四年级上商不变的性质
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教案
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教案一. 教材分析苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》是本单元的第二课时，本节课主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
教材通过实例让学生探索、发现并证明这一性质，为学生提供丰富的操作活动及充足的思维空间，培养学生的动手操作能力及语言表达和概括能力。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了除法算式的计算方法，对除法有了初步的认识。
通过前面的学习，他们对商的概念有了初步的理解，但还没有系统地掌握商的变化规律。
因此，在教学本节课时，要充分利用学生的已有知识，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现并证明商不变的性质。
三. 教学目标1.让学生通过实例探索，发现并证明商不变的性质。
2.培养学生动手操作、动脑思考、合作交流的能力。
3.使学生能够运用商不变的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现并理解商不变的性质。
2.难点：让学生能够灵活运用商不变的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用引导发现法、操作验证法、合作交流法、练习法等。
六. 教学准备1.教具：课件、实物投影仪、小黑板、除法算式卡片等。
2.学具：每位学生准备一份除法算式卡片，用于自主探索和验证。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的除法算式引出本节课的主题，如：10 ÷ 2 = 5，然后引导学生思考：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会发生什么变化？呈现（10分钟）教师通过课件展示几个实例，让学生观察并回答问题：1.10 ÷ 2 = 5，如果被除数和除数同时扩大2倍，变成20 ÷ 4，商是多少？2.10 ÷ 2 = 5，如果被除数和除数同时扩大5倍，变成50 ÷ 10，商是多少？3.10 ÷ 2 = 5，如果被除数和除数同时扩大10倍，变成100 ÷ 20，商是多少？学生通过观察和计算，发现无论被除数和除数扩大或缩小多少倍，商都不会发生变化。
商不变的性质
商不变的性质教学内容：青岛版四年级上册P84-85内容及相应练习。
教学目标：1.使学生理解和掌握商不变的性质。
2.使学生在经历和探索商不变性质的过程中，掌握用不完全归纳法探索规律的方法。
3.通过合作交流、探索发现等数学学习活动，渗透数学思想方法，培养学生研究问题的意识和能力。
教学重难点：教学重点：理解商不变的性质。
教学难点：验证商不变的性质。
教学过程一、创设情境，感知规律谈话：（课件出示情境图）同学们，随着科学技术的发展，收割小麦已经脱离了传统的人工方式，而采用联合收割机提高工作效率。
为了研究方便，制作一个统计表。
工作总量(吨)1224364860时间(时)246810平均每小时收割的数量(吨)出示统计表：引导学生观察并提问：你能看懂这个统计表吗？请学生起来说一说。
预设：学生可能说，2小时收获12吨，4小时收获24吨……学生可能说，我发现时间越长，收获的吨数越多……追问：你能求出平均每小时收割小麦多少吨？怎么求？预设：学生用，工作总量÷工作时间=工作效率要求：（1）请独立思考并列式解答，求出每小时收割的数量。
（2）交流结果提问：结果是多少呢？都是6。
（将表格填写完整）同意吗？能说说你的算式吗？根据学生的汇报教师板书：12÷2=624÷4=636÷6=648÷8=660÷10=6工作总量(吨)1224364860时间(时)246810每小时收割的数量(吨) 6 6 6 6 6提问：观察统计表中的数据，你有哪些发现？同桌两人交流一下。
预设：学生可能说：我发现每小时收割的数量是不变的。
学生可能说工作总量和工作时间同时乘或除以相同的数，工作效率不变。
谈话：工作总量和工作时间发生变化，工作效率反而没有变化，里面可能会蕴含一定的规律。
让我们通过除法算式研究一下好吗？二、研究素材，猜测规律1.借助素材，感知规律提问：观察这些除法算式，你有什么发现呢？小组合作：借助这些算式，独立思考之后，组内交流。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。
2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。
3.练习运用商不变的性质解决问题。
4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。
教学重点1.商不变的性质的理解。
2.商不变的性质在实际问题中的应用。
