3.6 圆的切线的判定 公开课一等奖课件
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圆的切线课件

介绍圆的切线的定义、性质和求法,以及与圆有关的形态变化和 函数问题的解决方法。
什么是圆的切线?
圆的切线是与圆只有一个公共点的直线,可以通过圆心与切点之间的连线来 画出切线。
圆的切线的性质
1 垂直性质
切线与半径垂直,形成90度的角。
2 切点延长线
切点在半径所在直线的延长线上。
3 夹角性质
两条切线的夹角等于对应切点处圆心角的一半。
如何求圆的切线?
求圆的切线的方法有两种: 1. 直接通过圆心和切点画出切线。 2. 利用勾股定理和切线的性质求出切线方程。
圆与直线的位置关系
弦
圆内一条与圆心的距离小于 半径的直线。
切线
圆内一条与圆心的距离等于 半径的直线。
割线
圆内一条与圆心的距离大于 半径的直线。
结语
圆的切线是圆的基本性质之一,它的定义、性质和求法可以帮助解决与圆有 关的形态变化、函数等问题。 通过深入了解圆的性质,我们可以更好地理解和应用数学知识。
什么是圆的切线?
圆的切线是与圆只有一个公共点的直线,可以通过圆心与切点之间的连线来 画出切线。
圆的切线的性质
1 垂直性质
切线与半径垂直,形成90度的角。
2 切点延长线
切点在半径所在直线的延长线上。
3 夹角性质
两条切线的夹角等于对应切点处圆心角的一半。
如何求圆的切线?
求圆的切线的方法有两种: 1. 直接通过圆心和切点画出切线。 2. 利用勾股定理和切线的性质求出切线方程。
圆与直线的位置关系
弦
圆内一条与圆心的距离小于 半径的直线。
切线
圆内一条与圆心的距离等于 半径的直线。
割线
圆内一条与圆心的距离大于 半径的直线。
结语
圆的切线是圆的基本性质之一,它的定义、性质和求法可以帮助解决与圆有 关的形态变化、函数等问题。 通过深入了解圆的性质,我们可以更好地理解和应用数学知识。
3.6 圆的切线的判定 (2) 公开课一等奖课件

二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 12.如图,在⊙O 中,弦 AB=OA,P 是半径 OB 的延长 线上一点, 且 PB=OB, 则 PA 与⊙O 的位置关系是__相切__.
13.如图,∠ABC=90°,O 为射线 BC 上一点,以 O 为 1 圆心, BO 的长为半径作⊙O,当射线 BA 绕点 B 按顺时针方 2 向旋转__60°或 120°__度时与⊙O 相切.(旋转的角度小于 360°)
(1)求证:AD 与⊙O 相切; (2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2,求弦 AB 的长.
解: (1)证明: 如图,
︵ ︵ , 连接 OA, ∵CA=CB,
∴CA=CB,又∵∠ACB=120°,∴∠B=30°,∴∠O= 2∠B=60°,∵∠D=∠B=30°,∴∠OAD=180°-(∠O +∠D)=90°,∴AD 与⊙O 相切; (2)解:设 OC 交 AB 于 点 E,由题意得 OC⊥AB,∴CE=2,在 Rt△BCE 中,BE= CE 3 =2× =2 3,∴AB=2BE=4 3. tan∠B 3
15. (12 分)如图, AB 是⊙O 的直径, C 为⊙O 上的一点, AD 和过 C 点的直线互相垂直, 垂足为 D, 且 AC 平分∠DAB. (1)求证:DC 为⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 3,AD=4,求 AC 的长.
解: (1)证明: 连接 OC, ∵OC=OA, ∴∠CAO=∠ACO, 又 ∵AC 平 分 ∠DAB , ∴ ∠ DAC = ∠CAO , ∴ ∠ OCA = ∠DAC,∴AD∥OC,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC 是 ⊙O 的切线. AD AC (2)易证△DAC∽△CAB, ∴ = , ∴AC2=AD· AB, AC AB ∴AC=2 6
圆的切线判定PPT课件

分析:欲证AB是 ⊙ O 的切线.由于 AB 过 圆上点 C ,若连结 OC , 则AB过半径OC的外端, 只需证明OC⊥OB.
