专题21不等式与不等式组(1) 中考数学真题分项汇编系列2(学生版)

专题21不等式与不等式组（1）（全国一年）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·广东中考真题）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤2．（2020·广西河池中考真题）不等式组1224x x x +>⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020·辽宁朝阳中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．94．（2020·辽宁铁岭中考真题）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．55．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <-6．（2020·内蒙古呼伦贝尔中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．（2020·内蒙古赤峰中考真题）不等式组20240x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）9．（2020·云南中考真题）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为（ ）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-10．（2020·江苏宿迁中考真题）若a ＞b ，则下列等式一定成立的是（ ） A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |11．（2020·辽宁沈阳中考真题）不等式26x ≤的解集是（ ） A ．3x ≤B ．3x ≥C ．3x <D ．3x >12．（2020·云南昆明中考真题）不等式组1031212x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩，的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2020·四川眉山中考真题）不等式组121452(1)x x x x +≥-⎧⎨+>+⎩的整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（2020·四川雅安中考真题）不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2020·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()21321? 2x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．016．（2020·重庆中考真题）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．217．（2020·吉林长春中考真题）不等式23x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．18．（2020·湖南益阳中考真题）将不等式组201x x +≥⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2020·海南中考真题）不等式21x -<的解集是（ ） A ．3x <B ．1x <-C ．3x >D ．2x >20．（2020·广西玉林中考真题）把二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象作关于x 轴的对称变换 ，所得图象的解析式为2(1)4y a x a =--+，若()10m a b c -++≤，则m 的最大值为（ ）A ．4-B ．0C ．2D ．621．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）A ．若分式242x x --的值为0，则x 的值为±2． B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小． C ．若0b a >>，则11a ab b ++＞． D ．若2c ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根．22．（2020·湖北黄石中考真题）不等式组13293x x -<-⎧⎨+≥⎩的解集是（ ）A ．33x -≤<B ．2x >-C ．32x -≤<-D ．3x ≤-23．（2020·四川宜宾中考真题）不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2020·四川宜宾中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种25．（2020·山西中考真题）不等式组26041x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是（ ）A ．5x >B ．35x <<C ．5x <D ．5x >-二、解答题26．（2020·西藏中考真题）解不等式组：122(1)6x x +<⎧⎨-⎩并把解集在数轴上表示出来．27．（2020·甘肃金昌中考真题）解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2020·江苏淮安中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-． ……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．29．（2020·辽宁抚顺中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？30．（2020·江苏苏州中考真题）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．31．（2020·广西河池中考真题）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg ；乙店的香蕉价格为5元/kg ，若一次购买6kg 以上，超过6kg 部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg ，付款金额y 元，分别就两店的付款金额写出y 关于x 的函数解析式； （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．32．（2020·辽宁铁岭中考真题）某中学为了创设“书香校园”，准备购买,A B 两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A 种书架的单价比B 种书架的单价多20元，用600元购买A 种书架的个数与用480元购买B 种书架的个数相同．（1）求,A B 两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买,A B 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？33．（2020·江苏泰州中考真题）（1）计算：11()602π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩34．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．35．（2020·内蒙古赤峰中考真题）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天36．（2020·江苏镇江中考真题）（1）解方程：23xx+＝13x++1；（2）解不等式组：427 3(2)4x xx x+>-⎧⎨-<+⎩37．（2020·内蒙古鄂尔多斯中考真题）（1）解不等式组3(1)52(1)237(2)22x xxx-<+⎧⎪⎨--⎪⎩，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（2211-211aa a a--+-）÷22a a-，其中a满足a2+2a﹣15＝0．38．（2020·云南中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．39．（2020·四川绵阳中考真题）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？40．（2020·江苏南通中考真题）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．41．（2020·辽宁营口中考真题）先化简，再求值：（41xx--﹣x）÷21xx--，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．42．（2020·山东烟台中考真题）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？43．（2020·黑龙江大庆中考真题）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．44．（2020·四川雅安中考真题）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）45．（2020·山东威海中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩46．（2020·湖南永州中考真题）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？47．（2020·湖北荆州中考真题）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（0m15<≤且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．48．（2020·湖北荆州中考真题）先化简，再求值2211121aa a a-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭：其中a是不等式组22213a aa a-≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解；49．（2020·宁夏中考真题）解不等式组：53(1)?21511?32x xx x--⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①②50．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b定义为[]n b如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？51．（2020·宁夏中考真题）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元． （1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？52．（2020·贵州毕节中考真题）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？53．（2020·内蒙古呼和浩特中考真题）（1）计算：22|1|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：41713142x xx m->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩．54．（2020·湖南郴州中考真题）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案55．（2020·广东广州中考真题）解不等式组：212541 x xx x-+⎧⎨+<-⎩．56．（2020·广东深圳中考真题）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？57．（2020·内蒙古通辽中考真题）某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装．已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元；1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元． （1）求,A B 型服装的单价；（2）专卖店要购进,A B 两种型号服装60件，其中A 型件数不少于B 型件数的2倍，如果B 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？58．（2020·内蒙古通辽中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()2-（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．59．（2020·黑龙江穆棱朝鲜族学校中考真题）某商场准备购进A 、B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40 000元购进A 型号电脑的数量与用30 000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A 型号电脑售价为2 500元，每台B 型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y (单位：元)与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A ，B 两种型号电脑，A 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A ，B 型号电脑总数最多是多少台．60．（2020·湖南娄底中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？61．（2020·陕西中考真题）解不等式组：362(5)4x x >⎧⎨->⎩62．（2020·江苏盐城中考真题）解不等式组：21134532x x x -⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩．63．（2020·湖北省直辖县级单位中考真题）（1）先化简，再求值：22244422a a a a a a-+-÷-，其中1a =-． （2）解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．三、填空题64．（2020·四川攀枝花中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．65．（2020·湖南湘西中考真题）不等式组13121xx ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩的解集为______________．66．（2020·辽宁大连中考真题）不等式5131x x +>-的解集是______．67．（2020·辽宁鞍山中考真题）不等式组21321x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为________．68．（2020·黑龙江鹤岗中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨->⎩的解是1x >，则a 的取值范围是_______．69．（2020·山东滨州中考真题）若关于x 的不等式组12420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a 的取值范围为________．70．（2020·四川绵阳中考真题）若不等式52x +＞﹣x ﹣72的解都能使不等式（m ﹣6）x ＜2m +1成立，则实数m 的取值范围是_______．71．（2020·四川绵阳中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本） 72．（2020·江苏宿迁中考真题）不等式组120x x >⎧⎨+>⎩的解集是_____．73．（2020·四川凉山中考真题）关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是________________.74．（2020·广西中考真题）如图，数轴上所表示的x 的取值范围为_____．75．（2020·吉林中考真题）不等式317x +>的解集为_______．76．（2020·宁夏中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．77．（2020·宁夏中考真题）若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_____．78．（2020·贵州毕节中考真题）不等式362x x -<-的解集是_______．79．（2020·青海中考真题）分解因式：2222ax ay-+=________；不等式组24030xx-⎧⎨-+>⎩的整数解为________．。