2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}，则A∩B=（）A. 0，B.C. 1，D. 1，2.函数则f（f（-2018））=（）A. 1B.C. 2018D.3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A. B.C. D.6.若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）为定义在[-3，t-2]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，则满足f（-x2+2x-3）＜f（x2）的x的取值范围（）A. B. C. D.8.若实数x，y满足|x-1|-ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.9.根据下表，用二分法求函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是（）10.某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．当月用电量为300度时，应交电费（）A. 130元B. 140元C. 150元D. 160元11.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=，，＞，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3+x4的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合A={0，e x}，B={-1，0，1}，若A∪B=B，则x=______．14.已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为______．15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数∈，，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．16.已知函数f（x）=，＜＜，，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）（2）lg14-2lg+lg7-lg18．18.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15}（1）已知a=3，求（∁R P）∩Q（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．19.（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x-1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x-1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2-2（x1+x2）+4，请判断M的符号．20.设函数f（x）=a-．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．21.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R （m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收人一成本）（II）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22.已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求常数a，b的值；（2）方程f（|2x-1|）+k（-3）=0有三个不同的解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}={-5，-3，-1，1}，则A∩B={-1，1}．故选：B．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵函数∴f（-2018）=1，f（f（-2018））=f（1）=12-2×1=-1．故选：B．推导出f（-2018）=1，从而f（f（-2018））=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：a2a3=a2+3=a5，故A错误；（-a2）3=-a2×3=-a6，（-a3）2=a6，故B错误；当a=1时，无意义，故C错误；（-a2）5=-a10，故D正确．故选：D．利用有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．4.【答案】B【解析】解：若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B．根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选：B．先导出再由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，、、分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率结合图象可知当a＞b＞c时，故选：B．把、、分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，对照图象可得答案．本题主要考查了利用对数函数的图象与直线斜率的关系，体现了数形结合的数形思想在解题中的应用．7.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．【解答】解：因为函数f（x）为定义在[-3，t-2]上的偶函数，所以-3+t-2=0，t=5，因为函数f（x）为定义在[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，所以f（-x2+2x-3）＜f（x）等价于f（-x2+2x-3）＜f（-x2-1），即0≥-x2+2x-3＞-x2-1≥-3，1＜x≤．故选：C．8.【答案】B【解析】解：∵|x-1|-ln=0，∴f（x）=（）|x-1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x-1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵2-1=1＞0.1，f（1.5）•f（2）＜0且2-1.5=0.5＞0.1，f（1.5）•f（1.75）＜0且1.75-1.5=0.25＞0.1，f（1.5）•f（1.625）＜0且1.625-1.5=0.125＞0.1，f（1.5）•f（1.5625）＜0且1.5625-1.5=0.0625＜0.1，∴用二分法求函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是1.5625．故选：D．由图表结合f（a）•f（b）＜0且|a-b|＜0.1即可求得答案．本题考查利用二分法求方程近似解的方法，关键是对精确度的理解与应用，是基础题．10.【答案】D【解析】解：当x＞100时，设y=kx+b，∵图象过点（100，60），（200，110），∴解得k=，b=10，∴y=x+10．∵x=300＞100，∴y=×300+10=160．故选：D．先求出x＞100时函数解析式，然后根据当月用电量为300度时，代入解析式即可求出所求．本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并利用待定系数法解决问题，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选：A．随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．12.【答案】A【解析】解：函数y=f（x）-a有四个不同的零点，即两函数y=f（x）与y=a图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1＜a≤e，x 1，x2是方程的两根，即x2+2x+1-lna=0的两根，所以x1x2=1-lna∈[0，1）x3，x4是方程的两根，即x2-（3+a）x+4=0的两个根，∴x3+x4=3+a∈（4，e+3]，所以x1x2+x3+x4=4+a-lna∈（4，e+4）．故选：A．将函数y=f（x）-a有四个不同的零点转化为两函数y=f（x）与y=a图象交点问题，数形结合求解．本题考查分段函数的零点问题，属于中档题目．13.【答案】0【解析】解：因为集合A={0，e x}，B={-1，0，1}，A∪B=B，所以A⊆B，又e x＞0，所以e x=1，所以x=0．故答案为：0．推导出A⊆B，e x＞0，从而e x=1，由此能求出结果．本题考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】2【解析】解：设幂函数f（x）=x a，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）==2，故答案为：2．设幂函数f（x）=x a，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．15.【答案】（-∞，-3）∪（0，+∞）【解析】解：∵当x＞0时，f（x）==1-，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）-f（t-1）＞0得，f（t+a）＞f（t-1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t-1|），则|t+a|＞|t-1|，两边平方得，（2a+2）t+a2-1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2-1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜-3，则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（0，+∞）．