教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。
教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。
观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。
3.让学生自己找问题验证规律。
讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。
2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。
应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。
2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。
巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。
2.让学生交互验证、提问、解答。
作业1.翻阅教科书并学习本课内容。
2.完成课堂练习和课后作业。
总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。
同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。
四年级上商不变的性质
四年级上商不变的性质在我们四年级的数学学习中，有一个非常重要的概念，那就是商不变的性质。
这一性质就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里许多难题的大门。
商不变的性质是什么呢？简单来说，就是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
比如说，我们有 6 ÷ 2 ＝ 3，那如果被除数 6 和除数 2 都乘以 2，变成 12 ÷ 4，商还是 3；如果都除以 2，变成 3 ÷ 1，商依然是 3。
为什么要学习商不变的性质呢？这可太有用啦！当我们在做除法计算时，如果遇到一些数字比较大的题目，直接计算可能会很麻烦，但是如果我们能巧妙地运用商不变的性质，就可以把数字变小，让计算变得轻松简单。
举个例子，计算 900 ÷ 25。
直接算可能有点头疼，但我们可以根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘以 4，就变成了 3600 ÷ 100，这样一下子就能算出商是 36 啦。
商不变的性质还能帮助我们理解很多数学现象。
比如，我们在比较两个除法算式的大小时，如果它们的商相等，那么我们就可以通过商不变的性质，把它们变成除数相同的算式，这样比较被除数的大小就可以了。
再来说说商不变的性质在解决实际问题中的应用。
假设我们有 48个苹果要平均分给 12 个小朋友，每人能得到 4 个苹果。
那如果有 96个苹果要平均分给 24 个小朋友呢？我们可以发现，被除数 48 变成了96，乘以 2，除数 12 变成了 24，也乘以 2，根据商不变的性质，每人还是能得到 4 个苹果。
在学习商不变的性质时，同学们要特别注意几个关键点。
首先，一定是被除数和除数同时乘或除以相同的数，而且这个数不能是 0。
因为0 做除数是没有意义的。
其次，要理解为什么乘或除以相同的数商不变，可以通过实际的例子多算一算、多想一想。
为了更好地掌握商不变的性质，我们可以多做一些练习题。
比如，判断下面哪些算式是运用了商不变的性质：① 48 ÷ 12 ＝（48 × 3) ÷（12 × 3)② 60 ÷ 15 ＝（60 ÷ 5) ÷（15 ÷ 5)③ 80 ÷ 16 ＝（80 × 5) ÷（16 × 5)④ 75 ÷ 25 ＝（75 ＋ 5) ÷（25 ＋ 5)答案是①②③，因为它们都是被除数和除数同时乘或除以相同的数。
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版教案：商不变的性质四年级上册北师大版【教学内容】今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学内容，具体是第六单元的第三节——商不变的性质。
我们将通过探究和实际例题来理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
【教学目标】1. 让学生理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
【教学难点与重点】1. 教学难点：理解商不变的性质，并能够灵活运用。
2. 教学重点：通过实际例题，让学生深刻理解并掌握商不变的性质。
【教具与学具准备】1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔、计算器【教学过程】一、情景引入我会在课堂上引入一个实际情景，比如：“小明有36个糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少糖果？”通过这个问题，引导学生思考除法算式中商的变化。
