项式定理各种题型解题技巧

二项式定理

1．二项式定理：

(a b)n C n0a n C1n a n 1b L C n r a n r b r L C n n b n(n N ) ，

2．基本概念：

①二项式展幵式：右边的多项式叫做(a b)n的二项展幵式。

②二项式系数: 展开式中各项的系数C n r (r 0,1,2, ,n).

③项数：共(r 1)项，是关于a与b的齐次多项式

④通项：展幵式中的第r 1项C：a nr b r叫做二项式展幵式的通项。用

T r 1 C n r a n r b r表示。

3．注意关键点：

①项数：展幵式中总共有(n 1)项。

②顺序：注意正确选择a, b,其顺序不能更改。(a b)n与(b a)n是不同的。

③指数：a的指数从n逐项减到0,是降幂排列。b的指数从0逐项减到n,是

升幂排列。各项的次数和等于n.

④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是

Cn.C https://www.360docs.net/doc/6b14408205.html,, .C n', ,C；.项的系数是a与b的系数(包括二项式系数)。4．常用的结论：

令a 1,b x, (1 x)n Cn C：x CnX2 L c；x r L C；x n(n N )

令a 1,b x, (1 x)n C O C：X C'x2 L C；x r L ( 1)n C；x n(n N )

5．性质：

①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即

②二项式系数和：令a b 1,则二项式系数的和为

变形式 c n C ； L c n L C ：

③奇数项的二项式系数和二偶数项的二项式系数和: 在二项式定理中，令a 1,b

1 ,

④奇数项的系数和与偶数项的系数和:

式系数c 2取得最大值。

如果二项式的幂指数n 是奇数时，则中间两项的二项式

n 1 n 1

系数cF , C 王同时取得最大值

⑥系数的最大项： C (a bx)n 展幵式中最大的项，

般米用待定系数法。设展

幵式中各项系数分别

从而解出r 来

6.二项式定理的^一种考题的解法: 题型一：二项式定理的逆用；例：c n Cn 6 c 3 62 L Cn 6n 1

Cn ,

-? C n k

c 0 c n C ： L c n L

C ： 2n ,

c 0 c n c ；

c n 3 L ( 1)n C n n (1 1) 从而得到：c 0 c 2 c 4 c'r

c n Cn

c ；r 1

n 2n1

⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数

n 是偶数时, 则中间一项的二项

为AA, ,A n1，设第r 1项系数最大，应有

A 1 A r 1

A r A r

解：（1 6）n C0c n 6 C；62C；63L C：6n与已知的有一些差距,

练: C n 3C2 9C3 L 3n 1C n .

设S n C n 3C： 9C3 L 3n 1C：，贝y

解:

3S n C：3 C232C；33L C；3n C0 C：3 C^2C；33 L C：3n 1 (1 3)n 1

(1 3)n 1 4n 1

S n

3 3

题型二：利用通项公式求x n的系数；

例：在二项式（4 3F）n的展幵式中倒数第3项的系数为45，求含有x3的项的

系数？

解：由条件知C：2 45，即C；45，n；n 90 0，解得n 9（舍去）或n 10，由

1 2 10 r 2r

T r i G0（x 刁）10 r（x；）r，由题意-r 3,解得r 6，

4 3

贝y含有X3的项是第7项T6 1 C10X3 210x3,系数为210。

练：求（x2丄）9展幵式中x9的系数？

解: T r 1 C9（x2）9 r（丄）r C；x182r（ -）r x r C9（ -）r x183r，令18 3r 9,则r 3

2x 2 2

故x9的系数为C：（片却。

2 2

题型三：利用通项公式求常数项；

例：求二项式（x22^0的展开式中的常数项?

解：「曲严（2：广

1 20 r

令202r 0，得r 8，所以

45 256

练：求二项式(2x 丄)6的展幵式中的常数项？

解: T r ! c ；(2x)6r ( 1)r (丄)r ( 1)r C 626 r (-)r x 6 2r ，令 6 2r 0,得 r 3，所以 2x 2

T 4 ( 1) C 6

练：若(x 2 [)n 的二项展幵式中第5项为常数项，则n ____.

