化工热力学气体p-V-T关系的编程计算论文
气体p-V-T关系的编程计算摘要本文运用c语言编程的方法，解决化工热力学中的气体p-V-T关系的计算。
在化热力学气体p-V-T关系的计算过程中，有很多复杂的计算，有些需要进行复杂的小数计算，还有谢问题需要通过反复迭代才能得到结果。
在解决这些问题时通过编程计算成为大家选择的最佳途径之一。
本文系统的对这些程序做了汇集、汇编、整理，得到了可以直接应用的程序。
本程序充分考虑了人机语言转换的障碍，在人机交流的过程中会自动提示使用者进行操作：在输入数据时，会有输入格式说明等提示；在结果输出时，会把运算公式、计算迭代过程以及运算结果一并输出，方便使用者解决问题。
程序中使用的是C语言做计算，程序中使用了if，for，switch语句等基础函数语句和函数调用的基本方法，函数之间结合比较简单，使用者也可以按自己的需求自行改动函数语句。
本程序的主函数部分如下:#include<stdio.h>#include<math.h>void main( ){char fch,jg,sql;float p,V,T;int i,n;printf("欢迎进入物质p-V-T关系计算环境，程序正在编写中，欢迎交流学习!");printf("\n请输入所用方程和所求量。
\n公式代号说明：1 理想气体状态方程；2 维里方程；3 范德华方程；4 RK方程；5 SRK（RKS）方程。
\n所求量为p,V,T");printf("\n请输入所选方程代号fch=");scanf("%s",&fch);printf("\n请输入所求量sql=");scanf("%s",&sql); xzfch(fch,sql);}本文运用本文成功的解决了计算中遇到的大部分题。
在数值计算、迭代计算等复杂问题中得到了方便的应用。
程序能解决的问题如表一：表一：程序能解决的计算1.符号说明本程序在编写过程中使用了C 语言中通用的符号，在定义子函数及变量过程中使用的是汉语拼音中的生母标注法，具体标注如下：变量定义：p,V ,T,R--------气体的压强，体积，温度以及系数R ； sql--------------所求量； fch-------------使用的方程； 函数的定义：shrp(),shrV （）,shrT （）---------在已知p,V ,T 的时候的输入函数；LX(),VL(),VDW(),RK(),SRK()--理想气体状态方程, 维里方程,范德华方程,RK 方程, SRK （RKS ）方程。
2.程序汇编思路在程序编写过程中，遵循下列路径：3.使用要求及方法要求电脑安装Microsoft Visual C++程序软件。
使用时直接打开程序，依次点击运行按钮，按提示输入相关方程及数据即可。
运行界面如下：4.补充说明程序仍在开发编辑中，使用过程中如果发现任何问题，欢迎学习交流！附件：完整的程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>float p,V,T,R;R=8.314;/*输入函数库*/void shrp(){printf("\n请输入已知量V=");scanf("%f",&V);printf(" T=");scanf("%f",&T);}void shrV(){printf("\n请输入已知量p=");scanf("%f",&p);printf(" T=");scanf("%f",&T);}void shrT(){printf("\n请输入已知量p=");scanf("%f",&p);printf(" V=");scanf("%f",&V);}/*计算函数库*//*理想气体状态方程*/void LX(char sql){switch(sql){case'P':case'p':shrp();p=R*T/V;printf("\n计算公式为p=R*T/V\n所求量p=%f\n",p);break;case'V':case'v':shrV();V=T*R/p;printf("\n计算公式为V=T*R/p\n所求量V=%f\n",V);break;case'T':case't':shrT();T=p*V/R;printf("\n计算公式为T=p*V/R\n所求量T=%f\n",T);break;default:printf("\n\n输入所求量错误\n");}}/*维里方程*/void VL(char sql){float B,C,Z;float f[20],g[20];int