一般刚体的平衡 ppt
合集下载
刚体运动方程与平衡方程
刚体运动与平衡的实例分析
实例一
一个静止在地面上的杠铃，受到重力和地面的支持力作用，处于平衡状态。当有人推这 个杠铃时，推力大于杠铃的重力，杠铃开始加速向上运动，此时杠铃的运动状态发生了
改变。
实例二
一辆匀速直线行驶的汽车，受到牵引力和阻力的作用，处于平衡状态。当牵引力大于阻 力时，汽车会加速行驶；当牵引力小于阻力时，汽车会减速行驶，此时汽车的运动状态
刚体运动与平衡的转化关系
转化条件
当刚体受到的合外力为零时，即处于平衡状态，此时刚体的运动状态不会改变；反之，当刚体运动状态改变时， 其受到的合外力不为零，即不处于平衡状态。
转化关系
在一定条件下，刚体的运动状态与平衡状态可以相互转化，如静止的刚体受到外力作用后会开始运动，而匀速直 线运动的刚体受到合外力为零时会保持该运动状态。
实验结果与分析
根据实验数据，绘制刚体的位 移、速度和加速度随时间变化
的曲线图。
分析实验结果，验证刚体运动 方程与平衡方程的正确性。
探讨影响刚体运动和平衡的因 素，如质量、转动惯量、力矩 等。
比较实验结果与理论值的差异 ，分析误差来源，并提出改进 措施。
THANKS
感谢观看
平衡力
使物体处于平衡状态的力。
平衡力学
研究物体平衡状态的力学分支。
刚体动力学与平衡力学的联系与区别
联系
平衡力学是刚体动力学的一个特例，当 刚体处于静止状态时，其运动方程退化 为平衡方程。
VS
区别
刚体动力学研究刚体的运动规律，包括加 速、减速和匀速运动等；而平衡力学主要 关注静止或匀速直线运动状态的物体，研 究其平衡条件和稳定性。
刚体运动方程与平衡方程
• 刚体运动方程 • 平衡方程 • 刚体运动与平衡的关系 • 刚体动力学与平衡力学的关系 • 刚体运动与平衡的实验验证
刚体系统的平衡
1.解刚体系统问题的一般方法：
由整体
局部（常用）
由局部
整体 （用较少）
2.刚体系统平衡的特点：
①当刚体系统平衡时，其任意组成部分或每个构件也都处于平衡状态。 整体平衡则局部必然平衡。
②每个构件可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设刚体系统 中有n 个刚体）
刚体系统的平衡
3.解题步骤与技巧 解题步骤 ① 选研究对象 ② 画受力图 ③ 选坐标、取矩点、列平衡方程。 ④ 解方程求出未知数 解题技巧
① 选坐标轴最好是未知力 投影轴；
② 取矩点最好选在未知力的交叉点上； ③ 充分发挥二力杆的直观性； ④ 灵活使用合力矩定理。
4.注意问题 ➢ 力偶在坐标轴上的投影
不存在； ➢ 力偶矩M=常数，它与
坐标轴和取矩点的选择 无关。
刚体系统的平衡
例：铰接梁由 AB 杆和 BC 杆在 B 处用铰连接而成，其中C为辊 轴（可动铰）支座，A 为固定端。如图，若已知q、M、l， 求 支座A，C 处的约束力。
刚体系统的平衡
判断下面结构是否静定结构？
(a)
分析
(b)
刚体系统的平衡
判断下面结构是否静定结构？
超静定结构
静定结构
刚体系统的平衡
1.刚体系统的平衡问题 若干构件通过一定形式联结而成的系统称为结构。在静力学中构件
模型都是刚体，因而结构也称为刚体系统。
[例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 外力、内力都是针对某研究对象而言的，对不同的研究对象而言，可转换。
刚体系统的平衡
AD
l
q
l
B
l
M
ECBiblioteka l在拆开系统前，不要任意移动力和力偶的作 用位置，也不要把分布力用其合力代替！
刚体的平衡
选择过E点 z 轴为定轴
第七章 刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fxi30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
Fiy 0
Miz 0
上页 下页 返回 结束
第七章 刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
Fix 0
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
上页 下页 返回 结束
§7.6.2 杆的受力特点
第七章 刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
上页 下页 返回 结束
第七章 刚体力学 [例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
上页 下页 返回 结束
y
第七章 刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fxi30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
