广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷
2021届广西钦州市一中2018级高三上学期8月月考数学(理)试卷及解析
2021届广西钦州市一中2018级高三上学期8月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★（解析版）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位,若(1)2z i i ⋅+=,则||z =（ ）A. 2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】由已知条件,结合复数的运算可得1z i =+,由模长公式可得答案.【详解】∵(1)2z i i ⋅+=, ∴22(1)2211(1)(1)2i ii iz i i i i -+====+++-,故||z ==故选：B.2. 已知集合{}|24A x x =-<<,{}|lg(2)B x y x ==-,则()R A B =（ ）A. ()2,4B. ()2,4-C. ()2,2-D. (]2,2-【答案】D【解析】先求出B R ,再由交集的概念,即可得出结果.【详解】因为{}{}|lg(2)|2B x y x x x ==-=>,所以{}|2B x x =≤R ,又{}|24A x x =-<<因此(]()2,2R A B =-.故选：D ．3. 已知向量()3,1a =,(),2b m m =+,若//a b ,则m =（ ）A. -12B. -9C. -6D. -3【答案】D【解析】由题意结合平面向量共线的性质可得()320m m +-=,即可得解.【详解】因为//a b ,()3,1a =,(),2b m m =+,所以()320m m +-=,解得3m =-.故选：D. 4. 已知123a -=,31log 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. c b a >>【答案】B【解析】 根据指数函数与对数函数的性质,分别判断a ,b ,c 的范围,即可得出结果.【详解】因为123(0,1)-=∈a ,331log log 102b =<=,112211log log 132=>=c ,所以c a b >>, 故选：B.5. 函数3()2xy x x =-的图像大致是（ ） A. B.C. D.【答案】B。
广西钦州市2018届高三数学上学期第一次质量检测试题理
钦州市 2018 届高三第一次质量检测理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A12，，3，4，会合 B3,4，5，6，会合 C A I B ，则会合 C 的子集的个数为（）A． 1B． 2C．3D．42．已知复数z1i ，则以下命题中正确的个数为（）① z 2 ；②z 1 i ；③ z 的虚部为i；④ z 在复平面上对应点在第一象限.A． 1B． 2C．3D．43．命题m1,2，则x12m的否认是（）xA．B．C．D．m1,2，则 x12mxm1,2，则 x12mx，则 x1m,1U2,2m1xm1,2，则 x2mx4．已知等差数列a n的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a4 1（）A．2B． 0C．2D． 4x 1的图象可是第三象限”的必需不充足条件，5．若“m a ”是“函数f x1m33则实数 a 的取值范围是（）A．a 2B． a2C．a2D． a2 33336．履行以下图的程序框图（N N *），那么输出的p 是（）N 3B N 2C．N 1DNA．A N 3．A N 2AN 1． A N7．设f x 是定义在 R 上周期为2 的奇函数，当0x 1时，f x2x2x ，则f52（）A．1B．1． 0D1 4C．228．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A．D．6 2 cm3B．6 3 cm3C．63cm3212 4cm39．我国古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲诞辰自半，莞诞辰自倍．问几何日而长等？” 意思是：今有蒲生长1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺．蒲的生长每日减半，莞的生长每日增添 1 倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保存一位小数．参照数据：lg 2 0.30 ， lg3 0.48 ）（）A．1.3 日B．1.5日C．2.6日D．2.8日10．已知 P 是 ABC 所在平面内一点，且uur uuur uur rPB PC 2PA0 ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是（）A ．1B．1C ．1D．2432311．抛物线 y 24 x 的焦点为 F ，点 P x, y 为该抛物线上的动点，点 A 是抛物线的准线与坐标轴的交点，则PF 的最小值是（）PAA ．1B． 2C ．3 D． 2 3222312．已知定义在R 上的奇函数 f x ，设其导函数为 f x ，当 x ,0 时，恒有xf xfx ，令 F x xf x ，则知足 F2F x 1 的实数 x 的取值范围是（）A ． 1,3B．1,2C． 1,3D．2,2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知 a4b 1 （ a ， b 为正实数），则12 的最小值为 ．a bx 014．若 x ， y 知足拘束条件x 2 y 3 ，则 zxy 的最大值是．2xy 315．现有 12 张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不可以是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不一样取法的种数为．16．在锐角三角形ABC 中，若 sin A 2sin B sinC ，则 tan A tan B tan C 的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f xsin sin x cosx sin sin 2 x .3 6（1）求函数f x 的单一增区间；（2） ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 f C12 ，且 ABC，a4的面积为 3 ，求 c 的值.18．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 PM2.5标准采纳世卫组织设定的最宽容值，即 PM2.5日均值在 35 微克 / 立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 / 立方米 ~75 微克 / 立方米之间空气质量为二级；在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标 . 某市环保局从市里 2017 年上半年每日的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15 天的数据中任取一天，求这日空气质量达到一级的概率；（2）从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记表示此中空气质量达到一级的天数，求的散布列；（3）以这 15 天的 PM2.5 的日均值来预计一年的空气质量状况，（一年按 360 天来计算），则一年中大概有多少天的空气质量达到一级.19．如图，四棱锥P ABCD 底面为正方形，已知PD平面ABCD ， PD AD ，点M、N分别为线段PA 、 BD 的中点.（1）求证：直线MN∥平面PCD ；（2）求直线PB 与平面AMN所成的角的余弦值.20．已知椭圆C：x2y21（a b 0）的长轴长是短轴长的 2 倍，过椭圆C的右焦a2b2点且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于A， B两点，且 AB2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1,0 的直线 l 交椭圆 C 于 E ， F 两点，若存在点G 1, y0使EFG 为等边三角形，求直线 l 的方程.21．已知函数 f x xln x .（1）求函数 f x 的单一区间；（2）当x1x2，且g x1g x2时，证明：x1x2 2 .请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系. 若直线l的极坐标方程为 2 cos 2 0 ，曲线C的极坐标方程为：sin 2cos，将曲线4C上全部点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，而后再向右平移一个单位获得曲线C1.（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C1交于 A ， B 两点，点 P 2,0 ，求 PA PB 的值.23．选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x x 3 x 1 ， g x x 1 x a a .