i;f[0]=1;printf("\n请输入维里系数B=");scanf("%f",&B);printf("\n请输入维里系数(如果没有C请输入0) C=");scanf("%f",&C);if(C==0)switch(sql){case'P':case'p':shrp();Z=1+B/V;p=Z*R*T/V;printf("\n计算公式为\n Z=1+B/V;\np=Z*R*T/V;\n系数Z=%f\n所求量p=%f\n",Z,p);break;case'V':case'v':shrV();Z=1+B*p/R/T;V=Z*T*R/p;printf("\n计算公式为\n Z=1+B*p/R/T;\nV=Z*T*R/p; \n系数Z=%f\n所求量V=%f\n",Z,V);break;default:printf("\n\n输入所求量错误\n ");}if(C!=0)switch(sql){case'P':case'p':shrp();Z=1+B/V+C/V/V;p=Z*R*T/V;printf("\n计算公式为\n Z=1+B/V+C/V/V;\np=Z*R*T/V;\n系数Z=%f\n所求量p=%f\n",p);break;case'V':case'v':shrV();for(i=0;i<20;i++){g[i]=R*T/p*f[i];f[i+1]=1+B/g[i]+C/g[i]/g[i];if(f[i+1]-f[i]>-1e-6&& f[i+1]-f[i]<1e-6)break;}Z=f[i+1];V=Z*T*R/p;printf("\n第%d次计算后，\nZ%d=%f;\nV%d=%f;",i,i,f[i+1],i,g[i]);printf("\n计算公式为\n V[i]=R*T/p*Z[i];\nV[i]=R*T/p*Z[i];Z[i+1]=1+B/g[i]+C/g[i]/g[i]; \n系数Z=%f\n所求量V=%f",Z,V);break;default:printf("\n\n输入所求量错误\n");}}/*范德华方程*/void VDW(char sql){float a,b;printf("\n请输入相关参数a=");scanf("%f",&a);printf("\n请输入相关参数b=");scanf("%f",&b);switch(sql){case'P':case'p':shrp();p=R*T/(V-b)-a/V/V;printf("\n计算公式为\n p=R*T/(V-b)-a/V/V;\n所求量p=%f\n",p);break;case'V':case'v':printf("\n\n无相关公式");break;default:printf("\n\n输入所求量错误");}}/*RK方程*/void RK(char sql){float Tc,Pc,Z,a,b,A,B;float f[20],g[20];int i;f[0]=1;printf("\n请输入相关参数Tc=");scanf("%f",&Tc);printf("\n请输入相关参数Pc=");scanf("%f",&Pc);a=0.42748*R*R*Tc*Tc*sqrt(Tc)/Pc;b=0.08664*R*Tc/Pc;switch(sql){case'P':case'p':shrp();p=R*T/(V-b)-a/sqrt(T)/V/(V+b);printf("\n计算公式为\n p=R*T/(V-b)-a/sqrt(T)/V/(V+b);\n所求量p=%f\n",p);break;case'V':case'v':shrV();A=a*p/R/R/T/T/sqrt(T);B=b*p/R/T;for(i=0;i<20;i++){g[i]=B/f[i];f[i+1]=1/(1-g[i])-A/B*g[i]/(1+g[i]);printf("\n第%d次计算后，\nZ%d=%f;\nh%d=%f;",i,i,f[i+1],i,g[i]);if(f[i+1]-f[i]>-1e-6&& f[i+1]-f[i]<1e-6)break;}Z=f[i+1];V=Z*T*R/p;printf("\n计算公式为\n h[i]=B/Z[i];\nZ[i+1]=1/(1-h[i])-A/B*h[i]/(1+h[i]);\n系数A=%f\n系数B=%f\n系数Z=%f\n所求量V=%f\n",A,B,Z,V);break;default:printf("\n\n输入所求量错误\n");}}/*SRK(KRS)方程*/void SRK(char sql){float Tc,Pc,Tr,a,b,A,B,w,m,K;float f[20],g[20];int