高二数学选修2-2模块综合测试题

高二数学理科选修2-2试卷(2)

命题人：仉晓莹

一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分） 1．设)(x f 是可导函数，且='=?-?-→?)(,2)

()2(lim

0000

x f x

x f x x f x 则 （ ）

A ．

2

1 B ．－1 C ．0 D ．－2

2．已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若

120z z -=，则m 的值为 （ ）

(A) 4

(B) 1-

(C) 6

(D) 0

3．已知1,1x y <<,下列各式成立的是 （ ）

（A ）2x y x y ++-> （B ）221x y +< （C ）1x y +< （D ）1xy x y +>+ 4．设f (x )为可导函数，且满足0

(1)(1)

lim

2x f f x x

→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的

切线的斜率是 （ ） （A ）2 （B ）－1 （C ）

1

2

（D ）－2 5．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0” 的 （ ）

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）必要条件

6．函数2

23)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ）

（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在 7．511

x y +=

，则22

23x y +的最小值为 （ ） (A)1 (B)34 (C)6

11

(D)58

8． 曲线x

y e =，x

y e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ）

(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 1

2e e -+- 9．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是

（ ）

(A) １ (B)

(C) ２ (D)

10．设2()f x x ax b =++（,a b R ∈），当[]

11,x ∈-时，()f x 的最大值为m ，则m 的最小值为 （ ） (A)

12 (B) １ (C) 3

2

(D) ２ 二．填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分） 11．定义运算

a b ad bc c d =-,若复数z

满足11

2z zi

-=,其中i 为虚数单位,则复数 z = ．

12．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,

记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系, 可以求得当2n …时,()f n = ．

13．设函数f (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f (x )在［0,1］上的最大值为 ．

14．设i a R +∈，i x R +∈，12,,i n = ，且222121n a a a ++= ，222

121n x x x ++= ，则

12

12,,,n n

a a a x x x 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ． ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1

15.关于x 的不等式

2

0()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．

1 2 2

3 4 3 4 7 7 4 … … …

三 解答题（本大题共6小题，共75分）

16.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?

17.（1）求定积分

1

22

2x dx --?

的值；

(2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-， 且

1

2

z z 为纯虚数，求1z

18（本小题满分12分） 已知函数11

()ln()x f x x x =+-

+ （1）求()f x 的单调区间；

（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln b a b a

-≥-．

19（本小题满分12分）（Ⅰ）已知复数z=1﹣i （i 是虚数单位），若z 2

+a +b=3﹣3i ，

求实数a ，b 的值．

（Ⅱ）求二项式（+

）10

展开式中的常数项．

20（本小题满分13分）

由下列不等式:1>,1+

+>1,1+++…+>,1+++…+>2,…,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.

21.(本小题满分14分)已知函数

()ln f x x =(0)

x ≠,函数

1

()()(0)()g x af x x f x '=

+≠'

⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;

⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;

⑶在⑵的条件下,求直线

27

36y x =

+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.

高二数学理科选修2-2试卷(2)参考答案

一．

选择题

1 B

2 B

3 D

4 D

5 A

6 B

7 C

8 D

9 B 10 A

二． 填空题 11、 1-i

12、 222

n n -+

13、 2

42

(

)n n n ++ 14 、 ③⑤

15 、 二

三 解答题 1、6解:∵当302≤≤

t 时,()230≤v t t =-; 当3

5

2

≤≤t 时,()230≥v t t =-.

∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程

3

5

230

2(32)(23)S t dx t dx =-+-??=9929

(10)4

42++=(米)

17 、(1) 13

+ （2）

10

3

18、（1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-= （3）所证不等式等价为10ln a

b b a

+-≥

而1

111

()ln()f x x x =++

-+，设1,t x =+则11()ln F t t t =+-，由（1）结

论可得，011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即1

10()ln F t t t

=+-≥，记a t b

=代入得证。

19． （Ⅰ）， …………………………… 2分

由得

， 即

，所以

，解得

，

； …6分

（Ⅱ）设该展开式中第

项中不含则

……2分

依题意，有

，

．…………．．4分

所以，展开式中第三项为不含的项，且． ……………… 6分

20．【解析】一般结论:1+++…+>(n∈N*),证明如下:

(1)当n=1时,由题设条件知命题成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时,猜想正确,

即1+++…+>.

当n=k+1时,1+++…+++…+

>+++…+

>+++…+

=+=,

所以当n=k+1时,不等式成立.

根据(1)(2)可知,对n∈N*,1+++…+>.

21.解:⑴∵()ln f x x =,

∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =- ∴当0x >时,

1()f x x '=

; 当0x <时,11

()(1)f x x x '=?-=

-.

∴当0x ≠时,函数

()a

y g x x x ==+

.

⑵∵由⑴知当0x >时,

()a g x x x =+

,

∴当0,0a x >>时

, ()≥g x

x =.

∴函数()y g x =在(0,)+∞

上的最小值是,

∴依题意得2=∴

1a =.

⑶由27361y x y x x ?=+????=+??解得2121

322,51326x x y y ?==????

??=??=???

∴直线

27

36y x =

+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积

2

322

71()()36S x x dx x ??=+-+?????=7ln 3

24-