发散思维在数学教学中运用
在数学教学中培养学生的发散思维
础 知识 、 解题 经验才会处 于特别活跃 的状态 ， 也才 可能对题 中 ４ 在 多种形式 的训 练中 ， 培养学生 的发散思维能 力 数量作 出各种不 同形式 的重组 ， 逐步形 成发散思 维能力 。
２ 在诱导变 通中 。 培养学 生的发散思 维能力
在小 学数学教学过 程 中，教师 可结 合教学 内容 和学生 的 实 际情况 ， 采取 多种 形式的训练 ， 培养学 生思维 的敏 捷性和灵
能力的形成 ， 需要 以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内
一
而有一个 学生却说 ： “ 只须 ６ ０ ＋６ 就 行了 ” 。 他理 由是 ： “ 这
驱 力。教师妥善 于选择具体 题例 ， 创设 问题 情境 ， 精细 地诱导 天的任 务要在 ６ 天 内完成所 以要 多做 １ Ｏ 件 。” 从他 的回答 学生 的求异意识 。对于学生 在思维过 程 中时不 时地 出现的求 中 ， 可 以看 出他 的思路是跳跃 的 ， 省略了许多分 析的步骤 。他
提 出多种解 决问题方案 ” 的特 点 ， 因而成为 创造性思 维的一 种 能使 学生思维从求异 、 发 散向创新推进 。如解答 “ 某玩 具厂生
主要形式 。 在 小学数学教 学的过程 中， 在培养 学生初步 的逻 辑 产一批 儿童 玩具 ， 原计划 每天生产 ６ ０件 ， ７ 天完成 任务 ， 实 际
发散思维在初中数学教学中的应用
【摘要】随着经济的发展,社会对人才的要求逐渐趋于多元化,对教育的重视程度也在日益提高,因此就需要我们每一个教育工作者制订合理的教学计划,采用丰富的教学方式,构建起科学的教育体系,提高教学的质量和效益,以达到教学的最优化和高效性.本文主要论述发散思维在初中数学教学中的应用,希望对初中数学教学质量的提高有所帮助.【关键词】发散思维;初中数学;问题;建议初中对学生的一生有着至关重要的影响,初中学生正处于一个特殊的年龄段,他们的人生观、价值观趋于成熟,学习能力和知识结构也在逐步形成,在这个阶段他们所学习的知识往往记得最牢,因此,我们应该重视起初中学生学习质量的提高,为他们未来的发展打下坚实的基础.数学由于其自身的抽象性和逻辑性,对学生的要求较高,导致很多学生在接受知识时不得要领,逐渐失去了学习数学的信心.这就需要我们采用合理的教学方式,从而提高数学课堂教学的质量.其中,发散思维的培养对学生数学能力的形成大有好处,不但可以通过发散思维来解决数学问题,还能够激发学生的积极性和自主性,使得学生在初中阶段就形成了良好的学习习惯,为学生未来的发展奠定坚实的基础.一、发散思维的应用与培养(1)一题多解发散思维代表了一个人思维能力的广度与灵活度,良好的数学能力首先建立在优秀的发散思维基础上.数学题的答案只有一个,但获取答案的路径却有很多.例1已知:如图1,E,F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点,并且AE =CF.证明:四边形BFDE 是平行四边形.方法一:可以很容易地证明到△ABE ≌△CDF ,△AED ≌△CFB ,得BE =DF ,DE =BF.运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.方法二:容易证明到△ABE ≌△CDF ,得BE =DF ,∠AEB =∠CFD ,所以∠BEF =∠DFE ,则BE ∥DF.运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.方法三:连接BD 与AC 相交于点O.容易证明到BO =DO ,EO =FO.运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证到四边形BFDE 是平行四边形.数学教学不是告诉学生答案,而应鼓励、培养学生自主探索的能力.