2012-2013学年江苏省镇江市实验初中九年级(上)第一次月考数学试卷

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2012-2013学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷1111111

2012-2013学年度九年级数学测试题一．选择题1．下列图形不是中心对称图形的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④2．如右图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( ) A ．30° B ．60°C ．72° D ．90°3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4．如图，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900后到达 ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（）A. 等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟后，分针旋转了（）A ．100 B ．200 C ．300 D ．6006.下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是（）．二．填空题7．直线y=x+3上有一点P(3,2m)，则P 点关于原点的对称点P ′为_ _．8. 如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是．9. 如图，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________.10. 已知点A 的坐标（2，-3），将点A 绕点O 旋转90度后的点B 的坐标为，将点A 绕点O 旋转180度后的点C 的坐标为 .第2题第4题 O DC BA 第8题 ABCD 9题图三．解答题11.如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1；12.已知PA=5,PB=4,PC=3,点P 是等边三角形ABC 内一点，则∠BPC 是多少度？13. 正方形ABCD 和正方形AEFG 有一公共点A ，点G ．E 分别在线段AD 、AB 上（如图（1）所示），连接DF 、BF ．（1）求证：DF=BF ，（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连接DG 、BE （如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG 、BE 始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．图9。

江苏省镇江市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.某市2015年旅游收入为2亿元．2017年旅游收入达到2.88亿元，则该市2016年、2017年旅游收入的年平均增长率为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%2.关于x的一元二次方程（k+1）x2-x+1=0有两个实数根，则整数k的最大值是（）A. 1B. 0C. −1D. −23.⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（）A. 2cmB. 14cmC. 6cm或8cmD. 2cm或14cm4.下列命题中正确的个数是（）个．①相等的弦所对的圆心角相等，②圆是中心对称图形，③相等的圆心角所对的弧相等，④相等的弦所对的弧相等，⑤△ABC中，AB=AC，BC=8，△ABC的外接圆的圆心O到BC的距离OD=3，则△ABC的面积为32．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，已知函数y=3x与y=kx的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y=kx的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（）A. 34B. 1C. 32D. 2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.一元二次方程x2-x=0的根是______．8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是______．9.写一个你喜欢的实数n的值______，使关于x的一元二次方程x2-4x+n=0有两个不相等的实数根．10.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为______．11.若（a2+b2）（a2+b2-2）=3，则a2+b2=______．12.若m，n是一元二次方程x2-2x-8=0的两根，则m+n=______．13.在⊙O中，直径AB=4，弦CD⊥AB于P，OP=2，则弦CD的长为______．14.如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（8，6）、（0，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标为______．15.某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装x件（10＜x≤25），则单价为______元．16.如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠ABC=24°，那么∠A=______°．17.若关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的一个实数根是m，则代数式m2-7m2−2的值等于______．18.如图，一次函数y=x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）19.解方程：（1）（x-1）2=2；（2）x2-12x+27=0；（3）-x2+4x+1=0；（4）（x-2）（x-4）=3．20.某商品进价为20元/千克，售价不低于24元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该商品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．