg t an θ得0tan 60mg E q q==方向水平向左 （2）王明同学的求解不正确因为小球在θ=600处处于平衡，因此小球从θ=300的A 点释放，它不会往A 点的左边运动，而是以θ=600处为中心、以A 点为端点来回摆动，即小球不会运动至最低点O王明同学的求解实际上也不是小球运动到θ=600的平衡位置处的速度。

平衡位置处的速度的正确求解应该是：据动能定理有000021(sin 60sin 30)(cos30cos60)2qE L L mg L L mv ---=联解得v =7．【解析】（1）设微粒穿过B 板小孔时的速度为v ，根据动能定理，有212qU mv =解得v =（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有222v v qE m m R L == 联立⑴、⑵，得 4UE L=（3）微粒从释放开始经t 1射出B 板的小孔，则1222d d t v v ===设微粒在半圆形金属板间运动经过t 2第一次到达最低点P 点，则24Lt vπ==所以从释放微粒开始，经过()1224L t t d π⎛+=+⎝P 点 根据运动的对称性，易知再经过()122t t +微粒再一次经过P 点 所以经过时间()2124L t k d π⎛=++⎝0,1,2,k =微粒经过P 点。

8．【解析】(1)若第1个粒子落到O 点，由2L＝v 01t 1 2d ＝21gt 12得v 01＝2.5 m/s 若落到B 点，由L ＝v 02t 1，2d ＝21gt 22得v 02＝5 m/s 故2.5 m/s<v 0<5 m/s(2)由L ＝v 01t 得t ＝4×10-2 s由2d ＝21at 2得a ＝2.5 m/s 2 由mg －qE=ma ，E=dcQ 得Q ＝6×10-6C 所以q Q n =＝600个9．【解析】（1）设电子的质量为m ，电量为e ，电子在电场I 中做匀加速直线运动，出区域I 时的为v 0，此后电场II 做类平抛运动，假设电子从CD 边射出，出射点纵坐标为y ，有212e E L m v =22011()222L e EL y a t mv ⎛⎫-== ⎪⎝⎭解得 y ＝14L ，所以原假设成立，即电子离开ABCD 区域的位置坐标为（－2L ，14L ） （2）设释放点在电场区域I 中，其坐标为（x ，y ），在电场I 中电子被加速到v 1，然后进入电场II 做类平抛运动，并从D 点离开，有2112eE x m v =2211122e EL y a t m v ⎛⎫== ⎪⎝⎭解得 xy ＝24L ，即在电场I 区域内满足议程的点即为所求位置。