故答案为：（-∞，-3）∪（0，+∞）．由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t-1|），利用单调性得|t+a|＞|t-1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2-1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题16.【答案】（16，24）【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=-log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=+0.25+1-=．（2）原式==lg1=0．【解析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁R P={x|x＜4或x＞7}∵Q={x|1≤2x+5≤15}，∴Q={x|-2≤x≤5}∴（∁R P）∩Q={x|-2≤x＜4}．（2）∵P∪Q=Q，∴P⊆Q当a+1＞2a+1时，即a＜0时P=∅，P⊆Q成立当a≥0时，P≠∅，∵P⊆Q，则∴0≤a≤2综上a的取值范围是{a|a≤2}【解析】利用数轴进行数集的交、并、补运算，（2）P⊆Q，分P=∅和P≠∅讨论求解即可．本题考查集合运算、集合关系中参数取值问题，要特别注意空集的情况．19.【答案】解：（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x-1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x-1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2-2（x1+x2）+4=（x1-2）（x2-2）＜0．【解析】（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的；（2）利用图象变换作出y=|log2（x-1）|的图象．（3）M=x1x2-2（x1+x2）+4=（x1-2）（x2-2）＜0，即可判断M的符号．本题考查函数的图象，考查图象变换，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．20.【答案】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=a--a+=-=，∵x1＜x2，∴＜＜，即f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a-，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1-，∵2x+1＞1，∴＜＜，0＜＜2，-2＜-＜0，-1＜1-＜1，即-1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（-1，1）．【解析】（1）利用函数单调性的定义即可证明不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求出a的值；（3）根据指数函数和分式函数的性质即可求f（x）的值域．本题主要考查函数单调性和奇偶性的性质以及函数值域的求解，利用定义法以及分式函数的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：（Ⅰ），由题意可得，y=5000x-500x2-500-1000x，即y=-500x2+4000x-500，（x≤5，x∈N*）．（Ⅱ）设工厂所得纯利润为h（x），则h（x）=-500x2+4000x-500-u（x）=-500x2+3500x-1000=（x≤3，x∈N*）．∴当x=3时，函数h（x）取得最大值h（3）=5000．当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．【解析】（Ⅰ）利用销售利润=实际销售收人一成本，成本=固定成本+增加成本，即可得出；（Ⅱ）利用工厂所得纯利润=工厂销售利润-人员的年支出费用，及二次函数的单调性即可得出．正确理解销售利润=实际销售收人一成本、成本=固定成本+增加成本、工厂所得纯利润=工厂销售利润-人员的年支出费用、二次函数的单调性是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵a≠0，∴g（x）的对称轴为x=1，∴g（x）在[2，3]上是单调函数，∴ ，或，解得a=1，b=0，或a=-1．b=3（舍）．∴a=1，b=0．（2）f（x）==x+-2．令|2x-1|=t，显然t＞0，∴t+-2+k（）=0在（0，1）上有一解，在[1，+∞）上有一解．即t2-（2+3k）t+1+2k=0的两根分别在（0，1）和[1，+∞）上．令h（t）=t2-（2+3k）t+1+2k，若h（1）=0，即1-2-3k+1+2k=0，解得k=0，则h（t）=t2-2t+1=（t-1）2，与h（t）有两解矛盾．∴ ，即，解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）．【解析】（1）对g（x）在[2，3]上的单调性进行讨论列方程组解出．（2）令|2x-1|=t，则f（|2x-1|）+k（-3）=0有三个不同的解⇔t2-（2+3k）t+1+2k=0的两根分别在（0，1）和（1，+∞）上．本题考查了二次函数的单调性，零点范围与系数的关系，属于中档题．。
广东省惠州市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题(含精品解析)
⃗ = (4,2)
⃗ = (1,������). ⃗ ⊥ ⃗
2. 已知向量������
，向量������
若������ ������，则 x 的值是( )
A. ‒ 1
B. ‒ 2
C. 1
D. 2
【答案】B
∵⃗⊥⃗ 【解析】解： ������ ������；
∴ ⃗ ⋅ ⃗ = 4 + 2������ = 0
4. 函数������(������) = ������������ ‒ ������ ‒ 2的一个零点所在的区间为( )
A. ( ‒ 1,0)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (2,3)
【答案】C
【解析】解：
∵
������(
‒
1)
=
1 ������
+
1
‒
2
=
1 ������
‒
1
<
0，������(0)
������ ������
；
∴ ������ =‒ 2．
故选：B．
⃗⊥⃗
⃗⋅⃗=0
根据������ ������即可得出������ ������ ，进行数量积的坐标运算即可求出 x 的值．
考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
3. 要得到函数������ = ������������������(2������ + 3)的图象，只要将函数������ = ������������������2������的图象( )
=
1
3，
故选：C． 由已知及诱导公式即可计算求值． 本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
2014-2015学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷解析版
2014-2015学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．B．C．D．3．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数α值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x（x∈N*）年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为（）A．y=1000（1+4%）x（x∈N*）B．y=（1000×4%）x（x∈N*）C．y=1000（1﹣4%）x（x∈N*）D．y=1000（4%）x（x∈N*）5．（5分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=与g（x）=xB．f（x）=•与g（x）=C．f（x）=lnx2与g（x）=2lnxD．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1）与g（x）=6．（5分）若x0是方程lnx+x=3的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y38．（5分）设函数f（x）=log a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于．（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．10．（5分）对于函数f（x）中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③f（﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤＞0．当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）函数f（x）=+的定义域是．12．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为．13．（5分）函数y=log（x2﹣5x+6）的单调增区间为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣x﹣x4．则f（x）={ ．15．（5分）函数f（x）=4x+2x+1+2（x≤0）的值域是．