O
例2 如图2.已知OA=OB=5厘米, AB=8厘米,⊙O的直径为6厘米. 求证:AB与⊙O相切
O
A A C B
证明:连结0C ∵0A=0B,CA=CB, ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线. .∴AB⊥OC. 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C, 所以 AB是⊙O的切线.
(四)巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确. (1)经过半径外端的直线是圆的切线. ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线. ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线. ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 . (
分析:因为已知条件没给出AB和 ⊙O有公共点,所以可过圆心O作 OC⊥AB,垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.
C
B
证明:过O作 OC⊥AB,垂足为C. 因为OA=OB=5cm,AB=8cm, 所以AC=BC=4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 又因为O的直径为6cm 故OC的长等于☉O的半径3cm. ∴ AB 与☉O相切
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端,但不与半径垂直;图 (2) (3 ) 中直线l与半径垂直,但不经过半径外端. 从以上反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线.必需同时满足,二者缺一不可
应用定理,强化训练
例1 已知:直线AB经过⊙O上的 点C,并且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线
O
例2 如图2.已知OA=OB=5厘米, AB=8厘米,⊙O的直径为6厘米. 求证:AB与⊙O相切
O
A A C B
证明:连结0C ∵0A=0B,CA=CB, ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线. .∴AB⊥OC. 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C, 所以 AB是⊙O的切线.
(四)巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确. (1)经过半径外端的直线是圆的切线. ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线. ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线. ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线. ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 . (
分析:因为已知条件没给出AB和 ⊙O有公共点,所以可过圆心O作 OC⊥AB,垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.
C
B
证明:过O作 OC⊥AB,垂足为C. 因为OA=OB=5cm,AB=8cm, 所以AC=BC=4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 又因为O的直径为6cm 故OC的长等于☉O的半径3cm. ∴ AB 与☉O相切
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端,但不与半径垂直;图 (2) (3 ) 中直线l与半径垂直,但不经过半径外端. 从以上反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线.必需同时满足,二者缺一不可
应用定理,强化训练
例1 已知:直线AB经过⊙O上的 点C,并且OA=OB,CA=CB. 求证:直线AB是⊙O的切线
圆的切线的判定课件

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▲考点一 §例题1 ▲考点二 §例题2
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《圆的切线》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (4)

解得:
x 55 37
但
不合长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个 相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水 槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正 方形的边长。
例1.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要 在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽, 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
〔2〕从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。
〔
〕
练习2:填空选择
〔1〕如图:PA,PB切圆于A,B两点,
∠APB=50度,连结PO,
那么∠APO=25度
A O
P
B
练习3、如图,⊙O的半径为3厘米,
PO=6厘米,PA,PB分别切⊙O
于 A , B , 那 么 PA =
,
∠APB=_________。
A
O
P
B
• 练习4:如图,PA、PB、DE分别 切⊙O于A、B、C,DE分别交PA, PB于D、E,P到⊙O的切线长为 8CM,求Δ PDE的周长
D
A
C
P
E
B
列方程解应用题的一般步骤:
(1) 分析题意,设未知数 (2) 找出等量关系,列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房 之间,开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地 的长和宽各为多少?
