2019-2020学年吉林省长春市名校调研(市命题一)九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列方程是一元二次方程的是 ( )
A． 5x2 2 y
B．2x(x 3) x2 5 C． 3x2 1 3 0 x
的一般形式为
．
11．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）如果一个三角形的面积为 15 ，一边长为 3 ，那
么这条边上的高为
．
12．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）计算： ( 2 1)2018 ( 2 1)2019
．
13．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）能使 2x 4 与 3 是同类二次根式的 x 的最小正
C． (x 6)2 44
D． (x 3)2 1
4．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列运算中错误的是 ( )
A． 3 5 2 2 B． 2 3 6
C． 9 3 3 D． ( 3)2 3
5．（3 分）（2019•湘西州）一元二次方程 x2 2x 3 0 根的情况是 (
C． 50(1 x) 50(1 x)2 182
D． 50 50(1 x) 50(1 x)2 182
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）（2011 秋•富锦市期末）若式子 3 2x 有意义，则 x 的取值范围是
．
10．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）把方程 (1 2x)(1 2x) 2x2 4 化为一元二次方程
A． 2
B．2
【解答】解：由题意可得，
C． 2 2
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D．6
大正方形的边长为 8 2 2 ，小正方形的边长为 2 ，
图中阴影部分的面积为： 2 (2 2 2) 2 ，
故选： B ． 8．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）某钢铁厂 4 月份的产量是 50 万吨，第二季度的产 量是 182 万吨，若该厂五、六月份平均每月的产量的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的 是( )
1 a ，则 a 的取值范围是 ( a
)
A． a 0
B． a 1
C． 0 a 1
D． 0 a1
【解答】解： 1 a 1 a ，
a2
a
1 a 0
a
0
，
解得： 0 a1．
故选： D ．
7．（3 分）（2019•淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图 中阴影部分的面积为 ( )
23．（10 分）（2019 秋•南关区校级月考）经市场调查发现，某种进货价格为 30 元的书包 以 40 元的价格出售时，平均每月售出 600 个，并且书包的售价每提高 1 元，某月销售量就 减少 10 个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有 10000 元的销售利润时， （1）书包的售价应为多少元？ （2）书包的月销售量为多少个？ （3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
21．（ 8 分 ）（ 2019 秋• 南关区校级月考） 已知等腰三角形底边长为 8 ， 腰长是方程 x2 11x 30 0 的一个根，求三角形的面积．
22．（9 分）（2019 秋•南关区校级月考）阅读下列材料： 问题： a2 b2 0 ， a2 0 ， b2 0 ，且 a2 b2 0 ， a2 0 ， b2 0 ， a 0 ， b 0 ； 探究：已知ABC 的三边 a ， b ， c 满足 a2 | 50 c | 10a 25 5 b ，判断ABC 的形 状，并说明理由； 应用：已知 x ， y 为实数，且满足 1 a (b 1) 1 b 0 ，求 a2019 b2018 的值．
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
6．（3 分）（2019 春•上杭县期末）若 1 a 1 a ，则 a 的取值范围是 (
)
a2
a
A． a 0
B． a 1
C． 0 a 1
D． 0 a 1
7．（3 分）（2019•淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图
2
16．（6 分）（2019 秋•南关区校级月考）计算： 10 2 ( 5 1) 2
17．（6 分）（2019•鼎城区模拟）解方程： 2x2 3x 1 0 ．
18．（7 分）（2019 秋•南关区校级月考）小明在解方程 x(x 3) 3 x 时出现了错误，解答 过程如下： 原方程可化为 x(x 3) (x 3) ．（第一步） 方程两边同时除以(x 3) ，得 x 1．（第二步） （1）小明的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．
D．mx2 nx 0
2．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列各式与 2 是同类二次根式的是 ( )
A． 8
B． 24
C． 27
D． 125
3．（3 分）（2019•金华）用配方法解方程 x2 6x 8 0时，配方结果正确的是 (
)
A． (x 3)2 17
B． (x 3)2 14
的一般形式为 6x2 5 0 ． 【解答】解： 原方程可化为：1 4x2 2x2 4 ， 整理，得 6x2 5 0 ． 故答案是： 6x2 5 0 ．
11．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）如果一个三角形的面积为 15 ，一边长为 3 ，那
么这条边上的高为 2 5 ． 【解答】解：一个三角形的面积为 15 ，一边长为 3 ， 设这条边上的高为： h ，
连结 PQ ，设点 P 的运动时间为ts ， CPQ 的面积为 Scm2 （1）当 PQ 3 时，求t 的值； （2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）连结 DQ ，当直线 DQ 将 CPQ 分成面积比为1: 2 两部分时，直接写出t 的值，并写出 此时 S 的值．
2019-2020 学年吉林省长春市名校调研（市命题一）九年 级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列方程是一元二次方程的是 ( )
A． 5x2 2 y
B． 2x(x 3) x2 5 C． 3x2 1 3 0 x
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 【解答】解： a 1 ， b 2 ， c 3 ， b2 4ac 4 4 4 1 3 8 0 ， 此方程没有实数根．
D．无法判断
故选： C ．
6．（3 分）（2019 春•上杭县期末）若
1a a2
2．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列各式与 2 是同类二次根式的是 ( )
A． 8
B． 24
C． 27
D． 125
【解答】解：（A）原式 2 2 ，故 A 与 2 是同类二次根式；
（B）原式 2 6 ，故 B 与 2 不是同类二次根式；
（C）原式 3 3 ，故 C 与 2 不是同类二次根式；
A． 50(1 x)2 182
B． 50 50(1 x)2 182
C． 50(1 x) 50(1 x)2 182
D． 50 50(1 x) 50(1 x)2 182
【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的产量的增长率均为 x ， 根据题意得： 50 50(1 x) 50(1 x)2 182 ．
19．（7 分）（2019•北京）关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
20．（7 分）（2019 秋•南关区校级月考）已知 a 2 3 ， b 2 3 ，求下列各式的值． （1）a2 b2 （2） ab2 a2b
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故 1 3h 15 ， 2
解得： h 2 5 ．
故答案为： 2 5 ． 12．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）计算： ( 2 1)2018( 2 1)2019
2 1 ．
【解答】解： ( 2 1)2018 ( 2 1)2019
[( 2 1) ( 2 1)]2018 ( 2 1)
【解答】解：用配方法解方程 x2 6x 8 0 时，配方结果为 (x 3)2 17 ，
故选： A ． 4．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列运算中错误的是 ( )
A． 3 5 2 2 B． 2 3 6
C． 9 3 3 D． ( 3)2 3
整数是
．
14．（3 分）（2019•十堰）对于实数 a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎ b (a b)2 (a b)2 ．若
(m 2) ◎ (m 小题，共 78 分） 15．（6 分）（2019 秋•南关区校级月考）计算： 12 1 24
D． mx2 nx 0
【解答】解： A 、 5x2 2 y 是二元二次方程，不符合题意；
B 、 2x(x 3) x2 5 是一元二次方程，符合题意； C 、 3x2 1 3 0 不是整式方程，不符合题意；
x D 、当 m 0 时， mx2 nx 0 是一元二次方程，不符合题意， 故选： B ．
24．（12 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图，在RtABC中， C 90， AC 4cm ， BC 3cm ，D是边 AC 上一点，且CD 1cm ．动点 P 从点 D 出发，以1cm / s 的速度沿 D A 向终点 A 匀速运动；同时动点Q 从点 B 出发，以1m / s 的速度沿 B C 向终点C 匀速运动，
人教版吉林省长春市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×8＝24）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程2x2﹣6x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．6，2，3B．2，﹣6，﹣3C．2，﹣6，3D．﹣2，﹣6，﹣33．（3分）下列运算中正确的是（）A．﹣＝B．2+3＝6C．÷＝D．（+1）（﹣1）＝34．（3分）某超市一月份的营业额为24万元，三月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．24（1﹣x）2＝36B．36（1﹣x）2＝24C．24（1+x）2＝36D．36（1+x）2＝245．（3分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝97．（3分）下列线段成比例的是（）A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，98．（3分）如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（3×6＝18）9．（3分）化简：＝．10．（3分）若a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，则a2﹣5a＝11．（3分）要使+x＝0，则x的取值范围是．12．（3分）已知，则＝．13．（3分）若＝，其中a＝3，b＝6，c＝2，则d＝．14．（3分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，则BC的长为．三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）15．（8分）计算（1）﹣（2）（﹣1）216．（8分）解方程（1）x2﹣x＝0（2）2x2﹣3x＝417．（10分）已知关于x的方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有的实数根？18．（10分）如图，∠1＝∠B，CD＝CE．那么△ADC与△AEB相似吗？如果相似，请说明理由．19．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝4、BC＝3、AB＝5．若△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15．求△A′B′C′的周长及∠C′的度数．20．（10分）如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21．（10分）某商品现在售价每件为60元，每天可卖出30件，若每降价1元，每天可多卖出2件．该商品进价为10元，为清理库存，商家要获利2000元，应将售价定为每件多少元？22．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为ts．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝2s时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（3×8＝24）1．