几个常用函数的导数 PPT课件
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3.2导数的计算(27张PPT)
;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线 斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像， 描述它的变化情况。并求出曲线在 点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则
高二数学 选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2
1.2几个常用函数的导数(高中数学人教A版选修2-2)
变式训练
1.求下列函数的导数 : (1)y＝ sinx－2x2; (2)y＝ cosx· lnx; ex (3)y＝ . sinx
解 :(1)y′＝ (sinx－2x2)′ ＝ (sinx)′－ (2x2)′ ＝ cosx－ 4x. (2)y′＝ (cosx· lnx)′ ＝ (cosx)′·lnx＋ cosx· (lnx)′ cosx ＝－ sinx· lnx＋ . x
(6)y′＝2cosx·(cosx)′＝－2cosx·sinx＝－sin2x [ 点评 ] 法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，
等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变
量的导数．
2．复合函数求导
对于复合函数的求导法则，需注意以下几点： (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当 选定中间变量． (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要 特别注意的是中间变量的系数．如 (sin 2x)′≠cos 2x. 2x)′ ＝ 2cos 2x ，而 (sin
语言叙述 两个函数的和(或差)的导数，等于这两 个函数的导数的和(或差) 两个函数的积的导数，等于第一个函数 的导数乘上第二个函数，加上第一个函 数乘上第二个函数的导数
两个函数的商的导数，等于分子的导数
乘上分母减去分子乘上分母的导数，再 除以分母的平方
2.复合函数的求导法则
复合函数
的概念
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通 过变量u，y可以表示成 x的函数 ，那么称这个函 数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x)).
x 2
x
（5） y ln(4 x)
[例 1] 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的． ①y＝a
高中数学选修2-2第1章第2节导数的计算课件
f′(x)＝__a_x_ln__a_(_a_>_0)
f′(x)＝__e_x_______ 1
f′(x)＝___x_ln__a____(a>0 且 a≠1) 1
f′(x)＝__x________
数学 选修2-2
1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆
对于公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′＝axln
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ lim Δx→0
2x＋Δx＋xx－＋2Δx＝2x－x22.
数学 选修2-2
[问题3] F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ [提示3] F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和．
[问题 4] [提示 4]
试说明 y＝cos3x－π4如何复合的． 令 u＝g(x)＝3x－π4，y＝f(u)＝cos u，
导数几何意义的应用
已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切 的直线方程．
[思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注 意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．
设出切点 → 函数求导 → 写出切线方程 → 条件代入 → 解出切点 → 得出答案
数学 选修2-2
设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率
数学 选修2-2
已知 f(x)＝x2，g(x)＝2x. [问题 1] f(x)，g(x)的导数分别是什么？ [提示 1] f′(x)＝2x，g′(x)＝－x22.
数学 选修2-2
[问题2] 试求F(x)＝f(x)＋g(x)的导数．
[提示 2] ΔΔxy＝x＋Δx2＋xΔ＋2xΔx－x2＋2x
＝2x＋Δx＋xx－＋2Δx，
数学 选修2-2
第一章
f′(x)＝__e_x_______ 1
f′(x)＝___x_ln__a____(a>0 且 a≠1) 1
f′(x)＝__x________
数学 选修2-2
1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆
对于公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′＝axln
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ lim Δx→0
2x＋Δx＋xx－＋2Δx＝2x－x22.
数学 选修2-2
[问题3] F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ [提示3] F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和．
[问题 4] [提示 4]
试说明 y＝cos3x－π4如何复合的． 令 u＝g(x)＝3x－π4，y＝f(u)＝cos u，
导数几何意义的应用
已知曲线方程y＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切 的直线方程．
[思路点拨] 解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注 意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线．
设出切点 → 函数求导 → 写出切线方程 → 条件代入 → 解出切点 → 得出答案
数学 选修2-2
设 P(x0，y0)为切点，则切线斜率
数学 选修2-2
已知 f(x)＝x2，g(x)＝2x. [问题 1] f(x)，g(x)的导数分别是什么？ [提示 1] f′(x)＝2x，g′(x)＝－x22.
数学 选修2-2
[问题2] 试求F(x)＝f(x)＋g(x)的导数．
[提示 2] ΔΔxy＝x＋Δx2＋xΔ＋2xΔx－x2＋2x
＝2x＋Δx＋xx－＋2Δx，
数学 选修2-2
第一章
几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 课件
k1＝y |xx0 cos x0 , k2＝y |xx0 sin x0.
