2013年高二数学同步教材课件第一章1.3.1《二项式定理》(新人教A版选修2-3)
【解题探究】 1.利用二项式定理解决整除问题的关键是什么？ 2.利用二项式定理证明多项式的整除问题的关键是什么？ 探究提示： 1.用二项式定理解决整除时，关键将幂底数写成除数m的整数 倍加上或减去r(0≤r<m)的形式. 2.关键是将被除式变形为二项式的形式，使其展开后每一项 均含有除式的因式.
【解析】1.根据题意，由于2×1010+a=2×(11-1)10+a,由于 2×1010+a(0≤a＜11)能被11整除，根据二项式定理展开式 可知,2×(11-1)10被11除的余数为2，从而可知2+a能被11整 除，可知a＝9. 答案：9
(x
2
2 x3
)5
展开式中的常数项为(
)
A.80
B.-80
C.40
D.-40
2.(2013·安徽高考)若 (x a )8 的展开式中x4的系数为7，
3x
则实数a=________.
【解题探究】 1.常数项隐含的条件是什么？ 2.如何求某一特定项的系数？ 探究提示： 1.对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项). 2.利用通项公式 Tk1 Cnkankbk，合并通项公式中同一字母的 指数，求出二项式的通项的最简形式，然后根据条件中的特 定项确定k的值，再将k代入求解.
8n
8n1
8n
9
C2 n1
82
C3 n1
83
Cn n1
8n
8n1
82
(C2n1
C3 n1
8
Cn n1
8n2
8n1 ).
又
C2 n1
C3 n1
8
Cn n1
8n2
8n1
是整数，
所以32n+2-8n-9能被64整除.
于( )
A.(x-2)4
B.(x-1)4
C.x4
D.(x＋1)4
2.用二项式定理展开 (2 x 1 )4.
x
【解题探究】 1.逆用二项式定理进行化简应注意哪些事项？ 2.二项式定理是什么？运用二项式定理展开二项式的关键是 什么？ 探究提示: 1.逆用二项式定理可将多项式化简，求解时，要熟悉公式的 特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数.判断是否符 合二项式定理．
2.因为32n+2-8n-9=9n+1-8n-9=(1+8)n+1-8n-9
C0 n1
C1 n1
8
C2 n1
82
C3 n1
83
Cn n1
8n
Cnn11 8n1 8n 9
1
(n
1) 8
C2 n1
82
C3 n1
83
Cn n1
x
x
x2
＝x12［C04 2x 4 10＋C14 2x 3 11＋C24 2x 2 12＋C34 2x 113
＋C44
2x 0
14］＝
1 x2
(16x4＋32x3＋24x2＋8x＋1)
＝16x 2＋32x＋24＋ 8 x
＋
1 x2
.
【拓展提升】运用二项式定理的解题策略 (1)正用：运用二项式定理展开二项式，要记准展开式，注意 二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项 式的前提条件.对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简 捷.如求(1－x)5(1+x+x2)5的展开式，可根据anbn=(ab)n将原 式变形为(1－x3)5，然后展开比较方便. (2)逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的 求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各 项的系数.
(2
x
1 x
)4＝C04
(2
x )4(
1 x
)0＋C14
(2
x )3( 1 )1 x
＋C24 (2
x )2(
1 x
)
2＋C34
(2
x )1(
1 x
)3＋C44
(
2
x )0
( 1 )4＝16x2＋32x＋24＋8＋ 1 .
x
x x2
方法二：(2 x 1 )4＝( 2x 1)4＝ 1 (2x 1)4
2.二项式定理是 a bn C0nanb0 C1nan1b Cknankbk
Cnna0bn. 在展开二项式之前关键是记准展开式，根 据二项式的结构特征进行必要变形，可使展开二项式的 过程得到简化.
【解析】1.选C.S＝［(x－1)＋1］4＝x4.
2.方法一：直接利用二项式定理展开并化简：
1k
x 3
ak
C8k
8
x
4k 3
ak，
令 8 4 k 4，则k=3，
3
所以 C83a3 7,
解得 a 1 .
2
答案：1
2
【拓展提升】 1.求二项展开式特定项的步骤
2.求二项展开式的特定项常见题型及处理措施 (1)求第k项.Tk＝Ckn1a b . n－k1 k1 (2)求常数项.对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次 项). (3)求有理项.对于有理项，一般是根据通项公式所得到的 项，其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必 须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属 于整数，再根据数的整除性来求解.
