【三角形三边的关系教案】 三角形三边关系优质课教案

“三角形三边的关系”教案

福建省上杭实验小学吴秋菊

教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第82页。教学目标

1、让学生通过猜测、操作、探究、感悟三角形三边关系的思维方法。

2、掌握三角形三边关系的意义，并能运用解释生活中的数学现象。

3、培养学生观察、操作、合作、表达、抽象、概括、类比、解决问题的能力，发展空间观念。

教学重点掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质及其灵活应用。教学难点探索并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质的过程。教学准备多媒体课件、纸条、实验记录表。

教学过程

一、创设情境，悬念导入

师平时，同学们上学，老师上班、父母外出几乎都会遇到像图中的小明上学那样的问题，（媒体呈现小明上学路线图），小明上学有几条路，可以怎么走？

生:有三条路，可以小明家到邮局再到学校；也可以沿中间直走；还可以先到商店再到学校。

师让我们把掌声送给这么勇敢，表达又那么清楚流利的同学！走哪条路最近，为什么？

生沿中间这条路直走最近，根据两点之间的距离最短。

师这位同学能巧用“两点之间的距离最短”的数学学问来解释生活问题，这很重要！

师你们再看，小明走的三条路线恰巧围成了两个三角形（媒体呈现），还可以试着用三角形三边关系来解释这个问题，那三角形三边之间到底有怎样的关系呢？大家不妨猜猜看！

生猜测两边的和大于第三边……

师成功从猜测开始，今天，就让我们带着好奇一起走进探索和发现“三角形三边的关系”的旅程，相信一向勤学善思乐学巧学的同学们一定能很快揭晓其中的奥秘！

（板书课题）。

【评析:吴老师创设学生“真实”“再熟悉不过的生活情境”—小明上学路线图，一下子

触及了学生“认知层面”的生活情结，进而向“数学层面”同化顺应过程。】

二、操作探究，验证发现

（一）动手实验

师光有猜测还不够，许多重大发现都来自于动手实验，我们也来动手实验，首先请听清实验要求（媒体展示）

1．请同学们拿出信封里的4根纸条和实验记录单，请你任意选3根围一围，看能否围成三角形。

2．同桌合作完成，一人操作，一人协助并做好记录。

3．至少做3组实验。

师听清实验要求了吗？好！那咱们就来比比哪桌的两位同学配合的好，完成得快！

学生实验，教师巡视，个别指导并选派一组上台操作实验。

（二）汇报整理

1．学生汇报我们就请台上操作实验的同学来汇报，看谁最认真倾听！

2．老师整理现在老师把同学们实验的情况大致整理了一下（媒体展示）三角形三边关系实验记录表。

大家实验结果是这样吗？（是）

【评析:说千遍不如动手操作一遍，吴老师一句“许多重大发现都来自于动于手实验，我们也来动手实验”激发了学生想当一回数学家的愿望，强烈的探究欲和实验热情摧开了学生思维的闸门，很快学生有话说，精彩源于“亲历”，学生初识庐山真面目—“两边的和小于或等于第三边时围不成三角形”。】

（三）深入探究

（1）反面例证

师假设三根纸条分别是三角形的三条边。我们用反面例证法先选取前两组来研究，为什么前两组实验的三条边不能围成三角形呢？请小组讨论一下，再来发表见解。

生1前两组中的短的两条边太短了，长的边太长了，所以围不成三角形。（引导

学生看图说完整话）

生2第1组的上面两条短的边加起来的和比下面的长边更短一些。

生3第2组中的上面两条短的边连起来和长边一样长，变成两条平行线一样，

所以不能围成三角形。

（2）恰当表达

师（媒体验证）同学们说的两条边连起来，可不可以说成“两边的和”（可以），而“比下面的长边更短一些”“和长边一样长”可否用“小于或等于”第三边，用简洁的数学语言来说就是“两边的和小于或等于第三边都围不成三角形。”

（3）猜想揭示

1．猜想

师实践出真知。同学们那么快就发现并排除了“两边的和小于或等于第三边围不成三角形”的两种情况，确定吗？（确定）哦也！（幽默一下）（媒体验证）我们何不快马扬鞭乘胜追击大胆再猜测一下，两边的和与第三边存在怎样的关系时能围成三角形？

生两边的和大于第三边能围成三角形。

师这是真的真的真的吗？（幽默一下）这句不改了。（师板书）

生生异口同声真的不改了。（媒体验证）

2．矛盾 6师好像千真万确哟！那你们说这三边能围成三角形吗？（媒体展示），

生1能.因为5＋12>6、6＋12>5，两边的和大于第三边能围成三角形。

生2:不能，因为5＋6

师对呀，围不成呀，这不是咱们刚才已经验证过了的吗？（猴急）所以这句话完整吗，那究竟应该怎么说呢？

生1应该最短的两边的和大于第三边。

生2应该任意两条边的和大于第三边。

师你们同意吗？（同意），是呀，虽然5＋12>6，6＋12>5，但5＋6

生1添上“较短”的两边的和，（为什么呀）因为最短的两边和都大于第三边，

别说更长的两边的和一定大于第三边，所以肯定能围成三角形。

生2也可以说成“任意”两边的和。

师什么叫“任意”？

生3就是随意拿两条边加起来都比第三边长。

师咱们一起来读读这句话！

3．验证

师是吗？请同学们选择自己喜欢的一组来检验检验！能口算的尽量用口算。师5、6、7这组你是怎么快速判断的？

生45＋6>7，所以这三条线段能围成三角形。

师噢，用口算加法便知晓了，那只要加一次就可以了吗？

生4不信，你就加加好了，5＋6>7；5＋7>6；6＋7>5，根据三角形任意两边的

和大于第三边，可以判断肯定能围成三角形，

师同学们要这么麻烦吗？（师故作）

生4当然不用了，再说了，只要最短的两边的和大于第三边就行了。

师说得好！你叫什么名字？（多多）那我们就用多多法来判断吧! ——看来这么好的方法要给它取个更响亮的名字，最好叫它“一加一比灵”而不是“一贴灵”（幽默）。其它组依次类推，同理可得，师媒体快速完善表格。

4．揭示

师大家再把目光聚焦到这些算式的符号，看看有什么相同点和不同点，说明了什么？

生后两组用的三个都是大于号，可见确实任意两边的和都大于第三边，才能围成三角形；

生而前两组虽然也有两个大于号，但只要有一个小于或等于便不能围成三角形。可见“任意”两字十分关键，（边板书任意（或较短））全班再读这句话。

（四）看书质疑

1．自学课本