i;f[0]=1;printf("\n请输入相关参数Tc=");scanf("%f",&Tc);printf("\n请输入相关参数Pc=");scanf("%f",&Pc);printf("\n请输入相关参数w=");scanf("%f",&w);a=0.42748*R*R*Tc*Tc*sqrt(Tc)/Pc;b=0.08664*R*Tc/Pc;switch(sql){case'P':case'p':shrp();Tr=T/Tc;m=0.480+1.574*w-0.176*w*w;K=a*(1+m*(1-sqrt(Tc)))* (1+m*(1-sqrt(Tc)));p=R*T/(V-b)-K/V/(V+b);printf("\n计算公式为\n p=R*T/(V-b)-a/ V/(V+b);\n系数a=%f\n系数b=%f\n系数Tr=%f\n系数K=%f\n所求量p=%f\n",a,b,Tr,K,p);break;case'V':case'v':shrV();A=a*p/R/R/T/T;B=b*p/R/T;/*for(i=0;i<20;i++){g[i]=B/f[i];f[i+1]=1/(1-g[i])-A/B*g[i]/(1+g[i]);if(f[i+1]-f[i]>-1e-6&& f[i+1]-f[i]<1e-6)printf("\n第%d次计算后，\nZ%d=%f;\nh%d=%f;",i,i,f[i+1],i,g[i]);break；}Z=f[i+1];V=Z*T*R/p;*/printf("\n计算公式为\n h[i]=B/Z[i];Z[i+1]=1/(1-h[i])-A/B*h[i]/(1+h[i]);\n所求量V=%f\n",V);break;default:printf("\n\n输入所求量错误\n");}}/*主函数*/void main( ){char fch,jg,sql;int i,n;printf("欢迎进入物质p-V-T关系计算环境，程序正在开发中，欢迎交流学习!");printf("\n请输入所用方程和所求量。
化工热力学2流体的P-V-T关系
进行计算。
（2）为判断真实气体状态方程的正确程度提供了
一个标准：当P
0或 V
∞时，任何状态方程都
还原为理想气体方程。
肇庆学院
《化工热力学》
流体的P-V-T关系
2.2.2 立方型状态方程
立方型状态方程可以展开成为V的三次方形式。
范德华（Van der Waals）方程是第一个适用真实气
体的立方型方程，其形式为：
(1)SRK方程 300 Tr 0.7351 408.1
T 1 0.48 1.574 0.176 0.176 0.176 1 0.7351
2 0.5
2
1.2259
8.3142 408.12 a 0.42748 1.2259 1653.7kPa m6 / kmol 2 3648
流体的P-V-T关系
R 2Tc 2.5 (8.314) 2 (126.2) 2.5 6 0.5 -2 a 0.42748 0.42748 1.5588(Pa m K mol ) 6 pc 3.394 10 b 0.08664 RTc 8.314 126.2 5 3 -1 b 0.08664 2.6802 10 (m mol ) 6 pc 3.394 10
（1）理想气体状态方程
RT 8.314 273.15 7 p 4.8987 10 Pa 5 V 4.636 10 4.8987 107 -101.33 106 p 51.7% 6 101.33 10
与实验值相比，误差为51.7%
肇庆学院 《化工热力学》 （2）RK方程 将Tc、pc值代入式(2-13)和式(2-14)
（a）三次方程求根公式； （b）迭代法。 直接求解较困难，一般使用迭代法。
化工热力学-流体的 p-V-T 关系
Z
Z
Z
1
q
Z
或
Z
0.026196
Z
Z
0.026196
1.026196 Z 6.6060 0.026196
将 Z= 代入上式右边，迭代计算后得到收敛值Z=0.04331。
V l ZRT 0.043318.314350 133.3 cm3mol1
p
0.9457
为了比较计算结果，在例2/5-1的情况下，运用四种立方型状态 方程所计算得到的V v及V l 值列表如下：
第二章 流体的 p-V-T 关系
（一）纯流体的三维相图
自由度与相律
（二）纯流体的二维相图
异戊烷的p-V图
p-T相图
T-V图
（三）纯流体 pVT 行为的模型化
→ 什么是状态方程？
f p,V,T 0
dV
V T
p
dT
V p
T
dp
V=V(T,p)
p=p(T,V )
（四）理想气体
只有在Zc相等的条件下，对比态原理才能成立
以ω为第三参数的对应状态原理