【变式训练】用二项式定理展开
(2x－
3 2x
2
)5.
【解析】方法一：(2x－
3 2x
2
)5
＝C50
2x
5
＋C15
2x
4
(
3 2x
2
)＋＋C55
(－
3 2x
2
)5
＝32x5－120x
2＋180－135＋ x x4
405－ 8x7
243 32x10
.
方法二：(2x
3 2x
2
)5＝
(4)求整式项.求二项展开式中的整式项，其通项公式中同一 字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致． 【提醒】在实际求解时，若通项中含有根式，宜把根式化为 分数指数幂，以减少计算中的错误.
【变式训练】1.(2013·济南高二检测)(3x 1 )7的展开式
3 x2
中含
1 x3
项的系数是(
4x3 3 32x10
5
＝1 32x10
(1
024x15－3
840x12＋5
760)
＝32x
5－120x
2＋180 x
－135＋405－ 243 x4 8x7 32x10
.
类型二 利用通项公式求某些特定项或其系数
【典型例题】
1.(2013·江西高考)
)
A.7
B.-7
C.-21
D.21
【解析】选D.因为展开式的通项为Tk+1=
C7k
3x 7k ( 1 )k 3 x2
1
k
37k
C7k
x
7
5k 3
,
令
7
5k
3,
3
得k=6，所以系数为21.
2.(2013·天津高考) (x－ 1 )6 的二项展开式中的常数项
x
为________.
【解析】根据二项展开式的通项
Tk1
C6kx6－k (－
1 )k x
C6k
6－3k
x2
－1k ，知当
6－3k 2
0，即k=4时，该项为常数，此
时 T5 C64 －14 15.
答案：15
类型三 利用二项式定理解决整除及余数问题 【典型例题】 1.(2013·哈尔滨高二检测)已知2×1010+a(0≤a＜11)能被 11整除，则实数a的值为______. 2.求证：32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.
【变式训练】求证：1+3+32+…+33n－1能被26整除(n为大于1
的偶数).
【证明】因为 1＋3＋32＋＋33n－1＝1 33n ＝1 (33n－1)
13 2
＝1 27n－1 ＝1［26＋1n－1］，
2
2
而(26＋1)n－1
＝C0n 26n＋C1n 26n－1＋＋Cnn－1 26＋Cnn 260－1
提示：(1)错误.从整体看，(a＋b)n与(b＋a)n相同，但具体 到某一项是不同的，如(a＋b)n的第k＋1项 Tk＋1＝Cnkan－kbk， (b＋a)n的第k＋1项 Tk＋1＝Cnkbn－kak. 解题时，题中给出的二项 式的两项是不能随意变换的. (2)错误. Cknan－kbk 是(a+b)n展开式中的第k+1项，而不是第k 项. (3)正确.二项式系数依次为 C0n，C1n，C2n，，Ckn，，Cnn. 答案：(1)× (2)× (3)√
1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理
一、二项式定理及相关概念 1.二项式定理：(a+b)n=_C_0n_a_n__C_1_na_n_1_b_____C__kna_n_k_b_k______C_nnb_n_. 2.展开式：等号右边的多项式叫做(a+b)n的_二__项__展__开__式__，展 开式中一共有_(_n_+_1_)_项. 3.二项式系数：各项的系数_C_kn_(_k___0,_1_, 2_,__,_n_)_.
【知识点拨】 1.二项展开式的结构特征 (1)项数：共有n＋1项. (2)二项式系数：依次为 C0n，C1n，C2n，，Ckn，，Cnn. (3)二项式系数 Ckn 与展开式中项对应的系数不一定相等， 二项式系数一定为正，而项的系数有时可以为负. (4)每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幂、 b的升幂排列展开.
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1.3.1 二项式定理 课件(人教A选修2-3)
(2)求展开式中的常数项．
解：(1)x2＋2
1
10
x
的展开式的第
5
项为
T5＝C410·(x2)6·21 x4＝C410·124·x12· 1x4＝1805x10.
