课时跟踪检测(二十八) 用二分法求方程的近似解
课时跟踪检测（二十八）用二分法求方程的近似解
A级——学考合格性考试达标练
1．下列函数不宜用二分法求零点的是( )
A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝ln x＋3
C．f(x)＝x2＋22x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1
解析：选C 因为f(x)＝x2＋22x＋2＝(x＋2)2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．
2．(2019·玉溪一中高一期中)下列关于二分法的叙述，正确的是( )
A．用二分法可以求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程近似解时，可以精确到小数点后任一数字
C．二分法无规律可循，无法在计算机上进行
D．二分法只用于求方程的近似解
解析：选B 根据“二分法”求函数零点的方法要求，用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一数字，故选B.
3．设f(x)＝lg x＋x－3，用二分法求方程lg x＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间( ) A．(2，2.25) B．(2.25，2.5)
C．(2.5，2.75) D．(2.75，3)
解析：选C 因为f(2.5)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5，2.75)，选C.
4．(2019·长春外国语学校高一期中)用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0.5，1)，f(0.25)
1
2
C ．(0.5，1)，f (0.75)
D ．(0，0.5)，f (0.25)
解析：选D 因为f (1)＝1＋8－1＝8>0，且f (0)<0，f (0.5)>0，所以其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f (0.25)．故选D.
5．若函数f (x )在[a ，b ]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f (a )·f (b )<0，f (a )·f ? ??
??a ＋b 2>0，则( ) A ．f (x )在????
??a ，a ＋b 2上有零点 B ．f (x )在????
??a ＋b 2，b 上有零点 C ．f (x )在????
??a ，a ＋b 2上无零点 D ．f (x )在????
??a ＋b 2，b 上无零点 解析：选B 由f (a )·f (b )<0，f (a )·f ? ????a ＋b 2>0可知f ? ??
??a ＋b 2·f (b )<0，根据零点存在性定理可知f (x )在????
??a ＋b 2，b 上有零点． 6．用二分法求函数y ＝f (x )在区间[2，4]上零点的近似值，经验证有f (2)·f (4)＜0.取
区间的中点x 1＝2＋42
＝3，计算得f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0∈________(填区间)． 解析：因为f (2)·f (3)＜0，所以零点在区间(2，3)内．
答案：(2，3)
7．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，则a ，b 的关系是____________． 解析：∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法，∴函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 图象与x 轴相切．∴Δ＝a 2－4b ＝0.∴a 2＝4b .
答案：a 2＝4b
用区间二分法求方程的根
用区间二分法求方程的根 一、前言 1.了解区间二分法求解方程基本方法。 2.学习掌握区间二分法求解方程根的过程。 3.学习掌握MATLAB软件有关的命令。 二、参数说明 function root=HalfInterval(f,a,b,eps) 方程表达式：f 区间左端点：a 区间右端点：b 根的精度：eps 求得的根：root 三、算法设计和运行结果 1.算法设计 ①计算函数f（x）在区间[a,b]中点的函数值f((a+b)/2)，并做下面的判断：如果f(a)f((a+b)/2)<0,转到②； 如果f(a)f((a+b)/2)>0,令a=(a+b)/2,转到①； 如果f(a)f((a+b)/2)=0，则x=(a+b)/2为一个根。 ②如果|a-(a+b)/2| if (f1==0) root=a; end if (f2==0) root=b; end if (f1*f2>0) disp('两端点函数值乘积大于0!'); return; else root=FindRoots(f,a,b,eps); %调用求解子程序end function r=FindRoots(f,a,b,eps) f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2); %中点函数值 if (f_1*mf>0) t=(a+b)/2; r=FindRoots(f,t,b,eps); %右递归 else if (f_1*mf==0) r=(a+b)/2; else if (abs(b-a)<=eps) r=(b+3*a)/4; %输出根 else s=(a+b)/2; r=FindRoots(f,a,s,eps); %左递归 end end end 课时跟踪检测（二十八）交通运输方式和布局 一、选择题 甲、乙两城市间的直线距离为590 km，连接甲、乙两城有三条交通线路。图a为甲、乙两城三条交通线沿线海拔随距离变化图，图b为影响交通运价的因素及关联图。据此完成1～3 题。 1．线路M、N、P对应的交通运输方式最可能的是( ) A．公路、高铁、高速公路 B．公路、航空、河运 C．高铁、高速公路、省道 D．航空、高铁、村村通 2．线路M沿线海拔变化最小，距离最短，下列关于线路M所对应的运输方式的说法最恰当的是( ) A．运价最低B．沿线多桥梁和隧道 C．沿线停靠站点最多 D．终点在乙城外32 km 3．结合图b中的四图，下列说法符合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ特点的是( ) A．看Ⅰ图，运距、重量和运输方式相同，棉花的运价大于铁锭 B．看Ⅱ图，线路P上的运价大于线路M C．看Ⅲ图，重量相同的活鱼和杏仁运价相等 D．看Ⅳ图，其他条件相同，黄金单位重量运费小于铁锭 解析：1.C 2.B 3.A 第1题，读图可知，线路M长度距离最短，为622 km，但大于两地的直线距离，且海拔基本没有变化；线路N长度为651 km，海拔变化很小；即线路M、N具有距离近、线路平直的特点，说明级别较高，而且沿线海拔较低不可能是航空，有可能是高铁、高速公路。线路P长度为899 km，距离较长且沿线海拔变化大，有可能是省道。第2题，首先，依据上题确定，线路M为高铁。高铁的运费高；沿线站点最少；速度较快， 为了保证安全性，高铁线路一般较为平直，桥梁、隧道较多；终点距乙城距离从图中读不出来，高铁线路长度不可能等于两城市站点之间的直线距离。第3题，据Ⅰ图，在其他条件相同的条件下，棉花的密度小于铁锭，故运费贵；据Ⅱ图，运距越长，运价越高，但P为省道，运费低，M为高铁，运费高；据Ⅲ图，活鱼在水中才可以存活，需要运输的重量更大，故运费更贵；据Ⅳ图，其他条件相同，黄金价格高，运费高于铁锭。 被誉为“天路”的青藏铁路已成功运营十多年。现今它如同一棵参天大树，正将更多的“枝叶”伸向广袤的雪域大地。其中，川藏铁路于2014年动工修建，计划在2025年全线建成通车，预估算投资超过2 000亿元。下图是青藏铁路旅客和货物周转量图。据此完成4～6题。 4．上图可以反映出( ) A．旅客和货物周转量均保持逐年增长 B．旅客周转量2014年增长最快 C．货物周转增长幅度超过旅客周转增长幅度 D．旅客周转总量超过货物周转总量 5．修建川藏铁路的意义为( ) ①重构了我国中西部区域发展格局 ②打造了西藏连接长三角、珠三角的便捷通道 ③使西藏成为连接东亚和南亚的“枢纽” ④与青藏铁路相比成本更高 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．川藏铁路被称为“最难建设的铁路”，目前川藏铁路建设的最大制约因素是( ) A．高寒 B．冻土 C．成本 D．缺氧 解析：4.C 5.A 6.C 第4题，结合图示可明显看出，旅客和货物周转并非逐年增长；旅客周转量2007年增长最快。货物周转增长幅度超过旅客周转增长幅度。旅客周转总量与货物周转总量不具有可比性。第5题，成本不属于交通运输的意义。第6题，因为“青藏铁路已成功运营十多年”，意味着其当年所面临的高寒、缺氧、冻土等问题均已得到成功解决。由题中“预估算投资超过2 000亿元”可知，目前川藏铁路建设的最大制约因素是成本。 二分法及迭代法求解非线性方程根 班级：姓名：方学号：日期： 一、实验目的 1、熟悉二分法及迭代法求解非线性方程根的数值算法； 2、用matlab软件实现二分法及迭代法，掌握迭代法的收敛性和收敛速度问 题及其加速方法； 二、基本理论及背景 1、牛顿迭代法具有平方收敛的速度，所以在迭代过程中只要迭代几次就会得到很精确的解。这是牛顿迭代法比简单迭代法优越的地方，但是选定的初值要接近方程的解，否则有可能得不到收敛的结果，再者，牛顿迭代法计算量比较大。因每次迭代除计算函数值外还要计算微商值。 2、牛顿迭代理论推导：设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－ f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值； 3、参考《二分法求非线性方程根》，实现二分算法，完成下面的题目： 求方程○1的根，精度至少达到10-6； 比较迭代下列迭代法求解○1中方程根的收敛性： ○2,； 用牛顿法设计迭代函数求解○1中方程的根（精度至少达到10-6），并与○2中收敛的迭代法比较收敛的速度。。 三、算法设计及实现 1、设计：方程○1function f=fun1(x) f=exp(x)-x-3;； ○2function y=Exp2(x) y=exp(x)-3; function y=Exp3(x) y=log(x+3); 牛顿迭代： A-1 用二分法求非线性方程实根 本实验用二分法求方程f (x) = x3 ?2x ?5 =0 在区间[2,3]内的根。 