结构动力学1课时
F(t)
F
上述荷载是时间的确定函数，称之为
确定性动力荷载。
t
o
§14-1 概述
4. 随机荷载
随机荷载（非确定性荷载）——荷载的变化极不规则，在任—时刻的数 值无法预测。地震荷载和风荷载都是随机荷载。
F (t)
t
o
随机荷载（非确定性荷载）
14-2 结构的振动自由度
1.动力自由度：
描述体系的振动，需要确定体系中全部质量在任一瞬时的位 置，为此所需要的独立坐标数就是弹性体系振动的自由度。
(a)
(b)
(c)
方法二 当忽略杆件的轴向变形时，可以运用几何 构造分析中的铰接链杆法——将所有质点和刚结点变 为铰结点后，使铰接链杆体系成为无多余约束的几何 不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。例如图 a铰化为铰接链杆体系后， 需要增加两根链杆（图c）。
第十四章 结构动力学总结
例：若忽略直杆的轴向变形,图a 所示结构的动力自由 度为多少？
§14-1 概述
一、结构动力计算的特点和任务
1. 动力荷载与静力荷载的区别： 静力荷载：大小、方向和作用位置不随时间变化，或
变化非常缓慢，不会促使结构产生显著的运动状态的变 化，结构将处于平衡状态。计算平衡状态下结构的内力 和变形问题称为静力计算。
动力荷载（干扰力）：随时间迅速变化的荷载
随时间变化的结构的位移和内力，称为动位移和动内力 ，并称为动力反应。计算动力荷载作用下结构的动力反应 问题，称为动力计算。
(2) 分析计算动力荷载作用下结构的动力反应，确定动力 荷载作用下结构的位移、内力等量值随时间而变化的规律， 从而找出其最大值以作为设计的依据。
§14-1 概述
二、动力荷载的分类
1. 周期荷载
周期荷载—— 随时间周期地变化的荷载。其中最简单、
最重要的是简谐荷载(按弦或余弦函数规律变化)。
F (t)
(a)单自由度
(b)两个自由度
确定体系的振动自由度时，一般忽略梁和刚架的轴向变
形，和集中质量的惯性矩的影响。
第十四章 结构动力学总结
2. 确定体系振动自由度的方法
方法一 可以运用附加链杆法，使质量不发生线位移所 施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。例如图a中， 需要两个链杆才能阻止集中质量的线位移(图b)，故体系 有两个振动自由度。
考虑惯性力的作用是结构动力计算的最主要特征。
3. 结构动力计算可分为两大类： 自由振动：结构受到外部因素干扰发生振动，而在以后 的振动过程中不再受外部干扰力作用。 强迫振动：如果结构在振动过程中还不断受到外部干扰 力作用，则称为强迫振动。
§14-1 概述
4. 结构动力计算的任务：
(1) 分析计算自由振动，得到的结构的动力特性(自振频率、 振型和阻尼参数)；
第十四章 结构动力学
§14-1 概述 §14-2 结构的振动自由度 §14-3 单自由度结构的自由振动 §14-4 单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-5 单自由度结构在任意荷载作用下的强迫振动 §14-6 多自由度结构的自由振动
§14-7 多自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动 §14-8 振型分解法 §14-9 无限自由度结构的振动 §14-10 计算频率的近似方法
解：铰接链杆体系如图b或图c，需附加4根链杆， 体系有4个自由度。
集中质量法几点注意：
1）体系动力自由度数不一定等于质量数。
x
x
y m1
m2
一个质点 x
两个质点
两个质点
两个DOF
一个DOF
三个DOF
2）体系动力自由度与其超静次数无关。
3）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度。
改变
y3
y4
y1
这是因为：惯性力取决于质量分布及其运动方向。 例：简支梁：
m
m
m
E、A、I、 R
y
体系振动自由度为？ 无限自由度 (忽略 m) 三个自由度
忽略轴向变形 自由度为？单自由度 m 0, EA , R 0
忽略转动惯量
集中质量法：将分布质量集中到某些位置。
无限 有限
例1：
例2：
y2
y
y1
EI
EI 2EI
y2
4个自由度
y1
y2
m1
m2
2个自由度
m3
y3
y2
自由度与质量数
不一定相等
y1
水平振动时的计算体系
3个自由度
r
m
F θt
F
o
简谐荷载
非简谐性周期荷载
t
l/ 2
l/ 2
例：打桩时落锤撞击所产生的荷载。
F (t)
t
o
周期撞击荷载
§14-1 概述
2. 冲击荷载
在很短的时间内，荷载值急剧减小(或增加)，如爆炸时所产生的荷载。
F (t)
F (t)
F
F
o
tr
t
o tr
t
3. 突加常量荷载
突然作用于结构上、荷载值在较长时间内保持不变。例：起重机起吊重 物时所产生的荷载。
注意：区分静力荷载与动力荷载，不是单纯从荷载本 身性质来看，要看其对结构产生的影响。
§14-1 概述
2. 结构动力计算的特点
结构静力计算的特点：结构的位移和内力只取决于静力荷 载的大小及其分布规律，与时间无关。
结构动力计算的特点：在动力荷载作用下，结构将产生 振动，其位移和内力都是随时间变化的。在运动过程中， 结构的质量具有加速度，必须考虑惯性力的作用。
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结构力学-第十四章 结构动力学1
动的合成，为了便于研究合成运动,
令 (e)式改写成
y Asin,
v Acos
y(t) Asin( t )......... .......... ...( f )
