第七章 异方差模型
时间序列条件异方差模型
时间序列条件异方差模型时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间变量之间的关系。
在金融、经济学、气象学和其他领域，时间序列分析都扮演着重要的角色。
而条件异方差模型则是一种用于捕捉时间序列数据中异方差性质的模型。
本文将介绍时间序列条件异方差模型的概念、原理、应用以及在金融领域的重要性。
一、条件异方差模型的概念条件异方差模型，全称为条件异方差自回归移动平均模型（ARCH），是由Robert F. Engle于1982年提出的一种用于描述时间序列数据中异方差性质的模型。
它认为时间序列数据中的方差是随时间变化的，并受到之前残差的影响，即当前的方差是过去残差的函数。
而在实际应用中，ARCH模型的延伸GARCH模型则是被广泛使用的一种工具，它不仅可以捕捉时间序列数据中的异方差性质，还可以考虑到长期记忆性和其他特征。
二、条件异方差模型的原理条件异方差模型的原理在于将时间序列数据的方差建模为过去残差的函数。
以GARCH(1,1)模型为例，其方差可以表示为：σ^2_t = ω + αε^2_(t-1) + βσ^2_(t-1)其中，σ^2_t为时间t的方差，ω为模型中的常数项，α和β分别表示过去残差和过去方差的权重。
这个模型说明当前的方差受到上一个时期残差的影响，而且方差是随时间变化的。
通过对时间序列数据进行拟合，可以得到最优的α、β和ω参数，从而建立条件异方差模型。
三、条件异方差模型的应用条件异方差模型在金融领域得到了广泛的应用。
由于金融市场的波动性较高，时间序列数据中经常存在着异方差性质。
而条件异方差模型可以帮助金融从业者更好地理解和预测市场的波动性，从而做出更为准确的决策。
例如，投资者可以利用条件异方差模型对金融资产的风险进行度量和管理，而交易员可以利用该模型进行波动性的预测和交易策略的制定。
四、条件异方差模型在金融领域的重要性金融时间序列数据中的异方差性质是一个重要的问题。
大量的实证研究表明，金融资产的收益率往往表现出高度的异方差性，这给投资者和决策者带来了很大的挑战。
异方差的概念
③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自 的残差平方和；
④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的 统计量
F
e~22i
(n
2
c
k
1)
~
F(n
c
k
1,
n
c
k
1)
方差。 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
然后做如下辅助回归
e~i2
0
1 X 1i
2 X 2i
3
X
2 1i
4
X
2 2i
5 X 1i X 2i
i
(*)
可以证明，在同方差假设下：
R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数， 表示渐近服从某分布。
e~12i
( n c k 1) 2
2
2
⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)， 若F> F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，
表明存在异方差。
当然，还可根据两个残差平方和对应的
子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异
型方差。
4. 怀特（White）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异
X 递减异方差
X 复杂型异方差
怎样通过Eviews作x- e2 散点图
❖ 键入 LS y c x 作回归； ❖ 键入 GENR E1=resid 调用残差； ❖ 键入 GENR E2=E1^2 生成残差平方序列； ❖ 键入 SCAT E2 X
如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴 涵着模型（1）未提取净的信息，或（2）可能存 在异方差或自相关，或（3）设定有误。
条件异方差模型
条件异方差模型
条件异方差模型(ConditionalHeteroskedasticityModels，CHM)是一种用来检验和处理数据中异方差（heteroskedasticity）问题的模型，旨在估计和检验观测数据中异方差的存在，以及其影响程度，来获得更准确的分析结果。
条件异方差模型可分为简单异方差模型和动态异方差模型。
简单异方差模型假设观测值有固定的异方差，而动态异方差模型则假设异方差可以动态变化。
异方差模型通常包括四个步骤：
