几何多结论选择题
【1】.（2013?齐）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
专题：压轴题．
分析：根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．
解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，∵在△ABG和△AEC中，AB＝AE，∠CAE ＝∠BAG， AC＝AG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，故①正确；
设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°-（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°-（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°-90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，∠ABH＝∠EAP，∠AHB＝∠P＝90°，AB＝AE，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，故④正确，EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，∵在△EPM和△GQM中，∠P＝∠MQG＝90°，∠EMP＝∠GMQ，EP＝GQ，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故选：A．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．
【2】.（2012?）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋
转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：
①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD=EF．一定正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，
②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；
③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；
④由②△ADC是等腰直角三角形和四边形ACDE是平行四边形，可得EF=CF，AF=DF，所以得△CFD为等腰直角三角形且∠CFD=90°，即得CD≠CF，即CD≠EF．
解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE都是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，
∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；
④已知四边形ACDE是平行四边形，∴EF=CF，AF=DF，又证得②△ADC是等腰直角三角形，∴△CFD为等腰直角三角形且∠CFD=90°，∴CD≠CF，即CD≠EF，故④CD=EF错误；所以一定正确的结论有①②③，故选A．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质，是解决问题的关键．
【3】.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE
是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：
①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD?AE=EF?CG．
【分析】
①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，
②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；
③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；
④利用得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+GFD=90°，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．【解答】
①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；
②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，
∵△ADE都是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，
△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∴∠GDF+GFD=90°，∴∠CGD=90°，
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴CD/EF=CG/AE，∴CD?AE=EF?CG．故④正确，故正确的有4个．
【4】.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．
解答：1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC 中BC= DB2+CD2 =2 2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=1 2 BC= 2 ．答：EG的长是 2 ．
2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．
（解法二）
证明：延长BA与CD延长线交于M，∵△BFE和△CFD中，∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴∠MBD=∠FCD，∵△BCD中∠DCB=45°，BD⊥CD，∴BD=CD，△BMD和△CFD中，∵BD=CD，∠BDM=∠CDF=90°，∠MBD=∠FCD，∴△BMD≌△CFD，∴CF=BM=AB+AM，DM=DF，∵AD∥BC，∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°，∴∠ADM=∠ADF=45°，∴△AFD≌△AMD，∴AM=AF，∴CF=BM=AB+AM=AB+AF，即CF=AB+AF．
【5】. （2009?）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题：压轴题．
分析：先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之
间的关系找相似，即可解答．
解答：解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴△AEF≌△ABC，所以AF=AC，
则∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；由于∠EAF=∠BAC，
所以∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FDB可得∠EAD=∠BFD，所以∠BFD=∠CAF．
综上可知：①③④正确．
点评：本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真
解答．
①正确。易证△ABC≌△AEF→→AF＝AC, ∴∠AFC＝∠C ②不正确∵EF=BC, 假如
DE=CF, 则DF=BF,此时∠B＝∠ADE＝∠E, 那么AD=AE=AB, 这与AD≤AB矛盾，∴不正
确。③正确。∵∠B＝∠E, ∠BDF＝∠EDA, ∴△ADE∽△FDB. ④正确。由③知∠BFD
＝EAD, 由①知∠EAF＝∠BAC, ∴∠EAD＝∠CAF, ∴∠BFD＝∠CAF.
