初中数学一元二次方程试讲教案上课讲义
21.1一元二次方程课堂(教案)
-理解与运用配方法：学生往往难以掌握配方法的过程，特别是完全平方公式的运用。
-判别式Δ的理解：学生对Δ的意义及其与方程根的关系理解不深，需要通过实例解释。
-公式法的记忆与运用：学生容易忘记或混淆公式x1,2=(-b±√Δ)/(2a)，需要通过反复练习加强记忆。
-实际问题的数学建模：学生将实际问题转化为数学方程的能力较弱，需要引导和培养。
4.课后，我需要针对学生的掌握情况，布置适量的练习题，巩固他们对一元二次方程的知识点。同时，关注学生的作业完成情况，及时进行反馈和辅导。
5.在今后的教学中，我要更加注重培养学生的数学思维能力，让他们在学习过程中学会独立思考和解决问题。
1.对于基础概念的教学，我可以通过更多的互动提问，让学生参与到课堂讲解中来，以提高他们的学习兴趣和注意力。
2.在讲解重点和难点时，我应该放慢讲解速度，让学生有足够的时间消化和吸收。同时，可以结合具体例子进行反复讲解，帮助学生克服难点。
3.在实践活动和小组讨论环节，我可以更多地关注学生的讨论过程，及时发现问题并进行指导。此外，可以鼓励学生在小组内部分享解题思路，提高他们的合作能力。
21.1一元二次方程课堂（教案）
一、教学内容
《21.1一元二次方程》课堂（教案）
本节课我们将探讨以下内容：
1.一元二次方程的定义：使学生理解一元二次方程的标准形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）。
2.一元二次方程的解法：介绍直接开平方法、配方法、公式法（韦达定理）解一元二次方程。
3.一元二次方程的判别式：使学生掌握判别式Δ=b²-4ac的应用，了解方程的根与判别式之间的关系。
举例：
（1）对于配方法，如解方程2x²-4x-6=0，引导学生通过添加和减去相同的数，使方程转化为(x-1)²=5的形式。
一元二次方程初中数学讲课教案PPT课件
02
4.分解因式法
分解因式的方法有那些呢? 1 1 +a +b
am+bm+cm=m(a+b+c).
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x2－３x = 0
2 x2+13x －7= 0
例 分解因式解方程：
1
x2－３x = 0
2
解:
3
把方程左边分解因式,得 x(x－３) = 0
4
∴原方程的根是x1=0 , x2=3 ∴ x = 0 或x －3 = 0
x2-4x=5
x2-4x+4=9
;
假如配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。
使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。
01
02
解一元二次方程
一元二次方程的解法
首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.
1.直接开平方法
注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？
配方法解方程 2x2-8x-10=0
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
初三一元二次方程教案
一元二次教案时间：学员姓名：辅导科目：数学教师：课题一元二次方程授课时间：备课时间：教学目标1、了解一元二次方程的定义，熟练地把一元二次方程整理成普通形式。
2、会解一元二次方程3、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。
重点、难点1、一元二次方程的意义及普通形式，会正确识别普通式中的“项”及“系数”。
2、一元二次方程的解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法3、韦达定理4、实际问题与一元二次方程教学内容一、 一元二次方程知识点：1.一元二次方程的概念：形如：方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的普通形式：__________________（ ）,其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：一元二次方程解法直接开平方法配方法公式法因式分解法判别式应用列方程或者方程组解应用题解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和合用范围如下表：方法名称 理论根据 合用方程的形式直接开平方法 平方根的定义 2x p =或者2()mx n p+=(0)p ≥ 配方法 彻底平方公式所有的一元二次方程 公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那末这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 时，方程没有实数根。
4.韦达定理a cx x a b x x =-=+2121,对于02=++c bx ax 而言，当满足①0≠a 、②0≥∆时，才干用韦达定理。
第1节认识一元二次方程(教案)
-难点一：理解判别式Δ的含义及其与方程根的关系。学生可能难以理解为何Δ的正负决定了方程根的个数。
-难点二：灵活运用因式分解法解一元二次方程。学生可能对因式分解的技巧掌握不够熟练，难以快速找到合适的因式分解。
-难点三：掌握错误。
举例解释：
-掌握一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac及其与方程根的关系，这是判断方程有几个实数根的依据。
-学会一元二次方程的三种基本解法：直接开平方法、因式分解法、求根公式法，并能灵活运用。
-能够将现实生活中的问题转化为一元二次方程，培养数学建模能力。
举例解释：
-对于定义，教师应通过具体例子，如x^2-5x+6=0，强调a≠0的条件，并解释为何a不能为0。
-对于判别式的理解，教师可以通过图像（如抛物线与x轴的交点）和实际例子来帮助学生直观感受Δ与根的关系。
-在因式分解法的教学中，教师应提供多种类型的方程，如(x-2)(x-3)=0、2x^2-5x+3=0等，通过反复练习和总结，帮助学生掌握常见的因式分解模式。
-求根公式法的掌握，教师可以通过分解公式，如x = (-b ± √Δ) / (2a)，让学生逐步记忆，并通过大量练习来加深理解，同时强调符号的准确使用和计算过程的细心。
4.举例说明一元二次方程在现实生活中的应用。
二、核心素养目标
《认识一元二次方程》一课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用一元二次方程的定义及性质，通过分析、归纳总结出一元二次方程的解法。
2.提高学生的数学建模素养，让学生能够将现实生活中的问题转化为数学问题，用一元二次方程进行描述，并解决实际问题。
第1节认识一元二次方程（教案）
一、教学内容
试讲课件(一元二次方程)
一元二次方程的解法例析【要点综述】：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。
根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。
整式方程的概念：方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数。
因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。
下面再讲一元二次方程的解法。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。
一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法≥0时有解，＜0时无解。
配方法二次项系数若不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。
公式法≥0时，方程有解；＜0时，方程无解。
先化为一般形式再用公式。
因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。
方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。
【举例解析】例1：用开平方法解下面的一元二次方程。
（1）；（2）分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如的方程，其解为。
通过观察不难发现第（1）、（2）两小题中的方程显然用直接开平方法好做；解：（1）∴（注意不要丢解）由得，由得，∴原方程的解为：，（2）由得，由得∴原方程的解为：，说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。
用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。
例3：用配方法解下列一元二次方程。
（1）；（2）分析：用配方法解方程，应先将常数移到方程右边，再将二次项系数化为1，变为的形式。
九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案
《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。
2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。
3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。
难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。
三、教具准备投影仪、小黑板。
四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。
接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。
然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。
2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。