如果某天销售这种商品获利元，那么该天该商品的售价为多少？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.已知关于x的方程x2+2mx+m-2=0的一个根为3，求m的值及另一个根．22.如图，在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是AB上一点，CD=CE．（1）求证：AC=BC；（2）若∠AOB=120°，CD=3，求半径OA的长．23.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点C，交弦AB于点D．已知AB=12cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径．24.已知关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x12+x22=25，求m的值．25.阅读材料：各类方程的解法求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3-x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2-x-2）=0，解方程x=0和x2-x-2=0，可得方程x3-x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3-x2-2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；（2）拓展：用“转化”思想求方程3x+4=x的解．26.如图，一次函数y=kx-2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=3x（x＞0）的图象交于点B（3，b）．点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，O为坐标原点．（1）求△OCD面积为32时，点D的坐标；（2）求△OCD面积的最大值；（3）当△OCD面积最大时，以点O为圆心，r为半径画⊙O，是否存在r的值，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内？如果存在，求出r的取值范围；如果不存在，请说明理由．27.如图，⊙O的半径为r，点A为⊙O上一动点，平行四边形OACB中，已知OB=2r-5，将△OAB沿AB翻折至△O′AB．（1）若点O′与点C重合，则点B与⊙O的位置关系是______，此时r=______．（2）连结O′C．①若O′C=5，△AO′C是直角三角形，求r的值；②若点O′在⊙O上，求∠AO′C的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设该市2016年、2017年旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．故选：C．设该市2016年、2017年旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2015年及2017年的旅游收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-x+1=0有两个实数根，∴，解得：k≤-且k≠-1．∵k为整数，∴k的最大值为-2．故选：D．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，再结合k为整数即可找出最大的k值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：如图①作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥AC AC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE=AC=6cm BF=BD=8cm，在Rt△AOE中OE===8cm同理可得：OF=6cm∴EF=OE-OF=8-6=2cm；如图②同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm综上所述两弦之间的距离为2cm或14cm．故选：D．解答有关垂径定理的题，作辅助线一般是连接半径或作垂直于弦的直径．分两种情况解答：①弦AC、BD在⊙O的同侧；②弦AC、BD在⊙O的两侧．此题主要利用垂径定理，把问题转化为直角三角形，运用勾股定理来解决，还得注意分情况讨论．4.【答案】A【解析】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，①错误；圆是中心对称图形，②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，④错误△ABC中，AB=AC，BC=8，△ABC的外接圆的圆心O到BC的距离OD=3，则△ABC的面积为32或8，⑤错误；故选：A．根据圆心角，弧，弦的关系定理，中心对称图形的概念，垂径定理计算，判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】D【解析】解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，则x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，即可得出关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．本题考查了一次函数的综合题，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值．6.【答案】A【解析】解：由题意A（m，3m），∵⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称，∴A与B关于直线y=x对称，∴B（3m，m），∴3m=m+1，∴m=，∴A（，），把点A坐标代入y=中，可得k=，故选：A．由题意A（m，3m），因为⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称，推出A与B关于直线y=x对称，推出B（3m，m），可得3m=m+1，求出m即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y=x对称．7.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：方程变形得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．8.