机械制图 基本几何体
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经典：机械制图-基本几何体的三视图
圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
圆环
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置， 能否确定
主视图 俯视图 侧视图
可见 前半环 上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
个人观点供参考，欢迎讨论
个人观点供参考，欢迎讨论
转 体
圆柱
圆柱
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
2′
4′
2″ 4″
A
1(2)
a
3(4)
利用投影 的积聚性
圆锥
圆锥
s
●
k
(n)
b′ d′
n ●
s b
k d
圆锥面上取点
●s
●(n)
k b″
★辅助直线法
SO N●
A O1
如何在圆锥面 上作直线？
过锥顶作一条 素线。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球
圆球
画出点画B出的A第点三的个三投面影投并影找到点B的位置
a (b) b
a
a
b
A B
棱锥
棱锥 棱锥投影：棱锥底面是水平面，前、 后棱面是侧垂面，左、右棱面正垂 面。
棱锥
底面ABC是水平面，在俯视图上反 映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。
s
s
S
a
b
c a(c)
b
C
a
s
任务三： 基本几何体
基本几何体
平面基 本体
机械制图-基本几何体的三视图PPT优秀课件
转 体
圆柱
圆柱
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
2′
4′
2″ 4″
A
1(2)
a
3(4)
利用投影 的积聚性
圆锥
圆锥
s
●
k
(n)
b′ d′
n s● b k d
圆锥面上取点
● s
●(n)
k b″
★辅助直线法
S O 如何在圆锥面
上作直线？
N●
过锥顶作一条
A O1
素线。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球
圆球
任务三： 基本几何体
基本几何体
平面基 本体
常见的基 本几何体
曲面基 本体
棱柱
棱柱
棱柱投影：棱柱的顶面和底面是水 平面，棱柱的后棱面是正平面，其 余棱面均为铅垂面。
棱柱
六棱柱的两底面为水平面，前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面 是铅垂面。
棱柱
棱柱面上取点:若点所在的平面的投 影可见，点的投影也可见；若平面的 投影积聚成直线，点的投影也可见。
圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
圆环
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置， 能否确定
主视图 俯视图 侧视图
可见 前半环 上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
画出点画B出的A第点三的个三投面影投并影找到点B的位置
a (b) b
aaຫໍສະໝຸດ bA B棱锥
棱锥 棱锥投影：棱锥底面是水平面，前、 后棱面是侧垂面，左、右棱面正垂 面。
圆柱
圆柱
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
2′
4′
2″ 4″
A
1(2)
a
3(4)
利用投影 的积聚性
圆锥
圆锥
s
●
k
(n)
b′ d′
n s● b k d
圆锥面上取点
● s
●(n)
k b″
★辅助直线法
S O 如何在圆锥面
上作直线？
N●
过锥顶作一条
A O1
素线。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球
圆球
任务三： 基本几何体
基本几何体
平面基 本体
常见的基 本几何体
曲面基 本体
棱柱
棱柱
棱柱投影：棱柱的顶面和底面是水 平面，棱柱的后棱面是正平面，其 余棱面均为铅垂面。
棱柱
六棱柱的两底面为水平面，前后两 侧棱面是正平面，其余四个侧棱面 是铅垂面。
棱柱
棱柱面上取点:若点所在的平面的投 影可见，点的投影也可见；若平面的 投影积聚成直线，点的投影也可见。
圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
圆环
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置， 能否确定
主视图 俯视图 侧视图