（1）数据准备：首先，将数据转换为异方差模型可识别的数据格式，其中可能包括数据集的统计量，如平均值，方差，偏度，峰度等；
（2）模型拟合：使用统计模型拟合数据，用于预测观测值的异方差；
（3）异方差识别：利用拟合的模型，采用检验的方法来识别异方差的存在；
（4）异方差处理：对于经识别的异方差，采用最优化的处理办法，以获得更准确和实用的异方差分析结果。
由于条件异方差模型提供了一种有效的方法来理解和处理异方差，因此，它在许多学科中，如财务分析，统计分析，市场营销，投资管理，经济分析等领域中被广泛应用。
- 1 -。
第七讲条件异方差模型应用
七 条件异方差模型应用【实验目的与要求】1. 准确掌握条件异方差模型的各种形式和基本原理。
2. 熟练掌握检验ARCH 效应的方法。
3. 学会GARCH(1,1)模型和GARCH-M 模型的建立及检验方法。
4. 熟练掌握运用回归－ARCH 模型对样本序列进行拟合和预测。
5. 在老师的指导下独立完成实验，得到正确的结果，并完成实验报告。
【实验准备知识】在金融时间序列的分析中，经常会遇到观测值在某个时间段变化幅度大，在另一个时间段变化幅度又比较小的情况。
相应的，用模型预测的时候误差在某一时期里较大，而在另一时期里相对较小。
这种性质被称为聚类性（Clustering ）。
这类序列随机扰动项的无条件方差是常量，而条件方差是变化的量，为了描述这类序列的特征，我们引入所谓的条件异方差模型。
1. ARCH 模型Engle 于1982年提出的自回归条件异方差模型（Auto-regressive Conditional Heteroskedasticity model ，ARCH 模型）是最基本的模型。
它的基本思想是：扰动项t u 的条件方差依赖于它的前期值的大小。
对于通常的回归模型 t t u X y +=β （7.1）2 错误！文档中没有指定样式的文字。
如果随机扰动项的平方2t u 服从AR(q )过程，即t q t q t t t u u u u εαααα+++++=---222221102（7.2） 其中t ε为白噪声，满足t ε~ IID(0, 2λ)。
则称上述模型是自回归条件异方差模型，简记为ARCH 模型。
称序列t u 服从q 阶的ARCH 的过程，记作t u ~ARCH(q )。
模型还可以写成t t t v h u = （7.3） 21022110i t q i i q t q t t u u u h -=--∑+=+++=ααααα （7.4） 其中t v ~ IID(0, 1)。
对于任意时刻t ，t u 的条件期望为0，条件方差为t h 。
异方差
(*)
2011-1-24
中山大学南方学院经济系
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怀特检验的原假设： 怀特检验的原假设： H0: Var (ε i ) = σ 2 ,所有的方差都相同，不存在 异方差 备择假设： H1:方差不相同，存在异方差。
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判断方法： 判断方法：
所对应的p值 比较 n*R-squared所对应的 值，判断 所对应的 方法与t、 检验是一致的 检验是一致的。 方法与 、F检验是一致的。 P值小于允许的误差，则拒绝原假设，方程 存在异方差； P值大于允许的误差，则接受原假设，方程 不存在异方差。
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2、怀特（White）检验 怀特（ ）
怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差 怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）： 怀特检验的基本思想与步骤 Yi = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + µ i 然后做如下辅助回归
2 ~ ei 2 = α 0 + α 1 X 1i + α 2 X 2i + α 3 X 12i + α 4 X 2i + α 5 X 1i X 2i + ε i
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五、异方差性的检验
检验思路： 检验思路：
由于异方差性就是相对于不同的解释变 由于异方差性就是相对于不同的解释变 异方差性 量观测值，随机误差项具有不同的方差。 量观测值，随机误差项具有不同的方差。那 么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项 检验异方差性， 的方差与解释变量观测值之间的相关性及其 相关的“形式” 相关的“形式”。
异方差异方差
