数学建模实验答案 离散模型讲解
数学建模专题汇总-离散模型
离散模型§ 1 离散回归模型一、离散变量如果我们用0，1，2，3，4，⋯说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。
但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。
在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3 和4 等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。
本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。
、离散因变量在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0 表示。
1 yesx0 no如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。
如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。
因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。
因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。
三、线性概率模型现在约定备择对象的0 和1 两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l的因变量 y i表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量 x i 。
如果选择响应YES 的概率为 p(y i 1/ x i ) ，则经济主体选择响应NO 的概率为 1 p(y i 1/ x i)，则E(y i /x i) 1 p(y i 1/x i) 0 p(y i 0/x i)＝ p(y i 1/x i)。
根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型p(y i 1/ x i) E(y i / x i) x iβ0 1 x i1 L k x ik u i描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。
数学建模(6离散概率模型)
的概率为α。
的概率为 95%
如果要求控制y值，适合 解方程组：
怎么办？ 即可
数学建模(6离散概率模型).pptx(3/3)
R2(t)
子系统2推进
可控宇宙火箭推进点火系统
检查每个子系统，子系统1（通讯系统）是并联的，可靠 性为0.998，子系统2（推进系统）是串联的，可靠性为0.8208。 这两个子系统是串联的，所以整个系统的可靠性是两个子系统 可靠性的乘积： Rs(t)=R1(t)*R2(t)=0.998*0.8208=0.8192
pptx13人的健康状况分为健康和疾病两种状态设对特定年龄段的人今年健康明年保持健康状态的概率为08而今年患病明年转为健康状态的概率为07健康与疾病人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计订保险金和理赔金的数额若某人投保时健康问10年后他仍处于健康状态的概率n1只取决于x
奥兰多 0.6 坦帕 0.3
0.4
0.6
奥兰多P
坦帕q
0.3 汽车租赁例中奥兰多和坦帕的马尔可夫链
4.模型求解
n 0 1 2 奥兰多 1 0.6 0.48 0.444 0.4332 0.42996 0.428988 0.428696 0.428696 0.428696 0.428696 0.428696 0.428696 0.428696 0.428696 坦帕 0 0.4 0.52 0.556 0.5668 0.57004 0.571012 0.571012 0.571012 0.571012 0.571012 0.571012 0.571012 0.571012 0.571012
对每个状态从当前状态向下一个状态的转移概率之和为1。
例1：汽车租赁
离散模型_经典总结
证明：设G的一棵最小生成树（V，T）不含（ ,u）。将（ ,u）加入T，
由于（V，T）是生成树，T U（ ,u）中含有过（ ,u）的唯一的圈。不
妨设 V，i 则
圈中的另一边
'
,
u
'
,
V，i 此圈中的点不全由Vi中的点组成,因此必存在
' iu'i 。删去边 'u' 得到一新的生成树（V，
例6.3 (入树问题) 给出一个有向图G=（V，A），对A中的每一条孤e，给
出一个权C（e），求A的一个具有最大权（或最小权）的子集B，要求B 中任意两条孤都没有公共的终点。 考察下面的入树问题实例：
例6.4 给出有向图G=（V，A）（图9.3），孤上标出的数字为该边的
权，求此图具有最大权的入树。
现以矩阵拟阵为例，对定义6.1作一说明。 对矩阵拟阵的每一实例，E={e1,…en}为矩阵列向量的集合，γ为E的线性无 关子集构成的系统，称为独立系统，其元素被称为独立子集。由于E的任一 线性无关子集的子集也是E的线性无关子集，故独立系统γ是封闭的。又由 于这一离散优化问题的任一实例都可用贪婪法求解，故构成一拟阵，被称 为矩阵拟阵。例9.1被称为图拟阵，例9.3被称为划分拟阵。
