有理数易错题总结

有理数·易错题练习

一．多种情况的问题（考虑问题要全面）

（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知

,3=x 则x=_______；,5=-x 则

x=_______； (2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．

(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4

122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________； （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．

二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）

有理数中的字母表示 ， 从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择

(1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数；

（2）已知

,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________； 若=-<2,2a a 化简____ ；

(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ 0-11a

b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0

（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。

（5）若ab ≠0,则b

b a a

+的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数） 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验

（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若,12=x 则x=_______；

一个数的立方是-1，则这个数为_______；倒数等于它自身的数为_______；

三．一些易错的概念

正数 0 负数

（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．

(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型）

(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )

A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1

（5）现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（2

1）*3=（ ） (6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ ） ②任何一个数的平方都是正数，（ ） ③a 的倒数是a

1.（ ） ④两个相反的数相除商为-1.（ ） ⑤0除以任何数都得0.（ ） ⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= ；

四．易错计算 ① 61)3161

(12⨯-÷- ② 75.04.34

353.075.053.1⨯-⨯+⨯-

③ -22 -（1-

51×0.2）÷（-2）3 ④ （6712743-+）×（-60）

⑤ ()8142033--÷- ⑥ ()()2010201111--- ⑦ ()25332301-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛+--

六．应用题

1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？

（2）盈利（或亏损）了多少钱？

2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？