21 异方差时间序列模型21.0自回归模型进展概述:考察严平稳随机序列{Y t}, 且E|Y t|<∞,于是就可定义条件期望(或条件均值): 用条件期望性质(1)(本文标号)可有E(Y t∣Y t-1,Y t-2,…)≡ϕ(Y t-1,Y t-2,…), [21.0.1]依条件期望的性质(2)有Eϕ(Y t-1,Y t-2,…)=E{E(Y t∣Y t-1,Y t-2,…)}= EY t =μ. [21.0.2]记误差(或残差):e t≡ Y t -ϕ(Y t-1,Y t-2,…). [21.0.3]用[21.0.1] [21.0.2]式必有:Ee t=EY t-Eϕ(Y t-1,Y t-2,…)=EY t-EY t=0, (0-均值性) [21.0.4]Ee t2=E[Y t -ϕ(Y t-1,Y t-2,…)]2=E{(Y t-μ)-[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]}2 (中心化)=E(Y t-μ)2+E[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]2-2E(Y t-μ)[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]=γ0+Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}-2EE{(Y t-μ)[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]∣Y t-1,Y t-2,…}(用性质(2): EX=E{E[X∣Y t-1,Y t-2,…]} )=γ0+Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}-2E{[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]E[(Y t-μ)∣Y t-1,Y t-2,…]}(用性质(3): E[X⨯ψ( Y t-1,Y t-2,…)∣Y t-1,Y t-2,…]=ψ( Y t-1,Y t-2,…) E[X∣Y t-1,Y t-2,…];取X= (Y t-μ), ψ( Y t-1,Y t-2,…)= [ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ];再用[21.0.1] [21.0.2]可得)=γ0+Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}-2E{[ϕ(Y t-1,Y t-2,…)-μ]2=γ0-Var{ϕ(Y t-1,Y t-2,…)}. [21.0.5]即有:γ0=Var(Y t)=Var(ϕ(Y t-1,Y t-2,…))+Var(e t). [21.0.6]下边讨论e t的条件均值与条件方差.为了符号简便, 以下记F t-1={Y t-1,Y t-2,…}.首先考虑e t的条件均值:E(e t∣F t-1)=E{Y t-ϕ( Y t-1,Y t-2,…) ∣ F t-1}=E(Y t∣ F t-1)- E{ϕ( Y t-1,Y t-2,…) ∣ F t-1}= ϕ( Y t-1,Y t-2,…)- ϕ( Y t-1,Y t-2,…)(第一项依[21.0.1], 第二项依性质(3)和(2))=0. [21.0.7]再看条件方差:Var(e t∣F t-1)=E{[e t- E(e t∣F t-1)]2∣ F t-1}(注意此处严格按定义写表达式)= E{e t2∣ F t-1} (用[21.0.7]式)≡S2(Y t-1,Y t-2,…). (用性质(1)) [21.0.8]此处S2(Y t-1,Y t-2,…)为条件方差函数, 这里也是依性质(1)才有此表示. 注意, e t的条件均值是零, 条件方差是非负的函数S2(Y t-1,Y t-2,…), 它不一定是常数!于是, 平稳随机序列{Y t}总有如下表达式:Y t = ϕ( Y t-1,Y t-2,…)+e t, [21.0.9]其中ϕ( Y t-1,Y t-2,…)被称为自回归函数, 不一定是线性的. {e t}可称为新息序列, 与前面出现的线性模型的新息序列不同. 除非{Y t}是正态序列. 顺便指出, 满足[21.0.4]式的{e t}为鞅差序列, 称它为鞅差序列, 因为对它的求和是离散的鞅序列. 由于{Y t}是严平稳随机序列, 且E|Y t|<∞,上述推演是严格的, 从而{e t}不仅有定义, 而且是严平稳, 鞅差序列. 当{Y t}有遍历性时, 它也是遍历的. 此处所涉及的抽象概念可不必深究.