（1）解不等式f x 6；（2）若不等式f xg x 恒成立，务实数a的取值范围.钦州市 2018 届高三第一次质量检测理科数学参照答案一、选择题1-5:DCDCD 6-10:CCCCC 11、 12： BC二、填空题13．94 214 ．0 15 ．189 16． 8,三、解答题17．解：化简可得：f x3sin x cos x1sin 2x3sin 2x1cos2x1 1sin 2x 1 .224 44 2 64（1）由2 22 ，.2 kx2 kk Z6得：kx6k .3∴函数 fx 的单一增区间为3k ,6 k， kZ .（2）∵ fC1，即 1sin 2C 6 1 1 .4 2 4 4∴ sin 2C1.6可得 22 ， . Ck k Z6 2∵ 0 C ，∴ C.6由 a2 ，且 ABC 的面积为31 ，即 Sabsin C3 .2∴ b 2 3 .由余弦定理可得： c 24124233 4 .2∴ c2 .18．解：（ 1）记“从这15 天的数据中任取一天，这日空气质量达到一级”为事件A ，则 P A5 1；15 3（2）依照条件，听从超几何散布，此中N 15， M5 ， n3 ，的可能值为 0， 1， 2， 3，其散布列为：PkC 5k C 103 k，此中 k0,1,2,3 ；C k15（3）依题意可知，一年中每日空气质量达到一级的概率为5 1 P.153一年中空气质量达到一级的天数为，则 : B 360,1；3∴E 3601120（天） . 3∴一年中均匀 120 天的空气质量达到一级 .19．解：（ 1）证明：由底面 ABCD 为正方形，连结 AC ，且 AC 与 BD 交于点 N 因为 M 、 N 分别为线段 PA 、 BD 的中点，可得 MN ∥ PC ， MN 平面 PCD ， PC平面 PCD ，则直线 MN ∥ 平面 PCD .（2）因为 DADC DP ，以 DA ， DC ， DP 为 x ， y ， z 轴成立空间直角坐标系，设 A 1,0,0 ，则 B 1,1,0 ， C 0,1,0，P 0,0,1 ，M 1,0,1，N1,1,0 ，2222uur1,1, 1 .则 PBurx, y, z.设平面 AMN 的法向量为 m1 x 1 z0因此22.1 x 1 y022令 x 1 ，因此y z 1.ur1,1,1因此平面 AMN 的法向量为 m.uur ur，则 cos 1则向量 PB 与 m 的夹角为.3则 PB 与平面 AMN 夹角的余弦值为2 2 .320．解：（ 1）由椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，因此2a4b，①由椭圆的通径AB 2b2a2 ，②解得： a 2 2 ， b 2 .x2y2∴椭圆的标准方程：1.82（2）设直线l：x ty 1，E x1, y1，F x2 , y2.易知： t 0 时，不知足，故t0 ，x ty 1t 2y2则x2y2，整理得：42ty 7 0 ，821明显4t 228 t 240 ，∴ y1y22t4， y1 y2t 27，t 24于是 x1x2t y1y228. t 24故 EF的中点D4t. 2,t 2t44由 EFG 为等边三角形，则GE GF .连结 GD 则k GD k EF1，y0t3t t 24 1，整理得y0t即，42 1t4 t 24则 G1,t3t，t24由EFG 为等边三角形，则GD 3EF ，GD232EF . 24424t23 1 t22t27∴t 21t44. 4t244t 2t24 4224t284整理得：1,t24t 242t 2 224t 2 84即8 ，解得： t 210 ，则 t10 ，t 2 4t 242∴直线 l 的方程 x10 y 1，即 y10 x 1 .1021．解：（ 1） f x 的定义域为 0,，令 f x1 ln x0 1，得 x.e当 x 1 时， f x 0 ， f x 在 1 ,上单一递加；ee当 0x 1 时， f x0 ， f x 在 0,1上单一递减 .ee∴ fx 单一递减区间为0,1，单一递加区间为1,.ee（2）证明：因为f xx ln x ，故 g xf x1ln x10 ） .x，（ xx由g x 1g x 2 （ x 1 x 2 ），得 ln x 11 ln x2 1 ，即 x 2x1lnx20 .x 1x 2x 1x 2x 1要证 x 1x 2 2 ，需证 x 1 x 2 x 2 x 12ln x 2 ，x 1 x 2x 1 即证 x 2x 1 2ln x 2.x 1x 2 x 1设x2t （ t 1），则要证 t1 2ln t （ t 1） .x 1t令 htt 1 2ln t .t1 21 2则 ht110 .t 2tt∴ h t 在 1,上单一递加，则 h th 1 0 .即 t1 2ln t . t故 x 1 x 2 2 .22．解：（ 1）曲线 C 的极坐标方程为：sin 2 cos ，即 2 sin 2 cos ，化为直角坐标方程： y 2 x .将曲线 C 上全部点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，而后再向右平移一个单位得 到曲线 C 1 ： y 2 2 x 1 .（2）直线 l 的极坐标方程为 2 cos 2 0 ，4睁开可得： 2 2sin 2 0 .cos 2可得直角坐标方程： x y 2 0 .x 2 2 t可得参数方程： 2（ t 为参数） .y 2 t2代入曲线 C 1 的直角坐标方程可得： t 2 2 2t 4 0 .解得 t 1 t 2 2 2 ， t 1 t 2 4 .∴ PA PB t 1 t 2t 1 2 4t 1t 2t 22 2 4 4 2 6 .223．解：（ 1）当 x 3 时， 2x 2 6 解得 x 4 .当 1 x 3时， 4 6 无解，当 x 1时， 2 x 2 6 解得 x 2 .∴ f x 6 的解集为 x x 2 或 x 4 .（2）由已知 x 3 x 1 x 1 x a a 恒成立 .∴ x3x a a 恒成立.又 x 3x a x 3 x a 3 a a 3 .∴ a3 a ，解得 a 3 .32∴ a f x g x恒成立 .时，不等式2。
广西钦州市钦州港区2017-2018学年高三11月月考数学(理)试题 Word版含答案
广西钦州市钦州港区2017-2018学年高三数学(理科)上学期11月考试试题(时间：150分钟满分：150分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号： ___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于A． B． C． D．2.若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．3.曲线在点P处的切线的倾斜角为，则P点坐标为（）A．（1，1） B．（2，4） C．D．4. 已知函数，A、B是图像上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足，则实数a的值是（）A． B． C．5 D．15. 函数有极大值，则等于A． B． C． D．6. 在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底长为（）A. B. C. D. r7. 有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x等于（）A. B. C. D.8. ，若有大于零的极值点，则A． B． C． D．9.若x 则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10.设函数f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为A．B．C．D．11.设f 0 ( x ) ＝sinx ，f 1 ( x )＝f 0 ′( x )，f 2 ( x )＝f 1 ′( x )，…，f nx ) ＝f n ′( x )，n ∈N，则＋1 (f 2005 ( x )＝A．sinx B．－sinx C．cos x D．－cosx12.已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则（）A．f（2）＜f（0） B．f（2）≤f（0）C．f（2）＝f（0） D．f（2）＞f（0）二、填空题13. 函数在区间上的最小值是_________________;14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.15. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为 .16. 若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=______17. 已知点P(2,2)在曲线y＝ax 3 ＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax 3 ＋bx，x∈的值域为_______三、解答题18.已知函数f（x）＝－x （e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N，且＝（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{ }，使得b1＋b2＋…＝若存在，请求出数列{ }的通项公式；若不存在，请说明理由．19. 