16．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，每项小题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）化简或求值：（1）（2）计算．18．（14分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=﹣（a为常数）（1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇函数，若存在求出来，若不存在，也要说明理由．（2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．（3）当a=0时，求函数f（x）的值域．20．（14分）已知a＞0且a≠1，指数函数y=a x在（﹣∞，+∞）上是增函数；如果函数x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．（1）写出g（a）和p（a）的解析式．（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．B．C．D．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故选项D构成映射，对于选项A：集合B中4在集合A中对应两个数1，2，故此对应不是映射．对于选项B：不能构成映射，因为前边的集合中的元素2，4在后一个集合中没有元素和它对应，故此对应不是映射．对于选项C：集合B中5在集合A中对应两个数1，2，所以C是错误的．故选：D．3．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数α值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当α=﹣1，1，3时，函数y=xα为奇函数．验证：f（x）=y=x﹣1．定义域为{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数．其余同理可得．故选：C．4．（5分）中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x（x∈N*）年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为（）A．y=1000（1+4%）x（x∈N*）B．y=（1000×4%）x（x∈N*）C．y=1000（1﹣4%）x（x∈N*）D．y=1000（4%）x（x∈N*）【解答】解：∵现有绿化面积1000hm2，且每年增长4%，∴每年的绿化面积构成首项为1000，公比为（1+4%）的等比数列，设为{a n}，a1=1000，=1000（1+4%）x，∴经过x（x∈N*）年，绿化面积即为y=a x+1∴y=1000×（1+4%）x（x∈N*），故选：A．5．（5分）下列四组函数中表示相等函数的是（）A．f（x）=与g（x）=xB．f（x）=•与g（x）=C．f（x）=lnx2与g（x）=2lnxD．f（x）=log a a x（a＞0，a≠1）与g（x）=【解答】解：A．函数f（x）==|x|，对应法则和g（x）不一致，所以A不是相等函数．B．要使函数f（x）有意义，则，解得x≥1，要使函数g（x）有意义，则x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即两个函数的定义域不相同，所以B不是相等函数．C．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同，所以C不是相等函数．D．函数f（x）=x，g（x）=x，两个函数的定义域和对应法则完全相同，所以D 是相等函数．故选：D．6．（5分）若x0是方程lnx+x=3的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵方程lnx+x=3，∴设对应函数f（x）=lnx+x﹣3，∵f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，∴根据根的存在性定理可知在区间（2，3）内函数存在零点，即x0属于区间（2，3）．故选：C．7．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选：C．8．（5分）设函数f（x）=log a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于．（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则，∴，解得：a=3或a=﹣2（舍），b=1，∴a+b=4，故选：D．9．（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．【解答】解：由题意得：，解得≤a＜2，所以a的取值范围是[，2）．故选：B．10．（5分）对于函数f（x）中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③f（﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤＞0．当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①∵f（x）=2x，∴f（x1•x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故①错误；②f（x1+x2）==•=f（x1）•f（x2），故②正确；③f（﹣x1）===，故③正确；④∵k=y′=2x ln2＞0（k为曲线f（x）=2x上任意两点的连续的斜率），∴=＞0，故④错误；⑤由k=y′=2x ln2＞0得，k=＞0，故⑤正确．综上所述，当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的个数是②③⑤，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）函数f（x）=+的定义域是[0，1）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则，解得0≤x＜1，故函数的定义域为[0，1）．故答案为：[0，1）．12．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣5m﹣3为减函数，则实数m的值为2．【解答】解：利用幂函数的定义得m2﹣m﹣1=1，解得m=2，m=﹣1；则幂函数解析式为y=x﹣13为减函数和y=x2为增函数，所以m=2故答案为213．（5分）函数y=log（x2﹣5x+6）的单调增区间为（﹣∞，2）．【解答】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），则y=，根据复合函数的同增异减的原则可得，的单调增区间，即函数t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0时的减区间．由x2﹣5x+6＞0可得x＜2 或x＞3．故函数的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．而由函数t的图象可得函数t=x2﹣5x+6＞0时的减区间为（﹣∞，2），t=x2﹣5x+6＞0时的增区间为（3，+∞）．故答案为（﹣∞，2）．14．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣x﹣x4．则f（x）={ ．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），由x∈（﹣∞，0）时，f （x）=1﹣x﹣x4得f（﹣x）=1﹣（﹣x）﹣（﹣x）4=1+x﹣x4，又f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）=﹣f（﹣x）=x4﹣x﹣1，且f（0）=0，∴故答案为：f（x）=15．（5分）函数f（x）=4x+2x+1+2（x≤0）的值域是（2，5] ．【解答】解：f（x）=4x+2x+1+2=（2x）2+2•2x+2=（2x+1）2+1，∵x≤0，∴0＜2x≤1，∴1＜（2x+1）2≤4，∴2＜（2x+1）2+1≤5．∴函数f（x）的值域是（2，5]．故答案为：（2，5]．16．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）三、解答题：本大题共5小题，每项小题14分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）化简或求值：（1）（2）计算．【解答】解：（1）原式==．（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；分母=（lg6+2）﹣lg6+1=3；∴原式=1．18．（14分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；∵全集U={x|x＞0}，∴∁U A={x|0＜x＜3或x≥7}，则（∁U A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）由C⊆（A∪B），分两种情况考虑：①若C=∅，则5﹣a≥a，解得：a≤；②若C≠∅，则2≤5﹣a＜a，解得：＜a≤3，综上所述，a≤3．19．（14分）已知函数f（x）=﹣（a为常数）（1）是否存在实数a，使函数f（x）是R上的奇函数，若存在求出来，若不存在，也要说明理由．（2）探索函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明．