同时,在教学过程中引导学生自主修改题目条件的教学方式也是培养发散思维的有效手段.不仅是对题目本身更深层次的理解,也是一种问与答的角色转换.比如将例1可以进行如下变式:变式一:如图2,在▱ABCD 中,E ,F 为AC 上两点,BE ∥DF.证明:四边形BEDF 为平行四边形.变式二:如图3,在▱ABCD 中,E ,F 分别是AC 上两点,BE ⊥AC 于E ,DF ⊥AC 于F.证明:四边形BEDF 为平行四边形.(2)一题巧解巧用定理往往能简化解题步骤,而这必须建立在学生对公理、定理与推论拥有深层次理解的基础之上.例2已知a 是介于0与1间的一个数,b 是介于-1与0间的一个数,那么下列数中最大的是().A.a +bB.a -bC.a +b 2D.a 2+b如果只是通过单纯的计算,会产生很大的未知数的计算量,容易出现错误,所以我们可以将符合题意的特殊数代入到a ,b 中,再通过计算来比较A,B,C,D 的大小.这些在代数中用特殊值,几何题用特殊值来思考,就是培养学生创造性地做题的发散思维能力.例3已知方程2x 2-(3m -n)x +mn =0,且2m >n >0,求证:方程的两实数根中一个比n 大,一个比n 小.这道题如果真地进行求根太过困难,我们不妨设方程的两根为x 1,x 2,要证结论即证(x 1-n )·(x 2-n )<0,结合根与系数的关系得(x 1-n )(x 2-n )=x 1x 2-n (x 1+x 2)+n 2=n (n -2m )2<2.本题没有确定的数值,但有一定的性质特点.思考时方法不止一个,但效果不同.培养学生的发散思维能力时,我们要鼓励引导学生找出最简洁的方法,不仅要培养思考的广阔性,还要培养发散思维的能力.(3)一题多变教师在课堂教学中要经常进行“一题多变”,引导学生大胆联想,可以使学生看到所学知识的联系,激发学习积极性、趣味性,培养探索、创新能力,防止就题论题的思维方式.例4如图,四边形ABCD 中,AC =BD,E,F,G,H 分别是各边的中点,求证:四边形EFGH 是菱形.变式一:如果四边形EFGH 要成为矩形,四边形ABCD 需要添加什么条件?如果四边形EFGH 要成为正方形,四边形ABCD 需要添加什么条件?变式二:顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形发散思维在初中数学教学中的应用◎高小红(江苏省常州市武进区前黄实验学校213172)图1图2图3(下转10页). All Rights Reserved.是.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是.顺次连接菱形四边的中点所得的四边形是.顺次连接正方形的中点所得的四边形是.通过关联教学,还可以让学生从不同侧面加深对问题本质的认识,这是培养发散思维能力很好的途径,不仅能培养学生多思多问、自主探索的习惯,还能培养学生敏锐的观察力和积极的求异思维.二、结束语数学对学生的综合学习能力的形成十分关键,因此,不仅要求教师能够完成既定的教学目标,保证学生的学习成绩,更要培养学生逻辑思维能力,逐步提高学生的核心竞争力.发散思维的培养是一个重要的课题,在初中教学中不断培养学生的发散思维,不但能够帮助学生更好地理解数学知识,更能帮助他们形成清晰的思路,养成良好的学习、思考习惯,对学生未来的发展大有帮助.多图片和生活实例,把一些抽象的理论更加具体化,课本的生活味更浓,更易于理解.尽管如此,教师还应在新教材的基础上,灵活使用教材,使教学内容更接近生活,更容易被学生接受.在等差数列的应用举例这节课中教材中的例题是:小王参加工作后,采用零存整取方式在农行存款,从元月开始每月第一天存入银行1000元,银行以年利率1.71%计算,试问年终结算时本金与利息之和是多少?本题虽然与生活关联度高,但并不是很容易理解,而且计算难度大.