探索梯形面积公式课件
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新冀教版五年级数学上册《 多边形的面积 梯形面积 探索梯形面积公式及应用》示范课件_20
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8
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15
5
6
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8
28 15
14
2、新挖一条水渠，横断面是梯形（如图），渠口宽为 3.2m，渠底宽为1.8m，渠深为1.5m。它的横断面的面积 是多少平方米？
┐
3.2m 1.5m 1.8m
(3.2+1.8)×1.5÷2 =5×1.5÷2 =7.5÷2 =3.75(平方米）
答：它的横断面的面积 是3.75平方米。
梯形的面积
平面图形的面积
上底
腰高
腰
┐
下底
平面图形的面积
长方形
正方形
平行四 边形
梯形
三角 形
探索活动：梯形的面积
小组活动要求：
1、试一试：两个完全一样的梯形能拼成什么图 形？并说一说，你是怎么拼的？
2、观察：拼成的图形与原来的梯形有什么关系？
3、根据拼成的图形，试着推导出梯形的面积公 式。
（28-6）×6÷2 =22×6÷2 =66（平方米）
┐
6m
答：这块梯形果园的面积是 66平方米。
6、一堆圆木堆成近似地梯形，最上层5根，最底层11根， 每相邻两层一件相差1根，共7层。这堆圆木一共有多少 根？
（5+11）×7÷2
=16×7÷2
... ...
56（根）
答：这堆圆木一共有56根。
7、梯形的一个底是4dm，如果将一个底边延长3dm，面积 就增加3平方分米，原梯形变成了一个平行四边形，原来 梯形的面积是多少？
3、下面是一座拦河坝的横断面图，求它的面积。 （单位：m）
5
15
┐ 60
（5+60）×15÷2 =65×15÷2 =487.5（平方米）
梯形的面积 课件(18张PPT)人教版五年级上册数学(2024年)
S梯=(a+b)×h÷2
（15＋21）×14÷2＝252 m2
252×75＝18900（元）
答：这块菜地的总收入是18900元。
3.用篱笆围成一个梯形养鸡场 （如图所示），其中一边利用房 屋墙壁，已知篱笆的长是80米， 求养鸡场的面积？
S梯=(a+b)×h÷2
（80-30）×30÷2＝750（平方米）
答：养鸡场的面积是750平方米。
4.将一批钢管堆成如图所示的梯形状， 最上层有5根，最下层有12根。从上 往下数共有8层。这批钢管共有多少 根？
总根数=（上层根数＋下层根数）×层数÷2
（5＋12）×8÷2＝68（根）
答：这批钢管共有68根。
你知道吗？
我国古代数学家刘徽在《九章算 术》的注文中用“以盈补虚”的 方法计算未知图形的面积。
梯形的面积
平行四边形的面积
÷2
底 × 高 ÷2
（上底+下底）× 高 ÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
思考：
拼成的平行四边形 的高与梯形的高有什么 关系？拼成的平行四边 形的底与梯形的上底、 下底有什么关系？
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、 b和h分别表示梯形的上底、下底 和高，上面的公式可以写成：
米）
米）
把梯形割10补×2成=2一0（个平方平厘米行）四边形
梯形
转 化
已学图形
补一个完全1一0×样4÷的2=梯20形（平，方拼厘成米）平行四边形
10×4÷2=20（平方厘米）
独立探索，发现规律
选择两个梯形，把它们拼成一个平行四边形。
思考：
1.拼成平行四边形的两个梯 形有什么关系？
完全一样
（15＋21）×14÷2＝252 m2
252×75＝18900（元）
答：这块菜地的总收入是18900元。
3.用篱笆围成一个梯形养鸡场 （如图所示），其中一边利用房 屋墙壁，已知篱笆的长是80米， 求养鸡场的面积？
S梯=(a+b)×h÷2
（80-30）×30÷2＝750（平方米）
答：养鸡场的面积是750平方米。
4.将一批钢管堆成如图所示的梯形状， 最上层有5根，最下层有12根。从上 往下数共有8层。这批钢管共有多少 根？
总根数=（上层根数＋下层根数）×层数÷2
（5＋12）×8÷2＝68（根）
答：这批钢管共有68根。
你知道吗？
我国古代数学家刘徽在《九章算 术》的注文中用“以盈补虚”的 方法计算未知图形的面积。
梯形的面积
平行四边形的面积
÷2
底 × 高 ÷2
（上底+下底）× 高 ÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
思考：
拼成的平行四边形 的高与梯形的高有什么 关系？拼成的平行四边 形的底与梯形的上底、 下底有什么关系？
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、 b和h分别表示梯形的上底、下底 和高，上面的公式可以写成：
米）
米）
把梯形割10补×2成=2一0（个平方平厘米行）四边形
梯形
转 化
已学图形
补一个完全1一0×样4÷的2=梯20形（平，方拼厘成米）平行四边形
10×4÷2=20（平方厘米）
独立探索，发现规律
选择两个梯形，把它们拼成一个平行四边形。
思考：
1.拼成平行四边形的两个梯 形有什么关系？
完全一样
梯形的面积(课件)五年级数学上册北师大版
2、自主学习课本61、62页的内容。 讨论：说说你学过的平面图形的有关知识。