若使两条切线互相垂直，必须cos x0·(－sin x0)＝－1， 即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的， 所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相 垂直.
【互动探究】若把题1中的函数改为y＝sin x,请求出在点
【解题探究】1.如何求函数 y 的x导数?已知直线的方程如 何求直线与x轴交点的坐标？ 2.如何确定三角形面积最大？题目中隐含的P点所满足的条件 是什么？
探究提示： 1.(1)由(xα)′=αxα-1求导数. (2)令直线方程中的y=0,求得的x就是交点的横坐标. 2.(1)|AB|是定值，若使三角形ABP面积最大，只需P到AB的 距离最大. (2)点P是与AB平行的抛物线的切线的切点.
【解析】1.依题意，y
|x x1
2
1 x1
，
因为n与m垂直，所以n的斜率为2 x1，
所以直线n的方程为：y y1 2 x1 (x x1)，
令y=0，则 x1 2 x1 (xQ x1)，
所以
xQ
1 2
容x易1，知道：xR=x1，
于是，|RQ|=|xQ-xR|=1 .
2
答案：1
2
2.因为|AB|为定值，
所以三角形面积最大，只需P到AB的距离最大，
所以点P是与AB平行的抛物线的切线的切点.
设点P(x0,y0)，由题意知点P在x轴上方的图象上，
即P在 y 上x ，所以 y 1 .
2x
又因为
k AB
所1 以,
2
1得x0=11, .
2 x0 2
由 y0 得x0y, 0=1,所以P(1,1).
若使两条切线互相垂直，必须cos x0·(－sin x0)＝－1， 即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的， 所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相 垂直.
【互动探究】若把题1中的函数改为y＝sin x,请求出在点
【解题探究】1.如何求函数 y 的x导数?已知直线的方程如 何求直线与x轴交点的坐标？ 2.如何确定三角形面积最大？题目中隐含的P点所满足的条件 是什么？
探究提示： 1.(1)由(xα)′=αxα-1求导数. (2)令直线方程中的y=0,求得的x就是交点的横坐标. 2.(1)|AB|是定值，若使三角形ABP面积最大，只需P到AB的 距离最大. (2)点P是与AB平行的抛物线的切线的切点.
【解析】1.依题意，y
|x x1
2
1 x1
，
因为n与m垂直，所以n的斜率为2 x1，
所以直线n的方程为：y y1 2 x1 (x x1)，
令y=0，则 x1 2 x1 (xQ x1)，
所以
xQ
1 2
容x易1，知道：xR=x1，
于是，|RQ|=|xQ-xR|=1 .
2
答案：1
2
2.因为|AB|为定值，
所以三角形面积最大，只需P到AB的距离最大，
所以点P是与AB平行的抛物线的切线的切点.
设点P(x0,y0)，由题意知点P在x轴上方的图象上，
即P在 y 上x ，所以 y 1 .
2x
又因为
k AB
所1 以,
2
1得x0=11, .
2 x0 2
由 y0 得x0y, 0=1,所以P(1,1).
