比例行程问题
1. 会解一些简单的方程.2. 掌握寻找等量关系的方法来构建方程．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s st v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v tv t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
知识精讲教学目标比例解行程问题【例 2】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
【例 3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7 : 40，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？【巩固】地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多远？【巩固】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.【例 5】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．【巩固】甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？【巩固】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地。
【例 6】甲、乙两人同时从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三次相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地多少米？【例 7】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【例 8】甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。
若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【例 9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的15，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时?【例 10】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。
已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。
不计装卸货物时间，9时往返五次。
求甲、乙两地的距离。
【例 11】甲、乙两车往返于A，B两地之间。
甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【例 12】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。
甲出发后多长时间追上乙？【例 13】甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。
乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站。
上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A，B两站的距离的比是15∶16。
甲火车从A站发车的时间是几点几分？【例 14】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。
已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时。
问：全程多少千米？【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5∶4。
乙车先从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车开往B站。
如果两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3∶4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，并继续前进。
问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【例 15】从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23。
一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。
这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【例 16】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？【例 17】甲、乙两人都从A地经B地到C地。
甲8点出发，乙8点45分出发。
乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。
两人刚好同时到达C地。
问：到达C地时是什么时间？【例 18】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。
问：甲车是何时从A站出发的？【例 19】某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。
如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？【例 20】兄弟两人骑马进城，全程51千米。
马每时行12千米，但只能由一个人骑。
哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。
两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行。
而步行者到达此地，再上马前进。
若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？模块二：时间相同速度比等于路程比【例 21】A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例 22】甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。
相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。
从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？【巩固】甲、乙两辆车分别同时从A，B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【巩固】A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。
相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。
甲、乙二人每分钟各走多少米？【例 23】甲、乙两人分别从A B、两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高13，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A B、两地相遇__________千米。