已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．20. 设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)试比较与的大小．21. 函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；（1）若的最大值等于1，求的解析式；（2）试比较与的大小关系.22. 已知函数在处取到极值2（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1、 D2、 D3、 D4、 A5、 B6、 D7、A8、 A9、 10、 D 11、 C 12、 D二、填空题13、 -54 14、 15、 (0,2) 16、 17、三、解答题18、解：（Ⅰ）（Ⅱ）(III)当t=0时，存在满足条件的数列满足题意19、解：（Ⅰ）．（Ⅱ）所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是．（Ⅲ）．20、（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，．21、（1）；（2）；.22、解: （Ⅰ）(4分)（Ⅱ）取值范围为。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高一年级第一次月考考试数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分）1. 若集合, 集合, 则从能建立多少个映射（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】已知结论：若则到的映射共有个，可知，集合中两个元素，集合中两个元素，所以共有种映射．选D2. 已知，则（）A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】，选D.3. 函数y＝的值域是A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为即，此时，即函数的值域为选A4. 若, 则等于（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由得，又因为，所以，故答案为．考点：复合函数的概念及求函数值．5. 下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，反比例函数图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A 不符合题意；对于B，当时，函数，显然是区间上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数的图象是开口向上的抛物线，关于对称，所以函数在区间上是增函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数的一次项系数为负数，所以函数在区间上不是增函数，故D不符合题意；故选B6. 若是一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.【答案】D7. 下列四组函数中, 表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A中函数的定义域为，函数的定义域为，所以表示不同的函数；B中的定义域为，函数的定义域为或，所以表示不同的函数；对于C中的定义域为，函数的定义域为，函数和表示同一个函数，故选D.考点：同一函数的表示.8. 已知(且)的值域为则与的关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】B9. 给定映射，在映射下，的原像为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设原象为则有，解得则在下的原象是．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，准确理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象是解题的关键．10. 若函数在上单调递减, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若函数在上单调递减，则解得，即选B11. 设，，则是A. 奇函数且在上是增函数B. 偶函数且在上是增函数C. 奇函数且在（0,＋∞）上是减函数D. 偶函数且在（0,＋∞）上是减函数【答案】D【解析】函数的定义域为，，函数为偶函数，当时，此时函数为减函数故选DC、奇函数且在上是减函数D、偶函数且在上是减函数12. 对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，；若都是正奇数，则由，可得，此时符合条件的数对为（满足条件的共8个；若不全为正奇数时，，由，可得，则符合条件的数对分别为共5个；故集合中的元素个数是13，所以集合的真子集的个数是故选C．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合，则_________.【答案】【解析】,所以14. 已知集合、,满足的集合有___个【答案】【解析】由条件可知：则符合条件的集合的个数即为集合的子集的个数，共4个．15. 若函数与在区间上都是减函数, 则实数的取值范围是______.【答案】【解析】的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为，又与在区间上都是减函数，解得，故答案为16. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】如图所示：当x>0时其解集为：(,π)∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数∴f(x)g(x)是奇函数∴当x<0时,f(x)g(x)>0∴其解集为：(,0)综上：不等式f(x)g(x)<0的解集是故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17. 已知全集, 集合, .（I）求, ;（II）求, .【答案】（I）；；（II）；【解析】试题分析：求出全集中不等式的解集确定出U，求出与的交集及其补集，找出的补集，求出补集与的交集即可．试题解析：（I）由题意, 得,所以.（II）；18. 计算下列各式的值①已知,计算②【答案】①②【解析】试题分析：①推导出，从而，由此能求出的值．②利用指数式性质、运算法则能求出结果．试题解析：）∵∴∴②19. 已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论试题解析：解：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况, 在一般情况下, 大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米时）的函数, 当桥上的车流密度达到200辆/千米时, 造成堵塞, 此时车流速度为0; 当车流密度不超过20辆/千米时, 车流速度为60千米/时, 研究表明, 当时, 车流速度是车流密度的一次函数.（I）当时, 求车流速度关于车流密度的函数的表达式；（II）当车流密度为多大时, 车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位：辆/时）可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/时）？【答案】（I）（II）；最大值为【解析】试题分析：（1）根据题意，函数表达式为分段函数的形式，关键在于求函数在时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（2）先在区间上，函数为增函数，得最大值为，然后在区间上用基本不等式求出函数的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间上的最大值.试题解析：（1）由题意得，当时，；当时，设，则解得故当时，函数的表达式为（2）依题意及（1）可得当时，为增函数，故在上的最大值为；当时，，所以当时，在上的最大值为．综上可知，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆/小时．21. 对于函数①探索函数的单调性②若为奇函数，求的值③在②的基础上，求的值域【答案】①为上的增函数；②；③值域【解析】试题分析：（1）运用单调性定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论求（2）根据定义域为的奇函数的性质，求出的值；（3）由（2）得，可求其值域试题解析：（1）为上的增函数证明如下：对任意且由于则则f（x1）＜f（x2）．故对任意且成立．即为上的增函数（2））为奇函数，且定义域为，故，解得（3）由（2）得，，即函数的值域为22. 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）的取值范围为【解析】试题分析：（1）先确定f(0)值，再研究f(－x)与f(x)关系：相反，最后根据奇函数定义判断（2）根据单调性定义，先设R上任意两数，利用条件得f(x1)-f(x2) ＝f(x2－x1)，再由时，确定差的符号，最后根据单调性定义证明结论（3）先根据条件将不等式化为f(ax2－2x)<f(x－2)，再根据单调性得ax2－2x>x－2，最后根据二次函数性质或利用参变分离法求实数的取值范围．试题解析：解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三12月月考数学(文)试卷(含答案)
钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级12月份考试数学文科试卷（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数20165(1)i z i =-的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[-1，1]上存在零点”的（ ）SX021001 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是（ ）5. 已知0,0>>b a ，若不等式ba m ba313+≥+恒成立，则的最大值为A.9B.12 C.18 D.246.函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像如图所示，为了得到函数cos()6y x πω=+的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A.向右平移3π个单位长度 B.向左平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度 7. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为（ ） A. ），（51-∞ B. ），（0-∞ C. ），（1-∞ D. ），（∞+1 9. 已知非零向量,a b r r 满足||b r 4||a =r ，且(2)a a b ⊥+r r r ，则a b r r 与的夹角为A.3π B.2π C.32πD.56π10.已知双曲线2213y x -=上存在两点M,N 关于直线y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线29y x =上，则实数m 的值为（ ） A.4B.-4C.0或4D.0或-411. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln )(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是（ ） A.)1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e（),∞+⋃e （ 本卷包括必考题和选考题两部分。
广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷Word版含解析
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A. S∩TB. SC. ∅D. T【答案】B【解析】如图，由图可知,S∪(S∩T)=S.故选：B.2. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A. {a|a≤2}B. {a|a≤1}C. {a|a≥1}D. {a|a≥2}【答案】D【解析】∵设A={x|1<x<2},B={x|x<a}，A∩B=A得A⊆B，∴结合数轴，可得2⩽a，即a⩾2故选：D3. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】==﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C4. 设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A. {1,2}B. {1,5}C. {2,5}D. {1,2,5}【答案】D【解析】试题分析：由A∩B={2}可知集合A，B中都含有2，考点：集合的交并运算5. 已知集合，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A错误；又∵1−2=−1∉A，故B错误；又∵∉A,故D错误；故选C6. 已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）A. B. e C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A................7. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A. {x|0＜x＜2}B. {x|1＜x≤2}C. {x|0≤x≤1，或x≥2}D. {x|0≤x≤1，或x＞2}【答案】D【解析】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为={x|0≤x≤1或x>2}.故选D8. 已知a为不等于零的实数，那么集合M＝{x|x2－2(a＋1)x＋1＝0，x∈R}的子集的个数为( )A. 1B. 2C. 4D. 1或2或4【答案】D【解析】当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，则集合M子集的个数为22=4个；当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，则集合M子集的个数为21=2个；当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．故选D点睛：本题主要是先判断一元二次方程根的情况，有三种情况，再由集合中有n个元素，子集个数有个进行求解9. 下列正确的命题的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①1属于自然数集合，对；②属于正整数集合，不对；③属于有理数集合，对；④2+不属于实数集，不对；⑤不是整数，不对；故选B10. 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】C【解析】若y=g(x)−h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：，解得：，本题选择C选项.11. 已知集合,,那么=( )A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,4,5}C. {2,3,4}D.【答案】B故选B12. 已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )A. 锐角三角 B ．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】根据集合元素的互异性可知，a，b，c全不相等，故△ABC一定不是等腰三角形. 故选D.点睛：这是一道以三角形为载体，考查集合中的元素特征的题目，掌握集合元素的三个特性是解题的关键二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合＋，若1∈A，则A＝________.【答案】{－3,1}【解析】集合＋，1∈A，则＋由一根是1，所以＋，=-3,所以＋0，x=1或x=-3,所以A＝{－3,1}14. 设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合= ___________【答案】{1，2}【解析】∵={除去3,4,5以外的实数}，∴P∩={1,2,3,4,}∩{除去3,4,5以外的实数}={1,2}，15. .已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则集合C＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}中元素个数为________．【答案】10【解析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，∴C={（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）}，其中元素的个数是10．16. 设复数，若，则实数a=_________．【答案】【解析】∵，，∴===+，∵∈R，∴4a+6=0，∴a=.故答案为：点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0三、解答题：（共4大题，每小题10分，共40分）17. 已知集合.(1)若,问是否存在使;(2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.18. 已知集合，求(1)当时，中至多只有一个元素，求a的取值范围；(2)当时，中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)当a,b满足什么条件时，集合为非空集合.