1.2.1几个常用函数的导数
1 （8）(ln x ) x
1 x ln a
例2 根据基本函数的导数公式和导数运算法则， 求函数y=x3 2 x 3的导数。
解：y ' =（x 2 x 3） '
3
（x ）（ ' 2 x）（ ' 3） '
3
3x 2。
2
练习：求下列函数的导数：
(1) y 2e
1、熟记以下导数公式：
（1） （C)‘=0
（2）( x
( 3)
) x 1 (sin x) cos x
x
x
1、 [ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x);
2、 [ f ( x) g ( x)]' f '( x) g ( x) f ( x) g '( x);
y c(
c 是常数)的导数。
y 0 常数的导数等于零 x 0 x 2 、求函数 y x 的导数。 y y lim lim 1 1. x 0 x x 0 y lim
y lim (2 x x) 2 x. x x0 1 y 1 1 4 函数 y f ( x) , 的导数 f ( x) lim lim 2. x 0 x x 0 x( x x) x x lim 3 函数 y f ( x) x , 的导数 f ( x) x 0
从图知:当x<0时，函数减少得快； 当x>0时，函数减少得慢。
练习1 求下列函数的导数：
(1) y x
解：
4
(2) y x
3
1 (3) y 2 x
(4) y x
几个常用函数的导数 ppt课件
x
x
x
所以 ylimylim 11
x0x x0
同学们看，从几何角度结论明显不明显？
答：从几何角度是非常显然的事实。
探 在同一几平个常用面函数的直导数角坐标系中， 究 画出y=2x,y=3x,y=4x的 ？ 图象，并根据导数定义，
求它们的导数。
(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪 一个增加得最慢？ （3）函数y=kx(k≠0)增（减）的快慢与什么有 关？
几个常用函数的导数
练习1、求函数y=f(x)=c的导数。
因为 yf(x x)f(x)cc0
x
x
x
所以 ylim ylim 00
x x0
x0
同学们看，从几何角度结论明显不明显？
答：从几何角度是非常显然的事实。
几个常用函数的导数
练习2、求函数y=f(x)=x的导数
因为 yf(x x)f(x)x x x 1
几个常用函数的导数
练习3、求函数y=f(x)=x2的导数
因为 yf(x x)f(x)(x x)2x2
x
x
x
x2 2xx(x)2 x2 x
2xx
所以 ylim yli(m 2x x)2x
x 0 x x 0
思考
几个常用函数的导数
你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。 y' =3x2
当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。
这是导数又一个非常重要的应用，用导数判断函数的单调性结 论是简单明了通俗易懂，这就是导数的伟大魅力。比如判断y=x2 、 y=x3 的单调性,要复习高一的证法，再讲解导数的证法，高一证法 同学早已忘光。通过比较知道导数的巨大魅力，导数是项伟大的发 明，如爱因斯坦的狭义、广义相对论。证明y=x3 的单调性是某年的 高考题，得分很低。
(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：3-2-1《几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式》
曲线在点
π π 3 y′|x＝3＝－sin3＝－ 2 . 2 ∴过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 ， 3
1 2 π ∴所求的直线方程为 y－2＝ x－3， 3 2π 3 即 2x－ 3y－ 3 ＋ 2 ＝0.
[点评] 在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考 察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行 于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．
求曲线y＝3x2的斜率等于12的切线方程． [解析] 设切点为P(x0，y0)， 则y′＝(3x2)′＝6x， ∴y′|x＝x0＝12，即6x0＝12，∴x0＝2
当x0＝2时，y0＝12
∴切点P的坐标为(2,12) ∴所求切线方程为：y－12＝12(x－2)， 即y＝12x－12.
一、选择题 1．函数f(x)＝0的导数是 A．0 C．不存在 B．1 D．不确定 ( )
导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时认真观察
函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的 本质，把解题思路放开．
1．在应用(sinx)′＝cosx与(cosx)′＝－sinx时，一要注意
函数的变化；二要注意符号的变化．
1 2．对于公式(a )′＝a lna 与(logax)′＝xlna记忆较难，又
1 ∴f′(1)＝－ ＝－ ， n n n 1 1 1 1 由 f′(1)＝－3得－n＝－3，得 n＝3.
1
[例 3]
求过曲线 y＝cosx 上点
π 1 P3，2且与在这点的
切线垂直的直线方程．
[解析]
∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，
π 1 P3，2处的切线斜率是
3．2
导数的计算
1．知识与技能 了解ห้องสมุดไป่ตู้数函数和幂函数的求导方法和规律，会求任意y ＝xα(α∈Q)的导数． 2．过程与方法
河南省新乡市原阳一中高中数学课件：1.2.1 几个常用函数的导数 选修2-2
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第九页，编辑于星期日：十五点 一分。
题型：导数的几何意义的应用
例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.
解：y
|x1
lim
x0
3(1
x)2 x
3
12
lim 3x2 6x
要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点 有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚
至可以无穷多个.
第八页，编辑于星期日：十五点 一分。
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f ( x0 ).
x
点P处的切线。
此处切线定义与以前的定义有何不同？
第五页，编辑于星期日：十五点 一分。
y
圆的切线定义并不适用
l1 于一般的曲线。
NAo
通过逼近的方法，将割 线趋于的确定位置的直
Imagel2
线定义为切线（交点可能
B
不惟一）适用于各种曲线
x 。所以，这种定义才真
C
正反映了切线的直观本
质。
第六页，编辑于星期日：十五点 一分。
k f (x0 )
②再利用点斜式求出切线方程
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第十七页，编辑于星期日：十五点 一分。
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第九页，编辑于星期日：十五点 一分。
题型：导数的几何意义的应用
例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.