上课时我是这样设计的:将零存整取方式改为定期存款3年,将年利率改为5豫,计算3年后本金与利息之和,这样改动更易于理解,也容易计算,大大降低了教学的难度.算完之后,让那些过年得到利息钱的同学计算:如果也将钱存到银行,计算两年后将会有多少钱,从而体会数学在银行利率中的应用,增强学生的理财意识,确确实实地解决生活实际问题.在函数的单调性这节课中,教材采用实例引入:观察天津市气温时段图,书中给出的是某气象站用温度自动记录仪记录下来的天津市的某一天气温随时间变化的曲线,然后观察曲线特点得到函数的单调性.显然天气和我们的生活息息相关,然而天津市的气温和我们南方的气温反差还是很大的,为了更贴近学生的实际生活,课前我特意搜索我们本市这一天的气温变化,并将其列成图表,上课时引导学生观察图像:得出在某一时间内,温度随时间的增加而不断下降;而在另一时间内,温度随时间的增加而不断上升,让学生意识到函数的单调性在我们的生活中处处可见.在教学过程中教师在传授知识的同时,更要教会学生运用数学知识,学生通过了解数学知识在生活中的广泛应用,学会了用数学的眼光看问题,体验到学习数学的价值.对于中职数学课,要更多发掘一些贴近教材贴近生活的例子,而不是照搬普高的或局限于课本的例子或内容,这将有助于提高中职学生的数学学习兴趣和信心,并且有助于学生理解掌握相关的数学知识.三、与专业课相结合,加强数学的实际应用中等职业学校的学生在学习过程中普遍轻基础课,重专业课,认为数学知识用不到,学数学只是为了应付考试.因此,在中职数学教学中,教师应该努力挖掘数学知识与专业知识的内在联系,加强数学的实际应用.在教学中根据不同的专业来改造教学内容,如可以根据需要添加或削减教学内容.各专业的数学教学应有所侧重:财会专业要加强函数、概率与统计初步等知识的学习;电子电工专业要重点学好三角函数及复数等知识;机械专业、家具专业(包括数控专业)要增加立体几何、平面几何的知识;对于计算机专业的学生,可以根据需要,增加一些算法和二进制的知识等.而与学生专业知识联系不大的内容可以让学生一般性的了解,教师更不必要深入和拓展.对教材的处理不仅可以添加或削减,而且步伐可以迈得更大一点:如对于家具专业而言,立体几何的学习对制图课的学习起到了很大的促进作用.然而,按照一般的数学教学大纲,立体几何内容的学习往往放在一学期的结束或者是第二学期的开始讲解,这样,就给学生学习制图课带来了许多困难.因此应在适当的时候开设立体几何部分,特别是对制图有很大作用的部分,这样其结果就不言而喻了.实践证明,调整过的职中数学教学,一方面受到学生热烈欢迎,普遍感到学习数学是有用的,不是空洞的;另一方面专业教师也积极反应,普遍认为这样的数学教学有力地服务了专业知识传授.数学来源于生活又走向生活.中职数学教学的生活化是一个必然要不断挖掘的课题,作为老师必须不断地总结教学经验,努力充实自己,终身学习,不断提高教育教学水平.【参考文献】[1]孙燕峰.职业高中数学生活化教学的尝试与探索.数学教学通讯,2010(3).[2]方曹军.多媒体支持下的高中数学生活化的情境教学[J ].百花园地,2011(4).(上接8页). All Rights Reserved.。
抓住数学之魂,培养发散性思维
抓住数学之魂，培养发散性思维【摘要】数学是一门重要的学科，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的思维能力。
数学对思维有着深远的影响，能够训练我们的逻辑思维、分析能力和创造性思维。
通过学习数学，我们可以培养发散性思维，提高解决问题的能力。
数学不仅可以激发我们的创造力，还可以帮助我们将理论知识应用到实践中去，实现真正的价值。
抓住数学之魂，培养发散性思维，将会为我们的思维能力和创造力注入源源不断的动力，助力我们在各个领域取得更多的成功。
数学之魂，思维之源，体现了数学在促进我们思维发展和创造能力方面的重要作用。
【关键词】数学之魂，发散性思维，重要性，影响，培养，创造力，实践，思维之源。
