第二章 仪器精度理论
绪论仪器精度理论
绪论 误差的基本概念
➢引用误差
示值误差是用仪器中各示值点上的绝对误差来表示,通常取 最大值。
特定值又称引用值，测量范围上限或全量程。 例如P3 的例子 国家标准和国家计量技术规范将某些专业的仪器仪表按引用 误差的大小分为若干准确度等级，例如将电压表分为0.05、 0.1、0.2、0.3、0.5、 … 、5.0等11个等级，符合某一个等 级 S 的仪表说明该仪表在整个测量范围内各示值点的引用误 差不超过 S %。
为长度单位，定名为“米” 已米的十分之一长度为立方作为容量的单
位，定义为“升” 已一立方分米的纯水在4C°的重量（质量）
作为重量的单位，定名为“千克” 1875年签定“米制公约”，成为国际上通
用的计量单位制。
绪论 基本术语
7、计量-----国际单位制
国际单位制 1954年第十届国际计量大会决定采用米、千
➢力学计量包括质量、容量、密度、压力、真空等。
绪论 基本术语
7、计量-----分类
➢电磁计量是根据各种电磁原理，对各种电磁物理量 进行的测量，包括电流、 电动势、电阻、电感、电容、 磁场强度等。
➢无线电计量是无线电技术所用全部频率范围内从超 低频到微波的一切电气特性的测量，包括高频电压、 功率、噪声、衰减、失真度等。
7、计量
定义：实现单位统一，量值准确可靠的活 动。
计量属于测量的范畴。 单位统一是指计量单位的统一，它是量值 统一的重要前提。 量值准确可靠表征的是测量结果与被测量 真值的接近程度。
“准”定量描述用误差或不确定度。
绪论 基本术语
7、计量----米制
米制是18世纪末由法国创立的一种计量单位制 经过巴黎的地球子午线的四千万分之一作
第2章 测控系统精度理论
H (0)
H (1 )
H ()
H (1 )
H (0)
0
1
0
0
1 0
一阶仪器幅频特性
二阶仪器幅频特性
误差特性
客观存在性 不确定性 未知性
精度表达
理论真值
约定真值
相对真值
国际科技数据委员会CODATA 6.0221367 10 23 mol 1 推荐的阿伏加德罗常数值
2.1 精度理论中的若干基本概念
基本单位 （国际单位制international system of units，SI ）
( x ) max 100 % 线性度 A
A
x
(x ) max
示值范围
2.1 精度理论中的若干基本概念
系统误差
定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对 值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的 分量。 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入 分类及处理方法： ①已定系统误差：必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内 阻引起的误差。
②未定系统误差：要估计出分布范围（大致与 B 类不确定度B 相当） 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等
2.1 精度理论中的若干基本概念
随机误差
定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号 以不可预知方式变化的测量误差分量。 产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起 测量值围绕真值发生涨落的变化。例如： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定 范围内随机 变化、操作读数时的视差影响。 特点： ①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多 次测量的平均值有利于消减随机误差。
仪器精度理论
1.什么是灵敏阈，分辨力，举例说明。
仪器的灵敏阈是指足以引起仪器示值可察觉到变化的被测量的最小变化量值。
被测量改变量小于这个阈值，仪器没有反应。
一般说来数字仪表最末一位数所代表的量，就是这个仪表的灵敏阈。
对于指针式仪表，一般认为人能感觉到的最小改变量是０.２分度值，所以可以把０.２分度值所代表的量作为指针式仪器的灵敏阈。