解：y
|x1
lim
x0
3(1
x)2 x
3
12
lim 3x2 6x
要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点 有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚
至可以无穷多个.
第八页，编辑于星期日：十五点 一分。
导数的几何意义
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲 线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 f ( x0 ).
x
点P处的切线。
此处切线定义与以前的定义有何不同？
第五页，编辑于星期日：十五点 一分。
y
圆的切线定义并不适用
l1 于一般的曲线。
NAo
通过逼近的方法，将割 线趋于的确定位置的直
Imagel2
线定义为切线（交点可能
B
不惟一）适用于各种曲线
x 。所以，这种定义才真
C
正反映了切线的直观本
质。
第六页，编辑于星期日：十五点 一分。
k f (x0 )
②再利用点斜式求出切线方程
y f ( x0 ) f ( x0)( x x0 )
第十七页，编辑于星期日：十五点 一分。
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5
直接用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数： (1)(x6)′＝________；(2)x12′＝________.
答案：(1)6x5
(2)－2x－3
跟踪训练
1．(1)求下列函数的导数：
①y＝x12；②y＝
1 x4
；③y＝5 x3 .
(2)设f(x)＝10x，则f′(1)＝__________.
跟踪Байду номын сангаас练
2．若曲线y＝x
1 2
在点
，
-1 2
处的切线与两坐标轴围
成的三角形的面积为18，则a＝( )
A．64
B．32
C．16
D．8
分析：本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切 线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．
＝
1
解析：y′＝
1
3
x2
，∴k＝
3
2
2
(x－a)；令x＝0得y＝
(2)
1
5
x2
′＝___ _52__x _75_____.
（ B）
4．函数y＝cos
x在x＝
π 6
处的切线的斜率为(
D
)
3 A. 2
1 C.2
B．－
3 2
D．－12
5．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为
3π 4
的点是(
D
)
A.π8，π82
B．(2,4)
C.12，14
D.－12，14
6．下列函数满足f(x)＝f′(x)的是( C )
3．公式3：(sin x)′＝cos x.
公式4：(cos x)′＝－sin x.
4．公式5：(ax)′＝axln a.
公式6：(ex)′＝ex.
y＝4x ，y′＝__4_xl_n_4_.
5．公式7：(logax)′＝
1 xln
a
.
公式8：(ln x)′＝1x .
1
y＝log4x ，y′＝__x_ln_4__.
分析： (1)对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的
关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y＝x14 可以 写成y＝x－4，y＝5 x3＝x35等，这样就可以直接使用幂函数的求 导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．
解析：(1)①y′＝(x12)′＝12x11；
②y′＝x14′＝(x－4)′＝－4x－5＝－x45；
① ②
熟记各基本初等函数的求导公式．
A．f(x)＝2x
B．f(x)＝x
C．f(x)＝0
D．f(x)＝1
7．如果f(x)＝sin x，则f′(6π)＝____1____.
8．设f(x)＝2x，则f′(x)＝__2_x_l_n_2____；设f(x)＝ln x，则
1
f′(3)＝_3_________.
9．如果曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n＝__3______.
自测自评
1．下列各式正确的是( D )
A．(logax)′＝
1 x
C．(3x)′＝3x
B．(logax)′＝lnx10 D．(3x)′＝3xln 3
2．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为( A )
A．y＝3x－1
B．y＝－3x＋5
C．y＝3x＋5
D．y＝2x
3．下列各式正确的是( B ) A．(sin α)′＝cos α(α为常数) B．(cos x)′＝－sin x C．(sin x)′＝－cos x D．(x－5)′＝－1 x－6
③y′＝( 5
x3)′＝(x35)′＝35x－25＝ 5
3 5
x2
.
(2)10ln 10
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
利用所求导数解决简单几何问题
求曲线y＝2x2＋1在点P(－1,3)处的切线方程．
解析：点P(－1,3)在曲线上，k＝f′(－1)＝－4，切线方程 为y－3＝－4(x＋1)，即4x＋y＋1＝0.
3
1 2
1 2
3
2 ，切线方程是y－
1 2
；令y＝0得x＝3a，∴三角
2
形的面积是S＝
1 2
·3a·3
2
1 2
2
＝18.解得a＝64.故选A.