解：A、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．2．解：方程2x2﹣6x＝3即为2x2﹣6x﹣3＝0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣6，﹣3，故选：B．3．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝，此选项正确；D．（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，此选项错误；故选：C．4．解：设每月的平均增长率为x，根据题意列方程得，24（1+x）2＝36．故选：C．5．解：（A）＝2，故A不选；（B）＝2，故选B；（C）＝3，故C不选；（D）＝2，故D不选；故选：B．6．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．7．解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；B、5×8≠7×6，故四条线段不成比例；C、1×4＝2×2，故四条线段成比例；D、3×9≠5×6，故四条线段不成比例．故选：C．8．解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△ADF，△ADF∽△ABE，共3对．故选：C．二、填空题（3×6＝18）9．解：原式＝＝，故答案为：．10．解：∵a是方程x2﹣5x﹣3＝0的根，∴a2﹣5a﹣3＝0，∴a2﹣5a＝3．故答案为3．11．解：∵+x＝0，∴＝﹣x，则x≤0，故答案为：x≤0．12．解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案为．13．解：∵＝，a＝3，b＝6，c＝2，∴＝，解得d＝4．故答案为：4．14．解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴，即，解得：BC＝8，故答案为：8三、解答题（15、16题每题8分；17-21题每题10分，22题12分）15．解：（1）原式＝3﹣2＝；（2）原式＝3﹣2+1＝4﹣2．16．解：（1）x2﹣x＝0x（x﹣1）＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）2x2﹣3x＝42x2﹣3x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41，故x＝，解得：x1＝，x2＝．17．解：△＝[﹣（3+4k）]2﹣4×2（2k2+k）＝16k+9．（1）当16k+9＞0，k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根；（2）当16k+9＝0，k＝﹣时，方程有两个相等的实数根；（3）当16k+9＜0，k＜﹣时，方程没有实数根．18．解：相似．理由：∵CD＝CE，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠B+∠2，∠3＝∠1+∠5，且∠1＝∠B，∴∠2＝∠5，∴△ADC∽△BEA．19．解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝25＝AB2，△ABC的周长为12，∴∠C＝90°，∵△ABC∽△A′B′C′，且A′B′＝15，∴相似比＝＝，∠C＝∠C'，∴△ABC的周长为12×3＝36，∠C的度数为90°．20．解：设羊舍的宽为xm，则羊舍的长为（34+2﹣2x）m，根据题意得：x（34+2﹣2x）＝160，解得：x1＝8，x2＝10．∵34+2﹣2x≤18，∴x≥9，∴x＝10，∴34+2﹣2x＝16．答：羊舍的长为16m，宽为10m．21．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（30+2x）件，根据题意得，（60﹣x﹣10）（30+2x）＝2000，解得x1＝10，x2＝25，又为清理库存，故取x＝25，即降价为25元，所以60﹣x＝35．答：售价定为每件35元．22．解：（1）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S＝CP×CQ＝（16﹣4t）×3t＝﹣6t2+24t（0＜t＜4）；（2）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，当t＝2秒时，CP＝16﹣4t＝8cm，CQ＝3t＝6cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ＝；（3）由题意得AP＝4t，CQ＝3t，则CP＝16﹣4t，∵AC＝16cm，BC＝12cm．∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝2秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝秒．因此t＝2秒或t＝秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．。
吉林省长春市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．（3分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝74．（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．300（1﹣x）2＝243B．243（1﹣x）2＝300C．300（1﹣2x）＝243D．243（1﹣2x）＝3005．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216．（3分）已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a＝2b B．2a＝3b C．D．7．（3分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cm B．90cm，110cm C．45cm，55cm D．70cm，90cm8．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．11．（3分）若x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．12．（3分）方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是．13．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三、解答题15．（6分）解方程：x2﹣x﹣1＝0．16．（6分）解方程：（2x﹣5）2﹣2＝0．17．（6分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝4，S＝36，求△AOC （1）AO的长．（2）求S．△BOD18．（7分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？19．（7分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（7分）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，求该三角形的周长．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（9分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．23．（10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝；当点Q到终点时，PC的长度为；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1＝0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．故选：D．2．解：∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；∵3×4，＝2×6，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例故选：B．3．解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．4．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：300（1﹣x）2＝243．故选：A．5．解：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，∴x＝9，y＝15，∴x+y＝24．故选：C．6．解：∵a：b＝2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a＝2b；A、3a＝2b；故本选项正确；B、2a＝3b；故本选项错误；C、由得，2a+2b＝5b，即2a＝3b；故本选项错误；D、由得，3a﹣3b＝b，即3a＝4b；故本选项错误；故选：A．7．解：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x＝20，解得，x＝10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B．8．解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，10当8为斜边时，两条直角边为2和6，此直角三角形的三边为2，6，8，∵另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，当3和为4直角边时，斜边x＝5，直角三角形的三边为3，4，5，∴，满足这两个直角三角形相似的条件；当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三边为，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．10．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为9．11．解：∵x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，∴1﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1﹣1＝0．故答案是：0．12．解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，可得x﹣5＝0或3x﹣17＝0，解得：x1＝5，x2＝．故答案为：x1＝5，x2＝13．解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．14．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．三、解答题15．解：x2﹣x﹣1＝0，∴，．16．解：由原方程，得（2x﹣5）2＝4，2x﹣5＝±2，x＝，解得x1＝，x2＝．17．解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，∵OB＝4，∴OA＝6．（2）∵△OBD∽△OAC，∴＝（）2，∵S＝36，△AOC＝16．∴S△OBD18．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2250，整理，得x2﹣110x+3025＝0，解得x1＝x2＝55．符合题意．则55﹣50＝5（元）答：应涨价5元．19．解：（1）由题意知，△＝（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m＝5，则方程为3x2+10x+8＝0，即（x+2）（3x+4）＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣．20．解：∵x2﹣13x+40＝0，即（x﹣5）（x﹣8）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣8＝0，解得：x＝5或x＝8，当x＝5时，三角形的三边3+4＞5，能构成三角形，当x＝8时，三角形的三变边为3+4＜8不能构成三角形，此时周长为3+5+4＝12．21．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）＝5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]＝5，整理得：（x﹣1）2﹣22＝5，（x﹣1）2＝5+22，即（x﹣1）2＝9，直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝﹣2．23．解：（1）由题意得：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000y＝38400；（2）宾馆客房收入：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000，把y＝38400代入解得：x＝20或300，180+20＝200，180+300＝480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x＝160，此时函数取得最大值，为46240元．24．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）△CPQ当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝△CPQ当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）△CPQ综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．。