【附加】已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，
且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；（2）求证：DG=DF．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
专题：证明题．
分析：（1）根据三角形的角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF
≌△CDA即可；
（2）由已知条件和角平分线的性质求出∠DGF=∠DFG=67.5°，即可证明DG=DF．
解答：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中
∵∠BDF＝∠CDA,∠A＝∠DFB, BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵∠BDF=∠BHG=90°，∴∠BGH=∠BFD=67.5°，∴∠DGF=∠DFG=67.5°，∴DG=DF．
点评：本题考查了三角形的角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质
和判定的应用，关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB，题目综合性比较强．【6】.（2007?）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
考点：旋转的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．
分析：根据旋转的性质可以得到：△ABF≌△AED，然后根据全等三角形的性质，以及中垂线的判定定理即可作出判断．
解答：解：根据旋转的性质可以得到：△ABF≌△AED，故②④正确；
∵△ABF≌△AED ∴∠DAE=∠FAF又∵BAD=90°∴∠FAE=90°∴AE⊥AF，故①正确；
∵△ABF≌△AED∴AE=AF∴点A在线段EF的中垂线上，故③正确．故选A．
点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正确根据旋转的性质得到：△ABF ≌△AED是解题的关键．
【8】．（2013?）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE
⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D.4
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．
专题：压轴题．
分析：如解答图所示：
结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；
结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；
结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；
结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．
解答：解：（1）结论①正确．理由如下：
∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM 与△ABF中，AC＝AB ∠CAM＝∠B＝45°AM＝BF，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠
4+∠6=90°，∴CE⊥AF；
（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt △ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，AD＝CN ∠DAG＝∠CNG AG＝NG ，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；
（4）结论④正确．理由如下：
证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．
证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2
则∠CGN=180°-∠1-90°-∠MNG=180°-∠1-90°-∠3=90°-∠1-∠2=45°．
∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=
1
2
∠AGC，∴GD平分∠AGC．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．
点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．
【9】.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC 边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④；⑤，正确的个数有【】 A.5个 B. 4个 C.3个 D. 2个
【答案】B。
【解析】如图，连接DF，AC，EF，
∵E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC，
∴AE=EB=BF=FC。
在△ABF和△CBE中，∵AB=CB，∠ABF=∠CBE， BF=BE，
∴△ABF≌△CBE（SAS）。∴∠BAF=∠BCE，AF=CE。
在△AME和△CMF中，∵∠BAF=∠BCE，∠AME=∠CMF ，AE=CF，
∴△AME≌△CMF（AAS）。∴EM=FM。
在△BEM和△BFM中，∵BE=BF，BM=BM， EM=FM，∴△BEM≌△
BFM（SSS）。∴∠ABN=∠CBN。结论①正确。
∵AE=AD，∠EAD=90°，∴△AED为等腰直角三角形。∴∠
AED=45°。∵∠ABC=90°，∴∠ABN=∠CBN=45°。∴∠AED=
∠ABN=45°。∴ED∥BN。结论②正确。
∵AB=BC=2AD，且BC=2FC，∴AD=FC。
又∵AD∥FC，∴四边形AFCD为平行四边形。∴AF=DC。
又AF=CE，∴DC=EC。则△CED为等腰三角形。结论③正确。
∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，且EF=
1
2
AC。
∴∠MEF=∠MCA，∠EFM=∠MAC。∴△EFM∽△CAM。∴EM：MC=EF：AC=1：2。
设EM=x，则有MC=2x，EC=EM+MC=3x，设EB=y，则有BC=2y，
在Rt△EBC中，根据勾股定理得：，
∴3x=y，即x：y=：3。∴EM：BE=：3。结论④正确。
∵E为AB的中点，EP∥BM，∴P为AM的中点。∴。
又∵，∴。
∵四边形ABFD为矩形，∴。又∵，
∴S。∴。结论⑤错误。
因此正确的个数有4个。故选B。
【10】. （2012?）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且
AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD?DH中，正确的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．
专题：压轴题．
分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH；易
证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD?DH．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，BF＝AE,∠B ＝∠EAC, BC＝AC，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正确；
在HD上截取HK=AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴点A，H，C，D
四点共圆，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC中，∠AKD＝∠AHC,∠ADH＝∠ACH, AD ＝AC，
∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；
∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH=OD：AD，∴AD2=OD?DH．
故④正确．故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结
合思想的应用．
【11】.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB 于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：
