平面图形镶嵌问题
最新图形镶嵌的试题及答案
最新图形镶嵌的试题及答案
一、填空题
2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。
3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
二、选择题
4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形
5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A正方形B矩形C正八边形D正六边形
6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少A8块B9块C11块D12块
7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
A、正三角形
B、正五边形
C、正六边形
D、正八边形
8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的`布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料
才能使其与图(1)
拼接符合原来的图案模式?()
(图1)
A.B.C.D.
三、解答下列问题
9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法?
答案
1、16、4n+4
2、周角
3、正三角形、正四边形、正六边形
4、C
5、C
6、A
7、B，
8、C
9、
10、
12、方法如图所示：(还有很多)。
平面图形的镶嵌
资料2
资料3：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子 砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花 石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有 石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案 的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的， 因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的 独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风 景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春 色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造 型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路 观赏，美不胜收。
图一 图三
图二 图五
①
②
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
一般地，假定有正n边形，则此正n边形
的每一个内角等于 (n－2n)18，0 °如果在一个顶 点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和
泥砖，试着画出 示意图。
❖有一种足球由黑白相间的牛
皮缝制而成，黑皮是正五边
形白皮是正六边形，黑皮共
12块，则白皮有（
）
块
1、搜集一些平面镶嵌图案， 并用硬纸做出其中的一、 二个模型
2、设计一、二个地板的平 面镶嵌图。
这节课你有哪些 收获？都学了哪 些知识，还有哪 些不明白的问题， 互相交流一下。
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
（1） 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
《平面图形的镶嵌》教学课件
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
平面图形的镶嵌
平面图形的镶嵌教学目标1. 理解平面图形的镶嵌的含义、掌握哪些平面图形能够镶嵌，镶嵌的理由。
2. 通过探索平面图形的镶嵌，知道常见的一种或多种正多边形能够镶嵌.3. 经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理水平，开发、培养学生创造性思维.教学重点：以正三角形、正四边形和正六边形的镶嵌.教学难点：用同一种平面图形或者几种平面图形能够镶嵌的条件.教学过程：一、巧设情景问题，引入课题我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形实行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.这节课我们来探索平面图形的镶嵌.二、讲授新课（一）用同一种正多边形镶嵌做一做，回答以下问题：平面图形的镶嵌，需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠，那我们先来探索正多边形镶嵌的条件，大家拿出准备好硬纸片分组来做一做：(1)用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？在用正三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？发现：用形状、大小完全相同的正三角形能够镶嵌。
从用正三角形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角都为60°，它们的和为360°(2) 用形状、大小完全相同的正四边形能够镶嵌吗？在用正四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？发现：：用形状、大小完全相同的正四边形能够镶嵌。
在用四边形镶嵌的图案中，观察到：每个拼接点处有4个角，这4个角都为90°，它们的和为360°.(3) 用形状、大小完全相同的正五边形能够镶嵌吗？发现：用形状、大小完全相同的正五边形不能够镶嵌。
(4) 用形状、大小完全相同的正六边形能够镶嵌吗？在用正六边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们的和为多少度？发现：：用形状、大小完全相同的正六边形能够镶嵌。
人教版数学八年级上册数学活动——平面镶嵌(第三课时)课件
第十一章 三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
5
【典例】如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的一个平行四边 形，这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？
分析：根据密铺(平面镶嵌)的条件，同一顶点处的各角之和等于360°.由于所 有等腰梯形的形状、大小是完全相同的，所以从图中可以看出，三个同样的钝角拼 在了一起，所以每个钝角是120°，锐角是60°.
