七年级下册数学人教版第七章平面直角坐标系(2)
形成概念
法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化， 从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进 行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目 的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几 何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两 岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起 来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何 的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种 思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远 意义．
形成概念
问题4 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题： ①说一说组成平面直角 坐标系的两条数轴具备 什么特征？ ②什么是横轴？什么是纵 轴？什么是坐标原点？
形成概念
问题4 如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：
③坐标平面被两条坐 标轴分成了哪几个部分， 分别对应什么象限？
形成概念
平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点 重合的两条数轴． 水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方 向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方 向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点． 建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标 轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标 轴上的点不属于任何象限．
形成概念
问题5 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表 示图（1）中点A的位置吗？
由点A分别向 x轴，y轴作垂线， 垂足M在 x轴上的坐标是3，垂 足N在 y轴上的坐标是4，有序 数对（3，4）就叫做点A的坐 标，其中3是横坐标，4是纵坐 标． 注意：表示点的坐标时，必须 横坐标在前，纵坐标在后，中 间用逗号隔开．
雁塔 碑林
钟楼
中心广场
各个景点的坐标为： 大成殿 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1）
影月湖
科技大学
大成殿（-2，-2）
科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
形成概念
问题5追问1 如图，在平面直角坐标系中，点B， C，D的坐标分别是什么？
答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
形成概念
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1）， D（3，0），K（0，-4）．
描出点A的方法：先在 x轴上找出表 示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过 这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线 的交点就是点A．
（ 3， 3 ） F （ 0， 3） E
形成概念
问题5追问2 如图，在平面直角坐标系中，你能分 别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点 的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ 答： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0， 一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0， 一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）．
形成概念
问题3 你能找到办法来确定平面内点P的位置吗？
追问 在图中，点P 记为（1，2），类比 点P，你能分别写出 点M，N分别记为什 么吗？ M记为（-2，-2）； N记为（-1，3）．
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把y 看作是点的纵坐标，将平面内的点与一 种坐标对应起来。
复习引入
问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能 在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐 标有怎样的关系？
数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就 是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表 示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定 的点．
形成概念
问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合 上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找 到一种办法来确定平面内点P的位置吗？ 点P所在的平面内有一 些方格线，利用上节 课所学的有序数对， 约定“列数在前，排 数在后”．如图，点P 在“第1列第2排”， 记为（1，2）．
复习引入
问题1 回顾已学内容，回答下列问题： （1）什么是数轴？请画出一条数轴． （2）如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数 轴上描出“-3”表示的点．
数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个 点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反 之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．
