4-7 刚体的平衡
刚体知识点总结
刚体知识点总结刚体是物理学中一个重要的概念，它是指在力的作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
在本文中，我们将从基本概念、刚体运动以及刚体的应用等几个方面来总结刚体的相关知识点。
1.刚体的基本概念刚体是指在外力作用下，保持形状和大小不变的物体。
它具有以下特点：–刚体的分子结构比较紧密，分子之间的相互作用力较大；–刚体的形状和大小不会随外力作用而发生变化；–刚体具有固定的质心，质心是刚体内各个质点的平均位置。
2.刚体的运动刚体可以进行平动和转动两种运动。
–平动指的是刚体的每一个质点都沿着相同的方向进行平行移动，它的质心也会做相应的平行运动。
–转动指的是刚体围绕某一轴线进行旋转，它的每一个质点都围绕轴线做圆周运动。
3.刚体的平衡刚体的平衡可以分为静平衡和动平衡两种情况。
–静平衡指的是刚体处于平衡状态，不受外力作用导致的平动和转动。
–动平衡指的是刚体处于平衡状态，但可能存在外力作用导致的平动或转动，但整体来说仍然保持平衡。
4.刚体的应用刚体的概念和原理被广泛应用于物理学和工程学中的各个领域。
–在物理学中，刚体的概念是研究物体运动和力学原理的基础，例如在力学中用刚体模型研究物体的平衡和运动规律。
–在工程学中，刚体的原理被应用于结构力学和材料力学等领域，用于分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
总结：刚体是物理学中一个重要的概念，它指的是在外力作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
刚体可以进行平动和转动两种运动，并且可以处于静平衡和动平衡的状态。
刚体的概念和原理在物理学和工程学中有广泛的应用，用于研究物体的运动和力学原理，以及分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
文章长度：182字。
理论力学题库（含答案）
理论⼒学题库（含答案）理论⼒学---11-1.两个⼒，它们的⼤⼩相等、⽅向相反和作⽤线沿同⼀直线。
这是(A)它们作⽤在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作⽤在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作⽤在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作⽤在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；1-2. 作⽤在同⼀刚体上的两个⼒F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个⼒(A)必处于平衡；(B)⼤⼩相等，⽅向相同；(C)⼤⼩相等，⽅向相反，但不⼀定平衡；(D)必不平衡。
1-3. 若要在已知⼒系上加上或减去⼀组平衡⼒系，⽽不改变原⼒系的作⽤效果，则它们所作⽤的对象必需是(A)同⼀个刚体系统；(B)同⼀个变形体；(C)同⼀个刚体，原⼒系为任何⼒系；(D)同⼀个刚体，且原⼒系是⼀个平衡⼒系。
1-4. ⼒的平⾏四边形公理中的两个分⼒和它们的合⼒的作⽤范围(A)必须在同⼀个物体的同⼀点上；(B)可以在同⼀物体的不同点上；(C)可以在物体系统的不同物体上；(D)可以在两个刚体的不同点上。
1-5. 若要将作⽤⼒沿其作⽤线移动到其它点⽽不改变它的作⽤，则其移动范围(A)必须在同⼀刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同⼀刚体系统上；(D)可以在同⼀个变形体内。
1-6. 作⽤与反作⽤公理的适⽤范围是(A)只适⽤于刚体的内部；(B)只适⽤于平衡刚体的内部；(C)对任何宏观物体和物体系统都适⽤；(D)只适⽤于刚体和刚体系统。
1-7. 作⽤在刚体的同平⾯上的三个互不平⾏的⼒，它们的作⽤线汇交于⼀点，这是刚体平衡的(A)必要条件，但不是充分条件；(B)充分条件，但不是必要条件；(C)必要条件和充分条件；(D)⾮必要条件，也不是充分条件。
1-8. 刚化公理适⽤于(A)任何受⼒情况下的变形体；(B)只适⽤于处于平衡状态下的变形体；(C)任何受⼒情况下的物体系统；(D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适⽤。
刚体的平衡
第七章 刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fxi30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
Fiy 0
Miz 0
上页 下页 返回 结束
第七章 刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
Fix 0
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
上页 下页 返回 结束
§7.6.2 杆的受力特点
第七章 刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
上页 下页 返回 结束
第七章 刚体力学 [例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
上页 下页 返回 结束
y
理论力学习题及答案1-7整理
第1章静力分析习题1．是非题（对画√，错画×）1-1.凡在二力作用下的约束称为二力构件。
（）1-2.在两个力作用下，使刚体处于平衡的必要条件与充分条件式这两个力等值、反向、共线。