【答案】12【解析】解：x2-7x+10=0（x-2）（x-5）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12．故答案为：12．首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键．9.【答案】0【解析】解：x2-4x+n=0，△=（-4）2-4n＞0，解得：n＜4，取n=0，则方程为x2-4x=0，此时方程的解为x=0和x=4，故答案为：0．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据根的判别式取一个符合的数即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．10.【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11.【答案】3【解析】解：（a2+b2）（a2+b2-2）=3，（a2+b2）2-2（a2+b2）-3=0，（a2+b2-3）（a2+b2+1）=0，∴a2+b2+1＞0，∴a2+b2=3．故答案是：3．把a2+b2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解，解关于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，对小于0的值要舍去．本题考查了用换元法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，在解题过程中，体现整体思想，对没意义的值要舍去．12.【答案】2【解析】解：因为m，n是一元二次方程x2-2x-8=0的两根，根据根与系数的关系，m+n=-=-=2．故答案为：2根据根与系数的关系，直接代入得结果．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．根与系数的关系：若m、n是方程ax2+bx+c=0的两根，则m+n=-，mn=．13.【答案】22【解析】解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB=4，∴OC=AB=2，∴弦CD⊥AB于P，OP=，∴CP===，∴CD=2CP=2．故答案为：2．首先连接OC，由弦CD⊥AB于P，OP=，利用勾股定理即可求得CP的长，然后由垂径定理求得弦CD的长．此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14.【答案】（4，2）【解析】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（8，6）、（0，-2），∴O1的坐标是（4，2）．故答案为：（4，2）．根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键．15.【答案】（100-2x）或[80-2（x-10）]【解析】解：因为购买比赛服装x＞10件，所以享受商店给出的优惠．购买服装单价为：80-2（x-10）化简得：100-2x．故答案为：（100-2x）或[80-2（x-10）]．首先根据购买件数，判断是不是享受优惠．按着优惠的方案列出代数式即可．本题考查了列代数式．解决本题的关键是理解题意，弄清楚优惠条件．注意填空时，含有加减一定要加上括号．16.【答案】54【解析】解：连接EC，ED，∵DE=DB，∴∠DEB=∠ABC=24°，∴∠EDC=∠DEC+∠DBA=48°，∵EC=ED，∴∠ECD=∠EDC=48°，∴CED=84°，∴∠CEB=84°+24°=108°，∴∠A=∠CEB=54°，故答案为：54．连接EC，ED，根据等腰三角形的性质求出∠DEB，根据三角形的外角的性质，圆周角定理计算．本题考查的是圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：依题意得：m2-2m-1=0，∴m2=2m+1，m2-1=2m，∴m2-=2m+1-====4．故答案是：4．将x=m代入已知方程得到m2=2m+1，然后将其代入所求的代数式进行化简即可．考查了一元二次方程的解的定义，解题的技巧在于利用了整体代入的数学思想．18.【答案】y=9x或y=16x【解析】解：设A（m，m），∵点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，∴AB=5，∴m2+（7-m）2=25，解得m=3或4，∴A（3，3）或（4，4），∵点A在y=上，∴k=9或16，∴反比例函数的解析式为y=或y=，故答案为y=或y=．设A（m，m），因为点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，可得AB=5，由此构建方程即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：（1）（x-1）2=2，x-1=±2，x1=1+2，x2=1-2；（2）x2-12x+27=0，（x-3）（x-9）=0，x-3=0，x-9=0，x1=3，x2=9；（3）-x2+4x+1=0，b2-4ac=42-4×（-1）×1=20，x=−4±202×(−1)，x1=2-5，x2=2+5；（4）（x-2）（x-4）=3，整理得：x2-6x+5=0，（x-1）（x-5）=0，x-1=0，x-5=0，x1=1，x2=5．【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20.【答案】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（23，27）、（25，25）代入y=kx+b，23k+b=2725k+b=25，解得：k=−1b=50，则y与x之间的函数关系式为y=-x+50．根据题意得列出方程：（-x+50）（x-20）=200，解得x1=30，x2=40，x2=40＞32，不合题意舍去．答：该天该商品的售价为30元．【解析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，再根据总利润=每千克利润×销售数量，得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；以及找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.【答案】解：将x=3代入方程中，得：9+6m+m-2=0，解得：m=-1．设方程的另一个根为n，由根与系数的关系，得：3n=-1-2，解得：n=-1．故m的值为-1，另一个根为-1．【解析】将x=3代入原方程，即可求出m的值，设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系，即可得出3n=-3，解之即可求出方程的另一个根．