1. 引言1.1 抓住数学之魂，培养发散性思维抓住数学之魂，培养发散性思维，意味着要重视数学在我们日常生活中的应用和意义。
数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式，一种逻辑推理和问题解决的方法。
通过学习数学，人们可以培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而更好地应对各种挑战和困难。
抓住数学之魂，培养发散性思维，是当下教育教学的重要任务之一。
教育界和社会应该共同努力，通过创新的教学方法和资源的整合，激发学生对数学的兴趣和热爱，引导他们将数学思维融入到日常生活中，从而真正实现数学之魂的发挥，思维之源的培养。
只有不断地抓住数学之魂，培养发散性思维，才能使我们的教育更加高效，社会更加创新，人们更加富有智慧。
2. 正文2.1 数学的重要性数学是一门被广泛认可和重视的学科，它的重要性在于它贯穿于生活的方方面面。
数学是一种精确的逻辑语言，它可以帮助我们准确地描述事物之间的关系和规律。
在科学研究中，数学被广泛运用于建立数学模型，分析实验数据，推导出新的科学定律。
在工程领域，数学的运用更是无处不在，从电子设备的设计到交通系统的规划，都需要数学知识的支撑。
数学还是许多其他学科的基础，如物理、化学、经济学等，它们的发展都离不开数学的支持。
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维数学作为一门抽象严密的学科，不仅需要学生具备良好的逻辑思维，更需要培养学生的发散性思维能力。
发散性思维是指能够从一个问题或情境出发，产生多种可能性、推断和解决方案的思维方式。
它不仅对学生的创造力和创新能力有很大的影响，还对他们未来的学习和工作能力有着重要意义。
本文将从设计课堂活动、引导问题提出、激发学生兴趣和鼓励合作等方面，探讨如何在小学数学课堂中培养学生的发散性思维。
一、设计课堂活动1.创设开放性问题。
教师可以设计一些开放性问题，让学生自由发散思考。
例如，在学习加减法的课堂上，教师可以提出这样一个问题：如果我有5根铅笔，你有3根铅笔，我们一共有多少根铅笔？此时，学生可以有不同的解决思路，如将两个数进行相加（5+3=8），或者将其中一个数加另一个数的倍数（3+3+2=8），甚至可以尝试使用其他运算符或方法进行解答。
通过这样的问题设计，激发学生的思维活跃性和创造性。
2.美丽的错误。
在课堂上鼓励学生犯错误，引导他们从错误中发现新的思维方式。
当学生给出错误答案时，教师可以耐心引导他们思考错误的原因，并提出新的解决方案。
例如，在乘法概念学习中，教师可以出示一道较为复杂的乘法算式，让学生尝试解答，即使答案错误也要给予肯定的鼓励和指导，让学生从错误中认识到问题的存在和解决方法的多样性。
二、引导问题提出1.激发好奇心。
在数学课堂上，教师可以通过提出一些有趣的问题或情境，激发学生的好奇心和求知欲。
例如，在学习数列的课堂上，教师可以提出这样一个有趣的问题：小明每天的存钱数是前一天的2倍，他存了一周，一共存了多少钱？这样的问题引导学生主动思考，激发学生的求知欲望。
2.多元化问题。
教师可以在教学中引导学生从不同角度去思考问题。
例如，在学习平行线的课堂上，教师可以提出这样一个问题：如何用直尺和圆规画出平行线？这样的问题让学生思考不同的解题方法，并体验到数学思维的多样性。
三、激发学生兴趣1.质疑思维。
数学教案发散思维在数学中的应用
数学教案发散思维在数学中的应用数学教案-发散思维在数学中的应用一、引言数学作为一门科学，不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。
而发散思维作为一种突破传统思维定势的方法，被广泛运用于数学教学中。
本文将探讨发散思维在数学教案中的应用，以及其对学生的培养和数学学习的促进作用。
二、发散思维与数学1. 发散思维的概念发散思维是指一种能够寻找到多个可能答案和解决方案的思考方式。