灵敏阈与仪器的示值误差限有一定关系，一般说来，仪器的灵敏阈小于示值误差限，而示值误差限应小于仪器的最小分度值。
例如1台500N电子拉力试验机在显示屏末尾数产生可觉察变动的最小负荷变化为0.1N，则此试验机的鉴别力阈为0.1N。
分辨力是显示装置能有效辨别的最小的示值差。
分辨力是指显示装置中对其最小示值差的辨别能力。
通常模拟式显示装置的分辨力为标尺分度值的1/2～1/10，即用肉眼可以分辨到一个分度值的1/2～1/10；对于数字式显示装置的分辨为末位数字的一个数码，对半数字式的显示装置的分辨力为末位数字的一个分度。
例如某仪表的量程为0-1.0000v，为5位数字显示，可说仪表的分辨力为10uV。
2.提高仪器精度的途径和方法有哪些？P11。
3.选择一种精密测量仪器，说明现代精密仪器的基本组成。
（1）基准部件：基准部件是仪器的重要组成部分，是决定仪器精度的主要环节。
（2）感受转换部件：感受转换部件的作用是感受被测量，拾取原始信号（3）转换放大部件：将感受转换来的微小信号，通过各种原理（如光，机，电，气）进行进一步的转换和放大，成为可使观察者直接接收的信息，提供显示和进一步加工处理的信号（4）瞄准部件：瞄准部件的主要要求是指零准确，一般不作读数用，故不要求确定的灵敏度。
（5）处理与计算部件：包括数据加工和处理，校正和计算等。
（6）作用是显示测量结果。
（7）驱动控制部件：主要有基座和支架、导轨和工作台，轴系以及其他部件，如微调和锁紧、限位和保护等机构。
（参考《现代精密仪器设计》）微器件装配系统4.接触测量工件的轮廓时，会形成何种误差，如何补偿？P70①测量力引起的接触变形接触测量时，测量仪器必须有足够的测量力，以保证测头与被测件可靠地接触。
仪器制造技术----第2章(加工精度)
仪器制造技术
(4) 提高主轴回转精度的措施
① 提高主轴部件的制造精度； ② 对滚动轴承进行预紧；
③ 使主轴的回转误差不反映到工件上。
仪器制造技术
(5) 车床主轴回转误差的测量
仪器制造技术
(6) 镗床主轴回转误差的测量
仪器制造技术
仪器制造技术
2. 机床导轨误差 机床导轨导向精度是指机床导轨副的运 动件实际运动方向与理想运动方向的符合 程度，这两者之间的偏差值则称为机床导 轨误差。 导轨是机床中确定主要部件相对位置的基 准，也是运动的基准，它的各项误差直接 影响被加工工件的精度。在机床的精度标 准中，直线导轨的导向精度一般包括下列 主要内容：
仪器制造技术
（2）仿形法 仿形法：使用特定形状的刀具切削工件，工 件的表面形状和精度完全取决于刀 具的制造精度。
例如，用指状铣刀铣削齿轮齿面，用成形拉刀拉 削花键孔等
仪器制造技术
（3）非成形运动法
非成形运动法——即零件表面形状精度的获得 不是靠刀具相对工件的准确成形运动，而是靠在 加工过程中对加工表面形状的不断检验和工人对 其进行精细修整加工的方法。 这种非成形运动法，虽然是获得零件表面形状 精度最原始的加工方法，但直到目前为止某些复 杂的形状表面和形状精度要求很高的表面仍然采 用。如具有较复杂空间型面锻模的精加工，高精 度测量平台和平尺的精密刮研加工及精密丝杠的 手工研磨加工等。
仪器制造技术
2.1.2 获得规定加工精度的方法
1.获得尺寸精度的方法
（1）试切法 先试切出很小一部分加 工表面，测量试切所得尺 寸，根据测量结果决定重新 调整刀具位置。再试切，再 测量，如此反复，直至测得 的尺寸合格为止，再以此最 后切出整个待加工表面。此 法生产率较低，加工质量与 操作工人的技术水平关系很 大，一般适用于单件、小批 生产。
仪器制造技术(加工精度)
仪器制造技术
3．相互位置精度
指加工表面之间的实际位置与表面之间 的理想位置相符合的程度，它们之间的差 值称为位置误差。所谓理想位置是指绝对 准确的表面间位置，如两平面平行、两平 面垂直、两圆柱面同轴等。
仪器制造技术
对任何一个零件来说。其实际加工后的尺寸、形 状和位置误差，若在零件图所规定的公差范围内、 则认为加工精度这个质量指标能满足要求．是合格 品；若其个任何一项超出公差范围．则是不合格品。
调整法分为静调整法和动调整法
仪器制造技术
仪器制造技术
仪器制造技术
仪器制造技术
（4）数控加工