写出 图中 多边 形 ABC DEF 各个 顶点 的坐 标。
A（-2，0）
（ 4， 0）
D
坐标 轴上 点的 坐标 有什 么特 点？
（3，-3） C B （0，-3）
形成概念
问题6 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平 面上的点与坐标又是什么关系？
数轴上的点与坐标（实数）一一对应．用类 比的方法得到平面上的点与坐标（有序实数对） 也是，回答以下问题：
（1）什么是平面直角坐标系？ （2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个 点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有 什么区别？ （3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
布置作业
教科书 习题7.1 第2、3、4、5题
《同步导学案》人教七年级数学(下册)第七章 第二课时 平面直角坐标系
第二课时 平面直角坐标系1. 认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标.2.能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系.3.重难点:正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的.知识导入如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。
所以笛卡儿在平面内画两条互相垂直且有公共原点的的数轴，其中水平的数轴叫x 轴（或横轴）取向右为正方向，竖直的数轴叫y 轴（或纵轴），取向上为正方向，X 轴或Y 轴统称为坐标轴，这个平面叫做坐标平面．这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系．如下图所示知识讲解 知识点一：平面直角坐标系、坐标面平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．例 (1)在如图6.1-10的平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(3,0)(2)观察各点在坐标系中的位置，总结各象限内的符号规律及坐标轴上点的坐标特点.分析要根据坐标描出点的具体位置，应先找到该点横坐标在x轴上的位置，过该位置作y轴的平行线；再找到该点纵坐标在y轴上的位置，过该位置作x轴的平行线，两线的交点即为要描出的点的位置.解析 (1)先在x轴上找出表示4的点.再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点为A.同理可描出点B、C、D、E、F.点A、B、C、D、E、F在坐标平面内的位置如图6.1-11所示(2)符号规律第一象限（+，+），第二象限（—，+），第三象限（—，—），第四象限（+，—）.x轴上的点的纵坐标为0即x轴上的点的坐标为（a，0）. y轴上的点的横坐标为0即y轴上的点的坐标为（0，a）.点拨平面内点的坐标是一对有序数对，即有序数对与坐标面内的点对应的，对于平面直角坐标系内的任意一点，都有一对有序数对和它对应.因此平面内的点与有序数对是一一对应的.明确各象限内坐标的符号及坐标轴上点的特点.以便快捷解题.知识点二：有序数对表示平面内的点例2 一图形在平面直角坐标系中如图6.1-12所示.(1)分别写出A、B、C、D、E、F、G、H、L各点的坐标(2)注意观察点B、H、L、E的坐标和坐标轴的位置关系，你发现了什么？并用自己的语言总结这个规律.(3)再分别观察H、F、C的坐标和坐标轴的位置关系？点L、G、D的坐标和坐标轴的位置关系，又能得到什么规律？（4）注意观察点F和点G的坐标，你又能发现什么？如果在y轴上的点又有什么特点呢？分析（1）写坐标系中点的坐标时要确定各点的纵横坐标，也就是要确定各点对应的横轴（x轴）和纵轴（y轴）的数据, 把横坐标写在纵坐标的前面即可.如A点先找到对应横轴(x轴)的数据-2,再找到对应纵轴（y轴）的数据3,写成坐标的形式为(-2,3);再如坐标轴上的点亦按同样做法.如点E,先确定横轴(x轴)上的数据位0,纵轴(y轴)上的数据1,写成坐标的形式为(0,1).（2）通过观察点B、H、L、E的坐标可以发现它们的纵坐标都相等，与横轴(x 轴)平行，与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.解析 (1)各点坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-3,-1),D(-1,-1),E(0,1),F(-3,0),G(-1,0),H(-3,1),L(-1,1).(2) 点B、H、L、E的纵坐标相同都为1,都平行于横轴（x轴）.与纵轴(y轴)垂直.(3)通过观察H、F、C的坐标可以发现它们的横坐标都相等，与纵轴(y轴)平行，与横轴(x轴)垂直.(4) )通过观察点F和点G的坐标发现它们的横坐标都为0,在横轴(x轴)上.结合图形可以得到y轴上的点的横坐标为0.点拨由此题要归纳出规律,以便快捷解答. 纵坐标相同的点,都平行于横轴（x 轴）；与纵轴(y轴)垂直.横坐标都相同的点，与纵轴(y轴)平行；与横轴(x轴)垂直.坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.知识点三：建立平面直角坐标糸例3 如图6.1-13,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?分析（1）根据平面直角坐标系的定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．可知y轴是AD所在直线.(2)根据坐标系写出各点坐标.（3）建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.要尽量使更多的点落在坐标轴上.解 (1)y轴是AD所在直线.(2）A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)以点B为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是BC所在的直线. A(-6,0),B(0,0),C(0,6),D(-6,-6).点拨建立平面直角坐标系时要尽量使更多的点落在坐标轴上.知识探究1.平面直角坐标系的相关概念及点符号特征(1)定义：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点．直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．(2)相关概念：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意坐标轴上的点不属于任何象限．平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是横坐标、b是纵坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。
