比例法快速解决行程问题中单双岸型问题
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比例法快速解决行程问题中单双岸型问题
华图教育 滑肖
公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。
相对来说，
行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。
单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。
在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。
单岸型：
甲、乙两车从A 、B 两地相向而行，在距A 地S1处相遇，相遇后两车继续前
进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后立即原路返回，第二次在距A 地S2处相遇，则A 、B 两地的路程为多少？
根据题意，我们先画图出来：
（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙
走的路线）
解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；
甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲
车应该走3个S1。
根据图中所示，我们有：
2AB
S +S =2S ⨯甲，即有
2AB
3S +S =2S ⨯１，即
12
AB 3S +S S =
2。
于是我们可以得到单岸型公式为：
12
AB 3S +S S =
2。
双岸型：
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甲从A 地、乙从B 地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A 地S1，继续
前进，到达对方起点后立即返回，在离B 地S2处第二次相遇，则AB 两地距离多少？
根据题意，先画图出来：
（图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的
路线）
解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1；
甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应
该走3个S1。
根据图中所示，我们有：
AB 2S =S +S 甲，即有1AB 23S =S +S ，即AB 12S =3S -S 。
于是我们可以得到双岸型公式为：
AB 12S =3S -S 。
实际上，单岸、双岸型一次、两次相遇在近年来的公考中有出现，但题量并非
很多。
但是，求解公式的比例型思想是需要各位考生能够掌握住，因为，用比例法来求解行程问题的题目还是非常多的。
在公考中，我们可以将单岸、双岸型的行程问题进行拓展。
如：
拓展一：甲、乙第二次相遇距A 地S1，第四次相遇距离A 地S2或者甲、乙
第二次相遇距A 地S2，第四次相遇距离B 地S2，求出A 、B 两地的距离；
拓展二：甲、乙两地同时由A 向B 地出发，第一次相遇距离A 地S1，第二次
相遇距离B 地S2，求A 、B 两地的距离；
以上两种类型均可根据单岸、双岸的思想画出图形，根据比例法求得A、B两地的距离。
总之，考生以后再看到此类题目，不要上来就列方程，而是可以考虑用比例的方法快速解决。
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行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题
行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题行测答题技巧：比例思想速解行测行程工程问题在公务员考试行测中，根本上每年都有行程问题以及工程问题的题目，但是有的时候对于行程问题或工程问题的题目，我们无法做到一分钟一道题的速度，尤其是一些复杂的题目，今天将带大家来学习一种快速解决行程问题和工程问题的思想——比例思想。
在行程问题中，贯穿整个行程问题的公式：路程〔s〕=速度〔v〕×时间〔t〕，想必大家都非常熟悉了。
在s=vt中，存在着正反比的关系：1. 当s一定时，v和t成反比；2. 当v一定时，s和 t成正比；3. 当t一定时，s和v成正比。
【例1】某____从驻地乘车赶往训练基地，假如将车速进步1/9，就可比预定的时间提早20分钟赶到；假如将车速进步1/3，可比预定的时间提早多少分钟到？A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由“车速进步1/9”可得，v1：v0=10：9，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t1：t0=9：10，t1比t0少花一份时间，对应提早20分钟到达，所以按照原来的速度走完全程需要花t0=10×20=200分钟；由“车速进步1/3”可得，v2：v0=4：3，且从驻地赶往训练基地的路程是一定的，所以v和t成反比关系，因此，t2：t0=3：4，由于t0=200分钟，所以4份时间对应200分钟，即1份对应50分钟，t2比t0少花1份时间，所以可比预定的时间提早50分钟到。