源程序： #include } else printf("\ not root! afresh input\n"); /*表示[a,b] 区间无根，重新选择有根区间*/ getch(); teturn(x); } 计算结果： please input data a = 2 please input data b = 3 please input data eps= 0.00001 the root of f(x)=0 is x= 2.094555 课时跟踪检测(二十八)种群的特征与数量的变化 一、选择题 1．下列关于种群数量变化的叙述中，不．正确的是() A．在理想条件下，种群数量增长可用一定的数学模型表示 B．一个物种引入新的地区后，一定呈“J”型增长 C．对家鼠等有害动物的控制，要尽量降低其K值 D．研究一个呈“S”型增长的种群的增长速率可预测其K值 2．利用人工合成的性引诱剂诱杀害虫的雄性个体，该害虫的种群密度将明显减小，其原因是() A．雄性个体数量减小使雌虫生殖能力下降 B．成虫个体数量大量迁出使幼虫个体数量减少 C．受人工合成的性引诱剂的影响，雌性个体也减少 D．种群的性别比例失调使种群的出生率下降 3．下列有关种群增长的“S”型曲线的叙述，错误的是() A．通常自然界中的种群增长曲线最终呈“S”型 B．达到K值后种群的增长速率也可能为负值 C．种群增长的开始阶段不受自身密度的影响 D．相同的种群K值也可能不同 4．社鼠是主要生活在山地环境中的植食性鼠类。下列有关叙述正确的是() A．社鼠与其天敌黄鼬的种群数量波动是不同步的 B．社鼠的种群数量总是处在环境容纳量之下 C．生活一段时间后，社鼠种群就会从增长型转变为衰退型 D．在食物十分充足的条件下，社鼠的种群数量一定呈“J”型增长 5．(2014·青岛模拟)自然条件下，种群增长曲线呈“S”型。假设种群的K值为200，N表示种群数量，据表分析不．正确的是() A．环境阻力对种群增长的明显影响出现在S4点之后 B．防治蝗虫应在蝗虫数量达到S3点之前进行 C．渔业捕捞后需控制剩余量在S3点 D．(K－N)/K值为0.50 时，种群增长速率最大 6．下列对探究酵母菌种群数量变化规律实验的叙述，正确的是() A．用血球计数板计数酵母菌个数时，取适量培养液直接滴加到计数室内 B．对于压在一个方格界限上的酵母菌的处理方法是计数四条边及其顶角的酵母菌数C．已知血球计数板的方格为2 mm×2 mm，若盖玻片下经稀释10倍的培养液厚度为0.1 mm，计数时观察值为M，则10 mL培养液中酵母菌的总数约为2.5 M×105个 D．与一般的生物实验一样，该探究实验也需要单独设置对照组 7.右图中曲线Ⅰ表示某种群的出生率，曲线Ⅱ表示其死亡 率。则() A．种群在c点之前呈“J”型曲线增长，c点之后呈“S”型曲 线增长 B．种群数量增长最快的时期是a点对应的时期 C．c点时此种群的个体总数达到环境容纳量 D．曲线表明种群数量变化受食物的影响 8.生态学家对某地区两个生物种群(Ⅰ和Ⅱ)的存活 率进行了调查，结果如右图所示。下列关于对种群Ⅰ和 Ⅱ实施重点保护时期的叙述正确的是() A．种群Ⅰ和Ⅱ都为7～10岁 B．种群Ⅰ和Ⅱ都为1～10岁 C．种群Ⅰ为0～1岁，种群Ⅱ为6～7岁 D．种群Ⅰ为1岁以后各年龄期，种群Ⅱ为7岁以后各年龄期 9．(2012·海南高考)某小组用样方法调查草地中某种双子叶植物的种群密度。下列做法错误的是() A．随机取样 B．选择植物生长茂盛处取样 C．根据调查数据估算该种群密度 D．根据地段的形状确定取样方法 10．(2014·深圳模拟)某小组进行“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”实验时，同样实验条件下分别在4个试管中进行培养(如下图)，均获得了“S”型增长曲线。下列有关该实验的说法错误的是() 例1：利用计算器，求方程0122=--x x 的一个近似解（精确到0.1）． 【解】设2()21f x x x =--， 先画出函数图象的简图. (如右图所示) 因为 (2)10,(3)20f f =-<=>， 所以在区间(2,3)内，方程2210x x --=有一解，记为1x .取2与3的平均数2.5，因为 (2.5)0.250f =>， 所以 12 2.5x <<. 再取2与2.5的平均数2.25，因为(2.25)0.43750f =-<， 所以 12.25 2.5x <<. 如此继续下去，得 1(2)0,(3)0(2,3) f f x <>?∈1(2)0,(2.5)0(2,2.5) f f x <>?∈1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5) f f x <>?∈1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5) f f x <>?∈1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,f f x <>?∈ 2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的 近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 1 2.4x ≈. 