二元一次不等式(组)与平面区域教案
“§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域”教案
一、题目:
高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第一课时
二、课程分析:
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域,采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法,这是一条很好的思路,教学中应该遵循这一思路展开教学,引导学生进行探究,本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外,教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A,使这两点的横坐标相等,比较纵坐标的大小,进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的,却也是非实质的,“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的,在学生小组活动中可以不用兼顾,只需在直线某侧任意取若干点,把坐标代入直线方程,考察计算结果的符号即可,为了弥补这样做的逻辑缺陷,教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。
三、学情分析:
学生的基础知识较差,分析问题、解决问题的能力还不成熟,需要依据这一学情对教学活动做如下调整:一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计,改为一句话带过:“在日常生活中,有很多不等关系需要用二元一次不等式(组)来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式(组)的相关知识,为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前,教师先引导学生理清探究的思路,定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高,使每一个同学都能在探究中自己的任务。
四、教学目标:
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,会用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。
2、过程与方法:通过类比,找到探究的途径;在探究过程中,善于发现,及时总结,进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观:在小组合作探究活动中,积极投入,培养合作意识,增强学习数学的信心,感悟探求新知的常用思想。
五、教学重点:
用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。
六、教学难点:
“特殊点法”画二元一次不等式(组)表示的平面区域的探究。
七、教学流程:
(一)、前提测评
1、在直角坐标系中,画直线01=-+y x 的一般步骤是:
(1)_列表____;
(2)__描点___;(3)__连线___。
2、观察图形,这条直线把平面直角坐标系中的点
分成了哪几个部分?
答:分成了右上方、左下方、直线上三个部分。 3、(1)含有_两个___未知数,并且未知数的次数是__1_的不等式称为二元一次不等式;
(2)由_几个二元一次不等式_组成的不等式组,称为二元一次不等式组;
(3)满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成 有序数对(x ,y ),所有这样的 有序数对(x ,y )构成的 集合 称为二元一次不等式(组)的解集。
(4)二元一次不等式(组)的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。
(二)、展示目标
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,会用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。
2、过程与方法:通过类比,找到探究的途径;在探究过程中,善于发现,及时 总结,进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观:在小组合作探究活动中,积极投入,培养合作意识,增 强学习数学的信心,感悟探求新知的常用思想。
(三)、导学达标
探究:不等式0>++C By Ax 的解集如何表示?
方法导引:类比一元一次不等式(组)的解集的表示方法:一元一次不等式(组)的解集用数轴上的区间表示。
1、数轴上的点与_实数___ 一一对应,某数a 右侧的数总比a_大___,左侧的数
总比a_小__.
2、由此,不等式 x>a 的解集在数轴上表示为:
不等式 x a ≤ 的解集在数轴上表示为:
其中虚心点表示__不包括___ a ,实心点表示_包括__ a 。
3、不等式组 的解集在数轴上表示为 3040x x +>??-
类比迁移: 1、有序数对(x,y )与__平面坐标上的点
_一一对应,故二元一次不等式(组)的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构 成的集合(区域)。
2、直线0Ax By C ++=上的点都满足直线方程,那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端,有何确定的规律呢?
3 、如果有,怎样利用这一规律来表示不等式 0(,)Ax By C ++>≤≥或<,的解集呢?
4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢?