Z f pr ,Tr ,
偏心因子
Pitzer： 物质对比饱和蒸汽压的对数，与对比温度的倒数呈 下列线性关系
log
prS
a 1
1 Tr
prS
pS pc
球形分子虽然临界参数相差很大，但在Tr=0.7时，对比蒸气压 logprS = -1 。
ZC 3/8 1/3 1/3 0.30740
临界压缩因子Zc
VDW: 3/8 RK/SRK: 1/3 PR: 0.3047
立方型状态方程的数值求解
p
RT
V b
V
化工热力学 流体的P-V-T关系
Tc T
超临界流体既不同于液体，又不同于气体，密度可以接近液体，但又具有气体的
体积可变性和传递性质，可以作为特殊的萃取溶剂和反应介质。开发超临界流体 区的分离技术和反应技术已成为目前研究的热点。
二.P-V图
T2 T1 T3 Tc
气
T4 C P T5
D、D’——……
注意：B≠B’ C ≠C’ D ≠D’
B' B RT
C'
C B2
RT 2
(近似式)
D 3BC 2B3
D' RT3
2.两项维里方程
维里方程式中,保留前两项,忽略掉第三项之 后的所有项,得到:
Z=PV/RT=1+B’P
Z=PV/RT=1+B/V
把这个式子代入用压力表示的两项维里方程中， 就得到常用的两项维里方程。
1.试差法解题
8.314106 273.15 v - 26.8026
101.33106
1.55881012 (273.15)0.5 v(v 26.8026)
2270.9691 101.33 1.5588106
v - 26.8026
16.5277v(v 26.8026)
试差法： 假定v值
方程左边
2.通过作图得出结果
若令 y1=方程左边＝f1(v) y2=方程右边＝f2(v) Y
V求
V
2.迭代法 :
A a 4.934 4.934 4.934 1.549
B
bRT1.5
(T/Tc )1.5
273.15 1.5
2.1641.5
126.2
B 0.08664Pr Tr
化工热力学_02流体的p-V-T关系
0.90008.314 (200 273.15)106 1.013106
349（5 cm3 mol1）
(3)Z
1
B V
C V2
pV B C
RT
1 V
V2
1.013106 V 8.314106 (200 273.15)
1
388 V
26000 V2
迭代计算得：V 3426cm3 mol 1, Z 0.8848
（2） Z 1 Bp RT
（3）
Z
1
B V
C V2
（1）理想气体方程
V
RT P
8.314
106 （200 1.013106
273.15）
388（3 cm3
mol
1）
(2)Z 1 Bp RT
Z
1
(388) 1.013 106 8.314106 (200 273.15)
0.9000
V
ZRT p
b 0.08664 RTC pC
0.08664
8.314 304.2 7.376 106
2.97075105 m3 mol 1
p
RT V b
T
a 0.5V (V
b)
8.314 285
6.4675
(6.011 0.297075) 104 2850.5 6.011104 (6.011 0.297075) 104
2.2.3 立方型状态方程（两常数状态方程）
立方型状态方程可以展开成为V的三 次方形式。
2.2.3.1 Van der Waals(vdW)方程
(1) vdW 方程是后续立方型方程的基础
RT a
p
其中 a V2
气体压缩因子计算 化工热力学-第二章
2.1 纯物质的P-V-T关系
一.P-T图
P
密 流 区
1-2线 汽固平衡线（升华线） 2-c线 汽液平衡线（汽化线） 2-3线 液固平衡线（熔化线） C点临界点，2点三相点 P<Pc,T<Tc的区域，属汽体 P<Pc,T>Tc的区域，属气体 P＝Pc,T＝Tc的区域，两相 性质相同 P>Pc,T>Tc的区域，密流区 具有液体和气体的双重性质， 密度同液体，溶解度大；粘度 同气体，扩散系数大。
根据状态方程式的形式、结构进行分类可分为两类：
立方型：具有两个常数的EOS 精细型：多常数的EOS
二. 立方型（两常数）EOS
1. VDW Equation (1873) 形式： RT
a P - 2 V-b V
a/V2 —
分子引力修正项。
由于分子相互吸引力存在，分子撞击器壁的力减小，造成压
V V dV dT dP T P P T
容积膨胀系数
等温压缩系数
1 V ＝ V T P
1 V k＝ V P T
dV dT - kdP V
当温度和压力变化不大时，流体的容积膨胀系
8.314
J/mol· (kJ/kmol· K K)
三.
