2018版高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1
答案 (1)B (2)－2 (3)3
规律方法 函数零点的两种求法 (1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函
数存在零点，否则函数不存在零点．
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交 点的横坐标即为函数的零点．
【训练 1】
函数f(x)＝ax ＋ b有一个零点是 2，那么函数 g(x) ＝
解析
1 (1)令 1＋x ＝0，
解得 x＝－1，故选 B． (2)令 f(x)＝21－x－4＝0 解得 x＝－1， 即 f(x)的零点为－1， 令 g(x) ＝1－log2(x＋3)＝0，解得 x＝－1，所以函数 f(x)的零点与 g(x) 的零点之和为－2. (3)由 f(3)＝32－3m＝0 解得 m＝3.
§3.1 函数与方程
3.1.1
学习目标
方程的根与函数的零点
1. 理解函数零点的定义，会求某些函数的零点 ( 重
点).2.掌握函数零点的判定方法(重、难点).3.了解函数的零点与
方程的根的联系(重点)．
预习教材 P86－P88，完成下面问题： 知识点 1 函数的零点
f(x)＝0 的实数 x. (1)概念：函数 f(x)的零点是使__________
提示
(1)×
1 由于 f(x)＝ x 的图象在[－1,1]上不是连续不断的
曲线，所以不能得出其有零的结论． (2)× (3)× 反例：f(x)＝x2－2x，区间为(－1,3)，则 f(－1)· f(3)>0. 反例：f(x)＝x(x－1)(x－2)，区间为(－1,3)，满足条件，
但 f(x)在(－1,3)内有 0,1,2 三个零点．
)
1 解析 如图画出 y＝ln x 与 y＝ 的 x－1 1 图象，由图知 y＝ln x 与 y＝ (x>0， x－1 且 x≠1)的图象有两个交点． 故函数 f(x) 1 ＝ln x－ 的零点有 2 个． x－1
答案 C
题型三 判断函数零点所在的区间
【例3】 (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x
y
－3 6
－2 m
－1
－4
0
－6
1
－6
2
－4
3
n
4
6
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间 是( ) B．(－3，－1)和(－1,1) A．(－3，－1)和(2,4)
法二 由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2<0， f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1>0，
所以f(1)·f(2)<0，
又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的， 所以f(x)在(1,2)上必有零点， 又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个．
规律方法 判断函数零点个数的四种常用方法
知识点2 函数零点的判断 连续不断 (1)条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__________ f(a)· f(b) 的一条曲线；②__________<0. (2) 结 论 ： 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 (a ， b) 内 有 零 点 ， 即 存 在 f(c)＝0 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根． c∈(a，b)，使得________
bx2－ax的零点是________．
解析 ∵函数 f(x)＝ax＋b 有一个零点是 2，∴2a＋b＝0⇒b ＝－2a，∴g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，∵－ 1 ax(2x＋1)＝0⇒x＝0，x＝－2，∴函数 g(x)＝bx2－ax 的零点 1 是 0，－2.
答案
1 0，－2
2
0.
(2)法一
函数对应的方程为ln x＋x与y＝3－x2的图象交点个数． 在同一直角坐标系下，作出两函数的图象(如图)．
由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点．从而 方程ln x＋x2－3＝0有一个根，
即函数y＝ln x＋x2－3有一个零点．
题型一 函数零点的概念及求法
【例 1】 1 (1)函数 y＝1＋x 的零点是( B．x＝－1 D．x＝0 )
A．(－1,0) C．x＝1
(2)设函数 f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数 f(x) 的零点与 g(x)的零点之和为________． (3)若 3 是函数 f(x)＝x2－mx 的一个零点，则 m＝________.
题型二 确定函数零点的个数
【例 2】 判断下列函数零点的个数．
2
3 5 (1)f(x)＝x －4x＋8；
3 3 5 5 2 解 (1)由 f(x)＝0，即 x －4x＋8＝0，得 Δ＝ －4 －4×8＝
2
(2)f(x)＝ln x＋x2－3.