二、新课讲解1. 我会在黑板上写出算式36÷4，并解释这是一个除法算式，商是9。
2. 然后，我会展示另一个算式72÷8，并解释这也是一个除法算式，商同样是9。
3. 我会提问：“同学们发现了吗？虽然被除数和除数都变了，但是商却没有变。
这是为什么呢？”三、例题讲解1. 我会出一个例题：100÷25=？2. 我会引导学生跟我一起计算，并解释商是4，因为100和25都扩大了4倍，所以商不变。
四、随堂练习1. 我会给学生一些练习题，让他们自己计算并解释答案。
2. 比如：200÷50=？答案是4，因为200和50都扩大了4倍，所以商不变。
【板书设计】我会在黑板上写出今天的重点内容——商不变的性质，并用例题来说明。
【作业设计】【课后反思及拓展延伸】课后，我会反思今天的教学，看学生们是否理解了商不变的性质，并思考如何改进教学方法。
同时，我会鼓励学生在家里尝试一些相关的数学题目，拓展他们的知识。
人教版小这数学四年级上册《商不变的性质》公开课教案
商不变的性质[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》[教学目标]1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握商不变的性质。
[教学难点]理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]课前交流：故事欣赏《猴王分桃》花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你12个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王说：“好吧，给你24个桃子，平均分给4只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮，说还是不够。
猴王说：“好吧，给你48个桃子，平均分给8只猴子，怎么样？”小猴说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王又说：“好吧，给你96个桃子，平均分给16只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你192个桃子，平均分给32只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“行了，行了！”猴王听了哈哈大笑，小猴也高兴地笑了。
一、创设情境，感知规律师：猴王和小猴子为什么都笑了？这节课我们就来研究一下“猴王分桃”里面蕴含的数学知识。
你能用算式表示猴王分桃的过程吗？根据学生回答板书：①12÷2=6②24÷4=6③48÷8=6④96÷16=6⑤192÷32=6追问：仔细观察这一组除法算式，你们发现了什么？为什么他们的商不变呢？什么情况下商不会变化呢？接下来我们就来研究“商不变”中蕴藏的规律。
四年级数学《商不变的性质》教学反思
四年级数学《商不变的性质》教学反思今天作者在这给大家整理了四年级数学《商不变的性质》教学反思（共含15篇），我们一起来看看吧！篇1：四年级数学《商不变的性质》教学反思四年级数学《商不变的性质》教学反思新《课标》强调“数学来源于生活更应服务于生活”。
其实很多数学问题就在学生的身边，就看我们老师有没有抓住这些教学资源。
我在上《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。
课的开始我首先给学生讲了一个小故事：悟空摘来了一些桃子，他拿出8个让八戒吃2天，猪八戒很不乐意，他觉得太少了；于是悟空给了八戒16个，让他吃4天；猪八戒还是不乐意；孙悟空最后说：“那算了，就分你32个吧，但是得吃8天。
”这回八戒才满意了。
故事一讲完，学生们都乐开了花，抢着说：“猪八戒真笨，被孙悟空给骗了。
”于是我很顺利的就引入了本课的教学。
上课时，我充分尊重学生的认知过程，让学生通过动手、动嘴、动脑等一系列的'活动，自己发现规律从而揭示商不变的性质。
活动时，当遇到数字比较大的算式，有些计算能力比较差的孩子根本就不能完成学习任务，我就让学生发挥互帮互助的精神，分成学习小组进行计算，而且让孩子们自己选择题目进行计算。
这样就给课堂压缩了一些宝贵的时间。
把这些时间用在让更多的孩子表达自己的看法上，我认为比较合适。
篇2：数学四年级数学上册《商不变的规律》教学反思《商不变规律》是学生在学习了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学习的。
本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。
我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的`观念，充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。
课堂上我能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。
商不变性质四年级数学上册课件_商不变的性质
根据111 ÷3=37，直接写出 下列算式的 结果，并且要说出道理来。