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解. 点评:①第一步确定零点所在的大致区间),(b a ，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间； 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步． 例2：利用计算器，求方程x x -=3lg 的近似解（精确到0.1）． 分析：分别画函数lg y x =和3y x =- 的图象，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个程x x -=3lg 的解．由函数lg y x =与 点的横坐标就是方 课时跟踪检测（二十八）原子的核式结构模型 一、单项选择题 1．对α粒子散射实验装置的描述，你认为正确的有( ) A．实验器材有放射源、金箔、带有荧光屏的放大镜 B．金箔的厚度对实验无影响 C．如果不用金箔改用铝箔，就不会发生散射现象 D．实验装置放在空气中和真空中都可以 解析：选A 若金箔的厚度过大，α粒子穿过金箔时必然受较大的阻碍而影响实验效果，B错；若改用铝箔，铝核的质量仍远大于α粒子的质量，散射现象仍能发生，C错；若放置在空气中，空气中的尘埃对α粒子的运动会产生影响，故D错。只有A对。 2．卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是( ) 解析：选D 卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，即α粒子散射实验，实验结果显示：绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大角度的偏转，极少数α粒子的偏转角超过90°，有的几乎达到180°，也就是说它们几乎被“撞了回来”。能正确反映该实验结果的是选项D。 3．在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中 实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨 迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他 原子核对该α粒子的作用，那么关于该原子核的位置，下列说法 中正确的是( ) A．可能在①区域 B．可能在②区域 C．可能在③区域 D．可能在④区域 解析：选A α粒子带正电，原子核也带正电，对靠近它的α粒子产生斥力，故原子核不会在④区域；若原子核在②、③区域，α粒子会向①区域偏；若原子核在①区域，可能会出现题图所示的轨迹，故应选A。 4．(福建高考)在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是( ) 吉林化工学院 专业： 班级： 学号： 姓名： 有关二分法计算线性方程根的问题 1、二分法求解的提出及其背景 由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果．1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N. H. Abel，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解．1828年，法国天才数学家伽罗瓦（E.Galois，1811-1832）巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程．人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。 求解非线性方程的数值解有二分法、迭代法、牛顿—雷扶生方法、正割法和抛物线法。下面我们就来讨论二分法求解非线性方程数值解的问题。 2、在求解过程中需要用到的定理： 1、（1）设f(x)于[a,b]上连续; （2）且f(a)?f(b)<0； 则存在有x*∈(a,b)，使f(x*)于(a,b)内存在实的零点。 2、给定方程f(x)=0，设f(x)于[a,b]上连续，且f(a)?f(b)<0，则由二分法产生的序列{x k }收敛于方程f(x)=0的根x*,且具有性质 |x k-x*|≦(b-a)/2k（k=1,2,3,…） 3、二分法的描述： 设有非线性方程f(x=0),其中，f(x)为[a,b]上的连续函数且设f(a)?f(b)<0（不妨设该方程在[a,b]内仅有一个实根）。二分法具体方法如下： 运用上述定理2，设ε>0为给定精度要求，则由|xk-x*|≦(b-a)/2k<ε得半分次数k>[㏑(b-a)-㏑ε]/㏑2. 记a1=a,b1=b; 第一步：k=1，计算x1=(a1+b1)/2及f(x1),如果f(a1)·f(x1)<0则根一定在[ a1,x1]≡[a2,b2]内，否则根一定在区间[x1,b1] ≡[a2,b2]内(若f(x)=0,则x1=x*)。于是到长度缩小一半的含根区间[a2,b2],即f(a2)·f(b2)<0，且b2－a2=1/2(b1－a1) 第k步分半计算：重复上述计算过程，设已完成第1步，…，第k－1步分半计算得到含根区间[a1, b1] ?[a2,b2] ?…?