现在将e t标准化, 即令εt≡ e t/S (Y t-1,Y t-2,…),则有,E(εt∣F t-1)=E[e t/S (Y t-1,Y t-2,…)∣F t-1]={1/S (Y t-1,Y t-2,…)}E[e t∣F t-1] (性质(3))=0. (依[21.0.7]式) [21.0.10]E(εt2∣F t-1)=E[e t2/S2 (Y t-1,Y t-2,…)∣F t-1] (性质(3))={1/S2 (Y t-1,Y t-2,…)}E[e t2∣F t-1] (用[21.0.8])={S2 (Y t-1,Y t-2,…)}/{S2 (Y t-1,Y t-2,…)}=1. (a.s.) [21.0.11]由此可见, {εt}也是平稳鞅差序列, 与{e t}相比, {εt}的条件方差为常数 1. 于是[21.0.9]式可写为:Y t=ϕ( Y t-1,Y t-2,…) + S(Y t-1,Y t-2,…)εt, [21.0.12]此式可称为条件异方差自回归模型, 所谓条件异方差就是指: 条件方差S2(Y t-1,Y t-2,…)不为常数. 请注意, 条件异方差自回归模型, 与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!* 还有一点很重要, 如果[21.0.9]模型具有可逆性, 那么,Var(e t∣F t-1)=Var(e t∣Y t-1,Y t-2,…)=Var(e t∣e t-1,e t-2,…)≡h(e t-1,e t-2,…). [21.0.13]因此, 模型[21.0.12]式又可些成Y t=ϕ( Y t-1,Y t-2,…) + h1/2(e t-1,e t-2,…)εt. [21.0.14]请注意, 模型[21.0.12] [21.0.14]式是普遍适用(或称万用)的模型!但是, 为便于研究建模理论, 在[21.0.12]式中还附加假定:εt与{Y t-1,Y t-2,…}相互独立!此假定是实质性的, 人为的.它对{Y t}的概率分布有实质性的限制.还须指出: 若在[21.0.9]式中直接假定e t与{Y t-1,Y t-2,…}独立, 此假定除了上述的人为性含义外, 还增多了如下假定:Var(e t2∣Y t-1,Y t-2,…) =Var(e t2)=常数. [21.0.15]这里用了条件期望的性质(4), 即当X与Y独立时,E(X∣Y)= EX.大家要问, 为什么加这些人为的假定呢?请让我们回顾一下这些假定演变的历程吧.* [21.0.9]式Y t = ϕ( Y t-1,Y t-2,…)+e t中的e t先后被假定为:“i.i.d. 且N(0,σ2)”，（1943--）“i.i.d. 且0-均值-方差有穷”，（1960--）“鞅差序列，且条件方差S2(...)=常数”，（1970--）“e t=S(y t-1, y t-2, … )εt，但{εt}为i.i.d. N(0,σ2)序列,而且S(y t-1, y t-2, … )为有限参模型”,（1982--）“e t=S(y t-1, y t-2, … )εt , 但{εt}为i.i.d.序列而且S(y t-1, y t-2, … )为有限参模型”。
《异方差教学》课件
基于最小二乘法的残差，通过构造统计量检验异方差的存在 性。该方法适用于多种类型的数据，尤其适用于面板数据。
非参数检验法
Park检验
利用数据中的信息，通过比较不同阶数的自回归模型对数据的拟合效果，判断 是否存在异方差。该方法不需要预设模型形式，较为灵活。
ARCH模型
利用自回归条件异方差模型进行异方差的检验，通过比较不同滞后阶数的模型 拟合效果，判断是否存在异方差。该方法适用于波动性较大的数据。
Box-Cox变换法
总结词
Box-Cox变换法是一种通用的修正异方 差的方法，通过选择适当的λ值进行变换 ，使数据的方差变得相等。
VS
详细描述
Box-Cox变换法是一种灵活的修正异方差 的方法，适用于不同类型的异方差数据。 通过选择适当的λ值进行变换，可以使数 据的方差变得相等，从而消除异方差的影 响。Box-Cox变换法的优点在于能够自动 选择最佳的λ值进行变换，使得数据的同 方差性得到最大程度的保持。在回归模型 中，可以使用Box-Cox变换法来处理因变 量的异方差问题。
PART 03
异方差的修正
对数变换法
总结词
对数变换法是一种常用的修正异方差的方法，通过取对数将异方差转化为同方差 。
详细描述
对数变换法适用于正态分布的异方差数据，通过取自然对数或对数变换，可以使 方差变得相等，从而消除异方差的影响。在回归模型中，可以使用对数变换法来 处理因变量的异方差问题。
平方根变换法
提出相应的解决策略。
PART 06
总结与展望
异方差研究的意义
揭示数据内在规律
异方差研究有助于揭示数据分布的内在规律，为数据分析和预测 提供更准确的模型。
提高统计推断的准确性
PPT-第7章-异方差-计量经济学及Stata应用