解: T 5 c 4(x 2)n4』)4 c 4x 2n 12，令 2n 12 0,得 n 6.

题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；例：求二项式c.x 3x)9展幵式中的有理项？

27 r

解：T r

c 9(x 2)9 r ( x 3)r

( 1)r C 9r x^，令辽丄 Z ,( 0 r

9)得 r 3或r 9，

所以当 r 3时，孔丄 4，T 4 ( 1)3C<3x 4

84x 4，

27 r

393

当 r 9 时，

3， T 10 ( 1) C 9x x 。

题型五：奇数项的二项式系数和二偶数项的二项式系数和；

令x 1,则有a 。 a 1

a n

0,①，令x 1,则有

a ° a 1 a 2

a 3

(1)n a n

2n ,②

将①-②得：2( a 1

a 3

a 5

)2n , a 1

a 3 a 5

2* 1

有题意得，2n 1

256

28 ， n 9 0

练：若(# 5右亍的展幵式中，所有的奇数项的系数和为

1024，求它的中间

项。

解：QC n 0 Cn Cn C 2r c ： Cn L C 2r 1

2n 1 , 2n1 1024，解得

n 11

例：若G-x 2

)n 展幵式中偶数项系数和为

256，求 n .

解：设(■. x 2

)n 展幵式中各项系数依次设为

a 。?, a *,

所以中间两个项分别为n 6,n 7 , T5 1 C；(3 1)6(5 ! )5 462 x 4,

T6 1 462 x

题型六：最大系数，最大项；

例：已知(丄2x)n，若展幵式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数2

列，求展幵式中二项式系数最大项的系数是多少？

解：QC； Cn 2C5, n2 21n 98 0,解出n 7或n 14，当n 7时，展幵式中二

项式系数最大的项是T4和T5 T4的系数C3(1)423沒，

2 2

T5的系数C；』)324 70,当n 14时，展幵式中二项式系数最大的项是T8，2

T8的系数C；4(2)7273432。

练：在(a b)2n的展幵式中，二项式系数最大的项是多少？

解：二项式的幂指数是偶数2n，则中间一项的二项式系数最大，即

T2n T n 1，也就是第n 1项。

2- 1

练：在(| 3：)n的展幵式中，只有第5项的二项式最大，则展幵式中的常数项是多少？

解：只有第5项的二项式最大，则1 5，即n 8,所以展幵式中常数项为第

七项等于C^g)27

例：写出在(a b)7的展幵式中，系数最大的项？系数最小的项？

解：因为二项式的幂指数7是奇数，所以中间两项(第4,5项)的二项式系数相等，且同时取得最大值，从而有T4 C3a4b3的系数最小，T s C74a3b4系数

最大。

例：若展幵式前三项的二项式系数和等于79，求(12x)n的展幵式中系数最大

的项？

解：由Cn c n Cn 79,解出n 12,假设T r1 项最大，Q (12x)12 (-)12(1 4x)12

2 2

A r 1 A r 1A C r4r C r 14r 1

r 12 12

1 1，化简得到9.4 r 10.4，又Q0 r 12，

A r 2 CM C1^4r 1

r 10

，展幵式中系数最大的项为昭有

T n加"10 16896x10

练：在(1 2x)10的展幵式中系数最大的项是多少？解：假设T r 1 项最大，QT r 1 G； 2r x r

A r 1 A r 1

r r r 1 r 1

A r C^ C^21解得2(11 r) r，化简得到A r 2 C；2r c；。?1, r 1 2(10 r)

6.3 k

7.3，又Q 0 r 10，r 7 ,展幵式中系数最大的项为

T80702.715360X7.

题型七：含有三项变两项；

例：求当(x2 3x 2)5的展幵式中x的一次项的系数?