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.使二次根式√5−a有意义的a的取值范围是()A. a≥0B. a≠5C. a≥5D. a≤52.下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A. √9B. √7C. √0.8D. √133.在下列各式中，化简正确的是()A. √53=3√15 B. √12=±12√2C. √a4b=a2√bD. √x3−x2=x√x−14.若关于x的一元二次方程x2+mx+m−4=0有一根为0，则m的值为()A. 4B. −4C. 2D. −25.已知关于x的一元二次方程x2−3x+c=0中c<0，该方程的根的情况是()A. 方程没有实数根B. 总有两个不相等的实数根C. 有两相等实数根D. 方程的根的情况与c有关6.如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若ABBC =23，DE=4，则EF的长是()A. 83B. 203C. 6D.107.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为()A. 6cmB. 4cmC. 3cmD.2cm8.在△ABC中，DE//BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为()A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√1×2√3=______ ．1210.已知x=2−√2，则代数式x2−2x−1的值为______．11.一元二次方程x(x+5)=5x−10化为ax2+bx+c=0(a>0)形式后，常数项是______．12.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为_____．13.如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为______米．14.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，E为AD中点，CF⊥BE，垂足为G，交AB边于点F，则CF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解方程9x2−12x−96=0．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.计算：6√8−√32．17.已知n=√2019−m−√m−2019−6，求√m−n的值．18.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，且A(−1,3)，B(−3,1)．(1)点C的坐标为(______ ，______ )；(2)在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A1B1C1．19.A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资.若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题：(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；(2)从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？20.用配方法说明代数式2x2−4x+5的值总是正数．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，交DE于点H，AM⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD=4，AB=6，求FH的值．GM22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，ED，CB的延长线交于点F．(1)求证：△CBD～△ABC(2)求证：DFCF =BCAC．23.解方程：(1)2x2−7x+3=0；(2)3x(x−1)=2(x−1)；(3)(2x−5)2−(x+4)2=0．24.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点(与点O、A不重合)，连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN//OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示)．(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．(3)若OP=√2AP，求四边形BMDN的面积S．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：5−a≥0，解得a≤5．故选D．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式的特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A.9能够开方，不是最简二次根式，故A错误；B.√7是最简二次根式，故B正确；C.√0.8=√4，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故C错误；5D.√1被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D错误．3故选B．3.答案：C解析：【分析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，√a2=a，当a<0时，√a2=−a.根据二次根式的性质求出每个式子的值，再根据求出的结果进行判断即可．【解答】解：A.结果是13√15，故本选项错误；B.结果是12√2，故本选项错误；C.√a4b=a2√b，故本选项正确；D.当x≥1时，√x3−x2=√x2(x−1)=|x|√x−1=x√x−1，故本选项错误．故选C．4.答案：A解析：解：把x=0代入x2+mx+m−4=0得m−4=0，解得m=4．故选A．根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+m−4=0得到关于m的一次方程m−4=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.答案：B解析：【分析】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．根据一元二次方程的一般形式求得△=b2−4ac的值，再根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根进行判断．【解答】解：x2−3x+c=0，△=(−3)2−4×1×c=9−4c，∵c<0，∴△>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6.答案：C解析：解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，即23=4EF，解得：EF=6．故选：C．根据平行线分线段成比例可得ABBC =DEEF，代入计算即可解答．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=12AB=3cm．故选C．根据AC+BD=24cm，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．8.答案：B解析：【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(AEAC)2，∵AEEC =23，∴AEAC =25，∴S△ADES△ABC =425，∴S △ADES 四边形BCED =421， 故选：B ．9.答案：1解析：【分析】本题考查了二次根式的乘法，√a ×√b =√ab.根据二次根式的乘法法则，可得答案．【解答】解：原式=2√112×3 =2√14=2×12=1，故答案为1． 10.答案：1−2√2解析：【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值．先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式=x 2−2x +1−2=(x −1)2−2=(2−√2−1)2−2=(1−√2)2−2=1+2−2√2−2=1−2√2．故答案为：1−2√2．11.答案：10解析：解：x(x +5)=5x −10化为一般式为x 2+10=0，∴常数项为10，故答案为：10根据一元二次方程的一般式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．12.答案：2[x+(x+5)]=50解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程．首先宽为x，根据“长比宽大5”可得长为x+5，再根据2(长+宽)=周长可得方程．【解答】解：设宽为x，则长为x+5，2[x+(x+5)]=50，故答案为：2[x+(x+5)]=50．13.答案：8解析：解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD//AB，∴△OCD∽△OAB，∴CDAB =ODOB，即2AB=33+9，∴AB=8m；故答案为：8．由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．14.答案：656解析：【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．证明△ABE∽△BCF，可得ABBC =BECF，求出BE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，∠A=∠CBF=90°，∵CF⊥BE，∴∠CGB=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∠GBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴ABBC =BECF，在Rt△ABE中，∵AB=12，AE=5，∴BE=√52+122=13，∴1210=13CF，∴CF=656，故答案为656．15.答案：解：移项，得9x2−12x=96，配方，得9x2−12x+4=96+4，即(3x−2)2=100，开平方，得3x−2=±10，∴x1=4，x2=−83．解析：本题主要考查了解一元二次方程，此方程的二次项系数为3的平方数，一次项系数又是3的偶数倍，则可用配方法来求解，首先将常数项移到等号右边，然后两边同加上4，得到(3x−2)2=100，再开平方求解即可．16.答案：解：6√8−√32=12√2−4√2=8√2．解析：先把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．17.答案：解：∵√2019−m与√m−2019有意义，∴m=2019，则n=−6，故√m−n=√2019+6=45．解析：直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．18.答案：(1)0，1(2)解：如图，画出△A1B1C1．∵把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，∴对应的坐标为：(−2,6)，(−6,2)，(0,2)或(2,−6)，(6,−2)，(0,−2)，∵在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，∴A1(2,−6)，B1(6,−2)，C1(0,−2)．解析：【分析】(1)观察平面直角坐标系，即可求得点C的坐标；(2)由在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，即可得A1(2,−6)，B1(6,−2)，C1(0,−2)，则可画出图形．此题考查了位似图形的性质．注意能准确得到位似图形△A1B1C1各点的坐标是关键．【解答】解：(1)由图可知点C的坐标为(0,1)，故答案为0；1．(2)见答案．19.答案：解：(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据题意，得：600(1+x)2=1176，1+x=±1.4，x=0.4=40%或−2.4(不合题意，应舍去)．答：A市投资“改水工程”的年平均增长率是40%．(2)600+600(1+40%)+1176=600+840+1176=2616(万元)．答：A市三年共投资“改水工程”2616万元．解析：本题考查一元二次方程的应用.关键是正确理解题中所给的数量关系并列出一元二次方程．(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；(2)根据(1)中求得的增长率，求出2009年的投资，三年的投资相加即可求解．20.答案：证明：2x2−4x+5=2(x2−2x)+5=2(x2−2x+12−12)+5=2(x−1)2+3．∵2(x−1)2≥0，∴2(x−1)2+3>0，∴代数式2x2−4x+5的值总是正数．解析：【分析】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．21.