第 7 章 异方差 现实的数据千奇百怪，常不符合古典模型的某些假定。从本章 开始，逐步放松古典模型的各项假定。
7.1 异方差的后果
“条件异方差”(conditional heteroskedasticity) ，简称“异方差” (heteroskedasticity)，是违背球型扰动项假设的一种情形，即条件
因此， (K 1)F (n K )R2 p (n K )R 2 (7.10) 1 R2
在大样本下，(n K )R2 与nR2并无差别，故LM 检验与F 检验渐 近等价。
如认为异方差主要依赖被解释变量拟合值 yˆi ，可将辅助回归改 为
e2 yˆ error
i
1 2i
i
(7.11)
然后检验H0 : 2 0 (可使用 F 或 LM 统计量)。
ˆFWLS无资格参加 BLUE 的评选。
FWLS 的优点主要体现在大样本中。如果ˆ2是 2的一致估计，
i
i
则 FWLS 一致，且在大样本下比 OLS 更有效率。
FWLS 的缺点是必须估计条件方差函数ˆ2 (x )，而通常不知道条 ii
件方差函数的具体形式。
如果该函数的形式设定不正确，根据 FWLS 计算的标准误可能 失效，导致不正确的统计推断。
方差Var(i | X )依赖于i ，而不是常数 2。
在异方差的情况下：
(1)OLS 估计量依然无偏、一致且渐近正态。因为在证明这些性质 时，并未用到“同方差”的假定。
(2) OLS 估计量方差Var( βˆ | X )的表达式不再是 2 ( X X)1，因为 Var(ε | X ) 2I 。使用普通标准误的t 检验、F 检验失效。
(完整word版)第7章 我国商业银行风险溢出效应的度量—基于GARCH-CoVaR模型
目录第7章我国商业银行风险溢出效应的度量——基于GARCH—CoVaR模型1 7.1 引言 (1)7.1。
1 研究问题的提出 (1)7。
1。
2 文献综述及研究新意与贡献 (1)7.2 理论分析与研究思路 (2)7.2。
1风险溢出效应及其度量指标 (2)7.2.2 GARCH模型 (4)7.2.3 GARCH-CoVaR模型的基本原理与计算方法 (7)7。
3实证研究的结果及其分析 (9)7.3.1 样本选择与数据收集 (10)7.3.2 描述性统计与模型的识别检验 (10)7.3。
3 各银行风险溢出值的计算结果 (12)7.4 结论 (13)7。
5 GARCH—CoVaR模型的EViews软件操作指导 (14)实验7 中国工商银行风险溢出效应的度量-—基于GARCH-CoVaR模型147.5。
1 实验目的 (14)7.5.2 实验原理 (14)7.5。
3 实验数据 (14)7.5。
4 实验内容 (15)7.5.5 操作步骤与结果 (15)7。
6 上机练习 (24)第7章我国商业银行风险溢出效应的度量—-基于GARCH—CoVaR模型叶乔冰17.1 引言7。
1.1 研究问题的提出银行风险溢出效应，就是指在一个银行出现风险时，往往会传染至其他银行，乃至整个银行系统，从而引发“多米诺骨牌效应”，给整个银行系统带来巨大的损失。
2007年爆发的全球金融危机再次引发了全世界对金融风险管理与监管方面问题的关注，尤其是对于系统性风险的宏观审慎监管.长期以来，未实现对系统性风险的有效度量是宏观审慎监管缺失的重要表现之一。
系统性风险的传染问题是一直存在而又被忽略的能够给银行乃至整个金融行业带来毁灭性冲击的严重问题。
从巴塞尔资本协议的演化上，也可以看到加强系统性风险监管已经成为一种趋势。
巴塞尔资本协议Ⅰ和Ⅱ都只强调了对单一风险的管理，对系统性风险的评估不足，而巴塞尔协议Ⅲ引入了宏观审慎监管的思想，从宏观层面上采取一定的监管措施以防范系统性风险的扩散。
九、异方差模型
异方差模型——城镇居民人均可支配收入与货币工资之间的关系一、模型设定 被解释变量：DI ——2003年各地区城镇居民家庭平均每人全年可支配收入。
单位为元。
解释变量：WA ——2003年各地区城镇居民平均每人货币工资收入。
单位为元。
数学形式：εββ++=10WA DI *二、样本及数据来源所选取的样本为2003年我国31个城镇的居民人均全年可支配收入和人均货币工资。
样本数据来自国家统计局公布的《中国统计年鉴》（2004）。
三、回归结果1、OLS 估计回归结果 VariableDFParameter EstimateStandard Error t Value Pr > |t| Intercept 1 2639.059 690.153 3.820.0006WA 10.40.0468.65 <.0001R-Square: 0.7209; Adj. R-Sq: 0.7112; F Value: 74.89; Pr > F: <.0001.样本回归超平面为：WA DI *4.0059.2639+=新模型回归结果显示解释变量通过了t 检验，模型整体通过了F 检验。
调整的R 方达到了71.12%，说明模型的回归结果是比较好的。