（3）当a=0时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣（a为常数），∴函数f（x）的定义域为R，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴，∴a=1，又∵当a=1时，f（x）=﹣=的定义域为R，且对∈R，又f（﹣x）==﹣f（x），∴存在a=1，使函数f（x）R上的奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=﹣=，∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴＞，又+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数；（3）方法一：∵函数f（x）=﹣（a为常数），∴当a=0时，f（x）===﹣1+，得2x=，∵2x＞0，∴＞0，即y（y+1）＜0，∴﹣1＜y＜0，故函数f（x）的值域为（﹣1，0）．方法二：∵函数f（x）=﹣（a为常数），∴当a=0时，f（x）===﹣1+，∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣1+＜0，故函数f（x）的值域为（﹣1，0）．20．（14分）已知a＞0且a≠1，指数函数y=a x在（﹣∞，+∞）上是增函数；如果函数x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值．【解答】解：因为y=a x在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以a＞1，…（2分）所以在[a，2a]上为减函数，…（4分）从而得即…（6分）所以，…（10分）所以，…（12分）解得a=4．…（14分）21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．（1）写出g（a）和p（a）的解析式．（2）当函数f（x）的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣a）2+3﹣a2．当时，g（a）=f（x）max=f（1）=4﹣2a；当时，g（a）=f（x）max=f（0）=3；所以当a＜0时，p（a）=f（x）min=f（0）=3；当0≤a＜1时，p（a）=f（x）min=3﹣a2；当a≥1时，p（a）=f（x）min=f（1）=4﹣2a；所以（2）当时，g（a）=f（x）max=f（0）=3，p（a）=f（x）min=3﹣a2=2，解得a=1；当a＞1时，g（a）=f（x）max=f（0）=3，p（a）=f（x）min=4﹣2a=2，解得a=1（舍）．当时，验证知不符合题意．所以a=1就是所求值．。
广东省惠州市高一上学期数学期中考试试卷
广东省惠州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 1．若集合（是虚数单位），，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集，且，，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数是偶函数的是（）A . y=x2 ，x∈[0，1]B . y=x3C . y=2x2﹣3D . y=x4. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知f（ex）=x，则f（5）等于（）A . e5B . 5eC . ln5D . log5e5. （2分）函数y= 的值域为（）A . RB . [ ，+∞）C . （﹣∞， ]D . （0， ]6. （2分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）化简的结果为（）A . 5B .C . －D . －59. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 若函数满足，且在上是增函数，又，则的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·正定期末) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A .B . （2，+∞）C .D .12. （2分）(2020·汨罗模拟) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数f（x）= ，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·芒市期中) 集合A={0，1，2}的子集共有________个．15. （1分）对于a，b∈R，记max{a，b}= ，函数f（x）=max{2x+1，5﹣x}，（x∈R）的最小值为________16. （1分）已知f（x）= （a＞0且a≠1），g（x）=﹣ x3+ x2+4ax．若同时满足条件：①f（x）在R上单调递减；②g（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知f（x﹣1）=x2﹣2x+7，（1）求f（2），f（a）的值．（2）求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．18. （10分）(2017·成武模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．19. （10分）(2016高一上·湖北期中) 计算（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2× ﹣（0.081）0（2）lg ﹣lg +lg ．20. （10分）设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.（1）求实数m的取值范围；（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．21. （10分） (2018高一上·漳平月考) 已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；（2）设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，求当时，函数的值域．22. （10分） (2019高一上·太原月考) 已知函数为定义在上的偶函数，且在上为减函数.（1）证明函数在上为增函数；（2）若 ,试求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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惠州市第一中学2004学年第二学期高一年级期中试题数 学 (实验班) 2018.4本试卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分.试卷Ⅰ1至2页，试卷Ⅱ3至6页，共6页．满分100分．考试时间120分钟．试 卷 I一、选择题：（每小题有且仅有一个正确答案，每小题3分，共45分） 1. 设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-2.已知3sin cos 8αα=，且42ππα<<，则co s s i n αα-的值为 （ ）A ．12-B ．12C ．14-D ．143.cos80cos35cos10cos55+的值为 （）A ．2B ．2-C ．12D ．12-4.若1tan 2α=-，则2212sin cos sin cos αααα+-的值为 （ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．35.设a 、b 、c 是非零向量，则下列命题中正确．．是 （ ）A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅B ．a b a b -≤+C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =D ．若//,//a b a c ，则//b c6. 正方形ABCD 相对顶点B ，D 的坐标分别为（0，―1），（2，5），则顶点A ，C 的坐标分别为 （ ） A ．（4，1），（―2，3） B ．（―1，3），（3，1） C ．（3，―2），（4，1） D ．（4，3），（―2，1） 7. 已知函数()sin,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则 （ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数8. 函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是 （ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 9. 已知12PP 与1PP 反向，且1213PP PP =，则P 分12PP 所成的比为 （ ）A ．14-B ． 13C ． 12D ．210. 已知ABC ∆中，30,15,29b c C ===，则此三角形解的情况是 （ ） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．无法确定 11. 已知ABC ∆中，3,5AB AC ==，且150,4ABC AB CA S ∆⋅>=，则AB 与AC 的夹角为 （ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ． 15012. 已知34παβ+=，则(1t a n )(1t a n )αβ--的值是 （ ）A ．12 B ．1 C ．32D ．2 13. 要得到函数sin(2)23y x π=-+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象按a 平移即可，则a 可以是 （ ） A ．(,2)3πB ．(,2)3π-- C ．(,2)6π D ． (,2)6π--14. 函数x x y 2cos )23sin(3--π=的最小值为 （ ）A ．1B ．2-C ．1-D ．115. 