①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④；其中正确的有
1. A.①③④ B.②③④ C.①④ D.①②③
答案C
解析分析：首先由BD⊥CD，BD=CD，可求得∠DBC=∠DCB=45°，又由CE平分∠BCD，∠ABC=90°，根据三角形外角的性质与直角三角形的性质，即可求得∠BEH=∠BHE=67.5°，然后由等角对等边，即可求得①正确；由∠ADB=45°，∠EDB＜∠ADB，即可得tan∠EDB＜，可得③错误，利用排除法即可求得答案．
解答：∵BD⊥CD，BD=CD，∴∠DBC=∠DCB=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABD=45°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE=22.5°，∴∠BHE=∠DBC+∠BCE=67.5°，∠BEC=90°-∠BCE=67.5°，∴∠BHE=∠BEC，∴BH=BE；故①正确；∵∠HED与∠HDE的大小无法确定，故EH不一定等于EH，故②错误；∵∠ADB=90°-∠ABD=45°，∴∠EDB＜45°，∴tan∠EDB＜；故③错误；∵EN∥CD，∴∠CEN=∠DCE=22.5°，∵∠BHE=67.5°，∵∠ABD=90°-∠CBD=45°．∴∠BEH=∠BHE=67.5°，∴BE=BH，
∴∠ENH=180°-∠CEN-∠EHN=90°，∴∠ENH=∠ABC，∠NEH=∠BCE=22.5°，∴△ENH∽△CBE，∴，∴，∵，∴．故④正确．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
12. （2013?义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；
③-1≤a≤-
2
3
；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③
考点：二次函数图象与系数的关系．
专题：计算题；压轴题．
分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（-1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；
②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；
③根据两根之积
c
a
=-3，得到a=-
c
3
，然后根据c的取值围利用不等式的性质来求a的取值围；
④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=
4
3
c，利用c的取值围可以求得n的取值围．
解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=-
b
2a
=1，
∴b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），∴-1×3=-3，
∴
c
a
=-3，则a=-
c
3
．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤-
c
3
≤-
2
3
，即-1≤a≤-
2
3
．故③正确；④根据题意知，a=-
c
3
，-
b
2a
=1，∴b=-2a=
2c
3
，
∴n=a+b+c=43 c ．∵2≤c ≤3，∴83 ≤43 c ≤4，即 8
3
≤n ≤4．故④错误．
综上所述，正确的说法有①③．故选D ．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2
+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．
【13】. (2013)11．如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说确的是（ ）A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④
【14】.如图是二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给
出四个结论：①b2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．（开口向下）
解：∵抛物线与x 轴的交点为(-3，0)和（1,0）所以抛物线与x 轴有两个交点∴b2-4ac ＞0①正确 因为抛物线的对称轴是x=-1所以-b/2a ＜1 ∴-b ＞2a （∵a<0）∴2a+b ＜0 ∴②错误∵x=-1时，y
＞0∴a-b+c ＞0∴③错误 ∵对称轴是x=-b/2a=-1 ∴b=2a 即2a=b ∴5a-b=5a-2a=3a<0∴5a ＜b ∴④正确。正确的为①④。
【15】.已知二次函数
y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②2a-b ＞0；③20a ＜（4a+b ）2；④0＜a ＜5/8；其中正确的结论有．
【16】.（2013）（3分）已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0， 错误的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y 的值，进而对所得结论进行判断
【17】.（2011?鹤岗模拟）如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的对称中心，P 为OD 上一点，OP=b （0＜b ＜ √2/2a ），连接AP ，把一个边长均大于 2 a 的直角三角板的直角顶点放置于P 点处，让三角板绕P 点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的BC 、CD 边（含端点）相交，其交点为E 、F ．
（1）在旋转过程中，PE 的长能否与AP 的长相等？若能，请作出此时点E 的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．
（2）探究在旋转过程中，线段EF 与AP 长的大小关系，并对你得出的结论给予证明． 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析：（1）根据正方形的性质得∠ABP=∠CBP=45°，BA=BC ，则△BPA ≌△BPC ，得PA=PC ，于是有
中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
初中数学动态几何问题
[导读] 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。它主要以几何图形为载体，运动变化为主线 摘要：本文结合笔者的教学实践对初中数学教学中的动态几何问题进行了探讨。 关键词：二次函数；动点；动线；动态 作者简介：郭兴淑，任教于云南腾冲一中。 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，函数为背景，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题。这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.本类问题主要有动点、动线、动面三个方面的问题。其中动点问题有单动点和双动点两种类型，无论是动点、动线、单动点还是双动点，我们都要注意到如何在动中求静，在静中求解，找到相应的关系式，把想知道的量用常量或含自变量的关系式表示出来。下面就以二次函数为背景的动态问题和单纯几何图形变化的动态问题采撷几例加以分类浅析，供读者参考。 动态问题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，就运动而言，可以分为三类：动点、动线、动形；就题型而言，包括计算题、证明题和应用题等。它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。一般的，解题设计要因题定法。无论是整体考虑还是局部联想，确定方法都必须遵循的原则是：熟悉化原则、具体化原则；简单化原则、和谐化原则等。 动态问题一直是近几年数学中考的一个热点，随着编者的不断刨新，动态问题又有升温，比如双动问题就是中考中的最新风景区，他可以培养同学们在运动变化中发展空间想象能力．这类问题只要我们掌握“动中有静，静观其变，动静结合”的基本解题策略，我们就能以不变碰多变．以下列举近几年数学中考的两类双动问题供读者参考交流． 随着新课程改革的进行，全国各地的中考试卷异彩纷呈，尤其是解答题中的动态问题，集数与代数、空间与图形两大内容于一体，题型新颖，阅读量大，考查面广．为体现中考试
多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题