可见 前半环 上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
画出点画B出的A第点三的个三投面影投并影找到点B的位置
a (b) b
aaຫໍສະໝຸດ bA B棱锥
棱锥 棱锥投影：棱锥底面是水平面，前、 后棱面是侧垂面，左、右棱面正垂 面。
机械制图基本几何体投影
X
A ⅠB c
b"
线法）。
a
s
1m b
Y
棱锥表面点的投影确定
s'
Z s"
长
沙
职
m"
院
m'
a'
(n') a" n"
b"
机 械 系
1'
X
b' c' O (c")
YW
a
n
c
s
1m
b
YH
六棱柱的投影
长A
沙 职 院
F
E
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
正三棱锥的表面有特殊位置平面, 也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影, 可利用该平面的积聚性作图。
长 沙 职
属于一般位置平面的点投影, 可通过在平面上作辅助线的方
法求得。
Z
院
V s'
机 械 系
S
s"
m'
b'
a' 1'
m"
M C a"
如图: 己知属 于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助
已知圆锥表面点M的正面投影m′, 求m和m″。
方法: (1)辅助素线法
长 沙
s'
Z
s"
职
院
s
m'
数学课结合《机械制图》基本几何体的教学尝试
电化教 育研 究
ｎ — ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｌ ｏ ｎ Ｈ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ
数学课 结合 机 械 制图 基本 几何体 的教学尝试
杨 云 洁 （ 山西省 霍州煤 电职 教 中心 山西 临汾
Hale Waihona Puke ０ ３ １ ４ ０ ０ ）
摘 要 ： 基 本 几何体 的视 图教 学是《 机械 制 图》 专 业课 程 中 的重点 内容 ， 类似 圆柱 、 Ｉ Ｉ 环、 球体 等常 见几何体 ， 在 数学课程 中称 为“ 空间 几何体 ” 。 在 以“ 应 用 为 目的 ，以必需 ， 够 用 为度 ” 的数 学教 学 原 则的 引导 下 ，在教 学过 程 中应 该适 当的 结合《 机械 制 图》 教 学 中基 本 几何体 的 学习， 进 而能够让学生意识 到数学知识在机械 制 图领域 中的价值效 用， 促使 学生能够对数学课程给 予一 定的重视 ，同时也 能够促 使 学 生 更早掌 握一 定的 专业 知 识。 关键 词 ： 数学 机械 制 图 几何体 教 学 中图分 类号 ： Ｇ ６ ４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ —９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） １ （ ｂ ） 一 ０ １ ３ ７ —０ １ 机 械 制 图 是 机 械 类 企 业 培 训 以 及 相 关 ２ 多面体数 学教 学与机械制图课程 中 职 业 院 校 中机 械 专 业 中 的 重 要 课 程 。 机 械 平面 立体 教 学 的结 合 制 图是 机 械 专 业 人 员 所 必需 掌 握 的一 门技 ２． １ 多面 体 教 学与 平 面立体 教 学 的联 系 能， 在机械制图中会涉及到平面几何、 立 体 数 学 教 学 中 的 多面 体 与机 械 制 图 中研 几 何 以 及 复 杂 几 何 体 的 视 图 的 识 别 与 绘 究的 平面 立 体 概 念上 的 等 同性 ， 数学教学中 制， 这 就 要 求 学生 能 够 具 有 一 定 的 空 间感 ， 将 多 面体 的 定 义 为 “ 由若干 个 多边 形 围成 的 同 时 也 要 求 学 生 在 进 行 机 械 制 图学 习时 应 封 闭的 空 间 几 何 体 “ ， 在 数学 教 学 中也 对 多 掌握初等几何相关的知识 。 可见 ， 几 何体 课 面 体 中的 各 个要 素进 行 了相关 分 析 ， 并 阐述 程 学 习应 该 作 为 机 械 专 业 类 学 生学 习数 学 了 多面 体 的 分 类 标 准 ， 教 学范 围包 括 冷 住 、 课 程 中的 重 点 。 同样 ， 学 生 在 掌 握机 械 制 图 棱锥、 棱 台 等 三种 多 面 体的 概念 性 质 进行 较 中 基 本 几 何 体 的视 图 画 法 中 ， 也 离 不 开 数 为 详 细的 研 究 。 但 是 在 机械 制 图 中将 平面 立 学 中空 间 几 何 体 相 关 知 识 作 为基 础 。 