它与传统的收敛思维相对，强调开放性、多元化的思维方式。
在发散思维中，学生被鼓励思考更多的可能性，通过多角度、多方法的探索，寻找到不同的解题思路。
2. 数学中的应用数学作为一门逻辑严谨的科学，可以被认为是发散思维的天然应用场景。
数学问题往往有多个解决途径和多种解答方式，启发学生发散思维的培养。
通过引导学生思考多种方法、寻找不同解题思路，数学教学可以激发学生的想象力和创造力，增强其问题解决能力。
三、发散思维在教案设计中的应用1. 提出开放性问题在教案设计中，可以通过提出开放性问题来引导学生的发散思维。
例如，在解决一道代数方程时，可以不仅要求学生寻找方程的解，还可以要求他们思考方程的其他可能性，如是否存在无解、是否存在无穷多解等。
这种方式可以让学生发散地思考问题，寻找到不同的解题思路。
2. 多种解法比较多种解法比较是培养学生发散思维的有效策略。
在教案中，可以安排多个解题方法的对比，让学生思考各种方法的优缺点。
通过比较分析，学生可以意识到问题的多解性和多元性，从而激发发散思维。
3. 创设情境与问题在教案设计中，可以创设情境和问题来增强学生的参与性和探究性。
通过情境设计，学生可以联想到更多的思路和解答方式。
例如，在几何问题中，可以引入实际生活中的场景，让学生观察并找到几何问题的解决方法。
这样的设计能够激发学生的发散思维，提高其问题解决的能力。
四、发散思维对学生的培养和促进1. 激发学生的创造力发散思维能够激发学生的创造力，培养他们观察问题的细心、思考问题的深入和解决问题的灵活性。
在初中数学教学中注重培养学生发散思维的训练
在初中数学教学中注重培养学生发散思维的训练创造是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。
培养学生的创新意识是实施素质教育的重要内涵，更是中小学生教育改革的方向。
我们中小学数学教师应如何根据学生的年龄特征和教材的具体特点，保护学生的探索精神，激发学生的创造性思维，培养学生的创新能力呢？数学是思维的体操，是培养学生的创新意识的重要课程，在中小学数学教学中培养学生的创新意识，对于我们教育工作者来说，为使我们培养的学生善于学习，善于创新，以符合“三个面向”的要求，适应现代化建设的需要，当前特别注意培养学生的创造性思维，“创造”这个概念的含义，中外众说纷纭，解释不一。
我以为按照结构论的观点概括为“创造就是形成新的结构”的提法，较为简练、确切、全面。
由此推论，把创造性思维解释为“形成新结构的思维过程就是创造性思维”是较为恰当的。
根据思维探索答案的方向，可把思维分为聚合思维和发散思维两类。
创造性思维的形成和发展，是这两类思维协调统一，综合运用，辩证发展的过程，下面对发散思维在教学中的训练简单地谈一下个人粗浅体会。
发散思维是对同一对象材料，从不同的角度，不同的结构形式，不同的关联出发，分析出不同的结论的思维方法。
如对三角形分类，按角来分，可分为钝角三角形，直角三角形和锐角三角形，锐角三角形又可进一步分为等角三角形、不等角三角形、按边来分，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，等腰三角形就其顶角来分，又可分为等腰锐角三角形，等腰直角三角形和等腰钝角三角形，……因为发散思维的方向是多角度、多层次、多结构的，所以它对探究问题和解决问题可能提供多种多样的思路和方法，因而易于找到开拓前进的途径，易于找到最佳方案，具有可贵的创造价值。
培养学生的发散思维，教学中要注意如下几点。
一、要充分利用“变式”教学，使学生克服静止孤立思考问题的习惯，克服思维定势的消极影响所谓“变式”就是对所用材料的内容和形式，从不同的角度，用不同的方法进行教学。
如何在小学数学教学中对学生进行发散思维训练
如何在小学数学教学中对学生进行发散思维训练在小学数学教学中进行发散性思维训练，可使学生掌握数学知识的内在联系,理解和深化所学知识,有效地发展学生的创造才能。