函数tan cos y x x = 的部分图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．惠州市第一中学2004学年第二学期高一年级期中试题数 学 (实验班) 2018.41．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.试 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共15分）16. 已知,(0,)αβπ∈，且45cos ,sin(),513ααβ=+=-则sin β= 17. 在ABC ∆中，若4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则B = （用反余弦表示）18. 设02θπ≤≤，已知两个向量12(cos ,sin ),(2sin ,2cos )OP OP θθθθ==+-，则向量12PP 长度的最大值是19. 定义一种新运算：θsin ||||=⊗，其中θ为a 与b 的夹角.已知(3,1)a =-， 1(,0)2b =，则b a ⊗=20. 已知山顶C 上有一座电视塔CB 高60m ，在塔顶B处测得山脚地面上一点A 的俯角60α=，在塔底C 处测得点A 的俯角为45β=，则山高CD 为m三、解答题（共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分） 设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1) 如果=1e +2e ，=128e +2e ，=133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线； (2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.22．（本小题满分8分） 在直角坐标系中，ABC ∆的顶点(cos ,sin )A αα，(cos ,sin )B ββ，C ，且ABC ∆的重心G 的坐标为， 求cos()αβ-的值.23．（本小题满分8分）如图甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向B处，距A处有9海里并以20海里/小时的速度沿南偏西15方向行驶．若甲船以28海里/小时的速度行驶，应一直沿什么方向，用多少时间，才能追上乙船？24．（本小题满分8分）如图所示，已知锐角△ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边上的中点，由顶点A作AG⊥BC于G，在AG上取一点H，使AH=2OM，且OA=a，−→−OB=b，=．（1）用、、表示与；（2）证明：BH⊥AC．B25．（本小题满分8分） 是否存在锐角α，β，使得（1）322πβα=+，（2）tan 2αtan β=2―3同时成立？若存在，求出α，β 的值；若不存在，说明理由．惠州市第一中学2004学年第二学期高一年级期中试题数 学 2018．4说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、 选择题：（每小题3分，共45分）二、填空题（每小题分，共分）16．1665 17． 11arccos 16 18． 19． 1220． 1)三、解答题（共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．证明：（1）AD =AB +BC +CD =（1e +2e ）+（128e +2e ）+（133e -2e ） =6（1e +2e ）=6 （2分）∴ //AD 且AD 与有共同起点 （3分） ∴ A 、B 、D 三点共线（4分）解：（2）假设存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直，则 （m 1e 2e +）⋅（1e -2e ）=0∴221122(1)0me m e e e +-⋅-= （6分） ||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60∴ 22114ee ==，22229e e ==，1212cos 23cos603e e e e θ⋅==⨯⨯= ∴ 43(1)90m m +--= ∴ 6m =故存在实数6m =，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直． （8分）22．解：由三角形的重心公式知：cos cos 33αβ⎧++⎪=⎪= 故cos cos sin sin αβαβ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（3分）ADE 两式平方相加得：4112(cos cos sin sin )23αβαβ+++=+ （6分） ∴ 42cos()3αβ-=故 2c o s ()3αβ-= （8分） 23．解：（1）()sin 2(1cos2)f x x a x b =--+ （2分）cos2)a x x b a =++- 2sin(2)6a xb a π=++- （3分）又a >0函数()f x 的最大值为3，最小值为―3∴ 2323a b a a b a +-=⎧⎨-+-=-⎩ 解得 3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故 ()3sin(2)6f x x π=+（5分）∴ ()f x 最小正周期22T ππ== ，振幅3A = ，初相6πϕ= （6分） （2）将sin y x =（R x ∈）的图象先沿x 轴向左平移6π个单位，再将横坐标伸缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍，即可得到函数()f x 的图象 （8分） 24．解：（1）如图所示：12BD BA AD AB AC =+=-+12CE CA AE AC AB =+=-+ （2分）（2） 在等腰ABC ∆中，AB AC =∴ AB AC = ，22AB AC = （3分）BD CE ⊥ ∴ BD CE ⋅=0 （4分）∴ 1()2AB AC -+⋅1()02AC AB -+=即2215024ABAC AB AC --+⋅= （5分） ∴ 254AB AB AC =⋅（6分）又24cos 5AB AC AB AC A AB ACAB⋅⋅===故 顶角A 的余弦值为45（8分） 25．解：（1）由图知在ABC ∆中，2221cos 22BC AC AB C BC AC +-===⋅ （2分）又0180C << ∴ 60C = （3分）在ABC ∆中，202545AOC ∠=+= 由正弦定理知 sin 7sin 607sin sin 45AC C AO AOC ⋅⋅===∠ 故塔A 与城O km （2）过A 作AD OC ⊥，垂足为D在Rt ACD ∆中，cos 7cos 60CD AC C =⋅=在Rt AOD ∆中，73cos 45OD AO AOB =⋅∠==（6分） ∴ ()OB OC CB OD DC CB =-=+-732=12=故此人在B 处距城O km （8分）。
2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}，则A∩B=（）A. 0，B.C. 1，D. 1，2.函数则f（f（-2018））=（）A. 1B.C. 2018D.3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A. B.C. D.6.若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.7.已知函数f（x）为定义在[-3，t-2]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，则满足f（-x2+2x-3）＜f（x2）的x的取值范围（）A. B. C. D.8.若实数x，y满足|x-1|-ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.9.根据下表，用二分法求函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是（）10.某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．当月用电量为300度时，应交电费（）A. 130元B. 140元C. 150元D. 160元11.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=，，＞，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3+x4的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合A={0，e x}，B={-1，0，1}，若A∪B=B，则x=______．14.已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为______．15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数∈，，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．16.已知函数f（x）=，＜＜，，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）（2）lg14-2lg+lg7-lg18．18.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15}（1）已知a=3，求（∁R P）∩Q（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．19.（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的？（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x-1）|的图象．