通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。
同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。
3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。
通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。
同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。
4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。
同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。
最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。
九年级数学公开课教案(一元二次方程的解法)
课题: §23.2 一元二次方程的解法（第1课时）一、教学目标1、知识与能力：（1）要求学生掌握一元二次方程的两种解法：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如（x-a ）2=b 的方程；会用因式分解法解某些一元二次方程（2）要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。
2、过程与方法降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。
本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。
3、情感、态度、价值观从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣二、教学重点与难点：1、重点：用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程2、难点：理解降次转化的数学思想和如何选择最合适的方法解一元二次方程三、教学过程：（一）探究新知1、引入新课：上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？2、探究1：（1）试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4； （2）x 2－1＝0;教法：请同学谈谈他们的方法。
在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。
3、概 括（1）对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x 2＝4，意味着x 是4的平方根，所以4±=x ,即 x =±2.以上的这种方法叫做直接开平方法.（2）对于第（2）个方程有这样的解法（x －1）（x ＋1）＝0，必有 x －1＝0，或x ＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x 1＝1，x 2＝－1.这种方法叫做因式分解法.4、探究2① 程x 2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x 2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？5、探究3、用直接开平方法与用因式分解法在解法上有何区别？（二）例题解析：例1、解下列方程：（1）x 2－2＝0; （2）16x 2－25＝0.解（1）移项，得x 2＝2.直接开平方，得2±=x .所以原方程的解是 21－=x ，22=x .（2）移项，得16x 2＝25.方程两边都除以16，得x 2＝1625. 直接开平方，得 x ＝45±. 所以原方程的解是 451－=x ， 452=x . 例2、解下列方程：（1）3x 2＋2x =0； （2）x 2＝3x .解：（1）方程左边分解因式，得x (3x ＋2)=0.所以 x ＝0，或3x ＋2＝0.原方程的解是 x 1＝0，x 2＝32-. （2）原方程即x 2－3x =0.方程左边分解因式，得x (x －3)＝0.所以 x ＝0，或x －3＝0,原方程的解是 x 1＝0，x 2＝3.强调：不可约掉X（三）练习巩固，加深理解1、解下列方程：（1）x 2＝169； （2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0； （4）x 2－2x ＝0；（5）（t －2）（t +1）=0； （6）x （x ＋1）－5x ＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。
初中数学《一元二次方程》试讲教案
初中数学《一元二次方程》试讲教案一、教学目标
（一）使学生学会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
（二）通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
（三）通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、教学重难点
（一）教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
（二）教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
三、教学准备
多媒体课件PPT、资料
四、教学方法
谈话法：师生间进行交流对话。
讲授法：教师启发学生，讲授基本的教学内容。
自主探究法：让学生自己通过各种渠道搜集资料，通过主动探究获取新知识。
五、教学过程
（一）复习提问
1、列方程解应用问题的步骤？
（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）答
2、两个连续奇数的表示方法是（）。
（n表示整数）
（二）例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：1、两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2。
2、设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为；b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答。
有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法1：设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得。
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1对1个性化教案
学生学科数学年级九年级教师李瑞芳授课日期授课时段
课题一元二次方程
重点难点重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用
难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用
教学内容
【基础知识：】
1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？
2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？
(1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7
(4)
3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）
4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？
x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？
例1、你能找出下列方程的根吗：
5、一元二次方程的解题思想-------降次
（1）直接开平方法；
（2）配方法；
（3）公式法；
（4）因式分解法--------十字相乘法；
（5）根与系数的关系-------韦达定理。
【重点知识】
一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是()
200
ax bx c a
++=≠．
典型例题解析:
例1．方程()221
170m m m x
x m --++-=是一元二次方程，则m = ．
分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）．
例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值
（1）2x 2+3x-4=0； （2）16y 2+9=24y ； （3）3x 2-2x+2=0； （4）3t 2-36t+2=0； （5）5（x 2+1）-7x=0．
二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如
或者
的方程；
例1、给下下列等式填上适当的数字。
例2、用直接开平方法求出下列方程的根：
2、配方法：方程都能化成或形式，从而
去求解。
1、思考：求的根
例1：解下列方程：
总结：配方法解一元二次方程的基本步骤：
（1）、要将方程化为二次项系数是1的形式，并把常数项移到方程的右边；
（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（3）、若当方程右边的常数项为非负数时，用直接开平方法求解。
注意：第2步是关键也是难点。
例2、用配方法解下列方程：
3、公式法：任何方程的根都可以有公式法直接求出，方程的根为。
1、思考：试用配方法解关于x的方程：
结论：（1），有两个不等的实根；
（2），有两个相等的实根；
（3），有没实根。
例1：用公式法解下列方程
例2：不解方程，判定方程根情况：
巩固练习：不解方程，判定方程根情况：
教研部建议：
教研部签字：日期：年月日。