体 概 括为 有 平面 组 成 的几 何形 体 ， 并 未详 细 如今 ， 很 多 职 业 院 校 以 及 企 业 所 设 立 的 分 析每 个 平 面 的形 状 ， 其 教学 重 点 在于 棱 的 职 教 中心 在 进 行 机 械 专 业 教 学 计 划 设 计 柱 、 棱锥的三视 图， 并 未 对平 面 几 何 形 体 的 过程 中， 往 往 将 数 学 课 程 作 为 开 设 机 械 制 性 质 与概 念 进行 深 入 的研 究 ， 通 过 数学 教 学 图 专 业 课 程 中的 必 备 内 容 ， 但 是 却 未 得 到 与 机 械 教 学 中 对 于 多 面 体 与 平 面 立 体 的 定 学生们 的重视 ， 造 成 学 生 数 学 应 用 能 力 差 义 比较 分 析 可 知 ， 平 面立 体 与 多面 体 的概 念 的 同时 ， 也 促 使 学 生 在 学 习 机 械 制 图 课 程 有 着本 质 上 的相 同点 ， 如平面 立 体 中要 求 每 过程中感到吃力。 可见， 对 于在 数 学 课 中结 个 面 须 为 平 面 与 多 面 体 定 义 中 每 个 面 都 是 合 机械 制 图》 基 本 几 何 体 的教 学 尝 试 研 究 多 边 形 ， 实 际 上 意 义是 等 同 的 。 教 师 在 进 行 具 有重 要的价值意 义 ， 能 够 促 使 学 生 在 学 数 学 教 学 时 ， 就 可 以利 用这 种 等 同 关 系 ， 对 习 过 程 中掌 握 重 难 点 并 具 有 一 定 的 学 习 积 学 生 进 行 引导 ， 如 在讲 述 多面 体 的 概 念 时 ， 极性。 应 进一 步 强 调 多面 体 中每 个面 均 为 平 面 。 这 样 一 来 学 生 在 进 行 机 械 制 图 中平 面 立 体 学 １结合 几何体定 义分类 的空间几何体 习 中就 会 回忆 起 数 学 教学 中 多面 体概 念 ， 从 的数 学 教 学 而 能 够 让 学 生 在 专 业 知 识 学 习 方 面 取 得 事 １． １ 数学 教 学 中几何 体 的 基本 概 念与 分类 半 功 倍 的 效 果 。 在 数学 课程 中 ， 对 于 几 何 体 具 有 明 显 此外 ， 在 多 面 体 教 学 与 平 面 立 体 教 学 的区分 ， 如 基 本 几 何 体 与 空 间 几 何 体 的 区 中 都 将 棱 柱 与 棱 锥 划 为 主 要 的 教 学 内 容 ， 分 ， 同时 两 者 的 研 究 内 容 也 存 在 着 一 定 的 故 在 涉 及 棱 柱 与 棱 锥 教 学 时 ， 应 该 将 机 械 不同 ， 基 本 几 何 体 的 数 学 教 学 中主 要 研 究 制 图 中 的 平 面 立 体 理 解 为数 学教 学 中 多 面 些 常 见 几 何 形 体 结 构 的认 识 ， 而 空 间 几 体 ， 强调 知 识 的 融 汇贯 通 ， 学 好 数 学 中 棱 柱 何 体 的 数 学 教学 主要 研 究 的 是 多 面 体 以 及 与 棱 锥 方 面 的 知识 ， 将 会 促 使 学 生 能 够 将 旋 转体 。 在进行数学教学课程时 ， 往 往 会 对 数 学 知 识 与 专 业 知 识 相 结 合 ， 提 高 学 生 的 几 何 体 的 概 念定 义 、 结构、 性 质进 行 分 析 ， 应用能力 。 但 是对 于 机 械制 图课 程 中 却 不 会 对 相 关 的 ２． ２ 结合 机械 制 图棱 柱 的数 学教 学 几何体进 行如此详 细的研 究 ， 其 重 点在 于 在 机械 制 图 中 棱 柱 是 作 为 第 一 基 本 几 研 究 几 何体 的形 状 、 摆 放 视 角等 等 ， 并 不 会 何 体 的形 式 出现 ， 简单 阐述 六 棱 柱 的 性 质 、 对 几 何 体 本 身性 质 进 行 较 为 深 入 的 研 究 ， 顶面和地 面是相互 平行的正六 边形 ， 六 个 １ ． ２ 空间 几何体 的教 学 策略 分析 侧 面 都 是 相 同 的长 方 形 并 与底 面 垂 直 ， 虽 根 据 教 学 侧 重 点 不 同来 分 析 ， 在 机 械 然 在 机械 制 图 中的 教 学 重 点在 于 棱 柱 的 三 制 图课 程 中 仅对 空 间 几 何 体 的 形状 与 大 小 视 图的 绘 制 与 识 别 ， 但 是 对 于 没 有 接 触 过 仍 旧存 在 着一 定 的 难 度 ， 进行研 究， 在数学课程教学过程 中， 教 师 要 棱柱 的学 生 而 言 ，
ｎ — ｎ ｏ ｖ ａ ｔ ｌ ｏ ｎ Ｈ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ
数学课 结合 机 械 制图 基本 几何体 的教学尝试
杨 云 洁 （ 山西省 霍州煤 电职 教 中心 山西 临汾
Hale Waihona Puke ０ ３ １ ４ ０ ０ ）