2、异方差的诊断a 、图形法——OLS 下的残差图从下面的残差图，我们可以看到随着拟合值越来越大，残差的均值变大，而且残差图表现出较为明显的右向开口的喇叭口，说明随着拟合值的变大，残差的方差变大，即存在异方差的现象。
70008000900010000110001200013000-4000-200002000Fitted values R e s i d u a l slm(a$DI ~ a$WA)Residuals vs Fitted261129b 、White 检验利用White 检验的结果如下表所示Heteroscedasticity TestEquation Test Statistic DF Pr> ChiSq Variables DI White's Test12.9420.0016Cross of all varsWhite 检验的结果同样说明了异方差的存在，检验的P 值为0.0016，在1%的水平上能够通过显著性检验。
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拒绝原假设，认为有异方差存在。
其他异方差检验：布劳殊-培干-戈弗雷(Breusch-PaganGodfrey)、reset检验、帕克(Park)检验等等。
第四节 异方差的处理
2 情形一： 已知时
i
2 情形二： 未知时
i
加权最小二乘法(WLS)
WLS的思路： 根据误差最小建立起来的OLS法，同方差下，将各个样 本点提供的残差一视同仁是符合情理的。各个i 提供 信息的重要程度是一致的。 但在异方差下，离散程度大的i对应的回归直线的位臵 很不精确，拟合直线时理应不太重视它们提供的信息。 即Xi对应的 i 偏离大的所提供的信息贡献应打折扣， 而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。 因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正， 可以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的 思路。
例：对sample5.315数据作white异方差检验 LS Y C X Z
White Heteroskedasticity Test: F-statistic 19.41959 Probability Probability 0.000022 0.006787
Obs*R-squared 16.02013
30
20
RESID
10
0
-10
-20 50 100 Y 150 200
二、正式方法 1 Goldfeld-Quandt检验
1.
建立两个子样本：按大小排列样本观测值，去除中间c个观测值 （c一般为样本容量的1/4到1/3）
2 2 原假设（同方差）： H0 : 1 2 ；
2.
2 备择假设（异方差）：H1 : 12 2
效的估计.
例子： 一元线性回归模型：
Yi b0 b1 X i i
2 2 2 假定： Var(i ) X i
随机项μ的方差与自变量X的平方成正比 两边除以Xi ：
Yi b0 i b1 Xi Xi Xi 1 b1 b0 vi Xi
1 Yi 符合经典假设，用OLS求出 X 对 X 回归方程 i i ˆ
0.01
0.00 55 60 65 70 75 W2 80 85 90 95
b)变量为截面数据的模型更常出现异方差
第二节 出现异方差时的OLS估计
参数的OLS 估计仍然是线性无偏的，但不是最 小方差的估计量
t检验失效 降低预测精度：由于异方差，会使得 OLS 估计 的方差增大，从而造成预测误差变大，降低预 测精度。
2i
bk
X
ki
i
存在异方差： i2 2 f ( X 1i , X 2i ,, X ki ) 两边同除 f X 1i , X 2i , , X ki
i 2i
Y f X , X
1i
, , X ki
b f X , X
1i ik 2i ki
0 2i
, , X ki
i
i
RSS2 1536 .8 df 11
4、计算统计量
RSS2 / df 1536 .8 / 11 F 4.07 RSS1 / df 377.11/ 11
5、查表5%显著水平的F临界值为2.82，故否定原假设， 认为存在异方差性。
2 、Glejser检验
基本思想：看看残差与解 释变量是否存在因果关系 方法：
0i
1
1i
X 1i
i
2i
X 2i
i
ki
X ki
i
i
i
i
i
* * 得 Yi b0 X 0 b X b
i
* * 已知，所以 Yi , X 0 , X , X , , X i 1i 2i ki 均可观测
ˆ |u i | b 1 b 2 X i v i
ˆ |u i | b 1 b 2
ˆ |u i | b 1 b 2
ˆ |u i | b 1 b 2