下面我就数学教学中如何对学生进行发散性思维训练谈的几点粗浅认识。
一、沟通知识的内在联系，培养学生思维广度小学数学知识的交替性特别强，教学时注意发展性思维有助于认识新旧知识之间的联系，促进知识形成网络，加深对新知识的理解。
例如，教学“圆的面积”这一节用实验的方法讲解圆面积公式。
我引导学生，能否像推导三角形，梯形面积公式那样把圆转化成已知圆形，从而推导出圆面积公式？学生在实验中，有的拼成近似的长方形，有的拼成近似的平等行四边形，我因势诱导：①拼成的近似图形的底与圆的周长，高与圆的半径有什么关系？②怎样根据这些近似图形推导出圆面积的计算公式？这时学生的思维十公活跃，各自抢着讲出自己的推导过程。
通过发散思维沟通各种几何图形的内在联系，加深对圆面积公式的理解。
二、通过发散性思维，使学生搞清简单应用题和复合应用题之间的联系以往由于教师按课本例题一例一例地讲，学生按课后配套作业一例一例地练，当遇到复合应用题时，间接条件和直接条件交错在一起，学生感到无从下手。
为了改变这种状况，我在教学时根据解答复合应用题的关键，先找出中间问题，在教学简单应用题时，注意开发散性思维训练。
训练的方式有：①解答连续两问的简单应用题，使学生认识第一问的答案，就是求第二问的条件，只有求出第一问的得数，才能求出第二问的结果，从而认识“中间未知量”的重要。
如“商店里有彩色电视机20台，黑白电视机是彩色电视机的2/5，黑白电视机有多少台？电视机一菜有多少台？”②变换简单应用题的一个条件，突出“中间未知量”。
如“新华书店运来科技书420本，运来文艺书是科技书的1/6，运来文艺书多少本？”学生计算后要求将“运来文艺书是科技书的1/6”换成“文艺书比科技书少1/6”，“文艺书比科技书多1/6，“科技书比文艺书少1/6”，“科技书比文艺书多1/6”，问题还是求“运来文艺书多少本“。
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发散思维在数学教学中的运用
发散思维最集中地体现了创新思维的本质和特征。
创新思维是一种借助于想象与联想,直觉与灵感,使人们的认识打破常规寻求变异、探索多种解决问题的新方案或新途径的思想方式,是灵活运用多种思维方式的独特思维过程,是众多思维方法的综合、交替运用。
而发散思维作为一种多角度、多方向、寻求多种答案的思维方式,因此它最集中地体现了创新思维的性质和本质。
同时,发散思维具有独特性、变通性与多向性,综合性的特征。
独特性,它往往是一种反常规的新奇思维方式,善于转换视角去思考问题,善于同中求异、一旦成功,让人有“柳暗花明又一村”之感,变通与多向性是指多角度、多方向思考问题的灵活程度,即发挥思维的活力,使思维不要局限于一种模式、一个方面、从多方面进行思考、探求解决问题多种可能性的思维方法。
发散性思维是一种变通的、多向的、自由的思维方式,它必然为人们进行想象、联想、灵感创造一种宽松的自由的思维环境。
而丰富的想象力对创新思维是至关重要的。
创新的一般过程是:发现问题——提出问题——论证——假设——论证假设——得出结论。
其中科学的假设是关键,而想象则是其中最活跃的因素。
国外都非常重视青少年想象力和自信的培养。
因此,要从小引导学生敢于想象,善于想象。
综上所述,我在教学中应当如何培养学生的发散思维呢?
一、一题多问,展开联想
在教学中多提新的见解,如果这样又会发生怎样的变化?除此之外还有哪些?这类问题重在启发学生求异,多方面、多角度、多层次地进行思维操作。
更应当提倡让学生自己提出问题、分析问题和解决问题。
如应用题:新体商场销售某种冰箱、每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定值应为多少元? 一般学生只知列式,提不出问题来,此时,我诱导学生:
①进价、销售价和利润之间有怎样的关系。
学生:利润=销售价-进价
②当售价为2900元时,每天的总利润多少元?