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解:设宽为x米,那么长为〔 x +10〕
圆的切线方程省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

x0x+y0y=r2
练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, 6) 旳切线旳方程. 2x+ 6 y=10
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解: P(3,2)在圆上是切点 可直接写出切线方程: 3x 2 y 3x 2 y 13 0
例 2. 已知圆旳方程是(x-1)2+y2=9,求过点
(-2,4)旳圆旳切线方程. 分析 ∵圆心(1,0)到点(-2,4)旳距离为5不小于半径3
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点旳圆旳切线有两条 解:设过点(-2,4)旳圆旳切线方程为y-4=k(x+2) 即
kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线旳距离等于半径,得
k-0+2k+4 K2+1
=3 解得: k=-7 24
例3 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所
的切线方程。
解:设所求圆的切线方程为 : y 4 k(x 2)
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
y A( 2,4 )
o
x
k 0 0 4 2k
2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时,x 2
故切线方程为:3x 4 y 10 0或x 2
代入①得- 7 x-y-2×7 +4=0 即 7x+24y-82=0
24
24
又圆心到直线x=-2旳距离等于半径3,
所以x=-2也是圆旳方程 所以,所求圆旳切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
(-2,4)
0 (1,0)
x
注:过圆外一点旳切线有两条,若求旳一种k值,则 过已知点垂直x轴旳直线也是所求旳切线.
练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, 6) 旳切线旳方程. 2x+ 6 y=10
例1: 求与圆x2 y2 13切于P(3, 2) 点的切线方程。
解: P(3,2)在圆上是切点 可直接写出切线方程: 3x 2 y 3x 2 y 13 0
例 2. 已知圆旳方程是(x-1)2+y2=9,求过点
(-2,4)旳圆旳切线方程. 分析 ∵圆心(1,0)到点(-2,4)旳距离为5不小于半径3
∴点(-2,4)在已知圆外,过该点旳圆旳切线有两条 解:设过点(-2,4)旳圆旳切线方程为y-4=k(x+2) 即
kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线旳距离等于半径,得
k-0+2k+4 K2+1
=3 解得: k=-7 24
例3 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所
的切线方程。
解:设所求圆的切线方程为 : y 4 k(x 2)
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
y A( 2,4 )
o
x
k 0 0 4 2k
2k 3
1 k2
4
但斜率不存在时,x 2
故切线方程为:3x 4 y 10 0或x 2
代入①得- 7 x-y-2×7 +4=0 即 7x+24y-82=0
24
24
又圆心到直线x=-2旳距离等于半径3,
所以x=-2也是圆旳方程 所以,所求圆旳切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
(-2,4)
0 (1,0)
x
注:过圆外一点旳切线有两条,若求旳一种k值,则 过已知点垂直x轴旳直线也是所求旳切线.
圆的切线性质定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件

老师提醒:
依据“经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线” 只要连结OA,过点A作OA垂线即可.
第14页
练习与巩固:
1、如图,A、B是⊙O上两点,AC是⊙O切线,∠B=70°,则 ∠BAC等于( ) A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
O O
B
A
C
(1)
(2)
B A
(3)
2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于 点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _度.
圆, 内内切心,
.I
E
F
它是三角形
交点。
三条角平分线
图2
3. 三角形内切圆能作____1个,圆外切三角形有_____ 无个,数三角形内心在三角形_______. 内部
第26页
探究:三角形内切圆作法
思索以下问题:
1.如图,若⊙O与∠ABC 两边相切,那么圆心O位置 有什么特点?
圆心0在∠ABC平分线上。 B 2.如图2,假如⊙O与 △ABC内角∠ABC两边相切, 且与内角∠ACB两边也相切, 那么此⊙O圆心在什么位置?
2.三角形内心在三角形角平分线上;
A
D
r
C
O
E F
B
第30页
分别作出锐角三角形,直角三 角形,钝角三角形内切圆,并说明
与它们内心位置情况? A A A
●
●
B
C
┐ B
●
C
B
C
提醒:先确定圆心和半径,尺规 作图要保留作图痕迹.
第31页
A
1.如图1,△ABC是⊙O 内接三角形。
⊙ O是△ABC 外接圆,
A
依据“经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线” 只要连结OA,过点A作OA垂线即可.
第14页
练习与巩固:
1、如图,A、B是⊙O上两点,AC是⊙O切线,∠B=70°,则 ∠BAC等于( ) A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
O O
B
A
C
(1)
(2)
B A
(3)
2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于 点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _度.