（3）设函数y=与函数y=|log2（x-1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M=x1x2-2（x1+x2）+4，请判断M的符号．20.设函数f（x）=a-．（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）在（2）的条件下求f（x）的值域．21.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R （m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收人一成本）（II）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22.已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求常数a，b的值；（2）方程f（|2x-1|）+k（-3）=0有三个不同的解，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-3，x∈A}={-5，-3，-1，1}，则A∩B={-1，1}．故选：B．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵函数∴f（-2018）=1，f（f（-2018））=f（1）=12-2×1=-1．故选：B．推导出f（-2018）=1，从而f（f（-2018））=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：a2a3=a2+3=a5，故A错误；（-a2）3=-a2×3=-a6，（-a3）2=a6，故B错误；当a=1时，无意义，故C错误；（-a2）5=-a10，故D正确．故选：D．利用有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．4.【答案】B【解析】解：若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B．根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选：B．先导出再由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，、、分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率结合图象可知当a＞b＞c时，故选：B．把、、分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，对照图象可得答案．本题主要考查了利用对数函数的图象与直线斜率的关系，体现了数形结合的数形思想在解题中的应用．7.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得．本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题．【解答】解：因为函数f（x）为定义在[-3，t-2]上的偶函数，所以-3+t-2=0，t=5，因为函数f（x）为定义在[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递减，所以f（-x2+2x-3）＜f（x）等价于f（-x2+2x-3）＜f（-x2-1），即0≥-x2+2x-3＞-x2-1≥-3，1＜x≤．故选：C．8.【答案】B【解析】解：∵|x-1|-ln=0，∴f（x）=（）|x-1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x-1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵2-1=1＞0.1，f（1.5）•f（2）＜0且2-1.5=0.5＞0.1，f（1.5）•f（1.75）＜0且1.75-1.5=0.25＞0.1，f（1.5）•f（1.625）＜0且1.625-1.5=0.125＞0.1，f（1.5）•f（1.5625）＜0且1.5625-1.5=0.0625＜0.1，∴用二分法求函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是1.5625．故选：D．由图表结合f（a）•f（b）＜0且|a-b|＜0.1即可求得答案．本题考查利用二分法求方程近似解的方法，关键是对精确度的理解与应用，是基础题．10.【答案】D【解析】解：当x＞100时，设y=kx+b，∵图象过点（100，60），（200，110），∴解得k=，b=10，∴y=x+10．∵x=300＞100，∴y=×300+10=160．故选：D．先求出x＞100时函数解析式，然后根据当月用电量为300度时，代入解析式即可求出所求．本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并利用待定系数法解决问题，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选：A．随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．12.【答案】A【解析】解：函数y=f（x）-a有四个不同的零点，即两函数y=f（x）与y=a图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1＜a≤e，x 1，x2是方程的两根，即x2+2x+1-lna=0的两根，所以x1x2=1-lna∈[0，1）x3，x4是方程的两根，即x2-（3+a）x+4=0的两个根，∴x3+x4=3+a∈（4，e+3]，所以x1x2+x3+x4=4+a-lna∈（4，e+4）．故选：A．将函数y=f（x）-a有四个不同的零点转化为两函数y=f（x）与y=a图象交点问题，数形结合求解．本题考查分段函数的零点问题，属于中档题目．13.【答案】0【解析】解：因为集合A={0，e x}，B={-1，0，1}，A∪B=B，所以A⊆B，又e x＞0，所以e x=1，所以x=0．故答案为：0．推导出A⊆B，e x＞0，从而e x=1，由此能求出结果．本题考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】2【解析】解：设幂函数f（x）=x a，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）==2，故答案为：2．设幂函数f（x）=x a，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．15.【答案】（-∞，-3）∪（0，+∞）【解析】解：∵当x＞0时，f（x）==1-，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（t+a）-f（t-1）＞0得，f（t+a）＞f（t-1），又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|t+a|）＞f（|t-1|），则|t+a|＞|t-1|，两边平方得，（2a+2）t+a2-1＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）-f（t-1）＞0恒成立，∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2-1＞0恒成立，则，化简得，解得，a＞0或a＜-3，则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（0，+∞）．故答案为：（-∞，-3）∪（0，+∞）．由分离常数法化简解析式，并判断出函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a|）＞f（|t-1|），利用单调性得|t+a|＞|t-1|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2-1＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及恒成立的转化问题，二次不等式的解法，属于中档题16.【答案】（16，24）【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=-log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=+0.25+1-=．（2）原式==lg1=0．【解析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁R P={x|x＜4或x＞7}∵Q={x|1≤2x+5≤15}，∴Q={x|-2≤x≤5}∴（∁R P）∩Q={x|-2≤x＜4}．（2）∵P∪Q=Q，∴P⊆Q当a+1＞2a+1时，即a＜0时P=∅，P⊆Q成立当a≥0时，P≠∅，∵P⊆Q，则∴0≤a≤2综上a的取值范围是{a|a≤2}【解析】利用数轴进行数集的交、并、补运算，（2）P⊆Q，分P=∅和P≠∅讨论求解即可．本题考查集合运算、集合关系中参数取值问题，要特别注意空集的情况．19.【答案】解：（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的．（2）在右边的坐标系中作出y=|log2（x-1）|的图象，如图所示；（3）设函数y=与函数y=|log2（x-1）|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴M=x1x2-2（x1+x2）+4=（x1-2）（x2-2）＜0．【解析】（1）函数y=log2（x-1）的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的；（2）利用图象变换作出y=|log2（x-1）|的图象．（3）M=x1x2-2（x1+x2）+4=（x1-2）（x2-2）＜0，即可判断M的符号．