江苏省启东中学20182019学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期期中考试

高二数学（文科）

（考试用时：120分钟总分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上

．．．．．．．．.

1.命题：的否定是________．

【答案】∃x∈R，sin x≥2.

【解析】

【分析】

将特称命题否定为全称命题即可.

【详解】特称命题的否定为全称命题，

则命题的否定是∃x∈R，sin x≥2.

【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．

2.抛物线的准线方程是，则＝________.

【答案】.

【解析】

抛物线即的准线方程为，所以，解得

3.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是

______．

【答案】在圆外

【解析】

【分析】

由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.

【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：

，即，

据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率

为____．

【答案】.

【解析】

【分析】

由题意确定a,b,c的关系，然后确定其离心率即可.

【详解】由题意可知，双曲线的一个焦点坐标为，

双曲线的一条渐近线方程为：，即，

据此可得：，则，

椭圆的离心率.

【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

5.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆C的方程是________．

【答案】(x－4)2＋(y＋3)2＝36.

【解析】

【分析】

由圆与圆的位置关系确定圆的半径，然后确定圆的方程即可.

【详解】两圆的圆心距为：，

设所求圆的半径为，由两圆内切的充分必要条件可得：，

据此可得：，圆C的方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝36.

【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．

6.在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直的充要条件

是________.

【答案】.

【解析】

试题分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．解：直线x+（m+1）y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直⇔m+2（m+1）=0⇔m=-故答案是．

考点：两直线垂直

点评：本题主要考查两直线垂直的条件，同时考查充要条件的含义

7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线

的焦点相同，则双曲线的方程为________．

【答案】.

【解析】

【分析】

由题意利用待定系数法确定双曲线方程即可.

【详解】双曲线的渐近线方程是，

抛物线的焦点坐标为，据此可得：

，解得：，

双曲线的方程为.

【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.

8.若命题有是假命题，则实数的取值范围是________．

【答案】.

【解析】

【分析】

利用原命题的否定为真命题确定实数的取值范围即可.

【详解】由题意可得命题：，是真命题，

据此可得：，解得：，

即实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的关系，由命题的真假求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，且

，则的值为________．

【答案】7.

【解析】

【分析】

由题意可得PF2平行y轴，然后结合椭圆方程和椭圆的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】∵原点O是F1F2的中点，

∴PF2平行y轴，即PF2垂直于x轴

∵c=3，

∴|F1F2|=6，

设|PF1|=x，根据椭圆定义可知

∴，解得，

∴|PF2|=，

∵|PF1|=t|PF2|，

∴t=7.

【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10.若直线始终平分圆的周长，则的最

小值为________．

【答案】5.

【解析】

【详解】由题意可得直线过圆心，即：，

据此可得：，则点在直线上，

表示直线上的点与点之间距离的平方，

点到直线的距离为：，

据此可得：的最小值为.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，两点之间距离公式及其应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则

的最大值为________．

【答案】15.

【解析】

【分析】

利用椭圆的定义将左焦点问题转化为右焦点问题，然后求解最值即可.

【详解】由椭圆方程可得：a=5,b=4,c=3.∴F1(−3,0),F2(3,0)，如图所示，

由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，

∴|PM|+|PF1|=|PM|+2a−|PF2|=10+(|PM|−|PF2|)⩽10+|MF2|==15，

则|PM|+|PF1|的最大值为15.

故答案为：15.

【点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质，等价转