第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题 【考查知识点】 以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。 【解题思路】 1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形. 2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2b a - ，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。 【典型例题】 【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中: ①4ABM FDM S S V V =；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 【名师点睛】 此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质
2019年深圳中考复习《几何多结论》综合题专题
2019年深圳中考复习多结论几何综合题专题 一、单选题 1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点 M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC= CD BC；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM； ④BM=DM．正确结论的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将 △ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤ 3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ， 则下列结论： ①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正 确的个数是（）. A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与 AD相交于点F，下列结论： ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD?cos45°． 其中正确的一组是（） A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1， CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ， ④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到 DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG； ②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4
初中数学几何图形综合题(供参考)
初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.
类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；
最新初中数学动态几何探究题汇总大全
最新初中数学动态几何探究题汇总大全 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角 函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解 决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、 覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含 的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综 合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题. 类型1 操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D 作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC； (2)若∠DAF＝∠DBA. ①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由； ②当点F在线段CA上时，设BE＝x，请用含x的代数式表示线段AF.
几何综合之多结论问题(通用版)
1.(本小题10分)如图,正方形ABCD,正方形CGEF的边长分别是2,3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE中点,连接FM,则FM的长为( ) A. B. C. D. 2.(本小题10分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F.若,则AB的长为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 3.(本小题10分)两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板BAC按如图所示放
置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.则△EMC的形状是( ) A. 等腰(非直角)三角形 B. 直角(非等腰)三角形 C. 等腰直角三角形 D. 形状不确定 4.(本小题10分)如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于点M,若BC=10, DM=3,则EF的长为( ) A. 6 B. 9 C. 7 D. 8 5.(本小题10分)如图,在ΔABC中,D是BC边的中点,点E,F分别在边AB,AC上（不与两端点重合）,且DE⊥DF.则下列说法正确的是( )
A. B. C. D. 6.(本小题10分)如图所示,在△ABC中,,M为BC边的中点,AD平分∠BAC,交BC于点D.若CF⊥AD交AD的延长线于点F,连接FM,则下列说法正确的是( ) A. B. C.
D. 7.(本小题10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为( ) A. B. 24 C. 20 D. 16 8.(本小题10分)如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M,N分别是AB,BC的中点,于点P,则的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 50°
中考数学几何综合题汇总.doc
如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；
八年级数学动态几何综合探究题训练大全
八年级数学动态几何综合探究题训练大全 1．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE=BF ．连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG=DE ，连接FG ，FC ． (1)请判断：FG 与CE 的数量关系是________，位置关系是________； (2)如图2，若点E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图3，若点E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 2．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交 ∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论． A B C E F M N O (第19题图） B C
3．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α． (1)如图①，若α=90°，求AA′的长； (2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标； (3)在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时， 求点P′的坐标（直接写出结果即可） 4．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE ⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE； （2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时．线段AF，BF与OE具有什么数量关系？并说明理由． （3）当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你 的猜想．
几何多结论选择题.