多常数状态方程
P13 式（2-34） 8个常数
（一）.B－W－R Eq 1.方程的形式 式中B0、A0、C0、a、b、c、α、
运用B－W－R Eq时，首先要确定式中的8个常数， 至少要有8组数据，才能确定出8个常数。
关于两常数（立方型）状态方程，除了我们介绍的
化工热力学讲义-1-第二章-流体的p-V-T关系
理想气体与实际气体差异
理想气体
理想气体是一种假设的流体模型，其分子间无相互作用力，分子本身无体积。理想气体的p-v-t关系符合 理想气体状态方程，因此在一些简单的计算和理论分析中，可以使用理想气体模型进行近似处理。
范德华方程的适用范围
范德华方程适用于中等压力、中等温度的气体，对于高压、低温或高温条件下的气体，其精度可能 有所下降。
范德华方程的参数
范德华方程中包含三个参数，分别是气体的摩尔体积、临界温度和临界压力，这些参数可以通过实 验测定得到。
维里方程
维里方程的形式和意义
维里方程是另一个用于描述真 实气体行为的状态方程，它通 过引入维里系数来考虑气体分 子间的相互作用力。
体积
体积是指流体所占据的空间大小，也是流体状态的重要参数之一。体积的大小与流体的密度 和数量有关，常用的体积单位有立方米（m³）、立方厘米（cm³）、升（L）等。
温度
温度是表示物体冷热程度的物理量，是流体状态的重要参数之一。在化工热力学中，常用的 温度单位有摄氏度（℃）、华氏度（℉）、开尔文度（K）等。
温度降低，气体分子的热运动减缓，分子间的相互作用力增强，实际气体与 理想气体的偏差增大，压缩因子增大。
膨胀系数及变化规律
80%
膨胀系数的定义
表示流体体积随温度或压力变化程 度的物理量。
100%
等压膨胀系数
在恒定压力下，流体体积随温度升 高而增大的程度。一般随温度升高 而增大。
80%
等温膨胀系数
在恒定温度下，流体体积随压力升 高而减小的程度。一般随压力升高 而减小。
化工热力学-第2章流体的P-V-T关系-高等化工热力学-上海电力学院-102
2.2.1.7 立方型状态方程求解 工程计算通常采用迭代法进行计算 已知p、T，计算V 的过程。
现以PR方程为例，经恒等变形后可得：
V
(k 1 )
b p 2 (k ) (k ) 2 V 2 bV b
RT a
初值设定方法：
对于汽相： V
(0)
RT p ——即以理想气体作为初值
方程形式：立方型状态方程可归纳成如下形式：
RT a ( T ) p 2 V b V mV n
方程常数： aT ( ) a ( T c r)
b T bR c/p c
T R C a c /p c
2
r
c T cR c/p c
2 3 1 / 2 r
2
* t点和c点都是物质的特性常数，对不同的物质，它们是 不同的。
10
2.2 流体的状态方程
定义：描述流体p-V-T关系的函数表达式 。
f( p , V , T ) 0
重要价值：
⑴精确地表达相当广泛范围内的pVT数据； ⑵推算不能直接测量的其它热力学性质。
状态方程的分类：
结合理论和经验：半经验半理论状态方程
0 . 5
0 . 5 1F ( 1 T r )
F 0 . 3 7 4 6 4 1 . 5 4 2 2 60 . 2 6 9 9 2
RTc b 0.077796 pc
2
22
PR方程的特点：
Zc=0.307，该值比RK方程的0.333有明显改进，但仍 偏离真实流体的数值 ； 计算常数需要Tc, pc和，a是温度的函数； 同时适用于汽液两相，PR方程计算饱和蒸汽压、饱 和液体密度和气液平衡中的准确度均高于SRK方程 ， 在工业中得到广泛应用。
化工热力学-GG-第2章 p-V-T关系和状态方程-144
在C点 V 2 T 0 在C点
0
重要！
• 超临界流体（SuperCritical Fluid, SCF） – 在T>Tc和p>pc区域内，气体、液体变得不可区分，形成的 一种特殊状态的流体，称为超临界流体。 – 多种物理化学性质介于气体和液体之间 ,并兼具两者的优 点。具有液体一样的密度、溶解能力和传热系数 ,具有气 体一样的低粘度和高扩散系数。 – 物质的溶解度对T、p的变化很敏感 ，特别是在临界状态 附近 ， T、p微小变化会导致溶质的溶解度发生几个数量 级的突变 ，超临界流体正是利用了这一特性，通过对T、 p的调控来进行物质的分离。
难测!