31 －16<0， 3 5 所以方程 x －4x＋8＝0 没有实数根，即 f(x)零点的个数为
【预习评价】
(正确的打“√”，错误的打“×”)
1 1 (1)设 f(x)＝x ，由于 f(－1)f(1)<0，所以 f(x)＝x在(－1,1)内有 零点( ) )
(2)若函数 f(x)在(a，b)内有零点，则 f(a)f(b)<0.(
(3)若函数 f(x)的图象在区间[a， b]上是一条连续不断的曲线， 且 f(a)· f(b)<0，则 f(x)在(a，b)内只有一个零点．( )
(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有 几个零点．
(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而
判定零点的个数． (3) 结合单调性，利用零点存在性定理，可判定 y ＝ f(x) 在 (a，b)上零点的个数． (4)转化成两个函数图象的交点问题．
1 【训练 2】 函数 f(x)＝ln x－ 的零点的个数是( x －1 A．0 C．2 B．1 D．3
(2)函数的零点与函数的图象与 x 轴的交点、对应方程的根 的关系：
【预习评价】
(1)函数f(x)＝x2－4x的零点是________．
(2)若2是函数f(x)＝a·2x－log2x的零点，则a＝________.
解析 (1)令 f(x)＝0，即 x2－4x＝0，解得 x＝0 或 x＝4，所
以 f(x)的零点是 0 和 4. 1 (2)由 f(2)＝4a－1＝0 得 a＝4. 1 答案 (1)0 和 4 (2)4
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
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6
y=lnx
零点.
O 1234
x
y=－2x+6
【提升总结】 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连
续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么, 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.
【变式练习】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在的区间[n，
n+1](n∈Z)．
解：求方程 2x 的x根的个数，即求方程
则函数 0，
f (x)
在 a, b 内存在零点
f (x)连续，
f
(a)
f (b) 0
，则函数
f (x)
在 a, b 内存在唯一零点
f (x)单调，
零点的求法 代数法、图象法
如果你不知道你要到哪儿去，那通常你哪 儿也去不了。
x
Ａ.０ Ｂ.１
Ｃ.２
Ｄ.无数个
2.若函数f ( x) 2ax2 x 1在(0,1)内恰有一个零点，
则a的取值范围是 （ Ｂ）
A.a 1 B.a 1 C. 1 a 1 D.0 a 1
3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间内有零点（ B )
A.(-2，-1) C.(1，2)
B.(0，1) D.(2，3)
解：（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且
f(a)·f(b)< 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个
零点.
如图,
y
（）
a O
bx
函数y=f(x)在区间(a,b)上有3个零点,故“在区间(a,b) 内有且仅有一个零点”的说法是错误的.
（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且 f(a)·f(b) ≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ）
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1．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐 标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图象与x轴交点的横坐标．
2．在函数零点存在性定理中，要注意三点： (1)函数是连续的； (2)定理不可逆； (3)至少存在一个零点．
3．解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种： (1)用定理； (2)解方程； (3)用图象． 4．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化 为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是 函数与方程思想的基础．
判断函数零点个数的方法 判断函数零点的个数主要有以下几种方法． 方法一：直接求出函数的零点进行判断； 方法二：结合函数图象进行判断； 方法三：借助函数的单调性进行判断．若函数f(x)在区间 [a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间(a，b)上单 调，满足f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)上有且仅有一个 零点，如图所示．
)
A.23，1
B．12，23
C.13，12
D．0，13
解析：构造函数 f(x)＝12x－x13 . 由于 f13＝1213 －1313 >0， f12＝1212 －1213 <0，
2．判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代：将区间端点代入函数求出函数的值． (2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断． (3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该 区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有 一个零点．