采用数字控制法加工零件时，只要将刀具用对 刀装置安装在一定位置上，依靠软件输入的信息， 通过计算机和数字控制装置，就能使数控机床保 证刀具和工件间按预定的相对运动轨迹运动，获 得所要求的加工尺寸。当需要加工不同的工件时， 只需要更换不同的软件程序，输入与加工要求相 应的信息就能实现。
在机械加工过程中，由于各种因素的影响，使刀 具与工件间正确的相对位置产生偏移，因而加工出 的零件，不可能与理想的要求完全符合，这就产生 了加.1 基本概念 2.1.1 精度的基本含义
所谓加工精度是指零件经加工后的实际 几何参数与理想零件几何参数的相符合程 度；反之、零件加工后实际几何参数与理 想零件几何参数的不符合程度，则称为加 工误差。加工误差大，则加工精度低；反 之，加工误差小，则加工精度高。实际生 产中，加工精度的高低就是用加工误差的 大小来评定的。
仪器制造技术
（2）仿形法
仿形法：使用特定形状的刀具切削工件，工 件的表面形状和精度完全取决于刀 具的制造精度。
例如，用指状铣刀铣削齿轮齿面，用成形拉刀拉 削花键孔等
new第2章仪器精度理论_Lecture01
会等于零； （2）误差值具有随机性； （3）由于真值未知，所以误差是 未知的。
真值的几种表述
• （1）理论真值：设计时给定的或者是用 数学、物理公式计算出来的给定值。 • （2）约定真值：国际上公认的一些几何 量和物理量的最高基准的量值。 • （3）相对真值：若标准仪器的误差比一 般仪器的误差小一个数量级，则标准仪器 的测得值可视为真值，称作相对真值。
( x) f ( x) k x0
仪器的静态特性曲线 f ( x) 可以用实验（标定） 的方法获得，规定特性 y0 k x0可根据 y 的标 定值用最小二乘法或其他方法求得。二者的最大 偏差 ( x)max 与标称输出范围A的百分比来表示仪 ( x) max 器的线性度，即： 100 % A
• •
o
x
仪器的动态特性与精度指标
1.仪器的动态特性 当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，仪器的输出 y(t )与输入 x(t ) （也称为响应和激励）之间的关系称为仪器的动态特性。在一定条件下， 可用常系数线性微分方程来描述仪器的动态特性，表达式为：
dny d n 1 y dy d mx d m1 x dx an n an 1 n1 a1 a0 y bm m bm1 m1 b0 x dt dt dt dt dt dt
实际定量评价测量结果质量时的三个名词：
–重复性(Repeatability) 在相同测量条件下，在短时期内对同一个量连续 进行多次测量所得结果的一致程度。可用测量结 果的分散性参数来定量表示。 –复（再）现性(Reproducibility) 在变化的测量条件下，对同一个量进行多次测量 所得结果的一致程度。 –稳定性(Stability) 测量器具具有保持其计量特性持续恒定的能力。
测控仪器设计第2章——第2节
15
量化误差
Amplitude 10.00 10.75 7.50 6.25 5.00 3.75 2.50 1.25 0 0 20 111 110 100 011 code width
23=8份
1份=1.25V
3-bit ADC
010
001 000 40 60 80 100 120 140
216=65536份 1份=0.0001526V
对 心 移 动 从 动 件
偏 置 移 动 从 动 件
23
摆动从动件
移动从动件
滚子从动件盘型凸轮机构轮廓曲线的设计步骤： （1）画出滚子中心的轨 迹（称为理论轮廓）
n
B
（2）以理论轮廓为圆心， 滚子半径rS为半径画圆，再 画滚子圆族的包络线，则为 从动件凸轮的工作轮廓曲线 （称为实际轮廓曲线）。
理论轮廓曲线
25
为压力角
（四）测量与控制电路
x (t )
s ：采样频率 H ：模拟信号的最高频率分量
•采样 用一系列时间离散序列 x* (t ) 来描述连续的模拟信号 x(t ) 。
X ( )
x (t )
a) 模拟信号
d)
g)
t
H H 模拟信号频谱
T ()
T
H ( )
t
实际脉冲采样结果
T (t )
b) e)
s
h)
X ()
T
理想采样脉冲
x (t )
t
X ()
实际采样脉冲频谱
理想采样脉冲频谱 f) i)
c) 理想离散信号
t
s
s
实际脉冲采样频谱
第2章 仪器精度理论
二、制造误差