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=3代入原方程求出m的值是解题的关键．22.【答案】证明：（1）连接OC，如图1所示：∵D、E分别是半径OA、OB的中点，OA=OB，∴OD=OE，在△OCD和△OCE中，OD=OECD=CEOC=OC，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE，∴AC=BC；（2）连接AC，如图2所示：∵∠AOB=120°，∴∠COD=∠COE=60°，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∵D是OA的中点，∴CD⊥OA，∴OC=CDsin60∘=332=2，∴OA=2．【解析】（1）连接OC，由SSS证明△OCD≌△OCE，得出对应角相等∠COD=∠COE，由圆心角，弧，弦的关系即可得出结论；（2）连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出CD⊥OA，由三角函数求出OC，即可得出OA．本题考查的是圆心角，弧，弦的关系、全等三角形的判定与性质、三角函数；证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）如图，作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，．（2）如图，连接OA，设OA=x，AD=6cm，OD=（x-4）cm，则根据勾股定理列方程：x2=62+（x-4）2，解得：x=132．即：圆的半径为132cm．【解析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长，由圆的面积公式进行计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．24.【答案】（1）证明：∵△=b2-4ac=（m-3）2+12m=m2+6m+9=（m+3）2；又∵（m+3）2≥0，∴b2-4ac≥0，∴该方程有两个实数根；（2）解：∵x1+x2=3-m，x1•x2=-3m，x12+x22=25，（x1+x2）2-2x1x2=25，（3-m）2-2×（-3m）=25，9+m2=25，m2=16，解得m=±4．故m的值为±4．【解析】（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2-4ac≥0；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22=25，转换为（x1+x2）2-2x1x2=25，然后利用前面的等式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出结果．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2=-，x1•x2=．25.【答案】2 -1【解析】解：（1）∵x3-x2-2x=0，∴x（x2-x-2）=0，∴x（x-2）（x+1）=0，∴x=0，x-2=0，或x+1=0解得，x1=0，x2=2，x3=-1，故答案为：2，-1；（2）∵=x，∴3x+4=x2，∴x2-3x-4=0，∴（x-4）（x+1）=0，解得，x1=4，x2=-1，经检验，x=4是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，即方程=x的解是x=4．（1）根据题目中的方程，可以求得方程的根；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．26.【答案】解：（1）∵点B（3，b）在反比例函数y=3x的图象上，∴3b=3，∴b=1，∴B（3，1），∵点B（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，∴k=1，∴直线AB的解析式为y=x-2，设点C的坐标为（m，m-2）（0＜m＜3），∵C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，∴D（m，3m），∴CD=3m-（m-2）=3m+2-m，∴S△OCD=12CD•m=12（3m+2-m）×m=-12（m2-2m-3），∵△OCD面积为32，∴-12（m2-2m-3）=32，∴m=0（舍）或m=2，∴D（2，32），（2）由（1）知，S△OCD=-12（m2-2m-3）=-12（m-1）2+2，∵0＜m＜3，∴m=1时，△OCD面积的最大值为2．（3）存在，理由：∵直线AB的解析式为y=x-2，∴A（0，-2），∴OA=2，由（1）知，B（3，1），∴OB=32+12=10由（2）知，m=1，∴C（1，-1），D（1，3），∴OC=12+12=2，OD=12+32=10，∴OC＜OA＜OB=OD，∵以点O为圆心，r为半径画⊙O，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内．∴2＜r≤10．【解析】（1）将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出b，进而得出B的坐标，再将点B坐标代入直线解析式中，求出直线AB解析式，设出点C坐标，进而表示出点D坐标，即可得出CD=+2-m，即：S△OCD=-（m2-2m-3），即可得出结论；（2）由（1）得S△OCD=-（m2-2m-3），配方即可得出结论；（3）由（2）得出m，进而求出OA，OB，OC，OD，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，点和圆的位置关系，表示出△COD的面积是解本题的关键．27.【答案】点B在⊙O上 5【解析】解：（1）位置关系是点B在⊙O上，OB=r=2r-5，∴r=5．（如图1），故答案为：点B在⊙O上，5；（2）①求r的值；若∠O′AC=90°，（如图2），r=4，若∠AO′C=90°，（如图3），r=，若∠ACO′=90°，无解；答：r的值为：4，；②如图4，连接O′O，延长CA交O′O于H点，∵OA=O′A=O′O，∴△O′OA为等边三角形，易证AH′⊥O′O，∴∠HAO′=30°，易证四边形ABCO′为等腰梯形，∴HB∥CO，∴∠AO′C=∠HAO′=30°答：∠A′C的度数为30°．（1）位置关系是点B在⊙O上，OB=r=2r-5即可求解；（2）分若∠O′AC=90°，∠AO′C=90°，∠ACO′=90°三种情况画图即可求解；（3）易证△O′OA为等边三角形、四边形ABCO′为等腰梯形，则HB∥CO，∠AO′C=∠HAO′=30°．本题考查的是圆的综合知识运用，涉及到平行四边形、等边三角形、梯形等知识，而画图是本题的难点，这是一道中等难度题目．第21页，共21页。