答案：证明(1)∵∠EAF=∠GAC∴∠EAH=∠CAF∵AF⊥DE，AG⊥BC∴∠ADF=90°−∠CAF，∠B=90°−∠EAH∴∠ADF=∠B且∠EAD=∠BAC∴△ABC∽△ADE；(2)∵∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB=90°∴△ABG∽△ADF∴ADAB=AFAG=46=23∵∠FAH=∠MAG，∠AFD=∠AGB=90°∴△AFH∽△AGM，∴FHMG=AFAG=23解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练运用相似的性质和判定是解决问题的关键．(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC 可证：△ADE∽△ABC；(2)由∠ADF=∠B，∠AFD=∠AGB=90°可得△ABG∽△ADF，可得ADAB =AFAG=46=23，再证△AFH∽△AGM可求FHGM的值．22.答案：证明：(1)∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD，∠ACB=∠CDB=90°，∴∠BCD=∠A，∴△CBD∽△ABC；(2)由(1)得：△CBD∽△ACD，∴BCAC =BDCD，∵E是AC的中点，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，又∠ADE=∠FDB，∴∠A=∠FDB，∵∠FBD=90°+∠A，∠CDF=90°+∠FDB，∴∠FBD=∠CDF，又∠F=∠F，∴△FBD∽△FDC，∴DFCF =BDCD，又BCAC =BDCD，∴DFCF =BCAC．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．(1)由互余两角的关系得出∠BCD=∠A，即可证明△CBD∽△ABC；(2)由(1)可得△CBD∽△ACD，根据相似三角形的性质可得BCAC =BDCD，然后利用直角三角形斜边上的中线的性质和三角形外角的性质可得∠FBD=∠CDF，故可证明△FBD∽△FDC，即DFCF =BDCD，从而可证明DFCF =BCAC．23.答案：解：(1)∵2x2−7x+3=0，∴(2x−1)(x−3)=0，∴2x−1=0或x−3=0，解得x1=12，x2=3；(2)3x(x−1)−2(x−1)=0，(x−1)(3x−2)=0，x−1=0或3x−2=0，解得x1=1，x2=23；(3)(2x−5)2−(x+4)2=0，(2x−5+x+4)(2x−5−x−4)=0，3x−1=0或x−9=0，解得x1=13，x2=9．解析：(1)利用因式分解法将方程变形为(2x−1)(x−3)=0，得到2x−1=0或x−3=0，求出x的值即可；(2)先移项，使方程的右边化为零，再利用因式分解法将方程变形为(x−1)(3x−2)=0，得到x−1= 0或3x−2=0，求出x的值即可；(3)利用因式分解法将方程变形为(2x−5+x+4)(2x−5−x−4)=0，得到3x−1=0或x−9=0，求出x的值即可．本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法的知识点，解答本题的关键是把方程的一边能够分解成两个一次因式，此题难度一般．24.答案：解：(1)作ME⊥x轴于E，则∠MEP=90°，ME//AB，∴∠MPE+∠PME=90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠POC=90°，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°，∵PM⊥CP，∴∠MPE+∠CPO=90°，∴∠PME=∠CPO，在△MPE和△PCO中，{∠MEP=∠POC ∠PME=∠CPO PM=CP，∴△MPE≌△PCO(AAS)，∴ME=PO=t，EP=OC=2，∴OE=t+2，∴M(t+2,t)；(2)线段MN的长度不发生改变；理由如下：连接AM，∵MN//OA，ME//AB，∠MEA=90°，∴四边形AEMF是矩形．又∵EP=OC=OA，∴AE=PO=t=ME，∴矩形AEMF是正方形．∴∠MAE=45°=∠BOA，∴AM//OB，又∵MN//OA，∴四边形OAMN是平行四边形，∴MN=OA=2(为定值)；(3)∵OP=√2AP，OA=2，∴√2AP+AP=2，解得AP=2(√2−1)，∴t=OP=2−2(√2−1)=2(2−√2)，∵ME//AB，∴△PAD∽△PEM，∴ADEM =PAPE，即ADt=2−t2，∴AD=−12t2+t=−12×[2(2−√2)]2+2(2−√2)=6√2−8，∴BD=AB−AD=2−(6√2−8)=10−6√2，∵MN//OA，AB⊥OA，∴MN⊥AB，∴四边形BMDN的面积S=12MN⋅BD，=12×2×(10−6√2)=10−6√2．解析：(1)作ME⊥x轴于E，根据正方形的性质和题意证明△MPE≌△PCO，得到ME=PO=t，EP= OC=2，得到答案；(2)连接AM，证明矩形AEMF是正方形和四边形OAMN是平行四边形，得到MN=OA，得到答案；(3)根据相似三角形的性质求出BD的长，根据四边形BMDN的面积S=12MN⋅BD计算即可．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意坐标与图形的关系的应用以及四边形的面积公式的应用．。
吉林省长春市2019-2020学年九年级上学期第一次月考物理试卷
吉林省长春市2019-2020学年九年级上学期第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共10小题，共20.0分）1.在常温下将下面几种物质接到图中A、B两点间，能使灯泡发光的是()A. 铅笔芯B. 塑料直尺C. 玻璃棒D. 干木筷子2.如图所示是甲、乙两种物质的熔化图象，下列说法正确的是()A. 0～4min甲比乙吸热多B. 4～8min甲不吸热C. 0～10min甲和乙内能不断增加D. 0～10min甲和乙温度不断升高3.以下机械中使用了热机的是()A. 订书机B. 电视机C. 汽油机D. 自行车4.如图所示，是由微颗粒(1−50nm)制备得到新型防菌“纳米纸”。
在“纳米纸”的表面细菌无法停留且油水不沾。
与此现象有关的判断正确的是()A. 油分子间引力使纸面上的油汇集成小油珠B. 组成“纳米纸”的分子间没有间隙C. 油与“纳米纸”分子间有斥力没有引力D. “纳米纸”可阻止细菌分子无规则运动5.与下图实物图对应的电路图是A. B.C. D.6.某机器的能量流向如图所示，据此推理该机器可能是()A. 热机B. 电动机C. 发电机D. 电热水器7.如图所示是定值电阻和灯泡的U−I图象，下列说法正确的是()A. 甲是定值电阻，其电阻值保持10Ω不变B. 乙是灯泡，当其两端电压增大时，电阻值减小了C. 甲、乙并联，当电源电压为2V时，消耗的总功率为1.2WD. 甲、乙串联，当电路中的电流为0.2A时，甲、乙两端的总电压为6V8.下列说法正确的是A. 导体两端的电压越大，导体的电阻越大B. 导体的电流越大，导体的电阻越小C. 导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零D. 导体电阻的大小与电压、电流无关9.用图象描述物理量之间的关系具有更加直观的特点。
下列描述定值电阻的电流、电压、电阻关系的图象正确的是()A. B.C. D.10.在探究串联电路电压关系实验中，物理实验小组按如图所示的电路测得V的示数是3.8V，V1的示数是2.3V，V2的示数应为()A. 1.5VB. 3.8VC. 2.3VD. 6.1V二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.春天的洛阳“有声有色”。
吉林省长春市名校调研2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷 (含答案解析)
吉林省长春市名校调研2019-2020学年九年级上学期第一次月考化学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列物质中，含有氧分子的是()A. H2O2B. MnO2C. O2D. KMnO42.生活中的下列变化，都属于物理变化的是()A. 煤燃烧、木材燃烧B. 刀生锈、矿石粉碎C. 菜腐烂、榨取果汁D. 水蒸发、冰雪融化3.下列操作中，正确的是()A. 手持试管给试管里的物质加热B. 用燃着的酒精灯去点燃另一盏酒精灯C. 用天平称量时，用手直接拿取砝码D. 用胶头滴管滴液时，滴管不能触及容器内壁4.X2−离子和Y3+离子的核外电子数相同，若X原子的核电荷数为n。
则Y原子的原子核中质子数是()A. n+2B. n+3C. n+5D. n−55.下列有关催化剂的叙述中，正确的是()A. 在化学反应里能加快其他物质的化学反应速率，而本身的质量和性质在反应前后都不改变的物质B. 二氧化锰是催化剂C. 在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在化学反应前后都没有改变的物质D. 要使过氧化氢溶液分解出氧气，必须加入二氧化锰，否则就不能发生反应6.化学方程式书写正确且属于化合反应的是()A. 4P+5O2− 点燃 2P2O5 B. H2CO3− △ CO2↑+H2OC. 2Mg+CO2− 点燃 2MgO+C D. 4Fe+3O2− 点燃 2Fe2O37.下列关于实验现象的描述，正确的是()A. 硫磺在氧气气中燃烧，发出淡蓝色火焰B. 红磷在空气中燃烧，产生大量白色烟雾C. 铁丝在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体D. 石灰石和足量稀盐酸反应，石灰石逐渐减少，并生成气泡8.关于分子和原子的说法正确的是A. 分子是保持物质性质的最小粒子B. 原子中一定含质子和中子C. 原子是最小的粒子D. 化学变化中分子一定改变9.兴趣小组对蜡烛及其燃烧进行了探究，根据操作和现象，下列关于实验操作和目的说法中，不．正确．．的是()A. 用小刀切割蜡烛，以研究石蜡的硬度B. 将石蜡放入水中，研究石蜡的密度，以及能否溶于水C. 用火柴去点蜡烛刚熄灭时产生的白烟，以研究白烟能否燃烧D. 将火柴梗迅速平放入火焰中(如图所示)约1秒后取出，以研究火柴梗能否燃烧10.下列现象或事实说明了分子的性质，其中解释不正确的是()A. 100mL的水和100mL的酒精混合后，体积小于200mL--分子之间有间隔B. 一滴水中大约有1.67×1021个水分子--分子的质量和体积都很小C. 湿衣服在阳光下更容易晒干--分子在不断地运动D. 水在通电的条件下能分解成氢气和氧气--分子是化学变化中的最小粒子二、填空题（本大题共12小题，共47.0分）11.固体药品通常保存在______里，取用固体药品一般用______，块状药品用______夹取．液体药品通常放在______里．实验室中应注意节约药品，如果没有说明用量，一般按______取用，液体通常取______mL.固体只需______即可．12.用“物理变化”、“化学变化”、“物理性质”“化学性质”选择填空．汽油燃烧属于______；汽油能燃烧属于______氧气在通常状况下是无色无味的气体______；水结成冰______．13.将下列物质中符合题目要求的物质序号填在横线上：A 木炭；B 铁丝；C氮气；D 硫粉；E二氧化碳；F 石蜡(1)能在氧气中燃烧的产物具有刺激性气味的气体______ ；(2)能在氧气中燃烧，生成的气体无色无味使澄清石灰水变浑浊的是______ ；(3)燃烧前，应预先在集气瓶底放入少量的水或铺上细沙的是______ ；(4)无色的气体有______ ；(5)在氧气中燃烧后，瓶壁上有水珠的是______ 。
吉林省长春市东北师大附中实验学校2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
吉林省长春市东北师大附中实验学校2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＝1D．a≠02．（3分）方程x（x+2）＝0的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝23．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝84．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝15．（3分）抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝2（x﹣1）2﹣2C．y＝2（x+2）2﹣1D．y＝2（x﹣2）2﹣16．（3分）已知点A（﹣2，a），B（，b），C（，c）都在二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C ．D ．8．（3分）如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ．设BE ＝x ，FC ＝y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若抛物线y ＝（2﹣a ）x 2+3x ﹣2有最大值，则a 的取值范围是 ．10．（3分）抛物线y ＝2（x ﹣1）2+8的顶点坐标是 ．11．（3分）二次函数y ＝2x 2+mx +8的图象顶点在x 轴上，则m 的值是 ．12．（3分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度DO 是4米时，这时水面宽度AB 为 米．13．（3分）若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x ＝﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是 ．14．