Fiy 0
Miz 0
上页 下页 返回 结束
第七章 刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
Fix 0
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
上页 下页 返回 结束
§7.6.2 杆的受力特点
第七章 刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
上页 下页 返回 结束
第七章 刚体力学 [例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
上页 下页 返回 结束
y
刚体的平衡
Ai-1
Pi P6
A1 C
A6
P1 mg
例7.3 用20块质量均匀分布的相同光滑积木块， 在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图 所示。已知每一积木块的长度为l，横截面是边长 为h＝l/4的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥 孔底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。
l h
H
L
解：
l x1 2
解：设任一小突起Ai对其的压力为Pi，则
Pi 2Pi（1 i=2 … 6）
P2 2P1
P3 2P2 22 P1
Bi-1
LL
P6 25 P1 32P1 考虑薄片A6B6，根据力矩平衡条件可得
P1
l 2
mg
3 4
l
P6l
0
B6
P6 32P1 代入可解得：
1 P1 42 mg
Pi-1
Ai
1.刚体平衡条件
1）物体受力的矢量和为零：
r
Fi 0
i
2）对矩心的合力矩为零
r
Mi
rri
r Fi
0
i
i
重要推论：
刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的 合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相 交于一点。
2.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开 平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳 定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定 平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为 随遇平衡。
x1
x2
mx1
m( x1 2m
l
/
2)
x1
l 4
x2
l 4
x1
x2
x3
m( x1
《刚体的平衡》 讲义
《刚体的平衡》讲义在我们的日常生活和工程实践中，刚体的平衡是一个非常重要的概念。
无论是简单的物体放置，还是复杂的机械结构设计，都离不开对刚体平衡的理解和应用。
那么，什么是刚体的平衡呢？简单来说，当一个刚体在力的作用下保持静止或者做匀速直线运动的状态，我们就说这个刚体处于平衡状态。
要使一个刚体达到平衡，需要满足两个条件：力的平衡和力矩的平衡。
先来说力的平衡。
这意味着作用在刚体上的所有外力的合力必须为零。
想象一下，一个放在水平桌面上静止的木块，它受到竖直向下的重力和桌面给它竖直向上的支持力。
因为重力和支持力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，所以合力为零，木块就能保持静止，处于平衡状态。
再看力矩的平衡。
力矩可以理解为使物体绕着某个点转动的趋势。
如果一个刚体要平衡，对于任意一点，所有外力产生的力矩之和也必须为零。
比如说，一个跷跷板两端坐着不同体重的人，如果要保持跷跷板平衡，不仅两个人的重力之和要与地面的支持力平衡，而且他们各自产生的力矩也要相互抵消。
为了更好地理解力和力矩的平衡，我们来具体分析一些例子。
假设在一个建筑工地上，有一个起重机吊起一个重物。
起重机的起重臂就可以看作是一个刚体。
重物的重力通过吊钩作用在起重臂上，起重臂自身也有重力，此外还有起重臂与机身连接处的约束力。
要使起重臂保持平衡，这些力在水平和竖直方向上的合力都必须为零。
同时，对于起重臂与机身的连接点，这些力产生的力矩之和也得是零。
又比如，在一个简单的杠杆装置中，有一个支点，在支点的两侧分别施加不同大小的力。
根据杠杆原理，力乘以力臂等于力矩。
要使杠杆平衡，两侧的力矩必须相等。