答案：A
1．给出下列结论：
其中正确的个数是（ B ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2．求下列函数的导数：
(1) ( 3 x )′＝__13__x _23___；
导数及其应用
§1．2 导数的计算 1．2.1 几个常用函数的导数
1．掌握各基本初等函数的求导公式，能根据导数定义． 2．求几个常用函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数．
基础梳理
1．公式1：C′＝0(C为常数)． f(x)＝－80，则f′(x)＝___0_____. 2．公式2：(xn)′＝nxn－1(n∈R)． y＝x4 ，y′＝___4_x_3_____.
直接用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数： (1)(x6)′＝________；(2)x12′＝________.
答案：(1)6x5
(2)－2x－3
跟踪训练
1．(1)求下列函数的导数：
①y＝x12；②y＝
1 x4
；③y＝5 x3 .
(2)设f(x)＝10x，则f′(1)＝__________.
跟踪Байду номын сангаас练
2．若曲线y＝x
1 2
在点
，
-1 2
处的切线与两坐标轴围
成的三角形的面积为18，则a＝( )
A．64
B．32
C．16
D．8
分析：本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切 线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．
＝
1
解析：y′＝
1
3
x2
，∴k＝
3
2
2
(x－a)；令x＝0得y＝
(2)
1
5
x2
′＝___ _52__x _75_____.
（ B）
4．函数y＝cos
x在x＝
π 6
处的切线的斜率为(
D
)
3 A. 2
1 C.2
B．－
3 2
D．－12
5．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为
3π 4
的点是(
D
)
A.π8，π82
B．(2,4)
C.12，14
D.－12，14
6．下列函数满足f(x)＝f′(x)的是( C )
3．公式3：(sin x)′＝cos x.
公式4：(cos x)′＝－sin x.
4．公式5：(ax)′＝axln a.
公式6：(ex)′＝ex.
y＝4x ，y′＝__4_xl_n_4_.
5．公式7：(logax)′＝
1 xln
a
.
公式8：(ln x)′＝1x .
1
y＝log4x ，y′＝__x_ln_4__.
分析： (1)对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的
关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如y＝x14 可以 写成y＝x－4，y＝5 x3＝x35等，这样就可以直接使用幂函数的求 导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．
解析：(1)①y′＝(x12)′＝12x11；
②y′＝x14′＝(x－4)′＝－4x－5＝－x45；
① ②
熟记各基本初等函数的求导公式．
A．f(x)＝2x
B．f(x)＝x
C．f(x)＝0
D．f(x)＝1
7．如果f(x)＝sin x，则f′(6π)＝____1____.
8．设f(x)＝2x，则f′(x)＝__2_x_l_n_2____；设f(x)＝ln x，则
1
f′(3)＝_3_________.
9．如果曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n＝__3______.
自测自评
1．下列各式正确的是( D )
A．(logax)′＝
1 x
C．(3x)′＝3x
B．(logax)′＝lnx10 D．(3x)′＝3xln 3
2．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为( A )
A．y＝3x－1
B．y＝－3x＋5
C．y＝3x＋5
D．y＝2x
3．下列各式正确的是( B ) A．(sin α)′＝cos α(α为常数) B．(cos x)′＝－sin x C．(sin x)′＝－cos x D．(x－5)′＝－1 x－6
③y′＝( 5
x3)′＝(x35)′＝35x－25＝ 5
3 5
x2
.
(2)10ln 10
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
利用所求导数解决简单几何问题
求曲线y＝2x2＋1在点P(－1,3)处的切线方程．
解析：点P(－1,3)在曲线上，k＝f′(－1)＝－4，切线方程 为y－3＝－4(x＋1)，即4x＋y＋1＝0.
3
1 2
1 2
3
2 ，切线方程是y－
1 2
；令y＝0得x＝3a，∴三角
2
形的面积是S＝
1 2
·3a·3
2
1 2
2
＝18.解得a＝64.故选A.
答案：A
1．给出下列结论：
其中正确的个数是（ B ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2．求下列函数的导数：
(1) ( 3 x )′＝__13__x _23___；
导数及其应用
§1．2 导数的计算 1．2.1 几个常用函数的导数
1．掌握各基本初等函数的求导公式，能根据导数定义． 2．求几个常用函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x 的导数．
基础梳理
1．公式1：C′＝0(C为常数)． f(x)＝－80，则f′(x)＝___0_____. 2．公式2：(xn)′＝nxn－1(n∈R)． y＝x4 ，y′＝___4_x_3_____.