1110 ÷30= 37 333÷9= 37 666 ÷18= 37
试一试
950÷50= 19
19 950 50 ） 5 45 45 0
为什么可以 这样做呢？
计算：
87600÷120=
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
同学们，你知道猴王和其它小 猴子为什么笑吗？
6
6
6
6
6
观察表格中的数据 ，你发现了什么？
12÷2=6
从上往下 看，被除 数和除数 同时…
24÷4=6
48 ÷8=6 96÷16=6 192÷32=6
从下往上 看，被除 数和除数 同时…
观察、比较与总结：
被除数和除数同时乘相同的数， 商不变。 被除数和除数同时除以相同的数， 商也不变。
你们还有其他意 见吗？如果被除 数和除数同时乘 或除以0呢？
被除数和除数同时 乘或除以相同的数 (0除外) ，商不变。
口算：
3600÷600= 648Leabharlann 0÷400= 12做一做：
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12
360÷30= 12 3600÷300= 12
认真观察、仔细比较、大胆猜 想、善于总结、实践验证、灵 活应用会帮助我们学好数学， 而且它们也是非常好的学习习 惯。
四年级数学上册
欢迎各位老师的指导
执教人：xxx 四、二
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群 猴子。其中有一名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又 自作聪明，猴王就利用分桃子的机会教育帮助它 。猴王分别给每只猴子8个桃子，要它们平均2天 吃完，许多猴子拍起手表示满意，唯独肥肥大叫 着说：“8个桃子太少了，不够吃。”猴王说： “那好，我给你16个桃子，平均分4天吃完。” 话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。”猴 王又说：“那我给你32个桃子，平均分8天吃完 ，怎么样？”肥肥得意地说：“够了，够了。” 猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其 妙。
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二、合作探索
被除数 10
20
40
80
100
除数
2
4
8
16
20
商
5
5
5
5
5
观察表中的数据，你发现了什么？
被除数变了，除数变了，但是商没变。
被除数和除数怎样变化，商不变？
从左向右 从右向左
继续
二、合作探索
被除数和除数怎样变化，商×不1变0 ？
×5
被除数
10
×2
×4 2×04
×10 ×5 40
观察、比较与总结：
➢从左往右看，被除数和除数同时 乘相同的数，商不变。
➢从右往左看，被除数和除数同时 除以相同的数，商也不变。
被除数 10 20 40 50 100
除数 2 4 8 10 20 商5 5 5 5 5
你们还有其他意 见吗？如果被除 数和除数同时乘
或除以0呢？
被除数和除数同时乘或 除以相同的数(0除外) ， 商不变。
6
13 50 6 8 0
5
12 70 8 5 0
7
18
12
18
15
18
12
15
14
0
0
3
1
三、自主练习
4.你能照样子简算下面各题吗？
200÷25 =（200×4）÷（25×4）= 800÷100 = 8
300÷25
400÷25
=（300×4）÷（25×4） = 1=21020÷100
=（400×4）÷（25×4） = 1=61060÷100
这叫做商不变的性质。
1、试一试
找规律，填表。
被除数 60 120 180 240 300 360 420
除数 10 20 30 40 50 60 70
商
6
6
6
66 6 6
三、自主练习
2.想一想，算一算。
45÷3 = 15 88÷8 = 1165÷5 =
13
450÷30 =15 880÷80 = 11650÷50 = 13
50
100
除数
2 ×2 4
8
10
20
商
5
5
5
5
5
从左向右看，被除数和除数同时乘相同的数 商不变。
二、合作探索
被除数和除数怎样变化，商不变？÷÷5 10÷ 2 源自 4 ÷ 10被除数 除数
10
2 ÷2
÷2404÷5
40 8
50
100
10
20
商
5
5
5
5
5
从右向左看，被除数和除数同时除以相同的数 商不变。
4500÷300 =158800÷800 =11 6500÷500 = 13
三、自主练习
3. 为什么可以同时划掉被除数和除
数中的一个“0”来计算？
你能用这种方法计算下面各题吗？
380÷20=19 720÷30=24680÷50=13……38050÷70= 12……10
19 20 3 8 0
2
24 30 7 2 0
500÷25
=（500×4）÷（25×4） = 2=02000÷100
600÷25
=（600×4）÷（25×4） = 2=42040÷100
被除数和除数同时乘或除以相 同的数(0除外) ，商不变。
这叫做商不变的性质