它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和可由下式确定
振幅
A
y2
v
2
.............................(g
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y(0)
y v
得 C1 y
C2
v
y r
y(t)
e t
( y
cos r t
v
r
y
sin rt)
21
y(t)
e t
(
y
cos r t
v
r
y
sin
rt
)
y(t) et Asin( rt )
2
其中
A
y2
v
y r
tg1 r y
v y
y
讨论（：a）衰减周期运动
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。 自由振动反映了体系的固有动力特性。
要解决的问题包括：
建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼………. 9
一、运动微分方程的建立
（1）低阻尼情形 ( <1 )
1,2 i 1 2 , 令 r 1 2
y(t)
B e( ir )t 1
B e( ir )t 2
eix cos x i sin x
et (B1eirt B2eirt ) eix cos x i sin x
结构力学课件15动力学(1)
（计个3算最）时便两可于个根计外据算形体来相系选似的用的具。结体构情，况如，果视周δ期、相k差、悬Δs殊t 三，参则数动中力哪性一
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
2自021振/7/2周3 期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。2
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
EI
l
w=
k11 =
3EI l3
+k
m
m
•对于静定结构一般计算柔度系数方便。
•如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点
都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。
两端刚结的杆的侧移刚度为：
12 l
EI
3
一端铰结的杆的侧移刚度为：
2021/7/23
3 EI l3
5
五、阻尼对自由振动的影响
忽略阻尼影响时所得结果 大能体不上能 反映实际结构的振动规律。
忽略阻尼的振动规律
考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。
自由振动的振幅永不衰减。
自由振动的振幅逐渐衰减。
共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。
产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩
擦；周围介质的阻力。
阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：
①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。
②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。
③与质点速度无关（如摩擦力）。
粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy ).
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
2自021振/7/2周3 期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。2
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
EI
l
w=
k11 =
3EI l3
+k
m
m
•对于静定结构一般计算柔度系数方便。
•如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点
都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。
两端刚结的杆的侧移刚度为：
12 l
EI
3
一端铰结的杆的侧移刚度为：
2021/7/23
3 EI l3
5
五、阻尼对自由振动的影响
忽略阻尼影响时所得结果 大能体不上能 反映实际结构的振动规律。
忽略阻尼的振动规律
考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。
自由振动的振幅永不衰减。
自由振动的振幅逐渐衰减。
共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。
产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩
擦；周围介质的阻力。
阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：
①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。
②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。
③与质点速度无关（如摩擦力）。
粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy ).