几何多结论选择题 １．已知：如图，ΔABC中，D在BC上，过点A的圆⊙Ｏ与 ＡＢ、ＡＣ交于点Ｅ、Ｆ， ①若ＢＣ与⊙Ｏ相切与Ｄ，且∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，则 ＡＥ?ＡＣ＝ＡＦ?ＡＢ； ②若ＢＣ与⊙Ｏ相切与Ｄ，且ＡＥ?ＡＣ＝ＡＦ?ＡＢ， 则∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ； ③若ＡＥ?ＡＣ＝ＡＦ?ＡＢ，且∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ， 则ＢＣ与⊙Ｏ相切与Ｄ； 其中，正确的结论是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③ ２．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD， ①若∠A=900，DC+AB=BC，则以AD为直径的圆与BC相切； ②若∠A=900，以AD为直径的圆与BC相切，则DC+AB=BC； ③若以AD为直径的圆与BC相切，DC+AB=BC，则∠A=900； 其中，正确的结论是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③ ３．已知：如图，P为⊙O外一点，PBC为割线，A 在⊙O上，过点P的直线交AB于点Ｅ，交ＡＣ于Ｆ， ①若ＰＦ平分∠ＡＰＣ，ＰＡ为切线，则ＡＥ＝ＡＦ； ②若ＰＦ平分∠ＡＰＣ，ＡＥ＝ＡＦ，则ＰＡ为切线； ③若ＡＥ＝ＡＦ，ＰＡ为切线，则ＰＦ平分∠ＡＰＣ； 其中，正确的结论是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③ Ｄ．①②③ ４．已知：如图，P为⊙O外一点，PＡB为割线，点Ｃ在优弧ＡＢ上，Ｅ在线段ＰＢ上，ＣＥ延长线交⊙Ｏ于Ｆ， ①若ＰＣ为⊙Ｏ切线，ＰＥ＝ＰＣ，则ＯＦ⊥ＡＢ； ②若ＰＣ为⊙Ｏ切线，ＯＦ⊥ＡＢ，则ＰＥ＝ＰＣ； ③若ＯＦ⊥ＡＢ，ＰＥ＝ＰＣ，则ＰＣ为⊙Ｏ切线； 其中，正确的结论是（ ）Ａ．①②Ｂ．①③ Ｃ．②③Ｄ．①②③５．已知：如图，⊙Ｏ中，弦ＡＢ、ＣＥ交于点Ｄ， ①若ＡＢ为直径，ＣＥ⊥ＡＢ，则ＣＤ２＝ＡＤ·ＢＤ； ②若ＡＢ为直径，ＣＤ２＝ＡＤ·ＢＤ，则ＣＥ⊥ＡＢ； ③若ＣＤ２＝ＡＤ·ＢＤ，ＣＥ⊥ＡＢ，则ＡＢ为直径； 其中，正确的结论是（ ） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③ ６．已知：如图，Δ ABC中，ＡＣ＞ＢＣ，Ｄ在ＡＣ上，Ｅ为ＢＣ中点，连ＤＥ，过三点Ａ、Ｂ、Ｄ作⊙Ｏ． ①若ＡＢ为直径，ΔABC为ＲtΔ，则DE也为切线； ②若ＡＢ为直径，DE为切线，则ΔABC为ＲtΔ； ③若ΔABC为ＲtΔ，DE也为切线，则ＡＢ为直径； 其中，正确的结论是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③ ７．已知：如图，ΔABC外接于⊙O，CF⊥AB于F，AE、AG为弦，AG交CF于点H，EH交BC于点K， ①若AG⊥BC，AE为直径，则EK=HK； ②若AG⊥BC，EK=HK，则AE为直径； ③若AE为直径，EK=HK，则AG⊥BC； 其中，正确的结论是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③ ８．已知：如图，两同心圆中，ＥＦ为大圆的弦，ＥＰ、ＦＱ为小圆的切线，Ａ在弧ＱＰ上，ＥＡ（或延长线）交小圆于Ｂ，Ｆ（或延长线）交小圆于Ｃ， ①若ＥＦ为小圆切线，Ａ为弧ＰＱ中点，则ＥＢ＝ＦＣ； ②若ＥＦ为小圆切线，ＥＢ＝ＦＣ，则Ａ为弧ＰＱ中点； ③若ＥＢ＝ＦＣ，Ａ为弧ＰＱ中点，则ＥＦ为小圆切线； 其中，正确的结论是（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．①②③ P B
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)
二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的 代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以 想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二 是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐 心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 （1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式，属于送分题。 （2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练 掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题 目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。 （3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目 所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条 件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系， 再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用， 这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一 步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这 一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底， 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C
多结论选择题
多结论选择题 1、如图正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN； ③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正确的是（） A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④ 2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：①OE=OF；②OH=FG；③DF-DE=√2/2BD ；④S四边形OHDK= 1/2S△BCD，其中正确的结论是（） A、①②③ B、①④ C、①③④ D、②③ 3、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=√2/2 BD；②AF=2BD； ③CE+EF= 1/2AE；④DF/AF =√2-1/2．其中结论正确的序号是（） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E 作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．则下列结论：①若∠MFC=130°，则∠MAB=40°；②∠MPB=90°-- 1/2∠FCM； ③△ABM∽△CEF；④S四边形AMED-S△EFC；=2S△MFC′．正确的是（） A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①②③④ 5、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；⑤S正方形ABCD=4+√6．其 中正确结论的序号是（） A、①③④ B、①②⑤ C、③④⑤ D、①③⑤
高考数学压轴难题归纳总结提高培优专题3.12 综合求证多变换几何结合代数算