第十一章 三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
14．【核心素养题】黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图
案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少
一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1、2、3个图案(如下图)所
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
数学活动——平面镶嵌(第三课时)
以练助学
名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
数学·八年级 (上)·配人教
3
知识点1 平面镶嵌问题 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．
第十一章 三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
4
知识点2 平面镶嵌的条件 (1)拼接在同一个顶点处的各个角的和恰好等于360°； (2)相邻的多边形有公共边． 注意：(1)能够进行平面镶嵌的同一种正多边形只有：正三角形、正方形和正六 边形； (2)能够进行平面镶嵌的两种正多边形组合有：正三角形与正方形，正三角形与 正六边形，正方形与正八边形等．
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北师大版平面图形的镶嵌高频题
北师大版平面图形的镶嵌高频题1、教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（答案C 解析2、正方形、正方形和正方形的位置如图4所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：A．10B．12C．14D．1 答案D 解析3、对图的对称性表述，正确的是（;）．A．轴对称图形B．中答案B 解析4、下列图形中，不是轴对称图形的是（;）答案A 解析5、如果不等式组 ;的解集是,那么m的取值范围是（答案B 解析6、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（答案B 解析7、2的平方根是A．4B．2C．±2D．±答案D 解析8、－(－2)的相反数是A．2B．C．－D．－2 答案D 解析9、下列图形是轴对称图形的是Am 答案B 解析10、已知，化简二次根式的正确结果是答案A 解析11、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．答案D 解析考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：先写出数轴上表示的不等式的解集，再分别求出不等式的解集，比较后确定答案．解答：解：数轴上表示的不等式的解集为：-3<x≤2．A、不等式的解集为：x≥2，所以A不正确；B、不等式的解集为：x＜-3，所以B不正确；C、不等式的解集为：空集，所以C不正确．D、不等式的解集为：-3<x≤2，所以D正确；故选D．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．部审青岛版用数轴表示一元一次不等式（组）的解集12。
“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 答案C 解析13、下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A．(5，0)B．(6，0)C 答案C 解析14，反比例函数y＝的图象位于 -------------------------------------- (m 答案B 解析。
初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形综合与实践平面图形的镶嵌课件
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是环绕一点拼在一起的多边形的内角 加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能 单独镶嵌. 正五边形一个内角的度数是 180 (5 2) =108°，不是360的约数，不能
5 进行平面镶嵌.
【当堂检测】
2.在下列三组地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形 ，③正方形与正六边形，将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的 是 ①② .
三、概念剖析
(二) 镶嵌的条件 活动1：用一种正多边形镶嵌平面. 从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选 择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌成平面图案？ 我们发现能够镶嵌成平面图案的有： 正三角形 正方形 正六边形 不能镶嵌成平面图案的有： 正五边形 思考：为什么会出现这种结果？
总结：
1.平面镶嵌的原则： 环绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 2.平面镶嵌的常用方法：
（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用非正多边形．
【当堂检测】
1.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ D ）
A.正三角形
B.正六边形
C.正方形
D.正五边形
三、概念剖析
活动2：用两种正多边形镶嵌平面. 从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选
择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？ 我们发现能够镶嵌成平面图案的组合有： 正三角形和正方形 正三角形和正六边形
三、概念剖析
两种正多边形组合的镶嵌
3×60°+ 2 ×90°
3
m不可能为正整数，故不能镶嵌地面； ∴将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是公司去看地砖，结果看中边 长相等的正方形和正八边形的两种地砖的质量，你能帮助用这两种正多 边形镶嵌成一个平面图形（草图）吗？并探索这两种正多边形共能镶嵌 成几种不同的平面图形，说明你的理由.
人教版八年级数学上册数学活动——平面镶嵌(用多边形覆盖平面)课件
能镶嵌.
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边 形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面 镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数.
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
任意用一些形状、大小相同的三角形能否进行
平面镶嵌？四边形呢？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时通过探索平面图形的镶嵌，让学生 知道任意形状的三角形、四边形或正六边形可 以镶嵌设计，提高了学生对三角形以及多边形 内角和与外角和等知识的综合运用能力与实际 操作中的动手能力.