《结构力学》动力学1
T t
ω
vo
sin ω t................( e)
0 -yο y
yo cosω t
vo ω − vo ω
y T A
α ω• •
T t
0
ω
vo
sin ω t
0
t
α Asin ω t + ω
13
-A
三、结构的自振周期和频率
由式
y (t ) = A sin(ω t + α )
二、动力荷载分类
P(t )
按起变化规律及其作用特点可分为： 按起变化规律及其作用特点可分为：
周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力） 。（转动电机的偏心力 1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力） P
t 简谐荷载（按正余弦规律变化） 简谐荷载（按正余弦规律变化） 一般周期荷载
sin kπx —— 是根据边界约束条件选取 l
ϕ1(x),ϕ2(x),........ n (x) .ϕ
的函数，称为形状函数。 的函数，称为形状函数。
a1， a2，…….. an
y ( x , t ) = ∑ a kϕ k ( x )
k =1
ak(t) ——称广义座标，为一组待定 称广义座标，
参数，其个数即为自由度数， 参数，其个数即为自由度数，用此法可将 无限自由度体系简化为有限自由度体系。 无限自由度体系简化为有限自由度体系。
g ∆ st
T = 2π
∆ st m = 2π k g
频率 1.只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关； 1.只与结构的质量与刚度有关 与外界干扰无关； 只与结构的质量与刚度有关， 和周 的平方根成正比， 成反比， 2.Ｔ与m的平方根成正比，与k成反比，据此可改变周期； 的平方根成正比 成反比 据此可改变周期； 期的 14 3.是结构动力特性的重要数量标志 是结构动力特性的重要数量标志。 讨论 3.是结构动力特性的重要数量标志。
ω
vo
sin ω t................( e)
0 -yο y
yo cosω t
vo ω − vo ω
y T A
α ω• •
T t
0
ω
vo
sin ω t
0
t
α Asin ω t + ω
13
-A
三、结构的自振周期和频率
由式
y (t ) = A sin(ω t + α )
二、动力荷载分类
P(t )
按起变化规律及其作用特点可分为： 按起变化规律及其作用特点可分为：
周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力） 。（转动电机的偏心力 1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力） P
t 简谐荷载（按正余弦规律变化） 简谐荷载（按正余弦规律变化） 一般周期荷载
sin kπx —— 是根据边界约束条件选取 l
ϕ1(x),ϕ2(x),........ n (x) .ϕ
的函数，称为形状函数。 的函数，称为形状函数。
a1， a2，…….. an
y ( x , t ) = ∑ a kϕ k ( x )
k =1
ak(t) ——称广义座标，为一组待定 称广义座标，
参数，其个数即为自由度数， 参数，其个数即为自由度数，用此法可将 无限自由度体系简化为有限自由度体系。 无限自由度体系简化为有限自由度体系。
g ∆ st
T = 2π
∆ st m = 2π k g
频率 1.只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关； 1.只与结构的质量与刚度有关 与外界干扰无关； 只与结构的质量与刚度有关， 和周 的平方根成正比， 成反比， 2.Ｔ与m的平方根成正比，与k成反比，据此可改变周期； 的平方根成正比 成反比 据此可改变周期； 期的 14 3.是结构动力特性的重要数量标志 是结构动力特性的重要数量标志。 讨论 3.是结构动力特性的重要数量标志。
结构动力学-1
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
Tacoma Narrows Bridge
风致振动破坏 大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所 结构动力学 Dynamics of Structures
2004年9月－2005年9月：墨西
哥湾多次飓风便造成约190座海洋平 台严重破坏和损伤。
结构动力学 Dynamics of Structures
典型动力荷载的特性和来源
简谐荷载
复杂荷载
冲击荷载
长持续时间的荷载
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
动力问题的基本特性：
F F
惯性力 （a)静荷载 (b)动力荷载
荷载、反应不随时间变化 反应具有单一的解
荷载、反应随时间变化 全部时间历程上的一系列解
弯矩、剪力及挠曲形状直接
依赖于外荷载，与外力相平衡
位移与加速度有联系，加速度产
生惯性力 弯矩、剪力需平衡外力和惯性力
* 缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
惯性力P(t)与加速度成正比，但方向相反。
m
P(t )
m
(t ) v
(t ) 0 P(t ) mv
抵抗质量加速 度的惯性力
P(t )
(t ) mv