谢谢聆听
空 白 演 示 单击输入您的封面副标题
答：堤坝横截面的面积是2000m2 。
知识运用
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。 它的高是多少？
759×2÷（21+45）=23（米） 答：它的高是23米。
知识运用
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。 它的高是多少？
解：设这个梯形的高是x米。 （21+45）x÷2=759 66x=759÷2 x=23
答：它的高是23米。
随堂检测
1、滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2米，下底是5米，高是 1.8米，求出它的面积。
（2+5）×1.8÷2=6.3（平方米） 答：它的面积是6.3平方米。
随堂检测
2、在方格纸上画一个梯形，高是4厘米，上底是5厘米，下底是7厘米，这个 梯形的面积是多少平方厘米？
（5+7）×4÷2=24（平方厘米） 答：它的面积是24平方厘米。
随堂检测
3、先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
（2+1.4）×2÷2=3.4（平方厘米） （2+1）×4÷2=6（平方厘米）
随堂检测
4、这堆圆几根？你能列式计算吗？
（3+8）×6÷2=33（根） 答：这堆圆33根。
本课小结
五年级上册
4.5梯形的面积
情境导入
如何求出图中梯形的面积？说一说。
说一说你从中读到了哪些数学信息？
本节目标
1．经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。 2．掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。 3．能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
谢谢聆听
空 白 演 示 单击输入您的封面副标题
答：堤坝横截面的面积是2000m2 。
知识运用
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。 它的高是多少？
759×2÷（21+45）=23（米） 答：它的高是23米。
知识运用
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。 它的高是多少？
解：设这个梯形的高是x米。 （21+45）x÷2=759 66x=759÷2 x=23
答：它的高是23米。
随堂检测
1、滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2米，下底是5米，高是 1.8米，求出它的面积。
（2+5）×1.8÷2=6.3（平方米） 答：它的面积是6.3平方米。
随堂检测
2、在方格纸上画一个梯形，高是4厘米，上底是5厘米，下底是7厘米，这个 梯形的面积是多少平方厘米？
（5+7）×4÷2=24（平方厘米） 答：它的面积是24平方厘米。
随堂检测
3、先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
（2+1.4）×2÷2=3.4（平方厘米） （2+1）×4÷2=6（平方厘米）
随堂检测
4、这堆圆几根？你能列式计算吗？
（3+8）×6÷2=33（根） 答：这堆圆33根。
本课小结
五年级上册
4.5梯形的面积
情境导入
如何求出图中梯形的面积？说一说。
说一说你从中读到了哪些数学信息？
本节目标
1．经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。 2．掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。 3．能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
梯形面积推导PPT教学课件
a
b
高
底b
a
s=(a+b)h
2020/12/09
4
因为平行四边形包括两个完 全一样的梯形。所以，一个梯形 的面积等于这个平行四边形面积 的一半，也就是：
s = 梯形 12（a+b)h
2020/12/09
5
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
6
梯形面积公式推导
2020/12/09
1
您好！这个微课，将从逆向思维 的角度推出梯形面积公式。
我们知道平行四边形9
高 底
面积=底×高
2
我们可以将这个平行四边形通过加辅助
线的形式，分成两个完全一样的梯形，见下 图：
高 底
高 底
2020/12/09
3
我们把梯形上底用a表示，下底用b表示，高用h 表示。那么，平行四边形的底就是梯形的一个上底 和一个下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。 则平行四边形的面积:
人教版梯形的面积-PPT 课件
14厘米
厘 米 26厘米
8
S=(a+b)h÷2 =(14+26) ×8÷2 =40×8÷2 =320÷2 =160(平方厘米)
8 45 55
5
求下面梯形的面积
4米
米
厘 40厘米 米
厘 米
2米
4分米 分 米
7分米
这个平行四边形是由两个相同的梯 形拼成的，涂色部分梯形的面积是 ３６平方厘米。平行四边形的面积 是多少平方厘米?
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
底× 高