新人教（七下）第7章 平面直角坐标系 综合水平测试题2
第七章破体直角坐标系程度测试题〔二〕〔时刻：100分钟总分值：100分〕一、填空题〔每题3分，共30分〕1、七年级⑵班座位有7排8列，张艳的座位在2排4列，简记为〔2，4〕，班级座次表上写着王刚〔5，8〕，那么王刚的座位在__________；2、点A(3,－4)到y轴的间隔为_______，到x轴的间隔为_____，到原点间隔为_____.3、与点A(3,4)对于 x轴对称的点的坐标为_______，对于 y轴对称的点的坐标为_______，对于原点对称的点的坐标为_____.4、假定点M〔a，b〕在第二象限，那么点N〔－b，b－a〕在第________象限.5、如图，围棋盘放置在某个破体直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应当是________．6、四边形OABC是平行四边形,O是坐标原点,A,C坐标分不是(1,2),(3,0),那么B点坐标是____________7、由坐标破体内的三点A(1,1),B(3,－1),C(1,－3)形成的△ABC是____________三角形。
8、曾经明白△ABC三极点坐标分不是A〔－7，0〕、B〔1，0〕、C〔－5，4〕，那么△ABC的面积即是 ______．9、在破体直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 不雅看图中每一个正方形〔实线〕四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第10个正方形〔实线〕四条边上的整点个数共有_____个.10、一束光芒 从y 轴上点A 〔0，1〕动身 ， 经过x 轴上某点C 反射后经过点 B 〔3，3〕，光芒 从A 点到B 点所经过的道路长为_________； 二、抉择 题〔每题2分，共20分〕11、如图是沈阳市舆图 简图的一局部，图中“故宫〞、“鼓楼〞地点 的地区 分不是( ) A 、D7,E6 B 、D6,E7 C 、E7,D6 D 、E6,D712、破 体直角坐标系中，一个四边形各极点 坐标分不为A 〔－1，2〕，B 〔4，－2〕，C 〔4，3〕，D 〔－1，3〕，那么四边形ABCD 的外形是〔 〕 A 、梯形B 、平行四边形C 、正方形D 、无奈 断定13、假如P 〔m ＋3，2m ＋4〕y 轴上，那么点P 的坐标是〔 〕A 、〔－2，0〕B 、〔0，－2〕C 、〔1，0〕D 、〔0，1〕 14、以下对于 A 、B 两点的说法中，(1)假如点A 与点B 对于 y 轴对称，那么它们的纵坐标一样； (2)假如点A 与点B 的纵坐标一样，那么它们对于 y 轴对称； (3)假如点A 与点B 的横坐标一样，那么它们对于 x 轴对称； (4)假如点A 与点B 对于 x 轴对称，那么它们的横坐标一样. 准确 的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个15、在海战中，欲断定 每艘战舰的地位，需求明白每艘战舰对我方潜艇的( ) A 、间隔 B 、方位角 C 、方位角跟 间隔 D 、以上都错误16、如图，曾经明白校门的坐标是〔1，1〕，那么以下对于 试验 楼地位的表白 准确 的个O1 123－3 -2 -2 -3-1 -1 2y x数为〔 〕①试验 楼的坐标是3 ②试验 楼的坐标是〔3，3〕③试验 楼的坐标为〔4，4〕④试验 楼在校门的西南偏向 上，距校门年夜 概 283米 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个17、假如直线AB 平行于y 轴，那么点A 、B 的坐标之间的关联 是〔 〕 A 、横坐标相称 B 、纵坐标相称 C 、横坐标的相对值相称 D 、纵坐标的相对值相称18、在破 体直角坐标系中，顺次描出以下各点，并将各组内的点顺次衔接起来：⑴〔2，1〕，〔2，0〕，〔3，0〕，〔3，4〕；⑵〔3，6〕，〔0，4〕，〔6，4〕，〔3，6〕。
人教版七年级数学下册《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT
知识要点
知识点一:用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程: (1)建立坐标系:选择一个适当的 参照点 为坐标原点,确定 x轴和y轴的 正 方向; (2)根据具体问题确定 单位长度 ;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地 点的名称. 温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的 坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正 方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简 单.
,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么
这个地点就用代码010045表示.按这种表示方式,南偏东45°
方向78 km的位置,可用路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林,梨 园,苹果园.图略.
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为( －3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的 坐标吗?
2.(北师8上P56改编)如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点 (1,－2)上,“相”位于点(3,－2)上,则“炮”位于点( C )
A.(－1,1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(－2,2)
知识点三:用方向和距离表示地理位置 用方向和距离表示地理位置的方法: (1)找到 参照点 ; (2)在该点建立方向标; (3)测量出方位角和两点之间的距离; (4)根据 方位角 和 距离 表示出平面内的点(x,y). 温馨提示:描述方位角时,通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的 形式.
9.(人教7下P79、北师8上P60)如图,这是一所学校的平面示意 图,建立适当的平面直角坐标系,并写出教学楼、校门和图书 馆的坐标.