摘 要 ： 基 本 几何体 的视 图教 学是《 机械 制 图》 专 业课 程 中 的重点 内容 ， 类似 圆柱 、 Ｉ Ｉ 环、 球体 等常 见几何体 ， 在 数学课程 中称 为“ 空间 几何体 ” 。 在 以“ 应 用 为 目的 ，以必需 ， 够 用 为度 ” 的数 学教 学 原 则的 引导 下 ，在教 学过 程 中应 该适 当的 结合《 机械 制 图》 教 学 中基 本 几何体 的 学习， 进 而能够让学生意识 到数学知识在机械 制 图领域 中的价值效 用， 促使 学生能够对数学课程给 予一 定的重视 ，同时也 能够促 使 学 生 更早掌 握一 定的 专业 知 识。 关键 词 ： 数学 机械 制 图 几何体 教 学 中图分 类号 ： Ｇ ６ ４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ —９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） １ （ ｂ ） 一 ０ １ ３ ７ —０ １ 机 械 制 图 是 机 械 类 企 业 培 训 以 及 相 关 ２ 多面体数 学教 学与机械制图课程 中 职 业 院 校 中机 械 专 业 中 的 重 要 课 程 。 机 械 平面 立体 教 学 的结 合 制 图是 机 械 专 业 人 员 所 必需 掌 握 的一 门技 ２． １ 多面 体 教 学与 平 面立体 教 学 的联 系 能， 在机械制图中会涉及到平面几何、 立 体 数 学 教 学 中 的 多面 体 与机 械 制 图 中研 几 何 以 及 复 杂 几 何 体 的 视 图 的 识 别 与 绘 究的 平面 立 体 概 念上 的 等 同性 ， 数学教学中 制， 这 就 要 求 学生 能 够 具 有 一 定 的 空 间感 ， 将 多 面体 的 定 义 为 “ 由若干 个 多边 形 围成 的 同 时 也 要 求 学 生 在 进 行 机 械 制 图学 习时 应 封 闭的 空 间 几 何 体 “ ， 在 数学 教 学 中也 对 多 掌握初等几何相关的知识 。 可见 ， 几 何体 课 面 体 中的 各 个要 素进 行 了相关 分 析 ， 并 阐述 程 学 习应 该 作 为 机 械 专 业 类 学 生学 习数 学 了 多面 体 的 分 类 标 准 ， 教 学范 围包 括 冷 住 、 课 程 中的 重 点 。 同样 ， 学 生 在 掌 握机 械 制 图 棱锥、 棱 台 等 三种 多 面 体的 概念 性 质 进行 较 中 基 本 几 何 体 的视 图 画 法 中 ， 也 离 不 开 数 为 详 细的 研 究 。 但 是 在 机械 制 图 中将 平面 立 学 中空 间 几 何 体 相 关 知 识 作 为基 础 。 体 概 括为 有 平面 组 成 的几 何形 体 ， 并 未详 细 如今 ， 很 多 职 业 院 校 以 及 企 业 所 设 立 的 分 析每 个 平 面 的形 状 ， 其 教学 重 点 在于 棱 的 职 教 中心 在 进 行 机 械 专 业 教 学 计 划 设 计 柱 、 棱锥的三视 图， 并 未 对平 面 几 何 形 体 的 过程 中， 往 往 将 数 学 课 程 作 为 开 设 机 械 制 性 质 与概 念 进行 深 入 的研 究 ， 通 过 数学 教 学 图 专 业 课 程 中的 必 备 内 容 ， 但 是 却 未 得 到 与 机 械 教 学 中 对 于 多 面 体 与 平 面 立 体 的 定 学生们 的重视 ， 造 成 学 生 数 学 应 用 能 力 差 义 比较 分 析 可 知 ， 平 面立 体 与 多面 体 的概 念 的 同时 ， 也 促 使 学 生 在 学 习 机 械 制 图 课 程 有 着本 质 上 的相 同点 ， 如平面 立 体 中要 求 每 过程中感到吃力。 可见， 对 于在 数 学 课 中结 个 面 须 为 平 面 与 多 面 体 定 义 中 每 个 面 都 是 合 机械 制 图》 基 本 几 何 体 的教 学 尝 试 研 究 多 边 形 ， 实 际 上 意 义是 等 同 的 。 教 师 在 进 行 具 有重 要的价值意 义 ， 能 够 促 使 学 生 在 学 数 学 教 学 时 ， 就 可 以利 用这 种 等 同 关 系 ， 对 习 过 程 中掌 握 重 难 点 并 具 有 一 定 的 学 习 积 学 生 进 行 引导 ， 如 在讲 述 多面 体 的 概 念 时 ， 极性。 应 进一 步 强 调 多面 体 中每 个面 均 为 平 面 。 这 样 一 来 学 生 在 进 行 机 械 制 图 中平 面 立 体 学 １结合 几何体定 义分类 的空间几何体 习 中就 会 回忆 起 数 学 教学 中 多面 体概 念 ， 从 的数 学 教 学 而 能 够 让 学 生 在 专 业 知 识 学 习 方 面 取 得 事 １． １ 数学 教 学 中几何 体 的 基本 概 念与 分类 半 功 倍 的 效 果 。 