【答案】(1)或(2)a=0或a⩽1(3) 当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时,时，集合A为非空集合【解析】试题分析：（1）中至多只有一个元素包括只有1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（2）中至少有一个元素，包括恰有1个元素和由2个元素，注意字母a的讨论；（3）集合为非空集合包括有一个元素，有2个元素，有一个元素需分a 是否为0来讨论，有2个时只需试题解析：（1）或其中：当时，，当时，，当时，（2）或，即其中：当时，，当时，，当时，（3）当时，，当时，考点：集合与元素19. 若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【答案】a＝0或－1【解析】试题分析：已知集合{a-3，2a-1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于-3，所以只分两种情况，从而求解试题解析：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.点睛：解决集合问题时，注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.20. 设函数（为自然对数的底数），，.(1)若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；(2)若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.【答案】(1)|PQ|min=1(2) (−∞,2]【解析】试题分析：(1)结合题意可得|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x，结合函数的性质可得两点间的最短距离是1；(2)构造函数，结合题意可得实数的取值范围是.试题解析：(1)因为F(x)=e x+sinx−ax,所以F′(x)=e x+cosx−a，因为x=0是F(x)的极值点,所以F′(0)=1+1−a=0，a=2.又当a=2时,若x<0,F′(x)=e x+cosx−a<1+1−2=0，所以F′(x)在(0,+∞)上为增函数,所以F′(x)>F′(0)=1+1−2=0,所以x=0是F(x)的极小值点，所以a=2符合题意,所以|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x,即h′(x)=e x+cosx−2，因为h′′(x)=e x−sinx,当x>0时,e x>1，−1⩽sinx⩽1，所以h′′(x)=e x−sinx>0,所以h′(x)=e x+cosx−2在(0,+∞)上递增，所以h′(x)=e x+cosx−2>h′(0)=0,∴x∈[0,+∞)时,h(x)的最小值为h(0)=1,所以|PQ|min=1.(2)令，则，，因为当时恒成立，所以函数在上单调递增，∴当时恒成立；故函数在上单调递增，所以在时恒成立.当时，，在单调递增，即.故时恒成立.当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时，，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，故符合条件的的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。
数学---广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三(上)12月月考试卷(文)(解析版)
广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．5．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．246．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到函数y= cos（ωx+）的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（f（﹣1））＞4a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．D．（1，+∞）9．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣411．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则x的取值范围是（）A．B．（e，+∞）C．D．∪（e，+∞）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=1+（a∈R）为奇函数，则a=．14．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．15．（5分）已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．16．（5分）下列五个命题：（1）函数y=sin（2x+）在区间（﹣，）内单调递增．（2）函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2π．（3）函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称．（4）函数y=tan（x+）的图象关于直线x=成轴对称．（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，且a＞b，试求角B和角C．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的 经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元； （1）试写出是S （ω）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附：K 2=19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+a n=1（n∈N*）.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=log（1﹣S n+1）（n∈N*），令T n=++…，求T n．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2．，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=e x（ax2﹣2x﹣2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）当a＞0时，求函数f（|sin x|）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求7a+4b的最小值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵a1＞0，q=0a2017=a1q2016＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的充分条件；∵a2017=a1q2016＞0，∴a1＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的必要条件；等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的充要条件故选：C2．B【解析】∵z====，∴．∴复数z=的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．A【解析】若函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要条件，故“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的充分不必要条件，故选：A4．B【解析】当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．5．B【解析】∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．6．D【解析】根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+）．为了得到函数y=cos（ωx+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．7．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．8．A【解析】f（﹣1）=21+1=3，f（3）=log33+3a=1+3a，∴f（f（﹣1））=1+3a，∴1+3a＞4a，解得a＜1，故选：A．9．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．10．D【解析】∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率﹣1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上设直线MN：y=﹣x+b，∵P在MN上，∴x0+m=﹣x0+b，∴b=2x0+m由消元可得：2x2+2bx﹣b2﹣3=0△=4b2﹣4×2（﹣b2﹣3）=12b2+12＞0恒成立，∴M x+N x=﹣b，∴x0=﹣，∴b=∴MN中点P（﹣，m）∵MN的中点在抛物线y2=9x上，∴∴m=0或m=﹣4故选D．