圆, 内内切心,
.I
E
F
它是三角形
交点。
三条角平分线
图2
3. 三角形内切圆能作____1个,圆外切三角形有_____ 无个,数三角形内心在三角形_______. 内部
第26页
探究:三角形内切圆作法
思索以下问题:
1.如图,若⊙O与∠ABC 两边相切,那么圆心O位置 有什么特点?
圆心0在∠ABC平分线上。 B 2.如图2,假如⊙O与 △ABC内角∠ABC两边相切, 且与内角∠ACB两边也相切, 那么此⊙O圆心在什么位置?
2.三角形内心在三角形角平分线上;
A
D
r
C
O
E F
B
第30页
分别作出锐角三角形,直角三 角形,钝角三角形内切圆,并说明
与它们内心位置情况? A A A
●
●
B
C
┐ B
●
C
B
C
提醒:先确定圆心和半径,尺规 作图要保留作图痕迹.
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A
1.如图1,△ABC是⊙O 内接三角形。
⊙ O是△ABC 外接圆,
A
圆的切线的识别市公开课一等奖省优质课获奖课件

观察与思索
问题1:下雨天,转动雨伞上水滴是 顺着伞什么方向飞出去?
问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮 什么方向飞出去?
第2页
动手做一做
• 画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过⊙O 半径OA外端点 A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?
思索:
●O
┐
A
l
直线l一定是圆O切线吗?由此,你知道怎样画圆切线吗?
4、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B =30°,边BD交圆于点D。BD是⊙O切线吗?为何?
解:BD是⊙O切线 。连结OD。 ∵ OA=OD , ∠BAD=30°(已知) ∴∠ODA=∠A=30°(等边对等角)
∴∠BOD=∠A+∠ODA=60°
A
又∵∠B+∠BOD+∠BDO = 180°
∵ OA 与⊙D 相切于点E ∴ OE⊥OA
E
C
又∵ OC平分∠AOB, DF⊥OB
●D
┐
∴ DF = DE
O
B
又∵ DF⊥OB, 即 d = r
F
∴ OB是⊙D切线 。
第9页
小结: 1、怎样判定一条直线是已知圆切线?
(1)和圆只有一个公共点直线是圆切线;
(2)和圆心距离等于半径直线是圆切线; (d=r)
AC是⊙O切线吗?为何?
解:AC是⊙O切线 。理由以下:
B
∵ AC=AB , ∠B=45°(已知)
O
●
∴∠C=∠B=45°(等边对等角)
又∵∠BAC+∠B+∠C = 180°
A
C
∴∠ BAC = 180°-∠B-∠C=90°
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上A点 ∴直线AC是⊙O切线
问题1:下雨天,转动雨伞上水滴是 顺着伞什么方向飞出去?
问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮 什么方向飞出去?
第2页
动手做一做
• 画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过⊙O 半径OA外端点 A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?
思索:
●O
┐
A
l
直线l一定是圆O切线吗?由此,你知道怎样画圆切线吗?
4、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B =30°,边BD交圆于点D。BD是⊙O切线吗?为何?
解:BD是⊙O切线 。连结OD。 ∵ OA=OD , ∠BAD=30°(已知) ∴∠ODA=∠A=30°(等边对等角)
∴∠BOD=∠A+∠ODA=60°
A
又∵∠B+∠BOD+∠BDO = 180°
∵ OA 与⊙D 相切于点E ∴ OE⊥OA
E
C
又∵ OC平分∠AOB, DF⊥OB
●D
┐
∴ DF = DE
O
B
又∵ DF⊥OB, 即 d = r
F
∴ OB是⊙D切线 。
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小结: 1、怎样判定一条直线是已知圆切线?
(1)和圆只有一个公共点直线是圆切线;
(2)和圆心距离等于半径直线是圆切线; (d=r)
AC是⊙O切线吗?为何?