在 数学 课程 中 ， 对 于 几 何 体 具 有 明 显 此外 ， 在 多 面 体 教 学 与 平 面 立 体 教 学 的区分 ， 如 基 本 几 何 体 与 空 间 几 何 体 的 区 中 都 将 棱 柱 与 棱 锥 划 为 主 要 的 教 学 内 容 ， 分 ， 同时 两 者 的 研 究 内 容 也 存 在 着 一 定 的 故 在 涉 及 棱 柱 与 棱 锥 教 学 时 ， 应 该 将 机 械 不同 ， 基 本 几 何 体 的 数 学 教 学 中主 要 研 究 制 图 中 的 平 面 立 体 理 解 为数 学教 学 中 多 面 些 常 见 几 何 形 体 结 构 的认 识 ， 而 空 间 几 体 ， 强调 知 识 的 融 汇贯 通 ， 学 好 数 学 中 棱 柱 何 体 的 数 学 教学 主要 研 究 的 是 多 面 体 以 及 与 棱 锥 方 面 的 知识 ， 将 会 促 使 学 生 能 够 将 旋 转体 。 在进行数学教学课程时 ， 往 往 会 对 数 学 知 识 与 专 业 知 识 相 结 合 ， 提 高 学 生 的 几 何 体 的 概 念定 义 、 结构、 性 质进 行 分 析 ， 应用能力 。 但 是对 于 机 械制 图课 程 中 却 不 会 对 相 关 的 ２． ２ 结合 机械 制 图棱 柱 的数 学教 学 几何体进 行如此详 细的研 究 ， 其 重 点在 于 在 机械 制 图 中 棱 柱 是 作 为 第 一 基 本 几 研 究 几 何体 的形 状 、 摆 放 视 角等 等 ， 并 不 会 何 体 的形 式 出现 ， 简单 阐述 六 棱 柱 的 性 质 、 对 几 何 体 本 身性 质 进 行 较 为 深 入 的 研 究 ， 顶面和地 面是相互 平行的正六 边形 ， 六 个 １ ． ２ 空间 几何体 的教 学 策略 分析 侧 面 都 是 相 同 的长 方 形 并 与底 面 垂 直 ， 虽 根 据 教 学 侧 重 点 不 同来 分 析 ， 在 机 械 然 在 机械 制 图 中的 教 学 重 点在 于 棱 柱 的 三 制 图课 程 中 仅对 空 间 几 何 体 的 形状 与 大 小 视 图的 绘 制 与 识 别 ， 但 是 对 于 没 有 接 触 过 仍 旧存 在 着一 定 的 难 度 ， 进行研 究， 在数学课程教学过程 中， 教 师 要 棱柱 的学 生 而 言 ，
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
浅述《机械制图》教学中数学基本几何体的应用
浅述《机械制图》教学中数学基本几何体的应用机械制图是机械类企业培训以及相关职业院校中机械专业中的重要课程。
机械制图是机械专业人员所必需掌握的一门技能，在机械制图中会涉及到平面几何、立体几何以及复杂几何体的视图的识别与绘制，这就要求学生能够具有一定的空间感，同时也要求学生在进行机械制图学习时应掌握初等几何相关的知识。
可见，几何体课程学习应该作为机械专业类学生学习数学课程中的重点。
同样，学生在掌握机械制图中基本几何体的视图画法中，也离不开数学中空间几何体相关知识作为基础。
如今，很多职业院校以及企业所设立的职教中心在进行机械专业教学计划设计过程中，往往将数学课程作为开设机械制圖专业课程中的必备内容，但是却未得到学生们的重视，造成学生数学应用能力差的同时，也促使学生在学习机械制图课程过程中感到吃力。
可见，对于在数学课中结合《机械制图》基本几何体的教学尝试研究具有重要的价值意义，能够促使学生在学习过程中掌握重难点并具有一定的学习积极性。
1 结合几何体定义分类的空间几何体的数学教学1.1 数学教学中几何体的基本概念与分类在数学课程中，对于几何体具有明显的区分，如基本几何体与空间几何体的区分，同时两者的研究内容也存在着一定的不同，基本几何体的数学教学中主要研究一些常见几何形体结构的认识，而空间几何体的数学教学主要研究的是多面体以及旋转体。
在进行数学教学课程时，往往会对几何体的概念定义、结构、性质进行分析，但是对于机械制图课程中却不会对相关的几何体进行如此详细的研究，其重点在于研究几何体的形状、摆放视角等等，并不会对几何体本身性质进行较为深入的研究，1.2 空间几何体的教学策略分析根据教学侧重点不同来分析，在机械制图课程中仅对空间几何体的形状与大小进行研究，在数学课程教学过程中，教师要善于做出一定的引导，特别是空间几何体教学中，让学生意识到空间几何体与机械制图中基本几何体的概念相一致，进而能够让学生用数学教学中相关空间几何的知识解决专业课学习中所遇到的问题，引导学生在学生中能够将二者进行优化结合。
机械制图基本体的三视图和其截交线相贯线的画法专题培训课件
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
机械制图 模块三 简单立体三视图
模块三 简单立体三视图
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法； 能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制； 能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制； 掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法； 熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法； 熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力； 培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补 全开槽半圆球的水平和 侧面投影。