解法①：(x23x 2)5[(x22) 3x]5，￡ 1 C5(x22)5 r(3x)r，当且仅当r 1 时，T r 1的展幵式中才有x的一次项，此时T r 1 T2 C5(x2 2)43x，所以x得一次

项为C5C：243X

它的系数为C；C：243 240。

解法②：

(x2 3x 2)5 (x 1)5(x 2)5 (C°x5 C5x4C f)(C5)x5 C5x42 C；25)

二项式定理11种题型解题技巧

二项式定理知识点及11种答题技巧 1．二项式定理： 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L ， 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。 4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈L L 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N * -=-+-+++-∈L L 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1) k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C ++++++=L L ，变形式1221r n n n n n n C C C C +++++=-L L 。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=L ，从而得到：02421321 11222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++++???= ?=L ④奇数项的系数和与偶数项的系数和：

牛顿第二定律经典例题

牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。图2

二项式定理各种题型解题技巧

二项式定理 1．二项式定理： 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L ， 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是0 1 2 ,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。 4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N * +=++++++∈L L 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N * -=-+-+++-∈L L 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1) k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C ++++++=L L ，变形式1221r n n n n n n C C C C +++++=-L L 。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=L ，从而得到：02421321 11222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++++???= ?=L ④奇数项的系数和与偶数项的系数和： ⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项式系数2n n C 取得最大值。如果二项式的幂指数n 是奇数时，则中间两项的二项式系数1 2n n C -,12n n C +同时

二项式定理练习题求展开式系数的常见类型

二项式定理 1．在()103x -的展开式中，6 x 的系数为 . 2.10()x -的展开式中64x y 项的系数是 . 3．92)21(x x -展开式中9x 的系数是 . 4.8)1(x x - 展开式中5x 的系数为。 5.843)1()2 (x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 6.在65 )1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是 . 7.在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为 . 8.()()8 11x x -+的展开式中5x 的系数是 . 9.72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是。 10.54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为 . 11.在6 2)1(x x -+的展开式中5x 的系数为 . 12.5)212(++x x 的展开式中整理后的常数项为 . 13.求(x 2＋3x －4)4的展开式中x 的系数．

14.(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为 . 15.若 32()n x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则n= ，展开式中的常数项是 . 16.已知(124 x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数． 17.在(a ＋b )n 的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为64，则二项式系数的最大值为________． 18.若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=-)(R x ∈，则展开式的系数和为________． 19.已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是________． 20.已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 14； (2)a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图

新06.牛顿第二定律的综合应用专题训练(题型全面)

F 37 图1 F 牛顿第二定律的应用第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图（2）求物块运动的加速度的大小（3）物体在t =时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离 % 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=，cos37°=，取g=10m/s 2，求（1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度（3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。〖自主练习:〗 1.一辆总质量是×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是×103N ，受到的阻力为车重的倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大 ( g=10m/s 2) # 2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。求：

( g=10m/s 2) （1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小；（2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。第二类：由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由s 增加到s. （1）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是×106kg ，机车对列车的牵引力是×105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．( g=10m/s 2) 2.一个滑雪的人，质量m ＝75kg ，以v 0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t ＝5s 的时间内滑下的路程x ＝60m ，( g=10m/s 2)求: , （1）人沿斜面下滑的加速度（2）滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。〖自主练习:〗 1.静止在水平地面上的物体，质量为20kg ，现在用一个大小为60N 的水平力使物体做匀加速直线运动，当物体移动时，速度达到s ，( g=10m/s 2)求：（1）物体加速度的大小（2）物体和地面之间的动摩擦因数 2.一位滑雪者如果以v 0＝30m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始计时，至4s 末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m ＝80kg ，( g=10m/s 2) 求滑雪人受到的阻力是多少。 : 3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=，

(完整版)排列组合二项式定理新课

20.1.1 排列的概念【教学目标】 1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学课时】二课时【教学过程】合作探究一：排列的定义我们看下面的问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成 1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列：从n个不同元素中，任取m（m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同合作探究二排列数的定义及公式 3、排列数：从n个不同元素中，任取m（m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m元素的排列数，用符号m n A表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导