2012-2013学年初三第一次月考数学试卷

2012-2013学年初三第一次月考数学试卷九年级上前三章质量检查数学试题 (05、9)温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案1、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（）(A) SAS (B) ASA (C) AAS (D) SSS2、下列命题正确的是（）（A ）062=-x x不是一元二次方程（B ）把一元二次方程73)12(2-=-x x 化成一般形式是073)12(2=---x x （C ）52=x的两个根是5和5- （D ）122=-x 不是一元二次方程 3、已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出不同的四边形的个数是（）（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 4、将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）（A ）矩形（B ）三角形（C ）梯形（D ）菱形 5、方程2650xx +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）（A ）14)3(2=+x （B ）14)3(2=-x（C ）21)6(2=+x （D ）以上答案都不对6、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定（A）l1>l2>l3（B）l2>l1>l3（C）l3>l2>l1（D）l1>l3>l210、将正偶数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8第二行16 14 12 10第三行18 20 22 24第四行32 30 28 26。

2013初三上册数学第一次月考试卷(苏科版含答案)

2013初三上册数学第一次月考试卷(苏科版含答案)城西分校2013年九年级第二学期第一次学情调查数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1、－2的相反数是【▲】A、－2B、－C、±2D、22、下列图案中是轴对称图形的是【▲】3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为【▲】A、B、C、D、4、如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝55°，则∠AOC的度数为【▲】A、110°B、70°C、55°D、125°5、不等式组的解集是【▲】A、B、C、D、6、班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【▲】A、B、C、D、7、如图2所示，是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是【▲】A、B、C、D、8、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【▲】A、90B、100C、110D、121二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上）9、天气预报说某天最高气温是100C,最低气温为－10C，则该天气温的极差是▲0C；10、函数中，自变量的取值范围是▲；11、分解因式：▲；12、如图3，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高▲；13、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，则m=▲；14、如图4，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为▲；15、如图5，正比例函数和反比例函数的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点，若，则x的取值范围是▲；16、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是▲；当点的横坐标为（为正整数）时，▲（用含的代数式表示）．三．解答题：（本大题共11小题，共102分.请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本题满分6分）计算：18、（本题满分6分）解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.19、（本题满分8分）已知，求代数式的值．20、（本题满分8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：BE=CD.21、（本题满分10分）某校组织以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m根据表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为x=，y=，m=；（3）补全条形统计图．22、（本题满分10分）甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值．把、分别作为点A的横坐标与纵坐标．（1）用适当的方法写出点A(、)的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．23、（本题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如下表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24、（本题满分10分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。

镇江九年级月考数学试卷【含答案】

镇江九年级月考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 15cm3. 有理数a, b, c满足a < b < c，那么下列哪个选项一定成立？A. a + c > bB. a c < bC. ac > bcD. a/c < b/c4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 矩形5. 下列哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^3 1C. y = 3x^2 4x + 1D. y = sqrt(x)二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 平行四边形的对角线互相平分。

（）8. 两个负数相乘的结果是正数。

（）9. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。

（）10. 圆的面积和半径成正比。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 平方差公式：a^2 b^2 = （）。

12. 若一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么第三个内角的度数是（）°。

13. 函数y = 2x + 3的图像是一条（）。

14. 一个正方体的表面积是24平方厘米，那么它的体积是（）立方厘米。

15. 二项式展开式（a + b）^2 = a^2 + 2ab + （）。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。

17. 什么是直角坐标系？请简要说明其基本原理。

18. 简述因式分解的意义和基本步骤。

19. 什么是比例线段？请给出一个实际应用的例子。

20. 请解释函数的单调性，并举一个例子。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的周长是32厘米，长是宽的两倍，求这个长方形的长和宽。

2012-2013学年九年级上第一次月考数学试题

2012——2013第一学年度第一学期九月份九年级数学月考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是（）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等2、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△E DC 的根据是（） A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、SSS3、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB ∥CD ，AD = BC ； B . ∠B = ∠C ；∠A = ∠D ， C . AB =AD ， CB = CD ； D . AB = CD ， AD = BC4、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)D E=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。

其中结论正确的是（） A 、(1)，(3) B 、(2)，(3) C 、(3)，(4) D 、(1)，(2)，(4)(第2题图) (第4题图)(第5题图) 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、56、下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形7、菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（） A. 3 B. 4 C. 8 D.8、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（） A 、4cm B 、6cm C 、8 cm D 、10cm9、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）A 、30°B 、36°C 、45°D 、70°M N(第7题图) (第8题图) (第10题图)10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°二、填空题(每小题3分，共30分)1中，AB=3，BC=5，那么CD=_____，AD =_____。

江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)