（上底+下底）梯形的高
所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2 S=（a + b）h÷ 2
12分米
7分米
8分米
S=(a+b)h÷ 2 =(12+8)×7÷2 =20×7÷2 =70(平方分米)
一个零件,横截面是梯形,上底是14厘 米,下底是26厘米,高是8厘米.它的横 截面的面积是多少平方厘米?
S=(a+b)h÷2
=(50-14)×14÷2
=36× 14÷2
14米
=252(平方米)
求下面梯形的面积
20厘米 上下底的和是80厘米
5分米
6分米
3分米
4分米
4米
2米 面积是18平方米
8
40厘米 分 米
面积是48平方分米
一堆钢管,它的横截面是个梯形,你能算出 这堆钢管有多少根吗? 梯形的面积公式中为什么要除以2 ？
梯形面积 计算公式推导
复习巩固：
长方形的面积=长×宽
S = ab
正方形的面积=边长×边长 S = aa
平行四边形的面积=底×高 S = ah 三角形的面积=底×高÷2 S = ah÷2
梯形的面积-PPT-课件资料
S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2）
三、巩固练习
1.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积 分别是多少？
S＝（a＋b）h÷2 ＝（40＋71）×40÷2 ＝111×40÷）h÷2 ＝（45＋65）×40÷2 ＝110×40÷2 ＝2200（cm2）
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积 ＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
二、互动新授 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的
上底和高，那么梯形的面积公式是：
S＝（a＋b）×h÷2
二、互动新授
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
二、互动新授
车窗玻璃的形状 是梯形！怎样求 出它的面积呢？
你能用学过 的方法推导 出梯形的面 积计算公式 吗？
二、互动新授
（1）两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
二、互动新授
（2）把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
多边形的面积
梯形的面积
精品模版-助您成长
课时目标
1.在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基 础上，采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
2.会正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能 解决一些生活中的实际问题。
一、复习导入
判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 × （2）等底，等高的两个三角形，面积一定相等。 √ （3）三角形的底越长，面积就越大。 × （4）三角形的底和高扩大到原来的2倍，则面积也扩大到原来的2倍。×
三、巩固练习
1.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积 分别是多少？
S＝（a＋b）h÷2 ＝（40＋71）×40÷2 ＝111×40÷）h÷2 ＝（45＋65）×40÷2 ＝110×40÷2 ＝2200（cm2）
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积 ＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
二、互动新授 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的
上底和高，那么梯形的面积公式是：
S＝（a＋b）×h÷2
二、互动新授
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
二、互动新授
车窗玻璃的形状 是梯形！怎样求 出它的面积呢？
你能用学过 的方法推导 出梯形的面 积计算公式 吗？
二、互动新授
（1）两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
二、互动新授
（2）把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
多边形的面积
梯形的面积
精品模版-助您成长
课时目标
1.在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基 础上，采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
2.会正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能 解决一些生活中的实际问题。
一、复习导入
判断题。 （1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 × （2）等底，等高的两个三角形，面积一定相等。 √ （3）三角形的底越长，面积就越大。 × （4）三角形的底和高扩大到原来的2倍，则面积也扩大到原来的2倍。×