【题型综述】 综合求证问题有以下类型：（1）证明直线过定点，设出直线方程，利用题中的条件与设而不求思想找出曲线方程中参数间的关系，即可求出定点. (2)定值问题就是证明一个量或表达式的值与其中的变化因素无关，这些变化的因素可能是直线的斜率、截距，也可能是动点的坐标等，这类问题的一般解法是使用变化的量表示求证目标，通过运算得知求证目标的取值与变化的量无关．当使用直线的斜率和截距表示直线方程时，在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系，把双参数问题化为单参数问题解决． （3）恒等式的证明问题，将恒等式转化为常见的弦长、距离之比或向量关系等问题，进而转化为直线与圆锥曲线的交点坐标问题，利用设而不求思想及韦达定理即可证明. (4)几何图形性质的证明，利用几何图形性质与向量运算的关系，转化为向量的运算或直线的斜率关系，再用直线与圆锥曲线的交点坐标问题，利用设而不求思想及韦达定理即可证明. 【典例指引】 类型一证明分点问题 例1【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点..
直线ON B 故A 为线段BM 的中点.类型二 几何证明问题 例2.【2015高考湖南，理20】已知抛物线2 1:4 C x y =的焦点F 也是椭圆一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长为（1）求2C 的方程； （2）过点F 的直线l 与1C 相交于A ，B 两点，与2C 相交于C ，D 两点，且AC 与BD 同向 （ⅰ）若||||AC BD =，求直线l 的斜率 （ⅱ）设1C 在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，证明：直线l 绕点F 旋转时，MFD ?总是钝角三角形
中考数学几何综合题汇总
如图8，在ABC Rt ?中，?=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设x AP =，y DQ =．【2013徐汇】 （1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ?和ADB ?相似时，求x 的值； （5分） （3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分） 【2013奉贤】如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ． （1）若 ，求∠F 的度数； （2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （图8） C A B D E P Q C A B D E P Q （图9） （备用图） C A B BE ED =⌒ ⌒
第25题 （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =?90. ，∠BAC =?30. ，BC=6，∠ FDE =?90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP. 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //； （3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ； （2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =； 图① 图②
动态几何型压轴题
C 动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，ABC ?中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ， 以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． [题型背景和区分度测量点] 本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例六,典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当E 点在AB 边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系 (相切问题)的存在性的研究形成了第三小题．区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解． [区分度性小题处理手法] 1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程． 2．圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=R ±r(r R >)建立方程． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解] 解：（1） 证明CDF ?∽EBD ?∴ BE CD BD CF = ，代入数据得8=CF ，∴AF=2 （2） 设BE=x ,则,10==AC d ,10x AE -=利用（1）的方法 x CF 32 = ， 相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切， x x 32 1010+ -=，24=x ；
中考复习多结论几何综合题专题试卷
中考复习多结论几何综合题专题试卷 一、单选题 1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④ BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤ 3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则下列结论： ①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（）. A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD?cos45°． 其中正确的一组是（） A、①② B、②③ C、①④ D、③④
5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、 DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF 中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4 7、如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°， =AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S ?ABCD 成立的个数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论： ①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ AE+DF=AF+DE．其中正确的是（） A、②③ B、②④ C、①③④ D、②③④ 9、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论： ①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结
动态几何问题的解题技巧
动态几何问题的解题技 巧 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