在实际问题中，求解刚体的平衡常常需要我们建立合适的坐标系，将力分解到各个坐标轴上，然后分别求解力的平衡方程。
对于力矩的计算，要正确确定力臂的长度和力的方向。
理解刚体的平衡不仅对于解决实际问题很重要，在物理学的学习中也是基础。
它为我们进一步学习力学的其他知识，如动力学、材料力学等，打下了坚实的基础。
小学教育ppt课件教案物体的质心运动和刚体平衡
的理解。
02
物体质心运动基础知识
质心定义及性质
质心定义
质心是指物体质量的中心点，即物体 所有质点所受重力的合力作用点。
质心性质
质心是一个固定点，不随物体形状的 改变而改变；质心位置与坐标系的选 择无关。
质心位置确定方法
01
02
03
直接观察法
对于形状规则、质量分布 均匀的物体，可以直接通 过观察确定其质心位置。
悬挂法
将物体悬挂起来，通过悬 挂线的方向可以确定物体 质心的位置。
实验法
通过实验测量物体各部分 的质量及位置，然后计算 得出质心的位置。
质心运动定理及应用
质心运动定理
质心的运动状态可以代表整个物体的运动状态，即质心的运 动轨迹、速度和加速度等物理量可以描述物体的整体运动情 况。
应用举例
在解决某些物理问题时，可以将复杂的物体运动简化为质心 的运动，从而简化问题的求解过程。例如，研究地球绕太阳 的运动时，可以将地球看作一个质点，其运动轨迹即为质心 的运动轨迹。
03
刚体平衡基础知识
刚体定义及性质
刚体定义
刚体是指在力的作用下，大小和形状都不发生改变的物体。
刚体性质
刚体具有质量、质心和转动惯量等物理性质，同时遵循牛顿运动定律和动量守 恒定律。
刚体平衡条件与分类
平衡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
刚体平衡的条件是合力为零且合力矩为零，即刚体处于静止状态或匀速直线运动 状态。
平衡分类
根据约束条件的不同，刚体平衡可分为静平衡和动平衡两类。静平衡是指刚体在 静止状态下达到的平衡，而动平衡则是指刚体在运动过程中达到的平衡。
05
实验设计与操作演示
实验目的和原理
实验目的
02
物体质心运动基础知识
质心定义及性质
质心定义
质心是指物体质量的中心点，即物体 所有质点所受重力的合力作用点。
质心性质
质心是一个固定点，不随物体形状的 改变而改变；质心位置与坐标系的选 择无关。
质心位置确定方法
01
02
03
直接观察法
对于形状规则、质量分布 均匀的物体，可以直接通 过观察确定其质心位置。
悬挂法
将物体悬挂起来，通过悬 挂线的方向可以确定物体 质心的位置。
实验法
通过实验测量物体各部分 的质量及位置，然后计算 得出质心的位置。
质心运动定理及应用
质心运动定理
质心的运动状态可以代表整个物体的运动状态，即质心的运 动轨迹、速度和加速度等物理量可以描述物体的整体运动情 况。
应用举例
在解决某些物理问题时，可以将复杂的物体运动简化为质心 的运动，从而简化问题的求解过程。例如，研究地球绕太阳 的运动时，可以将地球看作一个质点，其运动轨迹即为质心 的运动轨迹。
03
刚体平衡基础知识
刚体定义及性质
刚体定义
刚体是指在力的作用下，大小和形状都不发生改变的物体。
刚体性质
刚体具有质量、质心和转动惯量等物理性质，同时遵循牛顿运动定律和动量守 恒定律。
刚体平衡条件与分类
平衡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
刚体平衡的条件是合力为零且合力矩为零，即刚体处于静止状态或匀速直线运动 状态。
平衡分类
根据约束条件的不同，刚体平衡可分为静平衡和动平衡两类。静平衡是指刚体在 静止状态下达到的平衡，而动平衡则是指刚体在运动过程中达到的平衡。
05
实验设计与操作演示
实验目的和原理
实验目的
《刚体的平衡》课件
刚体的平衡条件
01
力的合成条件
如果一个刚体在力的作用下保 持静止或匀速运动，那么这些 力可以通过力的合成相互抵消
，即合力为零。
02
力矩的平衡条件
如果一个刚体在力矩的作用下 保持静止或匀速转动，那么这 些力矩可以通过力矩的平衡相
互抵消，即合力矩为零。
03
刚体的平衡条件
根据牛顿第一定律，一个刚体 在力的作用下保持静止或匀速 运动，必须满足两个条件，即 合力为零和合力矩为零。这两 个条件也被称为刚体的平衡条
在分析刚体的平衡问题时，需要计算所有 作用在刚体上的力和力矩，并判断它们是 否满足力矩平衡条件。
力的平衡原理
定义
应用
力的平衡原理是指在刚体上作用的所 有外力在任意轴上的投影代数和为零 ，则刚体平衡。
在分析刚体的平衡问题时，需要计算 所有作用在刚体上的外力在任意轴上 的投影，并判断它们是否满足力的平 衡条件。
《刚体的平衡》ppt课件
目录
• 刚体的平衡概述 • 刚体的平衡形态 • 刚体的平衡原理 • 刚体的平衡应用 • 刚体的平衡问题解决
01
刚体的平衡概述
平衡的定义
01