产生于制造、支配以及调整中的不完善所引起的误差。 主要由仪器 的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他 参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。
x
y
y
x
铁芯
线圈
测杆
衔铁
导套
测杆 工件
差动电感测微仪中差动线圈 由于滚动体的形状误差使 测杆与导套的配合间 隙使测杆倾斜，引起测 滚动轴系在回转过程中产生 绕制松紧程度不同，引起零位 径向和轴向的回转运动误差。漂移和正、反向特性不一致。 杆顶部的位置误差。
Q 。
6Q 4Q 2Q
o
误差 Q
2Q
4Q
6Q
输入
NQ 由此产生量化误差，不会超
o
输入
图2—7 量化误差
（三）机械结构
a)量化过程 b) 量化误差
凸轮 为了减小磨损，常需将动杆的端头设计成半径为 r 的圆球头，将 引起误差： r r sin 2 α h = OA OB ≈ r cos α = cos α cos α
2. 动态偏移误差和动态重复性误差 1)动态偏移误差 输出信号 动态偏移误差
反映仪器的瞬态响应品质。 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换 的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 x (t ) 的响应 y (t ) 。 也可用实验测试的方法得到输出信号 y (t ) 的样本集合 Y (t ) ，将均 值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即
3）准确度 它是系统误差和
随机误差两者的综合的反 映。表征测量结果与真值 之间的一致程度。
图2—1 仪器精度
三、仪器的静态特性与动态特性
（一）仪器的静态特性与线性度
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章仪器精度理论
第一节概念辨析
1、分辨力：显示装置能有效辨别的最小示值；分辨率：最小分辨力与量程的比值大小
2、示值误差：测量仪器的示值与对应输入量真值之差
3、重复性：相同测量条件下，短时间内重复测量同一个被测量，仪器示值的分散程度
4、复现性：在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果的稳定程度
5、鉴别力：仪器感受微小量的敏感程度
6、灵敏度：仪器输出的变化与对应输入变化之比
7、稳定性和漂移：稳定性是指仪器保持其计量特性随时间恒定的能力；漂移是指仪器计量特性的慢变化
8、测量误差：（1）随机误差：数值的大小和方向没有一定的规律，但总体服从统计规律；（2）系统误差：数值大小和方向恒定不变或随一定的规律变化；（3）粗大误差：超出规定条件所产生的误差，应剔除
误差的表示方法：（1）绝对误差：测量值与真值之差；（2）相对误差：绝对误差与被测量真值的比值；
1.引用误差：绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值；②额定相对误差：示值绝对误差与示值的比值
9、精度：精度是误差的反义词，精度的高低是用误差来衡量的。
误差越大，精度越低，反之越高
（1）正确度：系统误差大小的反映，表征测量结果稳定接近真值的程度
（2）精密度：随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散系
（3）准确度：系统误差和随机误差两者的综合反映，即正确度和精密度的结合
10、示值范围（量程）和测量范围
11、通常希望仪器的输入输出为一种特定的线性关系，如果仪器实际特性与规定特性不一致，就会产生非线性误差
第二节仪器误差的来源与性质
一、原理误差：采用近似的理论、数学模型、机构等近似处理所造成，只与仪器的设计有关，与制造使用无关
例1、激光光束在传播中是高斯光束，不是球面波。
在用应用光学理论设计时，按球面波计算，带来原理误差
例2、A/D 转换器的产生了量化误差
（1）原理误差的分类：理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差、电路系统原理误差原理误差的特点：它是产生在仪器设计过程中，是固有误差，从数学特征看，它是系统误差