例6.5 (矩阵拟阵问题)给出一个矩阵Amxn，记其n个列向量为e1,…，en。
设对每一列向量en已指定一权C（en）求 ii 1, , n 的一个线性无
关的子集，它具有最大的权和。
易见，这一问题也可以用贪婪法求解。集合 ii 1, , n的线性无关的
子集被称为独立子集，利用贪婪法必可求得具有最大权的独立子集，可用 线性代数知识加以证明（见习题1）。
【数学建模学习】第三章 离散模型
h(n) = 2h(n −1) + 2h(n − 2) ， (n = 3,4,)
其特征方程为 特征根
λ2 − 2λ − 2 = 0
λ1 = 1+ 3 ， λ2 = 1− 3
则通解为
h(n) = c1(1+ 3)n + c2 (1− 3)n ， (n = 3,4,) 利用条件 h(1) = 3， h(2) = 8 ，求得
-182-
ci (i = 1,,2k ) 为任意常数。 （III）求非齐次方程（1）的一个特解 yt 。若 yt 为方程（2）的通解，则非齐次方
程（1）的通解为 yt + yt 。 求非齐次方程（1）的特解一般要用到常数变易法，计算较繁。对特殊形式的 b(t)
也可使用待定系数法。例如，当 b(t) = bt pk (t) ， pk (t) 为 t 的 k 次多项式时可以证明： 若 b 不是特征根，则非齐次方程（1）有形如 bt qk (t) 的特解， qk (t) 也是 t 的 k 次多项 式；若 b 是 r 重特征根，则方程（1）有形如 btt r qk (t) 的特解。进而可利用待定系数法 求出 qk (t) ，从而得到方程（1）的一个特解 yt 。
a0 yn+t + a1 yn+t−1 + + an yt = 0
（2）
容易证明，若序列 yt(1) 与 yt(2) 均为（2）的解，则 yt = c1 yt(1) + c2 yt(2) 也是方程（2）的
解，其中
c1, c2
为任意常数。若
yt(1) 是方程（2）的解，
y
( t
2)
数学建模 离散模型图论选讲
v2 v5
v6 v1 v3
v2 v5 v6
v3
v1
v2
v4
v2
树与图的最小树
• 赋权图中求最小树的方法：破圈法和避圈法 破圈法：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈。 v3 v1 v5 8 7 5 v2 4 3
8
v4 v3
5
1 v6 v5
26v14源自521v6 边数＝n-1=5
v2
3
v4
树与图的最小树
C
E
树与图的最小树
树是图论中结构最简单但又十分重要的图。在自然和社会领 域应用极为广泛。 例 乒乓求单打比赛抽签后，可用图来表示相遇情况，如下 图所示。
运动员 A
B C
D
E
F G
H
树与图的最小树
• 例 某企业的组织机构图也可用树图表示。
厂长
人事科
财务科
总工 程师
生产副 厂长
经营副 厂长
开发科
技术科
• 图的模型应用
图的基本概念与模型
例 有甲,乙,丙,丁,戊,己6名运动员报名参加A,B,C,D,E,F 6个项目的比赛。下表中打√的是各运动员报告参加的比赛 项目。问6个项目的比赛顺序应如何安排，做到每名运动员 都不连续地参加两项比赛。
甲 乙 丙 丁 戊 己
A √ √ √ √
B
C
√
√
D √ √
E
F
得到最小树： v1 4 2 v2 3 v4
v3 5
v5 1 v6 Min C(T)=15
树与图的最小树
•避圈法:
•去掉G中所有边，得到n个孤立点；然后加边。 •加边的原则为：从最短边开始添加，加边的过程中不能形 成圈，直到点点连通(即:n-1条边)。 v3 v1 v5 8 7 5 v2 4 3 v4
数学建模 实验六 离散模型
集美大学计算机工程学院实验报告课程名称：数学建模指导教师：付永钢 实验成绩： 实验项目编号：实验六实验项目名称：离散模型 班级：计算12姓名： 学号： 上机实践日期：2014.12上机实践时间： 2 学时一、实验目的了解离散模型的建模，掌握对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法。
二、实验内容1、对教材第8章（P270图1）中所给出的比赛得出的竞赛图给出对应的邻接矩阵，然后计算该矩阵的最大特征值，并计算该特征值对应的特征向量，将该特征向量进行归一化处理；同时，对该邻接矩阵，利用式T e Ae s )1....,1,1,1(,)1(== )1()(-=k k As s , k=1,2,….进行迭代，对该迭代向量进行归一化处理，计算迭代200次以后的结果，与前面计算出的归一化特征向量值进行比较，得出你的结论。
2、对第7章中给出的差分方程)1(1k k k x bx x -=+，对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31, b=3.46, b=3.56分别计算迭代100次的结果，观察其中的单周期收敛，倍周期收敛，4倍周期收敛，混沌等现象。
3、阅读水流量估计的模型求解过程，跟随该模型求解过程中所给出的代码进行逐一尝试，了解对离散数据进行通常建模处理的一般过程和思路。