九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. 5x2−2x+2=0B. ax2+bx+c=0C. 2x+3=6D. (a2+2)x2−2x+3=02.若甲、乙两个样本的方差分别为0.4、0.6，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定C. 甲、乙一样稳定D. 无法比较3.二次函数y=x2+ax+b，若a+b=0，则其图象经过点（）A. (−1,1)B. (1,−1)C. (1,1)D. (−1,−1)4.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘5.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A. (2,−3)B. (2,1)C. (2,5)D. (5,2)6.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B.C. D.7.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)8.如图所示，△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共26.0分）9.函数y=（m-1）xm2+1-2mx+1是抛物线，则m=______．10.如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是______．11.则该校篮球班21名同学身高的中位数是______cm．12.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．13.抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是______．14.在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是______．15.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是______，半径为______．16.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是______，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是______．17.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y）四点，则y与y的大小关系是______．18.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.解下列方程：（1）4（x-5）2=16（2）3x（2x-5）=2x-5；20.化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m-1），其中m是方程x2+x-1=0的一个根．21.九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩如下表所示：回答下列问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是______个，中位数是______个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求弧CD的度数；（2）若AB=26，DE=8，求AC的长．23.如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．24.某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到______的距离等于到______的距离的所有点的集合．抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒2个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒（1）求抛物线解析式；（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；（3）过N作NH∥y轴交抛物线于H，连接MH，是否存在点H使MH∥AB，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是整式方程，故不是一元二次方程，故A错误；B、当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、由a2+2≥2≠0，符合一元二次方程的定义，故D正确．故选：D．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A【解析】解：因为0.4＜0.6，所以甲样本的方差小，所以甲比乙稳定．故选：A．首先比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出哪个稳定即可．此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】C【解析】解：∵当x=1时，y=a+b+1，∴x=1时，y=1，∴二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（1，1）．先计算x=1的函数值为y=a+b+1，利用a+b=0得y=1，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（1，1）在二次函数图象上．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4.【答案】A【解析】解：∵∠O=2∠C，∵∠A+∠O=∠C+∠B，∴∠ACB=∠B-∠A=50°，故选：A．根据圆周角定理得到∠O=2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O=∠C+∠B，代入数据即可得到结论．本题考查了圆周角定理，找到图中的圆心角和圆周角是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选：C．由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可．本题考查的是二次函数的性质，掌握顶点坐标的计算方法是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴二次函数y=ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，故选：B．直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．此题主要考查了一次函数以及二次函数的图象，正确确定a，b的符号是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，∴得到的新抛物线过点（-3，0）．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，AB⊥DF，∴当A在DE边上时，如图1所示，0＜x≤12，y=•x•x=；当点A在EF边上时，如图2所示，12＜x＜16，y=x•（16-x）•=-+8x．∴y与x之间的函数图象大致为开口向上的抛物线的一部分（0＜x≤12）与开口向下的抛物线的一部分（12＜x＜16）组成的图象，故选：B．分两种情况讨论：A在DE边上，点A在EF边上，分别依据三角形的面积计算公式，即可得到函数解析式，进而得出y与x之间的函数图象．本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．9.【答案】-1【解析】解：由y=（m-1）-2mx+1是抛物线，得，解得m=-1，m=1（不符合题意舍去），故答案为：-1．根据二次函数的定义列出不等式求解即可．本题考查二次函数的定义，二次函数的二次项系数不能为零是解题关键．10.【答案】k＜1且k≠0【解析】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1，∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac意义由题意得k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．11.【答案】187【解析】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．故答案为：187．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12.【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13.【答案】2【解析】解：设抛物线与x轴的交点为：（x1，0），（x2，0），∵x1+x2=-4，x1•x2=3，∴|x1-x2|===2，∴抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是2．故答案为：2．先设出抛物线与x轴的交点，再根据根与系数的关系求出x1+x2及x1•x2的值，再由完全平方公式求解即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，能由根与系数的关系得到x1+x2及x1•x2的值是解答此题的关键．14.【答案】（0，0）【解析】解：抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点A代入y=ax2，解得a=1；代入y=2x+b，解得：b=0；将两方程联立得：x2=2x，解方程得：x=0或2，则另一交点坐标B为（0，0）．此题可以先将点A的坐标代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B．本题考查了待定系数法解函数及两函数图象的交点问题．15.【答案】（-1，1）5【解析】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（-1，1），半径为，故答案为（-1，1）；根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．