2．(1)使得函数 f(x)＝ln x＋12x－2 有零点的一个区间是
(2)解析：构造函数 f(x)＝ex＋x－2，由 f(0)＝－1，f(1)＝e －1>0，显然函数 f(x)是单调函数，有且只有一个零点，则函数 f(x)的零点在区间(0,1)上，所以方程 ex＋x＝2 的解在区间(0,1) 上．
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阅读教材 P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题． 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系
Δ>0
Δ＝0
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(a>0)的 图象
与x轴的交点
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
Δ<0 无交点
2.函数的零点
对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．
法二 由x2－1x＝0，得x2＝1x. 令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x. 在同一坐标系中分别画出h(x)和g(x)的图象，如图所示．可知两函数图象只有 一个交点，故函数f(x)＝x2－1x只有一个零点．
判断函数存在零点的 3 种方法 1．方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判
函数零点个数的判断
判断下列函数零点的个数． (1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－1x. 【精彩点拨】 (1)中f(x)为二次函数，解答本题可判断对应的一元二次方程 的根的个数；(2)中函数零点可用解方程法或转化为两个熟知的基本初等函数y＝ x2与y＝1x的图象交点的个数．
【自主解答】 (1)由f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点． (2)法一 令f(x)＝0，即x2－1x＝0. ∵x≠0，∴x3－1＝0.∴(x－1)(x2＋x＋1)＝0. ∴x＝1或x2＋x＋1＝0. ∵方程x2＋x＋1＝0的根的判别式Δ＝12－4＝－3<0， ∴方程x2＋x＋1＝0无实数根． ∴函数f(x)只有一个零点．
【答案】 B
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第三章 函数的应用本章概览一、地位作用本章学习用二分法求方程近似解的方法,从中体会函数与方程之间的联系.通过一些实例的学习,让我们感受建立函数模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的应用,认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题.本章主要内容有结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.根据具体函数的图象,借助计算器用二分法求相应方程的近似解.利用计算工具比较指数函数、对数函数以及幂函数间增长的差异,会通过建立函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)来解决实际问题.二、内容标准本章的重点是理解函数的零点的定义及零点存在性定理;体会函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标三者之间的关系;会利用“二分法”求方程的近似解;将实际问题转化为函数模型;其中函数的零点存在性定理的应用;用二分法求方程的近似解过程中,获得给定的精确度的近似解,在实际问题中选择恰当的函数模型是难点.三、核心素养1.学习方程的根与函数的零点时,注重从一元二次方程的根和二次函数图象与x轴的交点的关系入手,推广到一般情形.2.用二分法求函数零点的近似值时,注意精确度.3.注意理解“指数爆炸”“对数增长”的含义,通过图象理解一般的指数函数、对数函数、幂函数的增长差异.4.函数建模过程中,一要认真读题,明确问题的实际背景;二要合理选择参变量;三要注意使变量的取值有实际意义.3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点目标导航课标要求1.理解函数零点的定义,会求函数的零点.2.理解函数的零点与方程的根的联系.3.掌握函数零点存在的条件,会判断函数零点的个数.素养达成通过本节内容的学习,使学生体会转化思想在研究函数中的作用,提高学生数学抽象思维和直观想象的能力.课堂探究新知探求·素养养成【情境导学】导入一 方程x-1=0的解是多少?函数y=x-1的图象与x轴的交点坐标是什么?答案:方程的解为x=1;函数图象与x轴的交点坐标为(1,0).导入二 方程x2-2x-3=0的根等于多少?函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标是什么?答案:方程的根为-1,3;函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).想一想 方程f(x)=0的解与函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标之间是怎样的关系?(若方程f(x)=0的解为x0,则函数y=f(x)的图象与x轴的交点为(x,0))知识探究1.函数的零点对于函数y=f(x),把使 叫做函数y=f(x)的零点.探究1:函数的零点是函数与x轴的交点吗?答案:不是.函数的零点不是个点,而是一个数,该数是函数图象与x轴交点的横坐标.2.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0 ⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x) .f(x)=0的实数x 有实数根有零点3.