X i vi
1 vi Xi
1 Xi vi
ˆ i 和解释变量Xi 对残差 进行各种形式的回归分析 （最小二乘估计）
2、图示法
ˆ
ˆ
X
X
ˆ
ˆ Y
ˆ
ˆ Y
a) b) c)
Eviews步骤： quick/graph,在随后的对话框中输入残差序列 名和因变量名 从Graph type中选Scatter Diagram 如果残差的绝对值分布比较随机，无明显规 律，可判定不存在异方差。
例：sample5.313的消费支出Y和收入X数据的异方差 图检验。
（储蓄）
（收入）
对收入低的家庭，收入中扣除必要的生活费支出外， 用于其他支出和消费的部分也较小，随机项波动程度 小，即方差小 对收入高的家庭，收入中扣除必要的生活费支出外， 用于其他支出和消费的部分也较大，随机项波动程度 小，即方差大 因此，随机误差项的方差随解释变量（收入）的增加 而递增
Example 2
有 Var(i* ) 1 同方差 满足经典假设，用最小二乘法估计参数
min
ˆ å
i 1
n
*2 i
1 * 2 ˆ ˆ )2 å (Yi Yi ) å 2 (Yi Y i
* i 1 i 1
n
n
i
2 2. 未知时 i
Y b b X b X
i 0 1 1i 2
例：1951年至1998年我国商品零售物价指数s和居民消费 价格指数x。Sample5.312
7 6 5 4 3 2 1 55 60 65 70 S 75 80 X 85 90 95
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2 55 60 65 70 75 W 80 85 90 95
0.04
0.03
0.02
两边同除 i
Yi X1i X 2i X ki i 1 b0 b1 b2 bk i i i i i i
i ,X ,X ,X ,X , 令 Yi
Yi
ˆi
ˆ i 分别按从小到大的顺序排列，并赋予1到n中的 对解释变量Xi和 一个顺序号表示其等级 ˆ i 的等级差di 对每个下标i，计算Xi和
计算等级相关系数
4. 5.
r 1
6. 7.
6å d i2 n n
i 1 3
n
计算统计量
Z r n 1 ~ N (0,1)
当 Z Z / 2 ，等级相关系数不明显，接受原假设，同方差；否则 存在异方差
ˆ b
2
Ô Ú Í ¬ · ½ ² î Ê ±£ ¬ Var(
ˆ b
2
)=
2
该形式具有最小方差
2 å xi
2、t 检验失效
b 2 b2 t ~ t (n 2) ˆ(b ) S 2
ˆ ) 2 ( X X ) 1 Var( b 2 u 22
第三节 异方差的检验
一、非正式方法 1、问题的性质：根据所考虑问题的性质来判 断是否会遇到异方差性。例如:在投资与销售量、 利率等的关系的横截面分析中，如果样本同时含 有小、中和大型厂家，一般都预期有异方差存在.
随机扰动项ui对每一个样本点的方差是一个常数
Var(ui ) 2 , i 1,2,, n
异方差性(Heteroskedasticity).
随机扰动项ui的条件方差不再是一个常数
Var(ui ) i2
同方差
密 度 Y储蓄
Y=b0+b1x
x1
x2
X 收 入
异方差
密 度 Y储蓄
例：sample5.314的消费支出Y和收入X数据的异方差 的戈德菲尔德-匡特检验。 1、按X升序排序 2、去掉居中的4个观测 3、对头13个观测值作回归
ˆ 3.4094 0.6968X Y i i RSS1 377.17 df 11
对末13个观测值作回归 ˆ 28.0272 0.7941X Y
Y=b0+b1x
x1
x2
X 收 入
Y
Y
等方差 Y
X
X
递减异方差
Y
递增异方差
X
复杂异方差
X
二、产生异方差的原因 模型中省略了对被解释变量有影响的解释变量
模型中变量观测值的测量误差
对被解释变量有影响的各种随机因素
异方差性还会因为异常值(outliers)的出现而产
生。
Example 1
Yi b0 b1 X i i
Example 3
20个国家在第二次世界大战后直至1969年期间的股 票价格(y)和消费者价格(x)的百分率变化的散点图 sample5.311 30
25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30
Y
15
10
Y1
5
0 2 4 6 X1 8 10
异方差的产生
a)变量为时间序列数据的模型可能产生异方差
第七章 异方差模型
本章内容：
普通回归中的异方差 时间序列中的条件异方差模型简介 使用Eviews建立ARCH模型
第一节 异方差的概念
一. 异方差的性质 随机误差项的方差受到解释变量的影响，随解 释变量取值的变化而变化，称随机误差项存在 异方差。 同方差性(Homoskedasticity)：等同的(home)分 散程度(skedasticity);