(2)设第 k＋1 项为常数项，
则
Tk
＋
1
＝
C
k 10
2．相关概念
(1)公式右边的多项式叫做(a＋b)n 的二项展开式． (2)各项的系数 Ckn(k∈{0，1，2，…，n}) 叫做二项式系数． (3)展开式中的 Cknan－kbk 叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1 ， 它表示展开式的第 k＋1 项．
(4)在二项式定理中，如果设 a＝1，b＝x，则得到公式 (1＋x)n＝ C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cknxk＋…＋Cnnxn.
()
A．10
B．－10
C．40
D．－40
解析：二项式(2x2－1x)5 展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr5(2x2)5
－r(－1x)r＝Cr5·25－r×(－1)rx10－3r，当 r＝3 时，含有 x，其系数
为 C35·22×(－1)3＝－40. 答案：D
4．已知二项式x2＋21 x10. (1)求展开式中的第 5 项；
＋C44·( 1x)4 ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12.
法二：(3 x＋ 1x)4＝3x＋ x2 14 ＝x12(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) ＝81x2＋108x＋54＋1x2＋x12. (2)原式＝C05(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2 ＋C45(x－1)＋C55(x－1)0－1 ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
高中数学选修第1章-1.3.1二项式定理人教版ppt课件
2．对通项公式的理解
n－r r n (1)通项 Tr＋1＝Cr a b 是 ( a ＋ b ) 的展开式的第 r＋1 项，这里 n
r＝0,1，…，n．
n－r r n (2)二项式(a＋b)n 的第 r＋1 项 Cr a b 和 ( b ＋ a ) 的展开式的 n n－r r 第 r＋1 项 Cr b a 是有区别的，应用二项式定理时，其中的 n
1 6 x＋ ； x
2 n n (2)化简：1＋2C1 n＋4Cn＋…＋2 Cn．
解
(1) 2
1 1 6 6 x＋ ＝ (2 x ＋ 1) 3 x x
1 0 5 2 4 3 3 4 2 5 ＝ x3 [C6 (2x)6 ＋ C 1 (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C (2 x ) ＋ C 6 6 6 6 6 (2x) ＋
这里对应项的二项式系数是相等的都是 Cr 但项的系数一个 n，
r 是(－1)rCr n，一个是 Cn，可看出二项式系数与项的系数是不
同的概念．
题型一 【例 1】
(1)求 3
二项式定理的正用、逆用
1 4 x＋ 的展开式； x
(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．
a 和 b 是不能随便交换的．
(3)注意二项式系数 Cr n与展开式中对应项的系数不一定相等， 二项式系数一定为正，而项的系数有时可为负． (4)通项公式是在(a＋b)n 这个标准形式下而言的，如(a－b)n
n－r r 的二项展开式的通项公式是 Tr＋1＝(－1)rCr a b (只需把－b n n－r r 看成 b 代入二项式定理)，这与 Tr＋1＝Cr a b 是不同的，在 n
人教A版高中数学选修2-3课件1.3.1《二项式定理》
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.1 二项式定理 第一课时
1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(a+b)2＝(a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2， ab， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20a2 + C21ab+ C22 b2
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C14
C24
C44
尝试二项式定理的发现:
将(a+b)n展开的结果是怎样呢？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn
Cn0、Cn1、Cn2、 、Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
对定理的再认识
特别地: 1、把b用-b代替
(a-b)n= Cna0n-Cna1n-1b+ … +(-1)rCnanr-rbr
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.1 二项式定理 第一课时
1.理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式 的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些 简单的问题。 2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与 探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力， 以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(a+b)2＝(a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2， ab， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20a2 + C21ab+ C22 b2
a4 a3b a2b2 ab3 b4
C14
C24
C44
尝试二项式定理的发现:
将(a+b)n展开的结果是怎样呢？
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn
Cn0、Cn1、Cn2、 、Cnn
3.指数规律： （1）各项的次数均为n；即为n次齐次式 （2）a的次数由n逐次降到0， b的次数由0逐次升到n.
对定理的再认识
特别地: 1、把b用-b代替
(a-b)n= Cna0n-Cna1n-1b+ … +(-1)rCnanr-rbr
【公开课课件】人教A版选修2-3第一章 1.3.1二项式定理课件(共21张PPT)
1 )r x
(1)r
Cr 9
x92r
根据题意，得 ：9 2r 3 r 3,
x3的系数是(1)r C93＝－84.
练习
1.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项
的系数是 ( A )
A. -15 B. 85 C. -120 D. 274
2、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.