【例 24】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？【巩固】甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的37，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？【例 25】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
比例中的行程问题
比例中的行程问题【要点点击】路程一定时，速度和时间成反比例速度一定时，路程和时间成正比例时间一定时，路程和速度成正比例【重点训练】例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。
问A、B 两地相距多少千米？练习一1客货两车从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50千米；当货车到达A 地时，客车超过B地70千米，求A、B两地相距多少千米？2师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。
求分配给师、徒两人的任务各是多少个？3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65米。
求这项工程一共要修多少米？例2甲、乙两车从A 、B 两城同时相对开出，5小时后相遇，然后各自行驶416小时，这时甲车已经超过B 城21112千米，乙车正好到达A 城，A 、B 两城相距多少千米？练习二1.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，4小时后相遇，然后各自行驶214小时，甲车正好到达B 地，乙车超过了B 地50千米。
A 、B 两地相距多少千米？2.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，4小时后相遇，然后各自行驶4.5小时，这时乙车正好到达A 地，甲车超过B 地50千米。
A 、B 两地相距多少千米？3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲车到达两地中点时，乙车离中点还有20千米。
如果甲、乙两车速度的比是5:4，A 、B 两地相距多少千米？例3甲、乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的73时乙车行了36千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的107。
A 、B 两地相距多少千米？练习三 1.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的31时，乙车行了16千米；当甲车到达成时，乙车行了全程的54。
A 、B 两地相距多少千米？2.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲车行了全程的54时，乙车行了42千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的87。
比例解决行程问题
比例法解决行程问题例题1：甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A 、 B 两地相距2301057÷= (千米)． 例题2： 甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。
他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当几B 地时，乙离A 地还有14千米。
那么A 、B 两地间的距离是多少千米？把A 、B 两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13。
甲到达B 点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=149份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5—2—149）份 [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：132÷18×13=149（份） 5—（2+149 ）=159（份） 14÷159×5=45（千米） 答：A 、B 两地间的距离是45千米。
图35——3B19份例题3：甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。
为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。
甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。
比例行程问题知识点
比例行程问题知识点
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲超有意思的比例行程问题知识点。
比如说，你和小伙伴一起走路去学校，他走得快，你走得慢，同样的时
间里他走的路程肯定比你远，这就是比例行程问题的一个简单例子呀！
想想看，一辆快车和一辆慢车同时从 A 地到 B 地，快车速度快，慢车
速度慢，那在相同时间内，快车跑的路程肯定更多呀，对吧！这不就像是一场赛跑，速度快的人肯定能跑更远的距离。
再拿一个例子来说，小红和小明同时出发去爬山，小红每分钟爬 50 级
台阶，小明每分钟爬 40 级台阶，那经过一段时间后，小红爬的台阶数肯定
比小明多很多啊！这多明显呀！
比例行程问题可真是到处都有呢！就像我们每天的生活中，有的事情快，有的事情慢，结果就会不一样。
这不就和跑步比赛一样吗，跑得快的人不就先到终点喽。
有时候我就在想，要是我在这些事情中能像解比例行程问题一样找到最合适的方法，那该多棒啊！
比例行程问题呀，其实就是要抓住速度、时间和路程之间的关系，然后通过比例去分析和解决问题。
就像一把钥匙，能打开很多难题的大门呢！
所以呀，要认真对待比例行程问题，搞清楚其中的奥秘，这样我们在生活中遇到类似的情况，就能游刃有余啦！嘿嘿，相信你们也能掌握好这神奇的比例行程问题知识点的，加油哦！。
比例法解行程问题
相同时间内，甲乙两车的速度比与路程比相等
全程的60%，客车每小时比货车快15千米，两地的距离是多少千米？
A、4:3
B、4:5
C、5:4
D、3:4
9
2、货车的速度是客车的
那么有：7x-5x=42 解得x=21
10
，货车和客车分别从甲乙两地同时相向而行，在
设：离客车两到地达甲中地点时，3千货车米走处了x相千米遇得，： 相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲乙
比例法解行程问题
课前回忆
甲、乙两辆汽车的速度比为3:4，它们分别行驶3小时之后的路程比 是多少？
解：设甲速为3x，乙速为4x 那么：甲3小时行驶的路程可表示为：3×3x=9x
乙3小时行驶的路程可表示为：3×4x=12x 那么:甲3小时行驶的路程：乙3小时行驶的路程
=9x：12x=3:4
相同时间内，甲乙两车的速度比与路程比相等
答：客车到达甲地时，货车离乙地还有11.4千米
活学活用：
1、客车3小时所行的路程是汽车4小时所行路程的60%，客车与小汽车的
速度比为：〔
〕〔2021年中大附中〕
A、4:3
B、4:5
C、5:4
D、3:4
2、甲、乙两辆船同时从A地开往B地，乙船的速度是甲船的1.2倍，经过12 小时，乙船到达B地，此时甲船离B地还有54千米，求A、B两地的路程。 〔2021年天河外国语〕