探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？m A n 呢？ )1()2)(1(+-?--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤）说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）,,m n N m n * ∈≤ 即学即练: 1.计算 (1）4 10A ；(2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095m A =???L ，那么m = 3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----L 用排列数符号表示为( ) A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A - 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C 典型例题例1．计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。解：略点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。 5 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的全排列。此时在排列数公式中，m =n 全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--?=L （叫做n 的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）334A （2）4 4A （3）)!1(-?n n 想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，25A 和3 355A A ÷有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：

基因分离定律解题技巧

基因分离定律解题技巧题型一分离定律的实质与验证例1．水稻中非糯性(W)对糯性(w)为显性，非糯性品系所含淀粉遇碘呈蓝黑色，糯性品系所含淀粉遇碘呈红褐色。下面是对纯种的非糯性与糯性水稻的杂交后代进行观察的结果，其中能直接证明孟德尔的基因分离定律的一项是 A．杂交后亲本植株上结出的种子(F1)遇碘全部呈蓝黑色 B．F1自交后结出的种子(F2)遇碘后，3/4呈蓝黑色，1/4呈红褐色 C．F1产生的花粉遇碘后，一半呈蓝黑色，一半呈红褐色 D．F1测交所结出的种子遇碘后，一半呈蓝黑色，一半呈红褐色技法提炼 “三法”验证分离定律（1）自交法：自交后代的性状分离比为3∶1，则符合基因的分离定律，由位于一对同源染色体上的一对等位基因控制。（2）测交法：若测交后代的性状分离比为1∶1，则符合基因的分离定律，由位于一对同源染色体上的一对等位基因控制。（3）花粉鉴定法：取杂合子的花粉，对花粉进行特殊处理后，用显微镜观察并计数，若花粉粒类型比例为1∶1，则可直接验证基因的分离定律。题型二相对性状中显隐性的判断例2．某二倍体植物中，抗病和感病这对相对性状由一对等位基因控制。要确定这对性状的显隐性关系，应该选用的杂交组合是 A．抗病株×感病株 B．抗病纯合子×感病纯合子 C．抗病株×抗病株，或感病株×感病株 D．抗病纯合子×抗病纯合子，或感病纯合子×感病纯合子解题技巧相对性状显隐性的判断（1）根据定义直接判断：具有一对相对性状的两纯合亲本杂交，若后代只表现出一种性状，则该性状为显性性状，未表现出来的性状为隐性性状。（2）依据杂合子自交后代的性状分离来判断：若两亲本的性状相同，后代中出现了不同的性状，那么新出现的性状就是隐性性状，而亲本的性状为显性性状。这可简记成“无中生有”，其中的“有”指的就是隐性性状。学@科网（3）根据子代性状分离比判断：表现型相同的两亲本杂交，若子代出现3∶1的性状分离比，则“3”对应的性状为显性性状。

二项式定理10种题型的解法

二项式定理十种题型及解法 1．二项式定理： 011()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈L L ， 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。 4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N * +=++++++∈L L 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N * -=-+-+++-∈L L 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1) k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C ++++++=L L ，变形式1221r n n n n n n C C C C +++++=-L L 。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=L ，从而得到：02421321 11222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++++???= ?=L ④奇数项的系数和与偶数项的系数和：

戴维南定理的解析与练习

戴维宁定理一、知识点： 1、二端（一端口）网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。无源二端网络：二端网络中没有独立电源。有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为联的等效电路来代替。如图所示：U OC 的理想电压源和一个电阻R0 串

L 等裁巴路J 等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R-断开后a、b两端之间的电压。等效电路的电阻R o是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替, 理想电流源用开路代替）后，所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

二、例题：应用戴维南定理解题：戴维南定理的解题步骤： 1?把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图 1中的虚线。 2?断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压 UOG 3?将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻 Rab 。 4?画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压 US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻 R0=Rab= 5?将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。例1:电路如图，已知 5= 40V , U2=20V ，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流 b 。解：（1）断开待求支路求开路电压 UOC U 1 U 2 40 20 4 4 2.5A UOC =U2 + IR2 = 20 + 4 = 30V 或：UOC = U1 -I R1 = 40 - 4 30V UOC 也可用叠加原理等其它方法求。（2）求等效电阻R0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替） R R ^~R L 2 R R 2 ]:师画出等效电路求电流I 3 U OC R 。 R 3 2 13