本题考查了坐标与图形，垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键．16.【答案】x=-1 -3＜x＜1【解析】解：∵物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，∴对称轴为x==-1，∵函数值y＜0时，即函数图象位于x轴的下方，根据图象可知当-3＜x＜1时，函数图象位于x轴的下方，∴当-3＜x＜1时，函数值y＜0．故答案为x=-1；-3＜x＜1．根据抛物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，得对称轴为x==-1；函数值y＜0时，即函数图象位于x轴的下方，此时x的取值范围是-3＜x＜1．本题考查了二次函数图象的性质及根据二次函数的图象求相应的二次不等式的知识，是近几年中考的重要考点之一．17.【答案】y1＞y2【解析】解：∵抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线对称轴为x==-1，∵B（-3，y1）、C（3，y2），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，∴y1＞y2．故本题答案为y1＞y2．由已知可得抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，开口向下，对称轴为x==-1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．18.【答案】1【解析】解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CD=AB，∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，∴中线CD的最小值为1．故答案为1．先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AB，再把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），从而得到垂线段AB的最小值为2，所以中线CD的最小值为1．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．19.【答案】解：（1）4（x-5）2=16，（x-5）2-4=0，（x-5+2）（x-5-2）=0，∴x-3=0或x-7=0，∴x1=3，x2=7；（2）3x（2x-5）=2x-5，3x（2x-5）-（2x-5）=0，（2x-5）（3x-1）=0，∴2x-5=0，3x-1=0，∴x1=52，x2=13．【解析】（1）先移项，然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解；（2）先移项，然后运用提取公因式法分解因式后求解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20.【答案】解：∵m是方程x2+x-1=0的一个根，∴m2+m=1．…（2分）∴原式=m2+2m+1+m2-1=2m2+2m=2．【解析】求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】4 5【解析】解：（1）由表格可知，4出现的次数最多，故众数为4，中位数为=5，故答案为：4，5；（2）训练后人均进球数为=5，设训练前的人均进球数为x，则（1+25%）x=5，解得：x=4，答：训练前的人均进球数为4个．（1）根据众数和中位数的定义可得；（2）先根据加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为x，根据训练后的人均进球数比训练前增加25%，列方程求解可得．本题主要考查众数、中位数、平均数的计算和一元一次方程的应用，熟练掌握众数、中位数及加权平均数的计算公式和定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，又∠B=70°，∴∠BAC=20°，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，又OD=OA，∴∠OAD=55°，∴∠DAC=35°，∴CD的度数是70°；（2）∵AB=26，∴OD=13，又DE=8，∴OE=5，∵OD∥BC，OA=OB，∴BC=2OE=10，∴AC=AB2−BC2=24．【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠BAC的度数，根据平行线的性质求出∠AOD的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）根据三角形中位线定理求出BC的长，根据勾股定理求出答案．本题考查的是圆周角定理、垂径定理和圆心角、弧、弦的关系，掌握直径所对的圆周角是直角、圆的半径相等、三角形中位线定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0）∴n=-4∴y=-x2+5x-4；（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4，∴令x=0，则y=-4，∴B点坐标（0，-4），AB=17，①当PB=AB时，PB=AB=17，∴OP=PB-OB=17-4．∴P（0，17-4）②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4）因此P点的坐标为（0，17-4）或（0，4）．【解析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．24.【答案】解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x，y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；（2）根据题意得-10x2+1400x-40000=8000，解得：x=60或x=80，答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；（3）∵y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．【解析】（1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；（2）根据“月销售利润为8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；（3）将函数解析式配方成顶点式可得二次函数的最值．本题主要考查了二次函数的应用及解一元二次方程的能力，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．25.【答案】A点x轴【解析】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x-1）2+（y-2）2=y2，整理得：y=（x-1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴．（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可．此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．26.【答案】解：（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，3）．将A（-3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c，得：9−3b+c=0c=3，解得：b=4c=3，∴抛物线解析式为y=x2+4x+3．（2）当运动时间为t秒时，点M的坐标为（-t，0），点N的坐标为（t-3，t），∴AM=3-t，AN=2t．∵△AMN为直角三角形，∠MAN=45°，∴△AMN为等腰直角三角形（如图1）．当∠ANM=90°时，有AM=2AN，即3-t=2t，解得：t=1；当∠AMN=90°时，有t-3=-t，解得：t=32．综上所述：当t为1秒或32秒时，△AMN为直角三角形．（3）设NH与x轴交于点E，如图2所示．当运动时间为t秒时，点M的坐标为（-t，0），点N的坐标为（t-3，t），∴点E的坐标为（t-3，0），点H的坐标为（t-3，t2-2t）．∵MH∥AB，∴∠EMH=45°，∴△EMH为等腰直角三角形，∴ME=HE，即|2t-3|=|t2-2t|，解得：t1=1，t2=3（舍去），t3=3，t4=-3（舍去）．当t=3时，点E在点M的右边，点H在x轴下方，∴此时MH⊥AB，∴t=1．∴存在点H使MH∥AB，点H的坐标为（-2，-1）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）当运动时间为t秒时，点M的坐标为（-t，0），点N的坐标为（t-3，t），则AM=3-t，AN=t，由△AMN为直角三角形结合∠MAN=45°，可得出△AMN 为等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质分∠ANM=90°及∠AMN=90°两种情况找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设NH与x轴交于点E，当运动时间为t秒时，点M的坐标为（-t，0），点N 的坐标为（t-3，t），点E的坐标为（t-3，0），点H的坐标为（t-3，t2-2t），由MH∥AB可得出△EMH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出关于t的一元二次方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及解一元一次（一元二次）方程，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）分∠ANM=90°及∠AMN=90°两种情况找出关于t的一元一次方程；（3）利用等腰直角三角形的性质找出关于t的一元二次方程．。