11．D【解析】视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，观察正方体解决．对于A，根据面面平行的判定定理可知其正确；对于B，根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”，故正确；对于C，根据反证法思想可知该命题正确；对于D，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．故选D．12．D【解析】f（x）为定义在R上的奇函数；∴f（ln x）﹣f（ln）=f（ln x）+f（ln x）=2f（ln x）；∴由得，|f（ln x）|＞f（1）；∴f（ln x）＜﹣f（1）或f（ln x）＞f（1）；又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；∴f（x）在R上为增函数；∴ln x＜﹣1或ln x＞1；∴0＜x＜或x＞e∴原不等式的解集为（0，）∪（e，+∞）故选：D．二、填空题13．﹣2【解析】由题意知，函数f（x）的定义域为R，因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，即1+=0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．5【解析】因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．15．4【解析】如图所示：利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，），|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3，抛物线的准线方程：y=﹣1，则：|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4，故答案为：4.16．（3）（5）【解析】（1）由﹣≤2x+≤，得﹣≤x≤，所以函数y=sin（2x+）在区间[﹣，]内单调递增，在（，）内单调递减，故（1）错误，（2）函数y=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x的最小正周期为π，故（2）错误；（3）当x=时，y=cos（+）=cos=0，所以函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称，即（3）正确；（4）因为函数y=tan（x+）的图象没有对称轴，故（4）错误；（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x 的图象，故（5）正确；综上所述，真命题的序号是（3）、（5）．故答案为：（3）、（5）．三、解答题17．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理，得：sin C==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．18．解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；由200＜S≤600，得100＜ω≤175，频数为33，∴P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：K2的观测值K2=≈4.575＞3.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．19．解：（1）由S n+a n=1（n∈N*），得S n=1﹣，∴n=1时，a1=S1=1﹣，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣﹣，化为：=．∴数列{a n}是等比数列，且公比为，首项为，∴a n==2×．（2）由（1）及S n+a n=1（n∈N*）可得：1﹣S n+1==，∴b n=log（1﹣S n+1）=n+1（n∈N*），∴==﹣．∴T n=++…=+…++=﹣=．20．解：（1）设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），由2c=2，则c=1，由2a=×2b，则a=b，①由a2=b2+c2，即a2=b2+1，②解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则⋅=（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且y12=，此时，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴⋅=（﹣3）2﹣y12=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴⋅=x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2（x1+1）（x2+1），=（1+k2）x1x2+（k2﹣2）（x1+x2）+4+k2，=（1+k2）•﹣（k2﹣2）•+4+k2==﹣＜，要使不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（⋅）max=，∴λ的最小值为．21．解：由题意得：f'（x）=（e x）'•（ax2﹣2x﹣2）+e x•（ax2﹣2x﹣2）'=；（1）由曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，结合导数的几何意义得f'（2）=0，即=，解得a=1；（2）设|sin x|=t（0≤t≤1），则只需求当a＞0时，函数y=f（t）（0≤t≤1）的最小值．令f'（x）=0，解得或x=﹣2，而a＞0，即．从而函数f（x）在（﹣∞，﹣2）和上单调递增，在上单调递减．当时，即0＜a≤2时，函数f（x）在[0，1]上为减函数，y min=f（1）=（a﹣4）e；当，即a＞2时，函数f（x）的极小值，即为其在区间[0，1]上的最小值，．综上可知，当0＜a≤2时，函数f（|sin x|）的最小值为（a﹣4）e；当a＞2时，函数f（|sin x|）的最小值为．22．解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）转化为直角坐标方程：曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4转化为直角坐标方程：x+y﹣8=0（2）显然直线和椭圆没有公共点，则椭圆上点P（cosα，sinα）到直线的距离d=当时，此时P（，）23．解：（1）因为函数的定义域为R，所以|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，所以m≤4．（2）由（1）知n=4，所以7a+4b=（7a+4b）==+≥+×=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．所以7a+4b的最小值为．。
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018学年高一9月月考数学试卷 含解析
钦州市钦州港经济技术开发区中学2018年秋季学期9月份考试高一数学试卷解析版一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x <1)－2x ＋3，(x ≥1)则f (f (2))＝( )A ．－7B ．2C ．－1D ．5 解析： f (2)＝－2×2＋3＝－1， f (f (2))＝f (－1)＝(－1)2＋1＝2. 答案： B2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8解析： 可知1∈N ，∴N ＝{1}或{1，－1}或{1,0}或{1，－1,0}共4个． 答案： C3．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( ) A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,3,5} D ．{0,1,3,4,5} 解析： ∁U N ＝{0,2,3，} ∴M ∩∁U N ＝{0,3}． 答案： B4．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( ) A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－3,5} D ．{－3,5,9}解析： 注意到题目中的对应法则，将A 中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故选D.答案： D5．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( )A ．f (x )＝x 2＋4B ．f (x )＝3－2xC ．f (x )＝x 2－5x －6 D ．f (x )＝1－x解析： A 、C 、D 中函数在(－∞，0)上是减函数；B 中函数f (x )＝3－2x在(－∞，0)上是增函数．故选B.答案： B6．