分离定律解题技巧

分离定律解题技巧一、显、隐性性状的判断（1）根据子代性状判断：①不同性状亲本杂交，后代只出现一种性状，则子代性状为______性状②相同性状亲本杂交，后代出现不同于亲本的性状，则新性状为_________性状，亲本性状为__________性状（2）根据子代性状分离比判断：具有一对相对性状的亲本杂交，子代性状分离比为3:1，则占3份的性状为_________性状二、纯合子与杂合子的判断（1）自交法如果后代出现性状分离，则此个体为____________，若后代中不出现性状分离，则此个体为_______________ （2）测交法如果后代既有显性性状，又有隐性性状，则被鉴定的个体为______________；若后代只有显性性状（或只表现一种性状），则被鉴定个体为___________ 鉴定某生物个体是纯合子还是杂合子所用的方法为：当被测个体为动物时，常采用测交法；当被测个体为植物时，采用测交、自交法均可，但自交法较简单。针对训练： 1、给你一粒黄色玉米（玉米是雌雄同株、雌雄异花的植物），请你从下列方案中选一个既可判断其基因型又能保持纯种的遗传特性的可能方案 A.观察该黄色玉米，化验其化学成分 B.让其与白色玉米杂交，观察果穗 C.进行同株异花传粉，观察果穗 D.让其进行自花授粉，观察果穗 2、豌豆花的顶生和腋生是一对相对性状，根据下表中的三组杂交实验结果，判断显性性状和纯合子分别为 A. C.顶生；丙、丁 D.腋生；甲、丙 3、豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状，下列四组杂交实验中，能判断性状显隐性关系的是 A.高茎×高茎→高茎 B.高茎×高茎→301高茎+101矮茎 C.矮茎×矮茎→矮茎 D.高茎×矮茎→98高茎+107矮茎三、亲子代遗传因子组成或表现性状的推导（1）正推类型：依据双亲推子代可依据亲本遗传因子组成或性状表现类型推子代（2）逆推类型：依据子代推亲本 ①隐性纯合子突破法：隐性类型一旦出现即可写出遗传因子组成，可判断双亲中至少各有一个隐性基因 ②分离比推导法子代分离比为3:1→双亲均为杂合子子代分离比为1:1→双亲为测交类型子代全为显性→双亲至少一方为显性纯合子子代全为隐性→双亲全为隐性纯合针对训练： 4、控制蛇皮颜色的遗传因子遵循分离定律进行传递，现进行下列杂交实验根据上述杂交实验，下列结论不正确的是（） A.所有黑斑蛇的亲本至少有一方是黑斑蛇 B.黄斑是隐性性状 C.甲实验中，F1黑斑蛇遗传因子组成与亲本黑斑蛇相同 D.乙实验中，F2黑斑蛇遗传因子组成与亲本黑斑蛇相同 5、南瓜果实的黄色和白色是由一对遗传因子（A和a）控制的，用一株黄色果实南瓜和一株白色果实南瓜杂交，子代F1既有黄色果实南瓜也有白色果实南瓜，让F1自交产生的F2的性状表现如图所示，下列说法不正确的是 A.由①②可知黄果是隐性性状 B.由③可以判断白果是显性性状 C.F2中，黄果与白果的理论比例是5:3 D.P中黄果的遗传因子组成是aa 6、两杂种黄色籽粒豌豆杂交产生种子120粒，其中纯种黄色种子的数目约为 A.0 B.30 C.60 D.90 7、在孟德尔的一对相对性状的杂交实验中，具有1:1比例的是①子一代的性状分离比②子一代的配子类型比③测交后代的表现性状类型比④子二代的遗传因子类型比⑤测交后代的遗传因子类型比 A.①③④ B.②④⑤ C.②③⑤ D.①③⑤ 8、视神经萎缩症是一种显性遗传病。若一对夫妇均为杂合子，生正常孩子的概率是 A.25% B.12.5% C.32.5% D.75%