答：甲乙两地相距294千米。
相那同么时 有间10内x设－，9甲：x=乙6客两车车的解到速得度：达比x=甲与6 路地程时比相，等货车走了x千米得：
相设同：时 货间车内的，速5甲度4乙为: x两13车=x，的1客速0车度:9的比速与度路为程1比解5x相得等：x=48.6
比例行程问题
比例行程【例题1】萱萱去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比为1：2:1，已知萱萱走三种路段上行走的速度比为3:4:6，且在平路上行走的时间是25分钟，那么萱萱去姥姥家一共花了多长时间？【例题2】有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行．乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙．请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？【例题3】小明从家到学校，先用每分钟走50米的速度走了两分钟，然后他发现如果继续这么走下去，他会迟到8分钟，于是，他立刻改用60米每分的速度行走，反而提前了5分钟到学校，那么，学校到家的路程是多少？【例题4】一辆轿车和一辆巴士都从A 地到B 地，巴士速度是轿车速度的54．巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A 地晚出发11分钟，早7分钟到达B 地．如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分？【例题5】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【例题6】一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到，如果先按原速行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行驶多少千米？【例题7】甲、乙两人分别从A B、两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高13，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A B、两地相遇__________千米。
巧用比例解决行程问题
用比例解决行程问题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/（1-1/5）=800米5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。
行程问题之比例的应用 非常完整版 超详细解析+答案
行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
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行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。
求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。
甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。
六年级巧用比例解行程问题
六年级巧用比例解行程问题例1：甲车的速度为4x，乙车的速度为7x，两车相遇时，甲车已经行驶了x小时，乙车已经行驶了2x小时。
根据题意可得出以下等式：4x * x = 7x * 2x，解得x=2.因此，甲车行驶了8千米，乙车行驶了14千米，AB两地相距22千米。
例2：设甲车的速度为v，乙车的速度为v+52/6.5=8+v/2，两车相遇时，甲车已经行驶了6.5v/(8+v/2)小时，乙车已经行驶了6.5v/(v/2+52/6.5)小时。
根据题意可得出以下等式：6.5v/(8+v/2) = 6.5v/(v/2+52/6.5)+52，解得v=70.因此，AB两地相距455千米。
1、设甲车的速度为7x，乙车的速度为5x，两车相遇时，甲车已经行驶了x小时，乙车已经行驶了2x小时。
根据题意可得出以下等式：7x * x = 5x * 2x，解得x=2.因此，AB两地相距24千米。
2、设两只轮船离甲、乙两港的距离分别为x和y，根据题意可得出以下等式：x+y=14，42t=5(y-x)，解得x=2，y=12.因此，甲、乙两港间的距离为14千米。
3、设两城之间的距离为x，客车的速度为v，货车的速度为v/2，两车相遇时，客车已经行驶了x-192千米，货车已经行驶了x-192千米+v/2 * 15小时。
根据题意可得出以下等式：(x-192)/v = (x-192+v/2*15)/(v+v/2)，解得x=1200.因此，两城间的距离为1200千米。
4、设甲车的速度为v，乙车的速度为v/3，两车相遇时，甲车已经行驶了3v-340千米，乙车已经行驶了v-360千米。
根据题意可得出以下等式：3v-340=v-360，解得v=100.因此，AB两地相距300千米。
例3：设甲车的速度为2x，乙车的速度为3x，两车相遇时，甲车已经行驶了t小时，乙车已经行驶了5t/3小时。
根据题意可得出以下等式：2x * t = 3x * 5t/3，解得t=5.因此，甲车行完全程需要10小时。
比例法在行程问题中的运用
比例法在行程问题中的运用1、A、B两地相距20千米，小张从A地到B地走了4千米后，小王也从A地沿着小张所走路线去追小张。
小王追上小张后立即沿原路返回，小张则继续往B地走。
当小王回到A地时，小张正好也到达B地。
问：小张与小王的速度比是多少？2、甲、乙两人从同一地点出发，练习跑步。
甲先跑5秒，乙跑15秒后追上甲，甲、乙两人的速度比是多少？如果甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？3、两车汽车从东、西两站同时出发，相向而行，在离中点15千米处相遇。
已知两车的速度比为4：7，问：东、西两站相距多少千米？4、甲、乙两车同时从东站出发前往西站，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，如果甲车比乙车提前半小时到达，那么乙车行完全程需要多少小时？5、一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。
已知货车装满货物每小时50千米，空车每小时行70千米。
不计装卸货物的时间，往返五趟共用时9小时。
求甲、乙两地之间的距离。
6、甲、乙两个港口之间的水路长120千米，某船从甲港出发，顺流航行到乙满后立即返回甲港，共用8小时，如果顺流与逆流的速度比是5：3，那么该船返回时每小时航行多少千米？7、甲、乙两辆汽车都从山海关出发，去相距60千米的昌黎县城，甲车比乙车先出发1小时，而乙车反而比甲车早到30分钟，甲、乙两车的速度比是非：5，求乙车的速度。
8、张师傅每天清晨5：00都要清扫一遍估衣巷，6：30完成清扫工作。
今天早晨，他迟到了20分钟，所以决定加快速度，每分钟比平常多清扫1.2米，这样正好按时完成工作。
问：估衣巷长多少米？9、甲地到乙地的公路中有一段是上坡路（如图），其长度占全程的20%，一辆汽车从甲地到乙地用了6小时。
如果这辆汽车在平路上的速度是上坡速度的2倍，是下坡速度的80%，那么，这辆汽车返回时需要多少小时？10、从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的32。
一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半。