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
§1-6 结构动力分析的一般过程
结构力学Ⅱ课件：结构动力学(一)
• 结构的动力计算不但要考虑动力荷载的性质，还要 考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、 阻尼特性分布的影响；
一、动力计算的特点 • 动力计算与静力计算的本质区别：不能忽略惯性力
（1） 计算中考虑惯性力 FI ma my （2）利用达朗伯原理原理，把惯性力视为外力参与
瞬时的平衡，将动力问题转化为静力问题来处理。 （3）动力方程是二阶微分方程，方程求解复杂困难。
F (t )
动荷载：F (t) 干扰力、受迫力、激励
阻尼力： FD cy 和速度方向相反
16
刚度法建立动力方程
y (t )
FD
FI
F(t) y，y, y
FS
质点平衡方程： FI FD FS F (t )
惯性力： FI my
阻尼力： FD cy
约束力（恢复力)： FS ky
刚度法的运动方程： my cy ky F(t) （2-1）
三、动力计算中体系的自由度 • 集中质量法——
假定忽略杆的轴向变形和质点的转动。 平面内每个质点最多有两个线位移。
• 质点体系的振动自由度确定方法—附加链杆法
使每个质点不发生线位移所施加的附加链杆数，即为体 系动力计算的自由度。
11
三、动力计算中体系的自由度
2个自由度
1个自由度
2个自由度 单自由度
研究对象
• 求解杆系结构在动荷载 作用下的变形和内力。
本章重点
• 单自由度体系的自振频 率及在简谐荷载作用下
的动力响应。
§10.1 概述
一、动力计算的特点
• 动力计算研究结构在动力荷载作用下的变形和内力，即 研究结构的动力反应。
• 动力荷载：大小、方向、作用点随时间变化的荷载。 • 结构的动力反应不但与动力荷载的性质有关，还与结构
一、动力计算的特点 • 动力计算与静力计算的本质区别：不能忽略惯性力
（1） 计算中考虑惯性力 FI ma my （2）利用达朗伯原理原理，把惯性力视为外力参与
瞬时的平衡，将动力问题转化为静力问题来处理。 （3）动力方程是二阶微分方程，方程求解复杂困难。
F (t )
动荷载：F (t) 干扰力、受迫力、激励
阻尼力： FD cy 和速度方向相反
16
刚度法建立动力方程
y (t )
FD
FI
F(t) y，y, y
FS
质点平衡方程： FI FD FS F (t )
惯性力： FI my
阻尼力： FD cy
约束力（恢复力)： FS ky
刚度法的运动方程： my cy ky F(t) （2-1）
三、动力计算中体系的自由度 • 集中质量法——
假定忽略杆的轴向变形和质点的转动。 平面内每个质点最多有两个线位移。
• 质点体系的振动自由度确定方法—附加链杆法
使每个质点不发生线位移所施加的附加链杆数，即为体 系动力计算的自由度。
11
三、动力计算中体系的自由度
2个自由度
1个自由度
2个自由度 单自由度
研究对象
• 求解杆系结构在动荷载 作用下的变形和内力。
本章重点
• 单自由度体系的自振频 率及在简谐荷载作用下
的动力响应。
§10.1 概述
一、动力计算的特点
• 动力计算研究结构在动力荷载作用下的变形和内力，即 研究结构的动力反应。
• 动力荷载：大小、方向、作用点随时间变化的荷载。 • 结构的动力反应不但与动力荷载的性质有关，还与结构
结构力学：结构动力学-1
k11
3EI l3
刚度系数
my(t)
3EI l3
y(t)
P(t)
运动方程
m P(t)
my(t) y(t)
y
k11 y
k11y(t) P(t) my(t)
一、刚度法
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。
练习：列图示体系的运动方程。
m y(t)
P(t)
m
P(t) P(t)
my(t) P(t) 运动方程 P(t) my(t) 惯性力 P(t) P(t) 0
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
y(t)
k
m
P(t)
ky(t)
m
P(t)
my(t) P(t) ky(t)
ky(t)
P(t)
my(t)
P(t) [my(t)] ky(t) 0
m
y(t)
=1 11
P(t)
y(t) P(t)
my(t)
l EI
l
EI
l
11
2l 3 3EI
my(t)
3EI 2l 3
y(t)
P(t)
练习： 列图示体系的运动方程。
l
11
2l 3 3EI
my(t)
3EI 2l 3
y(t)
P(t)
例9-3 列图示体系的运动方程。
m
y(t)
=1 11
P(t)
y(t) P(t)
my(t)
l EI
l
EI
l
11
2l 3 3EI
my(t)
3EI 2l 3
结构动力学课件—1dyanmics of structures-ch1 ch2
1.4.3 Hamilton's principle
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
1.5 ORGANIZATION OF THE TEXT
Part I－SDOF
Basic Conceptions Basic Methods
Part II－ Discrete MDOF
(a) 2019年台湾集集地震集鹿大桥破坏状态
FIGURE 1-5 Typical finite-element beam coordinates.