二项式定理试题类型大全

二项式定理试题类型大全一．选择题 1.有多少个整数n 能使(n+i)4成为整数（B ）A.0 B.1 C.2 D.3 2. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（B ）A.-1 B.0 C.1 D.2 3．若S=123100123100A A A A ++++L L ，则S 的个位数字是（C ） A 0 B 3 C 5 D 8 4．已知（x － x a ）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ C ）A.28 B.38 C.1或38 D.1或28 5．在3100(25)+的展开式中，有理项的个数是（）Ａ．15个Ｂ．33个．17个Ｄ．16个 6.在2431??? ? ??+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（C ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 7．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x 3的项的系数是（ C ） A 、－5 B 、 5 C 、10 D 、－10 8．35)1()1(x x +?-的展开式中3x 的系数为（） A ．6B ．-6 C ．9D ．-9 9．若x= 21，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（B ）A.第一项B.第三项 C.第六项 D.第八项 10.二项式431(2)3n x x - 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（） A ．7 B ．12 C ．14 D ．5 11.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式2x 项的系数为（Ｃ） A ．1440 B ．-1440 C ．-2880 D ．2880 12．在51(1)x x +-的展开式中，常数项为（ B ）（A ）51 （B ）－51 （C ）－11 （D ）11 13．若32(1)1()n n x x ax bx n *+=+++++∈N L L ，且:3:1a b =，则n 的值为（Ｃ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12 14．若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++???+++x a x a x a a ，则=9a （）（A ） 9 （B ）10 （C ）9- （D ）10- 故选D 。 17.若二项式6)sin ( x x -θ展开式的常数项为20，则θ值为（ B ） A. )(22Z k k ∈+ππ B. )(22z k k ∈-ππ C. 2π D. 2π- 18．5310 被8除的余数是（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、7 19已知i x +=2，设444334224141x C x C x C x C M +-+-=，则M 的值为（） A 4 B -4i C 4i D 20.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近视值是………………………（） A .1.23 B .1.24 C .1.33 D .1.44

分离定律的常见题型及解题规律

分离定律的常见题型一、性状显隐性的判断 1、根据子代性状分析：黄花×白花→黄花（为显性性状）；黄花自交后代既有黄花又有白花（为隐性性状） 2、根据子代性状分离比进行判断：具有一对相对性状的亲本杂交→F2性状分离比为3：1 →分离比为的性状为显性性状。 3、若以上方法无法判断，可用假设法练习1：(双选)大豆的白花和紫花是一对相对性状，下列实验中能判断显隐性关系的是 ( ) A．紫花×紫花＝紫花 B．紫花×紫花＝301紫花＋101白花 C．紫花×白花＝紫花 D．紫花×白花＝98紫花＋102白花练习2：南瓜果实的黄色和白色是由一对遗传因子(A 和a)控制的，用一株黄色果实南瓜和一株白色果实南瓜杂交，F1既有黄色果实南瓜也有白色果实南瓜，让F1自交产生的F2性状表现类型如右图所示。下列说法不正确的是( ) A．由①②可知黄果是隐性性状 B．由③可以判定白果是显性性状C．F2中，黄果遗传因子组成为aa D．P中白果的遗传因子组成是aa

二、纯合子和杂合子的判断方法： 1、测交法（已知显隐性）若测交后代无性状分离，待测个体为若测交后代有性状分离，待测个体为 2、自交法（已知或未知显隐性）若自交后代无性状分离，待测个体为若自交后代有性状分离，待测个体为 3、花粉鉴定法：非糯性与糯性水稻的花粉遇碘呈现不同的颜色。取出花粉粒用碘液检测。若一半蓝色，一半红褐色，则待测个体为；若全为一种颜色，则待测个体为对于动物来说，可用测交法鉴别；对于植物，自交法更简便练习3．采用下列哪组方法，可以依次解决①～④中的遗传问题( )①鉴定一只白羊是否为纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的遗传因子的组成A．杂交、自交、测交、测交B．测交、杂交、自交、测交 C．测交、测交、杂交、自交D．杂交、杂交、杂交、测交三、由亲代推断子代的遗传因子组成与表现型(正推型)：