（2）减小原理误差的原则为：把原理误差控制在允许的范围内，简化结构、简化工艺、简化计算、降低成本（3）减小或消除原理误差影响：①补偿法：建立原理误差的数学模型，用微机在测量中加以补偿
②调整法：正弦误差、正切误差，如有机构的情况下，可以通过调整机构的某些环节来减小原理误差。
以杠杆百分表机构（正弦机构）为例来说明，调整a 的大小，补偿△S
③改变刻度特性法：在光学杠杆放大仪器中，长臂为光学杠杆，无法用调整机构的方法，如自准直光管（正切机构）
④限制量程范围的大小或选择合适的工作区段
二、制造误差（工艺误差）：由于工艺制造的不完善而产生的误差
（1）举例：内外尺寸的配合间隙、回转运动的径向误差、表面波度和粗糙度影响运动的平稳性、差动式电路中元件的结构不对称、光学仪器中光学元件的制造误差引起成像畸变和光线方向变化等，说明制造误差在仪器误差中占有极大的比重。
注意：不是所有制造误差对仪器精度有影响
三、运行误差（使用误差）：仪器在使用过程中所产生的误差
（1）举例：力变形引起的误差、测量力引起的变形误差、应力变形引起的误差、磨损带来的误差、间隙与空程引起的误差、温度变化引起的误差、振动带来的误差、干扰与环境条件波动引起的误差、相对测量时标准量引入的误差第三节仪器误差的分析与计算
（1）误差分析也称为精度分析，分析的目的是寻找影响仪器精度的根源及其规律、计算误差的大小、对仪器总精度的影响程度，从而保证仪器的总精度
（2）精度分析按阶段进行：寻找仪器源误差、计算分析各个源误差对仪器精度的影响、精度综合（判断是否满足设计要求）
一、误差独立作用原理（近似原理）：一个源误差（误差源）仅使仪器产生一个的局部误差，局部误差是其源误差的线性函数，与其它源误差无关
二、微分法：如果能列出仪器全部或局部的作用原理方程式，可用此法
举例：（1）用微分法求杠杆百分表的误差
（2）激光干涉测长仪的误差分析与计算
（3）求投影仪光学系统影屏位置变化所带来的误差
优点：简单、快速、有一定的局限性
三、几何法：利用几何图形（几何关系）找出源误差所造成的影响
（4）读盘安装偏心所带来的影响
（5）螺旋测微机构误差分析
优点：简单、直观，适用于分析未能列入方程的源误差带来的影响。
四、作用线与瞬时臂法：这种方法主要研究源误差的传递过程，基于源误差在
仪器机构中的传递机理与传递位移的过程紧密相关
（一）机构传递位移的基本公式：推力传动、摩擦力传动
每一对运动副之间存在着作用线；作用线：为一对运动副之间瞬时
作用力的方向线（公法线或公切线）；用l-l 表示
位移沿作用线传递的基本公式如右图：
（二）运动副的作用误差：
1、源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算：附加位移就是
瞬时臂误差而引起的作用误差
2、源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算：直接累加即可
3、源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时的
作用误差计算：根据几何关系折算到作用线上
（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递
（1）转动件的回转中心位置以及两部件接触点的位置是变化的
例：齿轮齿条传动机构，作用线与位移线是一致的吗？答：作用线只是作用力的方向线，位移线是质点移动的轨迹（2）小模数渐开线齿轮检查仪误差计算
第四节仪器误差的综合
一、随机误差的综合
分布规律：正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布等，一般在综合时采用均方法和极限误差法
二、系统误差的综合
（一）已定系统误差的合成（二）未定系统误差的合成：（1）绝对和法；（2）方和根法
（三）仪器总体误差合成
第五节仪器误差分析与综合举例：立式光学计
第六节仪器精度设计（稍微看一下、了解即可）
一、仪器精度指标的确定
（一）微小误差原理
要求：若略去此项误差对总误差的影响小于不略去此项误差的结果
的1/10，此项误差可被视为微小误差
二、误差分配方法
（一）系统误差分配
该项误差数量较少，影响很大，其分配是在原理和设计完成后进行
（二）随机误差分配
注意：随机误差和未定系统误差同时进行分配；数量多，采用方和根
法进行综合，依据等作用原则与加权作用原则
（三）误差调整。