[a k,b k]且满足： (1) f(a k )·f(a k)<0,即x*∈[a k,b k]； (2) b k－a k=1/(2k-1); 现进行第k步分部计算： (3) 计算x k=( a k+ b k)/且有|x k-x*|≦(b-a)/2=1/2k(b-a) (4) 确定新的含根区间[a k+1,b k+1],即如果f(a k)·f(b k)<0,则根一定在 高中历史课时跟踪检测（二十八）第3课百日维新（含解析）新 人教版选修1 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．晚清有御史上奏称：“近日人心浮动，民主民权之说日益猖獗。若准各省纷纷立会，恐会匪闻风而起，其患不可胜言。”这奏折针对的是( ) A．太平军B．洋务派 C．维新派 D．义和团 解析：选C 解题关键是明确材料的含义，认真分析材料中的信息：“民主民权之说日益猖獗”“若准各省纷纷立会”“其患不可胜言”等，明确民主民权之说是民族资产阶级的主张，故选C项。 2．19世纪末，梁启超呼吁中国应“合汉合满合蒙合回合苗合藏，组成一大民族”。下列维新派在维新变法时期的活动中，体现了此观点的是( ) A．发起“公车上书” B．改革旧的官僚制度 C．组建强学会 D．成立保国会 解析：选D “合汉合满合蒙合回合苗合藏，组成一大民族”体现的是保国思想，D项符合题意。其余各项不符合材料信息。 3．某和约批准后，光绪帝下罪己诏：“去岁仓促开衅……水陆交绥，战无一胜……嗣后我君臣上下，惟当坚苦一心，痛除积弊，详筹兴革。”之后清政府采取的变革措施之一是( ) A．“整理国故，尊孔复古” B．“改革科举，废除八股” C．“立行宪法，大开国会” D．“设置内阁，厘清官制” 解析：选B 戊戌变法改革科举，废除八股，与材料中“嗣后我君臣上下……痛除积弊，详筹兴革”相符，故B项正确。 4．在维新变法高潮时期，光绪帝曾说：“国家振兴庶政，兼采西法，诚以为民立政，中西所同，而西法可补我所未及。”这反映了光绪帝( ) A．同顽固派斗争的决心 B．向西方学习的思想 C．变更国体的主张 D．大兴民权的意向 解析：选B 光绪帝是大清的皇帝，其支持推行变法的目的是为了维护清朝统治权和富国强兵，用西学器物来为大清所用是其本意。 5．戊戌变法将使大小官员连带关系“因之失职失业者将及万人”，这是因为变法规定( ) 用二分法求方程的近似解 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位． 二、学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 三、设计思想 倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 四、教学目标 通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程． 五、教学重点和难点 1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 六、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题 问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发 课时跟踪检测(六十八) 随 机 抽 样 1．(2013·广州模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( ) A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15 B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5，③并非如此 C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是1 5，②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同 2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( ) A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数法 D ．分层抽样法 3．(2012·忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,16,9 C ．25,17,8 D ．24,17,9 4．(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．1 000名运动员是总体 B ．每个运动员是个体 C ．抽取的100名运动员是样本 D ．样本容量是100 5．(2012·中山调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( ) A ．30,30,30 B ．30,45,15 C ．20,30,10 D ．30,50,10 6．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛， 用二分法求方程的近似解-经典例题及答案 例1:利用计算器，求方程X 2 2x 1 0的一个近似解(精确到0.1) 【解】设f (x) x 2 2x 1， 先画出函数图象的简图.'i (如右 图所示) 丨 因为 ； f(2) 1 0, f (3) 2 0， 所以在区间(2,3)内，方程x 2.5，因为 f (2.5) 0.25 0， 所以 2人 2.5. 