（）1-3.力的可传性只适用于一般物体。
（）1-4.合力比分力大。
（）1-5.凡矢量都可以用平行四边形法则合成。
（）1-6.汇交的三个力是平衡力。
（）1-7.约束力是与主动力有关的力。
（）1-8.作用力与反作用力是平衡力。
（）1-9.画受力图时，对一般的物体力的可沿作用现任以的滑动。
（）1-10. 受力图中不应出现内力。
（）2．填空题（把正确的答案写在横线上）1-11.均质杆在A、B两点分别于矩形光滑槽接触，并在如图所示情况下平衡。
A点的受力方向为，B点的受力方向为。
1-12.AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的四个力的合力F R的大小F R= ，方向沿。
题1-11图F3R题1-12图3. 简答题1-13.如图所示刚体A、B自重不计，在光滑斜面上接触。
其中分别作用两等值、反向、共线的力F1和F2，问A、B是否平衡？若能平衡斜面是光滑的吗？1-14.如图所示，已知A点作用力F，能否在B点加一力使AB杆平衡？若能平衡A点的力F的方向应如何？1-15.如图所示刚架AC和BC，在C 处用销钉连接，在A、B处分别用铰链支座支承构件形成一个三铰拱。
现将作用在杆BC上的力F沿着其作用线移至刚体AC上。
不计三铰刚架自重。
试问移动后对A、B、C约束反力有没有影响？为什么？1-16.在刚体上的加上任意个的平衡力系，能改变原来力系对刚体的作用吗？但对于变形体而言又是如何？1-17.为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等只能适用于刚体？1-18.如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？1-19.为什么受力图中不画内力？如何理解？1-20.如何判定二力体或者二力杆？(a)(c)(d) (e)(g)(h)题1-21图题1-13图题1-14图题1-15图4．受力分析题1-21.画出下列标注字母物体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均为光滑接触。
刚体的平衡
Ai-1
Pi P6
A1 C
A6
P1 mg
例7.3 用20块质量均匀分布的相同光滑积木块， 在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图 所示。已知每一积木块的长度为l，横截面是边长 为h＝l/4的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥 孔底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。
l h
H
L
解：
l x1 2
解：设任一小突起Ai对其的压力为Pi，则
Pi 2Pi（1 i=2 … 6）
P2 2P1
P3 2P2 22 P1
Bi-1
LL
P6 25 P1 32P1 考虑薄片A6B6，根据力矩平衡条件可得
P1
l 2
mg
3 4
l
P6l
0
B6
P6 32P1 代入可解得：
1 P1 42 mg
Pi-1
Ai
1.刚体平衡条件
1）物体受力的矢量和为零：
r
Fi 0
i
2）对矩心的合力矩为零
r
Mi
rri
r Fi
0
i
i
重要推论：
刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的 合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相 交于一点。
2.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开 平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳 定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定 平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为 随遇平衡。
x1
x2
mx1
m( x1 2m
l
/
2)
x1
l 4
x2
l 4
x1
x2
x3
m( x1
工程力学第4章
（４） 结果分析或校核。
第4章 平面任意力系
例4-2 摇臂吊车如图4-9（a）所示。横梁AB的A端为固定 铰链支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN, 载荷G2＝12 kN，横梁长l＝６ｍ，α＝30°，求当载荷距A端距 离x＝4 ｍ时， 拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。
第4章 平面任意力系
3. 平面力偶系是特殊的力系，根据力偶的性质，在基本方程 中的投影方程自然满足，所以只有一个方程，
MO (F) 0
第4章 平面任意力系
4.2.3
（１） 根据题意，选取适当的研究对象；对所选研究对 象进行受力分析并画受力图。
（２） 选取适当的直角坐标系。坐标轴应与较多的未知 反力平行或垂直。一般情况下，水平和垂直的坐标轴可以不画， 但其它特殊方向的坐标轴必须画出。
第4章 平面任意力系
（3） 该力系上述的三种简化结果，从形式上是不同的， 但都与原力系等效。所以，三种情况的简化结果是等效的。
第4章 平面任意力系
4.1.3 固定端约束
固定端约束是工程中一种常见的约束。如图4-6所示，夹紧 在卡盘上的工件（图(a)），固定在刀架上的车刀（图(b)）， 嵌入墙中的雨罩（图(c)）等都属于固定端约束。由约束的性质 可知， 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物 体在约束处的转动。所以，固定端Ａ处的约束反力可用两个正