平衡的定义
02
平衡的分类
平衡是指刚体在力的作用下，通过力的合成或力矩的平衡，使刚体的 状态保持不变或匀速运动。
根据刚体的运动状态，平衡可以分为静态平衡和动态平衡。静态平衡 是指刚体在力的作用下保持静止状态；动态平衡是指刚体在力的作用 下保持匀速运动状态。
复杂问题
如桥梁、高层建筑等大型 结构的平衡问题。
实际应用
如工程设计、机械制造等 领域中的刚体平衡问题。
THANKS
土木工程
在土木工程领域，刚体的平衡在建筑物的地基设计、斜坡稳定性分析等方面具有广泛应用。了解刚体的平衡有助于预 防建筑物因不均匀沉降或滑坡而造成的损坏。
第四章刚体和刚体系统的平衡
（4-2）
上一页 下一页 返回
4.1 质点系和刚体的平衡条件
根据牛顿第三定律，质点系内力总是成对出现，相互作用，具有大小
相等、方向相反、作用在同一条直线上的性质。因此，每对内力的矢
量和其对任意点的力矩之和均等于零。故式（4-2）可化为
m
FRi = 0 ，m来自MO (FRi ) = 0
（4-3）
同一直线的力，弹簧两端会开始背向远离，直到其内部产生的弹性力
和施加的力相等，才能停下来、停止伸长。在此例中，在弹簧停止伸
长之前，作用在它上面的力系是符合式（4-4）的，但弹簧仍然在运
动，不平衡。在弹簧停止伸长之后，处于平衡状态，同时，其上作用
的外力系也符合式（4-4）。
对于具体的问题而言，条件中的外力包括主动力及约束力。
上一页 返回
4.2 刚体的平衡方程
4.2.1 一般空间力系作用下刚体的平衡方程
由上文的讨论得知，刚体平衡的充要条件是作用在刚体上的外力系的 主矢及外力对任一点的主矩都为零，写成矢量方程组是式（4-4），
在工程中，为了方便应用，可以利用矢量投影定理，将其投影在三个
互相垂直的坐标轴上，得到6个标量形式的平衡方程：
处于平衡。
下一页 返回
4.1 质点系和刚体的平衡条件
4.1.2 质点系的平衡条件
质点系平衡，指质点系中每一个质点均处于平衡状态。即质点系中所
有的质点都相对参考系全都处于静止状态，或全都处于匀速运动状态。 下文来研究处于平衡状态的质点系上外力F1，F2，…，Fn间的关系。
我们知道，作用于质点系中每个质点上的力可以分为外力和内力两种，
第四章 刚体和刚体系统的平衡
第一节 质点系和刚体的平衡条件 第二节 刚体的平衡方程 第三节 刚体平衡问题 第四节 静定刚体系统的平衡问题 第五节 钢化原理 第六节 摩擦及考虑摩擦时的平衡问题 总结与讨论 习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Fy =0
r
M 0
该力矩可取任意垂直平面的直线为轴
-
5
21.如图所示，一根重为G的均匀硬杆AB，杆的A端被细绳 吊起，在杆的另一端B作用一水平力F，把杆拉向右边， 整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、 β求证:tanβ=2tanα.
GLsinFLCOS
2
-
6
22.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2 的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并 处于平衡状态，如图所示.已知悬点A到球心O的 距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试 求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB间的夹角θ
-
7
14.如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上， 物体与地面间F的力推动物体沿水平 地面滑动，推力方向与 水平面的夹角在什么范 围内都是可能的?
-
8
F1
F1
F1
F1
F1
F2
1/2mg
mg
mg
-
3
13.如图所示，两个重都为G、半径都为r的光滑均匀小圆
柱，靠放在半径为R(R>2r)的弧形凹面内，处于静止状
态.试求凹面对小圆柱的弹力及小圆柱相互间的弹力大
小.
F
R-r
O
G R r2 r2
F
A
O1
-
4
刚体的平衡
平衡条件：
r F
0
r M0
平面力系： FX =0
共点力作用下 物体的平衡
-
1
平衡条件：
r F
0
平面力系： FX =0
Fy =0
空间力系： FX =0
Fz =0
-
Fy =0
2
三力平衡，这三个力，不平行，必共点
9.质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的
A、B两点.静止时绳两端的切线方向与天花板成α
角.绳的A端所受拉力F1为_______，绳中点C处 的张力为F2为_______.