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
1.4 FORMULATION OF THE EQUATIONS OF MOTION
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
FEM Athird method of expressing the displacements of any given structure in terms of a nite number of discrete displacement coordinates, which combines certain features of both the lumped-mass and the generalized-coordinate procedures
Structural Properties (Mass, Damping, Stiffness) Modal Superposition Eigen Problem Selection of Dynamic DOF Step by Step Methods
DYNAMICS
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
1.5 ORGANIZATION OF THE TEXT
Part I－SDOF
Basic Conceptions Basic Methods
Part II－ Discrete MDOF
(a) 2019年台湾集集地震集鹿大桥破坏状态
FIGURE 1-5 Typical finite-element beam coordinates.
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
1.4 FORMULATION OF THE EQUATIONS OF MOTION
CHAPTER 1. OVERVIEW OF STRUCTURAL DYNAMICS
FEM Athird method of expressing the displacements of any given structure in terms of a nite number of discrete displacement coordinates, which combines certain features of both the lumped-mass and the generalized-coordinate procedures
Structural Properties (Mass, Damping, Stiffness) Modal Superposition Eigen Problem Selection of Dynamic DOF Step by Step Methods
DYNAMICS
第十章-结构动力学1
性力。
结构动力学发展简况 任何结构所受的载荷都具有不同程度的动载荷性质，有不少结构主要在振 动环境下工作。因此，结构动力学的内容十分丰富，涉及面很广，其研究 对象遍及土木、机械、运输、航空和航天等工程领域，而研究方法又同材 料学、数学和力学密切相关。
结构力学
2019/2/15
§10-1 概述
2019/2/15 结构力学
§10-2 体系的动力自由度
集中质量法：将分布质量按力系等效原则集聚于有限个离散的质点或 块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。
例：
m EI l
m ml 4 m
4等分，向分段中心集中 动力自由度＝4
m
m
l 8 l 4
EI l 4
l 4 l 8
m
4等分，向分段两端集中振源与系统间加子系统） 吸振（附加子系统）
2019/2/15
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
结构力学
§10-1 概述
结构振动控制的应用现状
土木工程中结构控制的概念是美国学者J.T.P. Yao在1972年首先提出来的。 结构振动控制分为被动控制、主动控制、混合控制和智能控制等。
§10-1 概述
结构振动控制的工程应用实例
主动式调质阻尼器的工作原理 地面、大楼装有侦测器（sensor） 中央控制室的电脑可以计算位移，并调整阻 尼系统的运作。 顶部的anemometer是风速计，相关风速资 讯亦传至电脑。 世界上第一幢采用AMD系统的建筑物是1989 年口本Kajima建筑公司建造的11层办公大楼 Kyobasi Seiwa—京桥成和大厦。 该建筑物顶层设置两个AMD系统，顶层中部 的AMD系统质量为4000kg，用于控制结构的 侧向振动，顶层侧部的AMD系统质量为 1000kg，用于控制结构的扭转振动。 台湾高雄的东帝士85摩天大楼、日本大阪的 Hankyu Chayamachi Building是设有主动式 调质阻尼器的建筑物。 智能控制中目前代表性的智能阻尼器主要有磁 流变液阻尼器和压电变摩擦阻尼器。磁流变液 阻尼器已经应用于日本Keio University（(庆应 义塾大学）的一栋居住建筑中。