（3分）如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2﹣2ax +（a ＜0）的图象上，点A 、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．16．（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？17．（6分）如图，已知二次函数的顶点为（2，﹣1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．18．（7分）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+1．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？19．（7分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长AB＝152米，主塔处桥面距地面CD＝7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）20．（7分）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．21．（8分）甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值；（2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．22．（9分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，点M（不与A、B重合）从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动．在运动过程中，过点M作MN⊥AB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ＝90°（点B、Q位于MN两侧）．设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN＝．（2）当点N与点C重合时，t＝．（3）求S与t之间的函数关系式．24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A、B两点（B 点在A点的右侧），与y轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：由x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，得a≠0．故选：D．2．解：x（x+2）＝0，⇒x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故选：C．3．解：x2+6x﹣1＝0，移项得x2+6x＝1，方程两边同加上9得x2+6x+9＝10，配方得（x+3）2＝10，故选：A．4．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：D．5．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移2个单位所得抛物线是y＝2（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝2（x﹣2）2向下平移1个单位所得抛物线是y＝2（x﹣2）2﹣1．故选：D．6．解：当x＝﹣2时，a＝﹣x2+2x+3＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5；当x＝时，b＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝；当x＝时，c＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝﹣；所以a＜c＜b．故选：C．7．解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选：B．8．解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵抛物线y＝（2﹣a）x2+3x﹣2有最大值，∵2﹣a＜0，∴a＞2，故答案为a＞2．10．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+8的顶点坐标是（1，8），故答案为：（1，8）．11．解：∵二次函数y＝2x2+mx+8的图象顶点在x轴上，∴＝0，解得：m＝±8，故答案为：±8．12．解：当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，解得，x1＝﹣10，x2＝10，∴当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为：10﹣（﹣10）＝20（米），故答案为：20．13．解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．14．解：∵y＝ax2﹣2ax+的对称轴是x＝1，与y轴的交点坐标是（0，）∴点B的坐标是（0，）∵菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2﹣2ax+（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，∴点B与点D关于直线x＝1对称，∴点D的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．解：2x2﹣3x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝，x1＝，x2＝．16．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合题意，应舍去），答：该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．17．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．∵顶点为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1．又∵图象经过A（0，3）∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）当y＝0时，（x﹣2）2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴C（3，0），B（1，0），∴BC＝3﹣1＝2，＝BC•OA＝×2×3＝3．∴S△ABC18．解：（1）y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，y＝2，最大答：最大高度是2米；（2）当y＝0时，﹣（x﹣1）2+2＝0，解得x1＝+1，x2＝﹣+1，∴B（+1，0）答：那么水池的半径至少为+1时，才能使喷出的水流都落在水池内．19．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，∴BC＝AB•sin A＝152×sin31°＝152×0.52＝79.04，∴BD＝BC+CD＝79.04+7.9＝86.94≈86.9（米）答：主塔BD的高约为86.9米．20．解：（1）把A（3，0）代入y＝ax2﹣x﹣中，得a＝；（2）∵A（3，0）∴OA＝3∵四边形OABC是正方形∴OC＝OA＝3当y＝3时，，即x2﹣2x﹣9＝0解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）∴CD＝1+在正方形OABC中，AB＝CB同理BD＝BF∴AF＝CD＝1+∴点F的坐标为（3，1+）．21．解：（1）∵甲骑自行车的速度为1000÷5＝200m/min．∴公交车的速度为400m/min，乙步行的速度为80 m/min．∴a＝5×80＝400，b＝（10﹣5）×400+400＝2400；（2）当乙学生乘公交车时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．，解得，当乙学生乘公交车时，y与x之间的函数关系式是y＝400x﹣1600；（3）当乙先到达学校时，乙跑步速度为：（3000﹣2400）÷（3000÷200﹣10﹣1）＝150m/min，当甲先到达学校时，乙跑步速度为：（3000﹣2400）÷（3000÷200﹣10+1）＝100m/min，答：乙跑步的速度为100 m/min或150 m/min．22．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．23．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵CA＝CB＝2cm，∠ACB＝90°，∴AB＝2cm，∠B＝45°，∵AM＝t，∴BM＝2﹣t，∵MN⊥AB，∴△NMB是等腰直角三角形，∴MN＝BM＝2﹣t．故答案为2﹣t．（2）如图1中，作CH ⊥AB 于H ，则AH ＝BH ，当点N 与C 重合时，AM ＝AH ＝，∴t ＝， ∴t ＝1s 时，点N 与点C 重合．故答案为1．（3）①如图2中，当0＜t ≤1时，重叠部分是△EFK ．S ＝•EF •KM ＝t 2．②如图3中，当1＜t ≤时，重叠部分是四边形MNFK ．S ＝S △MNQ ﹣S △FQK ＝（2﹣t ）2﹣•（4﹣2t ﹣t ）2＝﹣t 2+8t ﹣4．③如图4中，当＜t ＜2时，重叠部分是△MNQS＝（2﹣t）2＝t2﹣4t+4．综上所述，S＝．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．故答案为（﹣2，0），（8，0）．（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．故答案为y＝﹣x+4．（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∴S△PBC∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N3（3﹣，﹣4），N4（3+，﹣4），可得M3（5﹣，0），M4（5+，0），当AC为对角线时，可得M1（﹣8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣8，0），（4，0），（5+，0），（5﹣，0）．。
吉林省长春市名校调研(市命题N)2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．3．下列运算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a64．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）5．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．96．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900二．填空题（共8小题）7．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为．8．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为．10．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x时，y随x的增大而减小．11．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为．12．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．16．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．18．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．19．已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．20．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数21．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．25．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC 于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故本选项错误；B、x3x3＝x6，故本选项正确；C、（﹣m）2m3＝m5，故本选项错误；D、（a3）3＝a9，故本选项错误；故选：B．4．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，解得：m＝﹣3．故选：B．6．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．二．填空题（共8小题）7．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为x2﹣2x﹣3＝0 ．【分析】移项合并即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：x2﹣2x﹣3＝0．故答案为：x2﹣2x﹣3＝0．8．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝ 4 ．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a＝4．【解答】解：把（0，0）代入y＝x2﹣2x+a﹣4得a﹣4＝0，解得a＝4，所以a的值为4．