再取2与2.5的平均数2.25，因为f(2.25) 0.4375 0， 所以2.25 治 2.5. 如此继续下去，得 f(2) 0, f(3) 人(2,3) f(2) 0, f(2.5) 0 捲(2,2.5) f(2.25) 0, f (2.5) 0 x 1 (2.25, 2.5) f (2.375) 0, f (2.5) 0 x 1 (2.375,2.5) f (2.375) 0, f (2.4375) 0 为(2.375, 2.4375)，因为 2.375与 2.4375精确到 0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为 洛 2.4 . 利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解 . 点评：①第一步确定零点所在的大致区间(a,b)，可利用函数性质，也可借助计算 机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一 个长度为1的区间； ②建议列表样式如下： 零点所在 区 间 区间中点函数 值 区间长 度 [2,3] f(2.5) 0 1 [2,2.5] f (2.25) 0 0.5 [2.25,2.5] f (2.375) 0 0.25 [2.375,2.5] f (2.4375) 0.125 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一 步. 1 0有一解，记为x 1.取2与3的平均数 例 2:利用计算器，求方程lgx 3 x 的近似解(精确到0.1) 1-- 3 4 I I 斗- 3-' 分析：分别画函数y lg x 和y 3 x 【例5.21】二分法求方程的根。求方程x3+4x2+x+1=0在[-5，5]之间的近似根，误差为10-4。 若函数有实根，则函数的曲线应和x轴有交点，在根附近的左右区间内，函数的值的符号应当相反。利用这一原理，逐步缩小区间的范围，保持在区间的两个端点处函数值的符号相反，就可以逐步逼近函数的根。 设f (x)在[a, b]上连续，且f (a) f (b)<0, 找使f (x)=0的点。如图5-7-2所示。 图5-7-2 二分法示意图 二分法的步骤如下： ①取区间[a, b]中点x=(a+b)/2。 ②若f (x)=0, 即(a+b)/2为方程的根。 ③否则，若f (x)与f (a)同号，则变区间为[x，b]；异号，则变区间为[a，x]。 ④重复①~③各步，直到取到近似根为止。 #include "stdio.h" #include "math.h" main() { float a,b,x; float fa,fb,fx; a=-5; b=5; fa=a*a*a+4*a*a+a+1; fb=b*b*b+4*b*b+b+1; do { x=(a+b)/2; fx=x*x*x+4*x*x+x+1; if(fa*fx<0) { b=x; fb=b*b*b+4*b*b+b+1; } else { a=x; fa=a*a*a+4*a*a+a+1; } }while(fabs(fa-fb)>1e-4); printf("x=%f\n",(a+b)/2); printf("f(%f)=%f",(a+b)/2,fa); } 运行结果： x=-3.806303 f(-3.806303)=-0.000059 经过多次迭代，当x= -3.806 303时，f(x)的结果为-0.000 059已经接近0，误差小于10- 4数量级。读者可进行简单的改写，输出每一次的迭代结果。 课时跟踪检测(二十八)电磁感应现象楞次定律 一、选择题 1．(2014·苏北联考)如图1所示，一条形磁铁从左向右匀速穿过线圈，当磁铁经过A、B两位置时，线圈中() 图1 A．感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相同 B．感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相反 C．感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相同 D．感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相反 2．(2012·海南高考)如图2，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属环中穿过。现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ。设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T和T，重力加速度大小为g，则() 21 图2 A．T>mg，T>mg21B．T （二十八）“名篇名句默写题”验收达标练1．补写出下列句子中的空缺部分。 (1)荀子《劝学》中，作者认为：君子并不是天生与众不同，而是“”。 (2)孟子《鱼我所欲也》表现仁人志士在面临“生”与“义”抉择时，勇于献身正义的崇高精神的句子是“，”。 (3)李白《蜀道难》中用“五丁开山”的神话传说，交代了蜀地最终打通道路的两句诗是“，”。 