三、实验使用环境WindowsXP 、Lindo.6.1四、实验步骤1、循环比赛的名次模型求解（1）分析图1，得到邻接矩阵：（2）记定点的得分向量为s=（s1,s2,……sn ）T,其中si 是顶点i 的得分（3）归一化特征值向量值：图1通过MATLAB得到结果：结果分析：通过分析MATLAB得到的记过可知该矩阵的最大特征值为2.2324，对应的特征向量为：-0.5561，-0.3841，-0.5400，-0.2653，-0.3503，-0.2419。
归一化后的结果为：0.2379,0.1643,0.2310，0.1135,0.1489,0.1035，所以得到排出的名次为{1,3,2,5,4,6}结果分析：由于以上结果可知，任一列的特征向量排序均为{1,3,2,5,4,6}，与利用计算出的归一化特征值排序的结果一致，但迭代200次后的特征向量与前面的特征向量结果不一致。
第八章：离散模型解答
萧澜 1 . 循环赛模型一、 问题：下图是5位网球选手循环赛的结果。
作为竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，用适当的方法排出5位选手的名次。
二、模型分析与建立：这是一个关于竞赛图排列名次的问题，我们可以利用双向连通竞赛的名次排序方法来处理这一问题。
根据图形建立竞赛图的邻接矩阵A=（ij a ）n n ⨯如下：⎩⎨⎧=，否则的有向边到存在从顶点0,1j i a ij由此得到邻接矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111100100000010110001010三、模型求解： 各级分量为S=S(1)=(2,2,1,2,3),S(2)=(4,3,2,4,5),S(3)=(7,6,4,7,9),S(4)=(13,11,7,13,17).由此可以知道名次为：5，1（4），2，3（选手1和4名次相同）。
另外此结果也可以根据Perron-Frobenius 定理，由s A kk k =→λ1lim我们只需算出矩阵A 的最大特征根λ和对应特征向量S 得到大小排处名次。
我们可以用Matlab 求解，程序如下： A=[0,1,0,1,0 0,0,1,1,0 1,0,0,0,0 1,1,1,0,0]; eig(A)[X,D]=eig(A)从结果中可以看到A 的最大特征根8393.1=λ，所对应的特征向量为：)2769.0,2137.0,1162.0,11793.0,2137.0(=s由此得到排名顺序也是：5，1（4），2，3（选手1和4名次相同）。
2．投票权重 理事会有五个常任理事和十个非常任的理事，提案仅当全部的常任理事和至少非四个常任理事赞成时方可通过，求每位常任理事和每位非常任理事在投票中的权重？ 模型分析：由题意可知题中涉及到了利益的分配问题，那么此题可以应用Shapley 值法进行求解Shapley 值法所需要的知识：设集合I={1,2,…,n},如果对于I 的任意一个子集s 都对应着一个实值函数v(s),满足v()=0;v( s s 21)≥v(s 1)+v(s 2), s 1 s 2= 称[I,v]为n 人合作对策，v 为对策的特征函数 Shapley 值由特征函数v 来确定记为)).()...,(),(()(21v v v v nϕϕϕ=Φ对于任意的子集s,记x(s)=∑∈si ix,即s 中成员的权重,对于一切s I ⊂满足x(s)≥v(s)的x 组成的集合称[I,v]的核心,当核心存在时,即所有s 的分配都不小于s 的效益,可以将Shapley 值作为一种特定的分配,即x iiv =)(ϕ;Shapley 值)).()...,(),(()(21v v v v nϕϕϕ=Φ为∑∈-=s i s v s v s v is i)]\()(|)[(|)(ωϕ,i=1,2,…,n!)!1|(||)!|(|)(|n s s n s --=ω其中s i 是中包含的所有子集,{s}是子集s 中的元素的数目(人数),）（||s ω是加权因子, s \ i 表示s 去掉i 后的集合.模型建立:集合I={1,2,…,5,6,…,15},其中i=1,2,…,5表示常人理事会员,i=6,…,15为非常任理事会员,将集合s=(），，（）（}15...{}7{}6{}{51=i i )中任意的k 个元素的集合,k=4,5,…,10的特征函数定义为1,I 中的其他集合的特征函数的定义为0,因为这样的集合有Ck 10个,且!15)]!5(15[)!15()(+--+=k k s ω(k=4,5,…,10),所以任意一个常任理事的Shapley 值为(即投票时占的比重)为∑==10410*|)(|k kiCs ωϕ代入数据可的ϕi=0.916,(i=1,2,…,5)而任意的非常任理事的权重为ϕi =101(1-5*0.196)=0.002(i=6,…,15).Matlab 语言程序:循环赛模型另解下图是5位网球选手循环赛的结果。
数学建模 离散问题建模方法及案例分析31页PPT
END
数学建模 离散问题建模方法及例分 析
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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实验09 离散模型（2学时）（第8章离散模型）1. 层次分析模型1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵261????1/21A?4????1/461/1??注：[263]定理2 n阶正互反阵A的最大特征根≥n。