(2018·杭州模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，(x ≥0)－x ，(x <0)若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1 解析： ∵f (a )＋f (－1)＝2，且f (－1)＝1＝1， ∴f (a )＝1，当a ≥0时，f (a )＝a ＝1，∴a ＝1；当a <0时，f (a )＝－a ＝1，∴a ＝－1. 答案： D7．下列四个集合：①A ＝{x ∈R|y ＝x 2＋1}；②B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}；③C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R}；④D ＝{不小于1的实数}．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④解析： 可知A ＝R ；当x ∈R 时，y ≥1，∴B ＝{y |y ≥1}＝D ；而C 是一点集，故相同的集合只有B 与D .答案： D8．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )·f (－x )≤0 D ．f (x )－f (－x )>0解析： f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1，f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.答案： C9．一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)与营运年数x (x ∈N)的变化关系如下表所示，A.15 C ．9 D ．6解析： 表中给出了二次函数模型y ＝ax 2＋bx ＋c .显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，(8,7)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 16a ＋4b ＋c ＝7，36a ＋6b ＋c ＝11，64a ＋8b ＋c ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝12，c ＝－25，即y ＝－x 2＋12x －25，易知x ＝6时，y 取得最大值．答案： D10．若函数f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x<0的解集为( )A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 解析： ∵f (x )为偶函数，f (－x )＝f (x )，故f (x )＋f (－x )2x <0可化为f (x )x<0，而f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，故当x >3时，f (x )<0，当－3<x <0时，f (x )>0，故f (x )x<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．答案： C11．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2解析： 由题设知，a 2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.答案： C12．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．4∈MB ．2∈MC ．0∉MD ．－4∉M解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设a ，b ∈R ，集合{a,1}＝{0，a ＋b }，则b －a ＝________.解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴b －a ＝1.答案： 1 14．f (x )＝x1－1－x的定义域是________．解析： 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－1－x ≠0，1－x ≥0，解得x ≤1，且x ≠0，故函数的定义域有(－∞，0)∪(0,1]．答案： (－∞，0)∪(0,1]15．已知函数分别由下表给出则f (g (1))的值为______；满足g (f (x ))＝1的x 值是______． 解析： f (g (1))＝f (3)＝1； ∵g (3)＝1而已知g (f (x ))＝1， ∴f (x )＝3；又∵f (2)＝3，∴x ＝2. 答案： 1 216．函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是________．解析： 因为函数的对称轴为x ＝－2(a －1)2＝1－a ，函数在(－∞，4)上为减函数，依题意可得1－a ≥4，所以a ≤－3.答案： a ≤－317．设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a ，0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.解析： 由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |－3≤x ≤4}和B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)当m ＝－3时，求集合A ∩B .(2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围． 解析： (1)当m ＝－3时， B ＝{x |－7≤x ≤－2}， A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}． (2)∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，即m >2. 当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，即－1≤m ≤2. 综上所述，所求m 的范围是m ≥－1. 19．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，(x >0)0，(x ＝0)x 2＋mx .(x <0)(1)求实数m 的值； (2)画出函数图象；(3)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围． 解析： (1)当x <0时，－x >0， f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x. 又∵f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ， 所以f (x )＝x 2＋2x ，则m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ， (x >0)0， (x ＝0)x 2＋2x ， (x <0)函数f (x )的图象如图所示．(3)由图象可知f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，|a |－2]上单调递增，只需－1<|a |－2≤1，即1<|a |≤3，解得－3≤a <－1或1<a ≤3.20．(本小题满分12分)设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析： (1)∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤3， 当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x <2， A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12或x >3， 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ， 即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ； ②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可知，实数a 的取值范围是a ≥－14.21．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2＋ax，且f (1)＝2，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明f (x )在(1，＋∞)上是增函数；(3)求函数f (x )在[2,5]上的最大值与最小值．解析： (1)证明：f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，因为f (1)＝2，所以1＋a ＝2，即a ＝1f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x，f (－x )＝－x －1x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－(x 2＋1x 2)＝(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2.∵x 1<x 2，且x 1x 2∈(1，＋∞)， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，所以f (x )在(1，＋∞)上为增函数． (3)由(2)知，f (x )在[2,5]上的最大值为f (5)＝265，最小值为f (2)＝52.。