本题考查函数的图象，考查图象变换，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．20.【答案】解：（1）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=a--a+=-=，∵x1＜x2，∴＜＜，即f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）∵函数f（x）的定义域为R，若f（x）为奇函数，∴f（0）=0，即a-，解得a=1；（3）当a=1时，f（x）=1-，∵2x+1＞1，∴＜＜，0＜＜2，-2＜-＜0，-1＜1-＜1，即-1＜f（x）＜1，即此时f（x）的值域为（-1，1）．【解析】（1）利用函数单调性的定义即可证明不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求出a的值；（3）根据指数函数和分式函数的性质即可求f（x）的值域．本题主要考查函数单调性和奇偶性的性质以及函数值域的求解，利用定义法以及分式函数的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：（Ⅰ），由题意可得，y=5000x-500x2-500-1000x，即y=-500x2+4000x-500，（x≤5，x∈N*）．（Ⅱ）设工厂所得纯利润为h（x），则h（x）=-500x2+4000x-500-u（x）=-500x2+3500x-1000=（x≤3，x∈N*）．∴当x=3时，函数h（x）取得最大值h（3）=5000．当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．【解析】（Ⅰ）利用销售利润=实际销售收人一成本，成本=固定成本+增加成本，即可得出；（Ⅱ）利用工厂所得纯利润=工厂销售利润-人员的年支出费用，及二次函数的单调性即可得出．正确理解销售利润=实际销售收人一成本、成本=固定成本+增加成本、工厂所得纯利润=工厂销售利润-人员的年支出费用、二次函数的单调性是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵a≠0，∴g（x）的对称轴为x=1，∴g（x）在[2，3]上是单调函数，∴ ，或，解得a=1，b=0，或a=-1．b=3（舍）．∴a=1，b=0．（2）f（x）==x+-2．令|2x-1|=t，显然t＞0，∴t+-2+k（）=0在（0，1）上有一解，在[1，+∞）上有一解．即t2-（2+3k）t+1+2k=0的两根分别在（0，1）和[1，+∞）上．令h（t）=t2-（2+3k）t+1+2k，若h（1）=0，即1-2-3k+1+2k=0，解得k=0，则h（t）=t2-2t+1=（t-1）2，与h（t）有两解矛盾．∴ ，即，解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）．【解析】（1）对g（x）在[2，3]上的单调性进行讨论列方程组解出．（2）令|2x-1|=t，则f（|2x-1|）+k（-3）=0有三个不同的解⇔t2-（2+3k）t+1+2k=0的两根分别在（0，1）和（1，+∞）上．本题考查了二次函数的单调性，零点范围与系数的关系，属于中档题．。
【数学解析】统考2018-2019学年高一第一学期期中考试
8 2 log 2 【答案】 （1）证明见解析（2） ， 3 3 【难度】中 【考点】函数图象，对数运算
【解析】 （1）由题意得 AC 平行与 y 轴时， x1 x2 ，
y1 y2 f x1 g x2 log 2 4 x log 2 x log 2 4 log 2 x log 2 x 2
） D.
A.
1,1,5
B.
5, 1
C.
1
1,1
【答案】C 【难度】易 【考点】一元二次方程，集合运算 4. 已知函数 f x log 2 x ，且 f a 2 ，则 a （ A. 4 【答案】A 【难度】易 【考点】对数运算 5. 已知集合 A 0,1 ，若 B A A ，则满足该条件的集合 B 的个数是（ A. 1 B. 2 C. 3 ） D. 4 B. 2 ） C.
1 1 ，解之得 a 1 ，得 f x x ； 3 x2 2 1 ，则函数 g x 在区间上的值域为 y 3, 1 ． x x
（2）由题意得 g x
20. （本小题满分 10 分）说明：请同学们在（A） 、 （B）两个小题中任选一题作答． （A）已知函数 f x x 2 2ax a 在区间 , 2 上有最小值， （1）求实数 a 的取值范围； （2）当 a 1 时，设函数 g x ，证明 g x 在区间 1, 为增函数． x 【答案】 （1） a 2 （2）证明见解析 【难度】中 【考点】二次函数单调性，函数单调性的证明 b 2a a ，而函数在区间 , 2 上有最小值，意味着函数 【解析】 （1）由题意得函数对称轴为 2a 2 的对称轴在区间内部可得 a 2 ； （ 2） a 1 g x
广东省惠州市惠东县燕岭学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题
燕岭学校2018-2019学年第一学期期中考试卷高一数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）二部分。
二、考试结束后，学生只上交答题卷和答题卡。
（第I 卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1)A B =（ ）,6} C ∅ 2观察下表：．4 3A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4、下列函数中，即是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=cosxC ．y=-x 2+1 D ．5、已知集合A={x 丨-1≤x ＜1}，B={x 丨x 2-x ≤0}，A ∩B=（ ）x y 1=丨丨x ln =yA ．}10|{<≤x xB ．}10|{≤<x xC ．}10|{<<x xD ．}10|{≤≤x x6、已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A.3ab - B ．3a b -C ．a 3/bD ．3a/b7、某商店销售某种商品,当销售量x 不超过30件时,单价为a 元；超过30件时，其超出部分按原价的90%计算,表示销售价y 与销售量x 之间的函数关系是（ ） A ． B ．C ．D ．8、函数113+--=x x y 的值域是( ) A ． B ． C ． D ．9、函数()f x 的定义域是（ ）A ．1,-+∞⎡ B.2,)+∞ C.[]1,2- D.)2,1(- ）),2[+∞ D. ),2[+∞- （ ）10312f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ） A ． 1 B ． 4 C. 14 D ．32（第II 卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13、集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则)()(∞+∞，，3-3-- )()(∞+∞，，33- )(3--，∞)(∞+，3-x⎩⎨⎧≥+≤=30,39.0300,x a ax x ax y ＜⎩⎨⎧≥+-≤=30,579.0300,x a ax x ax y ＜⎩⎨⎧+≤≤=30,39.0300,＞x a ax x ax y ⎩⎨⎧+-≤=30,579.0300,＞＜x a ax x ax y=B A ；14、已知函数 {log 3(x+1),x ＞1 ，则=)]2([f f ；15、已知幂函数过y=()f x 的图像过点(2,22),则)9(f = ；16、若()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，()f x =x （2-x ），则函数()f x = 。
广东省惠州市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
惠州市第一中学2021届高一上学期期中考试数学科试卷考试时长：120分钟 满分：150分一、选择题(每题5分,共12题60分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合A=(-1,0,1,2},集合B={y|y=2x-3,x ∈A},则A∩B=( )A.{-1,0.1}B.{-1,1}C.{-1,1,2}D.{0,1,2}2.函数f(x)=⎩⎨⎧≥-<0,20,12x x x x ,则=-))2018((f f ( ) A.1 B.-1 C .2018 D.-20183.下列运算中正确的是( )A. 632a a a =B.()()2332a a -=-C.()110=-aD.()1052a a -=- 4.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=-)7(,)7(,10)31()(7x a x a x a x f x 是定义域R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31B.⎥⎦⎤ ⎝⎛116,31C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21D.⎥⎦⎤ ⎝⎛116,21 5.已知对数函数f(x)= log a x 是增函数,则函数f(x+1)的图象大致是( )6.已知函数f(x)=log2(x+1),且a>b>c>0，,则cc f b b f a a f )(,)(,)(的大小关系是( ) A.c c f b b f a a f )()()(>> B.aa fb b fc c f )()()(>> C.c c f a a f b b f )()()(>> D. b b f c c f a a f )()()(>> 7.已知函数f(x)为定义在[-3,t-2]上的偶函数,且在[-3,0]上单调递减,则满足f(-x 2+2x-3)<f(x 2+5t )的x 的取值范围( )A.(1,+∞)B.(0,1]C.(1,2]D.[0,2]8.若实数x,y 满足|x-1|-lny1==0,则y 关于x 的函数的图象大致形状是( )9.根据下表,用二分法求一个连续的单调函数y=f(x)在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是( )f(1.625)=041601562A.1.75B.1.625C.0.12719726D.1.562510.某地的水电资源丰富并且得到了较好的开发,电力充足。