函数零点的存在条件如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内 ,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的根.探究2:函数y=f(x)在[a,b]上连续不间断,当f(a)f(b)<0时,函数零点个数是否唯一?答案:不唯一.只有函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数时函数零点唯一.连续不断f(a)·f(b)<0 有零点 f(c)=0【拓展延伸】一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的区间根的问题设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根,则x1,x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如表所示.自我检测1.(求函数零点)函数f(x)=log 2(x-1)的零点是( )(A)(1,0)(B)(2,0)(C)1 (D)22.(函数零点的理解)已知x 0为函数y=f(x)的一个零点,则函数f(x)的图象必过点( )(A)(0,x 0)(B)(0,-x 0)(C)(x 0,0)(D)(-x 0,0)3.(零点个数)函数y=x 3-64x的零点的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3D C DB5.(零点个数)函数f(x)=lg x+x-3的零点有 个.答案:1题型一求函数的零点课堂探究·素养提升解:(1)解方程f(x)=x 2+7x+6=0,得x=-1或x=-6,所以函数存在零点,零点是-1,-6.(2)解方程f(x)=1-log 2(x+3)=0,得x=-1,所以函数存在零点,零点是-1.【例1】 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=x 2+7x+6;(2)f(x)=1-log 2(x+3);解:(3)解方程f(x)=2x-1-3=0,得x=log26,所以函数存在零点,零点是log26.方法技巧 (1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)=0的解,求解时注意函数的定义域.(2)已知x0是函数f(x)的零点,则必有f(x)=0.即时训练1-1:(1)(2018·东莞市高一期末)函数f(x)=x2-4x+4的零点是( )(A)(0,2) (B)(2,0) (C)2 (D)4(2)(2017·博野县高一期中)函数y=logax2的零点为( )(A)±1(B)(±1,0) (C)1 (D)(1,0)解析:(1)由f(x)=x2-4x+4=0得,x=2,所以函数f(x)=x2-4x+4的零点是2.故选C.(2)根据题意,y=loga x2,令y=0,即logax2=0,解得x=±1,即函数y=logax2的零点为±1.故选A.【备用例1】 求函数f(x)=2-ln x的零点.解:令f(x)=0,即2-ln x=0,解得x=e2.所以函数的零点为e2.题型二 函数零点的个数4【例2】 (1)(2018·濮阳高一期末)函数y=x- 的零点个数是( )x(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数。
2018学年高中数学必修一课件：第三章3.1-3.1.1方程的根与函数的零点 精品
3．方程 x3－x－1＝0 在[1，1.5]内的实数解( )
A． 1 个
D．有 0 个
解析：令 f(x)＝x3－x－1，则 f(1)＝－1<0，f(1.5)＝
1.53－1.5－1＝1.53－2.5>0.
答案：C
4．函数 f(x)＝34x＋6 的零点是________． 解析：由34x＋6＝0 得 x＝－8，即函数 f(x)＝34x＋6 的零点是－8. 答案：－8
3．函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的 一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间 (a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根． 温 馨提 示 (1)函 数 y ＝ f(x)在 (a ， b)内 有零 点 ，
2．下列函数没有零点的是( )
A．f(x)＝0
B．f(x)＝3
C．f(x)＝x2－2
D．f(x)＝x－1x
解析：函数 f(x)＝3 不能满足 f(x)＝0，因此没有零点；
函数 f(x)＝0 有无数个零点；函数 f(x)＝x2－2 有两个零点，
为± 2；函数 f(x)＝x－1x有两个零点，为±1. 答案：B
解析：因为 f(x)＝ax－b 的零点是 3， 所以 f(3)＝0，即 3a－b＝0，也就是 b＝3a.
所以 g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)．所以方程 g(x)＝0 的两个根为－1 和 0，即函数 g(x)的零点为－1 和 0.
答案：－1 和 0
类型 2 探求零点所在区间
5．函数 f(x)＝x3－3x2＋2x 的零点个数为________． 解析：由 x3－3x2＋2x＝0 得 x(x－1)(x－2)＝0， 得 x＝0 或 x＝1 或 x＝2.故函数 f(x)有 3 个零点． 答案：3
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命题方向 3 判断函数的零点、方程的根所在的区间
[例 3] (2010·天津)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一
个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
[分析] 函数零点附近函数值的符号相反，可据此求解．
f0＝2m＋1<0 观察图象可得ff－ 1＝1＝ 4m2＋>02<0 ，
f2＝6m＋5>0
解得－56<m<－12.