小组合作探究活动
目标:根据上面的类比分析,尝试回答上诉2、3、4:
1、任意选取的直线的方程(一般式方程);___________________;
2、画出该直线:
3、在直线两侧各选取一组点,找到这些点的坐标,并把它们代入直线的方程
左端,写出计算结果的符号。
第一组点:______、_______、________;
符号依次是______、_______、________;
第二组点:______、_______、________;
符号依次是______、_______、________;
以x – y – 6 = 0为例:
作出x – y – 6=0的图像——一条直线,
直线把平面分成三部分:直线上、左上方区域和右下方区域。
从特殊到一般情况: 二元一次不等式Ax + By + C >0(≤≥或<,,)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界直线)
4 0 -3
结论:二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域
例题:
例1. 画出不等式44<+y x 表示的平面区域。 根据本题的做法,试总结画二元一次不等式表示的平面区域的步骤。
步骤总结:1、线定界(注意边界的虚实,不等式中带有“=”则为实线,没有则为虚线。),2、点定域(当C ≠0时,代入点(0,0)进行测试,当C=0时,代入(0,1)或(1,0)进行测试)
例2. 用平面区域表示不等式组???<+- x x y 2123 的解集。 根据本题的做法,试总结画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤: 步骤总结:1、线定界(注意边界的虚实,不等式中带有“=”则为实线,没有则为虚线。),2、点定域(当C ≠0时,代入点(0,0)进行测试,当C=0时,代入(0,1)或(1,0)进行测试),3、交定区(各不等式表示的平面区域的公共部分就是所求作的平面区域) (四)达标测评 1、下列各项中,不是二元一次不等式组.......... 的是 ( C ) x A.???≥-<+10y x y x B.???≥+-<052t s t s C.?????<+>0 3125x x x D.???>+<+6714577y x y x 2、不在..623<+y x 表示的平面区域内的点是 ( D ) A .(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(3,0) 3、不等式062>+-y x 表示的区域在直线062=+-y x 的 ( B ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 4、不等式0623≤-+y x 表示的平面区域是 ( A ) 5、不等式组? ??≤>-+101y y x 表示的平面区域是 ( B ) A B C D A B C D “§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域”教案 一、题目: 高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第一课时 二、课程分析: 教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域,采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法,这是一条很好的思路,教学中应该遵循这一思路展开教学,引导学生进行探究,本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外,教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A,使这两点的横坐标相等,比较纵坐标的大小,进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的,却也是非实质的,“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的,在学生小组活动中可以不用兼顾,只需在直线某侧任意取若干点,把坐标代入直线方程,考察计算结果的符号即可,为了弥补这样做的逻辑缺陷,教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。 三、学情分析: 学生的基础知识较差,分析问题、解决问题的能力还不成熟,需要依据这一学情对教学活动做如下调整:一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计,改为一句话带过:“在日常生活中,有很多不等关系需要用二元一次不等式(组)来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式(组)的相关知识,为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前,教师先引导学生理清探究的思路,定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高,使每一个同学都能在探究中自己的任务。 四、教学目标: 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,会用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。 2、过程与方法:通过类比,找到探究的途径;在探究过程中,善于发现,及时总结,进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观:在小组合作探究活动中,积极投入,培养合作意识,增强学习数学的信心,感悟探求新知的常用思想。 五、教学重点: 一,向量重要结论 (1)、向量的数量积定义:||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=, 22||a a a a ?== (2)、向量夹角公式:a 与b 的夹角为θ,则cos |||| a b a b θ?= (3)、向量共线的充要条件:b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈,使b a λ=。 (4)、两向量平行的充要条件:向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= (5)、两向量垂直的充要条件:向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += (6)、向量不等式:||||||a b a b +≥+,||||||a b a b ≥? (7)、向量的坐标运算:向量11(,)a x y =,22(,)b x y =,则a b ?=1212x x y y + (8)、向量的投影:︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ,称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 (9)、向量:既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。相等 向量:长度相等且方向相同的向量。 (10)、零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行零向量a = 0 ?|a |=0 由于0的方向是任意的, 且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) (11)、单位向量:模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?| 0a |=1 (12)、平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a ∥b (即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 注:解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: (1) 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ,要会求出直线的斜率; (2)给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; (3)给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; (4)给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; (5)给出以下情形之一:①AC AB //;②存在实数,AB AC λλ=使;③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. (6) 给出λλ++=1OP ,等于已知P 是AB 的定比分点,λ为定比,即λ= (7) 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 ( 8)给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ (9)在平行四边形ABCD 中,给出0)()(=-?+,等于已知ABCD 是菱形; 初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组(1)分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组,是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时.本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集 的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法; 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法,感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯;通过与其他同学交流、活动,初步形成积 极参与数学活动,提高学习兴趣,主动与他人合作交流的意识. 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 1.在数轴上找不等式解集的公共部分; 2.确定不等式组的解集. 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念,运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学. 