镶（嵌2）.用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
课后作业
角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值是（
）
A.3A
B.4
C.5
D.6
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6 个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.
解：如图所示：
综合应用 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，
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“平面图形镶嵌问题”教学案例
一、设计背景
本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。
教材背景是学生刚学完的正多边形知识。
教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。
本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。
根据这个理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。
二、实施过程
本节课的教学目标是：通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的相关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和水平；优化思维品质，培养学生发散性思维水平及由特殊到一般的归纳水平；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。
在上课的前两天，教师布置给学生一个任务，用纸片做一些正多边形的图片，说是上课要用，学生们都不知道教师葫芦里到底卖的什么药。
但因为这个班级每周都有一节数学研究性学习课，同学们都很喜欢这种课，在这种课上，大家能够充分展开想象的翅膀，体现自己的才能。
所以，各个学习小组的同学都相互合作，完成了老师布置的任务。
上课开始了，教师问学生：“大家见过自己家里地上铺的地砖及马路上人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的啊？”这是一个学生非常熟悉的问题，同学们纷纷回答，有的是正方形的，有的是正六边形的。
教师接着追问：“那么，我们能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙。
这就是今天我们要研究的平面图形镶嵌问题。
比如用正五边形，大家看行吗？于是同学们分成小组，动手实践，用事先剪好的正五边形纸片实行试验，马上发现不行。
教师又问，用正五边形不行，用正八边形行吗？学生通过实践发现也不行。
教师问学生，那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？经过思考，一位学生说：“我们应该研究用什么样的正多边形能够完成平面的镶嵌而不留空隙。
”另一位学生接着说：“我们还应该研究用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌。
”教师对这两位学生实行了表扬，说：“我们就是要善于提出问题，好，我们今天就一起来研究这两个问题吧！”
对第一个问题，同学们通过实验，很快就得出了结论，只有正三角形，正方形或正六边形这三种正多边形能够完成平面图形的镶嵌。
教师引导学生讨论，为什么只有这三种而没有其它正多边形了。
很快地，就有学生回答说，因为要使平面完全镶嵌不留空隙，正多边形的内角度数必须能把 360 整除，符合要求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。
第一个问题解决了，接着同学们动手研究第二个问题，大家用两种不同边数的正多边形的纸片拼接在一起实行组合，拼出了各种各样的图形。
其中有的能完全镶嵌，例如用正六边形和正三角形，有的则不能完全镶嵌，留下了一些空隙，例如用正八边形和正方形。
教师把它们都挂在黑板上，供全班同学欣赏、评论。
这时，下课时间快到了，教师让学生对这节课实行了总结。
并提出了第三个问题让同学们课后去实行实践探究：你能否想出一个用同一种多边形（非正多边形）的地砖铺地面的方案？把你想到的方案画成草图。
三、案例分析
1 ．本节课通过对几个平面图形的镶嵌问题实行研究，学生加深了对正多边的相关性质的理解。
例如对正多边的内角度数的理解提升了一个层次。
2 ．因为研究的问题来自学生的日常生活实际，同学们一点也不感到陌生，所以兴致盎然，既提升了学习数学的兴趣和积极性，又初步了解了数学在生产生活中有着广泛的应用。
3 ．以问题为主线层层深入，通过对问题的探究解决，学生参与了知识的发生过程，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践水平和探究精神。
四、对案例的反思
1 ．本节课应用的是正多边的知识，所以在用哪种正多边形能够完成平面图形的完全镶嵌这个个问题上能够进一步深化，可引导学生用数学的方法来证明只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能达到目的的准确性，从而进一步培养学生逻辑思维的严谨性。
2 ．无空隙这个说法如何用数学语言来叙述？可引导学生归结为如下结论：拼接后各正多边形的顶点及边都是公共顶点与公共边。
3 ．学生对本课主题很感兴趣，但教学手段略显单一。
是否能够设计多媒体教学课件，在演示时会更直观。