因此，答案选C。
【例2】某植树队方案种植一批行道树，假设每天多种25%可提早9天完工，假设种植4000棵树之后每天多种1/3可提早5天完工，问：共有多少棵树？A.3600B.7200C.9000D.6000【答案】B【解析】此题是工程问题，在工程问题中，存在公式：工作总量〔W〕=工作效率〔P〕×工作时间〔t〕，在w=pt中，也存在着正反比的关系：1.当w一定时，p和t成反比；2.当p一定时，w和 t成正比；3.当t一定时，w和p成正比。
行测行程工程遇难题？快来学会用比例
行测行程工程遇难题？快来学会用比例中公教育研究与辅导专家王睿一、引言考试的时候行程工程类型的题目，有那么一些题目，总是让人叫苦不迭，不适合设特值解决，列方程又麻烦，即便是列出来方程，不好解不说，还可能由于马虎，做完的答案却没有选项，那么我们可以学习利用比例的方法解决这些题目，不仅能节省了我们的做题时间，正确率也能提升很多。
二、核心原理：正反比思想。
（一）行程问题：路程=速度×时间。
当路程一定时，速度和时间成反比关系。
当速度一定时，路程和时间成正比关系。
当时间一定时，路程和速度成正比关系。
例：甲乙从A地步行去B地，甲乙的速度比为3:2，则根据路程一定，速度和时间成反比关系，可得甲乙的时间比为2:3。
（二）工程问题：工作总量=效率×时间当工作总量一定时，效率和时间成反比关系。
当效率一定时，工作总量和时间成正比关系。
当时间一定时，工作总量和效率成正比关系。
例：甲乙挖沟的效率比为3:2，两人同时开工，三天后两人挖的深度，根据当时间一定时，工作总量和效率成正比关系可得挖的深度比为3:2。
三、题型特征题干中出现比例的描述+时间差/和/单一量。
比例的描述方式：1、直接：（1）甲、乙速度比为3:2（2）甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒2、间接：（1）以倍数描述：甲的效率是乙的1.5倍（2）以分数描述：甲速度的1/3是乙速度的1/2（3）以百分数描述：甲提速了25%四、题型详解例1：甲从家步行去学校，当他的速度提升25%时，将提前7分钟到校，问甲原定多长时间到达学校？中公解析：“当速度提升25%时”可得原计划与提速后效率比为1∶（1+25%）=4∶5，从家步行去学校，说明路程相同，根据正反比思想可得原计划与提速后时间比为5:4，差的一份对应题干中给出的时间差7分钟，因此原计划的时间为5份，对应5×7=35分钟。
例2：某植树队计划种植一批行道树，若每天多种25%可提前9天完工，若种植4000棵树之后每天多种1/3可提前5天完工，问：共有（）棵树。
行程问题解题技巧让你快速解决的方法
行程问题解题技巧让你快速解决的方法在数学的题目中，相信很多的朋友最头疼的就是行程问题了，几乎是一做就错，指出，其实做行程类题目也是有技巧的，下面就让我们来为大家整理下行程问题解题技巧吧。
行程问题解题技巧学会用正反比例这类行程问题很简单比例思想是考生在做题过程中常常会用到的一种思想，也是行测数量关系部分的重点考察内容，比例问题的难度属于中等偏上，相对于列方程求解这类常规方法而言，如果能巧用正反比，在行程问题中可以达到事半功倍的效果。
下面通过两个例题带大家体会如何利用正反比巧解行程问题。
例1.一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1/3，可以提前5分钟到达。
那么甲乙两机场的距离是多少千米?A、750B、800C、900D、1000【答案】C。
解析：第一次提速前后速度比4:5，则时间比为5:4，差了一份，相差12分钟，则原速走完全程需要1小时，即60分钟。
第二次提速前后速度比为3:4，则时间比为4:3，差5分钟，即原来的速度走完后面的路程需要20分钟;可得原速走600千米需要60-20=40分钟，则原速为600千米÷40分钟=15千米/分钟，则全程为15千米/分钟×60分钟=900千米，故选择C选项。
列方程求解是解决数量关系问题的常规思路，但是在行程问题中列方程则比较繁琐，而比例法的好处在于摆脱方程的束缚，利用正反比，可达到快速求解的目的。
例2.一个小学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟：后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟，求这个学生从家到学校的距离是多少米?A、1200B、3200C、4000D、5600【答案】：C。
解析：V1=50，前2分钟走了100米，改变速度后V2=60，因为后一段路程两者走的距离相等，路程一定的时候，速度和时间成反比。
如何用比例解“行程问题”
如何用比例解“行程问题”行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。
要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。
可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。
不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。
而这个能力需要系统地练习。
行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。