高中数学19种答题方法及6种解题思想

高中数学19种答题方法及6种解题思想一．十九种数学解题方法 1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）； 9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可； 10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围； 11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想； 12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题； 13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

二项式定理的高考常见题型及解题对策

二项式定理的高考常见题型及解题对策浙江省温州22中学高洪武 325000 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式----二项式的乘方的展开式。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习，深化作用，又可以为进一步学习概率统计作好必要的知识储备。所以有必要掌握好二项式定理的相关内容。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用。题型一：求二项展开式 1．“n b a )(+”型的展开式例1．求4 )13(x x + 的展开式；解：原式=4 )13( x x += 2 4 ) 13(x x + = ])3()3()3()3([144 3 4 2 2 4 3 1 4 4 42 C C C C C x x x x x ++++ = )112548481(12 3 4 2 ++++x x x x x =5411284812 2 ++ + +x x x x 小结：这类题目一般为容易题目，高考一般不会考到，但是题目解决过程中的这种“先化简在展开”的思想在高考题目中会有体现的。 2． “n b a )(-”型的展开式例2．求4 )13(x x - 的展开式；分析：解决此题，只需要把4 )13(x x - 改写成4 )]1(3[x x - +的形式然后按照二项展开式的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算c C C C n n n n n n n 3 )1( (279313) 2 1 -++-+-；解：原式=n n n n n n n n C C C C C )2()31()3(....)3()3()3(3 3 3 2 2 1 1 -=-=-++-+-+-+ 小结：公式的变形应用，正逆应用，有利于深刻理解数学公式，把握公式本质。题型二：求二项展开式的特定项

【数学】19种答题方法+6种解题思想

高中数学19种答题方法+6种解题思想一．十九种数学解题方法 1.函数函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2.方程或不等式如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.参数的取值范围求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.曲线方程求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）； 9.离心率求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可； 10.三角函数三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围； 11.数列问题数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想； 12.立体几何问题立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题； 13.导数导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

2018年高考二项式定理十大典型问题及例题

学科教师辅导讲义 1．二项式定理： 011 ()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=++ ++ +∈， 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。 4．常用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+- ++ +-∈ 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1) k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C +++++ +=，变形式1221r n n n n n n C C C C ++ ++ +=-。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123 (1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=，从而得到：02421321 11222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++ ++???= ?= ④奇数项的系数和与偶数项的系数和：

(完整版)二项式定理典型例题

1. 在二项式n x x ??? ? ? +4 21的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项．分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决．解：二项式的展开式的通项公式为： 4324121C 21)(C r n r r n r r n r n r x x x T --+=?? ? ??= 前三项的.2,1,0=r 得系数为：)1(8 141C ,2121C ,123121-=====n n t n t t n n ，由已知：)1(8 1 12312-+=+=n n n t t t ， ∴8=n 通项公式为 14 3168 1,82,1,02 1C +- +==r r r r r T r x T Λ为有理项，故r 316-是4的倍数， ∴.8,4,0=r 依次得到有理项为22 888944 8 541256 121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-．说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r 的取值，得到了有理项．类似地，100 3)32(+的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r 的取值，得到共有系数和为n 3． 2.（1）求10 3 )1()1(x x +-展开式中5x 的系数；（2）求6)21 (++ x x 展开式中的常数项．分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式．解：（1）10 3)1()1(x x +-展开式中的5x 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项：用3)1(x -展开式中的常数项乘以10)1(x +展开式中的5x 项，可以得到5 510C x ；用 3)1(x -展开式中的一次项乘以10)1(x +展开式中的4x 项可得到54104410C 3)C )(3(x x x -=-；