★(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。
调用及运行结果（见[264]）：1 3.0092k =1>> w=V(:,k)/sum(V(:,k))w =0.58760.32340.0890[263]）(2) 幂法（见n正互反矩阵，算法步骤如下：A为n×(0)w 1）；a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为)k?1)((k2,0,1,?Aww,k?；计算b.1)?(k w1)k?(?w1)k?(w归一化，即令c. ；n?1)?(k w i1i?)(1)k(k?1)k?(?)n|?|w,(i?w?1,2,w即，当d. 对于预先给定的精度ε时，iib；为所求的特征向量；否则返回到步骤1)?(kn w1??i?。
e. 计算最大特征根)(k wn1i?i 注：)k(k?1)(((k)k)???wAw??ww?1)(k? w?i n,i?1,2,??)k(w i文件如下：函数式m [lambda w]=p263MI(A,d)function——求正互反阵最大特征根和特征向量%幂法% A 正互反方阵% d 精度 2 % lambda 最大特征根归一化特征列向量% w0.000001，则d取if(nargin==1) %若只输入一个变量（即A）d=1e-6;end的阶数取方阵A n=length(A); %任取归一化初始列向量w0=w0/sum(w0);%w0=rand(n,1);1while ww=A*w0;%归一化w=ww/sum(ww);all(abs(w-w0)<d) if; breakendw0=w;endlambda=sum(ww./w0)/n;的最大特征根和特征向量。
用幂法函数求A☆(2)：）调用及运行结果（[264]）和法（见(3) [264]3A为n×n正互反矩阵，算法步骤如下：a~ij w?a. 将A的每一列向量归一化得；ijn?a iji?1n~~~?w?w w b. 对；按行求和得iijij1j?~w~Ti)ww,,ww,w(,???w即为近似特征向量；归一化 c. 将?w i1?in(Aw)1??i?，作为最大特征根的近似值。
d. 计算nw1?ii函数n2i1ni~式m文件如下：function [lambda w]=p264HE (A)%和法——求正互反阵最大特征根和特征向量% A正互反方阵% lambda最大特征% w归一化特征列向AA=A/diag(sum(A));%a.的每一列向量归一ww=sum(AA,2);%b.A按行求和w为列向w=ww./sum(ww);%c.归一化，为近似特征列向lambda=sum(A*w./w)/ length(A) %d.计算最大特征根的近似☆(3) 用和法函数求A的最大特征根和特征向量。
调用及运行结果（[264]）：4[264]）(4) 根法（见n正互反矩阵，算法步骤如下：A为n×a~ij?w 将A的每一列向量归一化得；a. ijn?a ij1?i1n~~~?ww)?(n w对次方得按行求积并开nb. ；ijiij1?j~w~w T归一化c. 将即为近似特征向量；i),wwww,(,w,???i?w i1i?n)Aw(1?计算，作为最大特征根的近似值。
d. ?i?wn1?ii的最ni21n~大特征根和特征向量。
★(4) 编写根法函数，用该函数求A sum, prod, diag][提示：sum(A, 2)。
对矩阵A按行求和的调用为按行求积的调用为Aprod(A, 2)。
对矩阵Vdiag(V)，用向量构造对角矩阵。
5nargin，存放函数输入自变量的数目。
编写的程序和调用及运行结果（见[264]）：function [lambda w]=p264GEN (A)%根法——求正互反阵最大特征根和特征向量% A正互反方阵% lambda 最大特征根%w 归一化特征列向量n=length(A);AA=A/diag(sum(A)); %a. 将A的每一列向量归一化ww=(prod(AA,2)).^(1/n); %b. 对AA按行求积并开n次方，ww为列向量w=ww./sum(ww); %c. 归一化，得w为近似特征列向量lambda=sum(A*w./w)/n; %d. 计算最大特征根的近似值λ1.2（验证，编程）旅游决策问题p250~256在下面程序中，脚本式m文件p250.m调用函数式m文件p250fun.m（求A的最大特征根及归一化特征列向量、一致性指标值CI、一致性比率值CR）， 6p250fun.m中调用另一个函数式m文件p264HE.m（求A的最大特征根及归一化特征列向量）。
(1) 脚本式m文件如下：78本式层的数据。
显示第2★①；一致性比率；一致性指标CIλ包括：最大特征根；特征向量（权向量）w 。
CR ：[254]添加的命令和运行结果（见）9 lambda2,w2,CI2,CR2层的数据。
★②显示第3 CI。