冀教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积》(梯形面积)教学课件
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
长方形的面积＝
长
×
宽
高
（上底＋下底） 梯形的面积 ＝ × 2
探究新知
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
巩固应用
求下面每个梯形的面积。（单位：cm）
（15＋8）×7÷2＝80.5（平方厘米）
（10＋16）×12÷2＝156（平方厘米） （28＋14）×15÷2＝315（平方厘米）
两个形状相同、大小相等的梯 形可以拼成一个平行四边形。
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。 上底 上底 高 下底 高 下底
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
高
平行四边形的面积=底×高
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积＝平形四边形面积÷2 （上底+下底） ×高÷2 ＝ 平行四边形的底
冀教版小学数学五年级
梯形面积
教学目标
1.经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应 用的过程。
2.探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算
梯形的面积。
3.获得小组合作学习的愉快体验，感受面积公
式推导过程的条理性。
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
可以转化为学过的图形求面积吗？
探究新知 小组合作，探索梯形面积的计算方法。
巩固应用
1. 新挖一条水渠，横截面是梯形（如下图）。 渠口宽为3.2米，渠底宽为1.8米，渠深为1.5米。 它的横截面的面积是多少平方米？ （3.2＋1.8）×1.5÷2
＝3.75（平方米）
答：它的横截面的面积是3.75平方米。
梯形的面积公式ppt课件
精选
1
请你说出下面平面图形的面积计算公式
长×宽
？ 边长×边长
底×高
精选
底×高÷2 2
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
能不能把梯形转化成我们学过的图形呢？
精选
3
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个长方形和2个三角形
精选
4
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个平行四边形和个三角形
精选
5
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
补1个完全一样的梯形，拼成平117页选两个梯形剪下来，把
它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边
形和每个梯形的面积，再通过交流完成第
14页的表格。
答：平行四边形的底 ＝ 梯形的上底与下底的和
（2）拼成的平行四边形的高与梯形的高有什
么关系？
答：平行四边形的高 ＝精选梯形的高
9
高
下底
上底
梯形的面积 = （上 底 +下底）×高 ÷2
平行四边形的面积 = 底 × 高
精选
10
a h
b 梯形的面积公式用字母表示：
s＝ ( a + b ) ×h÷2
精选
拼成的平行四边形
梯
形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
22 3
66
8
14 3
33
12 5
60
4
8
5
30
剩下一组梯形能拼成平行四边形吗？说说
1
请你说出下面平面图形的面积计算公式
长×宽
？ 边长×边长
底×高
精选
底×高÷2 2
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
能不能把梯形转化成我们学过的图形呢？
精选
3
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个长方形和2个三角形
精选
4
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
分成1个平行四边形和个三角形
精选
5
例6、你能想办法求出下面梯形的面积吗？
（每个小方格表示1平方厘米）
补1个完全一样的梯形，拼成平117页选两个梯形剪下来，把
它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边
形和每个梯形的面积，再通过交流完成第
14页的表格。
答：平行四边形的底 ＝ 梯形的上底与下底的和
（2）拼成的平行四边形的高与梯形的高有什
么关系？
答：平行四边形的高 ＝精选梯形的高
9
高
下底
上底
梯形的面积 = （上 底 +下底）×高 ÷2
平行四边形的面积 = 底 × 高
精选
10
a h
b 梯形的面积公式用字母表示：
s＝ ( a + b ) ×h÷2
精选
拼成的平行四边形
梯
形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
22 3
66
8
14 3
33
12 5
60
4
8
5
30
剩下一组梯形能拼成平行四边形吗？说说