解法2： （x2 + 3x + 2）5 =〔（x2 + 3x）+ 2〕5 展开后只有在C54（x2 + 3x）×24 中才出现 x 的项，所以的系数为5×3×24 = 240 解法3： （x2 + 3x + 2）5 =（x + 1）5（x + 2）5
展开中含x项的系数是 C54×25 + 1×C5424 = 240
T6
T51
C95
(
x 3
)95
(
3
)5
3
42x 2
x
在（x2 + 3x + 2）5 的展开式中，x的系数为多少？
解法1： （x2 + 3x + 2）5 = 〔x2 +（3x + 2）〕5 = x10 + C51 x8（3x+2）+…+ C54 x2（3x+2）4+C55 （3x+2）5 只有（3x + 2）5中含有x项，其系数为C55 C54 ×3×24=240
1.3.1二项式定理
二项式定理，又称牛顿二项式 定理，由艾萨克·牛顿于1664、 1665年间提出．
高中数学 1.3.1 二项式定理课件 新人教A版选修2-3PPT19页
高中数学 1.3.1 二项式定理课件 新人 教A版选修2-3
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 ，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
1.3.1二项式定理1-人教A版高中数学选修2-3课件
a4
C
1 4
a
3b
C
2 4
a
2b2
C
3 4
ab3
C
4 4
b
4
猜想 (a b)n ?
探究3：请分析(a+b)n的展开过程，证明猜想.
(a b)n (a b)(ab )(ab)
n
①项： a n a n1b … ankbk … bn
②系数：
C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析a nk b k
k个(a b)中选b n个(a b)相乘 n k个(a b)中选a
b
C
k n
a
nk
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
①项数： 共有n＋1项
②次数：各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0, 字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
③二项式系数:
C
k n
(k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项:
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
概念理解
(a
b)n
C
0 n
a
作业：P37 4
Cnk
③展开式：
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n1
b
C
k n
a
n
k
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
定理的证明
(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个(a+b)在相乘时有两种 选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能 得到展开式的一项。
高二数学,人教A版选修2-3,二项式定理 课件
1.3 二项式定理 1．3.1 二项式定理
1．能用计数原理证明二项式定理．
2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．
3．能解决与二项式定理有关的简单问题．
[ 问题 1] [提示1]
我们在初中学习了 (a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2 ，试用 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b
1．在(x－ 3)10的展开式中，x6的系数是( A．－27C6 10 C．－9C6 10 B．27C6 10 D．9C6 10
)
4 4 6 解析： x6的系数为C4 · ( － 3) ＝ 9· C ＝ 9· C 10 10 10.
答案： D
2．二项式 x－
1 8 的展开式中的第6项为( x 1 B．28x2 1 D．56x2
方法二：
x－ 2
1
1 4 2x－14 4 ＝ ＝ (2 x － 1) 2 2 x 16x x
1 ＝16x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1) 3 1 1 ＝x －2x＋2－2x＋16x2.
2
[规律方法]
熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问
对二项展开式的几点认识 (1)二项展开式的特点 ①项数：n＋1项； ②指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减到 0，同时，字母b的指数由0递增到n； ③二项式系数：下标为n，上标由0递增到n. (2)易错点
r n r r ①通项Tr＋1＝Cn a b 指的是第r＋1项，不是第r项；
－
②某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念．
5 2
(2)方法一： 3
1 4 x＋ x
1 1 3 2 2 1 2 3 4 x) · ＋C4(3 x) ＋C4(3 x)· ＋ C 4 x x x
1．能用计数原理证明二项式定理．
2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．
3．能解决与二项式定理有关的简单问题．
[ 问题 1] [提示1]
我们在初中学习了 (a ＋ b)2 ＝ a2 ＋ 2ab ＋ b2 ，试用 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b
1．在(x－ 3)10的展开式中，x6的系数是( A．－27C6 10 C．－9C6 10 B．27C6 10 D．9C6 10
)
4 4 6 解析： x6的系数为C4 · ( － 3) ＝ 9· C ＝ 9· C 10 10 10.
答案： D
2．二项式 x－
1 8 的展开式中的第6项为( x 1 B．28x2 1 D．56x2
方法二：
x－ 2
1
1 4 2x－14 4 ＝ ＝ (2 x － 1) 2 2 x 16x x
1 ＝16x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1) 3 1 1 ＝x －2x＋2－2x＋16x2.