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.2.2用坐标表示平移课件新版新人教版
课堂导学
3．把A(2，3)向左平移2个单位，再向上平移6个单位 得到的点的坐标是____(_0_，__9_) _．
4．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对 应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是 __(_6_，__2_)___．
5．如图，三角形ABC的顶点都在 方格纸的格点上， 如果将三角形 ABC先向右平移4个单位长度，再 向下平移1个单位长度，得到三角 形A1B1C1，那么点A的对应点A1的 坐标为___(_2_，__5_)__．
课堂导学
6．如图，把三角形ABC经过一定的变换得到三角形 A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为(a，b)，那 么点P变换后的对应点P′的坐标为_(_a_＋__3_，__b_＋__2_)__．
2. 单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
PPT放映 设置 PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。
让PPT停止自动播放
1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。
让PPT进行循环播放
课堂导学
对点训练一 1．已知点A(3，－2)，写出这点经过平移后得到的点
的坐标： (1)向右平移3个单位得到__(6_，__－__2_)，或向左平移3个
单位得到__(_0_，__－__2_) _； (2)向上平移3个单位得到__(3_，__1_)__，或向下平移3个
单位得到__(3_，__－__5_)．
人教版七年级数学7.1.2平面直角坐标系说课讲稿
⼈教版七年级数学7.1.2平⾯直⾓坐标系说课讲稿《平⾯直⾓坐标系》说课稿今天我说课的内容是九年义务教育⼈教版七年级数学下册第七章第⼀节第⼆课时平⾯直⾓坐标系，我将从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学评价⼏个⽅⾯谈谈我对本节课的认识。
⼀、教材分析（⼀）教材的地位和作⽤平⾯直⾓坐标系是在学习了数轴和有序数对后安排的⼀次概念性教学,也是初中⽣与坐标系的第⼀次亲密接触。
平⾯直⾓坐标系的建⽴架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。
这⼀节课主要是让学⽣认识平⾯直⾓坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平⾯直⾓坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。
因此,本节课的学习,是进⼀步学习函数及其它坐标系必备的基础知识，也就是说它在整个初中数学教材体系中有着举⾜轻重的作⽤。
（⼆）教学⽬标知识⽬标让学⽣理解平⾯直⾓坐标系的有关概念，并会由点确定坐标、由坐标描点的位置；能⼒⽬标让学⽣经历从实际⽣活中的具体问题抽象出数学模型—平⾯直⾓坐标系的过程；情感⽬标通过对问题情境的探索、交流等数学活动，培养学⽣的合作意识；（三）教学重难点教学重点：平⾯直⾓坐标系及相关概念。
教学难点：理解建⽴平⾯直⾓坐标系的必要性，体会坐标系中点与坐标的⼀⼀对应关系。
⼆、学情分析七年级的学⽣具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独⽴思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，并且具有初步的⾃主、合作探究的学习能⼒，由于对数轴有⼀定的认识，因此，对于平⾯直⾓坐标系的构成和建⽴较为容易理解。
另外⼼理上，学⽣爱听⼩故事，我抓住这⼀点，介绍法国数学家笛卡尔以及他对数学发展的贡献，对学⽣进⾏数学⽂化的熏陶，以此来激发学⽣学习的积极性。
三、教法与学法教学⽅法：1.探索发现法2.指导阅读法3.讲练结合法学习⽅法：新课标倡导积极主动，勇于探索的学习⽅式，要求把课堂交给学⽣，因此本节课我主要引导学⽣在⼤胆猜想、⾃主探索、合作交流的学习过程中⾃主参与知识的形成过程，从⽽培养学⽣探究问题，交流合作的良好品质。
人教版七年级下数学7.1.2 平面直角坐标系教案
一、情境导入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９二、讲授新知探究点1：平面直角坐标系问题1：建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P 向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是______.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．三、课堂练习1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .。
(人教版数学)七年级下册教案：平面直角坐标系(第2课时)-
6.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点、难点重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.难点:建立适当直角坐标系. 教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.二、师生共同活动例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A 、B 、C 、D 、E 由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xDCB(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线? (2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识: ①y 轴是AD 所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习教科书P49、练习2 四、作业1.教科书P50.5,P51.6,7,8,10,P52.11. 2.补充作业: 一、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么 C 点的坐标是嗯________.4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________. 二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?C(O)xy D BA答案:一、1.x 轴或y 轴上(坐标轴上)2.正方形3.55(,)224.(-1,5)或(9,5)二、1.象一栋“房子”旁边还停着一棵树.2.(1)A(6,4) B(0,4) C(0,0) D(6,0)6.1 .2 平面直角坐标系（2）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案) (2)
第七章平面直角坐标系检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位2.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(－2，2),(3，4),(1，7)B.(－2，2),(4，3),(1，7)C.(2，2),(3，4),(1，7)D.(2，－2),(3，3),(1，7)3.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A.（16,16）B.（44,44）C.（44,16）D.（16,44）4．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)第5题图第6题图6．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为() A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)7．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上()A．(4，－2) B．(－2，4)C．(4，2) D．(0，－2)8．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为()A．2 B．－2C．2或－1 D．－19．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定()A．