但存在问题： 1) 有限的p-V-T数据，无法全面了解流体的p-V-T 行为 2) 离散的p-V-T数据，不便于求导和积分，无法获得数据点 以外的p-V-T 和H，U，S，G数据
如何解决？
引言
如何解决？
只有建立能反映流体p-V-T关系的解析形式才能解决。 这就是状态方程Equation of State(EOS)的由来。 EOS反映了体系的特征，是推算实验数据之外信息和其 它物性数据不可缺少的模型。 流体p-V-T数据+状态方程EOS是计算热力学性质最重要 的模型之一。 EOS+CPig可推算所有的热力学性质。
OD 是AO的延长线，是过冷水和水蒸气的介稳平衡线。因为 在相同温度下，过冷水的蒸气压大于冰的蒸气压，所以OD线 在OB线之上。过冷水处于不稳定状态，一旦有凝聚中心出现， 就立即全部变成冰。
O点 是三相点（triple point），气-液-固三相共存。 三相点的温度和压力皆由系 统自定。
610Pa
（0.6~2） ×10-3 （1~3） ×10-4
化工热力学2流体的P-V-T关系
2P V 2
T Tc
0
肇庆学院
《化工热力学》 流体的P-V-T关系
2.2 气体的状态方程（Equation of state）
纯流体的状态方程（EOS）是描述流体P-V-T 性质的关系式。由相律可知，对纯流体有：
f(P,V,T)=0
混合物的状态方程中还包括混合物的组成（通 常是摩尔分数）
Tc T
超临界流体既不同于液体，又不同于气体，密度可以接近 液体，但又具有气体的体积可变性和传递性质，可以作为特殊 的萃取溶剂和反应介质。
肇庆学院
《化工热力学》 流体的P-V-T关系
图2.3 纯物质的P-V图
肇庆学院
《化工热力学》 流体的P-V-T关系
特性：高于Tc的的等温线光滑，无转折点。
T2 T1
2.2.1 理想气体方程（Ideal Gas EOS）
pV=RT
Z=PV/RT=1
p为气体压力；V为摩尔体积； T为绝对温度；R为通用气体常数
R=8.314 (m3·Pa)/(mol·K)
肇庆学院
《化工热力学》 流体的P-V-T关系
2.2.1 理想气体方程 理想气体方程的应用： （1）在较低压力和较高温度下可用理想气体方程 进行计算。 （2）为判断真实气体状态方程的正确程度提供了 一个标准：当P 0或V ∞时，任何状态方程都 还原为理想气体方程。
流体的P-V-T关系
（1）用一个状态方程即可精确地代表相当广泛范围 内的P、V、T实验数据，借此可精确地计算所需的P、
V、T数据， 从而大大减少实验测定的工作量。
（2）用状态方程可计算不能直接从实验测定的其他
热力学性质。
（3）用状态方程可进行相平衡计算
肇庆学院
气体的PVT关系
2021/10/10
11
由图可以看出，在温度低于某一温度（T3)时，每一条
p-Vm 线都存在一水平段。
水平段的特征： ① 水平段的压力恒定，因此又称定压段。 （出现两相平衡） ② 随温度的升高，定压段对应的压力增大。 （说明随温度升高，饱和蒸气压增大。） ③ 随温度的升高，定压段的长度逐渐缩短，到某一温度 （T3)时缩为一点。 [说明Vm(l)= Vm(g)]
超临界流体特性
体积质量接近液体； 粘度接近气体；
扩散系数比液体大约10倍。
超临界流体的以上特性在提取技术上有广泛应用。
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1.4 真实气体的状态方程
1.真实气体的pVm-p图及波义尔温度 某一温度下，不同气体pVm-p
曲线有三种情况。 相同气体，在不同温度下pVm-p 曲线也有三种情况。
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气体
(T,p)
(T,p)
气化 液化 升华 凝华
液体
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凝固
熔化
(T,p)
晶型转化
固体()
固体()
(T,p)
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(ii)液体（固体）饱和蒸气压：
相平衡
以液气两相平衡为例，当单位时间内液 气和气 液 的分子数相等时，测量出的蒸气的压力不再随时间而变化。 这种不随时间而变化的状态即是平衡状态。相之间的平衡 称相平衡。 处于气液平衡状态的气体称为饱和蒸气，液体 称为饱和液体。
饱和蒸气压：
在一定温度下，当液（或固）体与其蒸气达成液（或 固）、气两相平衡时，此时气相的压力称为该液（或固） 体在该温度下的饱和蒸气压。
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液体 平衡
T 一定