所以 m 的取值范围是(－56，－12)．
规律总结：这类题目一般是从几何角度入手，利用代数 方法解决．若题目改为函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 的两个零
f0>0 点均在区间(0,1)内，则需满足不等式组fΔ≥1>00
(3)函数 y＝x2－2x＋3 与 x 轴没有交点，方程没有实根．
观察可知，二次函数 f(x)与 x 轴的交点的横坐标恰好是相 应方程 f(x)＝0 的根，这种关系对一般的一元二次函数与其相 应的方程之间的情况也成立，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的实根就 是 f(x)＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标．
[解析] (1)令 f(x)＝0，即 3x＋2＝0，∴x＝－23. ∴f(x)＝3x＋2 的零点是－23. (2)令 f(x)＝x2－3x－4＝0，得 x1＝4，x2＝－1. ∴f(x)＝x2－3x－4 的零点是 4，－1. (3)令 f(x)＝log2x＝0，得 x＝1， ∴f(x)＝log2x 的零点为 1.
名师辩误做答
1．混淆了零点与点的概念 [例 5] 函数 f(x)＝x2－5x＋6 的零点是________． [错解] (2,0)，(3,0) 由题意，得 x2－55x＋6＝0，∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是(2,0)和(3,0)．
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等价关系 判断函数零点或相 应方程的根的存在性 例题分析 课堂练习 小结 布置作业
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
等价关系 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
y
.
.
2
[－2,1] f(－2)>0 f(1)<0 f(－2)·f(1)<0
2(1)解：作出函数的图象，如下：
因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0, 所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5) 上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞） 上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有 且只有一个零点。
.y .
5
.4
3
2.
1
0 1 23 x
－1
.
2(2) f(x)=2x ·ln(x－2)－3
(3) x2＝4x－4
1(3)解：x2＝4x－4可化为x2－4x
＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出
函数f(x)的图象，如下：
y
它与x轴只有一个交点，所以方
.6
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第三章 函数的应用 3.1.1 精品
法二：因为 f(3)＝ln 3>0， f(2)＝－1＋ln 2＝ln 2e<0. 所以 f(3)·f(2)<0，说明函数 f(x)＝x－3＋ln x 在区间(2,3)内有零点． 又 f(x)＝x－3＋ln x 在(0，＋∞)上是增函数，所以原函数只有一个零点．
法二：在同一坐标系下作出 h(x)＝2－2x 和 g(x)＝lg(x ＋1)的草图．由图象知 g(x)＝lg(x＋1)的图象和 h(x)＝2－ 2x 的图象有且只有一个交点，
即 f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2 有且只有一个零点． 答案： (1)C
[归纳升华]
判断函数零点个数的方法
判断函数零点的个数主要有以下几种方法：
函数零点的判定 函数零点的存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__连__续__不__断____的一条曲线，并且有 ___f(_a_)_·f_(_b_)<_0__，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)， 使得__f_(_c_)＝__0__，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
[拓展练]☆
3．函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析： 将函数零点视为两个函数图象的交点，分别画出函数图象，利用数 形结合求解．
令 f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，可得|log0.5x|＝12x. 设 g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝12x，在同一坐标系下分别画出函数 g(x)，h(x)的图 象，可以发现两个函数图象一定有 2 个交点，因此函数 f(x)有 2 个零点． 答案： B
高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1
【警示】零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ； 二 是 f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那 么就不能使用该定理.如本例 f(x)＝x＋1x在[－1,1]上不连续，故 不能在区间[－1,1]上直接使用零点存在性定理.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点坐标.( ) (2)函数y＝f(x)的零点即为对应方程f(x)＝0的根.( ) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内满足f(a)·f(b)>0，则该函 数在区间(a，b)内可能没有零点.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√
【方法规律】求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出 零点.
1.判断下列说法是否正确. (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(2,0)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 【解析】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所 以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错. (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义 域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.
两个函数的图象有两个不同的交点，
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点.