下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。
我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。
速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。
如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。
例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V乙＝3：4 那么S 甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T甲：T乙＝3：4 那么S甲：S乙＝3：4 当甲乙行驶距离相同时，如果T甲：T乙＝3：4 那么V甲：V乙＝4：3。
下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。
例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距离中点32千米处相遇。
求AB两地相距多少千米？分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。
这时我们可以用比例来做这道题。
大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。
二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。
三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中常见的问题之一，它涉及到速度、时间、距离等基本概念。
在解题时，我们需要根据题目中所给出的信息，运用合适的方法进行求解。
以下是一些常用的解题技巧和方法:
1. 基本公式法：行程问题的基本公式为:路程=速度×时间。
利用这个公式，我们可以很方便地求解各类行程问题。
2. 比例法：比例法是行程问题中常用的方法之一。
如果题目中给出的比例关系正确，我们可以通过比例关系来求解问题。
3. 假设法：假设法适用于一些无法确定具体数值的行程问题。
通过假设一些数值，然后根据题目中给出的信息，进行分析推理，进而求解问题。
4. 方程法：方程法是行程问题中最常见的方法之一。
通过建立方程，我们可以将行程问题转化为代数问题，然后通过解方程来求解答案。
5. 正反比法：正反比法适用于一些行程问题中的速度变化情况。
如果题目中给出的速度变化规律正确，我们可以通过正反比关系来求解问题。
6. 比例分配法：比例分配法适用于一些行程问题中的比例关系不正确，但可以分解成两个比例关系的情况。
通过比例分配，我们可以将问题转化为两个比例关系的问题，然后求解答案。
总之，行程问题的解题技巧和方法有很多种，我们需要根据具体情况进行选择。
在学习过程中，我们应该注重基础知识的掌握和技巧的应用，这样才能在解题时更加从容自信。
比例法解行程问题
比例法解行程问题
比例法解行程问题是一种常见的数学方法，可以用来解决有关行程问题的问题。
比例法的基本思想是将复杂的行程问题转化为简单的比例关系。
具体来说，如果一个行程问题中涉及到两个量，比如路程和时间，我们可以将它们的比例关系表示出来，然后通过比例关系来推导出问题的答案。
下面是比例法解行程问题的三个步骤:
1. 找到两个量的比例关系。
通常可以通过比较它们的长度、时间、体积等来找到它们的比例关系。
2. 根据比例关系列出比例式。
例如，如果两个量的比例关系是3:4，那么可以列出比例式 3/4。
3. 利用比例式推导出问题的答案。
例如，如果问题要求总共需要多少时间，可以利用比例式推导出答案:4 小时 = 总共需要时间
× 3，因此总共需要时间 = 4 ÷ 3 = 1.33 小时 (保留两位小数)。
比例法不仅可以解决常见的行程问题，还可以解决其他相似的问题，比如机械效率、生产率等问题。
公考数资备考-比例法快速解决行程问题
【例3】（2018年陕西）上午9点整，甲从A地出发，骑自行车去B地，乙从B地出发，开车去A地。
两人第一次相遇时为9点半，甲乙到达目的地后都立即返回。
若甲乙的速度比为1︰3，则他们第二次相遇时为：
A.9：40
B.9：50
C.10：00
D.10：10
E.10：20
F.10:30
G.10：40 H.10：50
【解析】本题第一种常见的解法是画图后使用方程法，具体解析考生可自主查询华图在线APP，这里讲更快的比例法。
由题意可知甲乙相遇走完AB一个全程所用时间为0.5小时。
假如甲乙两人第二次为迎面相遇，那么路程和为3个全程，速度和不变，那么时间为3个0.5小时即1.5小时，是10:30。
假如甲乙两人第二次为追及相遇，那么路程差为1个全程，路程不变，那么时间与速度成反比，相遇速度和与追及速度差之比是4︰2=2︰1，那么时间为1︰2，即2个0.5小时即1小时，是10:00。
追及相遇比迎面相遇时间更早，因此第二次相遇是追及相遇。
因此，选择C选项。
考生可以发现，比例法在解决多主体、多段次的行程问题中有着比较快的解题速度。
当然要想掌握这种方法还需要大量练习题目，考生可以在华图在线题库中多多练习以熟练运用比例法。