故答案为4．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为﹣1 ．【分析】常数项为零即m2﹣1＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，又因为二次项系数不为0，所以m＝﹣1．10．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2 时，y随x的增大而减小．【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y＝（x﹣2）2﹣3中，a＝1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x＝2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．11．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为2017 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a＝1，则﹣3a2+6a+2020＝﹣3（a2﹣2a）+2020＝﹣3+2020＝2017；故答案为：2017．12．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y ＝4（x+2）2+3 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝4x2向上平移3个单位得到解析式：y＝4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2．【分析】先求出抛物线对称轴，由图象可知抛物线开口向下，再根据两个点与对称轴距离的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小．【解答】解：抛物线的对称轴是x＝＝3，开口向下，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∵﹣1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝3时，原式＝＝．16．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣8x+1＝0，∴x2﹣8x＝﹣1，∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，∴（x﹣4）2＝15，解得．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝，则x1＝，x2＝．18．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．【分析】设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，根据小王2017年及2019年春节收到红包的金额，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）2＝484，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%．19．已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，然后解关于m的不等式即可；（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，解得m＜3；（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．20．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．21．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（﹣1，2）代入求出a 的值，即可确定出解析式；（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向与对称轴．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过点（﹣1，2），∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝2，解得：a＝，则该抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2．22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共200 人，使用过共享单车的有90 人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在2～4千米范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？【分析】（1）“不了解”的有20人，从统计图中“不了解”占10%，可求出调查人数，求出使用共享单车的百分比，求出使用共享单车的人数，（2）求出使用共享单车中行驶路程不超过4千米的人数，即可补全条形统计图，排序后处在第45、46位数据落在那个范围内即可，（3）样本估计总体，样本中篮球比足球多的人数占调查人数的，估计总体中篮球比足球多的人数也占，【解答】解：（1）20÷10%＝200人，200×（1﹣10%﹣45%）＝90人，故答案为：90．（2）90﹣25﹣10﹣5＝50人，补全条形统计图如图所示：将使用共享单车的90人骑车路程数从小到大排序处在第45、46位的数一定在2～4千米范围，故答案为：2～4千米．（3）3000×＝1125人，答：估算每天骑行路程不超过4千米的有1125人．23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135（3.5≤x≤5.5）；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，快车与慢车行驶的路程相等．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．【分析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中，即可求出a；（2）①把m＝﹣2代入解析式即可求n的值；②由点Q到x轴的距离等于，可得m2﹣3m+4＝，解得即可；【解答】解：（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）；（2）①当m＝﹣2时，n＝4+6+4＝14，②点Q到x轴的距离等于，∴n＝，∴m2﹣3m+4＝，解得m＝或，∴m的值为或．25．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为230 件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）直接利用当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．【解答】解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，设当天销售销售利润为y元，依题意，得：y＝（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝﹣10x2+980x﹣20400＝﹣10（x﹣49）2+3610，当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元．26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC 于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1）＝a（x2+x﹣2），故﹣2a＝2，解得：a＝﹣1；（2）设点N（n，﹣n2﹣n+2），则点F（n，n+2），l＝﹣n2﹣n+2﹣（n+2）＝﹣n2﹣2n；（3）分CB＝CM、BC＝BM、BM＝CM三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1）＝a（x2+x﹣2），故﹣2a＝2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+2，设点N（n，﹣n2﹣n+2），则点F（n，n+2），l＝﹣n2﹣n+2﹣（n+2）＝﹣n2﹣2n；（3）设点M（m，0），而点B（﹣1，0），点C（0，2），则BC2＝5，BM2＝（m+1）2，CM2＝m2+4；①当CB＝CM时，m2+4＝5，解得：m＝±1（舍去1）；②当BC＝BM时，同理可得：m＝1；③当BM＝CM时，同理可得：m＝﹣；综上，点M的坐标为：（﹣1，0）或（1，0）或（1﹣，0）或（﹣，0）．。
2019-2020学年吉林省名校调研九年级(上)第一次月考化学试卷(1) (含答案解析)
2019-2020学年吉林省名校调研九年级（上）第一次月考化学试卷（1）一、单选题（本大题共8小题，共8.0分）1.下列变化中，前者属于物理变化，后者属于化学变化的是()A. 空气液化，矿石粉碎B. 碘升华，红磷燃烧C. 实验室制氧气，铁生锈D. 冰融化成水，工业制氧气2.汽车在受到猛烈撞击时安全气囊内的物质瞬间分解，产生的是空气中体积分数最大的气体。
该气体是()A. 氮气B. 氧气C. 氦气D. 水蒸气3.下列各组物质中，都由分子构成的一组是()A. 金和金刚石B. 水和氨气C. 汞和氯化钠D. 二氧化碳和硫酸铜4.下列实验操作中，正确的是()A. 点燃酒精灯B. 检查气密性C. 读液体体积D. 加热液体5.下列实验现象的描述中，正确的是()A. 木炭在氧气中燃烧，发出白光，放热。
生成能使澄清石灰水变浑浊的气体B. 硫粉在空气中燃烧火焰呈明亮的蓝紫色，生成有刺激性气味的气体，放热C. 红磷在氧气中燃烧发出白光，产生大量的白雾，放出热量D. 镁在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成四氧化三铁，放出热量6.下列物质排放到空气中，不会造成大气污染的是()A. 二氧化硫B. 氧气C. 一氧化碳D. 二氧化氮7.某学生用量筒量取液体时，将量筒平放，且面对刻度平视测量．初次视线与量筒内液面的最低处保持水平，读数为20mL.倒出部分液体后，俯视凹液面最低处，读数为5mL，则该学生实际倒出液体的体积()A. 等于15B. 小于15C. 大于15D. 无法确定8.下列物质中含有氧分子的是()A. 过氧化氢B. 二氧化锰C. 二氧化碳D. 空气二、探究题（本大题共3小题，共30.0分）9.如图A是液态水加热变成气态水蒸气的示意图，图B是水通电分解生成氢气和氧气的示意图。
请据图回答。
(1)液态水变为气态水时______发生了变化，但______没有发生变化，故上述变化属于______(选填“物理”或“化学”)变化。
(2)水通电分解时水分子本身______(选填“发生”或“不发生”)变化。
2019-2020学年吉林省名校调研九年级(上)第一次月考物理试卷 (含答案解析)
2019-2020学年吉林省名校调研九年级（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列用品中，通常情况下属于导体的是()A. 金属勺B. 塑料盆C. 玻璃杯D. 干木棒2.下列这些现象中，能说明物体的分子在不停地运动的是()A. 泡在开水里的一块冰糖过会儿不见了B. 用烧杯盛些脏水，在阳光下能看到许多微粒在不断运动C. 汽车在公路上急驶而过，尘土四处飞扬D. 用一般的显微镜就能观察到很多细菌在活动3.如图所示，通过做功改变物体内能的是()A. 铁锅热的烫手B. 暖风机开了，房间温度升高了C. 棉被被晒得热乎乎的D. 冬天，男孩通过搓手使双手变暖4.下列情况下，比热容会发生了变化的是()A. 一杯水倒去一半B. 一块铁加工成一根铁棒C. 水凝结成冰D. 铁块温度升高5.如图所示的电路中，闭合开关S后发现两灯均不亮，电流表的指针几乎不动，而电压表的指针有明显的偏转，则该电路的故障可能是()A. L1的灯丝断了B. L2的灯丝断了C. L1和L2的灯丝都断了D. 电流表坏了6.如图所示，当开关S闭合时，两只小灯泡能同时发光的正确电路是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）7.“墙内开花增外香”是______现象，这说明______。
8.如图是一小孩子在某游乐场触摸到一个金属球时出现的现象。
从物理角度来说，这是一种______现象，小孩头发上带的电与金属球所带电是______(“同种电”“异种电”)。
9.如图，水不容易被压缩，说明分子间存在______；10.如图甲所示是一个“充电宝“正在给手机电池充电，在充电过程中，电能转化为化学能储存在手机电池中，充电时该手机电池相当于电路中的______；如图乙所示，小明同学用酸甜多汁的水果点亮了一排发光二极管，在这个简单的电路中水果相当于______，如果想控制这个电路的通断，还应在电路中安装______，若再给你一个灵敏电流表，______ (能/不能)判断该电路中电源的正负极．11.(2017·宜兴二模)在比较不同燃料热值的实验中，小明利用图示完全相同的两套实验装置，分别在燃烧皿中放入质量相同的燃料甲和燃料乙，点燃后对质量都为100g和初温都为20℃的水加热，燃烧相同时间后，用甲加热后的水温度为30℃，另一杯水温为24℃.此过程水的内能________(增大/减小)，此时________(能/不能)说明甲的热值较大，理由是________．12.夏天中午，当人赤脚走在沙滩上时感到烫脚，站在水中时感觉凉爽，这主要是因为水的比热容比沙子的比热容________。