2
[规律方法]
熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问
对二项展开式的几点认识 (1)二项展开式的特点 ①项数：n＋1项； ②指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减到 0，同时，字母b的指数由0递增到n； ③二项式系数：下标为n，上标由0递增到n. (2)易错点
r n r r ①通项Tr＋1＝Cn a b 指的是第r＋1项，不是第r项；
－
②某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念．
5 2
(2)方法一： 3
1 4 x＋ x
1 1 3 2 2 1 2 3 4 x) · ＋C4(3 x) ＋C4(3 x)· ＋ C 4 x x x
人教A版高中数学第一章1.3二项式定理课件1
新知探究对(a+b)4展开式的分析
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
温故而知新
一般地，对于任意正整 数n, 都有
a b
n
C a C a b C a
0 n n 1 n k n
n 1
nk
b C b
k n n
n
上述公式叫做二项式定 理.
注意：（1）二项式展开式有 n+1 项，比二项式的次数大一； （2）二项式系数与二项式展开式系数是两个不同的概念；
归纳推广
(a+b)2 = C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 猜想(a+b)n 的展开式 (a+b)n ＝
（4）二项展开式的各二项式系数的和等于
0 1 2 n Cn Cn Cn Cn 2n
2，即
n
课堂小测试
（ 1） x 1 的展开式的第 4项的系数是多少？
高中数学选修1.3.1二项式定理人教版ppt课件
T7 C96 26 x0 5376,
T9
C98 28 x -3
, 2304 x3
例5: 已知
( x 3的1x第2 5)项n 的二项式系数与第
3项的二项式系数比为2：3，求展开式中不含x 的项。
变式训练2：已知
( x 的展x2开2 式)n中，第5项的系
数与第3 项的系数比为56：3，求展开式中的常数项。
练1： 设S x -14 4 2x -13 6 4x -12 4 8x -1 16
根据二项式定理的S=（
）C
A.(x+2)4 B .(x-1)4 C .(x+1)4 D.x4
S C40 20 x -14 C41 21x -13 C42 22 x -12 C43 23 x -1 C44 24
课堂练习:
3. 求 x 3 9的展开式常数项 3 x
解:
Tr 1
C9r
(
x 3
)9
r
(
3 )r x
C9r
( 1 )9r 3
3r
9r1 r
x2
由9-r-
1 2
r
0得r
6.
T7
C96
( 1 )96 3
36
2268
小测
求 （x 的2 展）开9 式中的常数项；
2 x
r ＝C9r 2r x9－23 r
根据题意
令9
3 2
r
Z , 且0
r
9
则r可以取0，2，4，6， 8
有理项分别是
T1 C90 20 x9 x9 ,
高中数学 1.3.1《二项式定理》课件 新人教A版选修2-3
1 5 1、求(2 x − ) 的展开式 x 2、求（ + 2 x) 7的展开式第4项的系数 1 1 7 3、求（x − ) 的展开式中x 3的系数 x
破解疑惑： 破解疑惑： 今天是星期五,再过2 天后是星期几, 今天是星期五,再过22007 天后是星期几, 你知道吗？ 你知道吗？
解： = 8670 × 2 22011 = 2(7 +1)670
0 1 669 670 = 2(C670767010 + C670766911 + ...+ C670 711669 + C670 701670)
发现被7整除余 ，故相当过2天后是星期几是一样的 天后是星期几是一样的。 发现被 整除余2，故相当过 天后是星期几是一样的。 整除余 故是周日
拓 展 提 高 (x2+3x+2)5展开式中 的系数为 展开式中x的系数为 _____. 方法1 方法 (x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5
在展开式中只有 C 1 (x 2 + 2)4 ⋅ 3x才存在 x的项 , 5 其系数为 5C 4 2 4 ⋅ 3 = 240 4
方法2 方法 (x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5
在展开式中只有 C 1 x(x + 3) ⋅ 2 4 才存在 x的项 , 5 其系数为 C 1 ⋅ 3 ⋅ 2 4 = 240 5
1 x
)10 的展开式中是否包含常数项? 的展开式中是否包含常数项?
分析:取通项来分析, 分析:取通项来分析, 常数项即 x 项.
0
Tr +1 = C ⋅ ( 3 x
r 10
2
)