2022年小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”重要类型归纳一、直线型(1)两岸型:第n次迎面碰头相遇,两人路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇,两人路程差是(2n-1)S。
(2)单岸型:第n次迎面碰头相遇,两人路程和为2ns。
第n次背面追及相遇,两人路程差为2ns。
二、环型环型重要分两种状况,一种是甲、乙两人同地同步反向迎面相遇(不也许背面相遇),一种是甲、乙两人同地同步同向背面追及相遇(不也许迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路两端同步出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路一端同步出发同向而行。
当前分开向人们一一简介:(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种状况,可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确阐明是哪种相遇,考生对两种状况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇:如下图,甲、乙两人从A、B两地同步相向而行,第一次迎面相遇在a处,(为清晰表达两人走路程,将两人路线分开画出)则共走了1个全程,到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处,共走了3个全程,则从第一次相遇到第二次相遇走过路程是第一次相遇2倍。
之后每次相遇都多走了2个全程。
因此第三次相遇共走了5个全程,依次类推得出:第n次相遇两人走路程和为(2n-1)S,S为全程。
而第二次相遇多走路程是第一次相遇2倍,分开看每个人都是2倍关系,经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过路程是从起点到a2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似,背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同步出发,如下图,此时可假设全程为4份,甲1分钟走1份,乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处,再通过1分钟,两人在b处迎面相遇,到第3分钟,甲走3份,乙走15份,两人在c处相遇。
行政职业能力测试技巧：比例法巧解行程问题
行政职业能力测试技巧：比例法巧解行程问题欢迎关注辽宁中公事业单位考试网，2016辽宁事业单位大部分考试科目为职业能测试和公共基础知识，具体考试内容需要看考试公告，查看最新辽宁事业单位考试招聘信息。
辽宁中公事业单位考试网为广大考生整理了辽宁事业单位考试资料供考生备考学习。
比例法利用份数的思想可以简化计算过程，从而缩短计算时间，达到快速解题的目的，广泛的应用于计算、行程、工程等问题当中，其中行程问题一直是事业单位行测数量关系考察的重点，那么我们一起来学习怎么利用比例巧解行程问题。
在行程问题里有一个基本公式：路程=速度×时间，其中有3个量：路程、速度和时间，当路程不变时，速度和时间成反比，当速度/时间不变时，路程与时间/速度成正比，我们可以利用这里面的比例关系进行解题。
1、速度/时间不变时，路程与时间/速度成正比例.快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行。
行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程是AB全长的。
快车与慢车的速度比是多少?A.20：11B.11：20C.9：11D.11：9解析：相遇点到AB中点的路程恰好是AB全长的，假设全长是20份，快车行驶了11份，慢车行驶9份，快车与慢车的路程之比是11:9，当时间相同，路程与速度成正比，所以，快车与慢车的速度之比为11:9，选择D选项。
2、路程不变时，速度和时间成反比例.甲地到乙地，步行比骑车速度慢75%，骑车比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时，问：骑车从甲地到乙地多长时间?A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟解析：根据题意，步行速度：骑车速度：公交速度=1:4:8，当路程一定时，时间与速度成反比，所以步行时间：骑车时间：公交时间=8:2:1，题干中“做公交从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，共用1个半小时”对应比例里面的时间是8+1=9份，所以1份对应10分钟，骑车需要2份，为20分钟，所以选择B选项。
2016年河南招警考试行测行程问题小妙招：比例法
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行程问题一直是行测数量关系部分的高频考点。
而对于多数考生而言，行程问题是非常有难度的，令人望而却步。
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首先萌生用比例的想法，再学会比例解题的实际操作，熟能生巧，定能提高解题速度。
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