解:AC是⊙O切线 。理由以下:
B
∵ AC=AB , ∠B=45°(已知)
O
●
∴∠C=∠B=45°(等边对等角)
又∵∠BAC+∠B+∠C = 180°
A
C
∴∠ BAC = 180°-∠B-∠C=90°
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上A点 ∴直线AC是⊙O切线
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班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩,我觉得,很重要 的是,何旋是土生土长的北京二中的学生,二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么好 的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基础,还有一个非常 重要的,我觉得特别想提的,何旋是一个特别充满自信,充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑的 ,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光,而且充满 自信,这是她突出的这样一个特点。所以我觉得,这是她今天 取得好成绩当中,心理素质非常好,是非常重要的。
解:证明:连接 DO,∵EB 切⊙O 于点 B,∴EB⊥AB, ∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∵AD∥OE,∴∠OAD= ∠EOB,∠ADO=∠DOE,∴∠DOE=∠BOE,OD=OB, OE=OE,∴△EDO≌△EBO,∴∠ODE=∠EBO=90°, 即 OD⊥DE,∴DE 是切线.
15.(12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 为⊙O 上的一点, AD 和过 C 点的直线互相垂直,垂足为 D,且 AC 平分∠DAB.
5.(8 分)如图,在⊙O 中,点 C 为A︵B的中点,∠ACB= 120°,OC 的延长线与 AD 交于点 D,且∠D=∠B.
(1)求证:AD 与⊙O 相切; (2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2,求弦 AB 的长.
解:(1)证明:如图,
,连接 OA,∵C︵A=C︵B,
∴CA=CB,又∵∠ACB=120°,∴∠B=30°,∴∠O=
13.如图,∠ABC=90°,O 为射线 BC 上一点,以 O 为 圆心,12BO 的长为半径作⊙O,当射线 BA 绕点 B 按顺时针方 向旋转__60°或 120°__度时与⊙O 相切.(旋转的角度小于 360°)
三、解答题(共 36 分) 14.(10 分)如图,已知 AB 是直径,EB 切⊙O 于点 B, 弦 AD∥EO,求证:ED 是⊙O 的切线.
(2)易证△DAC∽△CAB,∴AADC=AACB,∴AC2=AD·AB, ∴AC=2 6
【综合运用】 16.(14 分)如图,点 A 是⊙O 上一点,OA⊥AB,且 OA =1,AB= 3,OB 交⊙O 于点 D,作 AC⊥OB,垂足为 M, 并交⊙O 于点 C,连接 BC. (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)过点 B 作 BP⊥OB,交 OA 的延长线于点 P,连接 PD, 求 sin∠BPD 的值.
班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩,我觉得,很重要 的是,何旋是土生土长的北京二中的学生,二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么好 的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基础,还有一个非常 重要的,我觉得特别想提的,何旋是一个特别充满自信,充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑的 ,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光,而且充满 自信,这是她突出的这样一个特点。所以我觉得,这是她今天 取得好成绩当中,心理素质非常好,是非常重要的。
解:(1)证明:连接 OC,如图,∵AC⊥OB,∴AM=CM, ∴OB 为线段 AC 的垂直平分线,∴BA=BC,在△OAB 和
OA=OC △OCB 中 OB=OB ,∴△OAB≌△ OCB ,∴∠OAB =
BA=BC
∠OCB,∵OA⊥AB,∴∠OAB=90°,∴∠OCB=90°, ∴OC⊥BC,∴BC 是⊙O 的切线;
青 春 风 采
高考总分: 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分 毕业学校:北京二中 报考高校: 北京大学光华管理学院
北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中,高考成绩672分,还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声,远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者,非常外向,如果加上20分的加分,她 的成绩应该是692。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信,也很有爱心。考试结束后, 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校: 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
A.EF>AE+BF B.EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF
11.已知 AC⊥BC 于点 C,BC=a,AB=c,CA=b,则 下列选项中⊙O 的半径为aa+bb的是( C )
二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 12.如图,在⊙O 中,弦 AB=OA,P 是半径 OB 的延长 线上一点,且 PB=OB,则 PA 与⊙O 的位置关系是__相切__.