答案：(1)善假于物也(2)二者不可得兼舍生而取义者也(3)地崩山摧壮士死然后天梯石栈相钩连2．补写出下列句子中的空缺部分。 (1)王维《使至塞上》的“”一句，以“飘蓬”自比，说自己像随风而去的蓬草一样出临“汉塞”。 (2)《〈论语〉十则》中以水不舍昼夜而奔流的习性来勉励人们不断学习、不断进取的精神的句子是“，”。 (3)苏轼《赤壁赋》中，作者通过蛟龙和寡妇的表现，侧面烘托客人的箫声非常具有感染力的两句是“，”。 答案：(1)征蓬出汉塞(2)逝者如斯夫不舍昼夜(3)舞幽壑之潜蛟泣孤舟之嫠妇 3.补写出下列名篇名句中的空缺部分。 (1)李白《蜀道难》中“”一句，描绘了诗人在高峻的山峰上，用手抚胸，对天长叹的情状。 (2)《诗经·氓》中“，”两句通过女主人公之口，以桑树的繁茂比喻男女未成婚时情意的浓厚。 (3)《〈论语〉十则》中以比较强调兴趣对于学习的重要性句子是“，”。 答案：(1)以手抚膺坐长叹(2)桑之未落其叶沃若 (3)知之者不如好之者好之者不如乐之者 4．补写出下列名篇名句中的空缺部分。 (1)辛弃疾在《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中，运用比喻的修辞手法描写弓弦迅急、战斗激烈的一句是“”。 (2)李贺《雁门太守行》中“，”两句直陈战争的残酷、持久，让人联想到易水悲歌。 (3)李白《蜀道难》中“，”突出了蜀道曲折盘旋的特点。 答案：(1)弓如霹雳弦惊(2)半卷红旗临易水霜重鼓寒声不起(3)青泥何盘盘百步九折萦岩峦 5．补写出下列名篇名句中的空缺部分。 (1)《己亥杂诗》中，“”一句传达出诗人至死仍牵挂国家的一腔爱国之情，表现了崇高的献身精神。 课时跟踪检测（二十八）不等式选讲 1．(·广州模拟)已知定义在R 上的函数f (x )＝|x －m |＋|x |，m ∈N * ，存在实数x 使 f (x )<2成立． (1)求实数m 的值； (2)若α≥1，β≥1，f (α)＋f (β)＝4，求证：4α＋1 β ≥3. 解：(1)因为|x －m |＋|x |≥|(x －m )－x |＝|m |. 所以要使不等式|x －m |＋|x |<2有解，则|m |<2， 解得－2 课时跟踪检测（二十八）化学反应速率 1．(2020·安庆一中期中)“活化分子”是衡量化学反应速率快慢的重要依据，下列说法中不正确的是( ) A．活化分子之间的碰撞一定是有效碰撞 B．增大反应物的浓度，可使单位体积内的活化分子增多，反应速率加快 C．对于有气体参加的反应，通过压缩容器增大压强，可使单位体积内的活化分子增多，反应速率加快 D．催化剂能降低反应的活化能，使单位体积内的活化分子百分数增加 解析：选A 活化分子之间的碰撞必须有合适的取向才能引发化学反应，才是有效碰撞，A错误；增大反应物的浓度，活化分子的浓度增大，使单位体积内的活化分子增多，反应速率加快，B正确；对于有气体参加的反应，通过压缩容器增大压强，气体的浓度增大，单位体积内的活化分子增多，反应速率加快，C正确；加入催化剂，反应的活化能降低，活化分子增多，单位体积内的活化分子百分数增加，反应速率加快，D正确。 2．下列说法正确的是( ) A．H2(g)＋I2(g)2HI(g)，其他条件不变，缩小反应容器体积，正逆反应速率不变B．C(s)＋H2O(g)H2(g)＋CO(g)，碳的质量不再改变说明反应已达平衡 C．若压强不再随时间变化能说明反应2A(？)＋B(g)2C(？)已达平衡，则A、C不能同时是气体 D．1 mol N2和3 mol H2反应达到平衡时H2转化率为10%，放出的热量为Q1；在相同温度和压强下，当2 mol NH3分解为N2和H2的转化率为10%时，吸收的热量为Q2，Q2不等于Q1解析：选B 对于反应H2(g)＋I2(g)2HI(g)，反应前后气体分子数相等，缩小反应容器体积，平衡不移动，正逆反应速率增大相同的倍数，A项错误；碳的质量不变，说明正、逆反应速率相等，反应已达平衡状态，B项正确；恒温恒容条件下，若A、C同时为气体，当压强不变时，也能说明反应达到平衡状态，C项错误；设N2(g)＋3H2(g)2NH3(g) ΔH＝－a(a>0)kJ·mol－1,1 mol N2和3 mol H2反应达到平衡时H2转化率为10%，放出热量Q1＝0.1a kJ，当2 mol NH3分解为N2和H2的转化率为10%时，吸收热量Q2＝0.1a kJ，故Q1＝Q2，D项错误。 3．(2020·福州模拟)已知热化学方程式：H2(g)＋2ICl(g)===2HCl(g)＋I2(g) ΔH＝a kJ·mol －1。其反应过程如下： ①H2(g)＋ICl(g)===HClI(g)＋H(g)(慢) ②H(g)＋ICl(g)===HCl(g)＋I(g)(快) ③HClI(g)===HCl(g)＋I(g)(快) ④I(g)＋I(g)===I2(g)(快) 用二分法求方程的近似解（1） 【教学目标】1．使学生理解利用二分法求方程的近似解的思想方法，会用二分法求某些方程的近似解 2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解． 【学习指导】我们已经学过一元一次方程、一元二次方程等方程的解法，并掌握了一些方程的求根公式．实际上，大部分方程没有求根公式，那么，这些方程怎么解？学完这一课，你就会知道利用方程的根与函数的零点的关系求方程的实数解（近似解）了． 本节的重点就是利用二分法求方程的近似解，所谓二分法就是：对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而和到零点近似值的方法． 