动态几何问题的解题技巧 解这类问题的基本策略是： 1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系 ．．．．．．．．，动中觅静就是在运动 变化中探索问题中的不变性 ．．．． 2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓 住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题 ．．．．．．．．．．．，从而找到“动”与“静”的关系． 3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系 ．．．．．．．．．，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系． 总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形， 把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变 ．．．．．．．．．．．．．。 这类问题与函数相结合时，注意使用分类讨论的思想，运用方程的思想、数形结合思想、转化的思想等。 1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形。
（1）观察线段PD 和PE 之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明； （2）△PBE 是否构成等腰三角形若能，指出所有的情况（即求出△PBE 为等腰三角形时CE 的长， 直接写出结果）；若不能请说明理由。 2、如图，等腰Rt △ABC(∠ACB ＝90°)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ， (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当△ABC 与正方形DEFG 重合部分的面积为32 时，求CD 的长． 3、在平面直角坐标系中，直线1l 过点A(2，0)且与轴y 平行，直线2l 过点B(0，1)且与轴x 平行，直线1l 与2l 相交于点P 。点E 为直线2l 上一点，反比例函数 0,0(>>=k x x k y 且k ≠2)的图象过点E 且与直线1l 相交于点F. （1）写出点E 、点F 的坐标（用k 的代数式 表示）； （2）求 PF PE 的值； （3）连接OE 、OF 、EF ， 若△OEF 为直角三角形，求k 的值。 4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=5cm ，点D 在BC 上，且CD=3cm ，现有两个动点P ，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒（t ＞0）．
专题复习二、多结论判断题
二、多结论判断题 在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习． 类型1 代数结论判断题 (2014·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论： ①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax2 1＋bx 1 ＝ax2 2 ＋bx 2，且x 1 ≠x 2 ，x 1 ＋x 2 ＝2.其中正确的有( ) A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤ 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右边；常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定，Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 1．(2013·绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b＞0； ②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－b a ；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是 ________(写出你认为正确结论的所有序号)． 4.(2013·德阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b； ⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________． 类型2 几何结论判断题
2017届深圳中考复习 多结论几何综合题专题
2017届中考复习多结论几何综合题专题试卷 一、单选题 1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BC CD ；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM； ④BM=DM．正确结论的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF；②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积； ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤ 3、如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD ，则下列结论： ①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE；其中正确的个数是（）. A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论： ①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD?cos45°． 其中正确的一组是（） A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC= S四边形BEOF中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG； ②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4
几何综合压轴题
几何综合压轴题 1、如图，□ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O 旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于 H，连接DE． （1）求证：DE⊥BC； （2）若OE⊥CD，求证：2CE·OE＝CD·DE； （3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求线段AC的长． 2、如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一 个菱形AEFG且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，G D． （1）求证：EB=GD； （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝2，点D是边AC上一点，连接BD，并将 △BCD沿BD折叠，使点C恰好落在边AB上的点E处，过点D作DF⊥BD，交AB 于点F. (1)求证：∠ADF＝∠EDF； (2)探究线段AD，AF，AB之间的数量关系，并说明理由； (3)若EF＝1，求BC的长. 4、如图，?ABCD中，AB=8，AD=10，sinA=，E、F分别是边AB、BC上动点（点E不与 A、B重合），且∠EDF=∠DAB，DF延长线交射线AB于G． （1）若DE⊥AB时，求DE的长度； （2）设AE=x，BG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当△BGF为等腰三角形时，求AE的长度．
5、如图,已知正方形ABCD ,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与A 重合,并将三角板绕A 点旋转,如图1,使它的斜边与BD 交于点H ,一条直角边与CD 交于点G . (1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出AG AH 的值; (2)连接GH ,判断GH 与AF 的位置关系,并证明; (3)如图2,将三角板旋转至点F 恰好在 DC 的延长线上时,若AD =23,AF =25.求DG 的长.