1.切线的判定Leabharlann 法: (1)和圆只有__唯一公共点__的直线是圆的切线; (2)到圆心距离等于__半径__的直线是圆的切线; (3)经过__半径__的外端,并且垂直于__半径__的直线是 圆的切线. 2.和三角形三边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆, 内切圆的圆心是三条__角平分线__的交点,叫做三角形的内 心,三角形的内心到三角形__三边__的距离相等.
一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 9.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,连接 OC 交⊙O 于点 D,连接 BD,∠C=40°.则∠ABD 的度数是( B ) A.30° B.25° C.20° D.15°
10.如图,点 O 是△ABC 的内心,过点 O 作 EF∥AB, 与 AC,BC 分别相交于点 E,F,则( C )
(2)解:在 Rt△OAB 中,OA=1,AB= 3,∴OB= AB2+OA2=2,∴∠ABO=30°,∠AOB=60°,∵PB⊥ OB,∴∠PBO=90°,在 Rt△PBO 中,OB=2,∠BPO=
30°,∴PB= 3OB=2 3,在 Rt△PBD 中,BD=OB-OD =2-1=1,PB=2 3,∴PD= PB2+BD2= 13,∴sin∠ BPD=BD= 1 = 13
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高考总分: 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分 毕业学校:北京二中 报考高校: 北京大学光华管理学院
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来自北京二中,高考成绩672分,还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声,远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者,非常外向,如果加上20分的加分,她 的成绩应该是692。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信,也很有爱心。考试结束后, 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
解:证明:连接 CO,过点 O 作 OD⊥PB 于点 D,∵PC 切⊙O 于点 C,∴OC⊥PC,又∵PO 平分∠ACB,∴OC= OD,∴⊙O 与 PB 相切.
三角形的内切圆
7.(4 分)如图,点 O 是△ABC 的内心,若∠ACB=70°, 则∠AOB=__125°__.
8.(4 分)等边三角形内切圆的半径是 1,则它的边长是 __2 3__.
2∠B=60°,∵∠D=∠B=30°,∴∠OAD=180°-(∠O
+∠D)=90°,∴AD 与⊙O 相切; (2)解:设 OC 交 AB 于
点 E,由题意得 OC⊥AB,∴CE=2,在 Rt△BCE 中,BE=
tanC∠E B=2× 33=2 3,∴AB=2BE=4 3.
6.(8 分)如图,点 O 在∠APB 的平分线上,⊙O 与 PA 相 切于点 C,求证:直线 PB 与⊙O 相切.
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校: 北京大学光华管理学院
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体,在许多人的眼中,他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性,又有着一些共性,而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
切线的判定
1.(4 分)下列直线为圆的切线的是( C ) A.与圆有公共点的直线 B.垂直于圆半径的直线 C.到圆心的距离等于半径的直线 D.过圆直径外端点的直线
2.(4 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 交⊙O 于点 D,
DE⊥AC 于点 E,要使 DE 是⊙O 的切线,还需补充一个条
件,则补充条件不正确的是( A )
A.DE=DO
B.AB=AC
C.CD=DB
D.AC∥OD
3.(4 分)如图,⊙O 的半径为 4 cm,BC 是⊙O 的直径, 若 AB=10 cm,则 AC=__6__ cm 时,AC 是⊙O 的切线.
4.(4 分)如图,AB 为⊙O 的直径,圆周角∠BAC=50°, 当∠ACD=__140°__时,CD 为⊙O 的切线.
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前言
高考状元是一个特殊的群体,在许多人的眼中,他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性,又有着一些共性,而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(1)求证:DC 为⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 3,AD=4,求 AC 的长.
解:(1)证明:连接 OC,∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO, 又 ∵AC 平 分 ∠DAB , ∴ ∠ DAC = ∠CAO , ∴ ∠ OCA = ∠DAC,∴AD∥OC,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC 是 ⊙O 的切线.