主矢FR′的大小和方向分别为：
FR' (FRx )2 (FRy )2 2002 1502 250N
tan FRy 150 0.75
FRx 200
第4章 平面任意力系
刚体的平衡条件
刚体的平衡条件刚体是指物体内部各点之间相对位置保持不变的物体。
在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，没有受到任何净外力或净外力矩的作用。
刚体的平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本依据。
一、1. 力的平衡条件当一个刚体处于力的平衡状态时，即刚体上所有力的合力等于零。
根据牛顿第二定律，力的合力等于物体质量乘以加速度，而刚体处于平衡状态时，加速度为零，则合力也必须为零。
2. 转矩的平衡条件除了要求刚体上所有力的合力为零外，还要求刚体上所有力对一个点的转矩（力矩）的合为零，即刚体在绕该点转动时，总的转动效果为零。
转矩是由作用在刚体上的力产生的，在计算转矩时，需要考虑力的大小和施力点到转动中心的距离，转矩的方向可以通过右手定则来确定。
二、刚体平衡条件的应用1. 平衡力分析在实际问题中，可以通过平衡力分析来判断刚体是否处于平衡状态。
平衡力分析是指将所有作用在刚体上的力进行分解和合成，然后判断分解后的力的合力是否为零。
如果合力为零，则刚体处于力的平衡状态。
2. 平衡力矩分析除了分析力的平衡外，还需要分析刚体受力点产生的转矩是否平衡。
对于一个绕平衡点旋转的刚体，可以通过平衡力矩分析来判断刚体是否处于平衡状态。
平衡力矩分析是指将所有作用在刚体上的力分别计算其对平衡点的转矩，然后判断所有转矩的和是否为零。
如果转矩的和为零，则刚体处于平衡状态。
三、刚体平衡条件的应用实例1. 杠杆平衡杠杆是一种应用刚体平衡条件的典型例子。
在杠杆中，一个物体可以通过在不同位置施加力来达到平衡状态。
根据刚体平衡条件，可以根据物体的质量、距离和施力的大小来计算平衡条件。
2. 悬挂物体平衡悬挂物体平衡是指将物体悬挂于绳子或悬挂物上，使其处于平衡状态。
在此过程中，要求物体的重力和拉力达到平衡。
根据刚体平衡条件，可以通过调整悬挂物体的位置或增加绳子的张力来实现平衡。
3. 斜面平衡斜面平衡是指物体静止或匀速滑动于斜面上时的平衡状态。
刚体系统的平衡
FA
13 4
FBy
A
2
D5
B FBx
P
2m
2m
二、截面法
用假想的截面把桁架切开，取其中一部分为研究对象， 通过其平衡条件求出某些杆件内力的方法。 解题步骤： 1. 以整体为研究对象求桁架外约束反力 2. 用假想截面把桁架切开，取一部分为研究对象求杆件内力
注意事项： 1. 截面应截过待求内力的杆，且外力、约束反力为已知。 2. 截面切及的未知内力的杆件一般不超过三根。 3. 被切杆件的内力统一假设受拉伸作用。
解刚体系统问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部
整体（用较少）
解题步骤
解题技巧
①选研究对象
① 选坐标轴最好是未知力 垂直 投影轴；
②画受力图（受力分析） ② 取矩点最好选在未知力的交叉点上；
③平衡方程。
③ 充分发挥二力杆的直观性；
④ 解方程求出未知数 注意问题
④ 灵活使用合力矩定理。
力偶在坐标轴上的投影不存在；
50 6
8.33(kN)
YC
4m
③
E
再 研
YA X A 0 B
Q
P
究
F 1m C G
整
A
1m
YB
体
3m
3m
6m
D
YD
D YD
mA 0,YB 3 YD 12 P 10 Q 6 0 YB 100(kN)
Y 0,YA YB YD Q P 0 YA 48.33(kN)
XO -SA sin 0
Y 0
y
YO XO
M
x
SA
P
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的人爬到梯子顶端时，梯子尚未发 生滑动. 试求梯子与地面间的最小 夹角.
4-7 刚体的平衡
l
O
第四章 刚体的转动
3
[解]平衡条件
FN1 Ff 2 0
Ff1 FN1 (m2 m1)g 0
对O点
m2 gl
cos
m1 g
l 2
cos
Ff1l cos FN1l sin 0
第四章 刚体的转动
1
4-7 刚体的平衡 共面力系—— 所有力的作用线位于同一平面内.
对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为
Fix 0
Fiy 0
Miz 0
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零, z是垂直于Oxy面的任意轴.
第四章 刚体的转动
22
Hale Waihona Puke 例1 将长为l ，质量为 m1 的均匀 梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙 面间以及梯子与地面间的静摩擦因
一 刚体的平衡方程
4-7 刚体的平衡
刚体平衡的充要条件
无平动 Fi 0
无转动
Mi 0 （对某定点如A）
当两条件满足时，外力对任何定点的力矩的矢 量和也为零. 共面力系—— 所有力的作用线位于同一平面内.
对共面力系, 在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为
Fix 0
Fiy 0
Miz 0
Ff 1 1FN1 Ff 2 2FN2
4-7 刚体的平衡
Ff 1 FN1
m2g l
m1g
FN 2
O
Ff 2
联立求解得：
min
tan1
m1(1 12 ) 2m2 22(m2 m1 )
第四章 刚体的转动
4