初一数学直角坐标系中的图形

直角坐标系中的图形

一、教与学目标：

1、感受直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。

3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，培养形象思维能力和数形结合意识。

4、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

二、教与学重点难点

1、图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。

2、图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系

三、教与学方法：

自主探究、合作交流。

四、教与学过程：

（一）情境导入：

如图，有一个长方形的游泳池，南北长50米，东西宽25米。小亮站在游泳池的西北角上，小莹位于游泳池的中心位置. 你能利用坐标确定小亮和小莹的位置吗？

（二）探究新知：

1.问题导读：

（1）以小莹所在位置为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？

（2）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？

（1）在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?

（2）你认为怎样建立适合的直角坐标系?

问题揭秘

（1）建立平面直角坐标系具有“灵活性”：即同一个图形，可以有多种不同的建立平面直角坐标称的方法。

（2）建立平面直角坐标系具有“合理性”：即一个图形，在没有指明如何建立坐标称的要求时，可以将坐标原点放在几何图形的左下角处或以该图形的对称轴为坐标轴建立坐标称（所给图形是轴对称图形）。

2.合作交流：

(1)如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，•观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！

(2)在下图中，伞形图案分别有图1变成图2、3、4中的图案（虚线为原图案）

问题：

（1）观察图2、3、4中的图案，你能发现它们分别是由图1中的图案怎样变成的吗？

（2）分别写出图1、2、3、4各图案中三角形的顶点及伞柄端

点的坐标.

（3）在图2、3、4中，你能发现上述各点与图1中各对应点的坐标之间分别有什么变化规律吗？与同学交流.

3.精讲点拨：

(1)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b•个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）

(2)、平移

①纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 _______平移a个单位.

②横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 ________平移a个单位.

(3)、轴对称

①纵坐标不变，横坐标分别乘-1 ，所得图形与原图形关于_______

②横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于_______

（三）学以致用：

1、巩固新知：

如图为一个游乐场的平面示意图，请建立适当的直角坐标系，并写出各游乐地点的坐标。

2、能力提升：

如图，小明同学学习了平面直角坐标系后，把他

自己家的房屋画了一个平面图，并且把这个放在一

个平面直角坐标系中，

（1）、你能帮小明写出小房子的各个顶点的坐标吗？

（2）、你能画出该小房子向左平移六个单位长度后的图形吗？平移后的图形形状改变了吗？各个顶点的坐标变成了多少？

（四）达标测评：

1、在直角坐标系中，点（3，－4）向左平移2个单位长度后的坐标为（）

A、（5，－4）

B、（1，－4）

C、（3，－6）

D、（3，－2）

2．观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（）

A．每个点的横坐标加上2 B．每个点的纵坐标加上2

C．每个点的横坐标减去2

D．每个点的纵坐标减去2

3、∆ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由∆ABC（）

A．向左平移3个单位所得

B．向右平移3个单位所得

C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得

4、某市地图上有A和B两个生活小区，A区在B区的西南方向，且相距B区2000米，小华以B区为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，以100米为单位长度建立直角坐标系，则点A区坐标为。

5、观察图中的两个三角形，把(1)中三角形的三个顶点____________可得到(2)中三角形的三个顶点．

童趣花园

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·入口处

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6、如图，OBCD 为正方形。

（1） 如果B 点坐标为（4，0），试写出其他三个顶点的坐标； （2）如果将正方形向左平移3个单位，再向下 平移一个单位，那么各顶点平移后的坐标是什么？ （3）如果这个正方形平移后的一个顶点的坐标 为（2，-1），求其余三个顶点的坐标。

五、课堂小结：

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑 六、作业布置：

1、习题11.3 A 组

2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 七、教学反思：

B

O C

D