；最大特征根包括：特征向量（权向量）w λ；一致性指标3）：表添加的命令和运行结果（见[255]w3k,lambda3,CI3k10★③显示最下层（第3层）对目标（第1层）的组合权向量。
添加的命令和运行结果（见[255]）：w3★④显示第2层和第3层的组合一致性比率，以及最下层对第1层的组合一致性比率。
添加的命令和运行结果（见[256]）：CR2,CR3,CR2. 循环比赛的名次2.1（编程，验证）双向连通竞赛图（4顶点）的名次排序p270, 271~2724个顶点的竞赛图（教材p270中图3(4)）如下：111243，}，4）31，2），（{24个队得分（获胜场数）为（，2，1，1）由得分排名为（种类型，可通过以下方法给出名次排序。
该竞赛图是双向连通图，属于第2 该图的邻接矩阵为：0101????1100???A??1000??0001??级得分向8级得分向量，并依据(1) 编写一个程序，求出1~8★：量给出排名。
给出程序和运行结果（比较[272]）; gshort clear; clc; format compact; format邻接矩阵% A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0];n=length(A);%方阵A的阶数s=A*ones(n,1); disp(s');for k=2:8s=A*s; disp(s');end[~,k]=sort(s,'descend'); %降序k' %排名12(2) 求元素互不相等的得分向量法得分向量为s=A*ones1????1???ones其中，??1??1??(1)=s记s(k)(k)(k-1)k级得分向量）（s称为ks =A*s=A, …*ones, k=2, 3程序如下：%双向连通竞赛图的名次排序（求元素不等的得分向量）p272_1.m%文件名：; short g; format clear; clc; format compact%A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]; 邻接矩阵A%n=length(A);方阵的阶数13 s=A*ones(n,1); k=1;中的重复元素%unique(s)去掉s while length(unique(s))<ns=A*s; k=k+1;end级得分向% k元素不等的得分列向s'降[~,kk]=sort(s'descend);排kk'运行求元素互不相等的得分向量法程序。
运行结果（比较☆(2) [272]特征根法(3)，rA为素阵（存在正整数对于n≥4个顶点的双向连通竞赛图，其邻接矩阵r）A使，且有>0k1Aslim?k???k s为最大实特征根且为正，为其特征列向量。
λ11其中，为全列向量，双向连通竞赛图的名次排序（特征根法）%14 p272_2.m 文件名：%; ; format short g clear; clc; format compact%邻接矩阵A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0]的特征值和特征向量[,D]=eig(A);返的特征值构成的对角阵，每个特征其的列为属于该特征值的一个特征向量对应的对角线元素构成列向量返回矩D=diag(D);代替，实数的则不D=D.*(imag(D)==0);复数特征值[lamda,k]=max(D);lamda归一最大特征根对应的特征列向s=V(:,k)/sum(V(:,k));降'descend);[~,k]=sort(ss', k'[272(3)运行特征根法程序。
给出运行结果（比较序次排）6顶点的名（赛通向）验2.2（证双连竞图p270,272~273 ）如下：中图个顶点的竞赛图（教材6p2701151 23645该图的邻接矩阵为：111100????110001????001101?A??110000????100100??000100??要求：使用上题的程序。
级得分向量给出排名。
运级得分向量，并依据4(1) ☆求出1~4 ：）行结果（比较[272]16☆(2) 运行求元素互不相等的得分向量法程序。
运行结果：[273(3)运行特征根法程序。
运行结果（比较3. 公平的席位分配p278~2793.1（验证）参照惯例的席位分配方法人，63103人，乙系有其中甲系有某学校有甲乙丙三个系共有200名学生，丙系有34人。
个代表席位，采用参照惯例的席位分配方法，分别求出甲乙丙系有20(1)。
的“席位分配结果”个代表席位，采用参照惯例的席位分配方法，分别求出甲乙丙系(2) 有21 。
的“席位分配结果”17下面是参照惯例的席位分配方法的求解函数：要求：①在命令窗口分别调用以上函数求解（使用最佳定点或浮点格式（5位数字）控制命令format short g）。
②两个结果比较，合理吗？18☆题(1)（20个代表席位）的调用及结果（比较[279]表1）。
表1）（☆题(2)21个代表席位）的调用及结果（比较[279]p280~281（验证）Q值方法3.2（教材：8.4 公平的席位分配）人，63人，名学生，其中甲系有103乙系有200某学校有甲乙丙三个系共有人。
丙系有34 值法分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。
Q(1) 有20个代表席位，采用Q个代表席位，采用值法分别求出甲乙丙系的“席位分配结果”。