广东省六校18年-19年学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
高一数学期中六校联考一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．1. 已知全集，集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：集合的运算．2. 下图分别为集合到集合的对应，其中，是从到的映射的是（）．A. （）（）B. （）（）（）C. （）（）（）D. （）（）（）（）【答案】A【解析】（）（）中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应，故（）是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故（）不是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，且元素无元素和它对应，故（）不是映射．故选．3. 函数的零点所在的区间是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（-1）=2-1+3×（-1）=-＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（-1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（-1，0），故答案为（-1，0）．选B.考点：函数零点点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
4. 下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，，，．只有符合．故选．5. 已知，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.【答案】A故选A.6. 已知函数的值域为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，由题意，得，，，，∴，．故选．7. 已知函数，若，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以．故选．8. 若集合，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，即，所以为．故选．9. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在上单调递增，所以，解得，．故选．点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.10. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；即函数叫做“取整部分”，它在数学本身和生产实践中有广泛应用，那么的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，有个，，有个，，有个，∴．故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．12. 已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数．故答案为：．13. 若，，那么__________．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.14. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意恒有，已知当，，则下列命题：①是函数的周期；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是，最小值时是；④当，．其中，正确的命题的序号是__________．【答案】①②④【解析】∵对任意的恒有，∴则的周期为，故①正确；∵函数是定义在上的偶函数，当时，，∴函数在上是增函数，函数在上是减函数，所以在上递减，在上是增函数，故②正确；∴函数的最大值是，最小值为，故③不正确；设，则，，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5个小题，每小题14分，满分70分．解答须写出说明．证明过程和演算步骤．15. 计算下列各式的值：（）．（）．【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解．（2）由已知利用对数性质、运算法则求解．试题解析：（）原式（或写成）．（）原式．16. 已知集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两个集合的交集的定义求出A∩B．（2）根据B⊆A，分B=∅时和B≠∅时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．试题解析：（），当时，，．（）当时，，所以满足题意；当时，由题意，解得．综上知：实数的取集合．17. 已知函数为奇函数，当，．（）求当时，函数的解析式．（）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域．【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间，值域为. 【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当时，，则，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（）当时，，则，∴，∴，∴当时，函数的解析式为．（）由图得单调增区间为，单调减区间，值域为．18. 已知函数．（）判断并证明函数的奇偶性．（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）的定义域为，关于原点对称，进而验证可得函数为奇函数；（2）任取，，且，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调性解不等式即可.试题解析：（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，，∴，（）在上为增函数．证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴即，∴在上为增函数，∵在上为增函数且，∴，∴，即的解集为．点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.19. 某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．（）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．（）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值．【答案】（1）；（2）328.【解析】试题分析：（1）题意要求且，当时，验证此式，发现不合要求；故不符合要求.（2）对函数，通过单调性得出的最大值，由最大值得一个范围，又由恒成立，又得一个范围，两者的交集就是我们所求的答案.试题解析：(1)对于函数模型当时,为增函数,, 所以恒成立,但当时,, 即不恒成立,故函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型, 即当,即时递增,为使对于恒成立, 即要,即,为使对于恒成立, 即要,即恒成立, 即恒成立,又, 故只需即可,所以综上,, 故最小的正整数的值为.。
广东省惠州市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，
公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心
2������
角为 3 ，半径等于 4 米的弧田.下列说法不正确的是( )
A. “弦”������������ = 4 3米，“矢”������������ = 2米 B. 按照经验公式计算所得弧田面积(4 3 + 2)平方米 C. 按照弓形的面积计算实际面积为
������������ ⊥ ������������，所以点 O 是 △ ������������������的三条高的交点． 本题考查三角形五心、向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求． 11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方 田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 = 2(弦 × 矢 + 矢2)
2 2 2 ������ 2 ������ ������
2
������
【答案】D
2 【解析】解：由图象的最高点3，最低点
‒3
2
可得
������ = 3
2
，
周期
������ = 12 ‒ ( ‒ 12) = ������
2������ ������
5������
7������
，
∴ ������ =
=2
������
������
������
5������
1
，
7.
A.
B.
C.
【答案】A
D.
2 【解析】解：函数������ = ������ + ������������|������|是偶函数，排除选项 B、C，
当