垂直于x轴B．与y轴相交但不平行于x轴C．平行于x轴D．与x轴，y轴平行10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝b2－9＋9－b2b＋3＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为()A．(－3，1) B．(－2，1)C．(－4，1) D．(－2.5，1)二、填空题(每小题3分，共24分)11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________．12．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标________．第18题图15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x 轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．(1)求这个四边形的面积；(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q 从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发112s 时，试求三角形PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积S (单位：cm 2)．参考答案与解析1．D 2.D 3.B 4.D 5.C 6．A 7.B 8.C 9.C10．A 解析：∵a ，b 满足关系式a ＝b 2－9＋9－b 2b ＋3＋2，∴b 2－9＝0，b ＋3≠0，∴b＝3，a ＝2；∴点A (0，2)，B (3，0)，C (3，4)，∴点B ，C 的横坐标都是3，∴BC ∥y 轴，∴BC ＝4－0＝4，S 三角形ABC ＝12×4×3＝6.∵OA ＝2，点P (m ，1)在第二象限，∴S 四边形ABOP ＝S 三角形AOP＋S 三角形AOB ＝12×2(－m )＋12×2×3＝－m ＋3.∵四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，∴－m ＋3＝6，解得m ＝－3，∴点P 的坐标为(－3，1)．故选A.11．(3，4) 12.(1，3) 13.(3，－2) 14.(－1，7) 15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2) 19．解：(1)三角形A ′B ′C ′如图所示．(3分)(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B 的坐标为(1，2)，点B ′的坐标为(3，5)．(7分)20．解：(1)∵A (2，1)，AB ＝4，AD ＝2，∴BC 到y 轴的距离为4＋2，(1分)CD 到x 轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B 的坐标为(4＋2，1)，点C 的坐标为(4＋2，3)，点D 的坐标为(2，3)．(5分)(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．(7分)21．解：由题意，得1－a ＝2a ＋7或1－a ＋2a ＋7＝0，解得a ＝－2或－8，(4分)故6－5a ＝16或46，(6分)∴6－5a 的平方根为±4或±46.(8分)22．解：(1)过B 作BF ⊥x 轴于F ，过A 作AG ⊥x 轴于G ，如图所示．(2分)∴S 四边形ABCO ＝S三角形BCF ＋S梯形ABFG ＋S三角形AGO ＝⎣⎡⎦⎤12×2×4＋12×（4＋6）×3＋12×2×6×102＝2500(平方米)．(6分)(2)把四边形ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)23．解：(1)A (2，4)，D (－1，1)，B (1，2)，E (－2，－1)，C (4，1)，F (1，－2)．(3分)三角形DEF 是由三角形ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分)(2)由题意得2a －3＝a ＋3，2b －3－3＝4－b ，(7分)解得a ＝6，b ＝103，(9分)∴a －b ＝83.(10分)24．解：(1)三角形ABC 如图所示．(3分)(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D ，E .(4分)∴S 长方形DOEC ＝3×4＝12，S 三角形BCD＝12×2×3＝3，S 三角形ACE＝12×2×4＝4，S 三角形AOB＝12×2×1＝1.(6分)∴S 三角形ABC＝S长方形DOEC －S 三角形ACE－S 三角形BCD －S 三角形AOB ＝12－4－3－1＝4.(7分)(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP ＝12AO ·BP ＝4，即12×1×BP ＝4，解得BP ＝8.∵点B 的坐标为(2，0)．∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P 在y 轴上时，S 三角形ABP ＝12BO ·AP＝4，即12×2·AP ＝4，解得AP ＝4.∵点A 的坐标为(0，1)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)25．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(3分)(2)当t ＝112s 时，点P 运动的路程为112cm ，点Q 运动到点D 处停止，由已知条件可得BC＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．∵AB ＋BC ＝7cm ＞112cm ，AB ＝4cm ＜112cm ，∴当t ＝112s 时，点P运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32cm.∴S三角形CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(6分)(3)①当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA ＝5cm ，OQ ＝2t cm ，∴S 三角形OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；(8分)②当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED上，如图②所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于M ，则OE ＝8cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，∴S 三角形OPQ ＝S 梯形OPME －S 三角形PMQ －S 三角形OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；(10分)③当5＜t ≤7时，点P 在BC上，点Q 停在D 点，如图③所示，过P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，∴S三角形OPQ ＝S梯形OPME －S三角形PDM －S三角形DOE ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧5t （0≤t <4），52－8t （4≤t ≤5），32－4t （5＜t ≤7）.(12分)。
七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结
七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x ，0） 纵坐标轴上的点：（0，y ）（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；XY点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
c) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则nm =，即横、纵坐标相等； d) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标： XXXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八 、点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。