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广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷解析版一、（选择题每题5分，共60分）1. 已知全集，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，选C2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】由题意可得：，则实部与虚部之和为.本题选择B选项.3. 设为虚数单位），则（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】,,故选B.4. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，，即，所以有，故选B．考点：向量的运算．5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为.本题选择C选项.6. 对于锐角，若，则A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，据此整理可得：，则：.本题选择C选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．8. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.9. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】,故选C.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A. 6B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】∵函数是定义在上的偶函数，当时，，函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由图可得：函数图象与直线有6个交点，故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．解题的关键是求出函数的值域11. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当与轴有两个交点，与轴有两个时，满足题意，此时满足；当与轴有三个交点，与轴有一个时，满足题意，此时满足；故选C。
点睛：与在与轴的交点都是三个，本题的分段函数与轴交点为四个，需分情况讨论：与轴交点个数：0，1，2，3四种情况即可得结论。
本题难度较大，主要考查了的图象。
12. 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能【答案】A【解析】由于函数，为偶函数，且在单调递增，如图所示，函数，在上恒成立，函数在上的图象位于的图象上方，当时，由可得，解得，故的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即，由于函数的值域为，故函数的图象和直线有个交点，关于的方的根有个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把在上恒成立转化为函数在上的图象位于的图象上方，然后求出，再利用数形结合将方程f(2x+1)=t的根转化为函数的图象和直线的交点.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知,向量在方向上的投影为，则=________.【答案】9【解析】∵,∵向量在方向上的投影为故答案为914. 若，则__________．【答案】593【解析】由题意可得：∴log3x=4,log2y=9，∴x=34=81,y=29=512，∴x+y=81+512=593，故答案为：593.15. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________.【答案】【解析】以以为轴，以边上的高为轴建立坐标系，则，设，则，，当时，取得最小值，故答案为.16. 在中， ,若，则周长的取值范围______________. 【答案】．由正弦定理，得的周长，周长的取值范围是（2，3]，故答案为．【点睛】本题解题的关键是利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及辅助角公式将三角函数化为形式．进而解决问题三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17. 在等差数列中，，公差.记数列的前项和为. （1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可求得数列的首项为1，则数列的前n项和.(2)裂项可得，且，据此可得.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴,∵，∴.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。
【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组; (2)”为真命题，“”为假命题表示一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.试题解析：解：（1），，,,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得考点：命题的真假判定与应用19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量每天一辆车平均成本根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差））；租用单车数量残差残差②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.【答案】（1）①见解析②模型乙的拟合效果更好（2）投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.【解析】试题分析（1）①通过对回归方程的计算可得两种模型的估计值，代入，即可得残差；②计算可得可知模型乙拟合效果更好；（2）分别计算投放千辆和一万辆时该公司一天获得的总利润，即可得结论。
（1）①经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为，所以一天的总利润为（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.20. 已知数列中，且且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）要证明数列为等差数列，只需证明为常数）即可；（2）由等差数列的通项公式，进而可求，利用错位相减法可求数列的前项和.试题解析：（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（2）由（1）知，①②②-①，得.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21. 设函数，是定义域为R上的奇函数．（1）求的值；（2）已知，函数，，求的值域；（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：试题解析：（1）先利用为上的奇函数得求出以及函数的表达式，（2）先由得，得出函数的单调性，再对进行整理，整理为用表示的函数，最后利用函数的单调性以及值域，得到的值域．（3）利用换元法，将不等式转化为对勾函数问题求解，注意分类讨论思想的应用．试题解析：（1）是定义域为R上的奇函数，，得．（2），即，或（舍去），令，由（1）知在[1，2]上为增函数，∴，，当时，有最大值；当时，有最小值，∴的值域．（3）=，，假设存在满足条件的正整数，则，①当时，．②当时，，则，令，则，易证在上是增函数，∴．③当时，，则，令，则，易证在上是减函数，∴．综上所述，，∵是正整数，∴=3或4．∴存在正整数=3或4，使得对恒成立．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．选做题（22题，23题选做一题，共10分）22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点.以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.【答案】（1）最大值，（2）【解析】试题分析：（1）由两角和的正弦公式可得，可以求出的最大值及此时点的极坐标方程；（2）将曲线转化成普通方程，将的参数方程代入，由的几何意义可得的大小，可得结论。