镇江九年级月考数学试卷【含答案】

镇江九年级月考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么这个三角形的第三边x的取值范围是（）A. 7 < x < 23B. 23 < x < 31C. 7 < x < 23 或 23 < x < 31D. x > 232. 下列哪个数是平方数？（）A. 15B. 16C. 18D. 203. 一个等边三角形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 6厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4. 如果一个圆的半径是4厘米，那么这个圆的直径是（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米5. 下列哪个数是立方数？（）A. 27B. 28C. 30D. 32二、判断题6. 任何一个三角形的内角和都是180度。

（）7. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）8. 两个圆的半径相等，那么它们的周长也相等。

（）9. 任何一个正方形的对角线长度都大于它的边长。

（）10. 如果一个数的平方是36，那么这个数一定是6。

（）三、填空题11. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是____厘米。

12. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是____厘米。

13. 如果一个数的立方是64，那么这个数是____。

14. 两个等边三角形的边长分别是6厘米和8厘米，那么这两个三角形的面积分别是____平方厘米和____平方厘米。

15. 一个正方形的边长是5厘米，那么这个正方形的对角线长度是____厘米。

四、简答题16. 请简述勾股定理的内容。

17. 请简述等边三角形的性质。

18. 请简述圆的周长公式。

19. 请简述正方形的性质。

20. 请简述立方根的定义。

五、应用题21. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，请计算这个三角形的周长。

22. 一个圆的半径是7厘米，请计算这个圆的周长。

2012年上学期九年级第一次月考试题(数学)

2012学年度上学期九年级第一次月考试题数学考号班别姓名成绩本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、在15，61，211，40中最简二次根式的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、一元二次方程x x 22=的根是 ( )A ．2-=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x3、下列各组二次根式中是同类二次根式的是 ( )A ．2112与B ．2718与 C ．5445与 D ．313与4、用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得 ( )A. (x －2)2＝6B. (x －2)2＝2C. (x ＋2)2＝6D. (x ＋2)2＝2 5、一元二次方程22323x x x -=+的一次项系数是（）A ．5-B ．3-C ．2D ．1- 6、关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况描述正确的是 ( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．(1)1035x x +=B ．(1)10352x x -=⨯C ．(1)1035x x -=D ．2(1)1035x x +=8、12x x 、是方程2630x x ++=的两个实数根，则2112x x x x +的值等于 ( )A ．10B ．6C ．6-D ．10-9、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据题意，列出方程为 ( ) A ．(1)121x x += B ．()11121x x x +++= C ．(1)121x x -= D ．(1)121x x x ++= 10、若121+=x ，则222++x x 的值为 ( )A 、2 B 、12+ C 、23+D 、3第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11、二次根式121-x 有意义，则x 的取值范围是12、已知：10a -+=，则22a b +=13、若()332+=+x x ，则x 的取值范围是14、关于x 的方程22(2)30m m x x ---+=是一元二次方程，则=m15、计算：()()=+⨯-20112010232316、若321-=+aa ，则221aa +的值为三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（9分）（15÷18、（9分）解方程：38)12(-=+x x x19、（10分）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示：a b -a b20、（10分）从正方形的铁皮上截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是15cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是多少？21、（12分）一张桌子的桌面长为6m ，宽为4m ，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。

2012-2013学年江苏省镇江市实验初中九年级(上)第一次月考数学试卷

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