五、 课时 课型 课时:一课时课型:新课讲授六、教学过程 平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学 平面向量与基本不等式(备战2016高考) 一:选择题 1.在 OAC ?中,点 B 在线段 AC 上,且 ), ,(2R n m n m mn ∈+=则2 2 4n m +的最小值为() A.8 B.16 C.24 D.32 2.在△ABC 所在平面上有一点P ,满足 =++,则△PBC 与△ABC 面积之比是 ( ) A.3 1 B.2 1 C.3 2 D.4 3 3.已知两个非零向量a =(m -1,n -1),b =(m -3,n -3),且a 与b 的夹角是钝角或直角,则m +n 的取值范围是() A .2,2) B .(2,6) C .2,2] D .[2,6] 4.1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内,且30AOC ∠=?,设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈,则n m 等于( ) A .3 1 B .3 C .3 3 D .3 5.若两个正实数 y x ,满足 141=+y x ,且不等式 m m y x 34 2-<+ 有解,则实数m 的取值范围是( ) A . ) 4,1(- B .),4()1,(+∞--∞ C . ) 1,4(- D .),3()0,(+∞-∞ 6.设P 是双曲线22 14 y x -=上除顶点外的任意一点, 1 F 、2 F 分别是双曲线的左、右焦点,△1 2 PF F 的内切圆与边1 2 F F 相切于点M ,则12 F M MF ?= A .5 B .4 C .2 D .1 7.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2=+-++y x y x 截 得的弦长为4,则b a 1 1+的最小值是( ) A .12 B .-12 C .-2 D .4 8.已知向量)1,(λ=,)1,2(+=λb a b a -=+λ 的值为 A .2 B .2 - C .1 D .1- 9.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ?等于 A.1 B.1- C.12 D.0 一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D.提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维; G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,陶冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。 ②媒体的使用方式包括:A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;G.边播放、边讲解; H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图 设计 (一)导入新课 动手解一解下列不等式,并在数轴上表示解集: ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ (二)讲授新课 一、合作探究(10分钟),要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组: 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完? 分析:若设需要x 分钟才能将污水抽完,则根据题意可列出两个不等式: _____________________ (1) _____________________ (2) 这两个不等式同时成立,与方程组类似,可以把它们组合在一起,得到: ? ? ?____________________ (一元一次不等式组) 概念:由两个(或两个以上)含有同一个未知数的______________组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练:由“温故知新”可知: (1)?????<>+22 13 12x x 的解集是___________; (2)? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组:求一元一次不等式组的______ 9.3一元一次不等式组(1) 一、教学内容及分析: 1、教学内容: (1)一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念; (2)解不等式组成的不等式组,用数轴确定解集; (3)用一元一次不等式组解决实际问题. 2、内容分析: (1)一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用,为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础; (2)解不等式组成的不等式组,用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合,形成整体思想; (3)列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用,训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识,到达训练思维的目的. 二、教学目标及分析: 1、学习目标: (1)了解一元一次不等式组及其解集等概念. (2)会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集. 2、目标分析: (1)了解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组,解集的含义等纯代数意义的解读,使学生找到知识间的内在联系; (2)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集,就是 指学生清楚求不等式组解集的过程,知道用数轴表示不等式解集的四种形式,形成与方程的区别; (3)能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决,知道不等式组与实际问题的联系. 三、问题诊断分析: 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系,原因主要是学生分析问题的能力未到达,解决这些困难就把问题分类讨论,使学生知道不同问题的不同解决思路,而关键是列代数式,使问题分解。 四、教学过程: 问题一: 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨? 设计意图:通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解. 师生活动: 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考.已知条件有:取暖时间为4个月,未知量是计划每月烧煤的数量(x ).当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤(x +5)吨,这时总量4(x +5)>100;当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧(x -5)吨煤,有4(x -5)<68.进而归纳不等式组的概念. 2、这是一个实际问题,请学生先理解题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解.此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式,进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念. 把两个不等式合起来,就组成了一元一次不等式组(此时可以与方程组类比理解). 问题二:类比方程组的解,如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集. 设计意图:进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤,特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动: 1、学生独立思考,容易分别解出两个不等式组,得到解集后,在解出后进行讨论,然后交流如何确定这个不等式组的解集,经过分析发现x 的值必须同时满足x >20,x <22两个不等式,于是可以发现x 的取值范围应该是20<x <22;或者运用数轴,如图1,从数轴上容易观察,同时满足上述两个不等式的x 的值应是,两个不等式解集的公共部分,因此解集为 一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 §9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能: 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法: 1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观: 加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点:不等式组的解法及其步骤。 难点:确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析 教法:启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法:实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么? 2、一元一次不等式的解法是怎样的? 3、情境引入:这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求:这束花不低于20元,又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知: 题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40(引导发现,此就是不等式组的解集。) 不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 (1)312128 x x x ->+??>?二元一次不等式组与平面区域教案
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)
9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学
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