立体图
原题 作通槽的水平投影 作通槽的侧面投影
03 单元三 相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立 体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。 举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立 体 图
投 影 图
说 截平面平行于轴线，截交线为 截平面垂直于轴线，截交线为 截平面倾斜于轴线，截交线
明 矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体 将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法； 能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制； 能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制； 掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法； 熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法； 熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力； 培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补 全开槽半圆球的水平和 侧面投影。
立体图
原题 作通槽的水平投影 作通槽的侧面投影
03 单元三 相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立 体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。 举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立 体 图
投 影 图
说 截平面平行于轴线，截交线为 截平面垂直于轴线，截交线为 截平面倾斜于轴线，截交线
明 矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体 将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成
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《机械制图》手工绘图技能展示教案
机电教研室
土海霞
实训内容：正四棱台的三视图及正等轴测图
教学目标：
知识要求：
1、掌握三视图的概念及投影规律。
2、掌握正等轴测图的形成及主要参数。
3、掌握基本几何体三视图的画法及尺寸标注。
技能要求：
1、能正确运用绘图工具：图版、丁字尺、圆规、三角板等。
2、能规范的绘制图线、箭头、标注尺寸数字。
3、养成细致、严谨的绘图习惯。
4、能绘制简单形体的三视图及正等轴测图。
教学重点：
1、三视图的投映规律及绘图方法。
2、正等轴测轴的建立及正等轴测图的画法。
教学难点：
1、养成规范绘图的习惯。
2、正等轴测图的画法。
教学方法：
讲授法、演示法
教学用具：
PPT课件、实物模型、制图工具。
实训过程：
一、正四棱台的三视图
1、分析三视图
2、绘制三视图：准备、画底稿、描深
（1）准备工具。
（2）整理工作地点。
（3）固定图纸。
（4）画出图框线。
（5）画出主要基准线、轴线、中心线和主要轮廓线。
（6）画尺寸界线和尺寸线。
（7）检查、整理图线。
（8）描深图形：先曲后直、先小后大。
（9）描深图框先和标题栏。
（10）画箭头、标注尺寸和填写标题栏。
（11）修饰、校对，完成全图。
3、演示绘图过程
二、正四棱台的正等轴测图
1、复习正等轴测图的主要参数
轴间角：∠XOZ=∠YOZ=∠XOY=120°
轴向伸缩系数：p=q=r=1 (简化系数)
2、绘制正四棱台的正等轴测图
（1）建立轴测轴。
（2）从三视图中量取尺寸。
（3）绘制正四棱台下底面的正等轴测图。
（4）沿Z轴向上移心。
（5）绘制正四棱台上底面的正等轴测图。
（6）连接相应的棱线。
（7）检查、整理图线。
（8）描深图形。
3、演示绘图过程
三、学生图样评比
四、小结与反思
小结：
1、三视图的投影规律及绘图步骤。
2、正等轴测图的建轴及绘图步骤。
3、养成规范、细致、严谨的绘图习惯。
五、作业
1、完成全图。
2、绘制正六棱柱的三视图及正等轴测图。