【例题精析】 例1．借助计算机或计算器，用二分法求函数f(x)= x3-5x2-4x+2的一个零点，精确到0.05． 【分析】先用大范围法寻找零点所在的区间，然后不断使用二分法，逐步缩小区间，直至达到精度的要求． 【解法】先作出x与f(x)的对应值表，并试图找出一个根所在的区间： 通过举值，发现函数在(0，1)与(5，6)内都至少有一个零点，现不妨求(0，1)内的一个零点． 令x1=0.5，f(0.5)= -1.125．因为f(0)·f(0.5)＜0，所以零点x0∈(0，0.5)．令x2=0.25，f(0.25)≈0.7．因为f(0.25)·f(0.5)＜0，所以零点x0∈(0.25，0.5)． 令x3=0.375，f(0.375)≈-0.15．因为f(0.375)·f(0.25)＜0，所以零点x0∈(0.25，0.375)． 令x4=0.3125，f(0.3125)≈0.29．因为f(0.375)·f(0. 3125)＜0，所以零点x0∈(0.3125，0.375)． 令x5=0.359375，f(0.359375)≈-0.04．因为f(0.359375)·f(0.3125)＜0，所以零点x0∈(0.3125，0.359375)． 由于|0.359375-0.3125|=0.047＜0.05， 此时区间(0.3125，0.359375)的两个端点精确到0.05的近似值都是0.336，所以函数的一个零点为0.336． 【评注】①选好初定区间是使用二分法求近似解的关键．选取初定区间的方法有多种，常用方法有试验估计法，数形结合法，函数单调性法，函数增长速度差异法等等．②本题还有两个零点，你能把它独立求解出来吗？(答案为-1，5.646．) 例2．（师生共同探究）概括用二分法求方程的近似解的基本程序． 【分析】通过对例1的研究，希望能够对解决问题的方法进行提炼，而这一点切不可以由老师包办代替，要通过师生的合作探究解决问题．【解法】（1）在同一坐标系中分别作出两个简单函数的图象，注意两个图象与x轴的交点坐标； （2）估算出第一个解的区间（x1，x2），（x1＜x2）； 用二分法求方程的近似解 一、教材分析 ⒈教材的地位和作用 用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容.为了帮助学生认识函数与方程的关系,教科书分三个层面来展现：第一层面,从简单的一元二次方程和二次函数入手,建立起方程的根和函数的零点的联系.第二层面,通过二分法求方程近似解,体现函数与方程的关系.第三层面,通过建立函数模型以及运用模型解决问题,进一步体现函数与方程的关系.本课正处于第二个层面,要求学生根据具体函数的图像,能借助计算器用二分法求相应方程的近似解,沟通了函数,方程,不等式等高中的重要内容,同时为必修3的算法学习做准备. 本节内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想. ⒉教材的重点、难点和疑点 教学重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求所给方程近似解的步骤和过程的掌握； 教学难点：精确度概念的理解,二分法一般步骤的归纳和概括. 教学疑点：方程近似解的选取. 二、教学目标分析 通过本节的学习达到以下目标： 1、知识目标：理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,了解这种方 法是求方程近似解的常用方法. 2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力,通过让学生概括二分法 思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力. 3、情感目标：在问题的发现、探究过程中,感受成功的体验,激发学习的兴趣. 从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足,是制定教学目标的重要依据.这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通常字眼,体现了学生的主体地位和新课程理念. 三、学况分析和学法指导 1、高一学生通过函数和本章第一节学习,对函数的基本性质及函数与方程的联系有了初步认识,初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力. 2、积极启发诱导,使学生学会观察问题、探究问题,自主归纳总结进而得出规律. 备课不只是对知识和教学过程的准备,也包括对学情的分析掌握和学法指导.二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求. 四、教学方法和教学手段 建构主义认为,知识是在原有知识的基础上,在人与环境的相互作用过程中,通过同化和顺应,使自身的认知结构得以转换和发展.元认知理论指出,学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一.遵循教师为主导,学生为主体的教学原则,体现知识为载体,2020版高考地理课时跟踪检测二十八交通运输方式和布局含解析
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