2019-2020学年吉林省长春市名校调研九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020 学年吉林省长春市名校调研（市命题N ）九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，共 12.0 分）1.- 61的相反数是 ()A. 6B. -6C.116D.-62.下列方程中，是一元二次方程的是()A. 2??+1= 32C. 221B. ??+ ??= 23?? + 2??= 4 D. ??+??= 13.下列运算结果正确的是 ( )824B.3 3 6A. ?? ÷?? = ?????? = ??C. (-??) 23= -??5D. 3 36??(?? )= ??12+ 14. 抛物线 ??= - 2(??- 3) 的顶点坐标为 ( )A. (3,1)B. (-3,1)C. (1,3)D. (1, -3)5. 若函数 ??=??2-7 - ??+ 1 是二次函数，则m 的值为 ( )(3 - ??)??A. 3B. -3C. ±3D. 96. 如图，空地上 ( 空地足够大 ) 有一段长为 20m 的旧墙 MN ， 小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD ，已知木栏总长 100m ，矩形菜园 ABCD 的面积为 900??2.若设 ????= ????，则可列方程 ( )??A. (50 - 2)??= 900B. (60 - ??)??= 900C. (50 - ??)??= 900D. (40 - ??)??= 900二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）7. 一元二次方程 2??= 2?? - 3化成一般形式为 ______．8. 24的图象经过原点，则 ??= ______若二次函数 ??= ?? - 2??+ ??-．9.若关于 x 的一元二次方程 (?? - 1)??2 + 5??+ ??2- 1 = 0的常数项为零， 则 m 的值为 ______ ．10. 已知二次函数 ??= (??- 2) 2- 3 ，当 x____时， y 随 x 的增大而减小．11. 20的解，则代数式 -3?? 2+ 6??+ 2020 的值为 ______．若 a 是方程 ?? - 2??- 1 =12. 2向上平移 3 个单位，再向左平移2 个单位，所得抛物线的解析式将抛物线 ??= 4??为 ______．13. 如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是 (1,3) ，则 AC 的长是 ______．14. 如图是二次函数2??)1、??= ????+ ????+ ??的图象，已知点 (-1,(2, ??)2是函数图象上的两个点，、??的大小关系是 ______．则??1 2三、计算题（本大题共 1 小题，共6.0 分）15. 用公式法解方程：2??- 3??+ 1= 0．四、解答题（本大题共11 小题，共88.0 分）2116. 先化简，再求值：?? -4??+4÷(1-)，其中 ??= 3．2??-1?? -117. 用配方法解方程：2??- 8??+ 1= 018.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在 2017 年春节共收到红包400 元， 2019 年春节共收到红包 484 元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．220. 如图，△??????和△??????都是等边三角形，点B在 ED 的延长线上(1)求证：△?????? ≌△??????；(2)若????= 2 ， ????= 3 ，求 BE 的长；(3)求∠ ??????的度数21.已知抛物线的顶点坐标为 (2, -1) ，且过点 (-1,2) ．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．22. 某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题?把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20 人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8 千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．(1)本次调查人数共 ______人，使用过共享单车的有 ______人；(2)将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在 ______范围内；(3) 如果这个小区大约有3000 名居民，请估算每天骑行路程不超过 4 千米的有多少人？23.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为 ??1千米，慢车行驶的路程为??2千米．如图中折线OAEC 表示 ??1与x之间的函数关系，线段 OD 表示 ??与 x 之间的函数关系．2请解答下列问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段 EC 所表示的 ??1与 x 之间的函数表达式；(3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义．24. 如图，已知二次函数2的图象经过点 ??(3,4)．??= ????- 3??+ 4(1)求 a 的值和图象的顶点坐标；(2)点??(??,??)在该二次函数图象上．①当 ??= -2 时，求 n 的值；②若点 Q 到 x 轴的距离等于114，直接写出m 的值．25.暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30 元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40 元时，每天可销售280 件；当销售单价每增加 1 元，每天的销售数量将减少10 件． ( 销售利润 = 销售总额 - 进货成本 )(1)若该纪念品的销售单价为 45 元时，则当天销售量为 ______件．(2) 当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610 元．(3)当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．26. 如图，二次函数2x 轴于点 ??(-2,0) ，点 ??(1,0)，交 y 轴于??= ????+ ????+ ??的图象交点 ??(0,2)(1)求二次函数的解析式；(2)连接 AC，在直线AC 上方的抛物线上有一点N，过点 N 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 F，设点N 的横坐标为 n，线段 NF的长为 l ，求 l 关于 n 的函数关系式；(3)若点M在x轴上，是否存在点M B C、M为顶点的三角形是等腰三角，使以、形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解： - 1的相反数是1，66故选： C．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解： A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是 2 且含有 2 个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选： C．一元二次方程必须满足两个条件：(1) 未知数的最高次数是2；(2) 二次项系数不为 0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是2????且??≠ 0)．+ ????+ ??= 0(【答案】 B3.826【解析】解： A、?? ÷?? =??，故本选项错误；、 3 36，故本选项正确；B ???? = ??C、 (-??) 2 ??3 = ??5，故本选项错误；、 3 39 ，故本选项错误；D (??) = ??故选： B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：抛物线 ??= -12 + 1的顶点坐标为 (3,1) ．2 (??- 3)故选： A．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式解析式求顶点的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．??2 -7- ??+ 1是二次函数，解： ∵函数 ??= (3 - ??)??2∴?? - 7 = 2，且3 - ??≠0，故选 B ．6.【答案】 B【解析】 解：设 ????= ????，则 ????= (60 - ??)??， 由题意，得 (60 - ??)??= 900 ． 故选： B ．设 ????= ????，则 ????= (60 - ??)??，根据矩形面积公式列出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键．23 = 07.【答案】 ?? - 2??-【解析】 解：方程去括号得：22??- 3= 0．?? -23= 0．故答案为： ?? - 2??-移项合并即可得到结果．考查了一元二次方程的一般形式：2????+ ????+ ??= 0(??,b ， c 是常数且 ??≠ 0) 特别要注意??≠ 0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 2叫二次项， bx???? 叫一次项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.【答案】 4【解析】 解：把 (0,0) 代入 ??= 22??+ ??- 4得??- 4 = 0，解得 ??= 4， ?? - 所以 a 的值为 4． 故答案为 4．根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出 ??= 4．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】 -1【解析】 解：一元二次方程 (?? - 1)??2 + 5??+ ??2 - 1 = 0的常数项为 ??2- 1 = 0，所以?? = ±1，又因为二次项系数不为 0，所以 ??= -1 ．常数项为零即??20，即可求得m 的值．2一元二次方程的一般形式是： ????+ ????+ ??= 0(??,b ，c 是常数且 ??≠ 0) 特别要注意 ??≠ 0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 2????叫二次项， bx 叫一次 项， c 是常数项．其中 a ， b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】 < 2【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，找到的 a 的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．根据二次函数的性质，找到解析式中的 a 为 1 和对称轴；由a 的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在 ??= (??- 2) 2-3中， ??= 1，∵??> 0 ，- 1 = 0 ，再根据二次项系数不等于当 ??< 2时， y 的值随着 x 的值增大而减小；当??> 2时，y 的值随着x 的值增大而增大．故答案为 < 2．11.【答案】201722??- 1 = 0的解，【解析】解：∵??是方程 ?? -2∴?? - 2??= 1，则 -3?? 2 + 6??+ 2020 = -3(?? 2 -2??)+ 2020 = -3 + 2020 = 2017 ；故答案为： 2017．根据一元二次方程的解的定义，将??= ??代入已知方程，即可求得22??= 1 ，然后将?? -其代入所求的代数式并求值即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.【答案】??= 4(??+ 2)2+ 323 个单位得到解析式：2，【解析】解：抛物线 ??= 4?? 向上平移??= 4?? + 3再向左平移 2 个单位得到抛物线的解析式为：??= 4(??+ 2)2+ 3．故答案为 ??= 4(??+ 2) 2 + 3 ．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13.【答案】√10【解析】解：连接OB，过 B 作????⊥??轴于 M，∵点 B 的坐标是 (1,3) ，∴????= 1， ????= 3，由勾股定理得： ????=229 = √10，√ ????+ ???? = √1 +∵四边形 OABC 是矩形，∴????= ????，∴????= √ 10根据勾股定理求出 OB，根据矩形的性质得出????= ????，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出????= ????是解此题的关键．14.【答案】??12< ??【解析】解：抛物线的对称轴是??= -3+9= 3 ，开口向下，2∴在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，∵-1 < 2< 3，∴?? < ??．12及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小．本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征， 找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．