③当售价为2850元时,每天售价冰箱(8+4)台,每天的总利润是多少?
④当售价为x元时,每天售出冰箱[8+4(2900-x)÷50]台,则每天的总利润为多少?通过这些诱导,使学生掌握题中的数量关系,自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程,这时培养的发散思维是极为有益的。
二、一题多解,开拓创新
首先发散性思维是变通的,因此,在教学过程中,对一些有代表性问题的解决,教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能,调动一切做题手段,从各个侧面论证同一命题的真实性。
通过分析比较,让学生知道哪种方法灵活巧妙,具有思维的敏捷、灵活性和流畅
性;哪种方法呆板沉繁,具有思维的局限性。
教师要通过一题多解的分析训练,让学生在普遍性中寻求规律性,融数形结合等数学思维
于一体,优化解题方法、拓宽解题思路的广度和深度。
例.解方程:+=。
分析:①这是一个什么方程?(二次根式方程);②常规的解法是什么?(两边平方去根号法);③这题左边有几个根号?(两个);④常规
处理该怎样做?(把一个根号移到右边,然后再两边平方);⑤这题的两个根号有什么特点?那么与是否也互为倒数?(是)为什么?⑥那么解这题时该选择怎样的方法?(两边直接平方法)为什么?(因为两个互为倒数的积为1,乘积项不含根号,因此一次平方就可以去根号)。
在学生掌握了常规的解法后,教师可以引导学生挖掘题目的隐含条件,思维发散求异,寻求更好、更简捷的解法。
(1)题中左边两个根式是何关系?(互为倒数)若设其中一个为y,
则另一个可以怎样表示?()那么原二次根式方程可以转化为一个怎样的方程?(含字母y的分式方程)这是运用了什么方法解题?(换元法),你能做吗?
(2)在以上的观察中,我们已经发现方程左边是两个互为倒数的和,那么右边的是否有一定的特殊性呢?(让学生观察、思考,短时间内多数学生不会理解成2+),教师再引导,的整数部分是几?(2)。
分数部分呢(),那么2与是什么关系?(互为倒数,学生思维活跃通顺了)既然方程左边的代数式和右边的数都是两个互为倒数的和;那么左边的代数式与右边的数之间又有怎样的关系呢?(引导学生得出原
方程与或同解)。
这样的解法与前两种相比谁优谁劣显而易见,学生的思维活动和学习兴奋点达到了高潮,数学解题的简洁美在这里得到了充分的展现。
当素质教育要求课堂教学以思维为核心,培养学生的思维品质和思维习惯,实现知识向智慧转化时,一题多解的发散性思维以其独有的变通性,启发学生在解题的过程中不断探索新的方法,寻找新的途径,从而去发现和创造。
因此,一题多解的发散性思维训练,既沟通了不同部分的知识和方法间的联系,又开拓了解题思路,对于开发学生的智力潜能有着不可低估的作用。
三、一题多变,纵横发散
教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力,启发引导学生进行纵、横的拓展,使之成学生思维发展的发散源,让学生在一题多变中开阔思路、提高能力,在变化条件、发散结论、改变形式,通过解一题、带一片。
例如:
①已知x=2,y=-1是方程ax+5y=15的一个解,则a=_______.
②已知ax+5y=15,4x-by=-2的解,则2a+3b=_______.
③甲、乙两人共同解方程组ax+7y=15,①4x-by=-2,②
由于甲看错方程①中的a,得到方程组的解为x=-3,y=-1。
由于乙看错了方程②中b得到方程组的解x=5,y=4。
计算a2004+(-b)2005的值。
因此,教师在平时的教学实践中,培养学生的发散性思维贵在精
心设计,把学生的思维引入求新求异的天地、激发学生的认知兴趣和创造欲望,就能让学生尝到发现、创造和成功后的喜悦,思维的深度和广度就会得到良好的培养发展。
作者单位:江西省全南县第二中学。