15.23??+ 1 = 0， 【答案】 解： ?? -这里 ??= 1， ??= -3 ， ??= 1，24????= (-3) 2- 4×1×1= 9- 4= 5> 0， ∵?? - ∴??=-(-3) ±√5= 3±√5，2×12则??1=3+ √5， ??2 =3- √5．22【解析】 找出方程中二次项系数 a ，一次项系数 b 及常数项 c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解， 将 a ，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程- 公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数2a ，一次项系数b 及常数项c ，当 ?? - 4????≥ 0时，代入求根公式来求解．(??-2) 2??-216.【答案】 解：原式 = (??-1)(??+1)÷??-1=(??- 2)2??- 1(??- 1)(?? + 1)×2??- ??-2， =??+13-21当 ??= 3时，原式 = 3+1 = 4 ．【解析】 首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．17.【答案】 解： ∵ 2 - 8??+ 1 = 0 ，??2∴?? - 8??= -1 ，2∴?? - 8??+ 16 = -1 + 16，∴(??- 4) 2= 15，解得 ??= 4 + √15,??= 4 - √15．12【解析】 本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．此题考查配方法的一般步骤： ① 把常数项移到等号的右边； ② 把二次项的系数化为1；③ 等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2的倍数．18.x ，【答案】 解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为依题意，得： 2，400(1 + ??) = 484 解得： ?? = 0.1 = 10% ， ?? = -2.1( 不合题意，舍去 ) ．12答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10% ．【解析】设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为 x ，根据小王 2017 年及 2019年春节收到红包的金额，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．19.2 -4(?? + 1) > 0，【答案】 解： (1) 根据题意得 △=(-4) 解得 ??< 3；(2) 当??= -124??= 0 ，时，方程变形为 ?? - ??(??- 4) = 0 ， ??= 0或 ??- 4 = 0 ， 所以 ?? = 0，?? = 4．12【解析】 (1) 利用判别式的意义得到 △=(-4)2- 4(??+ 1) > 0 ，然后解关于 m 的不等式即可；(2) 当??= -124??= 0 ，然后利用因式分解法解方程．时，方程变形为 ?? - 本题考查了根的判别式：一元二次方程 2 2????0(??≠ 0) 的根与 △=?? - 4????有+ ????+ ??= 如下关系：当 △>0 时，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 时，方程有两个相等的实 数根；当 △<0 时，方程无实数根．20.【答案】 (1) 证明 ∵△??????和 △??????都是等边三角形， ∴????= ????， ????= ????， ∠ ??????= ∠ ??????= 60 °，∴∠ ??????-∠ ??????= ∠ ??????-∠ ??????，即 ∠ ??????= ∠ ??????，????= ????在 △??????和△??????中， {∠ ??????= ∠ ??????，????= ???? ∴△?????? ≌△??????(??????)；(2) 解： ∵△??????≌△??????， ∴????= ????，∵△??????是等边三角形， ∴????= ????，∵????+ ????= ????， ∴????+ ????= ????， ∴????= 2 + 3 = 5；(3) 解： ∵△??????是等边三角形， ∴∠ ??????= ∠ ??????= 60 °，∴∠ ??????= 180 °- ∠ ??????= 180 °- 60 °= 120 °， ∵△?????? ≌△??????， ∴∠ ??????=∠ ??????= 120 °，∴∠ ??????= ∠ ??????-∠ ??????= 120 °- 60 °= 60 °．【解析】 (1) 依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定 △??????≌△??????的条件；(2) 依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 ????= ????， ????= ????，进而得到 ????+ ????= ????，代入数值即可得出结果；(3) 依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 ∠ ??????的度数． 本题考查了等边三角形的性质、 全等三角形的判定和性质等知识， 熟练掌握等边三角形 的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.∵抛物线顶点坐标 (2, -1) ，【答案】 解： (1)∴设抛物线解析式为 ??= ??(??- 2)2- 1， ∵抛物线经过点 (-1,2) ，∴??(-1 - 2)2- 1 = 2 ，解得： ??= 1，312(2) ∵抛物线解析式为 ??=1(??- 2)2- 1 ，3∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线??= 2．【解析】 (1) 根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将 (-1,2)代入求出 a 的值，即可确定出解析式；(2)根据解析式即可求得抛物线的开口方向与对称轴．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】20090 2 ～4千米【解析】解：(1)20 ÷ 10% = 200 人，200 ×(1 - 10% - 45%) = 90人，故答案为： 90．(2)90 - 25 - 10 - 5 = 50人，补全条形统计图如图所示：将使用共享单车的 90 人骑车路程数从小到大排序处在第45、 46 位的数一定在2 ～4千米范围，故答案为： 2 ～4千米．(3)3000 ×25+50200= 1125 人，答：估算每天骑行路程不超过 4 千米的有 1125 人．(1) “不了解”的有 20 人，从统计图中“不了解”占10% ，可求出调查人数，求出使用共享单车的百分比，求出使用共享单车的人数，(2)求出使用共享单车中行驶路程不超过 4 千米的人数，即可补全条形统计图，排序后处在第 45、 46 位数据落在那个范围内即可，(3) 样本估计总体，样本中篮球比足球多的人数占调查人数的15-12 ，估计总体中篮球比200足球多的人数也占15-12 ，200考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.【答案】解：(1)快车的速度为：180÷2 = 90千米/小时，慢车的速度为：180 ÷3 = 60千米 / 小时，答：快车的速度为90 千米 / 小时，慢车的速度为60 千米 / 小时；(2) 由题意可得，点 E 的横坐标为： 2 + 1.5 = 3.5，则点 E 的坐标为 (3.5,180) ，快车从点 E 到点 C 用的时间为： (360 - 180) ÷ 90 = 2( 小时 ) ，则点C 的坐标为 (5.5,360) ，设线段 EC 所表示的 ??与 x 之间的函数表达式是??= ????+ ??，11{ 3.5??+??= 180，得{??= 90，5.5??+ ??= 360??= -135即线段EC 所表示的 ??与 x 之间的函数表达式是??= 90??- 135 ；11(3)设点 F 的横坐标为 a，则 60??= 90??- 135 ，解得， ??= 4.5，则 60??= 270 ，即点 F 的坐标为 (4.5,270) ，点 F 代表的实际意义是在 4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【解析】 (1) 根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；(2) 根据函数图象中的数据可以求得点 E 和点 C 的坐标，从而可以求得??与 x 之间的函1数表达式；(3) 根据图象可知，点 F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而求得点F 的坐标，并写出点 F 的实际意义．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意， 利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．代入 ??= ????24.【答案】 解：(1)把点??(3,4)= 4，2- 3??+ 4中得 9??- 9 + 4 ∴??= 1 ，2∴??= ?? - 3??+ 4，24 = (??- 3 27 ∵??= ?? - 3??+2 )+ 4 ，3 7∴顶点坐标为 ( 2 ,4) ；(2) ①当 ?? = -2 时， ??= 4+6+4= 14，② 点 Q 到 x 轴的距离等于11，411∴??= 4 ，2 11∴?? - 3??+ 4 =4，解得 ??= 1或5，2215∴??的值为 2或 2．【解析】 (1) 把点 ??(3,4) 代入 ??= 2a ； ????- 3??+ 4中，即可求出 (2) ①把 ?? = -2 代入解析式即可求 n 的值； ② 由点 Q 到 x 轴的距离等于11 ，可得 ??2- 3?? + 4 =11，解得即可；44本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．25.【答案】 230【解析】 解： (1)280 - (45 - 40) ×10 = 230( 件 )．故答案为： 230；(2) 设该纪念品的销售单价为 x 元 (??> 40) ，则当天的销售量为 [280 - (??- 40) ×10] 件， 依题意，得： (??- 30)[280- (??- 40) ×10] = 2610 ，2整理，得： ?? - 98??+ 2301 = 0 ，整理，得： ??1 = 39( 不合题意，舍去 ) ，??2 = 59 ．答：当该纪念品的销售单价为 59 元时，该产品的当天销售利润是 2610 元；(3) 设该纪念品的销售单价为 x 元 (??> 40) ，则当天的销售量为 [280 - (??- 40) ×10] 件，设当天销售销售利润为y 元，依题意，得：??= (??- 30)[280 - (??- 40) ×10]2= -10?? + 980??- 204002= -10(?? - 49) + 3610 ，当该纪念品的销售单价定为 49 元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为 3610 元．(1)根据当天销售量 = 280 - 10 ×增加的销售单价，即可求出结论；(2) 设该纪念品的销售单价为 x 元 (??> 40) ，则当天的销售量为 [280 - (??- 40) ×10] 件，根据当天的销售利润 = 每件的利润×当天销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；(3)直接利用当天的销售利润 = 每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.22) ，【答案】解： (1) 抛物线的表达式为： ??= ??(??+ 2)(?? - 1) = ??(??+ ??-故 -2?? = 2 ，解得： ??= -1 ，故抛物线的表达式为：??= -??2 - ??+ 2；(2) 由点 A、 C 的坐标得，直线 AC 的表达式为： ??= ??+ 2 ，设点 ??(??,-?? 2 - ??+2) ，则点 ??(??,??+ 2) ，??= -??2 - ??+ 2 - (??+ 2) =-??2 - 2??；(3) 设点 ??(??,0) ，而点 ??(-1,0)，点 ??(0,2)，22222则 ????= 5，???? = (?? + 1)，????=??+4；①当 ????=????时， ??2 + 4 =5，解得： ?? = ± 1(舍去 1) ；②当 ????=????时，同理可得： ?? = 1 ± √5 ；③当 ????=????时，同理可得： ?? = -23；3综上，点 M 的坐标为： (-1,0)或(1 +√5, 0)或(1 -√5, 0) 或(- 2 ,0)．【解析】 (1) 抛物线的表达式为： ??=??(??+ 2)(??-22) ，故 -2?? = 2，解1) = ??(??+ ??-得： ??= -1；(2)设点 ??(??,-??2 - ??+ 2) ，则点 ??(??,??+2) ， ??= -??2 - ??+ 2 - (??+ 2)= -??2 - 2??；(3) 分 ????=????、????= ????、 ????= ????三种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。